Cap 4 - Dobramento e Flexão

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Universidade Federal de Ouro Preto
Escola de Minas
Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais
Ensaios Mecânicos de 
Materiais
Prof. Dr. Geraldo Lúcio de Faria
Sala: 
e-mail: geraldolfaria@yahoo.com.br
Laboratório de Tratamentos Térmicos e Microscopia Óptica
Capítulo 4 – ENSAIOS DE 
DOBRAMENTO E FLEXÃO
1
4.1 – O Ensaio de Dobramento
Definição: 
Os ensaios de dobramento e flexão consistem basicamente na aplicação de uma carga crescente em
determinados pontos de uma barra ou chapa de geometria padronizada, a qual pode estar na
condição biapoiada ou engastada em uma das extremidades.
Objetivos: 
Os ensaios de dobramento e flexão são comumente utilizados para fornecer informações básicas
quantitativas e qualitativas a respeito do comportamento dos materiais sob flexão. Estes ensaios
dão bons indicativos a respeito da ductilidade dos materiais e são comumente empregados no
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dão bons indicativos a respeito da ductilidade dos materiais e são comumente empregados no
controle de qualidade de produtos.
Vantagens e Desvantagens: 
• Os ensaios qualitativos são de grande facilidade de aplicação;
• Relativamente barato;
• Excelente para uma avaliação rápida e qualitativa da ductilidade de materiais;
• Ensaios que permitem quantificar parâmetros como módulo e ângulo de ruptura de materiais;
• Pequeno volume de dados quantitativos;
• Existem limitações de instrumentação quanto ao ensaio de materiais com comportamento frágil.
4.2 – Ensaio de Ductilidade por Dobramento
Metodologia I Metodologia II
O ensaio, em geral, consiste em dobrar um corpo de prova de eixo retilíneo e secção circular, 
tubular, retangular ou quadrada até que seja atingido um ângulo de dobramento α. 
Dobrar até um 
ângulo α.
Dobramento contínuo 
e avaliação 
simultânea da 
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Avaliar a superfície 
dobrada com aumentos 
de até 20x.
Resultados
simultânea da 
superfície dobrada.
Ângulo máximo de 
dobramento α sem 
danos macroscópicos ao 
corpo de prova.
Resultados
4.3 – Ensaio de Resistência por Dobramento
O Ensaio de resistência por dobramento consiste na aplicação da metodologia II em um aparato
experimental instrumentado, onde se monitora em tempo real a carga aplicada (calcula-se o
momento angular) e o ângulo de deflexão (ângulo de dobramento).
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4.4 – Dispositivos Utilizados em Ensaios de Dobramento
Dispositivos aplicados para ensaios de dobramento com ângulos finais de 
dobramento pré-determinados (Usualmente empregados na metodologia I): 
Existem Diversos Dispositivos 
Aplicáveis aos Ensaios de 
Dobramento.
As montagens podem ser 
instrumentadas ou não.
Os corpos de prova podem ser Os corpos de prova podem ser 
dobrados sobre si mesmos ou com 
auxílio de mandris, cutelos e cilindros 
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auxílio de mandris, cutelos e cilindros 
laminadores.
Ensaio de Ductilidade por Dobramento 
Dispositivos de matriz e cutelo fixos aplicados para ensaios de dobramento com 
ângulos finais de dobramento pré-determinados (Usualmente empregados na 
metodologia I): 
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Diferentes dispositivos de matriz e cutelos fixos aplicados em ensaios de dobramento.
Ensaio de Ductilidade por Dobramento 
“Orelhamento” formado em um ensaio de
estampagem profunda de um copo, devido
à presença de textura.
Os ensaios de dobramento com matriz e cutelo fixos podem ser utilizados para simular 
procedimentos de estampagem: 
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à presença de textura.
Ensaio de estampagem de uma chapa até
a fratura, para obtenção de uma curva
limite de formabilidade.
Ensaio de Ductilidade por Dobramento 
Dispositivos aplicados para ensaios de dobramento 
com ângulos finais de dobramento variáveis 
(Usualmente empregados na metodologia II): 
Figura esquemática de um corpo de 
prova em ensaio de dobramento sobre 
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Figura esquemática de um dispositivo para ensaio de 
dobramento de corpo de prova engastado por mandril 
laminador.
Figura esquemática de dispositivos para ensaio 
de dobramento de corpo de prova engastado por 
aplicação de carga direta.
prova em ensaio de dobramento sobre 
si mesmo.
Ensaio de Ductilidade por Dobramento 
Dispositivos aplicados para 
ensaios de dobramento em 3 e 4 
pontos. 
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Por meio do uso destes 
dispositivos não seria possível 
determinar:
Flecha Máxima 
de Flexão????
Módulo ou 
Limite de 
Ruptura????
Ensaio de 
Flexão!!!
4.5 – Confecção de Corpos de Prova
Os corpos de prova geralmente utilizados nos ensaios de dobramento são:
Chapas de Seção 
Retangular
Barras de Seção 
Retangular, Circular ou 
Triangular
Maior Facilidade de 
Interpretar e Quantificar 
os Ensaios.
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os Ensaios.
Pode-se utilizar corpos de prova com as mais 
variadas formas e geometrias de seção, entretanto 
o calculo de variáveis importantes do ensaio pode 
se tornar complexo.
