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CÁLCULO NUMÉRICO 4 CÁLCULO NUMÉRICO Marién Martínez Gonçalves LISTA DE EXERCÍCIOS 4 1. Calcule, usando interpolação linear, uma aproximação para o log 2.4, sabendo que : log 2 = 0.301 e log 3 = 0.477. ( log 2.4 0.3714 ) 2. Dada a tabela: 3. Seja (x) = + x - 1. Obter f(0,7) por uma interpolação linear, sabendo que: a) Calcule o polinômio interpolante por: 1. sistemas 2. Lagrange 3. Newton b) dê um limitante para o erro. a) ( P1(x) = 3.1392x – 0.4209 e f(0.7) 1.7765) e b) ( E1 0.0815 ) 4. Dada a tabela: a) Calcule , usando interpolação de Lagrange. Obs: não precisa calcular o polinômio. b) Dê um limitante para o erro cometido ( 22.20375 ) e ( 1.23 10-2 ) 5. Dada a tabela da f (x) = log x Calcule uma aproximação para log 2.4, através do polinômio interpolante de Lagrange: a) do 1º grau, usando x0 = 2.0 e x2 = 3.0 ( 0.176x – 0.051) e (log 2.4 0.371) b) do 2º grau, usando x0 = 2.0, x1 = 2.5 e x2 = 3.0 ( -0.036x 2 + 0.356x – 0.267) e (log2.4 0.380) 6. Dada a função f (x) = 1 / x2 , encontre o polinômio interpolador do 2º grau nos pontos x0 = 2.0, x1 = 2.5 e x2 = 4.0 a) use Lagrange b) use Newton c) calcule f(3) , P2(3) e E2(3) d) calcule um limitante para o erro cometido. ( P2(x) = 0.0575x 2 – 0.4388x + 0.8975 ) 7. Encontre o polinômio de grau 3 que interpola a função f(x) nos pontos: a) usando sistemas b) usando Lagrange c) usando Newton ( P(x) = x2 – x – 2) ) x 3 4 5 6 7 8 , calcule (6.25) usando Interpolação Linear. (x) 9 16 25 36 49 64 ( f(6.25) 39.25 ) x 0 0.5 1 1.5 (x) 0.0 1.1487 2.7183 4.9811 x 2.8 3.0 3.2 16.44 20.08 24.53 x 2.0 2.5 3.0 (x) 0.301 0.398 0.477 x -2 0 2 4 (x) 4 -2 0 10
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