Apostila ANALISE DE OPCOES DE TRANSACOES E INVESTIMENTOS

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�MBA em Gestão de Operações e Serviços 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS
Índice Geral
	Aula 1
	A variável financeira nas opções de transações e investimento
	3
	
	1.1 A importância da variável financeira
	
	
	1.2 Gestão Financeira
	4
	
	1.3 Análise financeira em opções de transações e investimentos
	7
	Aula 2
	Noções básicas de Matemática Financeira
	8
	
	2.1 Juros e Regimes de Capitalização
	13
	
	2.2 Taxas Equivalentes
	15
	Aula 3
	Fluxo de Caixa: Conceitos e Fundamentos
	15
	
	3.1 A estruturação do fluxo de caixa
	16
	
	3.2 Conceitos importantes na análise do fluxo de caixa
	18
	Aula 4
	Introdução aos métodos de análise de projetos de investimento
	20
	
	4.1 Elementos básicos para análise de projetos de investimento
	
	
	4.2 Payback
	27
	
	4.3 Payback Descontado
	30
	
	4.4 Valor Presente Líquido (VPL)
	30
	Aula 5
	Métodos quantitativos de análise de projetos de investimento
	31
	
	5.1 Taxa Interna de Retorno (TIR)
	31
	
	5.2 Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRm)
	32
	
	5.3 Comparação entre os métodos de análise de projetos de investimento
	33
	Aula 6
	Estratégias Comerciais e Viabilidade Financeira de Investimentos
	
	
	6.1 Estratégias Comerciais de Compra e Venda
	
	
	6.2 Avaliando da viabilidade financeira de investimentos
	38
	Aula 7
	Risco, Retorno e Incerteza
	40
	
	7.1 Conceitos básicos
	42
	
	7.2 Tipos de Risco
	43
	
	7.3 Medidas de Risco
	46
	Aula 8
	Análise de investimentos em condições de risco e incerteza
	
	
	8.1 Análise de investimento em condições de risco
	47
	
	8.2 Análise de investimento em condições de incerteza
	48
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AULA 1 – A VARIÁVEL FINANCEIRA NAS DECISÕES DE TRANSAÇÕES E DE INVESTIMENTO
INTRODUÇÃO
Mais do que nunca, estamos diante de um mundo onde as mudanças estão ocorrendo numa velocidade sem precedentes e de maneira imprevisível, onde a concorrência assume escalas globais e num cenário onde, na maioria das vezes, nossos clientes estão repletos de informações. A tecnologia da informação possibilitou uma verdadeira globalização, gerando uma significativa interação e interdependência entre os mercados e quebrando, até mesmo, barreiras continentais. Essa relação é vista não só no aspecto econômico, mas também cultural e social. Hoje, uma crise num pequeno país em um continente distante pode afetar o mundo inteiro e gerar uma cascata de desdobramentos que irá afetar a economia dos mais diferentes países e, especificamente, as organizações que atuam dentro desses. Logo, é essencial que as empresas estejam preparadas para enfrentar esses desafios, protegendo-se de ameaças externas e aproveitando oportunidades de negócios que surgem em tempos como este ou em outros de calmaria.
É diante desse cenário que a habilidade de avaliar, de maneira eficaz, as diferentes opções de transações e de investimentos, deve ser considerada mais do que um fator crítico de sucesso para qualquer tipo de organização, é preciso vê-la como condição fundamental para sobrevivência das mesmas. Podemos afirmar que um gestor não pode se colocar em uma posição tão vulnerável, ao escolher opções simplesmente com seu “achismo” ou utilizando critérios subjetivos. Faz-se necessária uma expertise e um conjunto de técnicas e ferramentas que permitam minimizar a probabilidade de erros nas escolhas dessas alternativas, comprometendo ao mínimo possível a organização e o futuro dessa. Cabe ainda salientar que tal objetivo não busca simplesmente ampliar a riqueza dos proprietários dessas organizações no curto prazo, mas optar por alternativas que se configurem sustentáveis e que possibilitem o crescimento diante de todos esses desafios listados.
 
1. A IMPORTÂNCIA DA VARIÁVEL FINANCEIRA
Nós poderíamos começar esse tópico com a seguinte pergunta: Por que estudar finanças? Porém, independente das respostas que poderiam surgir, essa poderia ser substituída pela afirmação: “Como não estudar finanças em curso de especialização”. Aliás, não poderíamos se quer considerar este curso como um MBA, se não houvesse uma disciplina destinada para abordar as variáveis financeiras que afetam e influenciam as decisões de um especialista em gestão de serviços e operações.
O aspecto financeiro está presente, direta ou indiretamente, na grande maioria das atividades desempenhadas pelas pessoas. Ele está presente nos mais diferentes tipos de negócio, em pequenas, médias ou grandes organizações, sendo essas públicas ou privadas. As finanças estão presentes também nas organizações informais e, até mesmo, no dia a dia de cada um dos profissionais que atuam em todas essas. Podemos considerar notória e importantíssima a gestão financeira para qualquer gestor e empreendedor que tenha sob responsabilidade ativos e negociações com clientes ou fornecedores. São muitos os estudos que comprovam que a causa para maioria das falências e dificuldades organizacionais está relacionada à imperícia financeira. O ambiente ao nosso redor está repleto de pressões inflacionárias, de câmbio, crédito e muitas outras variáveis financeiras que afetam o sucesso na gestão de qualquer tipo organização e, consequentemente, nas decisões que essa exige. Logo, podemos sentenciar que, mesmo que seja básico, o conhecimento em finanças é essencial para qualquer gestor que esteja envolvido nesse processo. Não estamos falando apenas de gestores que atuam diretamente na área financeira, mas de qualquer profissional que realmente procura o seu sucesso e o de sua organização. Ele precisa compreender claramente como cada uma dessas variáveis influenciam as suas decisões de curto, médio e longo prazo. Estamos falando de um colaborador que possua uma visão sistêmica de todo o negócio e que tenha a competência para escolher as alternativas mais vantajosas e sustentáveis.
2. GESTÃO FINANCEIRA
	
2.1 CONCEITUANDO FINANÇAS
	Podemos começar trazendo um conceito bem objetivo e prático de Gitman (2010), onde diz que o termo finanças é “a arte e a ciência de administrar o dinheiro”. Se ampliarmos esse conceito é possível conceituar como a ciência de administrar receitas, gastos e investimentos, a fim de tornarem mais flexíveis e corretas as decisões financeiras, no momento mais apropriado e vantajoso para a organização. Assim, podemos compreender que a atividade financeira está presente no cotidiano não só das pessoas jurídicas, mas também das pessoas físicas.
Todos temos o objetivo de maximizar nossa satisfação, tanto no presente como no futuro e, para tal, lançamos mão do controle de nossos gastos e economias, para que esse excedente possibilite a aquisição de bens e serviços que nos levem a essa satisfação. As empresas também buscam proporcionar essa satisfação, agora e no futuro, para os seus proprietários, através da aplicação de recursos próprios e de terceiros nas suas atividade finalísticas a fim de proporcionar um retorno maior do que o custo desses. Ou seja, a atividade financeira envolve o controle, circulação e obtenção de recursos financeiros, buscando maximizar os resultados da organização, seu crescimento e sustentabilidade.
2.2 OS OBJETIVOS DA GESTÃO FINANCEIRA
	Já vimos que o objetivo das finanças é a maximização do valor da organização, vejam que não é simplesmente a maximização do lucro. Maximizar o valor da organização é aumentar a riqueza dos seus investidores, acionistas ou proprietários. Às vezes, as empresas abrem mão de entradas de caixa imediatas, em prol de investimentos de longo prazo que irão gerar entradas superiores no futuro. Estas decisões são avaliadas pelo mercado, elevando o valor das ações ou do negócio, mesmo que ainda não possam ser mensurados os lucros dessa operação.
Para tudo isso, a gestão financeira irá abordar uma série de atividades, como: orçamento, previsões financeiras, gestão do fluxo de caixa, capital de giro, administração de crédito, captação de recursos e análise da viabilidade financeirade projetos e investimentos.
3. ANÁLISE FINANCEIRA EM DECISÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS
Já vimos anteriormente qual o objetivo final de uma empresa, independente da sua visão ou missão organizacional. Logo, podemos garantir que para alcançarmos tal desfecho os gestores estarão sempre envolvidos com a análise de opções de transações e investimentos a fim de optarem pelas alternativas que trarão o maior retorno e segurança para organização. A relevância desse tipo de análise é ainda mais importante quando a empresa não possui recursos suficientes para a implementação de todos os projetos ou oportunidades de investimento. Diante disso, é essencial que os gestores tenham conhecimento e estejam preparados para utilizar modelos e técnicas que os auxiliem a escolher as alternativas de investimentos mais vantajosas. Porém, antes de se realizar a análise das alternativas de transações e investimentos, devemos, primeiramente, definir que abordagem seguir. Se optarmos pela a abordagem da “opção”, a avaliação das propostas irá levar em consideração a comparação entra cada uma e os critérios definidos para aceitação, que podem ser: custo de oportunidade, taxa desejada de retorno, custo de capital, risco, tempo de retorno, etc. Ou seja, verifica-se se cada umas das alternativas cumprem, ou não, as exigências pré-estabelecidas. Caso a abordagem escolhida seja a de “classificação” as opções serão classificadas numa ordem de atratividade, seguindo os critérios anteriormente listados.
3.1 TRANSAÇÕES
É importante, neste momento que estamos começando a nossa disciplina, conceituar o quê iremos tratar como “transações”. São muitos os tipos de transações que podemos exemplificar e avaliar quanto a sua viabilidade financeira, como por exemplo: comprar à vista ou a prazo, aumentar ou não o estoque da empresa, aquisição de matéria prima, contratação ou prestação de serviços, aquisição ou aluguel de imóveis, aquisição de novos materiais, ou até mesmo o investimento em treinamento, capacitação, ou contratação de colaboradores. Todos esses estarão voltados para a produção de bens e/ou serviços pela empresa, aumento das vendas ou redução dos custos da organização, ou seja, proporcionarão um ganho adicional para os seus proprietários e investidores, possibilitando o aumento do valor da empresa.
3.2 INVESTIMENTO
A palavra investimento é muito utilizada no nosso dia a dia e recebe diferentes significados, dependendo da forma como é utilizada, ou seja, muitas pessoas a usam de acordo com o seu interesse. No mundo corporativo, especificamente, não é muito diferente, ela faz de todas as mesas de reuniões, videoconferências, treinamentos, consultorias, planejamentos estratégicos, etc. Antes de apresentar o conceito que iremos trabalhar aqui na disciplina, motivo que até mesmo influencio o nome da mesma, vamos nos debruçar nos conceitos contábeis e financeiros.
Contabilmente podemos dizer que o investimento corresponde, de maneira simples e objetiva, a qualquer aplicação de capital com intuito de aumentar a capacidade produtiva da organização. 
	
