Atividade Avaliativa Física Experimental II

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL 
FÍSICA EXPERIMENTAL I
Acadêmicos: Adauto Borges de Morais Junior, Andre Augusto Fernandes, Márcio André Pantoja Gaspar e Marília Lima de Medeiros 			Turma: 6T123
Professor: Edimilson Félix da Silva
Data: 28/09/2018.
Experimento N°3 – Lançamento de Projéteis
Objetivo
A presente atividade teve o objetivo de aprofundar o conhecimento sobre a utilização das equações do movimento em duas direções (lançamento horizontal), assim como a aplicação da lei da Conservação da Energia Mecânica para o movimento de um corpo de massa m no campo gravitacional. A diferenciação das energias de translação e de rotação que ocorrem no rolamento da esfera no trilho do experimento também foi objetivo da atividade, e não obstante ainda, entender o desvio padrão de uma medida,o conceito de modelo e a identificação do modelo adequado para o movimento de rolamento,também fizeram parte do objetivo desta atividade.
Introdução teórica
O Lançamento de Projéteis ou Lançamento Horizontal pode ser considerado como o resultado da composição de dois movimentos simultâneos e independentes: queda livre (movimento vertical, sob ação exclusiva da gravidade, sendo uniformemente variado, pois sua aceleração se mantém constante) e movimento horizontal (movimento uniforme, pois não existe nenhuma aceleração na direção horizontal; o móvel o realiza por inércia, mantendo a velocidade com que foi lançado).
Para a realização do experimento de lançamento de projéteis utilizou-se as seguintes expressões:
x-x0 = (v0*cosθ*t)			(1)
y-y0 = (v0*senθ*t) – ½ g*t²	(2)
U = m*g*y 				(3)
K = 1/2*m*v²			(4)
K = ½ *m*v²cm + ½*I cm*w²	(5)
ICM(esfera) = 2/5*m*r²		(6)
A expressão (1) foi usada para cálculo do deslocamento no eixo x.
A expressão (2) foi usada para cálculo do deslocamento no eixo y.
A expressão (3) foi usada para cálculo da Energia Potencial(y).
A expressão (4) foi usada para cálculo da Energia Cinética.
A expressão (5) foi usada para cálculo da Energia Cinética de Rolamento.
A expressão (6) foi usada para cálculo do Momento de Inércia da esfera.
Material utilizado
Para realização do experimento de lançamento de projéteis foram utilizados os seguintes materiais:
· Régua de madeira com 100 cm de comprimento e erro de escala de ± 0,5mm;
· Esfera de massa m e raio=0,016m;
· Papel carbono;
· Papel branco;
· Rampa metálica de lançamentos;
 
Figura 01 – Foto da montagem experimental dos equipamentos utilizados
Para trabalhar os dados coletados pelo experimento, foi utilizado o software Excel.
Procedimento Experimental
Com a intenção de confrontar os modelos teóricos de determinação do alcance de uma esfera lançada a partir de uma rampa (ver figura 02), desconsiderando e considerando a energia cinética de rotação da esfera, procedemos à realização do experimento em laboratório, onde comparamos os resultados coletados de forma empírica com os obtidos de forma teórica e identificamos o que mais se aproxima da realidade. 
Equações: 
ASR = 2√(y-h)*h (desconsiderando a energia cinética de rotação da esfera);
ACR = 2√(5/7)*(y-h)*h (Alcance considerando a energia cinética de rotação da esfera).
Figura 02 - Ilustração do Experimento
Primeiramente, com os equipamentos montados (ver figura 01), medimos a altura h (ver figura 02). Em seguida, com o auxílio do fio de prumo, identificamos o ponto O na bancada.
O próximo passo foi marcar na rampa metálica, com o auxílio de um lápis grafite, cinco alturas distintas: 30; 35; 40; 45 e 50cm, identificadas pela letra y.
A partir de cada altura y, foram feitos dez lançamentos.
Com o auxílio de uma folha de papel sulfite e de papel carbono, identificamos os pontos (A) de aterrissagem da esfera sobre a mesa (figura 03), através da impressão deixada no papel pelo impacto da esfera sobre o carbono.
Figura 03 - Papel com marcação dos pontos de aterrissagem da esfera
Em seguida, medimos as distâncias entre o ponto O e o centro de círculos desenhados em torno de cada grupo de marcações (ex: figura 04), tentando englobar no mínimo sete pontos em cada circunferência. Além disso, tomamos medida dos raios dessas circunferências para serem tomadas como desvio padrão.
Figura 04 - Distância OA
	Para os lançamento da altura y = 50 cm, além dos dados já coletados, foram tomadas as distâncias de O a A para cada ponto, não mais apenas de O ao centro da circunferência, como anteriormente.
	Todos os dados coletados durante o experimento foram trabalhados em tabelas e gráficos no Excel, podendo ser visualizados mais a frente, junto com os resultados e conclusões obtidas a partir deles.
