SENSORES CURSO 1_2_3

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09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 1
Tópicos Especiais em Engenharia II
SENSORES
&
ATUADORES
Prof. Mário L. Botega Jr.
Cap. 1, 2, 3
Por que estudar Sensores
e Atuadores?
2
CONTROLADOR ATUADOR PROCESSO
SENSOR
Ref. Saída
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Aplicações
• Automação industrial 
• Robótica
• Automobilística
• Aviação
• Medicina
• ...
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“Só é possível controlar aquilo que se mede”
O que são Sensores e Transdutores?
• Sensor é um dispositivo que transforma uma 
determinada variável física em uma grandeza 
passível de processamento (geralmente elétrica).
• Quando o sinal proveniente do sensor é 
condicionado e disponibilizado na forma de corrente 
ou tensão, por ex. 4 a 20mA, 0 a 10V, etc., o 
dispositivo é chamado de transdutor.
4
SensorTransdutor
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Grandeza Física x Sensor
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Grandeza Física Sensor
Luz Células solares, fotodiodos, fototransistores, CCD
Som Microfones, hidrofones, sensores sísmicos
Temperatura Termômetros, termopares, resistores sensíveis a 
temperatura (termistores), termostatos
Radiação Contador Geiger, dosímetro
Resistência Elétrica Ohmímetro
Corrente Elétrica Galvanômetro, amperímetro
Tensão Elétrica Voltímetro
Campo Magnético Magnetômetro, dispositivo de efeito Hall
Pressão Barômetro, pressure gauge, variômetro
Fluxo Sensor de fluxo, anemômetro, gasômetro
Nível Medidor de nível de líquido, sensor de nível de grão
Movimento Radar, velocímetro, tacômetro, hodômetro, 
O que são Atuadores?
• É um elemento que produz movimento, atendendo a 
comandos que podem ser manuais, elétricos ou 
mecânicos.
• Como exemplo, pode-se citar atuadores de 
movimento induzido por cilindros pneumáticos, ou 
hidráulicos e motores elétricos.
• Também são atuadores dispositivos como válvulas, 
contatores, relés, ou qualquer elemento que realize 
um comando recebido de outro dispositivo.
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O que são Atuadores?
• Um ATUADOR pode ser considerado um 
SERVOMECANISMO e, tal como o nome sugere, deve 
obedecer a comandos. 
• Geralmente são acoplados a um sistema em malha 
fechada, e realizam a tarefa solicitada pelo 
controlador. 
servo válvula
ATUADOR
Hierarquia de Sistemas de Automação
8
Sistema de 
Automação 
Industrial
Sensores e Atuadores
Sistemas 
Supervisórios
ERP
Sistemas de 
Gestão
CLP, CNC, robôs e outros Sistemas 
Computadorizados
Alta Gerencia
Chão da Fábrica
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Ementa
1. Conceitos de Instrumentação 09/08 (117)
2. Efeitos Físicos Aplicados em Sensores 16/08 (44)
3. Medidas de Grandezas Elétricas 23/08 (48)
4. Medição de Temperatura 30/08
5. Medição de Força, Deslocamento e posição 06/09
6. Medição de Velocidade e aceleração 13/09
7. Medição de Vibração 20/09
8. Medição de Nível e Pressão 27/09
9. Sensores Ópticos 11/10
10. Atuadores 18/10
25/10
9
Bibliografia
• Instrumentação e Fundamentos de Medidas –
Balbinot, A. e Brusamarello, V. - Ed. LTC
• Instrumentação Eletrônica Moderna –
Helfrick, A. e Cooper, W. – Ed. PHB
• Mecatrônica – Bolton, W., Ed. Bookman
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Critério de Avaliação
• Exercícios ao longo do curso (40%).
• Apresentação de seminário (60%).
– Temas a definir
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Ementa
1. Conceitos de Instrumentação
2. Efeitos Físicos Aplicados em Sensores
3. Medidas de Grandezas Elétricas
4. Medição de Temperatura
5. Medição de Força e Deslocamento
6. Medição de Velocidade e aceleração
7. Medição de Vibração
8. Medição de Nível e Pressão
9. Sensores Ópticos
10. Atuadores
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Capítulo 1
13
Conceitos de 
Instrumentação
Conceitos de Instrumentação
Roteiro
• Caracterização dos Sensores
– Exercícios
• Condicionamento de Sinais Analógicos
– Exercícios
• Conversão A/D e D/A
– Exercícios
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Conceitos de Instrumentação
Roteiro
• Caracterização dos Sensores
• Condicionamento de Sinais Analógicos
• Conversão A/D e D/A
Caracterização dos Sensores
16
• Os sensores são caracterizados por uma série de 
parâmetros que os qualificam, tais como:
– Erro
– Exatidão e Precisão
– Sensibilidade
– Resolução
– Linearidade
– Histerese e zona morta
– Tempo de resposta
– Coeficiente de temperatura
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Erro em Medidas
(Definição Segundo a ABNT - NB-278/73) 
• Erro
– É o desvio observado entre o valor medido 
e o valor verdadeiro (ou aceito como 
verdadeiro). 
• Valor Verdadeiro 
– É o valor exato da medida de uma grandeza 
obtido quando nenhum tipo de erro incide 
na medição. 
17
Erro em Medidas
1818
O que se faz é um conjunto de medidas 
em uma mesma amostra, usando o 
mesmo material e mantendo-se as 
mesmas condições ambientais 
(método de referência). 
Valor
Padrão
Na prática é impossível eliminar todos 
os erros e obter o valor verdadeiro. 
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• Assim, o erro absoluto (δ) pode ser definido como: 
• Xm = Valor medido da grandeza. 
• Xp = Valor padrão da grandeza, obtido através do 
método de referência construído na prática. 
• Xv = Valor verdadeiro da grandeza (ideal), supondo a 
supressão total de todo o tipo de erro. 
Na falta de Xv aceita-se Xp , que é denominado então, de 
valor de referência, tomado como verdadeiro. 
19
Erro em Medidas
� = �� − �� = �� − ��
Erro Relativo
• O erro relativo (ε) é definido como a relação 
entre o erro absoluto (δ) e valor aceito como 
verdadeiro (Xv) de uma grandeza, podendo 
ou não ser expresso em percentual. 
• Para efeito de cálculo pode-se considerar 
Xv = Xm , logo: 
� = ��� ∙ 100%
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Média, Desvio Padrão
e Distribuição Normal
• São conceitos estatísticos, sendo importante 
observar que a média aritmética não é eficiente
em informar sobre o conjunto dos dados 
medidos. 
• A média é uma medida de localização dos dados
experimentais. 
• Além da localização dos dados, é necessário 
conhecer como estes dados estão espalhados. 
• Informar sobre o espalhamento dos dados 
medidos é o papel do desvio padrão e das 
distribuições estatísticas.
21
22
Média e Desvio Padrão
• Média Aritmética
 = ∑ ��
����
�
• Desvio Padrão
� = ∑ (X� − 
)�
����
n
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Distribuição Normal
Intervalos de confiança
Faixa de Erro
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������ = ��� − 
������� = 
 − ����
!"#$"	&'	����	(é&#" = ������ + �������2
• Quando várias medidas são feitas para se obter a 
melhor resposta (a mais próxima possível do valor 
verdadeiro - ideal), o resultado pode ser expresso 
pela média aritmética, associada a uma faixa de erro 
(máximo desvio da média).
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Erro Limite
• Na maioria dos instrumentos e sensores, a 
exatidão é garantida dentro da faixa dinâmica 
de operação (extensão da escala).
• Desvios nas medidas são possíveis e são 
conhecidos como erros-limites, ou tolerância.
25
����	,#-#.' = '$".#&ã� ∙ (�0��_�� − �0��_���)
����	% = ����	,#-#.'�� ∙ 100%
Exatidão e Precisão
• Exatidão
– É o grau de proximidade, ou desvio, entre 
o valor medido (Xm) e o valor de referência 
(Xp), aceito como verdadeiro, dado em %.
• Precisão
– É a capacidade do sistema de medida em 
repetir a mesma leitura quando a mesma 
quantidade é medida nas mesmas 
condições (ambiente, instrumento, 
operador, etc).
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Faixa, Sensibilidade e Resolução• Faixa Dinâmica
– Todos os níveis de amplitude da grandeza física 
medida nos quais se supõe que o sensor pode 
operar dentro da precisão especificada.
