5ª Lista Centro de Massa e Momento Linear

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Prof°: Antônio Oliveira de Souza Aluno (a): 
Disc.: Física I Curso: 
5ª Lista de exercícios – Centro de Massa e Momento Linear 
 = Identificação dos tópicos 
Discursivas 
(1º) O que é centro de massa (CM)? 
(2º) O centro de massa precisa está localizado no centroide de um corpo? 
(3º) O centro de massa precisa estar dentro do corpo? Por quê? 
(4º) Quais são as grandezas físicas que estão associadas com o momento 
linear? 
(5º) Dois corpos têm energias cinéticas iguais. Como o módulo de seus 
momentos se comparam? (a) p1 < p2, (b) p1 = p2, (c) p1 > p2 e (d) não há 
informações suficientes. 
(6º) Seu professor de Educação Física lança uma bola de beisebol a uma certa 
velocidade escalar e você a pega. O professor vai, em seguida, lançar para 
você uma bola para exercícios (medicine ball), cuja massa é dez vezes maior 
que a de beisebol. São fornecidas as seguintes opções: a bola para exercícios 
pode ser lançada com (a) a mesma velocidade escalar que a de beisebol, (b) o 
mesmo momento ou (c) a mesma energia cinética. Classifique essas opções 
da mais fácil de pegar para a mais difícil. 
(7º) Dois corpos estão em repouso sobre uma superfície sem atrito. O corpo 1 
tem uma massa maior que a do corpo 2. (i) Quando uma força constante é 
aplicada ao corpo 1, ele acelera por uma distância d em linha reta. A força é 
removida dele, e aplicada ao corpo 2. No momento em que o corpo 2 acelerou 
pela mesma distância, d, quais informações são verdadeiras? (a) p1 < p2, (b) p1 
= p2, (c) p1 > p2, (d) k1 < k2, (e) k1 = k2 e (f) k1 > k2 (ii) Quando uma força é 
aplicada ao corpo 1, ele acelera por um intervalo de tempo, ∆t. A força é 
removida dele e aplicada ao corpo 2. A partir da mesma de lista de opções, 
quais informações são verdadeiras depois que o corpo 2 acelerou pelo mesmo 
intervalo de tempo, ∆t? 
(8º) Classifique o painel, o cinto de segurança e o air bag de um automóvel 
em função (a) do impulso e (b) da força média que cada um exerce sobre um 
passageiro no banco da frente durante uma colisão, do maior para o menor. 
(9º) Em uma colisão unidimensional completamente inelástica entre dois 
corpos em movimento, qual condição sozinha é necessária para que a energia 
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Aqui são as situações em que você poderá discutir com seus pais, filhos e cônjuge.
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cinética final do sistema seja zero após a colisão? (a) Os corpos devem ter 
momentos lineares iniciais com o mesmo módulo, mas direções opostas. (b) 
Os corpos devem ter a mesma massa. (c) Os corpos devem ter a mesma 
velocidade inicial. (d) Os corpos devem ter a mesma velocidade inicial com 
vetores velocidade em direções opostas. 
(10º) Uma bola de tênis de mesa é jogada contra uma bola de boliche parada. 
A primeira faz uma colisão unidimensional elástica e volta ao longo da mesma 
linha. Comparada com a bola de boliche após a colisão, a de tênis tem (a) 
maior módulo de momento linear e mais energia cinética, (b) menor módulo de 
momento linear e mais energia cinética, (c) maior módulo de momento linear e 
menos energia cinética, (d) menor módulo de momento linear e menos energia 
cinética ou (e) o mesmo módulo de momento linear e a mesma energia 
cinética? 
(11º) Um navio de cruzeiro está se movendo com velocidade escalar constante 
pela água. Os turistas no navio estão ansiosos para chegar a seu próximo 
destino. Eles decidem tentar acelerar o navio de cruzeiro reunindo-se na proa 
(parte dianteira) e correndo juntos em direção à popa (parte traseira) do navio. 
(i) Enquanto eles estão correndo em direção à popa, a velocidade escalar do 
navio (a) é maior que antes, (b) não muda, (c) é menor que antes, ou (d) é 
impossível determinar? (ii) Os turistas param de correr quando chegam à popa 
do navio. Depois que todos pararam de correr, a velocidade escalar do navio 
(a) é maior que era quando eles começaram a correr, (b) não muda em 
comparação ao que era quando eles começaram a correr, (c) é menor quando 
começaram a correr, ou (d) impossível de determinar? 
Problemas 
 Centro de Massa 
(12º) Três partículas de massa m1 = 1,2 kg, m2 = 2,5 kg e m3 = 4,3 kg formam 
um triângulo equilátero de lado a = 140 cm. Calcule a posição do centro de 
massa desse sistema em termos dos vetores unitários? Resp. 
jirCM ˆ)cm 58(ˆ)cm 83(
 
