Evolucao Aula 2 Equilibrio de HW

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Pergunta de inicio de aula
Um estudo com as baratas do Instituto de 
Biologia encontrou 3000 baratas de asas 
compridas e 1000 baratas de asas curtas. 
Tamanho da asa é determinado por um loco 
autossômico dialélico. Qual alelo é dominante?
Braquidactilia
“Se a braquidactilia fosse um caractere dominante, 
nós esperaríamos, ao longo do tempo e na 
ausência de outros fatores, que a quantidade de 
pessoas com braquidactilia aumentasse até que 
chegássemos a uma proporção de 3:1” (Yule, 1903, 
Proc. R. Soc. Medicine)
Dedos das mãos e dos pés 
encurtados em relação à maioria 
das pessoas. Dominante ou 
recessivo?
Equilíbrio de Hardy-Weinberg
Evolução – Aula 2
Prof. Antonio Solé-Cava
O equilíbrio de Hardy, 1908
Godfray Hardy
Hardy
O equilíbrio de Weinberg, 1908
• Wilhelm Weinberg foi um médico alemão que 
trabalhou anos como clínico geral e obstetra. 
Ele fez mais de 3500 partos.
• Seu alto poder de percepção o levou a postular, 
pela primeira vez, que deveriam existir dois 
tipos de gêmeos (uni e multi-vitelinos).
• Weinberg publicou, no mesmo ano que Hardy, 
um artigo mais completo sobre proporções 
genotípicas, que incluía cálculos com alelos 
múltiplos.
Wilhelm Weinberg 
Weinberg, W. (1908). "uber den Nachweis der 
Vererbung beim Menschen". (“Sobre a prova da 
transmissão nas pessoas”) Jahreshefte des 
Vereins fur vaterländische Naturkunde in 
Wurttemberg 64: 368–382. 
A lei de Hardy-Weinberg
• O artigo de Weinberg, apesar de mais 
completo que o de Hardy, ficou 
desconhecido, por ter sido publicado em 
alemão, até que, 35 anos mais tarde, foi 
redescoberto por Stern (1943).
“Crescei e multiplicai-vos” (Deus, 4000 A.C.)
“Crescei e multiplicai-vos” (Deus, 4000 A.C.)
• Ou seja, reprodução é uma multiplicação
• Então, se uma população se reproduz com 
outra, as frequências genotípicas serão iguais à 
multiplicação das freq gênicas de cada 
população.
• Freq genotípicas da F1
• (alelos pop 1) x (alelos pop 2)
• Freq genotipicas da F1 Cruzamento 2 pops
• (alelos pop 1) x (alelos pop 2)
no caso de dois alelos
• F1 = (p1+q1) x (p2+q2) = 
• F1 = p1p2+ p1q2 + q1p2 + q1q2
• Freq genotipicas da F1 Cruzamento 2 pops
• (alelos pop 1) x (alelos pop 2)
no caso de dois alelos
• F1 = (p1+q1) x (p2+q2) = 
• F1 = p1p2+ p1q2 + q1p2 + q1q2
Mas se, ao invés de duas populações, for apenas uma?
Neste caso, p1=p2= p e q1=q2= q
• Freq genotipicas da F1 Cruzamento 2 pops
• (alelos pop 1) x (alelos pop 2)
no caso de dois alelos
• F1 = (p1+q1) x (p2+q2) = 
• F1 = p1p2+ p1q2 + q1p2 + q1q2
F1 = pp + pq + pq + qq = p2 + 2pq + q2
Mas se, ao invés de duas populações, for apenas uma?
Neste caso, p1=p2= p e q1=q2= q
Grupos sanguíneos em uma população dos EUA
Quais são as frequências 
genotípicas na geração analisada?
GMM = 0,298
GMN = 0,489 
GNN = 0,213
Total 1000
Quais são as frequências gênicas
na geração analisada?
fM = (2 X 298 + 489)/(2 x 1000) = 0,5425
fN = (2 X 213 + 489)/(2 x 1000) = 0,4575
Cada MM tem 2 M Cada MN tem 1 M cada individuo
tem dois alelos
Quais serão as frequências 
genotípicas na próxima geração?
fM
0,5425
fN
0,4575
fM
0,5425
0,5425 X 0,5425 0,5425 X 0,4575
fN
0,4575
0,5425 X 0,4575 0,4575 X 0,4575
es
pe
rm
at
oz
ói
de
s
óvulos
Quais serão as frequências 
genotípicas na próxima geração?
