2017 NOTAS DE AULA Nº 02 CÁLCULO DE DILUIÇÃO E FRACIONAMENTO MATEMÁTICA APLICADA FARMÁCIA

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CENTRO UNIVERSITÁRIO PLANALTO DO DISTRO FEDERAL - UNIPLAN 
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CURSO: FARMÁCIA 
 
DISCIPLINA: MATEMÁTICA APLICADA 
 
 
PROFESSORA: MARIA BEATRIZ SENA BRIGNOL 
 
 
NOTAS DE AULA Nº 02: 
CÁLCULOS DE DILUIÇÃO E FRACIONAMENTO: 
SISTEMAS DE PESOS E MEDIDAS 
 
 
 
 
 
ÁGUAS CLARAS/DF 
 
- 2017 - 
 
 
 
 
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S U M Á R I O 
 
 
1. INTRODUÇÃO ....................................................................................................................... 03 
2. UNIDADES MÉTRICAS DE PESO E VOLUME NA PRÁTICA FARMACÊUTICA............... 04 
3. CONVERSÃO INTERSISTEMAS ......................................................................................... 06 
4. CÁLCULOS DE CONCENTRAÇÃO .................................................................................... 07 
5. CÁLCULOS DE DILUIÇÃO .................................................................................................. 08 
6. CÁLCULOS DE DOSES ORAIS E FRACIONAMENTO DE DOSE..................................... 09 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO: O Sistema métrico é o sistema de pesos e medidas internacionalmente aceito, 
sendo o sistema oficial da United States Pharmacopeia (USP) e do National Formulary (NF). O sistema 
métrico também é predominante nas prescrições(nas ordens de medicação) e nas fórmulas farmacêuticas. 
Por definição, o sistema métrico é o sistema decimal de pesos e medidas. No Sistema métrico o metro é a 
unidade principal de comprimento, o litro de volume e o grama de massa. Múltiplos e submúltiplos 
decimais destas unidades principais são largamente utilizados. Neste sistema com base decimal, o valor 
de um número pode ser alterado por um fator de 10, mediante o deslocamento de uma posição da vírgula. 
Para alterar uma unidade métrica para a próxima denominação menor, a vírgula é deslocada uma casa à 
direita. Para alterar uma unidade métrica para a próxima denominação maior, a vírgula é deslocada uma 
casa à esquerda, conforme apresentaremos na tabela abaixo. 
 
2. DISCUSSÃO: Atualmente, as prescrições médicas e os rótulos de muitos produtos farmacêuticos 
apresentam concentrações e dosagens descritas em unidades métricas. Fórmulas farmacêuticas e normas 
oficiais sobre medicamentos são similarmente expressas em unidades métricas. Entretanto, às vezes é 
preciso transformar quantidades e unidades a partir de um sistema em outro. A USP fornece uma tabela de 
equivalentes exatos de pesos e medidas nos sistemas métrico, apotecário e avoirdupois para a conversão 
de quantidades específicas nas fórmulas farmacêuticas. Ela também fornece equivalentes aproximados para 
a conversão de grãos em miligramas. Para a maioria dos cálculos farmacêuticos é recomendável que as 
quantidades descritas no sistema comum sejam convertidas em quantidades métricas equivalentes antes da 
resolução na maneira usual. 
 
3. SISTEMAS COMUNS: Os sistemas comuns de pesos e medidas incluem o sistema apotecário, 
tradicional e historicamente empregados em farmácia, e o sistema avoirdupois, sistema comercial no qual 
as mercadorias são adquiridas por pesagem. 
 
4. UNIDADADES DE MEDIDA PRINCIPAIS: Sem dúvida alguma, as duas medidas mais importantes 
dentro da área farmacêutica estão relacionadas à massa e volume. Portanto, é necessário saber a 
conversão básica entre subunidades de massa e volume para o cálculo correto de dosagens e 
fracionamentos. Sempre é bom lembrar que: 
a) grama (g): unidade de medida de massa ou quantidade. 
b) miligrama (mg): milésima parte da unidade grama. 
1 g = 1.000 mg 
c) litro (l ou L): unidade de volume ou capacidade. 
d) mililitro (ml ou mL): milésima parte da unidade litro. 
1 L = 1.000 mL 
 
Outras subunidades importantes: 
1g = 10 dg = 100 cg = 1000 mg = 106𝜇𝑔 = 109𝑛𝑔 
↓ 
Decigrama 
↓ 
Centigrama 
 ↓ 
Miligrama 
 ↓ 
Micrograma 
 ↓ 
Nanograma 
Essas mesmas subunidades podem ser empregadas para qualquer outra grandeza (ex.: volume, 
comprimento etc). Levando-se em consideração que, por se tratar de multiplicação e divisão por 1.000, 
podemos andar com a vírgula por três casas (equivalendo ao número de zeros do 1.000), para a direita 
quando for do maior para o menor (de litro para mililitro) e para a esquerda quando for do maior para o 
maior ( de mililitro para litro). 
 