4.6 – Ensaio de Dobramento em Barras para Construção Civil
As barras empregadas na construção civil podem ser classificadas em função de 
normas, como por exemplo a brasileira EB-3:
CA-25 CA-32 CA-40 CA-50 CA-60
DUCTILIDADE
LIMITES DE ESCOAMENTO E 
RESISTÊNCIA
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RESISTÊNCIA
O Ensaio consiste basicamente em:
Metodologia I
Dobrar até um 
ângulo de 180o.
Avaliar a superfície 
dobrada com aumentos 
de até 20x.
Resultados
4.7 – Ensaio de Dobramento em Corpos de Prova Soldados
O Ensaio de Dobramento em corpos de prova soldados é realizado geralmente para 
controle de qualidade da solda e avaliação de processos de solda e qualificação do 
soldador:
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1) Dobramento Lateral Transversal: a solda é perpendicular ao eixo longitudinal do corpo de
prova, o qual é dobrado de modo que uma das superfícies laterais torne-se a superfície
convexa do corpo de prova.
2) Dobramento Transversal da Face: a solda é perpendicular ao eixo longitudinal do corpo de
prova, entretanto ele é dobrado de forma que a face da solda seja tracionada.
3) Dobramento Transversal de Raiz: semelhante à anterior, entretanto é a raiz da solda que fica
tracionada.
4) Dobramento Longitudinal de Face: a solda é paralela ao eixo longitudinal do corpo de prova,
ficando a face da solda tracionada.
5) Dobramento Longitudinal de Raiz: semelhante ao anterior, entretanto a raiz da solda é que
fica tracionada.
4.8 – Ensaio de Flexão em Materiais Frágeis
Alguns materiais com comportamento 
relativamente frágil, como:
Ferro Fundido Ferro Fundido 
Cinzento
Alguns Aços Alguns Aços 
Ferramenta 
Alguns Aços Alguns Aços 
Estruturais 
Alguns Aços Alguns Aços 
Para Trilhos 
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Dispositivos aplicados para ensaios de 
flexão em 3 e 4 pontos. 
Possuem baixos valores de flecha 
de flexão e facilitam a 
quantificação do ensaio de 
dobramento.
Ensaio de 
Flexão
Ensaio de 
Flexão
Ensaio de Flexão em Materiais Frágeis
Ensaios mais comuns: Ensaios de Flexão Pelos Métodos de Três e Quatro Pontos
Dispositivos providos de suportes ajustáveis
Dispositivos providos de células de cargas
Dispositivos providos de um medidor de 
deflexão ou curvatura
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Dispositivos aplicados para ensaios de 
flexão em 3 e 4 pontos. 
Corpos de Prova Padronizados:
• Espessuras variam de 0,25mm a 1,3mm;
• Para espessuras entre 0,25mm e 0,51mm a 
distância entre apoios sugerida é 150 vezes o 
valor da espessura, a largura 3,81mm e o 
comprimento 250 vezes o valor da espessura;• Para espessuras maiores que 0,51mm a 
distância entre apoios sugerida é 100 vezes o 
valor da espessura, a largura 12,7mm e o 
comprimento 165 vezes.
Ensaio de Flexão em Materiais Frágeis
Propriedades Mecânicas na Flexão: Introdução
Hipóteses assumidas como verdadeiras para simplificação 
da quantificação do ensaio de flexão:
• Corpo de prova inicialmente retilíneo;
•Material homogênio e isotrópico;
• Validade da Lei de Hooke;
• Consideração de Euler-Bernoulli: Seções transversais planas 
permanecem planas;
• Existe uma superfície neutra que passa pelo eixo longitudinal do corpo 
de prova que não experimenta tensão normal (σ = 0);
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de prova que não experimenta tensão normal (σ = 0);
• A distribuição da tensão normal na seção transversal é linear, com a 
máxima compressão na superfície interna do corpo de prova e a máxima 
tração na superfície externa;
Estado de Compressão
Estado de Tração
Ensaio de Flexão em Materiais Frágeis
Propriedades Mecânicas na Flexão: Calculo da Tensão Normal na Seção Transversal (σσσσ)
Imaginemos um elemento de volume do corpo de 
prova flexionado, podemos observar que:
Fibras Superiores: Tensão de Compressão
Fibras Inferiores: Tensão de Tração
Podemos definir o elemento de deformação 
gerado neste elemento de volume elementar:
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Mas podemos observar que: De onde:
(1)
Substituindo em (1), temos que:
Ensaio de Flexão em Materiais Frágeis
Podemos utilizar um artifício, chamemos de K a expressão:
Logo escrevemos que:
(2)
Substituindo σ por 
(2) e tomando :
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Mas como sabemos, e o momento fletor (Mf) resultante do elemento de força
normal (dN) é dado pelo produto desta força com o braço de eixo até a linha neutra (y),
temos:
ou
(2)
Ensaio de Flexão em Materiais Frágeis
Integrando o elemento de momento fletor, temos:
A integral verificada depende somente da geometria da seção transversal e representa o 
Módulo de Inércia de uma figura plana, portanto podemos escrever que:
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Logo podemos escrever:
Isolando K na equação: E substituindo na equação (2) com
Finalmente temos a Tensão Normal 
na Seção Transversal:
(3)
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Propriedade Mecânica na Flexão: Módulo de Ruptura – MOR
OMódulo de Ruptura ou Resistência a Flexão (MOR) é o valor máximo da tensão de tração ou
de compressão nas “fibras externas” do corpo de prova no ensaio de flexão.
Como vimos, a tensão normal na seção transversal pode ser 
obtida por meio da equação (3), de onde:
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(3)
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