11.7 Pilares de estruturas de edificações usuais

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ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I 
Prof. Dr. Esperidião Fecury Pinheiro de Lima 
Pilares de estruturas de edifícações usuais 
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Pilares 
Excentricidade para o cálculo de flexão composta 
 
Seja um pilar com as definições de: 
• Geometria; 
• Características do concreto e aço; 
• Taxa de armadura. 
 
A capacidade resistente depende: 
 
 Da excentricidade resultante da força normal na seção e 
 Dos momentos fletores nela atuantes. 
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Pilares 
A excentricidade resultante na seção de cada pilar será: 
 
𝑒 =
𝑀
𝑁
=
𝑀𝑑
𝑁𝑑
 
 
Podemos decompô-la segundo os eixos principais 
 
Foi visto que: 
Quando uma das excentricidades 𝑒𝑥 ou 𝑒𝑦, for nula ou desprezível 
𝑀𝑥 = 0 ou 𝑀𝑦 = 0 → flexão composta plana 
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Pilares 
As excentricidades para o cálculo de flexão composta podem ser 
classificadas em 1ª ou 2ª ordem. 
 
Excentricidades de 1ª ordem 
 
Relacionam-se à analise da estrutura na configuração geométrica inicial, 
não deformada. 
 
Podem ser subdivididas em: 
 
 Excentricidades oriundas de imperfeições geométricas (𝑒𝑎) 
São as imperfeições geométricas do eixo dos elementos estruturais da 
estrutura descarregada.(globais ou locais) 
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Pilares 
 
 Excentricidade inicial das vigas em relação ao eixo do pilar (𝑒𝑖) 
 Uma ou mais vigas tem o eixo excêntrico ao eixo do pilar. 
 
 Excentricidade transmitida pelas vigas ao pilar (𝑒𝑣𝑖𝑔𝑎) 
Proveniente dos momentos causados pelas vigas apoiadas nos pilares. 
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Pilares 
Excentricidade de 2ª Ordem 
 
Sob ação das cargas verticais e horizontais os nós da estrutura deslocam-
se horizontalmente. Os esforços de 2ª ordem decorrentes desses 
deslocamentos são chamados efeitos globais de 2ª ordem. 
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Nas de estruturas de edificações usuais: 
 
Admite-se as seguintes hipóteses básicas para vigas, 
pilares, etc.: 
 
a) Manutenção da seção plana após a deformação; 
 
b) Representação dos elementos por seus eixos 
longitudinais; 
 
c) Comprimento limitado pelos centros de apoios ou pelo 
cruzamento com o eixo de outro elemento estrutural. 
 
Pilares 
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Pode-se adotar inúmeros modelos de projetos estruturais, 
com níveis variados de precisão e eficácia (equipamentos 
disponíveis e experiência dos projetistas). 
 
Utiliza-se desde os modelos convencionais: 
 Calcula-se separadamente os esforços nas lajes e 
vigas e em seguida dimensiona-se os pilares. 
 
Até os mais modernos: 
 Cálculo através do computador onde é feita uma 
análise global da estrutura e modelagem espacial. 
Pilares 
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Pilares 
Situação básica de projeto 
 
Classificação do tipo de pilares para efeito de projeto: 
 
1. Pilares Intermediários; 
 
2. Pilares de Extremidade; 
 
3. Pilares de Canto. 
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Seja o teto-tipo, onde: 
 Lajes estão no mesmo nível; 
 Linhas cheias representam vigas de suporte; 
 Admite-se que os cruzamentos das vigas coincidem 
com o eixo dos pilares. 
Pilares 
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Pilares 
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Conforme a posição relativa na planta, os pilares são 
classificados em: 
 
1. Pilar Intermediário: Considera-se a compressão 
centrada na situação de projeto, pois as lajes e vigas 
são contínuas sobre o pilar. 
 
Não é obrigatório considerar no cálculo os momentos 
fletores transmitidos pelas vigas. 
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Pilares 
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O dimensionamento deve ser sempre efetuado à flexão 
composta, pela exigência de serem consideradas as 
excentricidades da força normal: de imperfeições da 
execução, iniciais da posição da viga em relação ao 
eixo do pilar e eventuais excentricidades de 2ª ordem e 
deformações de fluência, nos casos de esbeltez 
elevada. 
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2. Pilar Extremo: De modo geral encontram-se 
posicionados nas bordas das edificações, 
consequentemente no extremo de uma das vigas que 
não tem continuidade sobre o pilar. 
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Pilares 
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É obrigatório considerar apenas o momento transmitido 
pelo vão extremo da viga nele apoiada, além de outros, 
oriundos de excentricidades acidentais de execução, 
iniciais ou de 2ª ordem e fluência. 
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3. Pilar de Canto: Encontram-se posicionados nos cantos 
das edificações. 
 
 É obrigatório o cálculo à flexão composta oblíqua, pela atuação de 
momentos relativos a dois eixos principais, provenientes de duas ou 
mais vigas de bordo nele apoiadas, além de outros efeitos 
mencionados. 
 
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