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DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA DE CÁLCULO À FLEXO-COMPRESSÃO DE PERFIS I
SOLDADOS SUBMETIDOS AO ESFORÇO DE FLEXÃO E COMPRESSÃO PELA NBR
8.800/2008
Autor: José Denis Gomes Lima da Silva (jdenisgomes@gmail.com) 
Luciano Barbosa dos Santos (lbsantos@ctec.ufal.br)
1. Dados do Problema
1.1. Seção transversal
bf 200mm:=
tf 9.5mm:=
d 400mm:=
hw d 2 tf⋅− 381 mm⋅=:=
tw 6.3mm:=
1.2. Propriedades do aço
fy 25 kN
cm
2
:= E 20000 kN
cm
2
:=
fu 40. kN
cm
2
:= G 7700 kN
cm
2
:=
1.3. Dados da Barra
L 900cm:=
Lb 900 cm⋅:= Lb (Compriento destravado da viga)
Cb 1:=
a 900.cm:= a (Distância entre as linhas do centro de dois enrijecedores
transversais)
kxLx 900cm:= kyLy 900cm:= kzLz 900cm:=
1.4. Esforço solicitante 
MSd 300 kN⋅ cm⋅:= MSd 300 kN cm⋅⋅=
VSd 1.34kN:= VSd 1.34 kN⋅=
Nc_sd 14.755kN:= Nc_sd 14.755 kN⋅=
1.5. Coeficientes de ponderação (NBR 8800:2008 - 4.8.2.3)
γa1 1.1:= γa2 1.35:=
2. Propriedades Geométricas da Seção Transversal
Ag 2 bf⋅ tf⋅ hw tw⋅+:= Ag 62.003 cm2⋅=
Ix 2
bf tf 3⋅
12
⋅






tw hw3⋅
12






+ 2 bf⋅ tf⋅ d tf−( )
2






2
⋅






+:= Ix 1.739 104× cm4⋅=
Iy 2
tf bf 3⋅
12
⋅






hw tw3⋅
12






+:= Iy 1.267 103× cm4⋅=
rx
Ix
Ag
:= rx 16.749 cm⋅=
ry
Iy
Ag
:= ry 4.521 cm⋅=
xo 0 cm⋅:=
yo 0.cm:=
ro rx
2
ry2+ xo2+ yo2+ 17.348 cm⋅=:=
ro 17.348 cm⋅=
J
1
3






2 bf⋅ tf 3⋅ hw tw3⋅+( )⋅:= J 14.607 cm4⋅=
Cw d tf−( )2 Iy
4
⋅:= Cw 4.832 105× cm6⋅=
Wx Ix
2
d






⋅:= Wx 869.651 cm3⋅=
Zx bf tf⋅ d tf−( )⋅ tw
4






d 2 tf⋅−( )2⋅+:= Zx 970.579 cm3⋅=
3. Verificação do Momento Fletor (Determinação de Mrd)
3.1. Flambagem Local da Mesa (NBR 8800:2008 - Anexo G)
λf
bf
2tf
:= λf 10.526=
Kc
4
hw
tw
:= Kc 0.514= (0.35<=Kc<=0.76)
σr 0.3 fy⋅:= σr 7.5 kN
cm
2
⋅=
λpf 0.38 E
fy
⋅:= λpf 10.748=
λrf 0.95 E
fy σr−( )
Kc
⋅:= λrf 23.033=
Mpl Zx fy⋅:= Mpl 2.426 104× kN cm⋅⋅=
Mr fy σr−( ) Wx⋅:= Mr 1.522 104× kN cm⋅⋅=
Mcrf
0.9 E⋅ Kc⋅( )
λf 2






Wx⋅:= Mcrf 7.267 104× kN cm⋅⋅=
FC1 if λf λrf> "Flambagem Elástica !", if λf λpf< "Escoamento !", "Flambagem Inelástica !", ( ), ( ):=
FC1 "Escoamento !"=
MRd1 if λf λrf> Mcrf
γa1
, if λf λpf<
Mpl
γa1
, 
1
γa1