SE: cruzamentos ao acaso
SE: sobrevivência independente do fenótipo
fM
0,5425
fN
0,4575
fM
0,5425
0,5425 X 0,5425 0,5425 X 0,4575
fN
0,4575
0,5425 X 0,4575 0,4575 X 0,4575
es
pe
rm
at
oz
ói
de
s
óvulos
GMM = 0,5425 X 0,5425 = 0,2943
fM
0,5425
fN
0,4575
fM
0,5425
0,5425 X 0,5425 0,5425 X 0,4575
fN
0,4575
0,5425 X 0,4575 0,4575 X 0,4575
es
pe
rm
at
oz
ói
de
s
óvulos
Quais serão as frequências 
genotípicas na próxima geração?
GMM = 0,5425 X 0,5425 = 0,2943
fM
0,5425
fN
0,4575
fM
0,5425
0,5425 X 0,5425
0,2943
0,5425 X 0,4575
fN
0,4575
0,5425 X 0,4575 0,4575 X 0,4575
es
pe
rm
at
oz
ói
de
s
óvulos
Quais serão as frequências 
genotípicas na próxima geração?
GMM = 0,5425 X 0,5425 = 0,2943
GMN = (0,5425 X 0,4575) = 0,2482
GNN = 0,4575 X 0,4575 = 0,2093
fM
0,5425
fN
0,4575
fM
0,5425
0,5425 X 0,5425 0,5425 X 0,4575
fN
0,4575
0,5425 X 0,4575 0,4575 X 0,4575
es
pe
rm
at
oz
ói
de
s
óvulos
Quais serão as frequências 
genotípicas na próxima geração?
0,2943 0,2482
0,20930,2482
X 2= 0,4964
Quais são as frequências 
gênotípicas na geração analisada?
GMM = 0,2980
GMN = 0,4890
GNN = 0,2130
Geração parental Geração F1
GMM = 0,2943
GMN = 0,4964
GNN = 0,2093
As frequências genotípicas 
mudaram?
GMM = 0,2980
GMN = 0,4890
GNN = 0,2130
Geração parental Geração F1
GMM = 0,2943
GMN = 0,4964
GNN = 0,2093
Podemos dizer que houve 
evolução?
As frequências gênicas mudaram?
GMM = 0,2980
GMN = 0,4890
GNN = 0,2130
Geração parental Geração F1
GMM = 0,2943
GMN = 0,4964
GNN = 0,2093
fM = (0,298 + 0,489)/2 = 0,5425
fN = (0,213 + 0,489)/2 = 0,4575
fM = (0,2943 + 0,4964)/2 = 0,5425
fN = (0,2093 + 0,4964)/2 = 0,4575
Podemos dizer que houve 
evolução?
E quais serão as frequências 
genotípicas na geração F2?
GMM = 0,5425 X 0,5425 = 0,2943
GMN = (0,5425 X 0,4575) + (0,5425 X 0,4575) = 0,4964
GNN = 0,4575 X 0,4575 = 0,2093
fM
0,5425
fN
0,4575
fM
0,5425
0,5425 X 0,5425 0,5425 X 0,4575
fN
0,4575
0,5425 X 0,4575 0,4575 X 0,4575
es
pe
rm
at
oz
ói
de
s
óvulos
As frequências genotípicas 
mudaram?
GMM = 0,2980
GMN = 0,4890
GNN = 0,2130
Geração parental Geração F1
GMM = 0,2943
GMN = 0,4964
GNN = 0,2093
As frequências genotípicas não 
mudam entre a F1 e a F2. Então por 
que mudaram entre a P e a F1?
Geração F2
GMM = 0,2943
GMN = 0,4964
GNN = 0,2093
A lei de Hardy-Weinberg
• Tanto as frequências gênicas como as 
frequências genotípicas não mudam por este 
processo. 
• Corolário:
– Se houverem mudanças nessas frequências, 
então alguma força evolutiva está interferindo no 
processo
• O equilíbrio de HW é a hipótese nula para a 
detecção de Evolução
Características da Ho
• Deve ser falsificável
• Em geral é a posição mais conservadora
• Nunca pode ser provada verdadeira
O que é uma hipótese nula (Ho)?
• Será que dar três pancadinhas no tubo de PCR 
faz com que ele funcione melhor? Ho?
• Os alunos da Biologia são maiores que os da 
Farmácia? Ho? 
• Está ocorrendo evolução nesta população? Ho?
O que é uma hipótese nula (Ho)?
• Será que dar três pancadinhas no tubo de PCR 
faz com que ele funcione melhor? Ho?
• Os alunos da Biologia são maiores que os da 
Farmácia? Ho? 
• Está ocorrendo evolução nesta população? Ho?
Ela está em equilíbrio de HW
O que é uma hipótese nula (Ho)?
• Será que dar três pancadinhas no tubo de PCR faz com 
que ela funcione melhor? A PCR não melhorou. 
Conclusão?
• Os alunos da Biologia são maiores que os da Farmácia? 
