3º Relatório- Queda Livre

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Resumo:
Este experimento teve como principal objetivo estudar o movimento de um corpo em queda livre utilizando uma série de equipamentos adequados para esse fim, além da determinação do valor da aceleração da gravidade local por meio de várias análises de seu deslocamento.
Introdução:
Neste experimento estamos tentando estudar o impacto causado pela queda livre, onde podemos analisar que se lançarmos uma pedra ao chão, a mesma irá cair mais rápida, devido a sua massa e a interferência do ar ou se lançarmos essa mesma pedra para cima numa direção oposta vamos ter uma aceleração negativa devido à influência que a força da gravidade irá exercer.
Com base nos estudos temos uma teoria feita por Galileu onde: se lançarmos dois corpos com massas diferentes de uma mesma altura e conseguirmos retirar a resistência do ar eles vão cair com a mesma velocidade e mesma aceleração
Em laboratório foi realizado um experimento com uma esfera presa a uma determinada altura com um imã, consequentemente ela é solta sofrendo uma queda e passando por quatro feixes de luz e cronômetros espalhados por distintos pontos do nosso experimento, fornecendo determinadas tomadas de tempo em que à esfera passava por eles até chegar à base ou solo.
 As equações que determinam o a queda livre vertical são as mesmas do movimento uniformemente variado com pequenas diferenças.
Neste roteiro iremos utilizar de formulas pra se construir um gráfico constituída de eixo x e y , onde o resultado determinado pelo movimento será de uma reta e de uma parábola.
Material e Métodos:
Equipamentos:
Conjunto didático para o estudo experimental do movimento de queda livre com fio de prumo e fotocélulas;
Multicronômetro digital;
Esfera de aço;
Trena milimetrada;
Procedimento (Método)
Antes de iniciar todo o procedimento experimental devemos conhecer todas as recomendações para a utilização de todos os equipamentos para que não venha ocorrer nenhum acidente nem mesmo danificar os objetos. Devemos testar os equipamentos antes da utilização.
  Para obter-se a medida dos feixes emitidos pelas fotocélulas que fazem a marcação dos tempos obtidos de acordo com a distância percorrida da esfera, foi feito o uso de uma trena milimetrada, onde cada medida do feixe foi tomada do ponto ”0” ate a proximidade da superfície terrestre, obtendo assim quatro medidas, sendo elas: ∆y1=0,16m/ ∆y2=0,32m/ ∆y3=0,48m/ ∆y4=0,64m.
Com o conjunto didático, foram feitas tomadas de tempo e por meio destas, foram encontradas tempos indicados pelo multicronômetro digital.
      A primeira tomada de tempo obtida, foi consequência do disparo da esfera em posição vertical com a força gravitacional (essa esfera esta localizada na parte superior do conjunto didático), as tomadas de tempo seguidas foram obtidas com as posições assumidas pela esfera durante a queda, e registrada pelo multicronômetro digital. Esse procedimento foi repetido por três vezes, e com isso foi obtido a média da variação de tempo, são elas: t1=0,184s/ t2=0,259s/ t3=0,317s/ t4=0,366s. 
Após isso foram calculadas as acelerações gravitacionais, utilizando a seguinte formula: 
 G= 2∆y/t²
Organizando os dados obtidos acima na tabela, obtivemos a seguinte tabela:
Tabela 1.
	Nº
	Y0(m)
	Y(m)
	∆Y(m)
	t(s)
	g(m/s²)
	 μ
	1
	0
	0,16
	0,16
	0,184
	9,452
	0,184
	2
	0
	0,32
	0,32
	0,259
	9,540
	0,259
	3
	0
	0,48
	0,48
	0,317
	9,553
	0,317
	4
	0
	0,64
	0,64
	0,366
	9,555
	0,366
	 -
	 -
	 -
	
	
	M=9,525
	 -
Calculamos a velocidade final de cada percurso através dessa formula V= Vo+a.t. Aplicando os dados na segunda tabela, obtivemos a seguinte:
Tabela 2.
	T(s)
	g(m/s²)
	V0(m/s)
	V(m/s)
	0,184
	9,452
	0
	1,739
	0,259
	9,540
	0
	2,471
	0,317
	9,553
	0
	3,028
	0,366
	9,555
	0
	3,497
Calculamos os desvios de acordo com a fórmula abaixo:
| (g-g) |/gx100%
D1= 0,77% D2= 0,16% D3= 0,29% D4= 0,31%
De acordo com os resultados obtidos, podemos afirmar que a aceleração da gravidade permaneceu constante.
Resultados e Discussões:
Primeiramente fizemos todos os cálculos, para o primeiro gráfico Y=f(t) para melhor curva entre os pontos experimentais. Determinamos a função que melhor descreve o movimento; Segue abaixo a tabela 1:
	Y(m)
	0,0
	0,16
	0,32
	0,48
	0,64
	t(s)
	0,0
	0,184
	0,259
	0,317
	0,366
Calculando as escalas no Eixo (X e Y)
Escala do eixo X:	Escala do eixo Y:
Ex= Comp. Útil do papel/grandeza	Ey= 15/0,64
Ex=25/0,366	Ey= 23,4 
Ex= 68,3
Multiplicamos os valores de t(s), em relação com a escala de Ex, obtivemos os seguintes resultados:
Para t=0,0 Para t= 0,184 Para t= 0,259	Para t=0,317 Para t= 0,366
 t= 0,0	 t= 12,6 t=17,7 t=21,7 t=25 cm
Agora, multiplicamos os valores de X(m), em relação com a escala de Ey, obtivemos os seguintes resultados:
Para y= 0,0 Para y= 0,16 Para y=0,32 Para y=0,48 Para y= 0,64
 y= 4,77 		 y= 3,7 y= 7,5 y=11,2 y=15
Com esses resultados, obtivemos os pontos e marcamos no papel milimetrado.
Fizemos um segundo gráfico linear versus o quadrado do tempo em papel milimetrado. Ajustamos a melhor curva entre os pontos experimentais e determinamos a função que melhor descreve o movimento investigado.
Utilizando o auxilio da tabela, temos os seguintes valores:	 
	Y(m)
	0,0
	0,16
	0,32
	0,48
	0,64
	P1=0.077
	P2=0,506
	t²(s²)
	0,0
	0,034
	0,067
	0,100
	1,134
	P1=0,015
	P2=0,109
 
