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Parte superior do formulário Fechar Avaliação: CCE0117_AV2_201102196622 » CALCULO NUMÉRICO Tipo de Avaliação: AV2 Aluno Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9027/W Nota da Prova: 3,5 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 19/11/2014 18:28:47 1a Questão (Ref.: 201102374724) Pontos: 1,5 / 1,5 Considere dois vetores u e v do R2 tais que u = (1,2) e v = (-2,5). Encontre o vetor w = (x,y), também do R2 , para que w = 2u + v. Resposta: w=2(1,2) +(-2,5) w= (2,4)+ (-2,5) w= (2-2),(4+5) w= (0,9) Gabarito: w = 2.(1,2) + (-2,5) = (2,4) + (-2,5) = (0,9) 2a Questão (Ref.: 201102371746) Pontos: 0,0 / 1,0 Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição. 0 2 0,25 1 0,5 3a Questão (Ref.: 201102326413) Pontos: 0,5 / 0,5 Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). -11 3 -7 2 -3 4a Questão (Ref.: 201102373758) Pontos: 0,0 / 0,5 Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é: 2 2,5 1 indeterminado 3 5a Questão (Ref.: 201102486794) Pontos: 0,0 / 0,5 O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é: O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x O encontro da função f(x) com o eixo x O encontro da função f(x) com o eixo y O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y A média aritmética entre os valores a e b 6a Questão (Ref.: 201102373973) Pontos: 1,5 / 1,5 As integrais definidas têm várias aplicações. Podemos destacar o cálculo de área e a determinação do centróide de uma corpo. Um dos métodos numéricos para a resolução de integrais definidas é conhecido como método de Romberg, Cite duas características matemáticas deste método. Resposta: tem como primeiro passo ultilização regras do trapezio repetidas para obter aproximações preliminares é um método de alta precisão e não precisa de muitos recursos computacionais Gabarito: É um método de alta precisão Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 7a Questão (Ref.: 201102369284) Pontos: 0,0 / 0,5 Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é: (x) = 8/(x3+ x2) (x) = 8/(x3 - x2) (x) = 8/(x2 - x) (x) = 8/(x2 + x) (x) = x3 - 8 8a Questão (Ref.: 201102486796) Pontos: 0,0 / 0,5 O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado: Critério das linhas Critério dos zeros Critério das diagonais Critério das frações Critério das colunas 9a Questão (Ref.: 201102369281) Pontos: 0,0 / 0,5 Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a precisão desejada: DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real. Mod(xi+1 - xi) > k todos acima podem ser utilizados como critério de convergência Mod(xi+1 + xi) < k Mod(xi+1 - xi) < k Mod(xi+1 + xi) > k 10a Questão (Ref.: 201102452880) Pontos: 0,0 / 1,0 Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e superior iguais a zero e cinco e tomando-se n = 200, cada base h terá que valor? 0,500 0,250 0,025 0,050 0,100 Período de não visualização da prova: desde 17/11/2014 até 02/12/2014. Parte inferior do formulário Fechar Avaliação: CCE0117_AV1_201102196622 » CALCULO NUMÉRICO Tipo de Avaliação: AV1 Aluno: Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9027/W Nota da Prova: 4,5 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 07/10/2014 20:27:06 1a Questão (Ref.: 201102326413) Pontos: 0,5 / 0,5 Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). -11 -7 3 -3 2 2a Questão (Ref.: 201102326875) Pontos: 0,5 / 0,5 -11 -3 2 3 -7 3a Questão (Ref.: 201102326921) Pontos: 0,5 / 0,5 Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo. 0,024 e 0,026 0,026 e 0,024 0,026 e 0,026 0,012 e 0,012 0,024 e 0,024 4a Questão (Ref.: 201102326970) Pontos: 1,0 / 1,0 Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 0,5 0 1,5 -0,5 1 5a Questão (Ref.: 201102326919) Pontos: 0,0 / 0,5 A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: Erro derivado Erro relativo Erro fundamental Erro absoluto Erro conceitual 6a Questão (Ref.: 201102326968) Pontos: 0,0 / 1,0 Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 2 1,5 3 -3 -6 7a Questão (Ref.: 201102369283) Pontos: 0,0 / 1,0 Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: Gauss Jacobi Bisseção Ponto fixo Newton Raphson Gauss Jordan 8a Questão (Ref.: 201102368976) Pontos: 0,0 / 1,0 No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. não há diferença em relação às respostas encontradas. no método direto o número de iterações é um fator limitante. 9a Questão (Ref.: 201102326996) Pontos: 1,0 / 1,0 A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 1,6 3,2 2,4 0 0,8 10a Questão (Ref.: 201102326977) Pontos: 1,0 / 1,0 De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0 x2 7/(x2 - 4) -7/(x2 - 4) -7/(x2 + 4) 7/(x2 + 4)