	Para administração financeira o conceito de investimento se expande um pouco mais, sem se tornar ambíguo ao conceito praticado pela contabilidade. Ele é considerado um Investimento Financeiro quando se destina a compra de títulos financeiros ou valores mobiliários e como um Investimento de Capital quando representam uma aplicação em ativos que irão ser vinculados a um processo produtivo.
	Para (HOJI, 2010) “Um investimento pode ser representado por uma aquisição de empresa, expansão de operação, implantação de software etc., e gera resultados econômicos durante a sua vida útil (vida econômica, ou duração)”. Ele ainda fala da existência de investimentos que não podem ter seus retornos mensurados, por gerarem somente resultados qualitativos e não quantitativos (por exemplo, investimento em melhoria de qualidade de atendimento pós-venda).
	Na nossa disciplina, o conceito que iremos de trabalhar diversifica-se um pouco mais, abordando não só a aquisição dos diferentes tipos títulos comercializados, como qualquer outra aplicação financeira que a empresa ache importante para obter vantagem frente ao seu custo de oportunidade. Também serão consideradas as compras de ativos tangíveis ou intangíveis que se destinam ao aumento de receita ou qualquer outro objetivo estratégico. Por fim, a decisão de investir num determinado Projeto, composto não só por ativos, mas também por outros gastos e despesas relacionados a sua implementação.
	Abaixo, listamos uma série de exemplos de possíveis investimentos com as características que acabamos de apresentar:
Aquisição de máquinas;
Compra de ações;
Aplicação num Fundo DI;
Implantação de um Projeto de Automação da Fábrica;
Compra de um imóvel;
Aquisição de uma outra empresa;
Construção de um Centro de Treinamento;
- Terceirização de parte da cadeia produtiva; etc.
3.3 PROJETOS
	Muitas vezes, também iremos utilizar a palavra “Projeto” que segundo a ONU (1984), significa “um empreendimento planejado que consiste num conjunto de atividades inter-relacionadas e coordenadas, com o fim de alcançar objetivos específicos dentro dos limites de um orçamento e de um período de tempo dados”.
	É com este sentido que iremos trabalhá-lo nas nossas análises aqui na disciplina, já que a palavra projeto também ganha diferentes conotações dependendo da forma que empregada. Aliás, sua aplicação geralmente confunde-se com o conceito de atividade ou ação, pois muitos profissionais preferem chamá-las de projeto para acrescentarem uma maior importância as suas iniciativas. De qualquer forma, não vamos nos prender a essa discussão, mas sim colocar o projeto como uma opção de escolha a ser analisada e verificada a viabilidade financeira.
	Ainda para nossa análise, também é importante diferenciar os conceitos de Projeto Dependente, Projeto Independente e Projeto Excludente:
Projetos Dependentes: São os projetos cujos fluxos de caixa estão relacionados a outros projetos, ou seja, a aceitação de um deles está condicionada a aceitação de outro.
Projetos Independentes: São os projetos cujos fluxos de caixa não estão relacionados a outros projetos, ou seja, a aceitação de um deles não exclui a consideração dos demais.
	Projetos Mutuamente Excludentes: São os projetos que por sua natureza competem entre si, ou seja, a aceitação de um dos projetos elimina a consideração de todos os demais.
	Abaixo apresentamos alguns exemplos que também qualificamos como projetos:
Decisões estratégicas para entrar em novas áreas de negócio (como decisão da Coca-Cola de usar sua marca no ramo de vestuário);
Aquisição de novas empresas (como a aquisição do Banco Real pelo Banco Santander);
Aplicação de novas tecnologias (como a versão digital do Jornal O Globo para tablets);
Decisões estratégicas para entrar em novos mercados (como a expansão da Amazon na América Latina);
Melhoria e aperfeiçoamento de processos (como a automação de linhas de produção); etc.
3.4 VIABILDADE FINANCEIRA DE UMA TRANSAÇÃO OU INVESTIMENTO
No decorrer das nossas aulas aprenderemos, através dos diversos métodos e técnicas de análise quantitativa, a realizar a análise da viabilidade de transações, investimentos e projetos a fim de verificar se esses atendem a requisitos econômicos e financeiros, tais como:
• o fluxo de caixa da transação, projeto ou investimento;
• se o retorno esperado é adequado ao investimento realizado;
• se a rentabilidade é maior que o custo de oportunidade da empresa; e
• a disponibilidade de recursos financeiros ao longo do tempo para realizar transação ou o investimento;
Para GITMAN (2010), Algumas vezes, esse trabalho representa mais uma arte que uma ciência; em muitos casos, os fatores que determinam o sucesso de um projeto ou investimento (condições econômicas gerais, concorrência, taxas de juros, regulamentações governamentais etc.), estão forado controle direto das empresas. Também, o horizonte de tempo de alguns projetos estende-se até um futuro distante, de modo que as projeções de tempo e dos benefícios desses investimentos tornam esse processo difícil.
Apesar de não ser o objetivo principal da nossa disciplina é importante lembrarmos que existem outros aspectos que podem ser considerados para se analisar a viabilidade de uma transação, investimento ou projeto. Além dos aspectos econômicos, financeiros, risco e incerteza, a serem trabalhados nas aulas, também podemos levar em consideração os aspectos técnicos e estratégicos envolvidos nesses.
AULA 2. NOÇÕES BÁSICAS DE MATEMÉTICA FINANCEIRA
INTRODUÇÃO
	Posso lhes dizer, com toda certeza, que nunca fez tanto sentido o ditado que diz: “Tempo é Dinheiro”. Não importa se estamos falando de um empreendimento, de um negócio, de uma transação, de uma empresa ou, até mesmo, nós como pessoas físicas, estamos quase sempre envolvidos num sistema de troca com base no dinheiro. Logo, é essencial aprendermos como funciona a relação entre esses dois termos e os diversos elementos que irão reger esse sistema de transações financeiras. Ou seja, é preciso entender o comportamento do dinheiro ao longo do tempo e isso é chamado de Matemática Financeira.
	Reitero a importância do assunto para qualquer tipo de gestor que deseja balizar, de forma técnica e profissional, suas decisões e ajudar no desenvolvimento de sua organização. As noções básicas de matemática financeira, que iremos ver nesta aula, são essenciais para a aplicação dos modelos e técnicas de avaliação da viabilidade financeira de projetos de investimentos e cálculo de vários tipos de transações comerciais. São fundamentais para analisar alternativas de financiamento, determinação de prazos de venda, calcular a remuneração de aplicações, analisar fluxos de caixa de um projeto e, até mesmo, entender as regras que regem empréstimos pessoais.
	Está na hora de vermos os elementos que irão compor a base dos cálculos dessas transações financeiras que são: juros, taxas de juros, valor presente, valor futuro, principal, montante, capitalização, desconto e fluxo de caixa.
1. JUROS E REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO
Juros
	Os Juros (J) representam a essência do equilíbrio no mercado financeiro, pois correspondem ao elo entre os aqueles que precisam de dinheiro e os que o possuem e desejam coloca-lo à disposição. Ou seja, estamos falando dos agentes tomadores e dos fornecedores de capital. O Capital (C) é um recurso desejado e terá seu valor como qualquer outro fator de produção, sofrerá a influência da lei da oferta e da procura, e a sua remuneração será, exatamente, os juros. 
Taxa de Juros
	Pode ser representada pela forma decimal ou percentual, sendo calculada pela simples divisão do total de juros pelo valor do capital. Também é importante lembrar que essa diz respeito a uma determinada periodicidade. São exemplos de Taxas de Juros: 0,10 a.a = 10% a.a (dez porcento ao ano); 0,06 a.s = 6% a.s (seis porcento ao semestre); e 0,04 a.m = 4% a.m (quatro porcento ao mês).
Regimes de Capitalização
	Quando determinada transação financeira possuir um número de períodos (n) maior do que um, deveremos definir a forma de incidência de juros a partir do segundo período: Juros Simples ou Juros Compostos.
a) Juros Simples
	No regime de Juros Simples à aplicação da Taxa de Juros (i) incidirá somente ao Capital Inicial (C), por quantos forem os períodos que comporem o prazo da transação financeira. O crescimento do capital ocorre de forma linear, ou seja, não são somados os juros do período ao capital para o cálculo de novos juros para os períodos seguintes.
J = C . (i . n)
Exemplo 1
Calcule o rendimento de aplicação cujo valor investido foi de R$ 20.000,00, por um período de 3 meses à taxa de juros simples de 2% a.m:
J = 20.000,00 ( 0,02 x 3)
J = 20.000,00 x 0,06
J = 1.200,00
Exemplo 2
Se uma pessoa aplicasse R$ 16.000,00, numa instituição financeira, e resgatasse R$ 20.385,00 cinco meses depois, quanto teria sido a taxa mensal de juros simples dessa aplicação?
J = 20.385,00 – 16.000,00 = 4.385,00
4.385,00 = 16.000,00 ( i x 5)
4.385,00 = 80.000,00 x i
i = 4.385,00/80.000,00
i = 0,0548 ou 5,48%
b) Juros Compostos
	