 
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5. UNIDADES MÉTRICAS DE PESO E VOLUME E SEUS EQUIVALENTES MAIS EMPREGADOS 
NA PRÁTICA FARMACÊUTICA 
As unidades métricas de peso e volume e seus equivalentes mais empregados na prática 
farmacêutica são os seguintes (Norma NB 1016, SI) 
1 miligrama (mg) = 1.000 microgramas (𝛍g ou mcg) 
1 grama (g) = 1.000 miligramas = 1.000.000 microgramas 
1 quilograma (kg) = 1.000 gramas 
1 litro (L) = 1.000 mililitros (mL) 
1 decilitro (dL) = 100 mililitros 
Adicionalmente, o metro quadrado (m2) e o centímetro cúbico (cm3 ou cc) costumam encontrar aplicações 
específicas. O mililitro é tão próximo do volume de um centímetro cúbico que, para fins práticos, são 
consideradas unidades equivalentes. 
PREFIXOS E VALORES RELATIVOS DO SISTEMA MÉTRICO DECIMAL 
PREFIXO/ SUBMÚLTIPLOS SIGNIFICADO 
atto- Um quintilionésimo (10-18) da unidade básica 
femto- Um quatrilionésimo (10-15) da unidade básica 
pico- Um trilionésimo (10-12) da unidade básica 
nano- Um bilionésimo (10-9) da unidade básica 
micro- Um milionésimo (10-6) da unidade básica 
mili- Um milésimo (10-3) da unidade básica 
centi- Um centésimo (10-2) da unidade básica 
deci- Um décimo (10-1) da unidade básica 
PREFIXO/ MÚLTIPLOS SIGNIFICADO 
deca- 10 vezes a unidade básica 
hecto- 100 vezes (102) a unidade básica 
quilo- 1.000 vezes (103) a unidade básica 
miria- 10.000 vezes (104) a unidade básica 
mega- 1 milhão de vezes (106) a unidade básica 
giga- 1 bilhão de vezes (109) a unidade básica 
tera- 1 trilhão de vezes (1012) a unidade básica 
peta- 1 quatrilhão de veze (1015) a unidade básica 
exa- 1 quintilhão de vezes (1018) a unidade básica 
Os prefixos mais utilizados na prática farmacêutica estão em destaque(NEGRITO). 
EXEMPLOS: 
 Faça as seguintes transformações: 
Litro (l) Mililitro (mL) Mililitro (mL) Litro (l) 
2 2.000 5 0,005 
28 28.000 68 0,068 
21 21.000 99 0,099 
562 562.000 951 0,951 
957 957.000 237 0,237 
0,861 861 1.869 1,869 
6,726 6726 9.400 9,4 
Grama (g) Miligrama (mg) Miligrama (mg) Grama (g) 
7,9 7.900 0,93 0,00093 
5,321 5.321 1.685 1,685 
20 20.000 0,3 0,0003 
0,0097 9,7 2.004 2,004 
3,951 3,951 528 0,528 
6.357 6.357.000 7550 7,550 
684 684.000 12.958 12,958 
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Ainda utilizando-se o mesmo raciocínio, pode-se converter miligrama (mg) em micrograma(mcg) 
Faça as seguintes transformações: 
 
Miligrama (mg) Micrograma (mcg) Micrograma (mcg) Miligrama (mg) 
96 96.000 6.825 6,825 
6,7 6.700 79.123 79,123 
0,956 956 564 0,564 
0,085 85 84 0,084 
1.532 1.532.000 6,2 0,0062 
0,0021 2,1 0,021 0,000021 
EXEMPLOS DE APLICAÇÃO 
1. Um rótulo informa que existem 120 mg de princípio ativo por 100 mL de formulação. Qual será essa 
quantidade em gramas e microgramas? 
a) 0,24 g e 240 μg. 
b) 0,12 g e 120.000 μg. 
c) 0,10 g e 0,00010 μg.d) 1,20 g e 0,12 μg. 
e) 2,40 g e 24.000 μg. 
Resolução: 
1 g .................................. 1000 mg 
X g .................................. 120 mg 1000X = 1.120 ⟹ X = 120/1000 ⟹ X = 0,12 g 
 
