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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MATO GROSSO DO SUL Curso de Física-Licenciatura Disciplina: Física Experimental II Profº Drº. Vivaldo Lopes-Oliveira Relatório: Equilíbrio Estático de Corpo Rígido e o Teorema de Varignon. Acadêmico: Michael Douglas Soares Tobias RGM: 38014 Dourados 2021 Resumo Procuramos neste experimento abordar e analisar situações que envolvam o Equilibrio Estático em diferentes situações estabelecidas ao montar o aparato experimental para medir, através de dinamômetros, a intensidade de cada força sejam alinhadas ou em um mesmo plano em busca de verificar a 2º Lei de Newton e também o Teorema de Varignon, sendo possível também fazer previsões para situações hipotéticas de acordo com as Leis estabelecidas para a mecânica. Objetivos Este experimento tem por objetivo: I. Montar, abordar e verificar o equilíbrio estático de corpos rígidos em um sistema para Forças Colineares, realizando as medidas nos dinamômetros utilizados, buscando determinar a direção de suas respectivas forças e a tensão na corda. II. Realizar a montagem de um sistema de Forças Coplanares para verificar o equilíbrio estático para corpos rígido em um plano, de forma a executar a medição de força em cada dinamômetro para experimentalmente verificar a 2° Lei de Newton. III. Estudar o equilíbrio estático em um sistema levantado para que possamos aplicar o Teorema de Varignon, o aparato experimental contará com dois dinamômetros fixados por parafusos e imãs de forma a erguer uma régua metálica contendo canaletas e discos de massa acoplados em distintas situações como em equilíbrio e descompensado, assim efetuando as medidas e podendo mensurar uma determinada posição para equilibrar a configuração descompensada posicionando apenas um disco de massa. Fundamentos Teóricos Os experimentos descritos neste relatório tem por objetivo analisar a ação das forças em determinados contextos, o de corpos rígidos em equilíbrio estático, que é parte do estudo de física na mecânica baseada nas Leis de Newton, em especial a Segunda Lei que argumenta que a força resultante que atua sobre um corpo seja proporcional ao produto da massa do mesmo pela aceleração que atual sobre ele. No primeiro experimento abordaremos o equilíbrio estático em um sistema de forças colineares, isto é, forças que se encontram em uma mesma direção e possuem sentidos opostos. Como o sistema está em equilíbrio temos que o corpo rígido em questão está sob a ação das forças de sentidos opostos e sofrendo tensão das mesmas, então a Tensão Resultante seria a soma de todas as forças do sistema em equilíbrio estático, apesar da Força Resultante ser nula e o corpo permanecer estático. No segundo experimento analisaremos o equilíbrio estático no sistema de forças coplanares, então teremos a ação de forças em diferentes direções e sentidos mas como o corpo deverá permanecer estático, logo a Força Resultante nos eixos deste plano devem ser nulas. Sobre o terceiro experimento o abordaremos com uso do Teorema de Varingon, novamente a Segunda Lei de Newton e outras associações como o Momento da Força gravitacional igual a zero para irmos além do experimento e descobrirmos os valores teóricos para casos como encontrar o equilíbrio estático no sistema descompensado e também mensurar as massas envolvidas, após executarmos o experimento podemos também comparar os valores obtidos experimentalmente e valores teóricos. Materiais Utilizados Realizaremos uma série de