02 - potencial_eletrico

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22/08/2014
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POTENCIAL ELÉTRICO
Um corpo carregado cria em torno de
si um Campo Elétrico e este faz surgir
uma força que tende a mover a carga
de teste +q do ponto A para o B 
+
+
+
A B
+
q →
F
→
F
+
q →
F
→
F
+
q →
F
→
F
+
q →
F
→
F
+
q →
F
→
F
+
q →
F
→
F
+
q →
F
→
F
+
q →
F
→
F
��
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CONCEITO
A Diferença de Potencial entre os pontos A e B é
definida como a razão entre o trabalho realizado 
pela força para levar a carga +q de A até B (ou 
a energia transferida pela força à carga) e o 
módulo da carga 
q
energia
q
T
VVV
AB
BAAB ==−=
DIFERENÇA DE POTENCIAL
também é conhecida como
DDP , Tensão Elétrica ou 
simplesmente Voltagem
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UNIDADE DE DDP ( VOLTAGEM )
No S.I a unidade de DDP ou Voltagem é :
V= Joule = VOLT 
Coulomb
�Uma voltagem comum de 110v significa que 
para cada 1C de carga que atravessar os 
terminais da tomada serão entregues 110J de 
Energia
�A DDP independe do caminho escolhido para 
ir de A até B (a força elétrica é conservativa )
+
+
+
A B
��
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Sentido do movimento de uma carga
Na situação mostrada , vimos que uma carga 
positiva tende a se deslocar para a direita .
Neste caso , o Trabalho ( e a DDP ) são positivos:
logo, VV BA >
+
+
+
A
�
B
�+
q →
F
→
F d
→
A carga POSITIVA tende a se deslocar dos
pontos de maior para os de menor 
potencial 
A B
��
+
+
+
VV BA >
+
q →
F
→
F
+
q →
F
→
F
+
q →
F
→
F
+
q →
F
→
F
+
q →
F
→
F
+
q →
F
→
F
+
q →
F
→
F
+
q →
F
→
F
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A carga NEGATIVA tende a se deslocar 
dos pontos de menor para o maior 
potencial
+
+
+
A
�
B
�-
-q→
F
→
F
-
-q→
F
→
F
-
-q→
F
→
F
-
-q→
F
→
F
-
-q→
F
→
F
-
-q→
F
→
F
-
-q→
F
→
F
VV AB <
SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS
Como o nome sugere, são regiões com o 
MESMO POTENCIAL.
Lembrando que o potencial depende da distância em 
relação à carga
90º
+
Q
Linhas de força
Superfície equipotencial
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SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS
As superfícies eqüipotenciais (S1, S2, S3) são 
perpendiculares às linhas de força do campo elétrico
S1 S3S2
P’
P
P’’
d
+
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 
A
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
B
Superfície 
equipotencial
Linha de força
DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS ENTRE DOIS 
CONDUTORES
Como os pontos no interior de um condutor têm que 
estar em um mesmo potencial, quando ligamos dois 
condutores a carga se distribui entre eles até que o 
potencial DOS DOIS se iguale.
No caso de condutores esféricos, chegamos a:
R
R
Q
Q
2
1
2
1
=
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Todos os pontos de um condutor em 
equilíbrio têm o mesmo potencial.
90º
-
E
→
E = 0
→
A
B
C
D
Superfície 
equipotencial
1
Q1
2
Q2
Quando é estabelecido o contato 
elétrico entre dois condutores, 
há passagem de carga elétrica 
de um para o outro até que seus 
potenciais se igualem.