1000 mg .................................. 106 μg 
 120 mg .................................. X μg 1000X = 120.106 ⟹ X = 120.106 /1000 
 ⟹ X = 120.000 μg 
2. Um procedimento laboratorial solicita que se colete 0,080 L de uma solução. Sabendo-se que a 
vidraria a ser utilizada para coleta está em escala de milímetros (mL), qual deverá ser a marca 
observada na vidraria? 
a) 80 mL 
b) 160 mL 
c) 120 mL 
d) 48 mL 
e) 8 mL 
Resolução: 
1 L .................................. 1000 mL 
0,080 L ........................... X mL 1.X = 1000.0,080 ⟹ X = 80 mL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. CONVERSÃO INTERSISTEMAS: Algumas vezes, é necessário converter uma quantidade entre 
os sistemas métricos, apotecários [minim(), grão (gr), escrópulo (∋), dracma(ℨ), onça(ℨ ), e libra(𝔨b)] e 
avoirdupois emprega três unidades de massa [grão(gr),a onça(oz) e a libra(lb)]. O grão apresenta o 
mesmo valor entre os dois sistemas. Isso é obtido pelo emprego de fatores de conversão ou equivalentes 
de conversão, os quais fornecem pesos e medidas equivalentes entre os sistemas. Podemos dizer, 
então, que a conversão intersistemas é o processo de transformação de um peso ou medida a partir de 
unidades de um sistema para unidades de outro sistema. 
Medida de massa: Medida de volume 
1 onça (oz) = 437,5 grãos (gr) 1 quartilho (pt; pint) = 16 onças fluidas (fl oz ou ℨ) 
1 libra (lb) = 16 onças. 1 quaro de galão (qt) = 2 quartilhos 
 1 galão (gal) = 4 quartos de galão 
 
EQUIVALENTES DE CONVERSÃO DE COMPRIMENTO 
1 m 39,37 in (polegada) 
1 in (polegada) 2,54 cm 
EQUIVALENTES DE CONVERSÃO DE VOLUME 
1 f ℨ(onça fluida) 29,57 mL 
1 pt 473 mL 
1 gal (EUA) 3,785 mL 
1 gal (EUA) 128 f ℨ 
EQUIVALENTES DE CONVERSÃO DE MASSA 
1g 15,432 gr 
1 Kg 2,20 lb 
1 gr 0,065 g ou 65 mg 
1 oz(437,5 gr) 28,35 g 
1 lb(7.000 gr) 454 g 
EQUIVALENTES CASEIROS COMUNS 
1 colher de chá Aproximadamente 5mL 
1 colher de sopa Aproximadamente 15 mL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. CÁLCULOS DE CONCENTRAÇÃO: Ao se trabalhar com soluções, a forma mais indicada de 
estabelecer uma proporção entre a quantidade de soluto (ex.: princípio ativo) e a solução como um todo é 
pelo cálculo da concentração dessa solução. De maneira geral, a concentração pode ser definida como a 
forma como uma substância (de menor quantidade, a que chamaremos de soluto) distribui-se em 
outra(maior quantidade e a que chamaremos de solvente). As soluções são, portanto, a soma da 
quantidade de soluto e solvente presente na formulação ou reagente preparado. No caso específico das 
soluções a concentração será a razão entre a quantidade (massa) de soluto e capacidade (volume) total 
da solução. 
𝑐 =
𝑚1
𝑣
em que: 𝑚1 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 𝑒 𝑉 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜. 
Principais unidades: {
𝑔. 𝐿−1(𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜)
𝑚𝑔. 𝐿−1(𝑚𝑖𝑙𝑖𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜)
 
