Aula 09 - Biot-Savart Ampere

Prévia do material em texto

Campos Magnéticos 
Produzidos por Correntes
Prof. Fernando G. Pilotto
UERGS
Resumo da aula anterior
BvqF ×= A força magnética atua sobre cargas elétricas em movimento.
BLidFd ×= Força magnética sobre um elemento de fio pelo qual passa 
uma corrente elétrica.
Vel
Bi
n =
Através do efeito Hall pode-se medir o número de 
portadores de carga por volume de um condutor.
Bq
mv
r =
Bq
m
v
rT pipi 22 ==
Num campo magnético 
uniforme, a trajetória é circular 
e o período não depende da 
velocidade.
Lei de Coulomb
Um objeto carregado é dividido mentalmente em milhares de elementos 
infinitesimais dq. 
Cada elemento de carga gera um campo elétrico dado por:
onde é o vetor que sai do elemento de carga e vai até a posição (x,y,z).
O campo elétrico total em (x,y,z) é obtido por integração sobre todos os 
elementos de carga.
Repeteco!!!
r
r
dq
zyxEd ˆ
4
),,( 2
0piε
=
r
Lei de Biot-Savart
2
0
4
ˆ
r
rsidBd
pi
µ ×
=
Constante de permeabilidade:
A
mT ⋅
⋅=
−7
0 104piµ
sdO vetor tem a direção do elemento de fio e o 
sentido da corrente.
2
0
4 r
dsisendB
pi
θµ
=
Campo magnético produzido por 
um fio reto infinito
O campo gerado pela metade inferior do 
fio é igual ao gerado pela metade 
superior.
Campo magnético produzido por 
um arco de corrente
Força entre correntes paralelas
Campo magnético gerado pela 
corrente do fio “a”:
Força magnética que atua sobre o 
fio “b”:
Correntes paralelas se atraem; 
correntes anti-paralelas se 
repelem.
Lei de Ampère
Como a lei de Gauss, 
na prática somente é
útil em situações com 
simetria.
Campo magnético produzido por 
um fio reto infinito
Lei de Ampère:
Campo magnético produzido no 
interior de um fio reto infinito
Lei de Ampère:
Muito difícil se usar Biot-Savart...
Selenóides
Um fio enrolado em formato circular e cujo 
comprimento é muito maior que o diâmetro é
um selenóide.
campo magnético quase uniforme
campo magnético se anula
campo magnético fraco
Um selenóide real apresenta efeitos 
de borda e o campo no exterior não 
é nulo.
Um selenóide ideal tem comprimento 
infinito e seu fio tem seção reta 
quadrada. As linhas de campo ficam 
todas no interior do selenóide e não 
há campo no exterior.
Aplicação da lei de Ampère:
pois B é
perpendicular 
a ds
pois B = 0 pois B é
perpendicular 
a ds
Aplicação da lei de Ampère:
O selenóide possui um número constante de voltas por unidade de comprimento:
L
N
n =
O selenóide produz um campo magnético uniforme.
Toróides
Fora do toróide o campo é nulo; 
dentro o campo vale:
Bobina e dipolo magnético
Cálculo do campo magnético no eixo z.
2
0
4
ˆ
r
rsidBd
pi
µ ×
=
As componentes perpendiculares se anulam.⊥dB
αcos⋅= dBdBz
2
0
2
0
44
90
r
ids
r
dsisendB
pi
µ
pi
µ
==
o
2
0
4
cos
r
idsdBz pi
αµ
=
22 zRr +=
22
cos
zR
R
r
R
+
==α
2222
0 1
4 zR
R
zR
idsdBz
++
=
pi
µ
( ) 2/32204 zR
RidsdBz
+
=
pi
µ
( )∫∫ +== 2/32204 zR
RidsdBB zz
pi
µ
φRdds =
( ) ( ) 2/322
2
0
2
0
2/322
2
0
4
2
4 zR
iR
zR
idRBz
+
=
+
= ∫
pi
piµ
pi
φµpi
( ) 2/322
2
0
2 zR
iRBz
+
=
µ
Se z>>R:
( ) 3
2
0
2/322
2
0
22 z
iR
zR
iRBz
µµ
≈
+
=
3
0
3
2
0
22 z
iA
z
iRBz pi
µ
pi
piµ
≈≈
No caso de N espiras:
3
0
3
0
22 zz
iNABz pi
µµ
pi
µ
≈≈
3
0
2 z
B µ
pi
µ
≈
O campo de uma espira, a grandes 
distâncias, assemelha-se ao campo 
de um dipolo magnético.