Convecção 2007A1 - Realino

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Escoamento Externo
�A Camada Limite se desenvolve sem restrições.
�Existe sempre uma região do fluido fora da camada 
limite.
�Convecção forçada: escoamento ocorre devido a 
agentes externos (ventilador ou bomba)
�Convecção natural: escoamento ocorre devido a forças 
de empuxo causadas por diferenças da densidade no 
fluido (devido a diferenças de temperatura ou 
concentração).
Exemplos: escoamento de fluido sobre placa plana 
e escoamento sobre superfícies curvas (cilindros, 
esferas, aerofólios, pás de turbinas.
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Escoamento Externo
( )Pr,Re*, xx xfNu = ( )Pr,Re xx fuN =
( )ScxfSh xx ,Re*,= ( )ScfhS xx ,Re=
Transferência de calor:
Transferência de massa: 
Experimento para medição do coeficiente médio de transferência de 
calor por convecção h
nm
LL CuN PrRe=
Correlação empírica
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Escoamento Externo
C, m e n variam com a natureza da geometria 
da superfície e tipo de escoamento. 
nm
LL CuN PrRe=
� Equação utilizada com todas as propriedades calculadas com uma 
camada limite média de temperatura Tf , denominada temperatura de filme
2
∞
+
=
TT
T sf
�Corrigir as propriedades: ( )rsPr/Pr∞ ( )rsµµ /∞ou
�Forma similar para transferência de massa: nmLL ScChS Re=
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Escoamento sobre placa plana
;0=
∂
∂
+
∂
∂
y
u
x
u ;2
2
y
u
y
u
v
x
u
u
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
ν ;2
2
y
T
y
T
v
x
T
u
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
α
Escoamento: laminar, incompressível, em regime estacionário, com 
propriedades do fluido constante, dissipação viscosa desprezível e dp/dx =0.
.2
2
y
D
y
v
x
u AAB
AA
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂ ρρρ
20
Escoamento sobre placa plana
Solução de similaridade:
;
Re
50,5
x
x
xu
==
∞
ν
δ 2/12
,
,
Re664,0
2/
−
∞
== x
xs
xf
u
C
ρ
τ
Número de Nusselt local:
6,0Pr ≥para3/12/1 PrRe332,0 xxx k
xhNu ==
3/12/1, Re332,0 Sc
D
xh
Sh x
AB
xm
x ==
6,0≥Scpara
Número de Sherwood local:
3/1Pr≅
tδ
δ 3/1Sc
c
≅δ
δ
e
21
Escoamento sobre placa plana
Número de Nusselt médio:
6,0Pr≥para3/12/1 PrRe664,0 xxx k
xh
uN ==
3/12/1, Re664,0 Sc
D
xh
hS x
AB
xm
x ==
6,0≥Scpara
Número de Sherwood médio:
Metais líquidos:
;δδ >>t
Velocidade uniforme na camada limite térmica.
2/1565,0 PeNu x = para 05,0Pr ≤ 100≥xPee
Peclet: Pr.Re xPe =
xx hh 2;=
22
Escoamento turbulento sobre placa plana
60Pr6,0 <<para3/15/4 PrRe0296,0 xxx k
xhNu ==
3/15/4, Re0296,0 Sc
D
xh
Sh x
AB
xm
x ==
30006,0 << Scpara
5/1
,
Re0592,0 −= xxfC 710Re ≤xpara
5/1Re37,0 −≅ xxδ ct δδδ ≈≈e
Solução para toda placa (camada limite mista)
( ) 3/15/4 Pr871Re037,0 −= LLuN










×=
≤<×
<<
5
,
85
105Re
10Re105
60Pr6,0
cx
L
23
Escoamento turbulento sobre placa plana
Solução para toda placa (camada limite mista)
( ) 3/15/4 871Re037,0 SchS LL −=










×=
≤<×
<<
5
,
85
105Re
10Re105
30006,0
cx
L
Sc
( ) 3/15/4 PrRe037,0 LLuN = ( ) 3/15/4Re037,0 SchS LL =














−=
<<=
>>
>>
2/1
,
5/4
,
5/4
,
Re664,0Re037,0
Re037,0
ReRe
cxcx
L
cxL
c
A
A
xL
24
Escoamento sobre cilindro
Perfil de velocidade associado 
com a separação sobre um 
cilindro no escoamento cruzado
25
Escoamento sobre cilindro
Para 510Re ≤D θ
Nu decresce a a partir do ponto de 
estagnação, passando por um 
mínimo em 080≈θ
Para 510Re ≥D
θNu Passa por dois mínimos, com acréscimo a partir de entre 80º
e 100º e começa a decrescer. A 
partir de da ordem de 140 º
ocorre a separação.
θ
θ
26
Número de Nusselt local para fluxo de ar normal 
sobre cilindro
3/1PrRemDD Ck
Dh
uN =≡
Propriedades avaliadas na temperatura 
de filme
27
Constantes da equação para sólidos de seção não circular
28
Escoamento através de bancos de tubos
Aplicação:
� Geração de vapor 
numa caldeira;
� Resfriamento de ar na 
serpentina de um 
condicionador de ar.
29
Escoamento através de bancos de tubos
Banco alinhado Banco em quincôncio
� V = velocidade do fluido;
�D = diâmetro do tubo
�ST = passo transversal;
�SL = passo longitudinal
m
DD CuN max,1 Re=










=
<<
≥
7,0Pr
000.40Re2000
10
max,D
LN
1C me são tabelados
Escoamento de ar
30
NL – Número de fileiras
Escoamento através de bancos de tubos
3/1
max,1 PrRe13,1
m
DD CuN =










=
<<
≥
7,0Pr
000.40Re2000
10
max,D
LN
1C me são tabelados
µ
ρ DV
D
max
max,Re =
Para outros fluidos
Propriedades são avaliadas na temperatura de filme
V
DS
SV
T
T
−
=max
( )VDS
SV
D
T
−
=
2max
Quando Vmax ocorre em A1
Quando Vmax ocorre em A2
( ) ( )DSDS TD −<−2
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Escoamento através de bancos de tubos
Banco alinhado Banco em quincôncio
;
∞
−=∆ TTT S
( ) ( )






−
−
−−−
=∆
oS
iS
oSiS
lm
TT
TT
TTTT
T
ln
lmT∆ = Média logarítmica da diferença de temperatura
Ti e To são as temperaturas do fluido conforme ele entra e sai do 
banco, respectivamente.
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Escoamento através de bancos de tubos








−=
−
−
pTTiS
oS
cSVN
hDN
TT
TT
ρ
pi
exp
N é o número total de tubos e NT é o número de tubos no plano 
transversal.
A taxa de transferência de calor por unidade comprimento dos tubos 
é dada por 
( )lmTDhNq ∆= pi'
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Cálculo de ∆Tlm
Leito com enchimento
Refere-se a uma condição para a qual a 
posição das partículas é fixada.
Se as partículas estiverem a uma temperatura 
uniforme TS, a taxa de transferência de calor 
para o leito pode ser calculada a partir de 
lmpt TAhq ∆=
A temperatura de saída pode ser estimada como








−=
−
−
pbc
pt
iS
oS
cVA
Ah
TT
TT
,
exp
ρ
• Apt é a área total da superfície das partículas; 
• Ac,b é a área da seção transversal do leito;
• ρ e V são a massa específica de entrada e a velocidade, 
respectivamente.
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