Mpl Mpl Mr−( ) λf λpf−
λrf λpf−
⋅−






⋅, 






, 






:=
MRd1 2.206 104× kN cm⋅⋅=
3.2. Flambagem Local da alma (NBR 8800:2008 - Anexo G)
λw
hw
tw
:= λw 60.476=
λpw 3.76 E
fy
:= λpw 106.349=
λrw 5.7 E
fy
:= λrw 161.22=
Mr fy Wx⋅:= Mr 2.174 104× kN cm⋅⋅=
FC2 if λw λrw> "Flamb. Elástica !", if λw λrw< "Escoamento !", "Flambagem Inelástica !", ( ), ( ):=
FC2 "Escoamento !"=
MRd2 if λw λrw> Mcrf
γa1
, if λw λpw<
Mpl
γa1
, 
1
γa1






Mpl Mpl Mr−( ) λw λpw−
λrw λpw−
⋅−






⋅, 






, 






:=
MRd2 2.206 104× kN cm⋅⋅=
3.3. Flambagem Lateral com Toção (NBR 8800:2008 - Anexo G)
λb Lb
ry
:=
λb 199.059=
λp 1.76 E
fy
:=
λp 49.78=
β1
fy σr−( ) Wx⋅
E J⋅
:=
β1 5.209 1
m
=
λr
1.38 Iy J⋅⋅( )
ry J⋅ β1⋅






1 1
27Cw β12⋅
Iy
++⋅:=
λr 137.845=
Mpl Zx fy⋅:= Mpl 2.426 104× kN cm⋅⋅=
Mr fy σr−( )Wx:= Mr 1.522 104× kN cm⋅⋅=
Mcr
Cb pi2⋅ E⋅ Iy⋅
Lb2
Cw
Iy






1 0.039 J Lb
2
⋅
Cw
⋅+






⋅⋅








:= Mcr 8.432 103× kN cm⋅⋅=
FC3 if λb λr> "Flambagem Elástica !", if λb λr< "Flambagem Inelástica !", "Escoamento !", ( ), ( ):=
FC3 "Flambagem Elástica !"=
MRd3 if λb λr> Mcr
γa1
, if λb λp< Mpl
γa1
, 
Cb
γa1






Mpl Mpl Mr−( ) λb λp−
λr λp−
⋅−






⋅, 






, 






:=
MRd3 7.666 103× kN cm⋅⋅=
3.4. Determinação da Resistência de cálculo (NBR 8800:2008 - 5.4.1.3)
MRd1 2.206 104× kN cm⋅⋅=
MRd2 2.206 104× kN cm⋅⋅=
MRd3 7.666 103× kN cm⋅⋅=
MRd if MRd1 MRd2< if MRd1 MRd3< MRd1, MRd3, ( ), if MRd2 MRd3< MRd2, MRd3, ( ), ( ):=
MRd 7.666 103× kN cm⋅⋅=
Verificação1 if MSd MRd> "Não Passa !", "Ok !", ( ):=
Verificação1 "Ok !"=
4. Verificação do Esforço Cortante (NBR 8800:2008 - 5.4.3.1 [Caso 1])
kv if
a
hw






3> 5, if a
hw






260
hw
tw
> 5, 5 5
a
hw






2
+, 





, 






:= kv 5=
λw
hw
tw
:= λw 60.476=
λpw 1.10 kv E⋅
fy
:= λpw 69.57=
λrw 1.37 kv E⋅
fy
:= λrw 86.646=
FC4 if λw λrw> "Flamb. Elástica !", if λw λrw< "Escoamento !", "Flambagem Inelástica !", ( ), ( ):=
FC4 "Escoamento !"=
Aw d tw⋅:= Aw 25.2 cm2⋅=
Vpl 0.6 Aw⋅ fy⋅:= Vpl 378 kN⋅=
VRd if λw λrw> 1.24 λpw
λw