No regime de Juros Compostos à aplicação da Taxa de Juros (i) incidirá não só no Capital Inicial (C) ou Valor Presente (VP), como também nos juros acumulados de cada período, passando a render novos juros por quantos forem os períodos que comporem o prazo da transação financeira. Ou seja, os juros de cada período são calculados sobre o saldo existente no início do respectivo período, e não apenas sobre o capital inicial.
.
J = C [(1 + i) ⁿ- 1] 
Exemplo 1
Qual total de juros produzidos por uma aplicação de R$ 10.000,00, durante três meses, a uma taxa de juros 6% a.m? 
J = 10.000 [(1 + 0,06) ³ - 1]
J = 10.000 x 0,0927
J= 927
Exemplo 2
Calcule total de juros que serão pagos numa venda a prazo de 18 meses, sabendo que o valor à vista do produto era R$ 1.000,00 e que a taxa de juros embutida é de 5% a.b?
J = 1.000 [(1 + 0,05) 9 - 1]
J = 1.000 x 0,5513
J= 551,30
Montante ou Valor Futuro (VF)
	É o valor final resultante da soma do Capital (C) mais o Juro (J) recebido na transação financeira. Esse capital também é chamado de Principal (P) ou Valor Presente (VP).
M = C + J
a) Juros Simples
M = C . ( 1 + i.n) ou VF = VP . ( 1 + i.n) 
Exemplo 1
Qual o montante gerado por um capital de R$ 500.000,00 aplicado a uma taxa de 2,5% a.m pelo prazo de um ano e meio?
M = 50.000 ( 1 + 0,025 x 18) 
M = 50.000 x 1,45
M = 72.500
Exemplo 2
Um certo produto com seu valor à vista R$ 800,00 pode ser adquirido com uma entrada de 20% e mais um pagamento para 60 dias. Se a loja cobra juros simples de 5% a.m., qual o valor do pagamento devido?
Valor pago à vista = 800 x 0,2 = 160
C = 800 – 160 = 640
M = 640 ( 1 + 0,05 x 2) 
M = 640 x 1,10
M = 704
b) Juros Compostos
M = C . (1 + i) ⁿ ou VF = VP . (1 + i) ⁿ 
Exemplo 1
Qual o montante produzido por uma aplicação de R$ 20.000,00, à taxa composta de 1,5% a.m. durante um ano?
M = 20.000 (1 + 0,015) ¹²
M = 20.000 x 1,1956
M = 23.912
Exemplo 2
Se uma pessoa deseja obter uma montante de R$ 35.000,00, dentro de 18 meses, quanto deverá depositar hoje numa aplicação financeira que rende 1,2% de juros compostos ao mês? 
M = 35.000 (1 + 0,012) ¹8
M = 35.000 x 1,2395
M = 43.382,50
2. EQUIVALÊNCIA ENTRE TAXAS DE JUROS
No nosso dia a dia, ao observarmos as informações financeiras presentes em boletos bancários, contratos ou, até mesmo, aquelas apresentadas por diversas mídias fazem referência a taxas de juros que nem sempre utilizam o mesmo período como referência. Diante dessa situação, a fim de subsidiar uma decisão e se chegar ao valor real dos juros e do montante, é necessário o cálculo da equivalência entre taxas para diferentes períodos. Logo, isso ocorre porque toda transação envolve dois prazos: o prazo a que se refere a taxa de juros; e o prazo de capitalização dessa taxa de juros.
2.1 TAXAS EQUIVALENTES
Juros Simples
Diante de sua natureza linear, a taxa de juros equivalente para o regime de juros simples é obtida pela divisão entre a taxa de juros considerada na transação e o número de vezes em que ocorrerá a capitalização. Essa nova taxa é também chamada de Taxa Proporcional. Ou seja, as taxas de juros simples são consideradas equivalentes quando essas forem aplicadas sobre um capital, durante um mesmo intervalo de tempo, e produzirem o mesmo volume de juros.
Exemplo 
Uma taxa de juros de 18% a.a, capitalizada mensalmente, equivale a um porcentual de 1,5% de juros que incidirá 12 vezes sobre o capital.
Taxa Proporcional = 18%/ 12 = 1,5%Juros Compostos
	Apesar de se ter o mesmo conceito para equivalência de taxas já apresentado, ou seja, o de duas taxas incidindo sobre um mesmo capital, por um mesmo período, produzirem o mesmo montante, nos juros compostos existe uma maior complexidade devido à capitalização exponencial.
Exemplo
Um capital de R$ 10.000,00 aplicado pelo prazo de 1 ano a uma taxa de 26,8242 %a.a., ou a uma taxa de 2% a.m., o montante será o mesmo, dado que essas duas taxas são equivalentes:
M = 10.000 ( 1 + 0,268242)¹ = 12.682,42
M = 10.000 ( 1 + 0,02)¹² = 12.682,42
	Considerando um ano comercial de 360 dias, podemos relacionar as taxas efetivas da seguinte maneira:
(1 + ia) = (1 + is)² = (1 + it)4 = (1+ ib) 6 = (1+ im)¹² = (1 + id)360
Legenda
ia = taxa anual ib = taxa bimestral
is = taxa semestral im = taxa mensal
it = taxa trimestral id = taxa diária
Exemplo 
Quais as taxas de juros compostos mensal e semestral equivalentes a 25% ao ano?
(1 + ia) = (1 + im)¹²
(1 + 0,25) = (1 + im)¹²
im = ¹²V 1,25 –1 = 0,01877 ... 1,877%
(1 + ia) = (1 + is)²
(1 + 0,25) = (1 + is)²
is = 2V 1,25 –1 = 0,118 ... 11,8%
2.2 TAXAS DE JUROS NOMINAL E EFETIVA
Taxa Nominal
Chamamos de Taxa Nominal a taxa de juros que é capitalizada mais de uma vez no período a que se refere à taxa declarada. Ou seja, o período de formação e incorporação dos juros ao principal (valor presente) não é o mesmo definido para a taxa de juros.
 Exemplos:
15% ao ano capitalizada bimestralmente;
8% ao mês capitalizada diariamente; e
15% ao semestre capitalizada mensalmente.
Taxa Efetiva
	Chamamos de Taxa Efetiva a taxa de juros apurada ao longo de todo prazo da operação, formada exponencialmente de acordo com o período de capitalização. Ela é obtida através da seguinte expressão:
If = ( 1 + i/q)q – 1 
Legenda
if = taxa efetiva
i = taxa nominal
q = número de períodos de capitalização
Exemplo 
Sabendo que determinada instituição financeira cobra uma taxa nominal de juros de 24% a.a., qual seria o custo efetivo anual desse empréstimo para uma capitalização mensal e outra trimestral?
if (mensal) = ( 1 + 0,24/12) ¹² -1 = 26,82%
if (semestral) = ( 1 + 0,24/2) ² -1 = 25,44%
 
AULA 3 . FLUXO DE CAIXA 
INTRODUÇÃO
Designado em inglês como cash flow, o Fluxo de Caixa é um instrumento que projeta as entradas e as saídas de recursos financeiros da empresa, de uma transação comercial, de um investimento, ou de um projeto. Sua estruturação é fundamental para análise financeira e respectiva tomada de decisão que envolva um fluxo de embolsos e desembolsos. Ele permitirá ao gestor avaliar a viabilidade financeira de uma determinada operação, realizar uma análise de sensibilidade, calcular a rentabilidade, o ponto de equilíbrio e o período de retorno das opções analisadas. 
 Antes de tomarmos qualquer decisão profissional ou, até mesmo, pessoal, devemos avaliar os prós e contras das alternativas apresentadas. Para tal, é necessário lançar mão do máximo de informações e variáveis que sejam relevantes para essa análise. Nessa perspectiva, o fluxo de caixa, ou sua projeção, é fundamental para avaliar tais opções e minimizar a probabilidade de erro dessa escolha.
1. A ESTRUTURAÇÃO DO FLUXO DE CAIXA
De uma maneira simples e objetiva, o Fluxo de Caixa representa um instrumento que projeta as entradas e as saídas de recursos financeiros de uma determinada operação. A figura abaixo representa esse conjunto de entradas e saídas dentro uma referência temporal, também chamadas de inflow e outflow. É importante, porém, entendermos que quanto maior o horizonte de tempo da previsão, maior será o risco de erro embutido na mesma.
As setas para cima representam entradas de caixa e as para baixo, saídas de caixa.
	
	Podemos tipificar os fluxos de caixa em Convencionais e Não convencionais. Chamamos de convencionais os fluxos de caixa que apresentam no máximo uma inversão de sinal e de Não convencionais aqueles que apresentam mais de uma inversão de sinal.
Fluxo de Caixa Convencional
Fluxo de Caixa Não convencional.
	
Fluxo de Caixa com Investimento Inicial
Finalmente, apresentamos o conceito de uma saída de caixa muito comum e muito importante para análise da viabilidade de um investimento ou transação comercial. Esse desembolso é chamado de Investimento Inicial e é realizado no instante “zero”, ou seja, antes do início das operações de um projeto ou investimento. Nele estão computados também os gastos pré-operacionais, como: aquisição de um imóvel, treinamento, montagem, compra de equipamentos, etc.
2. CONCEITOS IMPORTANTES NA ANÁLISE DO FLUXO DE CAIXA
2.1 Custo de Oportunidade
	
É muito importante sabermos exatamente qual o custo de oportunidade da empresa ou do nosso negócio, desta forma, poderemos ter uma base comparativa, um porcentual que representa a mais alta renda de gerada em uma aplicação já conhecida e dominada pela organização. Esse é um parâmetro importantíssimo para balizar analisar as alternativas de projetos de investimento, já que teremos quantificado os benefícios que poderiam ser obtidos a partir da oportunidade renunciada. Na maioria das vezes, as empresas considerarem como custo de oportunidade o porcentual de rentabilidade correspondente a sua aplicação financeira básica ou a rentabilidade média nos últimos anos.
2.2 Custos Irrecuperáveis ou Afundados
	Também chamados de sunck costs, são os gastos incorridos num projeto que não poderão ser recuperados, independente do sucesso do mesmo. Por isso não devem ser considerados na determinação dos fluxos incrementais de caixa, excluindo-os do processo de tomada de decisão. Um bom exemplo são os gastos envolvidos com a pesquisa de mercado para se avaliar a aceitação do lançamento de um novo produto ou serviço.
2.3 Valor Residual de um Projeto ou Investimento
O conceito que iremos trabalhar na nossa disciplina para Valor Residual corresponde ao valor do projeto ou investimento no último período de análise. Porém, nem sempre teremos um tempo determinado para o fim desse investimento e por isso teremos que adotar outra forma para considerar esse valor residual, o chamado valor residual de investimentos com ciclo de vida indeterminado. Entende-se por ciclo de vida indeterminado aquele que possui um fluxo de caixa para um número infinito de anos, logo, considera-se um ciclo de vida determinado o que possui um número finito de anos.
a) Cálculo do Valor Residual para projetos com ciclo de vida determinado.
Podemos dizer que um projeto possui um ciclo de vida determinado quando este possuir um fluxo de caixa para um número finito de anos. Seu valor residual será calculado, no caso de ativos operacionais (máquinas, equipamentos, instalações, veículos, etc.), para o último período considerado para o projeto. Porém, caso o ciclo de vida do investimento ou projeto for igual, ou bem próximo, do ciclo de vida do ativo, o valor residual pode ser irrelevante e poderá ser desconsiderado.
 