• Sensibilidade
– Alteração na saída do sensor por unidade de 
variação da entrada.
• Resolução
– Menor incremento da variável física que pode 
ser detectado pelo sensor.
27
Linearidade
28
• Dado um determinado sensor, se para variações 
iguais da grandeza física medida obtém-se variações 
iguais do sinal entregue, então define-se o sensor 
como linear, caso contrário, define-se como não-
linear.
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Histerese
• É a diferença máxima na saída do sensor dentro 
da faixa de medida, levando em consideração 
os dois caminhos determinados pelo 
incremento e pelo decremento da medida.
Saturação
30
O sinal da saída 
atinge um valor 
máximo, a partir 
do qual, mesmo 
que a entrada 
aumente, a saída 
permanecerá no 
mesmo valor.
Nível de saturação
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Offset
Saída do sensor com sinal de entrada nula
Zona Morta (Dead Band)
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• É a maior variação da grandeza a ser lida, à 
qual o sensor não responde.
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Tempo de Resposta
• Todo sensor tem um tempo de resposta 
finito decorrente da propagação/conversão 
do sinal de entrada para a saída.
• Mede a rapidez que a saída do sensor pode 
reagir dada uma mudança em sua entrada.
Coeficiente de Temperatura
• Alteração na resposta do sensor, por unidade 
de temperatura (drift térmico). 
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Erro de Calibração
• Erro de natureza sistemática normalmente 
introduzido quando o sensor é calibrado na 
fabricação.
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Ativos x Passivos
• Sensores Passivos
– Não requer alimentação
– Ex.: termopar bimetálico
• Sensores Ativos
– Requer alimentação auxiliar
– Ex.: Sensor semicondutor para 
temperatura LM35
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Sensor
entrada saída
Energia Auxiliar
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Sensores Invasivos e Intrusivos
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Invasivo Não-Invasivo
Intrusivo
Não-Intrusivo
Condições Ambientais
• Condições ambientais limites para que o sensor 
desempenhe sua função dentro da tolerância 
especificada:
– Umidade
– Temperatura ambiente
– Campo eletromagnético
– Materiais corrosivos
– Choques
– Vibração
– Pressão
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Fatores que Influenciam
na Escolha do Sensor
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1) Efeitos de não linearidade;
2) Efeitos de histerese;
3) Efeitos de temperatura;
4) Calibração;
5) Alimentação (ativo/passivo);
6) Tamanho (principalmente para fins fisiológicos);
7) Condições ambientais severas.
Na especificação de um sensor existe um aspecto 
importante que é o condicionamento do sinal.
Exercícios
1. Defina:
- O que é um sensor?
- Qual é a função de um transdutor?
- Qual é a função de um atuador?
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Exercícios
2. Considere o seguinte conjunto de medidas: 
12,2; 5; 8,5; 14,32; 7,5; 6.,5; 6,5; 5,5.
a) Calcule a média.
b) Calcule o desvio padrão
41
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 2 4 6 8 10 12
dados
media
Exercícios
3. Dez medidas de resistência de um resistor 
apresentaram os seguintes valores, em Ohms: 101,2;
101,7; 101,3; 102,0; 101,9; 101,3; 102,1; 101,4; 101,3;
101,9.
Admitindo-se que apenas erros aleatórios estão 
presentes, calcule:
a) A média aritmética.
b) O desvio padrão.
c) Supondo que o valor nominal especificado pelo 
fabricante do resistor seja 101Ω +/-1%, verifique se o 
resistor analisado atende à especificação do fabricante 
para +/-1σ.
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Exercícios
4. Um sensor de tensão fornece quatro valores 
distintos de valores: 117,02V; 117,11V; 
117,8V; e 117,03V. Calcule:
a) A tensão média.
b) A faixa de erro. 
43
Exercícios
5. Um amperímetro, cuja escala mede de 0 a 
150A, com exatidão de 1%, está medido uma 
corrente de 83A.
Calcule o erro limite percentual. 
44
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Exercícios
6. Baseando-se na folha de dados do acelerômetro ADXL150 
da Analog Devices encontre os seguintes valores (típicos):
a) Sensibilidade
b) Faixa dinâmica
c) Histerese
d) Coeficiente de temperatura
e) Linearidade
f) Ruído
g) Resolução
h) Largura de banda
45
Exercícios
7. Baseando-se na folha de dados do sensor de 
pressão MPX12 da Motorola:
a) Calcule o erro percentual máximo na saída 
para uma pressão aplicada de 5 kPa @ 25°C.
b) Qual o máximo offset esperado na saída 
quando o sensor trabalhar a 100 °C?
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Exercícios
8. A Figura abaixo mostra a curva de resposta de um 
sensor. Observe que a mesma não é linear. Porém foi 
traçada uma reta que é a melhor representação 
linear daquela curva. Calcule a sensibilidade deste 
sensor (baseado na reta ajustada). Sabe-se que 
E1=10, E4=50, S3=30, S2=20, S0=-15.
47
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• Caracterização dos Sensores
• Condicionamento de Sinais Analógicos
• Conversão A/D e D/A
Conceitos de Instrumentação
Roteiro
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Condicionamento de Sinais 
Analógicos
• A grande maioria dos sensores convertem a grandeza física 
monitorada em uma grandeza elétrica (tensão ou corrente) 
analógica, para posterior processamento, apresentação, ou 
aquisição por meios eletrônicos.
• Assim, o condicionamento de sinais analógicos é necessário 
para “tratar” tais sinais de forma adequada.
49
Transdutor
Tipos de Condicionamento de Sinais
• É possível categorizar um condicionamento de 
sinais em vários tipos, os principais são:
– Mudança no nível;
– Linearização;
– Conversão;
– Isolação;
– Filtragem;
– Casamento de impedância.
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Mudança no Nível
• O deslocamento de nível é o método mais 
simples e mais usado condicionamento de sinais.
• Um exemplo típico é a necessidade de amplificar 
ou atenuar um nível de tensão.
• Geralmente , aplicações de controle de processo 
resultam em sinais que variam lentamente com o 
tempo, onde amplificadores DC ou de baixas 
frequências podem ser utilizados.
51
Mudança no Nível
• Atenuador passivo de tensão
– Os sinais que podem ser 
recebidos na entrada de um ADC 
estão geralmente limitados a um 
máximo de 10V.
– Isso significa que tensões 
superiores a este limite devem ser 
atenuadas antes de ser entregues 
ao ADC.
– Esta operação pode ser realizada 
por um divisor de tensão resistivo.
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Mudança no Nível
• Amplificadores
– Uma forma típica de tratar sinais analógicos é 
utilizando amplificadores operacionais.
– Dada sua versatilidade é possível realizar:
• Ganho/multiplicação;
• Atenuação;
• Soma/shift (mudança de nível);
• Subtração;
• Conversor Log, Anti-Log;
• Extrator raiz quadrada;
• Retificação de precisão;
• Filtros ativos;
• Etc...
53
Linearização
• Normalmente tem-se pouca escolha sob a 
característica de saída do sensor versus 
variável de processo.
• Normalmente a dependência que existe 
entre a entrada de a saída de um sensor é 
não linear.
• Uma das funções do condicionamento de 
sinais analógicos é a de linearização da 
resposta do sensor.
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Linearização
• Um exemplo de linearização analógica ocorre em um 
sensor cuja saída é uma função exponencial de uma 
variável de dinâmica de processo.
• Tipicamente um sensor de intensidade de luz possui 
este tipo de comportamento, onde a tensão de saída 
do sensor é função exponencial da intensidadede luz.
55
VA 
VIN
Linearização
• Para linearizar este sinal empregasse um 
amplificador cuja saída varia no logarítmico 
natural, que é o inverso do sinal de entrada.
• Na prática pode ser implementado com um 
diodo colocado na malha de realimentação de 
um amplificador operacional. 
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Linearização
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Saída não linear do sensor
de luz
Linearização
• A saída do amplificador logarítmico pode ser 
expressa por:
58
• Substituindo a primeira equação na segunda 
(VIN = VI), resulta:
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Linearização
• Desta forma a saída do amplificador variará 
linearmente com a intensidade (I) e tendo uma 
tensão de offset Kln(Vo) e um fator de escala –αK.
• Um condicionamento de sinal posterior pode ser 
realizado para eliminar a tensão de offset.