1 2
R1
R2
ELÉTRONS
1 2
V1 = V2
Q1
Q2
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Exemplo: Uma carga elétrica q=3 . 109 é transportada desde o ponto A até o ponto B 
do campo elétrico gerado pela carga Q=3 . 10-6 C , fixa. O trabalho realizado pela 
força elétrica vale:
Q BA
1m 2m
Solução:
Va = k.Q / da = (9.10
9 . 3.10-6 ) /1 = 27.103 V
Vb= k.Q / db = (9.10
9 . 3.10-6 ) /3 = 9.103 V
Tab = q. (Va-Vb)
Tab = 3.10-9 . (27.10-3 - 9.103 )
Tab = 54.10-6 J 
Exemplo: Considere o campo elétrico gerado pela carga puntiforme Q =1,2 . 10-4 C, 
no vácuo. Determine:
a) Os potenciais elétricos nos pontos A e B indicados;
b) O trabalho da força elétrica que age em q=1µC ao ser deslocada de A para B.
Dado: k=9.109 N.m2/C2
E
EE
E
E
E
A
B
0,4m
0,6m
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Exemplo: Com base no esquema abaixo, que representa a configuração das
linhas de forças e das superfícies eqüipotenciais de um campo elétrico uniforme de
intensidade E = 5,0 . 10
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V/m, determine:
a) A distância entre as superfícies eqüipotenciais S1 e S2.
b) O trabalho da força elétrica que age em q = 2,0 . 10
-6
C para esta ser deslocada
de A para B.
A) VS1-S2 = E . d
d = (100-50) / 5,0.102
d = 0,1m
b) Tab = q. (Va – Vb)
Tab = 2,0.10-6 . (100-50)
Tab = 1. 104 J
-
-
-
-
-
B
+
+
+
+
+
A
Bateria20V
-+
VVVVVV BABA 1212 +=⇒=−
Exemplo: Uma partícula de carga 2,0. 10-9 C é colocada entre duas placas condutoras 
paralelas e muito extensas, separadas entre si pela distância d=4,0mm. É mantida uma 
diferença de potencial de 20V entre as placas. Determine o trabalho realizado pela força 
eletrostática para mover a partícula do ponto A ao ponto B, conforme a figura abaixo.
2mm
4 mm
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CARGA PUNTIFORME
d
Q
V
k 0
=
+
Q
A B
+
q →
F
→
F
O potencial é uma grandeza escalar. No caso de haver 
várias cargas, basta somar o potencial estabelecido por 
cada uma no ponto P.
O sinal de cada carga DEVE SER usado na fórmula.
+
Q1
+
Q3-
Q2
P
d3d2d1
i
in
i
d
Q
kV ∑ =×= 10
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Exemplo: Determine o potencial elétrico resultante em P. Admita, em cada caso, que 
Q=10-6 C, d = 3m e k= 9 . 109 N.m2 /C2 
+Q
P
Solução:
Vp = V1 + V2 
Vp = k.Q1 / d1 + k.Q2 / d2
Vp = (9.109 . 10-6 ) /3 + (9.109 . 10-6 ) /3
Vp= 6.103 V
+Q
Exemplo: Determine o potencial elétrico resultante em P. Admita, em cada caso, que 
Q=10-6 C, d = 3m e k= 9 . 109 N.m2 /C2 
+Q
P
-Q
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Q
r
A
B
C
R
R
Q
V
k 0
=
Potencial estabelecido por uma 
esfera eletrizada
R
Q
V
k 0
= = VA = VB = VC
Potencial estabelecido por uma 
esfera eletrizada
Gráfico:
k0
Q
R
R r
V = constante
1
r
V ∝
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No interior de 
uma esfera
Na superfície 
de uma esfera
No exterior 
de uma esfera
Campo (E) E= 0 E = ½. (k.Q/r²) E = k.Q/d²
Potencial (V) V = k.Q/R V = k.Q/R V = k.Q/d
Exemplo: Uma esfera de raio 2m está carregada positivamente com carga de 4nC. 
No equilíbrio eletrostático, determine:
a) O campo e o potencial a 1 m do centro da esfera;
b) O campo em um ponto na superfície da esfera;
c) O campo e o potencial em um ponto próximo à superfície externa da esfera
d) O campo e o potencial a 3m do centro da esfera;
e) Através de representação gráfica, o campo e o potencial em função da distância