2º Lista de Exercício Análise

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UNIVERSIDADE UNIDERP 
CURSO DE MATEMÁTICA 
 
2º Lista de Exercícios 
Análise Matemática 
 
 
1) Mostre que o conjunto dos números quadrados perfeitos é enumerável. 
2) Prove que o conjunto dos números irracionais não é enumerável. 
3) Seja X um conjunto enumerável. Se 𝒇: 𝑿 → 𝒀 é sobrejetiva, então, 𝒀 é 
enumerável. 
4) Prove que ℕ × ℕ é enumerável. 
5) Prove que um conjunto X é enumerável se, e somente se, existe 𝒇: 𝑿 → ℕ 
injetora. 
6) Sejam 𝑿 e Y conjuntos finitos, prove que 𝑪𝒂𝒓𝒅(𝑿 ∩ 𝒀) + 𝑪𝒂𝒓𝒅(𝑿 ∩ 𝒀) =
𝑪𝒂𝒓𝒅(𝑿) + 𝑪𝒂𝒓𝒅(𝒀). (OBS.: Cardinalidade de conjuntos finitos é a quantidade de 
elementos no conjunto.) 
7) Mostre que 𝑪𝒂𝒓𝒅(𝑿) ≤ 𝑪𝒂𝒓𝒅(𝒀) para quaisquer dois conjuntos 𝑿 ⊂ 𝒀. 
8) Sejam 𝑿 e Y conjuntos enumeráveis, mostre e 𝑿 ∩ 𝒀 também é enumerável. 
9) Mostre que, para todo conjunto infinito X, tem-se 𝑪𝒂𝒓𝒅(𝑿) ≥ 𝑪𝒂𝒓𝒅(ℕ). 
Considerando tal resultado, o que podemos dizer de um conjunto Y, onde 
𝑪𝒂𝒓𝒅(𝒀) < 𝑪𝒂𝒓𝒅(ℕ)?