59
Saída do amp op linearizada
Conversões
• Frequentemente o condicionamento de sinais é 
usado para converter um tipo de variação elétrica em 
outra.
• Uma grande quantidade de sensores fornece 
mudança na resistência quando a variável dinâmica 
muda. Neste caso, é necessário utilizar um circuito 
que converte variação de resistência em sinal de 
corrente ou tensão.
60
LDR
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Conversões
61
• Exemplo de conversão de resistência (LDR) em 
tensão.
Conversões
• Outros tipos de conversões são necessárias devida as 
imposições do sistema, como por exemplo, quando o 
sinal da variável dinâmica de interesse é monitorada a 
distancia. 
• Nestes caso, é comum converter o sinal em corrente 
no padrão conhecido como 4-20mA. Circuitos 
conversores e tensão x corrente (transmissores) e 
corrente x tensão (receptores) são utilizados.
• Quando a distancia é maior ainda o uso da telemetria 
(medidas remotas de variáveis dinâmicas) sem fio é 
utilizada, e a conversão do sinal numa forma de fácil 
propagação (modulação AM, FM, etc.) é feita.
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• Conversor 1-5 V para 4-20 mA 
– Assumindo que a entrada do circuito (Vin) venha de um transdutor, ou de 
um amplificador, calibrado para produzir 1,0V para 0% da grandeza física
e 5,0V para 100% da grandeza medida.
O padrão para transmissão de sinal de corrente é 4 a 20mA, 
significando 0% a 100% da faixa de medida, respectivamente.
Conversões
63
TRANSDUTOR
64
Conversões
• Conversor 1-5 V para 4-20 mA 
– Para 5,0V na entrada, o resistor de 250 Ω terá uma queda de tensão de 5,0V 
(conceito do terra virtual), resultando em 20mA de currente no loop, pois a 
corrente não flui para a entrada do amp. op., não importando o valor da 
resistência Rload, ou a resistência do cabo do loop (comprimento).
– Por outro lado, para 1,0V na entrada, o resistor de 250 Ω terá uma queda
de tensão de 1,0V, resultando em 4mA de currente no loop.
Nota: o deslocamento 
acima do zero é uma 
proteção para detectar 
cabo rompido, ou seja, 
corrente nula não é 
permitida neste circuito.
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Conversões
• Conversor 4-20 mA comercial
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Isolação
• Em algumas situações o sinal do sensor possui 
tensão de modo comum muito acima do valor 
máximo tolerável do condicionador de sinais.
• Nesta situação faz-se o uso de amplificadores 
isolados para interfacear o sensor ao circuito 
de condicionamento e aquisição de sinal.
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Isolação
• Exemplo de utilização de isolação: medida da 
corrente de um motor usando resistor shunt.
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Isolação
• Utilizando um instrumento alimentado por bateria, ele 
“flutua” com relação à tensão de modo comum, 
proporcionando isolação necessária a medida.
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Isolação
• Utilizando um instrumento, ou sensor, referenciado na 
rede de alimentação do motor, ocorrerá um desastre!
A corrente elétrica é preguiçosa! 
Ela sempre procura o caminho de 
menor resistência para a terra. 
Neste caso, o caminho é criado 
pela entrada aterrada do 
amplificador, permitindo que a 
corrente flua através da entrada 
do amplificador, queimando-o.
Disaster
strikes!
70
Isolação
• Utilizando um instrumento com entrada diferencial não é suficiente para 
isolar a elevada tensão de modo comum, a isolação para o terra é rompida 
e novo desastre!
Disaster
strikes, again!
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Isolação
• Utilizando um instrumento com entrada isolada, amplificador isolador 
imitará o DVM, mantendo uma barreira de isolamento entre os terminais 
de entrada e de saída do amplificador.
Success!!
Desta maneira não 
haverá continuidade e, 
portanto, nenhum fluxo 
de corrente entre a 
tensão de modo 
comum na entrada do 
amplificador e a sua 
saída.
72
Isolação
• Exemplo: instrumentação médica – monitor de 
batimento cardíaco.
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Isolação
• Outras formas de isolação:
Indutiva Capacitiva
Módulos disponíveis 
para montagem em 
painel, padrão DIN
Filtragem
• Outra forma de condicionamento de sinal consistem em 
filtragem do sinal.
• Frequentemente, sinais espúrios de considerável intensidade 
estão presente em ambiente industrial, tais como sinais da 
linha de 60 Hz, transientes de motores e outros sinais 
indesejáveis.
• Em muitas situações é necessário a utilização de filtros PB, PA, 
PF, ou RF para eliminar ou minimizar este sinais indesejáveis. 
• Estes filtro podem ser passivos ou ativos.
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Casamento de Impedância
• O casamento de impedância é uma característica 
importante na interface entre sistemas, quando um a 
impedância interna do sensor ou a impedância da 
linha podem causar erro na medida da variável 
dinâmica. 
• Neste caso, tanto malhas ativas ou passivas podem 
ser empregadas para realizar tal casamento.
75
Casamento de Impedância
• Amplificador de instrumentação
– É um tipo de amplificador diferencial, construído 
com AMP OP, os quais eliminam a necessidade de 
casamento de impedância na entrada.
– São amplificadores particularmente adequados 
para utilização em equipamentos de medição e 
ensaios. 
– Possuem baixo ruído, alto ganho de MA, alto 
CMRR e impedância de entrada muito alta.
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Casamento de Impedância
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Amplificador de instrumentação
Exercícios
1. Defina o que é condicionamento de sinais analógicos 
e quais são os tipos mais comuns.
2. Suponha que o circuito da figura a seguir seja um pré-
regulador de PFC implementado com um L6564 
fabricado pela STMicroelectronics. Este circuito 
mantem a saída constante em 400Vcc. Para que ele 
opere adequadamente uma realimentação da tensão 
de saída faz-se necessária. Calcule o divisor de tensão 
composto por R_A...R_D para que o sinal PFC_OK seja 
igual à 2,5V.
3. No exercício 2, formule uma hipótese para explicar o 
motivo pelo qual o resistor do lado superior do divisor 
é dividido em R_A, R_B e R_C.
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Circ. Exercício 2
R_A
R_B
R_C
R_D
Vo = 400Vcc
PFC_OK = 2,5Vcc
L6564
Exercícios
4. O circuito abaixo faz parte do condicionamento de 
sinais de proveniente de um sensor.
a) Determine a expressão da tensão de saída em função de 
Vi e dos elementos do circuito.
b) Se a saída do sensor for -5Vcc, qual será a saída do 
circuito? 
80
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Exercícios
5. Uma planta eletromecânica não linear utiliza um 
eletroímã como atuador, gerando uma força 
função da corrente elétrica. Um ensaio de 
laboratório levantou a seguinte expressão da 
força, em N, emfunção da corrente, em A: 
f=4⋅i2+2⋅i+5. Linearizando a curva para 
pequenas variações (+/-0,1A) no entorno do 
ponto de corrente i0 = 5A, obtém-se uma 
relação linear f =M⋅i+B . Quais são os valores de 
M e B? (PETROBRAS, prova para engenheiro de 
equipamentos pleno, 2006)
81
Exercícios
6. Quais são as vantagens de se transmitir um 
sinal de um sensor para um CLP utilizando 
um transmissor de 4 a 20mA? 
7. Qual o motivo para que a maior parte dos 
sinais de transmissão comecem com um 
valor maior que zero (ex: 1~5V , 4~20mA), 
também conhecido como “zero vivo”?
82
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Exercícios
8. Calcule o valor de saída para um transmissor 
de 4 a 20 mA, para:
a) 50% do fundo de escala.
b) 80% do fundo de escala.
c) 0% do fundo de escala.
d) 100% do fundo de escala.
Utilize a expressão:
83
3"4��	5'&#&� = (6"4��	7#�"4 − 6"4��	#�#8#"4) ∙ (%)100% + 9'��	6#6�
Exercícios
9. Qual é o valor da corrente de saída de um transmissor 
de 4 a 20 mA, utilizado na medição de temperatura de 
um sistema térmico o qual pode variar de -100°C a 
150°C, quando a temperatura do sistema é 120°C?
10. Um transdutor de pressão conectado a uma 
tubulação mede 0 à 10 bar. Este transdutor é 
conectado a um CLP utilizando uma entrada analógica 
de 4 a 20 mA, cujo ADC desta entrada é de 10 bits.
a) Qual é faixa de conversão do ADC em decimal para a faixa 
de pressão considerada?
b) Qual é conversão do ADC em decimal para 5 bar?