As alturas dos alunos da biologia são significativamente 
maiores do que os da Farmácia. Conclusão?
• Está ocorrendo evolução nesta população? Não foram 
observados desvios significativos em relação ao esperado 
por HW. Conclusão?
Rejeitar a Ho significa acusá-la 
de falsa
• A falta de provas de que a Ho seja falsa não 
significa que ela seja verdadeira
• Tanto na justiça como em ciência, O ÔNUS 
DA PROVA É DE QUEM ACUSA
• Nunca se deve condenar uma Ho (ou uma 
pessoa) sem provas (ou só com convicções).
Testando o equilíbrio de HW
Comofoi obtido o esperado?
Inventando um teste estatístico
1) O que será testado?
• Valores esperados e observados de frequencias genotipicas
2) Qual o tamanho da diferença?
• (298-294,3)+(489-496,3)+(213-209,3) = 
• 3,7 + -7,3 + 3,7 = 0,1
• Notaram algo estranho?
• Como eu resolvo isso?
Inventando um teste estatístico
1) O que será testado?
• Valores esperados e observados de frequencias genotipicas
2) Qual o tamanho da diferença?
• (298-294,3)+(489-496,3)+(213-209,3) = 
• 3,7 + -7,3 + 3,7 = 0,1
• Como eu resolvo isso?
• Elevando ao quadrado (para eliminar os negativos)
• 3,72 = 13,69
• -7,32 = 53,29
• 3,72 = 13,69
Total dos quadrados das diferenças = 80,67 
Inventando um teste estatístico
Total dos quadrados das diferenças = 80,67 
Esse número é grande?
Ele é significativo?
Inventando um teste estatístico
1) O que será testado?
• Se o tamanho de um grupo de animais é maior do que outro
2) Qual o tamanho da diferença?
• 10 cms
10 cm
Inventando um teste estatístico
1) O que será testado?
• Se o tamanho de um grupo de animais é maior do que outro
2) Qual o tamanho da diferença?
• 10 cms
10 cm
10 cm
Inventando um teste estatístico
1) O que será testado?
• Se o tamanho de um grupo de animais é maior do que outro
2) Qual o tamanho da diferença?
• 10 cms
3) Qual o tamanho RELATIVO da diferença?
• 10 cms/tamanho médio
4) No caso da barata, 10 cm/10 cm = 100%
5) No caso do elefante, 10 cm/300cm = 3,3%
Inventando um teste estatístico
1) O que será testado?
• Se o tamanho de um grupo de animais é maior do que outro
2) Qual o tamanho da diferença?
• 10 cms
3) Qual o tamanho RELATIVO da diferença?
• 10 cms/tamanho médio
4) Essa diferença é maior do que o esperado
ao acaso?
Será que a diferença entre obtido e esperado é 
SIGNIFICATIVA?
O que significa ”ser significativo”?
Testando as diferenças...
c2
(298-294,3)2 / 294,3
(489-496,3)2 / 496,3
(213-209,3)2 / 209,3
c2
0,0465
0,1074
0,0654
c2 = 0,0465 + 0,1074 + 0,0654 = 0,2193
Será que a diferença entre obtido e esperado é 
SIGNIFICATIVA?
• Conclusão?
• O que é um c2 significativo?
c2 = 0,2193
O que é a curva de distribuição de um teste 
estatístico? 
Construindo uma curva empírica 
de distribuição
Caras Coroas c2
11 9 (11-10)2/10+(9-10)2/10=
12/10+-12/10=
0,1+0,1= 0,2
10 10 0
8 12 (8-10)2/10+(12-10)2/10=
22/10+-22/10=
0,4+0,4= 0,8
Ho: proporção de caras = coroas Resultados obtidos com moedas não viciadas
Construindo uma curva empírica 
de distribuição
Caras Coroas c2
11 9 0,2
10 10 0
8 12 0,8
12 8 0,8
13 7 1,8
11 9 0,2
12 8 0,8
6 14 3,2
Caras Coroas c2
7 13 1,8
10 10 0
9 11 0,2
12 8 0,8
8 12 0,8
12 8 0,8
10 10 0
9 11 0,2
Ho: proporção de caras = coroas Resultados obtidos com moedas não viciadas
Distribuição de frequências: 30 vezes jogadas 20 moedas
Cara ou coroa = duas categorias
As distribuições dependem do número de categorias
G.L. = 1
G.L. = 2
G.L. = 3
G.L. = 4
O que são graus de liberdade?
• Graus de liberdade é quanto que os dados são livres 
para variar.
• Por exemplo, eu sei que se 60% dos lançamentos 
deram cara, então 40% deram coroa, ou seja, eu tenho 
duas medidas, mas apenas um grau de liberdade.