Análise dos Resultados
Antes do início da análise dos dados pôde-se supor que o modelo que considera o rolamento da esfera seja o melhor pois o mesmo abrange o princípio da Conservação da Energia Mecânica, esperando ser o melhor modelo em questão.
Obteve-se a altura de saída de rampa h (figura 02)
	h (em cm)
	19,60
Os alcances (A) obtidos com os lançamentos da esfera em relação às alturas de lançamento (y), assim como a média (Ā) -distância da marca feita inicialmente como ponto zero na bancada até o centro da circunferência- e o desvio padrão (𝛔A) -raio dessa mesma circunferência-, estão apresentadas na seguinte tabela:
	y (cm)
	30,00
	35,00
	40,00
	45,00
	50,00
	Ā (cm)
	22,20
	26,90
	31,00
	34,70
	37,40
	𝛔A
	0,30
	0,25
	0,27
	0,30
	0,40
Tabela 01 - Valores experimentais
Com base nos valores conhecidos e obtidos das alturas y e h, assim como dos valores da Tabela 01 e utilizando as equações desenvolvidas para ASR (Alcance sem Rolamento) e ACR (Alcance com Rolamento) descritas nas perguntas P1 e P2 do Anexo I deste relatório, produziu a seguinte tabela:
	y (cm)
	30,00
	35,00
	40,00
	45,00
	50,00
	ASR (cm)
	28,50
	34,70
	40,00
	44,60
	48,80
	ACR (cm)
	24,10
	29,40
	33,80
	37,70
	41,30
	Ā (cm)
	22,20
	26,90
	31,00
	34,70
	37,40
Tabela 02 - Valores encontrados a partir dos modelos teóricos, ASR e ACR e resultados experimentais Ā
Com base nos valores explicitados na Tabela 02 confeccionou-se um gráfico do Alcance X Altura de lançamento (y).
Gráfico 01: Alcance (A) versus Altura de Lançamento (y)
	Para a altura de 50,0 cm, foram realizadas as medições de distância ponto-a-ponto (Ai) para cálculo do desvio padrão, como mostram as tabelas 03 e 04 a seguir, além do raio da circunferência, já apresentado na tabela 01.
	n
	Ai
	(Ai - Am)²
	1
	37,40
	0,0306
	2
	37,80
	0,0506
	3
	37,50
	0,00562
	4
	38,00
	0,181
	5
	37,60
	0,000625
	6
	37,40
	0,0306
	7
	37,40
	0,0506
	8
	37,50
	0,0156
	9
	37,60
	0,000625
	10
	37,70
	0,0156
Tabela 03 - Valores medidos do ponto zero na bancada até cada ponto Ai e sua diferença ao quadrado da média (Ai - Am)²
	Am
	𝛔A
	37,60
	0,06
Tabela 04 - Valor médio das distâncias Am e desvio padrão 𝛔A
Com auxílio das tabelas apresentadas (01 e 04) é possível analisar que o segundo método utilizado para obtenção dos resultados - medindo a distância para cada ponto - é mais eficiente, pois apresenta um desvio padrão consideravelmente menor; com diferença de 0,40 para 0,06.
Conclusão
		Foi analisada a diferença entre os dados obtidos experimentalmente e os dados teóricos e foi perceptível a melhor aproximação dos dados do modelo de Alcance com Rolamento, em relação ao sem rolamento, pois abrange mais interações físicas, levando em consideração a Conservação da Energia Mecânica, sendo mais próximo do padrão experimental, da realidade das influências exercidas sob a esfera.
		Também foi vista a diferença da análise da distância ponto-a-ponto e pelo método mostrado na figura 04, da aproximação dos dados a partir de uma circunferência, pois, como dita é uma estimativa, o estudo é menos preciso, por isso, obteve um desvio padrão maior (ver tabelas 01 e 04).
		Além de considerarmos as possíveis falhas e generalizações do experimento. Como, uma variação (mesmo que pequena) do ponto inicial do lançamento da esfera; a quantidade de casas decimais proporcionadas pela régua; o arredondamento dos números trabalhados e aquantidade de pontos que ficam fora da circunferência utilizada.
