Lista de Exercícios - G2

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CURSO: ENGENHARIA _____________ 
PROF.: JOAQUIM CARVALHO, M.Sc 
DISCIPLINA: TOPOGRAFIA I 
ALUNO(A): ___________________________ MATRÍCULA: ________________ 
 
DATA DE ENTREGA: Dia da G2 
 
Lista de Exercícios 
 
Medidas de Distâncias 
1o) Qual será o erro no comprimento de um alinhamento, em mm, devido ao desvio vertical do diastímetro, 
sabendo-se que: o desnível do terreno, para cada lance, é de 0,32m e que o comprimento do 
alinhamento medido resultou em 132,408m? O comprimento do diastímetro é de 25,00m. O erro 
encontrado é desprezível? 
2o) Em relação ao exercício anterior, qual será o erro para um desnível do terreno igual a 1,018m para cada 
lance? O erro encontrado é desprezível? 
3o) Qual será o erro provocado por uma flecha de 27,6cm em uma trena de 20m de comprimento? Este tipo 
de erro provoca uma redução ou uma ampliação da trena? O erro encontrado é desprezível? O erro 
cresce ou decresce com o comprimento da trena? Qual o valor da distância correta, para uma distância 
medida de 158,805m? 
4o) Uma linha AB foi medida com uma trena de comprimento nominal igual a 25m, obtendo-se, após 
vários lances, o valor de 94,048m. Qual o comprimento real da linha, ao constatar-se que a trena se 
encontrava dilatada de 7,6 cm? 
5o) Uma linha medida com uma trena de lona resultou em 309,427m. Mas, a trena, cujo comprimento 
nominal é de 20m, encontra-se com um comprimento aferido de 19,948m. Determine o comprimento 
correto da linha medida. 
6o) Deve-se marcar, sobre o terreno, um alinhamento de 194,056m. Mas, a trena de plástico a ser usada está 
dilatada em 46 mm. Em função disso, determine qual seria o comprimento aparente a marcar, se o 
comprimento nominal desta trena é 25m. 
 
Levantamento Planimétrico Direto 
7o) Em um levantamento de uma poligonal triangular fechada, de vértices A, B e C; foram 
determinado os comprimentos das distâncias horizontais de AB e de AC, e estes foram 
respectivamente de: 31,085 m e 39,714 m e foi também determinado o ângulo interno do 
vértice A, e este foi de 68º29’51,8’’. Pede-se: a) a distância horizontal de BC, em metros; e b) a 
área desta poligonal, em m². 
8o) A tabela a seguir apresenta os dados de campo, de um levantamento planimétrico direto. 
 
Linhas 
DH 
(m) 
Rumos Azimutes à direita 
Vértices 
Corda Ângulos 
Internos Magnético Verdadeiro Magnético Verdadeiro (m) 
A – B 59,84 A 5,22 
B – C 56,72 B 8,98 
C – D 65,08 39º53’08’’SW C 5,63 
D – A 70,84 D 7,70 
 
 
 
Sabendo-se que a declinação magnética, da localidade na data do levantamento, era de 
1º20’08’’E. Determine: a) os rumos, azimutes e ângulos internos que estão faltando na tabela; e b) 
a área da poligonal, em hectares, através dos métodos de: Heron e Gauss. 
 
Definições e Conceitos 
9o) Qual a diferença entre ângulo horizontal e vertical? Em que tipo de levantamento topográfico se utiliza: 
a) apenas ângulos horizontais; b) apenas ângulo vertical; e c) estes dois tipos de ângulos. 
10o) O que são goniômetros, e qual a parte especializada do goniômetro? E quando é que um goniômetro é 
denominado de taqueômetro? 
11o) O que é um ângulo de deflexão? Qual a diferença entre rumo e azimute? 
12o) O que é declinação magnética? Explique como é determinada esta declinação? 
13o) Quais as causas de erros nas medições estadimétricas? E quais os métodos de levantamentos 
planimétricos usuais, além dos que se utiliza diastímetro e bússola? 
14o) Qual a finalidade da altimetria (ou hipsometria)? E quais os métodos gerais de nivelamento? 
 