Exemplo: 
	A Empresa Beta Construções adquiriu um super guindaste para cumprir um contrato, junto ao Estado do Rio de Janeiro, relacionado às Olimpíadas de 2016.
_ Valor da aquisição: R$ 900.000,00
_ Período de depreciação: 10 anos
_ Depreciação anual: R$ 90.000,00 (R$ 900.000,00 / 10).
_ Depreciação acumulada ao final do Ano 3 (fim do contrato): R$ 270.000,00 (3 x R$ 90.000,00)
_ Valor contábil líquido ao final do Ano 4: R$ 630.000,00 (R$ 900.000,00 - R$ 270.000,00)
_ Valor estimado de venda do ativo no Ano 4: R$ 700.000,00
_ Lucro estimado na operação: R$ 70.000,00 (R$ 700.000,00 - R$ 630.000,00)
_ Alíquota do IR/CSLL: 34%.
_ IR/CSLL sobre o lucro estimado na operação: R$ 23.800,00 (0,34 x R$ 70.000,00)
_ Lucro líquido estimado na operação: R$ 46.200,00 (R$ 70.000,00 - R$ 23.800,00)
 
	R$ 46.200,00 éo Valor Residual do Ativo que deverá ser considerado, no final do Ano 3, na elaboração do fluxo de caixa desse investimento.
b) Cálculo do Valor Residual para investimentos com ciclo de vida indeterminado.
Podemos dizer que um investimento ou projeto possui um ciclo de vida indeterminado quando este possuir um fluxo de caixa para um número infinito de anos. Nestas condições, elaboramos um fluxo de caixa até o período onde houver informações suficientes para se definir os retornos com certo grau de credibilidade. Deste período em diante será projetado um fluxo de caixa em regime de perpetuidade e o valor residual será calculado pelo valor presente da perpetuidade estimada. Esse Valor Residual poderá ser definido usando o Valor Presente de uma Perpetuidade sem Crescimento ou pelo Valor Presente de uma Perpetuidade com Crescimento.
Valor Residual pelo Valor Presente de uma Perpetuidade sem Crescimento 
 
Exemplo 1
	Podemos garantir um fluxo de caixa anual de R$ 200.000,00, nos próximos 4 anos, fruto do lançamento de uma “Nova Filial” da empresa Beta Cosméticos. A partir do 5º ano temos uma projeção de fluxo de caixa da ordem de R$ 500.000,00, a um Custo de Capital de 16% ao ano. 
Valor Residual = Perpetuidade = R$ 500.000,00 = R$ 3.125.000,00
 Custo de Capital 0,16
R$ 3.125.000,00 será o valor a ser considerado no final do Ano 5 na elaboração do fluxo de caixa do novo investimento.
Valor Residual pelo Valor Presente de uma Perpetuidade com Crescimento 
Exemplo 2		
Mantendo os dados do exemplo anterior e acrescentando um taxa de crescimento G (Growth) de 2% ao ano, teremos o seguinte valor residual para o Ano 5: 
Valor Residual = Perpetuidade = R$ 500.000,00 = R$ 3.571.428,57
 Custo de Capital - G 0,16 – 0,02
R$ 3.571.428,57 será o valor a ser considerado no final do Ano 5 na elaboração do fluxo de caixa do novo investimento.
Apesar de termos aprendido a calcular o valor residual para um investimento com ciclo de vida indeterminado, os gestores preferem analisar o retorno do capital utilizando um período definido de anos. Desta forma, é mais fácil realizar comparações com outras opções de investimento. Por isso, freqüentemente é comum justificar a definição de um ciclo de vida finito, mesmo que esse investimento possua um ciclo de vida aparentemente infinito.
AULA 04. INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS DE ANÁLISE DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS
INTRODUÇÃO
	Podemos conceituar a Análise da Viabilidade Financeira de Projetos de Investimentos como um conjunto de técnicas que permite uma comparação entre as alternativas de investimento e os critérios definidos como parâmetros para aceitação, permitindo ainda a classificação entre essas alternativas. Para tal, as diferenças existentes entre as alternativas de investimento ou entre os projetos devem ser traduzidas tanto quanto possível em termos quantitativos. A importância dessa quantificação se justifica pela necessidade de dados numéricos para a aplicação dos principais métodos de análise de viabilidade econômico-financeira dos investimentos e projetos.
	Se formos estruturar essa análise como um processo, podemos dizer que esse é composto pelas seguintes atividades:
enumeração das alternativas;
escolha das técnicas de análise;
definição dos critérios de aceitação e comparação;
análise das alternativas;
comparação das alternativas;
escolha da alternativa mais viável.
	Sob o aspecto econômico-financeiro a melhor alternativa será aquela que apresentar a melhor rentabilidade comparada ao risco que essa possui. É claro que, além disso, o retorno dessa alternativa também deverá superar a Taxa Mínima de Atratividade para organização. Porém, a escolha de uma alternativa que não tenha apresentado essa condição pode ocorrer desde que a empresa esteja levando em consideração uma variável estratégica, como por exemplo: o interesse de se fazer presente numa determinada região do País; adquirir know-how em uma determinada atividade; firmar parcerias com determinadas empresas; cumprir exigências legais; etc. 
1. MÉTODOS DE ANÁLISE DA VIABILIDADE FINANCEIRA DE PROJETOS DE INVESTIMENTO
	Existe um conjunto de métodos de análise de investimentos que nos permitirão, através de critérios de aceitação, rejeição ou classificação, avaliar as melhores alternativas de projetos de investimento. Porém, mesmo diante de muitas, vamos perceber que não existe um método ideal, todos possuem vantagens e restrições. De qualquer forma, a fim de eliminarmos o achismo ou qualquer subjetividade nesses critérios de seleção, iremos trabalhar somente métodos quantitativos de avaliação.
	Nossa disciplina estará focada nas técnicas científicas e quantitativas de análise de viabilidade de investimentos e projetos. Dentre as quais, iremos trabalhar com aquelas que são mais utilizadas e que já foram consagradas pelo mercado:
Payback (PB)
Payback Descontado (PBd)
Valor Presente Líquido (VPL)
Taxa Interna de Retorno (TIR)
TIR Modificada (TIRm)
Índice de Rentabilidade (IR)
Neste primeiro momento, iremos apresentar os métodos que buscam identificar o tempo de retorno de um projeto em relação ao investimento inicial necessário para sua implantação. Logo após, entraremos num dos métodos mais utilizado e consagrado pelo mercado - o Valor Presente Líquido. Antes, porém, ainda veremos dois conceitos que nos permitirão considerar o valor do dinheiro no tempo e balizar o processo de análise da viabilidade financeira de um projeto: a Taxa Mínima de Atratividade e o Custo de Capital.
1.1 Taxa Mínima de Atratividade (TMA)
A Taxa Mínima de Atratividade consiste na taxa de juros que a organização pretende conseguir, no mínimo, como rendimento, ao optar em realizar um certo investimento, com base num nível de risco aceitável. Essa taxa é fundamental para a análise da viabilidade de investimentos e projetos, pois serve de parâmetro comparativo e excludente para as alternativas apresentadas. A TMA é única para cada organização e são muitos os critérios usados para sua fixação, já que cada empresa possui suas características específicas e atua nos seus respectivos mercados.
Apesar de não haver esse consenso, é comum fixar, como taxa mínima para aceitação de um investimento, uma taxa de juros equivalente à maior rentabilidade das aplicações correntes e de pouco risco (Custo de Oportunidade). Logo, se o investimento ou o projeto não propiciarem uma rentabilidade acima dessa taxa, estes não deverão ser aceitos. 
Outra maneira, também comum, de fixar essa taxa mínima, é considerar o custo de capital da empresa.
1.2 Custo de Capital da Empresa
Esse custo é calculado considerando-se os custos de todas as fontes de recursos de uma empresa, levando-se em consideração a participação porcentual de cada uma dessas fontes, tanto do capital próprio como o de terceiros. São considerados todos os recursos empregados na organização, como: investimentos dos proprietários; recursos captados no mercado financeiro; ou obtidos sob a forma de empréstimos.
Segundo Hoji (2010, p. 203) “O custo de capital deve ser determinado de forma a ser o mais realista possível, pois é com base nele que são tomadas importantes decisões estratégicas”. O autor ainda nos alerta para particularidade de vivermos numa economia emergente, onde a prática de altas taxas de juros é usada para atrair capital externo, impactando diretamente na determinação do custo de capital. Logo, devido às incertezas internacionais, fica muito difícil fazer estimativas de longo prazo, tanto para as taxas, como para o custo de capital que as empresas terão que contratar diante de longos períodos.
2. PAYBACK
	A primeira técnica de análise de investimentos que iremos trabalhar é o Payback, muito popular pela sua simplicidade, aplicado tanto por grandes empresas para complementara análise de feita com outros métodos, quanto por pequenas empresas. Consiste em calcular o número de anos ou meses necessários para recuperar o investimento inicial, considerando somente as entradas líquidas de caixa e não o lucro apurado contabilmente. Ele deixa de lado as conseqüências além do período de recuperação e o valor do dinheiro no tempo e, por isso, é recomendado que seja utilizado como critério de desempate após o emprego de métodos mais completos. 
Podemos dizer que este método funciona como um ponto de equilíbrio, uma vez que no período que se encontra a recuperação do capital investido, seus custos serão iguais aos benefícios gerados, ou seja, o projeto “se pagará”. Quando for necessária a escolha entre dois projetos mutuamente excludentes, o projeto escolhido será aquele que apresentar o menor período de payback.
“Para análise a partir deste método, é estipulado um período máximo aceitável, sob o qual projetos com períodos superiores serão rejeitados e inferiores ou iguais aceitos” Gitman (2010, p. 339).
Regra de decisão:
PB < Padrão da empresa --> Aceita-se o projeto
PB = Padrão da empresa --> Aceita-se o projeto
PB > Padrão da empresa --> Rejeita-se o projeto
Exemplo 1:
	
	Projeto Alfa
	Projeto Beta
	Investimento Inicial
	R$ 600.000,00
	R$ 1.200.000,00
	Entradas de Caixa
	
	
	Ano 1
	R$ 200.000,00
	R$ 200.000,00
	Ano 2
	R$ 200.000,00
	R$ 300.000,00
	Ano 3
	R$ 200.000,00
	R$ 400.000,00
	Ano 4
	R$ 150.000,00
	R$ 300.000,00
	Total
	R$ 750.000,00
	R$ 1.200.000,00
	No exemplo acima o projeto escolhido seria o Alfa já que o período de Payback é de 3 anos, enquanto o período do Projeto Beta é de 4 anos. Porém podemos observar que o segundo projeto apresenta um retorno líquido maior que o Projeto Alfa. 
Exemplo 2:
	A empresa Olimpia S.A levantou a necessidade de R$ 3.000.000,00 para o Investimento Inicial do Projeto X e estimou os seguinte fluxos de caixa: R$ 550.000,00 no primeiro ano; R$ 600.000,00 no segundo ano; R$ 750.000,00 no terceiro ano; R$ 900.00,00 no quarto ano; e R$ 2.200.000,00 no quinto ano.
Calculando o Payback:
Ao acumularmos as entradas de caixa até o 4º Ano temos o valor de R$ 2.800.000,00. Como o Investimento Inicial é de R$ 3.000.000,00, ainda faltam R$ 200.000,00. Precisamos calcular o quanto esse último valor representa em tempo para o projeto. Dividindo R$ 200.000,00/ R$ 3.000.000,00, verificamos que restam 0,07 anos. Logo, o Payback para este projeto é de 4,07 anos.
3. PAYBACK DESCONTADO
A técnica do payback descontado é um aprimoramento da técnica que vimos anteriormente. Ela consiste em descontar, das entradas líquidas de caixa, uma taxa que corresponda ao valor do dinheiro no tempo como, por exemplo, a taxa mínima de atratividade ou o custo de capital da empresa. 
Contudo, como o método comum, ele também não considera os fluxos de caixa após o período estipulado, podendo trazer distorções significativas que influenciarião a escolha de um projeto. Mesmo assim, as técnicas de payback também podem ser utilizadas como um importante indicador de nível de risco do projeto, já que expressam o tempo de retorno do projeto e quanto maior for este, mais exposta estará à empresa, visto que parte de seu capital estará comprometida no investimento diminuindo sua liquidez.
	O principal motivo para o desenvolvimento deste método é o de corrigir uma das principais falhas do payback simples, que seria o de não considerar o valor do dinheiro no tempo.
Regra de decisão:
PBd < Padrão da empresa --> Aceita-se o projeto
PBd = Padrão da empresa --> Aceita-se o projeto
PBd > Padrão da empresa --> Rejeita-se o projeto
Exemplo 1
	