84
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85
• Caracterização dos Sensores
• Condicionamento de Sinais Analógicos
• Conversão A/D e D/A
Conceitos de Instrumentação
Roteiro
86
Conversão A/D e D/A
Motivação
Por que converter de analógico para digital 
e vice-versa?
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87
Conversão A/D e D/A
Motivação
• Porque a maior parte dos sistemas eletrônicos 
atuais tem em seu núcleo um processamento 
digital.
• No entanto o “mundo real” é essencialmente 
de natureza analógica.
• Desta forma, há a necessidade de se converter 
os sinais do mundo analógico para o domínio 
digital, ocupado pelo processador.
Conversão A/D e D/A
88
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89
Conversão A/D e D/A
Conversão A/D e D/A
90
P
ro
ce
ss
am
en
to
 D
ig
it
al
Para converter um sinal 
Analógico → Digital
1. Condicionar o sinal de 
entrada; 
2. Filtrar o sinal de entrada a 
fim de remover 
componentes de alta 
freqüência acima da razão 
de Nyquist (anti-aliasing);
3. Amostrar, capturar uma 
amostra estável (S&H);
4. Finalmente, “quantificar” 
pelo ADC.
Para converter um sinal Digital → Analógico
1. Conversão da sequência numérica para um nível 
de tensão pelo DAC; 
2. Filtrar o sinal de saída (reconstrução);
3. Buffer, para conexão com a carga (atuador).
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UNICEP - Mario L. Botega Jr. 46
Conversão A/D
• Um conversor analógico-digital (ADC) é um dispositivo 
que utiliza símbolos constituídos por um conjunto de 
dígitos binários (‘bits’) para representar valores 
contínuos de tensão.
• A conversão Analógico-Digital pode ser dividida em 
duas etapas:
– 1ª Amostragem – o sinal analógico é periodicamente 
amostrado para posterior conversão em um valor discreto 
(numérico).
– 2ª Quantificação – processo de conversão do sinal 
amostrado num número digital.
91
Amostragem & Quantificação
92
Sinal contínuo no 
tempo
Sinal amostrado Sinal quantificado
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UNICEP - Mario L. Botega Jr. 47
Especificações dos Conversores
A/D e D/A
• Resolução
• Taxa ou Tempo de Conversão
• Faixa Dinâmica
• Amostragem
• Tecnologia do ADC/DAC (Tipos)
93
Resolução
• É a menor quantidade que pode ser convertida 
dentro da faixa dinâmica do sinal de entrada (E). 
• É especificada pelo número de bits do conversor.
• Um conversor de “N” bits tem 2N-1 “steps” de 
conversão.
• São encontrados na prática conversores com 
resoluções de 8 a 24 bits.
94
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ADC Hipotético de 3 bits
95
96
Resolução
• Exemplo:
– Resolução de um conversor de 12 bits ⇒ significa 
que o conversor consegue diferenciar sinais com 
amplitude de 1/212 do valor total da faixa 
dinâmica. 
– Para uma faixa dinâmica de 5V, a menor amplitude 
que pode ser convertida é: 
5/(212 -1)= 0,00122 ⇒ 1,22 mV.
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97
Efeito do Número de bits
98
Efeito do Número de bits
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99
Efeito do Número de bits
100
Efeito do Número de bits
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Taxa ou Tempo de Conversão
• É a frequência com a qual o sinal analógico é 
digitalizado (expresso em Hz, ou segundo).
• Taxa de conversão depende do tempo de 
conversão do sinal (determinado pela 
eletrônica) do conversor.
• Exemplo:
– Um conversor de 100 kHz realiza no máximo 
100.000 medidas por segundo, ou uma medida a 
cada 10µs.
101
Faixa Dinâmica
• É a faixa de amplitude de 
operação do sinal analógico (em 
geral uma tensão) dentro da 
região de trabalho do conversor.
• O sinal de entrada deve ser 
condicionado de forma a 
possibilitar sua máxima utilização 
dentro dessa faixa dinâmica. 
• Os conversores D/A e A/D 
apresentam na prática uma faixa 
dinâmica de 0,1 a 10V.
102
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103
Amostragem
Perguntas:
- Quão rápida deve ser a 
amostragem (T)?
- Quão curta deve ser a 
duração da 
amostragem (τ)?
Sample/Holder
Circuito de Amostragem e Retenção
(Sample & Holder)
• Apesar de existirem diversos tipos de circuitos S&H, 
todos eles possuem 4 componentes básicas:
– Amplificador de entrada.
– Dispositivo de armazenamento de energia.
– Amplificador de saída.
– Circuito de comutação.
104
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Problema da Sub-Amostragem
(Under Sampling)
Para se evitar o problema da sub amostragem (sinal fantasma) 
deve-se atender ao teorema de Nyquist e Shannon, onde:
fsampling>2fmax
105
Teorema da Amostragem 
(Nyquist & Shannon)
106
Harry Nyquist (1889-1976) Claude Shannon (1916-2001)
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107
Exemplos de Amostragem
Boa
Ruim
Conversão D/A
• Convertem uma palavra digital em um sinal analógico 
sob a forma de uma tensão ou corrente de saída.
• São formados por elementos passivos, fontes de 
referência, chaves e AMP OP’s.
108
• A conversão é, em geral, 
paralela e o tempo de 
conversão depende 
essencialmente da 
velocidade dos 
componentes utilizados.
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Características de um DAC
• Saída Analógica:
– Tecnicamente, a saída de um DAC não é 
considerada uma grandeza analógica pelo fato de 
ela poder assumir somente valores específicos de 
tensão ou corrente.
• Resolução (Tamanho do Degrau):
– Define-se a resolução de um DAC como sendo a 
menor modificação que pode ocorrer em sua 
saída analógica, resultante de uma alteração na 
entrada digital. 
109
Resolução do DAC
110
; = 3<=>2? − 1Resolução:
Vout = K x Entrada Digital
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Princípio da Conversão D/A
111
112
Alguns Tipos de Conversores D/A
• Conversor por rede proporcional
• Conversor por escada R-2R
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DAC por Rede Proporcional
113
• Desvantagens:
– Resistores de alta precisão de vários valores (afeta linearidade);
– A tensão de referência é um nível lógico (deve ser constante e bem 
definida);
– Para muitos bits na entrada há necessidade de valores muitos altos 
de R para o LSB.
114DAC por Escada R-2R
• Vantagens:
– Resistores de alta precisão de apenas dois valores;
– Elimina o problema da ampla variação de valores do DAC por rede 
proporcional;
– Tipo mais utilizado.
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UNICEP - Mario L. Botega Jr. 58
115
DAC por Escada R-2R
BVBVV REFN
REF
OUT ⋅−=⋅
−
−=
8)12(
Onde B é o valor da entrada binária, que pode variar 
entre 0000 (0) e 1111(15), para um DAC de 4 bits.
Alguns Tipos de Conversores A/D
• O processo de conversão A/D é mais 
complicado e mais demorado do que o 
processo de conversão D/A, havendo uma 
grande variedade de métodos para realizar tal 
conversão.
• Vários tipos de conversores A/D usam 
conversores D/A como parte de seus circuitos.
116
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UNICEP - Mario L. Botega Jr. 59
Alguns Tipos de Conversores A/D
• Tipo Contador
• Aproximações sucessivas
• Integrador rampa simples
• flash
• Sigma-Delta
117
ADC Tipo Contador
118
• Um dos mais 
baratos.
• Compara sinal 
analógico de 
entrada (Vin) com 
valores digitais 
apresentados por 
um D/A (interno).
• Contador conta 
apenas UP.
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UNICEP - Mario L. Botega Jr. 60
ADC por Aproximações Sucessivas
119
• Um dos mais empregados, 
barato.
• Exato e rápido (1-50 μs, para 
A/D 8-12 bits).
• Compara sinal analógico de 
entrada (Vin) com valores 
digitais apresentados por um 
D/A up-down (interno).
ADC Integrador de Rampa Simples
120
• ADC simples.
• A exatidão e a 
estabilidade do 
capacitor e do 
comparador 
limitam a 
exatidão do A/D.
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UNICEP - Mario L. Botega Jr. 61
121
ADC Integrador de Rampa Dupla
• Menor influência 
quanto a 
estabilidade do 
capacitor.
