Radiacao3 - Realino

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Radiação Térmica - Troca entre Superfícies
Fator de forma Fij ou Fi-j é a fração da radiação que deixa a superfície i e que é
interceptada pela superfície j
Fator de Forma
045
ijiiiji ddAIdq →→ = ωθcos ji
ji
iji dAdAR
Idq 2
coscos θθ
=→
ji
ji
iji dAdAR
Jdq 2
coscos
pi
θθ
=→Se a superfície emite e reflete difusamente
046
Radiação Térmica - Troca entre Superfícies
� A taxa total pode ser obtida por integração ∫∫=→ ji A ji
ji
Aiji
dAdA
R
Jq 2
coscos
pi
θθ
2
cos
R
dA
d ijj →=
θ
ω
Troca de radiação em um invólucro
�Da definição de Fator de forma :
ii
ji
ij JA
q
F →
=
∫∫= ji A ji
ji
A
i
ij dAdARA
F 2
coscos1
pi
θθ
∫∫= ji A ji
ji
Aj
ji dAdARA
F 2
coscos1
pi
θθ
Equacionando as integrais tem-se:
047
Radiação Térmica - Troca entre Superfícies
jijiji FAFA =⇒⇒⇒⇒ Relação de reciprocidade
Permite calcular um fator de forma a partir do conhecimento 
do outro
Considerando as superfícies do invólucro 
1
1
=∑
=
N
j
ijF⇒⇒⇒⇒ Regra do somatório (cavidade fechada)
0=iiF
⇒⇒⇒⇒ Para superfície côncava 0≠iiF
048
Radiação Térmica - Troca entre Superfícies
Relações do fator de forma
⇒⇒⇒⇒ Para superfície plana ou convexa
Fatores de forma para o invólucro formado por duas 
superfícies






=





=
2
1
12
2
1
21 A
A
F
A
A
F
Relação de reciprocidade:
112 =F
11211 =+ FF
Toda radiação que deixa A1 deve atingir A2
;011 =F
Regra do somatório
;12221 =+ FF 





−=
2
1
22 1 A
A
F
049
Radiação Térmica - Troca entre Superfícies
∑
=
=
n
k
ikji FF
1
)(
Superfície composta, onde (j) é
equivalente a (1,2,...k,...,n) 
∑
=
=
n
k
kikijj FAFA
1
)(
∑
∑
=
=
=
n
k
k
n
k
kik
ij
A
FA
F
1
1
)(ou
050
Radiação Térmica - Troca entre Superfícies
⇒⇒⇒⇒ Relação para uma superfície subdividida
Radiação Térmica - Troca entre Superfícies
051
Fator de forma para 
retângulos paralelos 
alinhados
052
Fator de forma para 
discos paralelos 
coaxiais
Radiação Térmica - Troca entre Superfícies
053
Fator de forma para 
retângulos 
perpendiculares com 
uma aresta comum
Radiação Térmica - Troca entre Superfícies
054
Fatores de forma em 
geometrias 
tridimensionais
055
Fatores de forma 
em geometrias 
bidimensionais
Radiação Térmica - Troca entre Superfícies
056
Fatores de forma em 
geometrias 
bidimensionais
Radiação Térmica - Troca entre Superfícies
057
Fatores de forma em 
geometrias 
bidimensionais