experimentos de Equilíbrio Estático que serão realizados com o uso de alguns equipamentos, para o Experimento 01 com foco na verificação de Forças Colineares utilizaremos os materiais listados abaixo: 1. Dinamômetros (02): instrumento usado para medir força (acompanha imã para fixação), o dinamômetro utilizado neste experimento possui uma capacidade máxima de medição de 2 N e sua incerteza é de 0,001 N; 2. Painel de Forças (01): Plataforma metálica que será utilizada como base para montagem dos equipamentos; 3. Corda com aro (01): Um pedaço de corda de curto comprimento com aros em suas extremidades; 4. Nível de Bolha (01): Utilizado para nivelar o painel de forças. Para o Experimento 02 em que será abordado o equilíbrio estático em forças coplanares faremos uso de: 1. Dinamômetros (03): instrumento usado para medir força (acompanha imã para fixação), o dinamômetro utilizado neste experimento possui uma capacidade máxima de medição de 2 N e sua incerteza é de 0,001 N; 2. Painel de Forças (01): Plataforma metálica que será utilizada como base para montagem dos equipamentos; 3. Corda com aro (03): Um pedaço de corda de curto comprimento com aros em suas extremidades; 4. Nível de Bolha (01): Utilizado para nivelar o painel de forças; 5. Transferidor (01): instrumento para orientação dos dinamômetros em ângulos variados. No Experimento 03 em que abordaremos o Teorema do Varignon os materiais para execução do experimento são: 1. Painel de Forças (01): Plataforma metálica que será utilizada para montagem dos equipamentos, desta vez de forma vertical; 2. Nível de Bolha (01): Utilizado para nivelar o painel de forças; 3. Dinamômetros (03): instrumento usado para medir força (acompanha imã e parafuso para fixação), o dinamômetro utilizado neste experimento possui uma capacidade máxima de medição de 2 N e sua incerteza é de 0,001 N; 4. Tripé (02): Base que sustentará o Painel de Forças; 5. Disco de massa (06): unidade em forma de disco com uma determinada massa; 6. Gancho (02): Suporte para alocação dos discos de massa; 7. Barbantes (02): servirá para conectar o gancho dos dinamômetros à régua com canaletas; 8. Régua com Canaletas (01): régua metálica que possui canaletas. Procedimento Experimental Começaremos a montar o primeiro experimento para verificação de equilíbrio estático em corpos rígidos em um sistema de forças colineares utilizando o Nível de Bolha para deixar o Painel de Forças nivelado de forma horizontal, em seguida posicionamos os dois Dinamômetros e fixados através de imãs posicionados na parte de trás do Painel de Forças em uma mesma direção e uniremos os dois com a Corda com Aro deixando-o tensionado devido à ação das forças existentes em sentidos opostos e em seguida faremos a medição da intensidade das forças através dos dinamômetros. Para realizar a montagem do segundo experimento que visa o equilibro estático para corpos rígidos em um sistema de forças coplanares vamos começar nivelando o o Painel de Forças com o auxílio do Nível de Bolha posicionaremos os três dinamômetros nos orientando pelo transferidor em duas configurações, a primeira nas seguintes posições: dinamômetro 01 em 0° grau, dinamômetro 02 em 150° graus e dinamômetro 03 em 210° graus; e a segunda com os dinamômetros 01, 02 e 03 em 0° graus, 120° graus e 240° graus respectivamente, efetuaremos as leituras das forças com a ajuda dos dinamômetros nas duas posições. Em relação ao terceiro experimento que busca verificar o Teorema de Varignon faremos uso de dois tripés para sustentar o nosso Painel