Bibliografia
[1] TAKEYA,Mario e MOREIRA,José A. M., Apostila de Física Experimental I - Laboratório de Física 1 - UFRN,Natal (2010)
Anexo I
Questionamentos acerca da Atividade 3:
P1. Mostre que o alcance ASR obtido horizontalmente (distância AO) quando a esfera é largada de uma altura y na rampa de lançamento, é dada por: ASR=2√(y-h)h
R. a) De I até O:
EpI=EcO+EpO
m*g*y = 1/2*m*v² + m*g*h
v = √2g(y-h)	(1)
b) De O até A:
	x-x0 = (v0*cosθ*t) ↔ ASR = v*t	(2)
	y-y0 = (v0*senθ*t) – ½ g*t²
	 -h = -1/2*g*t²
	 t = √2*h/g	(3)
	Substituindo-se (1) e (3) na expressão (2) tem-se:
ASR = 2√(y-h)*h	(Alcance sem rolamento)
P2. Mostre que a distância AO, representada nesse caso por ACR, percorrida horizontalmente pela esfera, quando largada de uma altura y na rampa de lançamento, é dada por:	ACR = 2√(5/7)*(y-h)*h
R. De I até O:
K = ½ *m*v²cm + ½*I cm*w² 		(I - momento de inércia da esfera)
(w – velocidade angular)
½ *m*v²cm + ½*2/5*m*r²*w²		(Iesfera = 2/5*m*r²)
m*g*y = 1/2*m*v² + m*g*h + ½*2/5* m*r²*w²	(w=v/r)
g*y = ½*v² + g*h + 1/5*r²*v²/r²
g*y = ½*v² +g*h + 1/5*v²
g*(y-h) = ½*v² + 1/5*v²
v = √10/7*g*(y-h)	(1)
b) De O até A:
	x-x0 = (v0*cosθ*t) ↔ ACR = v*t	(2)
	y-y0 = (v0*senθ*t) – ½ g*t²
	 -h = -1/2*g*t²
	 t = √2*h/g	(3)
	Substituindo-se (1) e (3) na expressão (2) tem-se:
ACR = 2√(5/7)*(y-h)*h	(Alcance com rolamento)
P3 - Como podemos analisar qual será o melhor modelo para descrever o rolamento da esfera? Faça uma previsão inicial neste momento e, no final da atividade, julgue se a sua previsão estava correta ou não. Justifique a sua previsão.
R. Antes do início da análise dos dados pôde-se supor que o modelo que considera o rolamento da esfera seja o melhor pois o mesmo abrange o princípio da Conservação da Energia Mecânica, esperando ser o melhor modelo em questão. Estava correta, pois foi a que mais se aproximou dos resultados obtidos no experimento, justamente por levar em consideração mais interações exercidas sob a esfera.
P4 - Identifique as marcas como as distâncias horizontais percorridas para cada altura y. Meça-as e anote na Tabela 1 os resultados. O valor médio e o desvio padrão devem ser obtidos como mostra o quadro abaixo.
R. Ver Tabela 01.
P5. Muitos alunos têm dificuldade para compreender o significado do desvio padrão e do valor médio, e entender como são feitos os cálculos dessas grandezas.
Na presente atividade, utilizamos o recurso de medir o raio do círculo que englobava os pontos experimentais. Assim, obtivemos o desvio padrão. E, medindo a distância do centro do círculo ao ponto de lançamento, calculamos o alcance médio para determinada altura.
Calcule agora, tal como fizemos na Atividade 2, o alcance médio e o desvio padrão para o conjunto de pontos obtidos para a altura 50 cm. Para isso, meça, uma a uma, as distâncias entre o ponto de lançamento e a marca obtida experimentalmente no papel. Registre esses dados em forma de tabela e utilize os recursos da planilha eletrônica para fazer os cálculos das grandezas desejadas.
R. Ver Tabela 02.
P6 - Pelo resultado do gráfico você já pode identificar qual modelo teórico mais se aproxima dos resultados experimentais. Por que estamos utilizando a palavra “aproxima” e não “coincide”? Dica: reflita sobre o significado do termo “modelo”.
R. Devido as equações, mesmo a que possui valores mais aproximados, não abrange todas as forças e interações exercidas à esfera. São exemplos: a transferência de calor para a rampa de lançamento; o atrito entre a esfera e a rampa; a resistência do ar.
P7. Reflita sobre o significado da barra de erros. Por que a inserimos apenas para os pontos experimentais?
R. Pois as barras de erros são utilizadas para indicar a incerteza de um dado. Como os resultados experimentais são passíveis a variação, dependendo do equipamento utilizado, como a precisão da régua, por exemplo; e do operador; utiliza-se essas barras para indicar essa provável diferenciação dos dados. Enquanto os dados teóricos não admitem alteração no resultado, por seguirem uma equação definida.
P8.Analisando as três curvas e levando em conta a barra de erros, identifique qual dos modelos teóricos melhor descreve a experiência realizada, justificando a sua escolha. A que você atribui as diferenças entre as curvas?
R. O modelo do Alcance com Rolamento, pois como mostra o gráfico 01, a curva com os seus dados se aproxima mais da que possui os resultados obtidos experimentalmente. Pois contempla o rolamento exercido pela esfera no percurso, assim considerando a Conservação da Energia Mecânica; contudo ainda despreza outras interações sofridas por ela, acarretando a diferença entre os resultados e consequentemente, as curvas.
P9. Avalie, considerando o significado da barra de erros, se os seus resultados experimentais são bons.
R. Sim, pois o espaçamento entre as curvas demonstradas no gráfico 01 é pequeno, além delas obterem um formato muito aproximado.