Aula_6_Velocidade_conduto_equivalente.001

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UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SALVADOR 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E 
TECNOLÓGICAS 
 
 
 
ESCOAMENTO EM CONDUTOS 
FORÇADOS – VELOCIDADE 
1 
Docente: KELLY ANSELMO DE SOUZA(kellysouza_12@hotmail.com) 
Disciplina 662: Hidráulica 
Curso: Engenharia Civil 
 Através de qualquer das fórmulas práticas 
recomendadas (Hazen-Williams, Flamant e Fair-
Whipple-Hsiao), nota-se que a vazão Q e a perda de 
carga unitária J, crescem com a velocidade média de 
escoamento do líquido; 
 
 Tendo em vista a economia de instalação, é válido 
admitir que adotando elevadas velocidades médias, 
para determinada vazão, será possível a adoção de 
tubos de pequenos diâmetros; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Mas sabemos também que elevadas velocidades médias 
causam um aumento na perda de carga (hf), as quais, por sua 
vez, diminuem a pressão disponível na canalização; fator 
importante nos sistemas de distribuição de água, e em grandes 
perdas de potência, o que é importantíssimo nas instalações de 
recalque; 
 
 Além disso, as grandes velocidades podem ocasionar ruídos e 
vibrações incômodas e causarem erosão das canalizações, 
devido ao efeito abrasivo, principalmente se tratarem de 
líquidos com partículas sólidas em suspensão, como é muito 
comum no transporte de água bruta originária de mananciais 
superficiais. 
 
 
 
 
 
 
 Não devemos concluir, no entanto, que as velocidades 
baixas são melhores, porque evitam os problemas 
anteriormente citados; 
 
 O que acontece é que as pequenas velocidades aumentam 
o custo das canalizações, na medida em que se utilizam 
tubos de maiores diâmetros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Admitindo-se: 
V = Velocidade média de escoamento, em m/s; 
Vmáx. = Velocidade máxima permitida, em m/s; 
Vmín. = Velocidade mínima permitida, em m/s; 
D = Diâmetro interno do tubo, em m. 
 
 Tem-se que: 
 Nos sistemas de abastecimento de água, as canalizações 
principais operam com velocidades médias (V) de 1,0 a 2,0m/s; 
 
 Nas redes de distribuição, em geral, a velocidade média (V) está 
abaixo de 1,0m/s, funcionando mais comumente no intervalo de 0,6 
a 0,9m/s; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Em ambos os regimes, a velocidade máxima se dá no 
centro da tubulação e, junto às paredes do tubo a 
velocidade é nula; 
 
 No regime laminar o seu perfil obedece a uma lei 
parabólica, com Vmáx. = 2.Vméd; 
 
 No regime turbulento, devido a uma troca maior de 
quantidade de movimento no sentido transversal, a 
velocidade de escoamento é mais uniforme, com Vmáx. 
= 120/98.Vméd. e segue uma lei logarítmica. 
 
 
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SALVADOR 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E 
TECNOLÓGICAS 
 
 
 
Estudo dos condutos equivalentes 
8 
Docente: KELLY ANSELMO DE SOUZA(kellysouza_12@hotmail.com) 
Disciplina 662: Hidráulica 
Curso: Engenharia Civil 
 
 Um conduto é equivalente a outro ou a outros quando 
transportam a mesma vazão (Q) sob a mesma perda de 
carga (hf). 
 
 Nestas condições de funcionamento dos condutos forçados, 
existem dois casos a considerar: 
 Condutos mistos ou em série. 
 Condutos em paralelo. 
 