de Forças que servirá de base para os demais aparatos como os dois dinamômetros fixados através de parafusos e imãs, em seguida acoplaremos os barbantes ligados à régua com canaletas formando assim uma nova “base” onde colocaremos os ganhos com discos de massa em determinados pontos em relação ao ponto médio da régua em varias posições. A primeira posição será inserindo 02 ganchos com 01 disco de massa em cada um à uma distância de 100 mm à direita e 100 mm à esquerda em relação ao ponto médio (zero) da régua, realizaremos as medições de força em cada dinamômetro, também posicionaremosos mesmos ganchos à 50 mm a direita e 50 mm à esquerda em relação ao ponto zero da régua e novamente mediremos a intensidade de força nos dinamômetros. Para a segunda posição posicionaremos um gancho contendo 04 discos de massa à uma distancia de 50 mm à esquerda em relação ao ponto zero e faremos a leitura nos dinamômetros para esse sistema descompensado (mensurando experimentalmente maneiras de equilibrar a régua utilizando mais um gancho com 01 disco de massa), a seguir posicionaremos um gancho com 01 disco de massa em 70 mm à direita do ponto de referência da régua e novamente efetuaremos as medidas de intensidade de força. Apresentação dos Resultados Após realizar o procedimento experimental colhemos algumas medidas nos experimentos. No experimento 01 que envolve equilíbrio estático em corpos rígidos em um sistema de forças colineares obtivemos valores idênticos nos dinamômetros 01 e 02 como é possível verificar na Tabela 01 abaixo: Tabela 01. Medidas experimentais obtidas em cada fffffffffffffffffdinamômetro no Experimento 01 Dinamômetro Medida de força (incerteza) D 01 0,58 ±0,01 N D 02 0,58 ±0,01 N Com o resultado obtido pelos dinamômetros 01 e 02 podemos afirmar que o corpo está em equilíbrio estático, a corda utilizada possui uma tensão que pode ser obtida pela soma das forças registradas, sendo assim temos: 𝑇 = 𝐹𝐷1 + 𝐹𝐷2 (1) Com resultado 1,16 N Em relação ao “Experimento 02 - equilibro estático para corpos rígidos em um sistema de forças coplanares” obtivemos as seguintes medidas registradas para a primeira Configuração em nossos dinamômetros presentes na Tabela 02 a seguir: Tabela 02. Medidas experimentais obtidas em cada fffffffffffffffffdinamômetro para a Configuração 01 do Experimento 02 Dinamômetro Ângulo (em graus) Medida de força (incerteza) D 01 0° 0,87 ±0,01 N D 02 150° 0,44 ±0,01 N D 03 210° 0,46 ±0,01 N Fazendo uso da Trigonometria podemos obter as componentes X e Y de cada Força presente em cada dinamômetro, segue os valores obtidos na Tabela 03: Tabela 03. Valores das Componentes X e Y de cada FFFFFFFFForça na Configuração 01 do Experimento 02 Componente Valor obtido (N) F1X 0,87 F1Y 0 F2X -0,381 F2Y 0,22 F3X -0,398 F3Y -0,23 De posse das componentes de força em X e Y podemos aplicar a Segunda Lei de Newton para verifica-la experimentalmente, então temos: 𝐹𝑅 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 (2) Em que a Força Resultante é a soma das forças em cada componente, no eixo X será: 𝐹𝑅𝑋 = 𝐹1𝑋 + 𝐹2𝑋 + 𝐹3𝑋 FRX=0,091 N No eixo Y: 𝐹𝑅𝑌 = 𝐹1𝑌 + 𝐹2𝑌 + 𝐹3𝑌 FRY= 0,01 N Já na Configuração 02 do Experimento 02 obtivemos os valores mencionados na Tabela 04: Tabela 04. Medidas experimentais obtidas em cada fffffffffffffffffdinamômetro para a Configuração 02 do Experimento 02 Dinamômetro Ângulo (em graus) Medida de força (incerteza) D 01 0° 0,60 ±0,01 N D 02 120° 0,60 ±0,01 N D 03 240° 0,60 ±0,01 N E repetindo o mesmo procedimento da primeira configuração