• Melhor exatidão 
(comparado ao 
A/D de rampa 
simples).
• Barato.
• Lento, tempo de 
conversão da 
ordem de ms.
ADC Paralelo ou Flash
122
• O conversor Flash é o 
ADC mais rápido (30 -
60 ns).
• Uma conversão 
completa pode ser 
obtida em um ciclo de 
clock.
• Compara o sinal de 
entrada com cada um 
dos 2N-1 possíveis níveis 
de quantização.
• Conversor caro.
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UNICEP - Mario L. Botega Jr. 62
ADC Tipo Sigma-Delta (ΣΣΣΣ-∆∆∆∆)
• São ADC de alta precisão, constituídos por um digitalizador de 1 bit que 
converte o sinal de entrada numa sequência de bits de alta frequência.
• Utilizam alta razão de amostragem (em geral 64 vezes a frequência de 
Nyquist) – over sampling.
• Constituído por um integrador que integra a diferença entre o sinal de 
entrada e o sinal de saída do DAC e por um comparador (ADC de 1 bit).
• Implementados em DSP. 123
Exercícios
1. Num processo de conversão A/D e D/A, se um 
sinal analógico tem componentes de 
frequência com amplitudes significativas na 
faixa de frequência que vai de 0 a 100Hz, qual 
deve ser a taxa de amostragem mínima para 
que o sinal possa ser reconstruído sem perda 
de informação?
124
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 63
Exercícios
2. Determine a tensão de saída de um DAC de 
4-bit com uma Vfs=10,0V dada as entradas:
a) 00012
b) 01002
c) 11112
125
Exercícios
3. Qual o maior valor da tensão de saída de um 
conversor D/A de oito bits, que produz 1,0V 
na saída, para uma entrada de 001100102?
4. Qual a resolução do conversor D/A do 
exercício 3?
5. Para o conversor D/A do exercício 3, 
determine VOUT para a entrada de 100012.
126
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UNICEP - Mario L. Botega Jr. 64
Exercícios
6. A figura abaixo mostra um computador controlando 
a velocidade de um motor. Uma corrente analógica 
entre 0 e 2mA é amplificada para produzir 
velocidades de 0 a 1000rpm (rotações por minuto). 
Quantos bits devem ser usados na entrada do DAC 
se o computador deve ser capaz de produzir 
velocidades que variem de no máximo 2rpm?
127
DAC
Exercícios
7. Quantos bits são necessários em uma rede R-
2R para obter uma definição de 1mV se a 
escala completa é +5V?
8. Qual a precisão de um conversor A/D de 12 
bits?
9. Para que serve um “sample-hold”? Desenhe 
o seu circuito básico.
128
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UNICEP - Mario L. Botega Jr. 65
Exercícios
10. Considere um sensor de temperatura 
LM35 que tem uma sensibilidade de 10 
mV/°C, o qual será utilizado em um 
termômetro com uma faixa de entrada de -20 
a 100 °C. Calcule a resolução se o sensor for 
ligado a uma placa A/D de 12 bits com uma 
faixa de entrada de: –5 V a + 5 V.
129
Exercícios
11. Um sinal analógico na faixa de 0 a +10 V 
deve ser convertido em um sinal digital de 
8 bits. Pede-se:
a) Qual a resolução da conversão em Volts?
b) Qual a representação digital para uma 
entrada de 6 V?
130
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 66
131
Ementa
1. Conceitos de Instrumentação
2. Efeitos Físicos Aplicados em Sensores
3. Medidas de Grandezas Elétricas
4. Medição de Temperatura
5. Medição de Força e Deslocamento
6. Medição de Velocidade e aceleração
7. Medição de Vibração
8. Medição de Nível e Pressão
9. Sensores Ópticos
10. Atuadores
Capítulo 2
132
Efeitos Físicos 
Aplicados em 
Sensores
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 67
133
• Efeito Piezoelétrico
• Efeito Indutivo
• Efeito Capacitivo
• Efeito Hall
Efeitos Físicos Aplicados em Sensores
Roteiro
Efeitos Físicos Aplicados em Sensores
Motivação
• A maior parte dos sensores utilizados na 
prática fazem uso de efeitos, ou fenômenos, 
físicos, provenientes de pesquisas de 
propriedades de materiais.
• Por exemplo, o efeito capacitivo pode ser 
utilizado na medição de deslocamento, 
aceleração, pressão, nível, etc.
• Um sensor de campo magnético pode fazer 
uso do efeito Hall e assim por diante...
134
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UNICEP - Mario L. Botega Jr. 68
135
• Efeito Piezoelétrico
• Efeito Indutivo
• Efeito Capacitivo
• Efeito Hall
Efeitos Físicos Aplicados em Sensores
Roteiro
Efeito Piezoelétrico
• A palavra “piezo” vem do grego e significa pressão.
• Em 1880, Jacques e Pierre Curie descobriram que a 
pressão mecânica aplicada a um cristal de quartzo 
provoca o surgimento de um potencial elétrico.
• Chamaram o fenômeno de efeito piezoelétrico.
• Posteriormente descobriram que aplicando um 
potencial elétrico no cristal, o mesmo se deforma, 
este fenômeno foi denominado efeito 
piezoelétrico reverso.
136
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UNICEP - Mario L. Botega Jr. 69
Efeito Piezoelétrico
• Cristais de titanato zirconato de chumbo geram 
piezeletrecidade mensurável quando a sua 
estrutura estática é deformada por cerca de 0,1% 
da dimensão inicial.
• Por outro lado, esses mesmos cristais mudam 
cerca de 0,1% da sua dimensão estática quando 
um campo elétrico externo é aplicado ao 
material.
• Como exemplo, o efeito piezoelétrico inverso é 
usado na produção de ondas de ultra-som ou 
posicionadores nanométricos.
137
Efeito Piezoelétrico
• Exemplos de transformações mecânico-elétrica
– Medidor de pressão
– Medição de aceleração
– Microfone
138
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139
Efeito Piezoelétrico
• Exemplos de transformações elétrico-mecânica
– Buzzers
– Alto-falantes
– Alto-falante para celulares
– Ultrassom
Tweeter piezoelétrico, 150W, 
resposta de frequência 
de 3 kHz a 20 kHz
2 a 4 kHz, 93dB
0.5mm de espessura 
Efeito Piezoelétrico
• Um cristal de quartzo, 
piezoelétrico, quando 
excitado por uma corrente 
elétrica vibra com uma 
frequência fixa, que depende 
da forma e lapidação do 
cristal e que não varia com a 
temperatura ou a frequência 
da corrente.
• Uso em clock de CPU e base 
de tempo para relógios.
140
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Efeito Piezoelétrico
• O projeto arrojado refer-se a utilização dos materiais 
piezoelétricos emruas e estradas, onde a pressão 
causada pela movimentação dos carros podem ser 
usadas para gerar eletricidade de forma barata.
141
Projeto Windstalk
• Um novo conceito de energia eólica está sendo planejado 
para Masdar City, em Abu Dhabi, nos Emirados Árabes.
• O projeto envolve uma ideia totalmente diferente, que 
utiliza uma série de 1.203 "talos” de 55 metros de altura, 
30 centímetros de diâmetro na base e cinco centímetros no 
topo.
• Os postes são de fibra de carbono revestidos de material 
piezoelétrico.
• Os chamados "Windstalks" - de geração de energia cinética 
- balançam com o vento de forma semelhante aos talos de 
trigo. 
• Eles estão ancorados no chão, em bases de concreto que 
variam entre dez e 20 metros de diâmetro.
142
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Projeto Windstalk
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http://atelierdna.com/masdarwindstalk/
http://atelierdna.com/masdarwindstalk/
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147
• Efeito Piezoelétrico
• Efeito Indutivo
• Efeito Capacitivo
• Efeito Hall
Efeitos Físicos Aplicados em Sensores
Roteiro
Efeito Indutivo
• A lei de Faraday determina que se uma bobina de N 
espiras estiver imersa em uma região de fluxo 
magnético variante, aparecerá entre seus terminais 
uma tensão induzida (Vb), dada por:
148
3@ = A ∙ &∅&.
Onde dφ/dt é a taxa de 
variação do fluxo que 
atravessa a bobina.
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UNICEP - Mario L. Botega Jr. 75
Sensores Indutivos
• Sensores de Proximidade:
– São dispositivos capazes de detectar a aproximação 
de peças metálicas.