 
 
 
 
 
 
 É muito comum, diríamos até que é rotineira, a situação 
prática de dimensionamento de condutos forçados em que o 
diâmetro calculado encontra-se no intervalo entre dois 
diâmetros comerciais consecutivos. Nesta situação, muitas 
vezes é conveniente o uso desses dois diâmetros 
comerciais, em substituição ao diâmetro calculado, vide 
figura à seguir: 
 
 
 
 
 
1) Conduto Calculado: 
 
 
_____________________D___________________________ 
 
 → Q J, hf 
 
 
_________________________________________________ 
 ׀←------------------------------ L ----------------------------------→׀ 
 
2) Conduto equivalente misto ou em série com diâmetros comerciais que 
substituirão o diâmetro calculado: 
 __________D1_______________ 
 
│_______D2________________ 
 
 J1, hf1 → Q J2, hf2 
 
___________________________ 
 __________________________│ 
 
 │←------------ L1 ---------------→│←------------------ L2 --------→│ 
 
 │←---------------------------------- L ---------------------------------→│ 
 Esta condição (tubos mistos ou em série, com D1, L1 e D2, L2) só 
será possível se funcionarem como tubos equivalentes ao 
calculado (D, L). Para tanto, terão de atender às seguintes 
condições: 
a) Condições básicas: 
 
 Vazões Iguais 
 Q = Q 
 
 Perdas de cargas 
 
 hf = hf1 + hf2 ou J * L = J1 * L1 + J2 * L2 
 
 
 
b) Condições adicionais: 
 
 Comprimentos Iguais 
 L = L1 + L2 
 
 Mesmo materiais 
 
 Os tubos serão de mesmo material, portanto, possuem o mesmo 
coeficiente de rugosidade ou de atrito 
 
 
 
 
 Diâmetros 
 
 
 D = Diâmetro calculado, que deverá ser substituído pelos 
diâmetros comerciais: 
 D1 = Diâmetro comercial imediatamente superior ao 
diâmetro (D) calculado. 
 D2 = Diâmetro comercial imediatamente inferior ao 
diâmetro (D) calculado. 
 
 
 
 
 
 
 
 Baseado nos princípios anteriormente definidos e, 
aplicando-se a equação geral da resistência ou da 
perda de carga, obteremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L
DD
DD
L
nmnm
nmnm
.
11
11
2
1
2
2
2
1
2
2

















Quadro 01 – Valores de m e n e da soma 2m +n das principais 
fórmulas utilizadas no Brasil. 
 
 
 
Fórmula m n 2m + n 
Universal ou de Darcy-Weisbach 2,0 1,0 5,0 
Hazem-Williams 1,852 1,167 4,87 
Flamant 1,75 1,25 4,75 
Fair-Whipple-Hsiao 1,88 1,12 4,88 
 Substituindo-se esses valores na fórmula acima, teremos: 
 Para a fórmula Universal ou de Darcy-Weisbach: 
 
 
 
 
 Para a fórmula de Hazen-Williams: 
L
DD
DD
L .
11
11
2
5
1
5
2
5
1
5















L
DD
DD
L .
11
11
2
87,4
1
87,4
2
87,4
1
87,4















 Substituindo-se esses valores na fórmula acima, teremos: 
 Para a fórmula de Flamant: 
 
 
 
 
 
 Para a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao: 
 
L
DD
DD
L .
11
11
2
75,4
1
75,4
2
75,4
1
75,4















L
DD
DD
L .
11
11
2
88,4
1
88,4
2
88,4
1
88,4















1. Dimensionar uma adutora de ferro fundido, nova (C = 130) que transporta água à 
temperatura ambiente, de forma a atender às condições de projeto, abaixo 
especificadas: 
-Vazão = 25 l/s 
-Comprimento = 1.000m 
-Perda de carga = 25m.c.a. 
 
2. Uma adutora de cimento-amianto ( C = 130 ) que transporta água à temperatura 
ambiente, funciona nas seguintes condições:-Perda de carga = 95,0m.c.a. 
 -Comprimento = 975m 
 -Vazão transportada = 5,0 l/s 
 
Aplicando-se a fórmula de Hazen-Williams encontrou-se D = 0,055m = 55mm. 
Encontrar os diâmetros comerciais a serem utilizados e os seus respectivo 
comprimentos. 
 