• Em qualquer teste, o número de graus de liberdade vai 
ser, no máximo, igual ao número de categorias menos 
um (já que, a partir do total, posso adivinhar o valor da 
última categoria)
Graus de liberdade em EHW
• No caso de testes para EHW, 
• G.L. = número de fenótipos esperados-número 
de alelos
Graus de liberdade em qui-quadrado
• Exemplos:
AA=20, AB=30, BB=20
Classes 
fenotípicas 
esperadas
Alelos G.L.
3 2 3-2=1
AA=20, AB=30 3 2 3-2=1
AA=20, AB=30, AC=20, BC=5 6 3 6-3=3
AA=20, AB=30, AC=20, BC=5, CD=3, AD=2 10 4 10-4=6
Grupos sanguineos 
A=20, B=15, AB=6, 0=30 4 3
4-3=1
AFLP/RAPD 
Banda=30, sem banda=20 
2 2 2-2=0
Alguns erros comuns
• O equilíbrio de HW é a hipótese nula para 
os testes
• Este loco está em equilíbrio?
• AA=15 AB = 32 BB = 12
• fA = 0,5254 fB = 0,4746
• G.L. = 1
c2 = 0,452 Conclusão?
Alguns erros comuns
• O equilíbrio de HW é a hipótese nula para os testes
• Portanto, quando o resultado não é significativo, a 
conclusão deve ser de não rejeição da hipótese nula (ou 
seja, não podemos rejeitar a hipótese do equilíbrio, ou 
seja, não podemos dizer que a população não está em 
equilíbrio)
• Dizer que, como a hipótese nula não foi rejeitada, isso 
significa que a população está em equilíbrio é errado.
Alguns erros comuns
• Estou estudando populações de ostras de 10 
localidades ao longo da costa brasileira. Analisei dados 
de 5 loci de microssatélites, e testei as proporções 
genotípicas desses loci em cada localidade.
Observei desvios em relação ao EHW no loco Microsat2 
no ES e no loco Microsat4 no RJ.
Conclusão?
Alguns erros comuns
• Quando se fazem múltiplos testes 
estatísticos, espera-se que, ao acaso, 
alguns deles sejam significativos (com que 
frequência isso vai acontecer?)
• Essas significâncias aleatórias não devem 
ser levadas em conta.
• O que fazer?
• Correção de Bonferroni
– Significância é dividida pelo número de testes
• Ex: fiz análise de 5 loci gênicos 
polimórficos em 10 populações. Fiz testes 
para EHW e encontrei dois casos de 
rejeição da hipótese nula
Alguns erros comuns
Conclusao 1 – nesses casos alguma força evolutiva está atuando
Conclusão 2 – essas significâncias aconteceram ao acaso
Correção de Bonferroni
• Se foram 10 loci polimórficos em 5 populações, 
fiz 50 testes de EHW
• Espera-se, ao acaso, que 5% desses testes 
sejam significativos
• 5% de 50 = 2,5 testes
• Portanto os 2 loci não mostraram, de fato, 
desequilíbrio, certo?
Errado!! Por que? 
Depende de quanto significativa foi a rejeição da Ho!
Correção de Bonferroni
• Significância corrigida por Bonferroni:
= 0,05/50 = 0,001
Se os c2 forem rejeitados mesmo com um nível 
de significância menor que 0,001, então os 
loci apresentarão desvios de HW (rejeitando 
a Ho)
Um exemplo real
Espécie: Actinia bermudensis
Número de testes de EHW de alozimas: 23
Significativos: 2
Bermudas:
Octopina desidrogenase P<0,009
Santa Catarina:
Malato desidrogenase P<0,023
Será que essas populações não estão em equilíbrio?
Significância corrigida por Bonferroni = 0,05/23 = 0,0022
Conclusão?
Resumindo
• As frequências gênicas não se alteram de 
uma geração para outra, a não ser que 
alguma força evolutiva esteja atuando (o 
acaso também é considerado uma força 
evolutiva?)
• As frequências genotípicas podem ser 
previstas diretamente a partir das 
frequências gênicas
Resumindo
• Essa manutenção, ao longo das gerações, das frequências 
genotípicas é conhecida como “Lei do Equilíbrio de Hardy-
Weinberg”
• O EHW é a hipótese nula sobre a qual se testa a hipótese 
alternativa de que Evolução está ocorrendo na população.
• A maneira de testar isso é pela comparação das 
frequências genotípicas de uma população com aquelas 
que essa mesma população teria após uma geração sem 
atuação de forças evolutivas
Resumindo
• Quando são feitos testes múltiplos, devemos 
corrigir a significância, para que não 
rejeitemos a hipótese nula por acaso.
• Uma das maneiras de fazer isso é através 
da correção de Bonferroni, que, na sua 
forma mais simples, é a divisão da 
significância pelo número de testes.