– Utilizados em máquinas e sistemas de automação, 
em substituição às tradicionais chaves fim de curso.
– A detecção ocorre sem contato físico entre o sensor e 
o elemento a ser detectado, aumentando a vida útil 
do sensor por não possuir peças móveis sujeitas a 
desgastes mecânicos.
149
Sensor de Proximidade
• O princípio de funcionamento baseia-se na 
alteração da indutância de uma bobina na 
presença de um núcleo de metal.
• A bobina faz parte de um circuito oscilador que 
gera um sinal senoidal.
• Quando um metal aproxima-se do campo, este 
por correntes de superfície (Foulcault), absorve 
parte da energia do campo, diminuindo a 
amplitude do sinal gerado no oscilador.
• A variação de amplitude deste sinal é detectada e 
atua no estágio de saída.
150
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UNICEP - Mario L. Botega Jr. 76
Sensor de Proximidade
151
Sensor de Proximidade
152
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UNICEP - Mario L. Botega Jr. 77
Sensores Indutivos
• Sensor de Rotação para 
Motores a Combustão
– Geralmente localizado no 
Volante do Motor, o sensor 
indutivo informa à ECU a 
rotação e a posição do volante.
– O fluxo do campo magnético da 
bobina varia com o movimento 
da roda dentada, gerando uma 
tensão variável na bobina em 
função da proximidade do 
dente, esta informação é 
interpretada pela ECU.
153
154
• Efeito Piezoelétrico
• Efeito Indutivo
• Efeito Capacitivo
• Efeito Hall
Efeitos Físicos Aplicados em Sensores
Roteiro
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UNICEP - Mario L. Botega Jr. 78
Efeito Capacitivo
• Capacitância é a propriedade elétrica que 
existe entre dois condutores, separados por 
um isolante e submetidos a uma diferença de 
potencial.
• A carga “q” em um capacitor é proporcional a 
diferença de potencial entre as placas.
• A constante de proporcionalidade que 
relaciona carga e tensão é chamada 
capacitância [F].
155
C = D ∙ E3
Onde:
q [C/m2] é a densidade de carga;
A [m2] é área do capacitor e
V [V] a tensão aplicada. 
Efeito Capacitivo
• A capacitância pode também ser representada por:
156
C = ε� ∙ E&
Onde:
εi [F/m] é a permissividade do isolante 
(capacidade de armazenar cargas);
A [m2] é área do capacitor ;
d [m] a distância entre as placas;
εo [F/m] é a permissividade do vácuo, 
sendo εo=8,85x10-12 e
K é a constante dielétrica do isolante.
ε� = εF ∙ G
Material K
Óleo Mineral 2,1
Água Pura 80
Mica 3,2
Poliéster 3,2
Papel 2
Ar 1
Polímeros 1 a 2
Cerâmicas 4 a 10
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UNICEP - Mario L. Botega Jr. 79
Sensores Capacitivos
• Detectores de Proximidade:
– Dispositivos utilizados para detectar a presença de 
objetos próximos às placas sensoras.
– Geram campo eletrostáticos e detectam mudança 
neste campo quando um alvo se aproxima da face 
ativa. O alvo altera a capacitância do circuito.
– Constituídos de uma ponta capacitiva, um 
oscilador, retificador e circuito de saída.
– São sensores utilizados para detectar objetos de 
natureza metálica ou não.
157
Detectores de Proximidade 
Capacitivos
158
Detectam objetos metálicos e não metálicos
C varia linearmente 
com d
C varia linearmente 
com ε
A amplitude do oscilador aumenta com C
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UNICEP - Mario L. Botega Jr. 80
159
Aplicações de Sensores Capacitivos
Sensor de nível Detector de vazamento
160
Aplicações de Sensores Capacitivos
Tela Touchscreen Capacitiva
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UNICEP - Mario L. Botega Jr. 81
Diferença entre 
Telas Touchscreen
• Existem duas tecnologias mais comuns telas 
tipo touchscreen. São eles:
– Resistiva 
– Capacitiva 
161
Telas Touchscreen Resistivas
• Telas resistivas são compostas por várias camadas. Duas destas camadas 
são de material condutor. Quando pressionamos a tela, estas duas 
camadas fazem contato, detectando o ponto e convertendo-o em 
coordenadas.
• Com esta tecnologia é possível usar qualquer coisa para tocar a tela: 
dedos, canetas etc. Por outro lado, ela não suporta a função multitouch. 
• Um tela resistiva oferece entre 75% e 85% de precisão, e sempre 
precisam ser calibradas, devido ao desgaste do material. 
• São as telas mais baratas do mercado.
162
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UNICEP - Mario L. Botega Jr. 82
Telas Touchscreen Capacitivas
• As telas capacitivas consistem num campo elétrico uniforme que é 
distorcido pelo toque do dedo. Os sensores detectam o ponto exato 
onde ocorreu o toque, adquirindo as coordenadas. 
• Essa tecnologia oferece 100% de precisão.
• A função multitouch, pode ser aplicada neste tipo de tela 
permitindo, por exemplo, que o usuário possa dar zoom usando 
dois dedos simultaneamente, como acontece no iPhone ou iPad. 
Neste caso, não é possível utilizar outros meios para tocar a tela 
como uma caneta (usada no touchscreen resistivo), pois não 
causam nenhuma distorção no campo elétrico.
163
164
MEMS Capacitivos
• O que são MEMS?
Provavelmente 
você tem um e 
não sabe!
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 83
165
MEMS
Micro-Electro-Mechanical System (MEMS) é a 
integração de elementos mecânicos, sensores, 
atuadores e eletrônica em um mesmo substrato de 
silício, através de uma tecnologia de 
microfabricação.
166
MEMS
Dispositivo utilizado em navegação marítima, aviação e 
espacial. Atua no piloto automático, permitindo o vôo em 
condições de visibilidade zero. 
Nos vôos espaciais o dispositivo é fundamental para a 
orientação das espaçonaves.
O giroscópio serve como referência de direção.
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 84
• São MEMS que que funcionam através do 
efeito capacitivo.
• Aplicações: giroscópios, inclinômetros e 
acelerômetros.
167
MEMS Capacitivos
MEMS Capacitivos
Aplicados em ABS
168
Dual-Axis SPI Inertial Sensor
Accelerometer designed for use in Automotive Airbag systems
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UNICEP - Mario L. Botega Jr. 85
169
• Efeito Piezoelétrico
• Efeito Indutivo
• Efeito Capacitivo
• Efeito Hall
Efeitos Físicos Aplicados em Sensores
Roteiro
Efeito Hall
• O efeito Hall esta relacionado ao surgimento de 
uma diferença de potencial (VH) em um condutor 
elétrico, quando este condutor ésubmetido a 
um campo magnético perpendicular à corrente.
170
1. Corrente elétrica (i);
2. Seção do condutor com 
espessura (t);
3. Imã (fonte de campo);
4. Campo magnético (B);
5. Fonte de tensão.
RH = const. de Hall
3H = IH ∙ # ∙ J.
VH
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Sensores de Efeito Hall
• Sensor de Corrente
171
3H = IH ∙ KL ∙ J. = k ∙ KN
J = 
 ∙ O
O = A ∙ KN4
Technical Data 
Type : L130P 
Manufacturer: LEM
Technology : Closed loop Hall Effect
Measurement : Current
Primary Nominal Value : 130 A 
Accuracy : 0.5 % 
Mounting : PCB 
Measuring Range : 200 A 
Supply Voltage : 12 - 15 
Densidade de 
fluxo mag.
Intensidade de 
campo mag.
Sensores de Efeito Hall
• Hall Effect Sensor has fixed 4-20 mA output 
range.
• True RMS current sensing.
• HCT-DHR420 series, with input sensing 
currents from 20 - 1.000 A, linearity <0.5% 
with ±1% accuracy levels.
• Bandwidth is up to 6 kHz, with response 
time <200 msec. 