3. Uma canalização predial composta de tubos de PVC, marrom, soldáveis, apresenta 
as seguintes características de funcionamento: 
-Líquido transportado = Água à temperatura ambiente. 
-Vazão = 1,35 l/s 
-Diferença de nível = 2,06m 
-Comprimento total = 50,0m 
 
Aplicando-se a fórmula de Flamant obteve-se D = 0,03878m = 38,78mm. 
Encontrar os diâmetros comerciais a serem utilizados e os seus respectivos 
comprimentos. 
4. Nos cálculos para dimensionamento de uma tubulação de aço (e=0,046mm) que 
conduza 19 l/s de querosene a 10°C ( υ = 0,000 002 780 m²/s), com perda de carga de 
6,0m.c.a. em 1.200m de extensão, utilizou-se a fórmula Universal ou de Darcy-
Weisbach, encontrando-se o diâmetro D = 0,167m = 167mm. 
Para esta condição poderíamos ter duas tomadas de decisão: 
a) A primeira é a de adquirir o diâmetro comercial imediatamente superior ao 
diâmetro calculado ( D = 8” = 200mm = 0,20m). Nesse caso o preço seria mais 
alto, mas a vazão aumentaria, o que exigiria a instalação de um registro de controle. 
b) A segunda seria a de usar uma tubulação equivalente mista ou em série, composta 
de dois trechos; sendo o primeiro trecho com diâmetro comercial imediatamente 
superior ao diâmetro calculado ( D1 = 8” = 200mm = 0,20m) e o segundo trecho 
com diâmetro comercial imediatamente inferior ao diâmetro calculado ( D2 = 6” = 
150mm = 0,15m). Nesse caso o preço seria menor que no caso anterior e a vazão se 
manteria a mesma (Q = 19 l/s). 
 PEDE-SE: 
 Encontrar os comprimentos a serem adotados para o trecho 1 ( L1) e para o trecho 2 ( 
L2 ), sabendo-se que, por questões de racionalidade, optou-se pela segunda alternativa 
(b). 
 
 A característica principal de tal sistema é que o conduto 
transporta a mesma vazão (Q) e a perda de carga total entre 
as extremidades é a soma das perdas de carga em cada 
tubo. 
 
 
 
 
 
 
hftotal = hf1 + hf2 
Sistema em série 
Q1 = Q2 
Condutos Equivalentes a um Sistema 
2
1
5
2
5
0827,00827,0 Q
D
Lf
Q
D
fL
hf
n
i i
ii


Sistema em série 



n
1i
5
i
ii
5 D
Lf
D
fL
Fórmula Universal ou de Darcy 
Condutos Equivalentes a um Sistema 
Sistema em série 



n
i ii
i
DC
L
Q
DC
L
Q
1
87,4852,187,4852,1
852,1^65,10852,1^65,10
Fórmula Hazem-Williams 
87,4
852,1
**65,10
D
L
C
Q
hf 









n
i ii
i
DC
L
DC
L
1
87,4852,187,4852,1
Condutos Equivalentes a um Sistema 
Sistema em série 



n
i i
i
D
L
Q
D
L
Q
1
75,475,4
75,1^0008241,075,1^0008241,0
Fórmula Flamant 



n
i i
i
D
L
D
L
1
75,475,4
L
D
Q
hf **0008241,0
75,4
75,1

Condutos Equivalentes a um Sistema 
Sistema em série 



n
i i
i
D
L
Q
D
L
Q
1
88,488,4
88,1^002021,088,1^002021,0
Fórmula Fair-Whipple-Hsiao 



n
i i
i
D
L
D
L
1
88,488,4
L
D
Q
hf **002021,0
88,4
88,1

Exercício 
Um sistema de distribuição de água é feito por uma adutora com um trecho de 
1500 m de comprimento e 150 mm de diâmetro, seguido por outro trecho de 
900 m de comprimento e 100 mm de diâmetro, ambos com o mesmo fator de 
atrito f=0,028. A vazão total que entra no sistema é de 0,025m3/s e toda água é 
distribuída com uma taxa uniforme por unidade de comprimento q (vazão de 
distribuição unitária) nos dois trechos, de modo que a vazão na extremidade 
de jusante seja nula. Determine a perda de carga total na adutora 
desprezando as perdas localizadas ao longo da adutora. 
1
5
0
m
m
 1
0
0
m
m
 
1500m 900m 
q? 
Exercício 
A vazão de distribuição ao longo da adutora vale: 
 
q = (Qi - Qf)/L = 0,025/2400 = 1,0410-5 m3/sm = 1,0410-2 L/sm 
 
No final do primeiro trecho a vazão vale: 
 