	FCL (Projeto Alfa)
	FCL descontado
	Investimento Inicial
	R$ 600.000,00
	R$ 600.000,00
	Entradas de Caixa
	
	
	Ano 1
	R$ 200.000,00
	R$ 185.185,18
	Ano 2
	R$ 200.000,00
	R$ 171.467,76
	Ano 3
	R$ 200.000,00
	R$ 158.767,96
	Ano 4
	R$ 150.000,00
	R$ 110.253,58
	Total
	R$ 750.000,00
	R$ 652.046,98
	No exemplo acima é considerada uma Taxa Mínima de Atratividade de 8% para trazer os Fluxos de Caixa Líquidos (FCL) para o instante zero. Como o valor do Investimento Inicial já ocorre no início do projeto, não é necessário descontá-lo à TMA. No entanto, todas as outras entradas de caixa deverão ser descontadas até o instante zero:
Ano 1 = R$ 200.000,00/ (1+ 0,08) = R$ 185.185,18
Ano 2 = R$ 200.000,00/ (1+ 0,08) ² = R$ 171.467,76
Ano 3 = R$ 200.000,00/ (1+ 0,08) ³ = R$ 158.767,96
Ano 4 = R$ 150.000,00/ (1+ 0,08) ⁴ = R$ 110.253,58
Calculando o Payback Descontado:
Ao acumularmos as entradas de caixa até o 3º Ano temos o valor de R$ 515.420,90. Como o Investimento Inicial é de R$ 600.000,00, ainda faltam R$ 84.579,10. Precisamos calcular o quanto esse último valor representa em tempo para o projeto. Dividindo R$ 84.579,10/ R$ 110.253,58, verificamos que restam 0,77 anos. Logo, o Payback Descontado para este projeto é de 3,77 anos.
Exemplo 2
Se a empresa Olimpia S.A, reduzisse o investimento inicial para R$ 2.000.000,00 e mantivesse as entradas de caixa, poderíamos agora calcular o Payback Descontado considerando uma TMA de 17%.
	
	FCL (Projeto Y)
	FCL descontado
	Investimento Inicial
	R$ 2.000.000,00
	R$ 2.000.000,00
	Entradas de Caixa
	
	
	Ano 1
	R$ 550.000,00
	R$ 470.085,47
	Ano 2
	R$ 600.000,00
	R$ 438.308,13
	Ano 3
	R$ 750.000,00
	R$ 468.281,72
	Ano 4
	R$ 900.000,00
	R$ 480.281,76
	Ano 5
	R$ 2.200.000,00
	R$ 1.003.466,52
	Total
	R$ 5.000.000,00
	R$ 2.860.423,60
 
Ano 1 = R$ 550.000,00/ (1+ 0,17) = R$ 470.085,47
Ano 2 = R$ 600.000,00/ (1+ 0,17) ² = R$ 438.308,13
Ano 3 = R$ 750.000,00/ (1+ 0,17) ³ = R$ 468.281,72
Ano 4 = R$ 900.000,00/ (1+ 0,17) ⁴ = R$ 480.281,76
Ano 5 = R$ 2.200.000,00/ (1+ 0,17) ⁵ = R$ 1.003.466,52
Calculando o Payback Descontado:
Ao acumularmos as entradas de caixa até o 4º Ano temos o valor de R$ 1.856.957,08. Como o Investimento Inicial é de R$ 2.000.000,00, ainda faltam R$ 143.042,92. Precisamos calcular o quanto esse último valor representa em tempo para o projeto. Dividindo R$ 143.042,92/ R$ 1.003.466,52, verificamos que restam 0,14 anos. Logo, o Payback Descontado para este projeto é de 4,14 anos.
4. VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
	Outro método muito difundido na análise de tomada de decisão sobre investimentos, por se tratar de um método de fácil desenvolvimento, é o Valor Presente Líquido (VPL), também chamado de Valor Atual Líquido (VAL). Este método compara os Fluxos de Caixa Líquidos (FC) de um projeto, descontados a uma Taxa Mínima de Atratividade, com o Investimento Inicial necessário para implantação desse. Se o resultado for positivo, o projeto deve ser aceito e, se a escolha for entre dois projetos, o que apresentar o maior valor presente líquido deverá ser o preferido.
	Na prática, podemos dizer que se trata de trazer para o presente (instante zero), ou seja, para o tempo em que se iniciou o projeto, a soma algébrica dos valores líquidos envolvidos nos “n” períodos considerados, todos os gastos e receitas esperadas, a uma determinada taxa de juros que reflita o custo de oportunidade da empresa ou seu custo de capital.
Fórmula:
VPL = Valor Presente Líquido
FC = Fluxo de Caixa Líquido
i = Taxa Média de Atratividade (TMA)
n = número de períodos
Regras de decisão:
VPL < 0 => Não se aceita o projeto
VPL > 0 => Aceita-se o projeto
Exemplo1:
	Utilizando os mesmos números dos exemplos das empresas Alfa e Beta e considerando uma taxa de desconto de 8%, o valor presente líquido pode ser calculado da seguinte forma:
VPLa = - 600.000,00 + 200.000,00/(1 + 0,08) + 200.000,00/(1 + 0,08)² + 200.000,00/(1 + 0,08)³ + 150.000,00/(1 + 0,08) ⁴
VPLa = - 600.000,00 + 185.185,18 + 171.467,76 + 158.767,96 + 110.253,58
VPLa = 25.674,48 
VPLb = - 1.200.000,00 + 200.000/(1 + 0,08) + 300.000/(1 + 0,08)² + 400.000/(1 + 0,08)³ + 300.000/(1+ 0,08) ⁴
VPLb = - 1.200.000,00 + 185.185,18 + 257.201,65 + 317.532,89 + 220.508,96
VPLb = - 219.571,32
	Como os dois projetos não apresentam saídas de caixa durante o projeto, o custo envolvido é somente o investimento inicial. Caso estivéssemos avaliando o melhor projeto segundo este método, deveríamos escolher o Projeto Alfa. 
Aplicação na HP 12c
VPL Alfa:
[f] [clear] [FIN]
600.000 [CHS] [g] [CFo]
200.000 [g] [CFj]
200.000 [g] [CFj]
200.000 [g] [CFj]
150.000 [g] [CFj]
8 [i]
[f] [NPV] => 25.673,87
VPL Beta:
[f] [clear] [FIN]
1.200.000 [CHS] [g] [CFo]
200.000 [g] [CFj]
300.000 [g] [CFj]
400.000 [g] [CFj]
300.000 [g] [CFj]
8 [i]
[f] [NPV] => - 219.571,31
Exemplo 2
	Projeto Benetti (i = 10%)
	Entradas de Caixa
	Saídas de Caixa
	Investimento Inicial
	