• Manufacturer Premo Group
172
• Sensor de Corrente
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UNICEP - Mario L. Botega Jr. 87
Sensores de Efeito Hall
173
• Sensor de Corrente
174
Sensores de Efeito Hall
• Sensor de Velocidade
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UNICEP - Mario L. Botega Jr. 88
C
A
B
175
Sensores de Efeito Hall
• Sensor de Posição em Motores DLDC
176
Ementa
1. Conceitos de Instrumentação
2. Efeitos Físicos Aplicados em Sensores
3. Medidas de Grandezas Elétricas
4. Medição de Temperatura
5. Medição de Força e Deslocamento
6. Medição de Velocidade e aceleração
7. Medição de Vibração
8. Medição de Nível e Pressão
9. Sensores Ópticos
10. Atuadores
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 89
177
Capítulo 3
Medidas de 
Grandezas Elétricas
178
• Medidores de Tensão
• Medidores de Corrente
• Medição de Resistência, Capacitância e Indutância
• Medição de Potência
• Exercícios
Medidas de Grandezas Elétricas
Roteiro
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 90
179
• Medidores de Tensão
• Medidores de Corrente
• Medição de Resistência, Capacitância e Indutância
• Medição de Potência
Medidas de Grandezas Elétricas
Roteiro
Medidores de Tensão
• O VOLTÍMETRO é o instrumento cuja função é 
medir tensão elétrica.
• Este instrumento tem como principal 
característica alta impedância de entrada (um 
voltímetro ideal tem Zin→∞).
• Como este instrumento é conectado em paralelo 
com o circuito, se Zin for infinita, a corrente 
derivada do circuito é nula e o circuito não 
“perceberá” a presença do instrumento.
180
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UNICEP - Mario L. Botega Jr. 91
Medidores de Tensão
181Voltímetros fornecem medidas RMS
Tensão RMS
• O valor eficaz ou RMS (Root Mean Square) de 
uma onda periódica (CA) de tensão, ou 
corrente, está relacionado com o calor 
dissipado em uma resistência.
• Representa o valor de uma tensão contínua 
que produz a mesma dissipação de potência 
que a tensão CA.
182
3PQR = 1ST 6� . &. 
U
V
3PQR = 3�2
Para sinais senoidais
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 92
Medidores de Tensão
• Transformador de Potencial (TP)
– TP é um transformador especial usado em sistemas 
de medição de tensão elétrica, sendo capaz de 
reduzir a tensão do circuito para níveis compatíveis 
com a máxima suportável pelos instrumentos de 
medição.
183
Transformador de Potencial (TP)
• O enrolamento primário de um TP consiste de 
um número elevado de espiras adequado a 
tensão operacional da rede à qual será 
conectado.
• O enrolamento secundário, entretanto, possui 
um número de espiras menor, adapta-se a 
tensão do equipamento ou dispositivo que 
será conectado ao enrolamento secundário.
184
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185
Transformadores
(Relações Básicas)
Medidas de Tensão
• Medida de tensão instantânea no barramento 
CC de um inversor de frequência 
186
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UNICEP - Mario L. Botega Jr. 94
187
• Medidores de Tensão
• Medidores de Corrente
• Medição de Resistência, Capacitância e Indutância
• Medição de Potência
Medidas de Grandezas Elétricas
Roteiro
188
Medidores de Corrente
• O AMPERÍMETRO é o instrumento cuja função 
é medir corrente elétrica.
• Este instrumento tem como principal 
característica baixa impedância de entrada 
(um amperímetro ideal tem Zin = 0Ω).
• Como este instrumento é conectado em série 
com o circuito, se Zin for nula, a queda de 
tensão no instrumento é nula e o circuito não 
“perceberá” a presença deste.
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 95
189
Medidores de Corrente
190
Medidor de Corrente
Digital
SHUNTS
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• Shunt Resistor
– Tipo especial de resistor para medição de corrente
191
Medidores de Corrente
192
• Shunt Resistor
Medidores de Corrente
Potência
Medição
Especificação:
Amp/mV
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UNICEP - Mario L. Botega Jr. 97
193
• Shunt Resistor (baixa potência)
Medidores de Corrente
Resistores de 
fio enrolado 
NÃO são 
adequados a 
função de shunt
devido à auto 
indutância
Medição a 4 fios
Potência
Medição
SMD
• Sensores de Efeito Hall
194
Medidores de Corrente
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 98
Medidores de Corrente
• Transformador de Corrente
– Um transformador de corrente (TC) é um dispositivo que 
reproduz no seu circuito secundário, a corrente que circula 
em um enrolamento primário com sua posição vetorial 
mantida.
– Os TCs, também chamados de transformadores de 
instrumentos (TI), são utilizados em aplicações de alta 
tensão, fornecem correntes reduzidas e isoladas do 
circuito primário de forma a possibilitar o seu uso por 
equipamentos de medição, controle e proteção.
195
Símbolo
Medidores de Corrente
• Transformador de Corrente
196
#R = ANAR ∙ #N
#N
#R
#R = #NAR
Caso particular
Para NP=1
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UNICEP - Mario L. Botega Jr. 99
Transformadores de Corrente
197
198
Aplicação de TP & TC
em Alta Tensão
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 100
199
• Medidores de Tensão
• Medidores de Corrente
• Medição de Resistência, Capacitância e Indutância
• Medição de Potência
Medidas de Grandezas Elétricas
Roteiro
Medição de Resistência
• Instrumentos ou circuitos destinados a 
medição de resistências elétricas.
– Ohmímetro;
– Megôhmetro (para medida de resistências 
muito altas, ex. isolações, 400MΩ);
– Terrômetro (medidor de resistência de 
terra);
– Método de Kelvin, ou 4 fios (para medidas 
de resistências muito baixas ou distantes);
– Ponte de Wheatstone (para medição de 
precisão).
200
?
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 101
Método de Kelvin
ou Medição a 4 Fios
• Método de medida adequado a 
valores baixos de resistência ou 
quando a resistência a ser 
medida está muito longe do 
instrumento.
• Compensa a queda de tensão 
nos cabos de medição.
201
William Thomson, ou 
Lorde Kelvin. 
Físico, matemático e 
engenheiro britânico.
1824-1907
Medida de Resistência a 4 Fios
202
I
I ≈ 0
Nota: como Zin do 
voltímetro é alta, 
praticamente não 
existe queda de 
tensão no cabo que 
o conecta.
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 102
203
Medida de Resistência a 4 Fios
Usando dois Multímetros
Amps Volts
Ponte de Wheatstone
• Circuito utilizado para medição precisa de resistência elétrica.
• Esta ponte possui quatro braços resistivos, uma fonte de 
tensão CC e um detector de zero (galvanômetro ou outro 
detector de corrente).
• A intensidade da corrente no detector de zero depende da 
diferença de potencial (ddp) entre os pontos 1 e 2.
• A ponte estará equilibrada quandoa ddp entre 1 e 2 for nula
(corrente no detector =0). A ponte é equilibrada por R2.
204
I�
I =
I�
I�
Na condição 
de equilíbrio
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 103
Aplicações para 
Ponte de Wheatstone
• A ponte de Wheatstone é utilizada 
como circuito de condicionamento 
de sinais em:
– Medição de Temperatura (NTC, PTC);
– Medição de Pressão (Strain Gage);
– Medição de Peso (Strain Gage).
• Nestes casos o “resistor 
desconhecido” é o sensor.
205
Rx
Medição de Capacitância
• Instrumentos ou circuitos 
destinados a medição de 
capacitâncias.
– Capacímetro ou pontes RLC;
– Ponte de Schering
– Ponte de Hay
– Ponte de De Sauty
206
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 104
Ponte de Schering
• As pontes de balanceamento de tensão também 
podem ser utilizadas para medição precisa de 
capacitâncias.
• Assim como a ponte de Wheatstone, o seu princípio 
de funcionamento é baseado no balanceamento da 
ponte.
• Esta ponte possui um braço resistivo, um capacitivo, 
uma impedância paralela, uma impedância série
(desconhecida), uma fonte de tensão CA e um 
detector de zero.
207
Ponte de Schering
208
R1
R2
RX
C1
C3
CX
Quando a ponte está balanceada 
pode-se escrever: Igualando-se
os termos 
semelhantes
• C1 é um capacitor 
ajustável (trimmer
ou capacitor a ar).
• C3 é um capacitor 
de referência 
(precisão), por ex. 
capacitor de mica.
• O balanceamento é 
obtido atuando-se 
sobre C1 e R2.
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 105
Ponte de Schering
• IMPORTANTE:
– Rx é a resistência interna do capacitor Cx e é 
responsável pelas perdas deste capacitor.
– Apesar da ponte de Schering ser uma ponte 
CA, os valores desconhecidos NÃO 
dependem da forma de onda e da 
frequência da fonte.