0,025 - 1,0410-5 1500 = 0,0094 m3/sm = 9,4 L/s que é a vazão de 
montante do segundo trecho 
 
Como os dois trechos estão em série a perdas de carga total é a 
soma: 
23
5
23
5
)10*375,9(
1,0
900
028,00827,0)10*625,15(
15.
1500
028,00827,0  hft
32,18167,11 hft
acmhft ..48,29
Condutos Equivalentes a um Sistema 
Sistema em paralelo 
Q 
Q 
A 
B 
Q3 
Q1 
Q2 
L1D1 
L2D2 
L3D3 
321AB HHHH 
321 QQQQ 
 Mais complexo 
 
Hf é a diferença de cotas piezométricas na entrada e 
saída do sistema 
 
Condutos Equivalentes a um Sistema 
Sistema em paralelo 
Q 
Q 
A 
B 
Q3 
Q1 
Q2 
L1D1 
L2D2 
L3D3 
321AB HHHH 
321 QQQQ 
Lf
hfD
Q
0827,0
5
2
5
0827,0 Q
D
fL
hf 
Fórmula Universal ou de Darcy 
Condutos Equivalentes a um Sistema 
321 QQQQ 
33
5
33
22
5
22
11
5
11
5
0827,00827,00827,00827,0 Lf
Dhf
Lf
Dhf
Lf
Dhf
fL
hfD

5,0
3
5,0
3
5,2
3
5,0
2
5,0
2
5,2
2
5,0
1
5,0
1
5,2
1
5,05,0
5,2
Lf
D
Lf
D
Lf
D
Lf
D

Fórmula Universal ou de Darcy 
Sistema em paralelo 
Condutos Equivalentes a um Sistema 
54,0
3
63,2
33
54,0
2
63,2
22
54,0
1
63,2
11
54,0
63,2
L
DC
L
DC
L
DC
L
CD

Fórmula Hazem-Williams 
Sistema em paralelo 
54,063,2 )/(***2788,0 LhfDCQ 
Condutos Equivalentes a um Sistema 
Sistema em paralelo 
57,0
3
71,2
3
57,0
2
71,2
2
57,0
1
71,2
1
57,0
71,2
L
D
L
D
L
D
L
D

Fórmula Flamant 
71,257,0 *)/(*849,57 DLhfQ 
Condutos Equivalentes a um Sistema 
Sistema em paralelo 
Fórmula Fair-Whipple-Hsiao 
53,0
3
596,2
3
53,0
2
596,2
2
53,0
1
596,2
1
53,0
596,2
L
D
L
D
L
D
L
D

596,253,0 **115,27 DJQ 
Exercício 
593,00 
573,0 
A 
C 
750m 
600m 
4” 
900m 
R1 
R2 
6” 
544,20 
8” 
B 
Assumindo um coeficiente de atrito constante para todas as 
tubulações e igual a f=0,0020, desprezando as perdas 
localizadas e as cargas cinéticas, determine a vazão que 
chega ao reservatório R2 as vazões nos trechos de 4” e 6”e a 
pressão disponível no ponto B. 
Convém transformar as linhas em diâmetros únicos, usando a 
equação: 
Adutora de 2500 m de comprimento e 8” diâmetro 
2
55
2
Q
20,0
2500
020,00827,020
D
fLQ
0827,0H 
s/m0393,0Q 3
m1600L
600
1,0
750
15,0
L
2,0
5,0
5,2
5,0
5,2
5,0
5,2

5,0
2
5,0
2
5,2
2
5,0
1
5,0
1
5,2
1
5,05,0
5,2
Lf
D
Lf
D
Lf
D

Exercício 
A cota piezométrica no ponto B pode ser calculada através 
da perda de carga no trecho BC 
2
5
0393,0
20,0
900
020,00827,000,573..  PBChfHPBC BCC
m20,580PB.C 
Exercício 
2
65AB
Q
15,0
750
020,00827,020,58000,593H 
s/m0114,0Q 34 
2
45AB
Q
10,0
600
020,00827,020,58000,593H 
s/m028,0Q 36 
)/36000(..3620,54420,580 2mkgfpacm
p
B
B 
Exercício