Calculando as escalas no Eixo (X,Y):
Escala no eixo X:	Escala no eixo Y:
Ex= 25/0,134	Ey= 15/0,64
Ex= 186,6	Ey= 23,4
Multiplicamos os valores de t²(s²), em relação com a escala de Ex, obtivemos os seguintes resultados:
Para t²=0,0 Para t²= 0,034 Para t²= 0,067	Para t²=0,100 Para t²= 0,134
t²= 0,0	t²= 6.3 t²=12,5 t²=18,7 t²=25 
Agora, multiplicamos os valores de Y(m), em relação com a escala de Ey, obtivemos os seguintes resultados:
Para y= 0,0 Para y= 0,16 Para y=0,32 Para y=0,48 Para y= 0,64
 y= 0,0 		 y= 3,7 y= 7,5 y=11, 2 y=15 
Determinamos os coeficientes angulares e lineares do gráfico da posição versus o quadrado do tempo, utilizando o método dos mínimos quadrados, segue abaixo o procedimento:
Calculando o valor de D:
D= N. Σ xi² - (Σ xi)² = 5.0,0336 – (0,112) = 0,056
Calculando o coeficiente a:
a= 1/D [N. Σ xiyi – (Σyi). Σxi]=
a =1/0,056x[5x0,157 – 1,58x0,335]=
a= 4,56
b= 1/D.[(Σyi). Σ xi² - (Σ xiyi). Σxi]=
b= 1/0,056x[(1,58x0,0336 – 0,157 x0,335)] =
b= 0,0088
Aplicando os coeficientes, na equação de 1º grau, obtivemos essa equação:
Y= ax+b
Y= 4,56x+0,0088
Atribuindo dois valores para t no eixo x, temos:
t²= 0,015
Y= ax+b Y= 4,56x0,015+0,0088= 0,077
t²= 0,109
Y= ax+b Y=0,521x0,109+0,0088= 0,506
Determinamos os pontos 1 e 2, tanto na escala de X como na de Y, segue abaixo os devidos cálculos:
Escala no eixo x P1:	 Escala no eixo y P1:
Para t²= 0,015	Para y= 0,077
t²= 0,015x186,6	y= 0,077x23,4
t²= 2,8	y= 1,8
Escala no eixo x P2: Escala no eixo y P2:
Para t²= 0,109	Para y= 0,506
t²= 0,109x186,6	y= 0,506x23,4
t²= 20,3	 y=11,9
Com esses resultados, obtivemos os pontos e marcamos no papel milimetrado.
Fizemos um terceiro gráfico: V=f(t) 
Tabela 3.
	V(m/s)
	0,0
	1,739
	2,471
	3,028
	3,497
	t(s)
	0.0
	0,184
	0,259
	0,317
	0,366
Calculando as escalas no Eixo (X e Y)
Escala do eixo X:	Escala do eixo Y:
Ex= Comp. Útil do papel/grandeza	Ey= 15/3,497
Ex=25/0,366	Ey= 4,29Ex= 68,3
Multiplicamos os valores de t(s), em relação com a escala de Ex, obtivemos os seguintes resultados:
Para t=0,0 Para t= 0,184 Para t= 0,259	Para t=0,317 Para t= 0,366
 t= 0,0	 t= 12,6 t=17,7 t=21,7 t=25 cm
Agora, multiplicamos os valores de V(m), em relação com a escala de Ey, obtivemos os seguintes resultados:
Para v= 0,0 Para v= 1,739 Para v=2,471 Para v=3,028 Para v= 3,497
 v=0,0		 v= 7,5 v=10,6 v=13 v=15
Com esses resultados, obtivemos os pontos e marcamos no papel milimetrado.
Conclusão:
Após a realização desse experimento de queda livre, podemos dizer que os corpos, (esfera metálica) atingia o solo em diferentes instantes. Observando o fato dessa diferença de instantes de tempo de queda, trabalhamos com a hipótese de que o ar tinha a ação retardadora do movimento.
 Conclui-se que queda livre o movimento de subida ou descida que os corpos realizam no vácuo ou quando desprezamos a resistência do ar. O que difere o lançamento vertical da queda livre é o fato da velocidade inicial no primeiro ser diferente de zero. No caso da queda livre só poderemos ter movimentos no sentido de cima para baixo, no caso do lançamento vertical poderemos ter movimentos em ambos os sentidos, ou seja, de cima para baixo ou de baixo para cima.  
Referências Bibliográficas: 
1] - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14.724: Informação e documentação — Trabalhos acadêmicos — Apresentação. Rio de Janeiro, dez. 2005. 09 p.
[2] – HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; KRANE, K. Física 1. 5. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000.
[3] - TIPLER, P.; MOSCA, G. Física. 5. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2005