209
Ponte de Hay
• Esta ponte é uma modificação da ponte 
de Maxwell, que pode ser utilizada para 
medir capacitâncias e indutâncias.
210Ponte de Maxwell
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 106
Ponte de Hay para Capacitâncias
211
Quando a ponte está balanceada 
pode-se escrever: Igualando-se
os termos 
semelhantes
• A vantagem com 
relação à ponte de 
Schering é que não há 
necessidade de se 
utilizar um capacitor 
variável.
• C1 deve ser de 
precisão.
• O balanceamento 
ocorre atuando-se 
sobre R1 e R3.
Ponte de De Sauty
• Ponte de corrente alternada para medição de 
capacitâncias inspirada na ponte de 
Wheatstone.
212
x
Quando a ponte está balanceada 
pode-se escrever:
I�W = IXW�
W = IXI� W�
Portanto:
C2 é o capacitor de referência e o 
balanceamento da ponte é feito 
através de R1 e R4.
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 107
Aplicação para Ponte de De Sauty
• Um transdutor de nível de 
líquido pode ser 
construído a partir de uma 
ponte de De Sauty.
• Utilizando-se um sensor 
capacitivo (C1), balanceia-
se a ponte para o tanque 
vazio (e=0V). Após encher 
o tanque mede-se a 
tensão para o tanque 
cheio. Desta forma é 
possível ter uma relação 
par qualquer nível do 
tanque.
213
Vazio (e=0V)
Cheio
214
Medição de Indutância
• Instrumentos ou circuitos destinados a 
medição de indutâncias.
– Pontes RLC;
– Ponte de Maxwell;
– Ponte de Hay.
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 108
Ponte de Maxwell para Medida de 
Indutâncias
• É utilizada para determinar indutâncias 
desconhecidas em função de resistências e 
capacitância calibradas.
• Motivo: indutância calibrada (padrão) é difícil 
de se obter e devido ao acoplamento mútuo 
entre a indutância desconhecida (Lx) e a 
padrão.
• É utilizada para fator de qualidade (Q) baixo:
215
1 < Q < 10
Fator Q
• A figura de mérito, ou fator de qualidade, de um 
indutor é denominada fator Q.
• Q é associado à seletividade de um circuito. 
• Quanto maior Q, melhor será a capacidade do 
circuito em separar frequências próximas. 
216
Y = �0I =
Z,
I
Onde:
L = indutância própria
R = resistência série equivalente
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 109
Ponte de Maxwell para Medida de 
Indutâncias
217
Quando a ponte está balanceada 
pode-se escrever:
[�[ = I�I\
, = I�I\W�
Rearranjando os termos:
• C1 é o capacitor de referência.
• Rx é a resistência série do indutor.
• O balanceamento da ponte é 
feito através de R1 e R3.
I = I�I\I�
Ponte de Hay para Indutâncias
218
No equilíbrio:
Igualando-se
os termos 
semelhantes
• Nesta configuração, 
compara-se uma 
capacitância conhecida 
(C1), com uma indutância 
desconhecida (Lx).
• C1 deve ser de precisão.
• Rx é a resistência série de 
Lx a qual depende da 
frequência da fonte.
• O balanceamento ocorre 
atuando-se sobre R1 e R3.
Utilizada para Q>10
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 110
219
• Medidores de Tensão
• Medidores de Corrente
• Medição de Resistência, Capacitância e Indutância
• Medição de Potência
Medidas de Grandezas Elétricas
Roteiro
Medição de Potência
• Por definição potência é trabalho realizado por 
unidade de tempo.
• A unidade de potência é: 
]
^ =
]
L ∙
L
^ = 3 ∙ E = _
• Existem duas medições de potência: CC e CA.
• Corrente contínua: ` = 3K	[_]
• Corrente alternada: ` = 3K8�cd	[_]
220
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 111
221
!` = 8�c "�8.e fN =cosϕ
Q=V.I.senϕ [VAr]
P=V.I.cosϕ [W]
ϕ
• FP unitário significa ϕ=0°, ou seja:
• cosϕ=1
• P=S e Q=0
Fator de Potência para
Sistemas Senoidais
Triângulo de Potência
222
Fator de Potência para
Sistemas Não Senoidais
Q
P
ϕ1
γ
Tetraedro de Potência Onde:
S = potência aparente total [VA]
S1 = potência aparente da fundamental [VA]
P = potência ativa [W] (realiza trabalho)
Q = potência reativa em regime sinoidal [Var]
D = potência reativa associada aos harmônicos [VArh]
(Distortion Power)
!` = cosϕ�1 + SOg�
SOg = K� � + K\ � +⋯+ K� �K� i 100%
Onde:
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 112
223
Wattímetro Analógico
Wattímetro Digital
224
Medidor de 
energia (kWh)
Medidor de 
potência trifásico: 
W, VA, Var
Tensão
Corrente
TC ou Shunt 
TP
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 113
Medição de Potência Monofásica
225
Medição de Potência Trifásica
226
Método dos dois wattímetros, 
aplicável para ligações trifásicas 
a três fios
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 114
Smart Meters
Medidores Inteligentes de Energia
227
Medidores de energia que integram os smart grids
Smart Meters & Smart Grid
228
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 115
Exercícios
1. O que é uma resistência tipo shunt?
2. Um resistor shunt especificado para 
100A/200mV é utilizado em um circuito cuja 
corrente é 45A. Calcule a resistência, a queda de 
tensão e a potência dissipada no shunt. Este 
shunt será conectado a um ADC cuja faixa 
dinâmica é 0 a 3,3V. Qual deve ser o ganho do 
amplificador para condicionar o sinal, 
considerando a máxima corrente igual à 100A?
229
Exercícios
3. Considere a ponte de Wheatstone representada na figura 
abaixo. Se R1=15KΩ, R2=10KΩ, R3=30KΩ; qual deverá ser 
o valor de R4 para a ponte estar equilibrada?
230
G
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 116
Exercícios
4. O que acontece com relação à diferença de 
potencial entre os pontos A e B se a tensão da fonte 
de alimentação aumentar?
231
Exercícios
5. Um transdutor de força é um 
aparelho capaz de medir a força de 
compressão, ou alongamento, que 
um dado objeto está submetido.
O circuito representa tal transdutor, 
utilizando-se um strain gage como 
sensor, ligado a um circuito em 
ponte.
Explique o que acontece à tensão 
medida na ponte se o transdutorfor 
submetido a uma força de 
compressão, pressupondo-se que 
inicialmente a ponte foi balanceada 
sem qualquer força aplicada.
232
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 117
Exercícios
6. A baquelite é um material isolante largamente utilizada em 
aplicações elétricas, principalmente pelo seu baixo custo. 
Como qualquer isolante elétrico, uma das principais 
características deste termo-fixo é sua rigidez dielétrica, que 
se for baixa poderá causar risco de choque elétrico. 
Utilizando uma ponte de Schering calcule a rigidez dielétrica 
de um espécime de baquelite e sua capacitância. Considere 
as seguintes características da ponte: tensão de alimentação 
20kV/50Hz; capacitor padrão (referência) 106pF; o 
balanceamento da ponte foi obtido com um capacitor de 
0,35µF em paralelo com uma resistência não indutiva de 
318Ω e no braço restante da ponte foi ajustado um resistor 
de 130 Ω. Veja figura a seguir. 
Determine a corrente de fuga deste espécime se for 
submetido a um teste padrão de hi-pot de 1860V.
233
Exercícios
234
Figura do exercício 6
Modelo elétrico do 
espécime de 
baquelite
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 118
Exercícios
7. Calcule a potência de um motor cuja força 
produz um trabalho de 537J em 10s.
8. Considere a figura abaixo e calcule a potência 
aparente na carga.
235
Exercícios
9. A tensão aplicada em um resistor de 10 Ω é 
v(t) = 170sen(377t) V. Determine:
(a) Uma expressão para a potência instantânea 
absorvida pelo resistor;
(b) A potência de pico e
(c) A potência média.
236
09/08/2014
UNICEP - Mario L. Botega Jr. 119
Exercícios
10. Três impedâncias iguais de 5∠-30°Ω são 
ligadas em estrela e alimentadas por um 
sistema trifásico a três condutores cuja 
tensão de linha é 150V. Aplicando-se o 
método dos dois wattímetros, determine a 
leitura dos wattímetros e a potência total 
dissipada na carga.
237