(13º) A Figura 1 mostra uma placa composta de dimensões d1 = 11,0 cm, d2 = 
2,80 cm e d3 = 13,0 cm. Metade da placa é feita de alumínio (densidade = = 
2,70 g/cm3). Determine: (a) a coordenada x do centro de massa da placa 
(Resp. xCM = - 6,5 cm), (b) a coordenada y do centro de massa da placa 
(Resp. yCM = 8,3 cm), e (c) a coordenada z do centro de massa da placa. 
(Resp. xCM = 1,4 cm) 
 
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Figura 1 
 Segunda lei de Newton para um sistema de partículas 
(14º) As três partículas da Figura 2 estão inicialmente em repouso. Cada uma 
sofre uma ação de uma força externa devido a agentes fora do sistema das 
três partículas. As orientações das forças estão indicadas e os módulos são F1 
= 6,0 N, F2= 12 N e F3 = 14 N. Qual é a aceleração do centro de massa e em 
que direção ele se move? Resps. aCM = 1,16 m/s
2 e = 27° 
 
Figura 2 
(15º) Dois patinadores, um de 65 kg e outro de 40 kg, estão em uma pista de 
gelo e se seguram as extremidades de uma vara de 10 m de comprimento e 
massa desprezível. Os patinadores se puxam ao longo da vara até se 
encontrarem. Que distância percorre o patinador de 40 kg? Resp. x = 6,2 m 
 Momento linear de um sistema de partículas 
(16º) Uma bola de 0,70 kg está se movendo horizontalmente com uma 
velocidade de 5,0 m/s quando se choca com uma parede vertical e ricocheteia 
 
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com uma velocidade de 2,0 m/s. Qual é o módulo da variação do momento 
linear da bola? Resp. ∆p = 4,9 kg m/s 
(17º) A Figura 3 mostra uma vista superior da trajetória de uma bola de sinuca 
de 0,165 kg que se choca com uma das tabelas. A velocidade escalar da bola 
antes do choque é de 2,0 m/s e o ângulo 1 é de 30,0°. O choque inverte a 
componenete y da velocidade da bola, mas não altera a componente x. 
Determine: (a) o ângulo 2 (Resp. 2 = 30º) e (b) a variação do momento linear 
da bola em termos dos valores unitários. (O fato de que a bola está reolando é 
irrelevante para o problema.) 
jp ˆ)m/skg 572,0(
 
 
Figura 3 
 Colisão e Impulso 
(18º) Quando um carneiro montês se choca de frente com outro macho, a taxa 
com a qual a sua velocidade escalar se anula é muito elevada. A Figura 4 
mostra um gráfico típico da aceleração a em função do tempo t para um 
choque desse tipo, com a aceleração sendo tomada como negativa para 
corresponder a uma velocidade inicialmente positiva. O módulo máximo da 
aceleração é de 34 m/s2 e a duração da colisão é de 0,27 s. Suponha que a 
massa de um carneiro é de 90,0 kg. Quais são os módulos do impulso e da 
força média durante o choque? Resps. I = 4,1 x 102 N s e Fméd = 1,5 x 10
3 N 
 
Figura 4 
 
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(19º) Colisão entre um carro de corrida e um muro de proteção. A Figura 5 
é uma vista superior da trajetória de um carro de corrida ao colidir com um 
muro de proteção. Antes da colisão o carro está se movendo com uma 
velocidade escalar vi = 70 m/s, ao longo deuma linha reta que faz um ângulo 
de 30° com o muro. Após a colisão está se movendo com velocidade escalar vf 
= 50 m/s, ao longo de uma linha reta que faz um ângulo de 10º com o muro. A 
massa do piloto é de 80 kg. 
 
Figura 5 
(a) Qual é o impulso 
J
 a que o piloto é submetido no momento da colisão? 
Resp. 
smkgjiJ / )ˆ3500ˆ910(
 
(b) Qual é o módulo do impulso 
J
? Resp. J = 3616 kg m/s 
(c) Qual é a direção (o ângulo) de 
J
? Resp. = 75,4º 
(d) A colisão dura 14 ms. Qual é o módulo da força média que o piloto 
experimenta durante a colisão? Resp. Fméd = 2,583 x 10
5 N. 
(e) Qual é o módulo da aceleração do piloto durante a colisão? Resp. a = 3,22 
x 103 m/s2 
(f) O que os engenheiros mecânicos devem fazer para reduzir os riscos para 
um piloto durante uma colisão entre um carro de corrida e um muro de 
proteção? 
 