 
EXEMPLOS DE APLICAÇÃO 
1. Uma solução foi preparada pela adição de 20 g de hidróxido de cálcio de 900 mL de água. Indique qual 
será a concentração em g.L-1. 
a) 2,22. 
b) 22,2. 
c) 12,2. 
d) 1,22. 
e) 0,322. 
RESOLUÇÃO: para que se obtenha a concentração em grama por litro é primeiro necessário converter 
os 900 mL para litro. Como visto anteriormente, essa conversão resultará em 0,9L. Então, utilizando a 
razão: 𝑐 =
𝑚1
𝑣
→ C = 
20𝑔
0,9𝐿
 → C = 22,2.L-1 
2. Para dispensar corretamente uma formulação, você deve coletar um volume correspondente a 40 mg 
de princípio ativo de uma formulação na concentração 0,18g.L-1. Qual deverá ser o volume coletado 
dessa solução? 
a) 0,22L. 
b) 0,44L. 
c) 1,22L. 
d) 22L. 
e) 4,4L. 
RESOLUÇÃO: para efetuar esse cálculo, é necessário que a massa esteja em grama e o volume em 
litros. Portanto, primeiro, converteremos os 40 mg do soluto em grama. 
 1g .............................. 1.000 mg 
 Xg ............................. 40 mg → X = 
40
1.000
= 0,04𝑔 → 𝑋 = 0,04𝑔 
Para obter o volume de solução a ser coletado, podemos substituir na fórmula de concentração: 
𝑐 =
𝑚1
𝑣
→ 0,18 =
0,04
𝑣
→ 0,18. 𝑣 = 0,04 → 𝑣 =
0,04
0,18
→ 𝑣 = 0,22𝐿 
 
 
 
 
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8. CÁLCULOS DE DILUIÇÃO: Diluição é a redução da concentração de uma solução pela adição 
de solvente. Trata-se de um cálculo envolvendo grandezas inversamente proporcionais e, portanto, pode 
ser resolvido de acordo com a propriedade fundamental das grandezas inversamente proporcionais: 
𝑪𝒂𝑽𝒂 = 𝑪𝒃𝑽𝒃 em que: C = concentração e V = volume. 
A forma de representação correta de uma diluição segue a mesma adotada para uma razão 
convencional. Assim, diluição A : B pode ser descrita como a diluição da condição A para a condição B. 
EXEMPLOS DE APLICAÇÃO: 
1. Deseja-se diluir uma solução de glicose 5%, de forma a obter 25 mL de uma solução 2%. Como 
proceder? Indique, em seguida aos cálculos, a alternativa de resposta correta. 
a) 12 mL. 
b) 10 mL. 
c) 14 mL. 
d) 1,5 mL. 
e) 50 mL. 
RESOLUÇÃO: Ao relacionarmos as duas grandezas (concentração e volume) nas duas condições 
estudadas (diluída e concentrada), teremos: 
5% ........................................... X mL 
2% ........................................... 25 mL → 5. 𝑋 = 25.2 → 5. 𝑋 = 50 → 𝑋 = 
50
10
→ 𝑋 = 10 𝑚𝐿 
Portanto, coletaremos 10 mL da solução 5%, transferiremos a outro frasco e completaremos até 25 mL 
com água para obtermos a solução 2%. 
2. Um analista preparou uma solução 6 g.L-1 de glicose utilizando 20 mL de uma solução 18 g.L-1. Qual o 
volume final da solução diluída? 
a) 6 mL. b)12 mL. c) 40 mL. d) 60 mL. e) 120 mL. 
RESOLUÇÃO: ao relacionarmos as duas grandezas (concentração e volume) nas duas condições 
estudadas (diluída e concentrada), teremos: 
X mL....................................6 g.L-1 
20 mL..................................18 g.L-1 Assim, 6.X = 18.20 → 6.X = 360 → X = 
360
60
→ X = 60 mL. 
Portanto, conseguiremos 60 mL da solução diluída ao empregarmos 20 mL de uma solução de 18 
g.L-1 para obtermos outra de concentração 6 g.L-1. 
 