	R$ 900.000,00
	Entradas de Caixa
	
	
	Ano 1
	R$ 500.000,00
	
	Ano 2
	R$ 400.000,00
	
	Ano 3
	R$ 500.000,00
	R$ 100.000,00
	Ano 4
	R$ 200.000,00
	
	Ano 5
	R$ 100.000,000
	
VPL = - 900.000,00 + 500.000/(1 + 0,1) + 400.000/(1 + 0,1)² + 300.000/(1 + 0,1)³ + 200.000/(1 + 0,1) ⁴ + 100.000/(1 + 0,1) ⁵
VPL = - 900.000,00 + 454.545,45 + 330.578,51 + 225.394,44 + 136.602,69 + 62.092,52
VPL = 309.213,61
	Lembre-se que o Fluxo de Caixa Líquido do Ano 3 foi calculado com base no saldo entre entradas e saídas de caixa.
Aplicação na HP 12c
[f] [clear] [FIN]
900000 [CHS] [g] [Cfo]
500000 [g] [CFj]
400000 [g] [CFj]
300000 [g] [CFj]
200000 [g] [CFj]
100000 [g] [CFj]
10 [i]
[f] [NPV] => 309.213,23
AULA 04. INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS DE ANÁLISE DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS
INTRODUÇÃO
	Podemos conceituar a Análise da Viabilidade Financeira de Projetos de Investimentos como um conjunto de técnicas que permite uma comparação entre as alternativas de investimento e os critérios definidos como parâmetros para aceitação, permitindo ainda a classificação entre essas alternativas. Para tal, as diferenças existentes entre as alternativas de investimento ou entre os projetos devem ser traduzidas tanto quanto possível em termos quantitativos. A importância dessa quantificação se justifica pela necessidade de dados numéricos para a aplicação dos principais métodos de análise de viabilidade econômico-financeira dos investimentos e projetos.
	Se formos estruturar essa análise como um processo, podemos dizer que esse é composto pelas seguintes atividades:
enumeração das alternativas;
escolha das técnicas de análise;
definição dos critérios de aceitação e comparação;
análise das alternativas;
comparação das alternativas;
escolha da alternativa mais viável.
	Sob o aspecto econômico-financeiro a melhor alternativa será aquela que apresentar a melhor rentabilidade comparada ao risco que essa possui. É claro que, além disso, o retorno dessa alternativa também deverá superar a Taxa Mínima de Atratividade para organização. Porém, a escolha de uma alternativa que não tenha apresentado essa condição pode ocorrer desde que a empresa esteja levando em consideração uma variável estratégica, como por exemplo: o interesse de se fazer presente numa determinada região do País; adquirir know-how em uma determinada atividade; firmar parcerias com determinadas empresas; cumprir exigências legais; etc. 
1. MÉTODOS DE ANÁLISE DA VIABILIDADE FINANCEIRA DE PROJETOS DE INVESTIMENTO
	Existe um conjunto de métodos de análise de investimentos que nos permitirão, através de critérios de aceitação, rejeição ou classificação, avaliar as melhores alternativas de projetos de investimento. Porém, mesmo diante de muitas, vamos perceber que não existe um método ideal, todos possuem vantagens e restrições. De qualquer forma, a fim de eliminarmos o achismo ou qualquer subjetividade nesses critérios de seleção, iremos trabalhar somente métodos quantitativos de avaliação.
	Nossa disciplina estará focada nas técnicas científicas e quantitativas de análise de viabilidade de investimentos e projetos. Dentre as quais, iremos trabalhar com aquelas que são mais utilizadas e que já foram consagradas pelo mercado:
Payback (PB)
Payback Descontado (PBd)
Valor Presente Líquido (VPL)
Taxa Interna de Retorno (TIR)
TIR Modificada (TIRm)
Índice de Rentabilidade (IR)
Neste primeiro momento, iremos apresentar os métodos que buscam identificar o tempo de retorno de um projeto em relação ao investimento inicial necessário para sua implantação. Logo após, entraremos num dos métodos mais utilizado e consagrado pelo mercado - o Valor Presente Líquido. Antes, porém, ainda veremos dois conceitos que nos permitirão considerar o valor do dinheiro no tempo e balizar o processo de análise da viabilidade financeira de um projeto: a Taxa Mínima de Atratividade e o Custo de Capital.
1.1 Taxa Mínima de Atratividade (TMA)
A Taxa Mínima de Atratividade consiste na taxa de juros que a organização pretende conseguir, no mínimo, como rendimento, ao optar em realizar um certo investimento, com base num nível de risco aceitável. Essa taxa é fundamental para a análise da viabilidade de investimentos e projetos, pois serve de parâmetro comparativo e excludente para as alternativas apresentadas. A TMA é única para cada organização e são muitos os critérios usados para sua fixação, já que cada empresa possui suas características específicas e atua nos seus respectivos mercados.
Apesar de não haver esse consenso, é comum fixar, como taxa mínima para aceitação de um investimento, uma taxa de juros equivalente à maior rentabilidade das aplicações correntes e de pouco risco (Custo de Oportunidade). Logo, se o investimento ou o projeto não propiciarem uma rentabilidade acima dessa taxa, estes não deverão ser aceitos. 
Outra maneira, também comum, de fixar essa taxa mínima, é considerar o custo de capital da empresa.
1.2 Custo de Capital da Empresa
Esse custo é calculado considerando-se os custos de todas as fontes de recursos de uma empresa, levando-se em consideração a participação porcentual de cada uma dessas fontes, tanto do capital próprio como o de terceiros. São considerados todos os recursos empregados na organização, como: investimentos dos proprietários; recursos captados no mercado financeiro; ou obtidos sob a forma de empréstimos.
Segundo Hoji (2010, p. 203) “O custo de capital deve ser determinado de forma a ser o mais realista possível, pois é com base nele que são tomadas importantes decisões estratégicas”. O autor ainda nos alerta para particularidade de vivermos numa economia emergente, onde a prática de altas taxas de juros é usada para atrair capital externo, impactando diretamente na determinação do custo de capital. Logo, devido às incertezas internacionais, fica muito difícil fazer estimativas de longo prazo, tanto para as taxas, como para o custo de capital que as empresas terão que contratar diante de longos períodos.
2. PAYBACK
	A primeira técnica de análise de investimentos que iremos trabalhar é o Payback, muito popular pela sua simplicidade, aplicado tanto por grandes empresas para complementar a análise de feita com outros métodos, quanto por pequenas empresas. Consiste em calcular o número de anos ou meses necessários para recuperar o investimento inicial, considerando somente as entradas líquidas de caixa e não o lucro apurado contabilmente. Ele deixa de lado as conseqüências além do período de recuperação e o valor do dinheiro no tempo e, por isso, é recomendado que seja utilizado como critério de desempate após o emprego de métodos mais completos. 
Podemos dizer que este método funciona como um ponto de equilíbrio, uma vez que no período que se encontra a recuperação do capital investido, seus custos serão iguais aos benefícios gerados, ou seja, o projeto “se pagará”. Quando for necessária a escolha entre dois projetos mutuamente excludentes, o projeto escolhido será aquele que apresentar o menor período de payback.
“Para análise a partir deste método, é estipuladoum período máximo aceitável, sob o qual projetos com períodos superiores serão rejeitados e inferiores ou iguais aceitos” Gitman (2010, p. 339).
Regra de decisão:
PB < Padrão da empresa --> Aceita-se o projeto
PB = Padrão da empresa --> Aceita-se o projeto
PB > Padrão da empresa --> Rejeita-se o projeto
Exemplo 1:
	
	Projeto Alfa
	Projeto Beta
	Investimento Inicial
	R$ 600.000,00
	R$ 1.200.000,00
	Entradas de Caixa
	
	
	Ano 1
	R$ 200.000,00
	R$ 200.000,00
	Ano 2
	R$ 200.000,00
	R$ 300.000,00
	Ano 3
	R$ 200.000,00
	R$ 400.000,00
	Ano 4
	R$ 150.000,00
	R$ 300.000,00
	Total
	R$ 750.000,00
	R$ 1.200.000,00
	No exemplo acima o projeto escolhido seria o Alfa já que o período de Payback é de 3 anos, enquanto o período do Projeto Beta é de 4 anos. Porém podemos observar que o segundo projeto apresenta um retorno líquido maior que o Projeto Alfa. 
Exemplo 2:
	A empresa Olimpia S.A levantou a necessidade de R$ 3.000.000,00 para o Investimento Inicial do Projeto X e estimou os seguinte fluxos de caixa: R$ 550.000,00 no primeiro ano; R$ 600.000,00 no segundo ano; R$ 750.000,00 no terceiro ano; R$ 900.00,00 no quarto ano; e R$ 2.200.000,00 no quinto ano.
Calculando o Payback:
Ao acumularmos as entradas de caixa até o 4º Ano temos o valor de R$ 2.800.000,00. Como o Investimento Inicial é de R$ 3.000.000,00, ainda faltam R$ 200.000,00. Precisamos calcular o quanto esse último valor representa em tempo para o projeto. Dividindo R$ 200.000,00/ R$ 3.000.000,00, verificamos que restam 0,07 anos. Logo, o Payback para este projeto é de 4,07 anos.
3. PAYBACK DESCONTADO
A técnica do payback descontado é um aprimoramento da técnica que vimos anteriormente. Ela consiste em descontar, das entradas líquidas de caixa, uma taxa que corresponda ao valor do dinheiro no tempo como, por exemplo, a taxa mínima de atratividade ou o custo de capital da empresa. 
Contudo, como o método comum, ele também não considera os fluxos de caixa após o período estipulado, podendo trazer distorções significativas que influenciarião a escolha de um projeto. Mesmo assim, as técnicas de payback também podem ser utilizadas como um importante indicador de nível de risco do projeto, já que expressam o tempo de retorno do projeto e quanto maior for este, mais exposta estará à empresa, visto que parte de seu capital estará comprometida no investimento diminuindo sua liquidez.
	O principal motivo para o desenvolvimento deste método é o de corrigir uma das principais falhas do payback simples, que seria o de não considerar o valor do dinheiro no tempo.
Regra de decisão:
PBd < Padrão da empresa --> Aceita-se o projeto
PBd = Padrão da empresa --> Aceita-se o projeto
PBd > Padrão da empresa --> Rejeita-se o projeto
Exemplo 1
	
	FCL (Projeto Alfa)
	FCL descontado
	Investimento Inicial
	R$ 600.000,00
	R$ 600.000,00
	Entradas de Caixa
	
	
	Ano 1
	R$ 200.000,00
	R$ 185.185,18
	Ano 2
	R$ 200.000,00
	R$ 171.467,76
	Ano 3
	R$ 200.000,00
	R$ 158.767,96
	Ano 4
	R$ 150.000,00
	R$ 110.253,58
	Total
	R$ 750.000,00
	R$ 652.046,98
	No exemplo acima é considerada uma Taxa Mínima de Atratividade de 8% para trazer os Fluxos de Caixa Líquidos (FCL) para o instante zero. Como o valor do Investimento Inicial já ocorre no início do projeto, não é necessário descontá-lo à TMA. No entanto, todas as outras entradas de caixa deverão ser descontadas até o instante zero:
Ano 1 = R$ 200.000,00/ (1+ 0,08) = R$ 185.185,18
Ano 2 = R$ 200.000,00/ (1+ 0,08) ² = R$ 171.467,76
Ano 3 = R$ 200.000,00/ (1+ 0,08) ³ = R$ 158.767,96
Ano 4 = R$ 150.000,00/ (1+ 0,08) ⁴ = R$ 110.253,58
Calculando o Payback Descontado:
Ao acumularmos as entradas de caixa até o 3º Ano temos o valor de R$ 515.420,90. Como o Investimento Inicial é de R$ 600.000,00, ainda faltam R$ 84.579,10. Precisamos calcular o quanto esse último valor representa em tempo para o projeto. Dividindo R$ 84.579,10/ R$ 110.253,58, verificamos que restam 0,77 anos. Logo, o Payback Descontado para este projeto é de 3,77 anos.
Exemplo 2
Se a empresa Olimpia S.A, reduzisse o investimento inicial para R$ 2.000.000,00 e mantivesse as entradas de caixa, poderíamos agora calcular o Payback Descontado considerando uma TMA de 17%.
	