(20º) A Figura 6 mostra uma bola de beisebol de 0,30 kg imediatamente antes 
e imediatamente depois de colidir com um taco. Imediatamente antes a bola 
tem uma velocidade 
1v de módulo 12,0 m/s e ângulo º351 . Imediatamente 
depois a bola se move para cima na vertical com uma velocidade 
2v
 de módulo 
10,0 m/s. Quais são: (a) o módulo (Resp. J = 5,86 N s) e (b) a orientação (em 
relação ao semi-eixo x positivo) do impulso do taco sobre a bola? (
º8,59
) 
 
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Quais são: (c) o módulo (Fméd = 2,93 x 10
3 N) e (d) o sentido da força média 
que o taco exerce sobre a bola? 
 
Figura 6 
 
 Conservação do momento linear 
(21º) Explosão unidimensional. Uma urna de votação de massa m = 6,0 kg 
desliza com velocidade v = 4,0 m/s em um piso sem atrito no sentido positivo 
de um eixo x. A urna explode em dois pedaços. Um pedaço, de massa m1 = 2,0 
kg, se move no sentido positivo do eixo x com v1 = 8,0 m/s. Qual é a velocidade 
do segundo pedaço, de massa m2? Resp. v2 = 2,0 m/s. 
 
(22º) Um homem de 91 kg em repouso sobre uma superfície de atrito 
arremessa uma pedra de 68 g com uma velocidade horizontal de 4,0 m/s. Qual 
é a velocidade do homem após o arremesso? Resp. v1 = - 3,0 x 10
-3 m/s 
 Colisões inelásticas em uma dimensão 
(23º) O pêndulo balístico era usado para medir a velocidade dos projéteis antes 
que os dispositivos eletrônicos fossem inventados. A versão mostrada na 
Figura 7 era composta por um grande bloco de madeira de massa M = 5,4 kg, 
pendurado por duas cordas compridas. Uma bala de massa m = 9,5 g é 
disparada contra o bloco e sua velocidade se anula rapidamente. O sistema 
bloco-bala oscila para cima, com o centro de massa subindo uma distância h = 
6,3 cm antes de o pêndulo parar momentaneamente no final de uma trajetória 
em arco de circunferência. Qual é a velocidade da bala antes da colisão? 
Resp. v = 630 m/s 
 
 
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Figura 7 
(24º) Uma bala com 10 g de massa se choca com um pêndulo balístico com 
2,0 kg de massa. O centro de massa do pêndulo sobe uma distância vertical de 
12 cm. Supondo que a bala fica alojada no pêndulo, calcule a velocidade inicial 
da bala. Resp. v = 3,1 x 102 m/s 
 Colisões elásticas em uma dimensão 
(25º) Duas esferas metálicas, inicialmente suspensas por cordas verticais, 
apenas se tocam, como mostra a Figura 8. A esfera 1, de massa m1 = 30 g, é 
puxada para a esquerda até a altura h1 = 8,0 cm e liberada a partir do repouso. 
Na parte mais baixa da trajetória ela sofre uma colisão elástica com a esfera 2, 
cuja massa m2= 75 h. Qual é a velocidade v1f da esfera 1 imediatamente após 
a colisão? Resp. v1f = - 0,537 m/s. 
 
Figura 8 
(26º) Um carrinho com 340 g de massa, que se move em uma pista sem atrito 
com uma velocidade inicial de 1,2 m/s, sofre uma colisão elástica com outro 
carrinho inicialmente em repouso de massa desconhecida. Após a colisão o 
primeiro carrinho continua a se mover na mesma direção e sentido com uma 
velocidade escalar de 0,66 m/s. (a) Qual é a massa do segundo carrinho? 
(Resp. m2 = 0,099 kg) (b) Qual é a velocidade do segundo carrinho após a 
 
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colisão? (Resp.v2f = 1,9 m/s) (c) qual é a velocidade do centro de massa do 
sistema dos dois carrinhos? (Resp. vCM =0,93 m/s) 
 
 
 
“Se alimentar com o fruto da árvore pode ser um ato de 
necessidade. Distinguir o fruto da árvore é um ato de sabedoria.” 
Profº. Antônio Oliveira de Souza 
 
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Observação: O (a) estudante seleto faz também os problemas resolvidos do Hallidaynullreferente a este conteúdo.