SAIBA MAIS: Uma das principais técnicas de análise química empregada na área química e 
farmacêutica é a titrimetria, também chamada de titulação, que envolve a determinação da 
concentração real em uma amostra a partir da adição controlada de um reagente de concentração 
conhecida. Após atingir o final da análise, no chamado ponto de equivalência, é possível descobrir a 
concentração da amostra pela forma empregada no cálculo de diluição aqui pretendido: 
𝑪𝑨𝒎𝒐𝒔𝒕𝒓𝒂 × 𝑽𝑨𝒎𝒐𝒔𝒕𝒓𝒂 = 𝑪𝑹𝒆𝒂𝒈𝒆𝒏𝒕𝒆 × 𝑽𝑹𝒆𝒂𝒈𝒆𝒏𝒕𝒆 
Procure ler a respeito dessa técnica em livros de Química Geral e Inorgânica e observe como o cálculo 
de diluição está presente mesmo nas técnicas mais importantes dentro do controle de qualidade 
farmacêutico. 
Indicamos o livro: USBERCO, J,: SALVADOR, E. Química. 12.ed. São Paulo: Saraiva, 2006. V.1. 
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9. CÁLCULOS DE DOSES ORAIS E FRACIONAMENTO DE DOSE: Os cálculos envolvendo 
fracionamento de dose podem ser facilmente solucionados,se obedecermos as regras de razão e 
proporção descritas anteriormente. 
 
Observação: Os mesmos cálculos de fracionamento podem ser realizados pelo uso da seguinte fórmula 
𝐷𝑃
𝐷𝐷
× 𝑄 = 𝑋 em que: DP = dose prescrita; DD = dose disponível; Q = quantidade; 
x = dose a ser administrada. 
 
10. CÁLCULO DE GOTEJAMENTO: Para as venóclises é necessário que o corpo receba a solução 
em quantidade precisa e por tempo predeterminado. Para isso, o medicamento pode ser controlado por 
uma bomba de infusão ou por gotejamento. O cálculo do gotejamento depende de fórmulas matemáticas. 
 
LEMBRE-SE: 
 1 mL = 20 gotas = 60 microgotas. 
 1 gota = 3 microgotas. 
 
FÓRMULAS UTILIZADAS QUANDO O TEMPO FOR 
SUPERIOR A 1 HORA: 
Nº de microgotas/minuto =
𝑉(𝑚𝐿)
𝑡(ℎ)
 
Nº de gotas/minuto =
𝑉(𝑚𝐿)
3×𝑡(ℎ)
 
 
FÓRMULAS UTILIZADAS QUANDO O TEMPO FOR INFERIOR A 1 HORA(EM MINUTOS): 
Nº de microgotas =
𝑉(𝑚𝐿)×60
𝑡(𝑚𝑖𝑛)
 Nº de gotas =
𝑉(𝑚𝐿)×20
𝑡(𝑚𝑖𝑛)
 
Em que: V = volume; e t = tempo. 
 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO: 
1. Quantas gotas e microgotas por minuto correrão para um soro glicosado 10% de 1.560 mL em 12 
horas? 
V = 1.560 mL t = 12 horas Nº de gotas/minuto =
𝑉(𝑚𝐿)
3×𝑡(ℎ)
→
1.560
3×12
=
1.560
36
= 43,33 e 
Nº de microgotas/minuto =
𝑉(𝑚𝐿)
𝑡(ℎ)
→
1.560
12
= 130 
RESPOSTA: CORRERÃO 43 GOTAS E 130 MICROGOTAS EM 12 HORAS. 
2. Quantas gotas e microgotas por minuto correrão para um soro fisiológico 0,9% 180 mL em meia hora? 
Nº de gotas =
𝑉(𝑚𝐿)×20
𝑡(𝑚𝑖𝑛)
=
180×20
30
=
3.600
30
= 120 e Nº de microgotas =
𝑉(𝑚𝐿)×60
𝑡(𝑚𝑖𝑛)
=
180×60
30
=
10.800
30
=
360 
RESPOSTA: CORRERÃO 120 GOTAS/MINUTO E 360 MICROGOTAS/MINUTO. 
3. Em quantas horas terminará um soro de 900 mL com gotejamento de 50 gotas por minuto? 
V = 900 mL t = ? n. gotas/minuto = 50 
Nº de gotas/minuto =
𝑉(𝑚𝐿)
3×𝑡(ℎ)
→ 50 =
900
3𝑡
→ 50 × 3𝑡 = 900 → 150𝑡 = 900 → 𝑡 =
900
150
→ 𝑡 = 6 
RESPOSTA: ESTE SORO CORRERÁ EM 6 HORAS. 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
1. ANSEL, Howard C. PRINCE, Shelly J. Manual de cálculo farmacêutico. Porto Alegre: 
Artmed, 2008. 
 
2. VIANNA, Dirce Laplaca. Manual de cálculo e administração de edicamentos.4.ed. São 
Paulo: Yendis, 2013.