determinamos as componentes X e Y das forças presentes, segue a Tabela 05 com os valores: Tabela 05. Valores das Componentes X e Y de cada FFFFFFFFForça na Configuração 02 do Experimento 02 Componente Valor obtido (N) F1X 0,60 F1Y 0 F2X -0,30 F2Y 0,520 F3X -0,30 F3Y -0,520 Com os valores das componentes de força em X e Y aplicaremos a Segunda Lei de Newton para confirma-la experimentalmente: 𝐹𝑅 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 (2) A Força Resultante é a soma das forças em cada componente, no eixo X: 𝐹𝑅𝑋 = 𝐹1𝑋 + 𝐹2𝑋 + 𝐹3𝑋 FRX=0 N No eixo Y: 𝐹𝑅𝑌 = 𝐹1𝑌 + 𝐹2𝑌 + 𝐹3𝑌 FRY= 0 N Dessa vez confirmando experimentalmente a Segunda Lei de Newton. Quanto ao terceiro Experimento que busca verificar o Teorema de Varignon obtivemos as seguintes medidas para apenas a régua (Tabela 06): Tabela 06. Medidas de intensidade de força nos dinamômetros do fffffffffffffffExperimento 03 na Configuração 01 e Posição Zero Dinamômetro Medida de força (incerteza) D 01 0,86 ±0,01 N D 02 0,86 ±0,01 N Já na Configuração 01 e Posição 01 (100 mm à direita e à esquerda do centro da régua) temos como mostra a Tabela 07 abaixo: Tabela 07. Medidas de intensidade de força nos dinamômetros do fffffffffffffffExperimento 03 na Configuração 01 e Posição 01 Dinamômetro Medida de força (incerteza) D 01 1,16 ±0,01 N D 02 1,16 ±0,01 N Também medimos a intensidade de força nos dinamômetros em uma segunda posição (50 mm à direita e à esquerda do centro da régua), Configuração 01 como mostra a Tabela 08 abaixo: Tabela 08. Medidas de intensidade de força nos dinamômetros do fffffffffffffffExperimento 03 na Configuração 01 e Posição 02 Dinamômetro Medida de força (incerteza) D 01 1,16 ±0,01 N D 02 1,16 ±0,01 N De posse das medidas de força nos dinamômetros 01 e 02, podemos mensurar a massa de cada um dos discos (desprezando o peso do gancho), como o sistema estava em equilíbrio estático temos que a Força peso verificada em cada dinamômetro é de 0,86 N, com o acréscimo de 1 disco de massa a leitura no dinamômetro passa a ser 1,16 N, podemos obter: FPeso Total = FPeso da Regua + FPeso do Disco 1,16 N= 0,86 N + FPeso do Disco FPeso do Disco = 0,30 N Com o valor da Força peso apenas do disco faremos uso da 2º Lei de Newton: FPeso = m. g 0,3 N = m (kg). 9,8 m/s² m = 0,3 kg.m/s² / 9,8 m/s² m = 0,0306 kg Já na Configuração 02 (descompensada) obtivemos valores diferentes em cada dinamômetro justamente em função de haver apenas um gancho com 04 discos de massa posicionado a esquerda (50 mm) do centro da régua, assim como informa a Tabela 09: Tabela 09. Medidas de intensidade de força nos dinamômetros do fffffffffffffffExperimento 03 na Configuração 02 Dinamômetro Medida de força (incerteza) D 01 1,48 ±0,01 N D 02 1,24 ±0,01 N Podemos mensurar uma posição de equilíbrio para esta régua se posicionarmos mais um gancho contendo 1 disco de massa (0,0306 kg ou 0,3 N), utilizando o Teorema de Varignon e sabendo que caso o sistema estivesse em equilíbrio a força resultante estaria próxima do centro de massa localizado no meio da régua, adotaremos como referencia A, a extremidade esquerda da régua: ∑ 𝐿 →= − 𝐹1. 𝑥1 − 𝐹2. 𝑥2 = 𝐹𝑅𝐸𝑆 . 𝑥3 Onde a Força peso medida é dada com base na quantidade de discos multiplicada pela Força peso gerada por eles (0,3 N): ∑ 𝐿 →= − (4 . 0,3 𝑁). 0,15 𝑚 − (1 . 0,3 𝑁). 𝑥2 = −(5 . 0,3 𝑁). 0,2 𝑚 Como o sistema se encontra em equilíbrio: ∑ 𝐿 →=-1,2 N.0.25 m – 0,3X [N.m] = -1,5 N .0,2 m ∑ 𝐿 →=- 0,18 N.m – 0,3X [N.m] = - 0,3 N.m ∑ 𝐿 →=X = -0,18 + 0,3 / 0,3 = 0,4 m Obtendo a posição de 400 mm na régua para equilibrá-la, ou seja, em sua outra extremidade. Caso fizéssemos uso de mais um disco de massa e repetindo o procedimento teríamos: ∑ 𝐿 →= − 𝐹1. 