Rumo e Azimutes Calculados 
15o) Completar a Tabela Abaixo. (Transformar Rumos em Azimutes) 
 
Linha Rumo Azimute à Direita do Norte Ângulo de Deflexão 
1 - 2 N 37º 05’ W 
2 – 3 S 0º 58’ W 
3 – 4 S 60º 42’ E 
4 – 5 S 10º 30’ E 
5 – 6 N 70º 10’ E 
6 – 7 N 51º 32’ E 
7 - 8 N 29º 49’ W 
 
16o) Calcular os azimutes à direita 
Estaca 
Ponto 
visado 
Ângulo à 
direita 
Azimute à 
direita 
3 
2 
4 
 
108º47’ 
48º09’ 
 
4 
3 
5 
 
241º33’ 
 
5 
4 
6 
 
176º50’ 
 
6 
5 
7 
 
193º10’ 
 
7 
6 
8 
 
142º26’ 
 
 
 
 
17o) Calcular os rumos das linhas, fazendo esquemas indicativos. 
Estaca 
Ponto 
visado 
Ângulo à 
direita 
Rumo 
Calculado 
2 
1 
3 
 
89º47’ 
 
S 38º42’ E 
3 
2 
4 
 
125º32’ 
 
4 
3 
5 
 
98º50’ 
 
5 
4 
6 
 
213º14’ 
 
6 
5 
7 
 
189º27’ 
 
 
18o) Complete a tabela abaixo. 
Linha 
Rumo Azimute à direita Azimute à esquerda 
Vante Ré Vante Ré Vante Ré 
A-B 302º38’ 
B-C N 10º28’ W 
C-D 102,96º 
D-E 137º41’ 
E-F S 39,08º E 
F-G 19,43º 
 
19o) Calcular os rumos e determinar o erro de fechamento angular do polígono pelos rumos calculados e 
pela somatória dos ângulos internos. 
Estaca 
Ponto 
visado 
Ângulo à 
direita 
Rumo 
Calculado 
2 
1 
3 
 
84º08’ 
 
18º34’ NE 
3 
2 
4 
 
175º10’ 
 
4 
3 
5 
 
143º58’ 
 
5 
4 
6 
 
108º45’ 
 
6 
5 
7 
 
247º12’ 
 
7 
6 
8 
 
78º53’ 
 
8 
7 
9 
 
121º08’ 
 
9 
8 
10 
 
267º33’ 
 
10 
9 
11 
 
88º13’ 
 
11 10 
 
 
1 82º47’ 
1 
11 
2 
 
217º28’ 
 
 
20o) O azimute à direita de CD é 189º 30’ e o rumo. de ED é S 8º 10’ E. Calcular o ângulo CDE, medido 
com sentido à direita, isto é, no sentido horário. 
1
8
9
°3
0
'
W
N N
N
E
E
S
S
C
D
342°20'
8°10'
8°10'
9°30'
Figura 4.11
 
Dados: 
Azimute à direita de CD = 189º 30’; 
Rumo de ED = S 8º 10’ E. 
 
Aviventação de rumo 
21o) O rumo magnético da linha 1-2 medido em 1/7/68 é S 18º48’25’’ W. Calcular o rumo magnético da 
linha em 1/70/1950 e também o rumo verdadeiro da linha. Do anuário de 1960: a declinação magnética 
local é de 7º36’ W e a variação anual da declinação magnética é de 8’ W. 
 
22o) A linha MN teve o rumo magnético medido em 1 de outubro de 1952 resultando S 37º28’ W. Calcular 
o rumo magnético em 1 de janeiro de 1970 e o rumo verdadeiro. Do anuário de 1960: a declinação 
magnética local é de 2º28’ W e a variação anual da declinação magnética é de 7’18’’ W. 
 
23o) Sabe-se que o ângulo 1-2-3 é reto com vértice em 2. Numa planta de 1/11/1960, consta que o rumo 
magnético de 1-2 é S 61º38’ E. Em 1/9/1977, mediu-se o rumo magnético de 2-3, resultando N 25º48’ 
E. Calcular a variação anual da declinação magnética, no período. 
 