	FCL (Projeto Y)
	FCL descontado
	Investimento Inicial
	R$ 2.000.000,00
	R$ 2.000.000,00
	Entradas de Caixa
	
	
	Ano 1
	R$ 550.000,00
	R$ 470.085,47
	Ano 2
	R$ 600.000,00
	R$ 438.308,13
	Ano 3
	R$ 750.000,00
	R$ 468.281,72
	Ano 4
	R$ 900.000,00
	R$ 480.281,76
	Ano 5
	R$ 2.200.000,00
	R$ 1.003.466,52
	Total
	R$ 5.000.000,00
	R$ 2.860.423,60
 
Ano 1 = R$ 550.000,00/ (1+ 0,17) = R$ 470.085,47
Ano 2 = R$ 600.000,00/ (1+ 0,17) ² = R$ 438.308,13
Ano 3 = R$ 750.000,00/ (1+ 0,17) ³ = R$ 468.281,72
Ano 4 = R$ 900.000,00/ (1+ 0,17) ⁴ = R$ 480.281,76
Ano 5 = R$ 2.200.000,00/ (1+ 0,17) ⁵ = R$ 1.003.466,52
Calculando o Payback Descontado:
Ao acumularmos as entradas de caixa até o 4º Ano temos o valor de R$ 1.856.957,08. Como o Investimento Inicial é de R$ 2.000.000,00, ainda faltam R$ 143.042,92. Precisamos calcular o quanto esse último valor representa em tempo para o projeto. Dividindo R$ 143.042,92/ R$ 1.003.466,52, verificamos que restam 0,14 anos. Logo, o Payback Descontado para este projeto é de 4,14 anos.
4. VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
	Outro método muito difundido na análise de tomada de decisão sobre investimentos, por se tratar de um método de fácil desenvolvimento, é o Valor Presente Líquido (VPL), também chamado de Valor Atual Líquido (VAL). Este método compara os Fluxos de Caixa Líquidos (FC) de um projeto, descontados a uma Taxa Mínima de Atratividade, com o Investimento Inicial necessário para implantação desse. Se o resultado for positivo, o projeto deve ser aceito e, se a escolha for entre dois projetos, o que apresentar o maior valor presente líquido deverá ser o preferido.
	Na prática, podemos dizer que se trata de trazer para o presente (instante zero), ou seja, para o tempo em que se iniciou o projeto, a soma algébrica dos valores líquidos envolvidos nos “n” períodos considerados, todos os gastos e receitas esperadas, a uma determinada taxa de juros que reflita o custo de oportunidade da empresa ou seu custo de capital.
Fórmula:
VPL = Valor Presente Líquido
FC = Fluxo de Caixa Líquido
i = Taxa Média de Atratividade (TMA)
n = número de períodos
Regras de decisão:
VPL < 0 => Não se aceita o projeto
VPL > 0 => Aceita-se o projeto
Exemplo1:
	Utilizando os mesmos números dos exemplos das empresas Alfa e Beta e considerando uma taxa de desconto de 8%, o valor presente líquido pode ser calculado da seguinte forma:
VPLa = - 600.000,00 + 200.000,00/(1 + 0,08) + 200.000,00/(1 + 0,08)² + 200.000,00/(1 + 0,08)³ + 150.000,00/(1 + 0,08) ⁴
VPLa = - 600.000,00 + 185.185,18 + 171.467,76 + 158.767,96 + 110.253,58
VPLa = 25.674,48 
VPLb = - 1.200.000,00 + 200.000/(1 + 0,08) + 300.000/(1 + 0,08)² + 400.000/(1 + 0,08)³ + 300.000/(1 + 0,08) ⁴
VPLb = - 1.200.000,00 + 185.185,18 + 257.201,65 + 317.532,89 + 220.508,96
VPLb = - 219.571,32
	Como os dois projetos não apresentam saídas de caixa durante o projeto, o custo envolvido é somente o investimento inicial. Caso estivéssemos avaliando o melhor projeto segundo este método, deveríamos escolher o Projeto Alfa. 
Aplicação na HP 12c
VPL Alfa:
[f] [clear] [FIN]
600.000 [CHS] [g] [CFo]
200.000 [g] [CFj]
200.000 [g] [CFj]
200.000 [g] [CFj]
150.000 [g] [CFj]
8 [i]
[f] [NPV] => 25.673,87
VPL Beta:
[f] [clear] [FIN]
1.200.000 [CHS] [g] [CFo]
200.000 [g] [CFj]
300.000 [g] [CFj]
400.000 [g] [CFj]
300.000 [g] [CFj]
8 [i]
[f] [NPV] => - 219.571,31
Exemplo 2
	Projeto Benetti (i = 10%)
	Entradas de Caixa
	Saídas de Caixa
	Investimento Inicial
	
	R$ 900.000,00
	Entradas deCaixa
	
	
	Ano 1
	R$ 500.000,00
	
	Ano 2
	R$ 400.000,00
	
	Ano 3
	R$ 500.000,00
	R$ 100.000,00
	Ano 4
	R$ 200.000,00
	
	Ano 5
	R$ 100.000,000
	
VPL = - 900.000,00 + 500.000/(1 + 0,1) + 400.000/(1 + 0,1)² + 300.000/(1 + 0,1)³ + 200.000/(1 + 0,1) ⁴ + 100.000/(1 + 0,1) ⁵
VPL = - 900.000,00 + 454.545,45 + 330.578,51 + 225.394,44 + 136.602,69 + 62.092,52
VPL = 309.213,61
	Lembre-se que o Fluxo de Caixa Líquido do Ano 3 foi calculado com base no saldo entre entradas e saídas de caixa.
Aplicação na HP 12c
[f] [clear] [FIN]
900000 [CHS] [g] [Cfo]
500000 [g] [CFj]
400000 [g] [CFj]
300000 [g] [CFj]
200000 [g] [CFj]
100000 [g] [CFj]
10 [i]
[f] [NPV] => 309.213,23
AULA 05. MÉTODOS QUANTITATIVOS DE ANÁLISE DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS
INTRODUÇÃO
	Neste momento da disciplina, iremos apresentar outros métodos que exigem uma complexidade maior nos cálculos, mas que permitem uma leitura mais fácil e de melhor comparação com outros índices e indicadores do mercado. Demonstraremos as metodologias de cálculo da Taxa Interna de Retorno e da Taxa Interna de Retorno Modificada, hoje, facilitadas pelo uso de calculadoras e planilhas financeiras. Tais aplicativos são facilmente encontrados e, inclusive, gratuitamente para computadores e smartphones que facilitarão muito a análise dos seus critérios de aceitação e rejeição.
	Logo após, será visto uma comparação entre o Método do Taxa Interna de Retorno e o Método do Valor Presente Líquido e, enfim, demonstraremos as vantagens e restrições de cada um dos métodos trabalhados na disciplina através de um quadro comparativo que irá servir de parâmetro para escolha do método mais adequado a sua análise.
1. TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
Podemos dizer de maneira bem objetiva que a Taxa Interna de Retorno, chamada em inglês de Internal Rate of Return (IRR), representa a taxa de juros que tornaria nulo o Valor Presente Líquido. Ela representa a taxa de desconto que iguala os fluxos de entradas de caixa com os fluxos de saídas de caixa de um projeto, investimento ou transação comercial.
Pela sua facilidade de aplicação e parametrização, a TIR é o método de análise de investimento mais utilizado por médias e grandes empresas. Isso se deve ao fato de ser muito mais fácil raciocinar em termos de taxas, bastando comparar a taxa interna de retorno com as taxas de referência do mercado, estampadas diariamente em todos os jornais. Junior (2010, p. 179) preconiza que: “A taxa interna de retorno de um investimento é a maior taxa de desconto possível para tornar o VPL igual à zero”. O autor ainda afirma que com a TIR procuramos uma única taxa de retorno para sintetizar os méritos de um projeto. Ela é dita interna no sentido de que depende somente dos fluxos de caixa do projeto, e não de taxas oferecidas pelo mercado.
Regra de decisão:
TIR > TMA, aceita-se o projeto
TIR = TMA, indiferente
TIR < TMA, rejeita-se o projeto
Fórmula:
O cálculo da Taxa Interna de Retorno (TIR) não é algo tão fácil de ser calculado sem a ajuda de calculadoras financeiras ou planilhas eletrônicas, pois não conseguimos isolar i de sua equação acima e colocá-lo em evidência. Para isso, devemos aplicar o método de aproximações sucessivas ou método numérico de tentativas e erros. Devemos sucessivamente atribuir um valor para i e calcular o VPL, se o VPL for um valor alto atribuímos um valor maior para i. Faremos isso até que o VPL seja zero.
Ao analisarmos o valor encontrado para TIR, fazemos uma comparação com a TMA da empresa. Se a TIR for maior que essa taxa, significa que essa opção irá aumentar a riqueza dos proprietários caso seja aceito. Quanto maior for a TIR, melhor o projeto.
Considerações sobre o método:
a) A TIR parte do pressuposto que o saldo final do projeto é igual a zero;
b) para aplicar o Método da TIR temos que ter preferencialmente um fluxo de caixa convencional;
c) O resultado da TIR é entendido mais facilmente;
d) Ao se analisar projetos mutuamente excludentes, deve-se optar por outros métodos;
e) Seu cálculo exige esforço, ou seja, várias tentativas, caso não sejam utilizadas calculadoras financeiras ou planilhas eletrônicas.
Exemplo 1
Vamos ao nosso exemplo abaixo para verificar o cálculo da TIR para os Projetos Alfa e Beta:
	
	Projeto Alfa
	Projeto Beta
	Investimento Inicial
	R$ 500.000,00
	R$ 700.000,00
	Entradas de Caixa
	
	
	Ano 1
	R$ 200.000,00
	R$ 100.000,00
	Ano 2
	R$ 300.000,00
	R$ 300.000,00
	Ano 3
	R$ 200.000,00
	R$ 300.000,00
	Ano 4
	R$ 150.000,00
	R$ 400.000,00
	Total
	R$ 750.000,00
	R$ 1.100.000,00
TIR Alfa:
[f] [clear] [FIN]
500000 [CHS] [g] [Cfo]
200000 [g] [CFj]
300000 [g] [CFj]
200000 [g] [CFj]
150000 [g] [CFj]
10 [i]
[f] [IRR] => 26,85%
TIR Beta:
[f] [clear] [FIN]
[700000] [CHS] [g] [Cfo]
100000 [g] [CFj]
300000 [g] [CFj]
2 [g] [Nj]
400000 [g] [CFj]
10 [i]
[f ] [IRR] => 17,33%
Exemplo 2
	Projeto Benetti (i = 10%)
	Entradas de Caixa
	Saídas de Caixa
	Investimento Inicial
	