𝑥1 − 𝐹2. 𝑥2 = 𝐹𝑅𝐸𝑆 . 𝑥3 ∑ 𝐿 →= − (4 . 0,3 𝑁). 0,15 𝑚 − (2 . 0,3 𝑁). 𝑥2 = −(6 . 0,3 𝑁). 0,2 𝑚 Como o sistema se encontra em equilíbrio: ∑ 𝐿 →=-1,2 N.0.25 m – 0,6X [N.m] = -1,8 N .0,2 m ∑ 𝐿 →=- 0,18 N.m – 0,6X [N.m] = - 0,36 N.m ∑ 𝐿 →=X = -0,18 + 0,36 / 0,6 = 0,3 m Então o valor teórico para equilibrar o nosso sistema com a adição de 02 discos de massa seria em 300 mm em relação ao ponto de Referência A (extremidade esquerda da régua) Quando posicionamos mais um gancho com 01 disco de força, temos então que um dos ganchos com 04 discos de massa (50 mm à esquerda) e segundo gancho (70 mm à direita) retornam a régua ao equilíbrio, neste caso os dinamômetros medem valores que estão presentes na Tabela 10: Tabela 10. Medidas de intensidade de força nos dinamômetros do fffffffffffffffExperimento 03 na Configuração 02 Dinamômetro Medida de força (incerteza) D 01 1,50 ±0,01 N D 02 1,50 ±0,01 N Este ultimo resultado é interessante pois difere da posição obtida teoricamente, issoprovavelmente se deve ao fato de termos desprezado a passa dos ganchos presentes Discussão dos Resultados Em relação ao Experimento 01: Forças Colineares foi possível medir a intensidade nos dinamômetros 01 e 02 como 0,58 N em ambos, eles estão sob a mesma direção e possuem sentidos opostos (dinamômetro 01 para a direita e o dinamômetro 02 para a esquerda). A tensão realizada na corda é de 1,16 N Também é possível supor as consequências de alterar a posição dos dinamômetros, caso deslocássemos o dinamômetro 01 para a direita em alguns centímetros veríamos um aumento em sua medição de força, que seria aproximadamente idêntico ao medido no dinamômetro 02 Já no Experimento 02: Forças Coplanares verificamos com a Configuração 01 as intensidades das forças medidas pelos dinamômetros 01, 02 e 03 que foram 0,87 N, 0,44 N e 0,46 N respectivamente, a força no dinamômetro 01 possui direção horizontal ao longo do eixo X (positivo) e a força mensurada nos dinamômetros 02 e 03 as direções diagonais (dinamômetro 02 no sentido para cima e para esquerda ,eixo Y positivo e eixo X negativo, e o dinamômetro 03 o sentido para baixo e para esquerda, eixo Y negativo e eixo X negativo) É possível verificar também a validade da 2ª Lei de Newton medindo as forças resultantes nos eixos X e Y em que, no eixo X obtivemos como resultado F1X = 0,87 N, F2X= -0,381 N e F3X= -0,398 N, no eixo Y F1Y= 0 N, F2Y= 0,22 N e F3Y= -,023 N onde a força resultante no eixo X dada por FR Eixo X= F1X + F2X + F3X é igual à 0,091 N, um valor próximo de uma resultante nula, já no eixo Y a sua força resultante FR Eixo Y= F1Y + F2Y + F3Y obteve como resultado 0,01 N, o que é aceitável dada a incerteza do equipamento (±0,01 N) Na Configuração 02, ainda no Experimento 02: Forças Coplanares também medimos as intensidades das forças pelos dinamômetros 01, 02 e 03 em 0,60 N e suas direções foram semelhantes as da Configuração 01 com o dinamômetro 01 na direção horizontal seguindo o eixo X (positivo), o dinamômetro 02 na direção diagonal com sentido para cima e esquerda (eixo Y positivo e eixo X negativo) e o dinamômetro 03 novamente na direção diagonal com sentido para baixo e para esquerda (eixo Y negativo e eixo X negativo). Ao verificar a veracidade da 2ª Lei de Newton novamente, determinamos as componentes de força em ambos eixos, no eixo X temos F1X = 0,60 N, F2X= - 0,30 N e F3X= -0,30 N, onde a