Aula 07 - Circuitos

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Circuitos
Prof. Fernando G. Pilotto
UERGS
Força eletromotriz – FEM
Nos circuitos, a corrente flui, convencionalmente, 
do terminal positivo para o terminal negativo. 
Quando a carga chega ao terminal negativo, ela 
deve ser “bombeada” para o terminal positivo.
Assim, o circuito se fecha e a corrente continua 
fluindo.
O dispositivo que leva as cargas de um terminal a outro é uma fonte de tensão.
Exemplos: bateria, pilha, gerador hidrelétrico, gerador eólico, célula solar, etc.
Para fechar o circuito, a fonte produz sobre as cargas uma diferença de 
potencial, que é chamada de força eletromotriz (FEM).
A força eletromotriz é igual ao trabalho que a fonte realiza sobre as cargas, 
dividido pela quantidade de carga.
dq
dW
= unidade: V (volt)
EqxxFW =⋅=
ExdqdW =
Ex=
∫ ⋅−= dsEV ExV −=
A bateria aplica uma força F sobre as 
cargas, as quais se movem por uma 
distância x.
Quando uma carga passa por uma resistência 
e diminui sua voltagem, ela perde energia 
potencial.
dq
dUV =
energia química perdida 
pela bateria B
trabalho realizado pelo 
motor sobre a massa m
energia térmica produzida 
pela resistência R
energia química armazenada 
na bateria A
Cálculo da corrente
Método da Energia A energia total dissipada no circuito é igual à 
energia total fornecida ao circuito.
RdtidE 2=
bateria
resistor
Cálculo da corrente
Método do Potencial A variação total do potencial no circuito é nula.
potencial no ponto a
potencial depois da 
passagem pela bateria
potencial depois da 
passagem por todo 
circuito
Regra das Malhas
A soma das variações de potencial numa malha deve ser nula.
Regra da Resistência
A variação de potencial através de uma resistência é –iR quando 
percorrida no sentido da corrente e +iR se percorrida no sentido 
contrário.
Regra da FEM
A variação de potencial através de uma FEM é + quando percorrida 
no sentido da corrente e – se percorrida no sentido contrário.
Baterias reais e ideais
A diferença de potencial através de uma bateria ideal com FEM de 
é . Não interessa se a bateria está ligada ou não a um circuito.
A diferença de potencial através de uma bateria real com FEM de é 
se a bateria não estiver ligada a um circuito. Se a bateria estiver ligada 
a um circuito a FEM será menor que .
Toda bateria real possui uma 
resistência interna.
Isso faz com que a FEM fornecida 
seja menor que a FEM nominal.
variações de potencial ao longo do circuito
variação de potencial na passagem pela bateria real 
(diferença de potencial entre os terminais da bateria)
corrente fluindo no circuito
Dissipação de energia
potência dissipada num dispositivo elétrico
potência fornecida ao circuito pela bateria
potência dissipada na própria bateria
potência da bateria
Recarga de bateria
a queda de potencial corresponde à 
FEM da bateria mais a queda no resistor
potência dissipada na própria bateria
potência fornecida à bateria e armazenada como energia 
química
A corrente circula contra a 
direção “natural” imposta 
pela bateria.
O celular esquenta quando o 
carregamos...( )
Circuito de múltiplas malhas
Regra dos Nós
A soma das correntes que entram num nó é igual à soma das correntes 
que saem do nó.
210 iii +=
nó
Exemplo...
1) Escolher os sentidos das correntes (já está feito)
2) Aplicar a regra dos nós
3) Aplicar a regra das malhas
312 iii +=
033111 =+− RiRiE
022233 =−−− ERiRi
0222111 =−−− ERiRiE
três incógnitas
três malhas
Essa eq é 
combinação linear 
das duas eqs
anteriores.
312 iii +=
033111 =+− RiRiE
022233 =−−− ERiRi
0)( 223133 =−+−− ERiiRi
eliminar i2:
32
212
3 RR
RiEi
+
+
−=
eliminar i3:
03
32
212
111 =+
+
−− R
RR
RiERiE
1
32
32
11
32
32
1
−






+
−





−
+
=
RR
RRRE
RR
REi
calcular o valor de i1
calcular o valor de i3
calcular o valor de i2
Ligação em série e em paralelo
Dispositivos bipolares, ou seja, que têm dois polos e são conectados ao circuito por 
dois fios condutores, podem ser ligados em série ou em paralelo.
Ligação em série: os dispositivos são ligados em sequência, conectando-se um polo 
de um deles a um polo do outro. A corrente elétrica que passa por eles é a mesma.
Ligação em paralelo: os dispositivos são conectados pelos dois polos. A diferença de 
potencial nos dispositivos é a mesma.
Resistências em série
A corrente que passa pelas resistências é a mesma.
Resistências em paralelo
A diferença de potencial entre as resistências é a mesma.
Amperímetro e voltímetro
• Amperímetro: 
– mede correntes
– deve ser inserido num corte do 
fio, de modo que a corrente 
passe pelo aparelho
– deve ter resistência muito baixa, 
para não alterar o funcionamento 
do circuito
• Voltímetro: 
– mede voltagens
– é colocado em paralelo aos 
pontos onde será feita a medição
– deve ter resistência muito alta
Carregando um capacitor
Quando a bateria é ligada, o capacitor está descarregado.
Uma corrente começa a circular e o capacitor, a carregar.
Quando o capacitor está carregado, a diferença de 
potencial entre as suas placas é igual à da bateria; a 
corrente cessa.
diferenças de potencial ao longo do circuito
relação entre a carga no capacitor e a corrente
equação diferencial ordinária não homogênea de 
primeira ordem para determinar a carga no capacitor 
como função do tempo: q(t)
solução particular + solução geral da eq. homogênea
a derivada...
jogando tudo na eq. original...
vemos que:
finalmente...
mas K ainda é uma constante livre
Solução da equação
Condição de contorno
Em t=0, a carga é nula: q(0)=0.
Portanto:
agora sim, acabou...
Descarregando um capacitor
A bateria é desligada quando o capacitor está carregado.
Uma corrente começa a circular e o capacitor, a 
descarregar.
Quando o capacitor está descarregado, a diferença de 
potencial entre as suas placas é nula; a corrente cessa.
diferenças de potencial ao longo do circuito
relação entre a carga no capacitor e a corrente (a carga que 
passa pelo resistor foi perdida pelo capacitor)
equação diferencial ordinária homogênea de primeira 
ordem para determinar a carga no capacitor como 
função do tempo: q(t)
solução geral da eq. homogênea
a derivada...
jogando tudo na eq. original...
vemos que:
foi mais fácil...
mas K ainda é uma constante livre
Solução da equação
Condição de contorno
Em t=0, a carga é máxima: 
Portanto:
A constante de tempo capacitiva é:
Essa constante determina o tempo de carregamento e o tempo de 
descarregamento do capacitor.
Se a resistência é grande, passa pouca corrente pelo circuito, assim o 
carregamento/descarregamento demora mais.
Se a capacitância é grande, demora mais para carregar/descarregar 
todo o capacitor.