2 Vpl
γa1






, if λw λpw>
λpw
λw






Vpl
γa1






, 
Vpl
γa1
, 






, 






:=
VRd 343.636 kN⋅=
Verificação2 if VSd VRd> "Esforço Cortante Não Verificado !", "Esforço Cortante Verificado !", (:=
Verificação2 "Esforço Cortante Verificado !"=
5. Verificação da flecha máxima (Anexo C)
∆
L
350
:= ∆ 2.571 cm⋅=
δ 0.009823 cm⋅:= δ 9.823 10 3−× cm⋅=
Verificação3 if δ ∆> "Flecha Máxima Não Verificada !", "Flecha Máxima Verificada - Ok !", ( ):=
Verificação3 "Flecha Máxima Verificada - Ok !"=
6. Estudo da Flambagem Local (NBR 8800:2008 - ANEXO F)
6.1. Flambagem Local da Mesa (Determinação de Qs)
λf
bf
2tf
:= λf 10.526=
Kc
4
d
tw
:= Kc 0.502=
λpf 0.64 E
fy
Kc
⋅:= λpf 12.826=
λrf 1.17
E
fy
Kc
⋅:= λrf 23.447=
Qs if λf λrf> 0.9 E⋅ Kc⋅
fy λf 2⋅
, if λf λpf> 1.415 0.65 λf⋅ fy
E Kc⋅
⋅−, 1, 




, 






:=
FLM if λf λrf> "Flambagem elástica", if λf λpf> "Flambagem inelástica", "Não ocorre flambagem", (, (:=
Qs 1= FLM "Não ocorre flambagem"=
6.2. Flambagem Local da Alma (Determinação de Qa)
λw
hw
tw
:= λw 60.476=
λpw 1.49 E
fy
⋅:= λpw 42.144=
Ca 0.34:= NBR 8800:2008 - F.3.2
σ fy:= NBR 8800:2008 - F.3.2
bef if 1.92 tw⋅ E
σ






1
Ca
λpw
E
σ
⋅−






⋅⋅






hw< 1.92 tw⋅ E
σ






1
Ca
λpw
E
σ
⋅−






⋅⋅, hw, 






:=
bef 300.568 mm⋅=
Aef Ag hw bef−( ) tw⋅−:= Aef 56.936 cm2⋅=
Qa Aef
Ag
:= Qa 0.918=
6.3. Determinação do Parâmetro Q (NBR 8800:2008 - F.1.3)
Q Qs Qa⋅:= Q 0.918=
7. Estudo da Flambagem Global
7.1. Determinação da Carga Crítica de Flambagem Elástica (NBR 8800:2008 - E.2)
Ney
pi
2 E⋅ Iy⋅( )
kyLy( )2
:= Ney 308.872 kN⋅=
Nex
pi
2 E⋅ Ix⋅( )
kxLx( )2
:= Nex 4.239 103× kN⋅=
Nez
1
ro
2






pi
2 E⋅ Cw⋅
kzLz( )2








G J⋅+








⋅:= Nez 764.97 kN⋅=
Ne if Nex Ney< Nex, if Ney Nez< Ney, Nez, ( ), ( ):= Ne 308.872 kN⋅=
7.2. Índice de Esbeltez redzido (NBR 8800:2008 - 5.3.3.2) 
λo
Q Ag⋅ fy⋅( )
Ne
:= λo 2.147=
 7.3 Determinação do Parâmetro χ (NBR 8800:2008 - 5.3.3.1) 
χ if λo 1.5> 0.877
λo
2
, 0.658λo
2
, 




:= χ 0.190=
8. Determinação da Resistência de Cálculo
Nc_rd Q χ⋅ Ag⋅ fy⋅( )
γa1
:= Nc_rd 246.26 kN⋅=
verificação1 if Nc_rd Nc_sd> "Ok !", "Não Passa !", ( ):=
verificação1 "Ok !"=
9. Verificação da Esbeltez Máxima
λx
kxLx
rx
:= λx 53.736=
λy
kyLy
ry
:= λy 199.059=
λmax if λx λy> λx, λy, ( ):= λmax 199.059=
Esbeltezif λmax 200> "Não Passa !", "Ok !", ( ):=
Esbeltez "Ok !"=
)
o ocorre flambagem" ))