força resultante no eixo X dada por FR Eixo X= F1X + F2X + F3X é igual à 0 N, confirmando a validade da 2º lei de Newton, no eixo Y obtivemos F1Y= 0 N, F2Y= 0,520 N e F3Y= -0,520 N, a sua força resultante FR Eixo Y= F1Y + F2Y + F3Y obteve como resultado 0 N novamente, indicando um equilíbrio estático como previa Newton. Indo além do experimento, caso afastássemos o dinamômetro 01 dos demais dinamômetros as medidas de forças sofreriam alteração e supondo que o corpo rígido ainda estivesse em equilíbrio a componente F1X aumentaria de intensidade assim como as componentes F2X e F3X , estas ultimas aumentariam de forma idêntica compensando o aumento na componente X do dinamômetro 01, já em relação às componentes Y temos que F1Y se manteria nula enquanto F2Y e F3Y aumentariam de intensidade na mesma medida e por consequência não alteraria o equilíbrio estático obtido. No Experimento 03 que envolve o Teorema de Varignon, em sua Configuração 01 e em suas três posições a força resultante se encontra no centro do objeto (régua), próximo ao centro de massa, ou seja, na marcação zero, as intensidades de forças medidas nos dinamômetros 01 e 02 da Configuração 01 foram de 0,86 N em ambos na posição 00 , 1,16 N na posição 01 e 1,16 N na posição 02 verificando que estavam em equilíbrio estático. Já durante o experimento 03 na Configuração 02, o sistema desequilibrado, obtivemos as leituras nos dinamômetros 01 e 02 de 1,48 N e 1,24 N respectivamente, para equilibrar esse sistema com o uso de mais um disco de massa encontramos seu posicionamento teórico em 400 mm em relação à referência A (extremidade esquerda da régua) e 300 mm caso tivéssemos posicionado teoricamente dois discos de massa, resultado esse que diverge do resultado experimental posicionando um único disco de massa em 270 mm em relação ao referencial A e obtendo equilíbrio, isso se deve ao fato de desprezarmos a massa do gancho quando realizamos os cálculos para obter a posição teórica. Conclusão Ao fim deste experimento sobre equilíbrio estático em corpos rígidos podemos confirmar experimentalmente a Segunda Lei de Newton pois os corpos permaneceram em equilíbrio e quando calculamos a força resultante obtivemos resultados previstos na literatura, ou seja, dentro da margem de incerteza do equipamento com uma exceção que é pequena e é atribuída à uma observação visual equivocada, contudo, no caminho apontado pela teoria. Quando trabalhamos com o sistema do experimento 03 obtivemos equilíbrio estático na primeira Configuração e mensuramos a massa de cada disco em 0,0306 kg, na segunda Configuração medimos a intensidade de força em cada dinamômetro e fizemos uso do Teorema de Varingon para encontrar um posicionamento teórico para equilibrar o sistema contudo o resultado foi divergente do encontrado experimentalmente, a divergência pode ser atribuída ao fato de que desprezamos a massa do gancho que suportava os discos de massa. Anexos Referencias Bibliográficas TEIXEIRA, Mariane Mendes. "Segunda Lei de Newton"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/segunda-lei-newton.htm. Acesso em 17 de maio de 2021. ADAMS, Decio. Física – Mecânica, estática. Momento resultante, Teorema de Varignon. Disponível em: https://fisica.netspa.com.br/2017/10/22/fisica- mecanica-estatica-momento-resultante-teorema-de-varignon/. Acesso em 17 de maio de 2021. HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. 9. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2013, vol 2.
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