Medições Indiretas 
 
 
24o) Calcule a distância horizontal entre os pontos A e B, com os dados da tabela abaixo. A constante do 
aparelho é igual a 0 (zero) 
Estação Leitura do Fio 
Inferior 
Leitura do Fio 
Médio 
Leitura do Fio 
Superior 
Ângulo Vertical Distância = ? 
A=1,38 m 0,335 m 0,631 m 0,927 +11º59’ 
 
25o) Calcule a distância horizontal e a diferença de nível entre os pontos P1 e P2, sendo dados os valores da 
Tabela abaixo. A altura do aparelho é 1,52 m. 
Estação Ponto 
Visado 
Leitura do Fio 
Inferior 
Leitura do Fio 
Médio 
Leitura do Fio 
Superior 
Ângulo 
Zenital (z) 
Distância 
Horizontal (m) 
P1 P2 1,341 m 1,846 m 2,137 m 84º08’ 
 
26o) Calcule a distância horizontal, a diferença de nível entre os pontos P1 e P2 e a cota de P2 sendo dados 
os valores da Tabela abaixo. A altura do aparelho é 1,49m e a cota de P1 é igual a 100,000m 
Estacão Ponto 
Visado 
Leitura do Fio 
Inferior 
Leitura do Fio 
Médio 
Leitura do Fio 
Superior 
Ângulo 
Zenital (z) 
Distância 
Horizontal (m) 
P1 P2 1,341 m 1,846 m 2,137 m - 51º52’ 
 
27o) De um piquete (A) foi visada uma mira colocada em um outro piquete (B). Foramfeitas as seguintes 
leituras: 
fio inferior = 0,417m; fio médio = 1,518m; ângulo vertical = 530' em visada descendente (A B); e 
altura do instrumento (A) = 1,478m 
Calcule a distância horizontal entre os pontos (AB) sabendo-se que a luneta é do tipo analática. 
28o) Considerando os dados do exercício anterior, calcule a distância vertical ou diferença de nível entre 
os pontos e determine o sentido de inclinação do terreno. 
29o) Ainda em relação ao exercício anterior, determine qual é a altitude (h) do ponto (B), sabendo-se que a 
altitude do ponto (A) é de 582,076m. 
30o) Um teodolito acha-se estacionado na estaca número (1) de uma poligonal e a cota, deste ponto, é 
200,000m. O eixo da luneta de um teodolito encontra-se a 1,492m do solo. Para a estaca de número 
(2), de cota 224,374; foram feitas as seguintes leituras: 
retículo inferior = 0,325m; retículo superior = 2,675m 
Calcule a distância horizontal entre as estacas. 
31o) De um ponto com altitude 314,010m foi visada uma régua, situada em um segundo ponto de altitude 
345,710m. Com as leituras: em visada ascendente; I = 1,508m; e sabendo-se que a distância horizontal 
entre estes pontos é de 156,140m; calcule H, FM, FI, FS. 
32o) Para uma poligonal triangular, calcule a cota de um ponto (C) sabendo-se que: 
DH(AB) = 100,320m; Hz(CAB) = 6610'; Hz(CBA) = 4142'; h(A) = 151,444m; e (AC) = 1240' 
 
 
33o) Em relação ao exercício anterior, qual será a cota do ponto (C) se a altura do instrumento no ponto (A) 
for igual a 1,348m? 
34o) O quadro abaixo indica valores para a diferença dos fios superior e inferior (H) e ângulos verticais 
tomados de uma estação para localizar pontos de um curso d’água em um levantamento. A altura do 
aparelho foi de 1,605m e a altitude da estação de 143,87m. Nos pontos em que não houve a 
possibilidade de projetar a altura do aparelho sobre a régua, a leitura do fio médio está anotada junto 
ao ângulo vertical. Determine as distâncias horizontais entre a estação e os pontos, bem como, as 
altitudes dos mesmos. 
 
Ponto H (m)  
1 0,042 +225’ 
2 0,072 +157’ em 1,43m 
3 0,555 +000’ em 2,71m 
4 1,313 -213’ 
5 1,111 -455’ em 1,93m 
6 0,316 +038’ 
 
Determine as distâncias horizontais entre a estação e os pontos, bem como, as altitudes dos mesmos. 
Utilização de Equipamentos 
35o) Descreva de forma clara e objetiva a instalação em campo de um teodolito. Sugestão: descreva os 
equipamentos e acessórios usados, centralização e nivelamento do aparelho. Por que este aparelho é 
denominado taqueômetro? 
 
36o) Quais as partes do aparelho teodolito que são comuns a todos os aparelhos, qualquer que seja o seu 
tipo? Quais os parafusos utilizados para estacionar este aparelho? 
 
 
MISSÃO: “Produzir conhecimentos, promover a formação profissional e o bem-estar da sociedade mediante prestação de serviços educacionais, 
de saúde e tecnológicos, conforme os princípios da fé cristã e da ética luterana”.