	R$ 1.200.000,00
	Entradas de Caixa
	
	
	Ano 1
	R$ 500.000,00
	
	Ano 2
	R$ 400.000,00
	
	Ano 3
	R$ 500.000,00
	R$ 100.000,00
	Ano 4
	R$ 200.000,00
	
	Ano 5
	R$ 100.000,000
	
Lembre-se que o Fluxo de Caixa Líquido do Ano 3 deve ser calculado com base no saldo entre entradas e saídas de caixa.
Aplicação na HP 12c
[f] [clear] [FIN]
1200000 [CHS] [g] [CFo]
500000 [g] [CFj]
400000 [g] [CFj]
300000 [g] [CFj]
200000 [g] [CFj]
100000 [g] [CFj]
10 [i]
[f] [IRR] => 10,39%
2. TIR MODIFICADA
	A Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRm) é vista como um aprimoramento do método da TIR, representando a taxa de desconto onde o valor presente do custo de um projeto é igual ao valor presente de seu final. A TIRm prevê que os reinvestimentos dos fluxos de caixa serão realizados à Taxa Mínima de Atratividade, e não da própria TIR, utilizado pelo método comum.
	Este método tenta solucionar as limitações apresentadas pela TIR, como a existência de múltiplas taxas quando o fluxo de caixa não é convencional. Desta forma, a TIRm traduz as saídas de caixa a valores presentes, enquanto que entradas de caixa são levadas a valor futuro no último período do fluxo. Assim os valores ficam concentrados no instante zero e no período final, permitindo que o cálculo da Taxa Interna de Retorno fique muito mais fácil e direto. 
	“Apesar de forte preferência acadêmica pelo VPL, pesquisas indicam que os executivos preferem a TIR ao VPL. Ao que parece, os administradores acham que é intuitivamente mais atraente avaliar investimentos em termos de taxas de retorno porcentuais do que em dólares”. Brigham e Houston (1999, p. 386)
	Diante desta afirmação, a TIR modificada apresenta-se como um indicador ainda melhor, pois solucionamos o problema de reinvestimento dos fluxos de caixa pela própria TIR, e não pela TMA.
Fórmula:
Regra de decisão:
TIRm > TMA, aceita-se o projeto
TIRm = TMA, indiferente
TIRm < TMA, rejeita-se o projeto 
Exemplo 1
	Vamos entender a lógica do cálculo da TIR modificada utilizando o fluxo de caixa abaixo:
Aplicação na HP 12c
Calculando o Valor Futuro da entradas de caixa:
200000 [PV ]10 [i] 3 [n] [FV] => 266.200,00
300000 [PV] 10 [i] 2 [n] [FV] => 363.000,00
200000 [PV] 10 [i ]1 [n] [FV] => 266.200,00
Calculando a TIRm para o investimento:
500000 [CHS] [g] [PV]
4 [n]
999200 [FV]
[i] => 18,90%
Exemplo 2
	A empresa Florais do Campo está considerando uma alternativa de investimento que gerou o seguinte fluxo de caixa projetado para 7 anos. A Taxa Mínima de Atratividade considerada foi de 15% aa.
	Anos 
	Fluxo Caixa
	Valor Presente
	Valor Futuro
	
	R$
	das saídas
	das entradas
	0
	 (30.000,00)
	 (30.000,00)
	 
	1
	 30.750,00 
	 
	 71.126,622
	 33.125,00 
	 
	 66.626,21 
	3
	 (20.000,00)
	 (13.150,32)
	 
	4
	 34.560,00 
	 
	 52.561,44 
	5
	 (20.000,00)
	 (9.943,53)
	 
	6
	 33.750,00 
	 
	 38.812,50 
	7
	 34.870,00 
	 
	 34.870,91 
	Total
	 97.055,00 
	 (53.093,85)
	 263.997,68 
Aplicação na HP 12c
Calculando o valor presente das saídas de caixa:
20000 [FV] 15 [i] 3 [n] [PV] => 13.150,32
20000 [FV] 15 [i] 5 [n] [PV] => 9.943,53
Calculando o valo futuro das entradas de caixa:
30750 [PV] 15 [i] 6 [n] [FV] => 71.126,62
33125 [PV] 15 [i] 5 [n] [FV] => 66.626,21
34560 [PV] 15 [i] 3 [n] [FV] => 52.561,44
33750 [PV] 15 [i] 1 [n] [FV] => 38.812,50
Calculando a TIRm para o investimento:
53093,85 [CHS] [g] [PV]
7 [n]
263.997,68 [FV]
[i] => 25,75%
3. COMPARAÇÃO TIR X VPL
A diferença fundamental entre estas duas técnicas é que o VPL assume reinvestimentos ao custo de capital, enquanto a TIR assume que os reinvestimentos se farão à própria taxa interna de retorno. 
No caso de projetos independentes, os dois métodos levam as mesmas decisões de aceitação ou rejeição;
Quando se alternarem, entradas e saídas de caixa, ao longo dos períodos poderá haver tantas raízes (VP=0) quantas forem as mudanças de sinais nos fluxos de caixa, e, portanto, o projeto ou investimento poderá ter várias TIR; 
No caso de projetos mutuamente excludentes ou com períodos de vida diferentes, os dois métodos podem levar a soluções diferentes. Isso se deve ao fato de cada um possuir sua taxa de reinvestimento implícita;
O VPL mede o valor absoluto e não a taxa de retorno, de modo que, se dois projetos têm o mesmo VPL, um pode ter taxa de retomo mais alta porque necessita menos capital. Entretanto, se dois projetos têm a mesma necessidade de capital, então, a comparação pode ser feita na base do VPL;
O uso da TIR pode levar a decisões de investimento equivocadas, do ponto de vista de pequena escala: projetos de alta TIR podem excluir a geração de mais riqueza pela eliminação de projetos maiores, porém, de TIR mais baixa;
 A conclusão é que tanto VPL quanto um dos critérios de taxa de retorno deveriam, usualmente, ser estimados e usados simultaneamente; 
Tanto a TIRm quanto o VPL, ambos levam ao mesmo resultado, exceto quando os períodos de análise forem diferentes.
5. COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS QUANTITATIVOS
Resumo dos métodos de avaliação de investimento (adaptado):
	Método
	Sigla
	Observação
	Restrições
	Payback
	PB
	Período de tempo em que o investimento inicial retornará.
	Desconsidera o período restante do projeto.
	Payback descontado
	PBD
	Período de tempo em que o investimento inicial retornará; descontado o custo de capital.
	Desconsidera o período restante do projeto.
	Valor presente líquido
	VPL
	É o valor no presente dos valores a serem obtidos no futuro, descontados à taxa mínima de atratividade da empresa.
	É o mais correto para maximizar a riqueza do acionista, pois considera o valor do dinheiro no tempo, o custo de capital e o tempo do projeto
	Taxa interna de retorno
	TIR
	É a taxa de desconto que iguala os fluxos de entrada e saída ou a taxa que iguala o valor presente a zero.
	É menos consistente com a maximização da riqueza do acionista, pode aceitar projetos com taxas altas, mas abaixo da TMA.
	Taxa interna de retorno modificada
	TIRM
	É a taxa de desconto à qual o valor presente do custo de um projeto é igual ao valor presente de seu valor final, em que o valor final é encontrado como a soma dos valores futuros das entradas de caixa, capitalizados ao custo de capital da empresa.
	É menos consistente com a maximização da riqueza do acionista, pode aceitar projetos com taxas altas, mas abaixo da TMA.
Fonte: Junior (2010, p.184)
AULA 06. ESTRATÉGIAS COMERCIAIS E VIABILIDADE FINANCEIRA DE INVESTIMENTOS 
INTRODUÇÃO
	Chegou a hora de aplicarmos, de forma mais específica, o uso da matemática financeira na definição das estratégias comerciais de compra e venda. A utilização de tal expertise tem como objetivo determinar: a redução do preço de produtos e serviços causados pelas condições de pagamento, o porcentual de desconto nas operações à vista e os planos de venda a prazo mais vantajosos. 
	Apresentaremos, ainda, um caso para analisarmos não só a aplicação dos métodos de avaliação da viabilidade de projetos de investimento em serviços e operações vistos até agora, mas principalmente para identificarmos as diferenças encontradas nos resultados e avaliarmos as limitações e vantagens apresentadas por cada um desses.
1. ESTRATÉGIAS COMERCIAIS DE COMPRA E VENDA
1.1 ESTRATÉGIAS DE VENDAS
	É fundamental para o sucesso de qualquer tipo de organização, independente do setor onde atue, ter a capacidade de comparar e escolher as melhores alternativas de vendas. Como já visto anteriormente, aqui também é possível considerar que o fluxo de valores das vendas possa ser descontado pelo custo de oportunidade ou custo de capital da organização.
Custo de venda a prazo
	É certo que já sabe a importância do valor do dinheiro no tempo, principalmente quando temos taxas de inflação consideráveis e que chegam perto da casa de dois dígitos. Logo, é fundamental que trabalhemos com o conceito de valor presente representado em uma única data para comparação.
Exemplo 1
Suponha que a empresa Mil Flores realizou uma venda no valor de R$ 8.000,00 com previsão de recebimento em 5 prestações iguais, sendo a primeiro à vista. Qual a seria o valor presente dessa operação, sabendo que a taxa de inflação mensal é de 1,2%?
PV = 1.600 + 1.600/(1+ 0,012) + 1.600/(1+ 0,012)² + 1.600/(1+ 0,012)³ + 1.600/(1+ 0,012) ⁴
PV = 7.812,51
O valor presente (PV) mostra que o desconto, considerando o horizonte de tempo apresentado, reduz o preço à vista da mercadoria para 97,66% do seu valor. O porcentual de 2,34% pode ser considerado como a taxa de desconto para pagamento à vista, ou seja, para a empresa é indiferente vender à vista com esse desconto ou a prazo, considerando 1,2 % de taxa inflacionária.
Exemplo 2
Sabendo que o custo de capital da empresa de telefonia Falesempre S.A. é de 1,4% a.m., qual das alternativas abaixo proporciona a menor perda para a empresa?
vender à vista com desconto de 10%; ou
receber em 30 dias sem acréscimo
Vamos tomar como base o número 100
Preço à vista = 100 – (10% x 100) = 90 (desconto comercial)
PV = 100/ (1 + 0,014) = 98,62
A melhor alternativa é a de venda em 30 dias, já que essa proporciona o maior valor presente.
Exemplo 3
Determine a alternativa de venda mais vantajosa para Hotel Volte Sempre, considerando o pacote de Ano Novo no valor de R$ 15.000,00 e um custo de oportunidade de 2% a.m.:
venda à vista com desconto de 10%;
venda a prazo em 4 parcelas iguais (1+3) sem acréscimo; e
venda no cartão de crédito com recebimento em 30 dias e desconto de 8% no valor da compra.
Resolução:
Preço à vista = 15.000 – (10% x 15.000) = 13.500
PV = 3.750 + 3.750/ (1 + 0,02) + 3.750/ (1 + 0,02)² + 3.750/ (1 + 0,02)³ 
PV = 14.564,56
PV = 15.000 – (8% x 15.000) / (1 + 0,02) = 13.800 / (1 + 0,02)
PV = 13.529,41
A melhor alternativa é a de venda a prazo, já que essa proporciona o maior valor presente.
1.2 ESTRATÉGIAS DE COMPRAS
	Quando estamos diante de um ambiente inflacionário ou considerando uma taxa mínima de atratividade para o capital da empresa, ou seja, em 99% da vezes, é essencial a análise das alternativas de compra de estoques. Na verdade, buscasse um ganho especulativo a medida que os valores desses sejam reajustados em porcentuais superiores à taxa de inflação ou custo de capital da organização.
Exemplo 1: compra e venda à vista
A empresa de Vento Forte Ltda vende a unidade dos seus aparelhos de ar condicionado a um valor de R$ 1.700,00, tendo o seu custo de aquisição