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MODELAGEM PROBABILÍSTICA E SIMULAÇÃO DE SISTEMAS DE PRODUÇÃO CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO – UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ – UFPI, 2014.2 Prof. Dr. Francisco Pinheiro Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Problemas de decisão que envolvam um número finito de alternativas surgem com frequencia na prática. As ferramentas usadas para resolver esses problemas dependem em grande parte do tipo de dado disponível (determinístico, probabilístico ou incerto) ANÁLISES DE DECISÃO Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Decisões sob certeza. Neste tipo de decisão sabe-se o que acontecerá quando é eleita uma alternativa, consistindo o problema em escolher a melhor alternativa. Decisões sob risco. Nestes casos são conhecidas as probabilidades associadas à escolha de cada alternativa. Nesta categoria encontram-se os problemas estocásticos Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Decisões sob incerteza. Supõe-se que o decisor não conhece as probabilidades associadas a cada alternativa, deixando disponível alguns critérios para a tomada de decisão que funcionam sem a necessidade de probabilidade associadas à escolha de cada alternativa ou mediante a estimação subjetiva de probabilidades. Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro Exemplo: Marcos, brilhante aluno de uma escola de ensino médio, recebeu bolsas de estudo totais de três instituições, Universidade A, Universidade B e Universidade C. Para escolher uma Universidade Marcos prioriza dois critérios: localização e reputação acadêmica. Como excelente aluno que é, ele acha que a reputação acadêmica é cinco vezes mais importante do que a localização, o que resulta em um peso aproximadamente 17% para localização e 83% para reputação. Então ele usa uma análise sistêmica para classificar as três universidades do ponto de vista de localização e reputação. A tabela a seguir classifica os dois critérios para as três Universidades. PESQUISA OPERACIONAL II Tomada de Decisão sob Certeza Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II A classificação de cada Universidade é baseada no cálculo dos seguintes pesos compostos: Universidade A = 0,17 x 0,129 + 0,83 x 0,545 = 0,4743 Universidade B = 0,17 x 0,277 + 0,83 x 0,273 = 0,2737 Universidade C = 0,17 x 0,594 + 0,83 x 0,182 = 0,2520 Com base nos cálculos, a Universidade A tem o peso composto mais alto e, sendo assim, representa a melhor opção para martin. Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro Processo Analítico Hierárquico - AHP PESQUISA OPERACIONAL II Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro Continuando...Se a irmã gêmea de Marcos, Jane, também tenha sido aceita pelas três Universidades com bolsa de estudo total. Seus pais estipularam que ambos devem frequentar a mesma Universidade para que possam compartilhar um único carro. PESQUISA OPERACIONAL II Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro A primeira hierarquia p e q, representam os pesos relativos dados às opiniões de Marcos e Jane sobre o processo de seleção. A segunda hierarquia usa os pesos (p1, p2) e (q1, q2) para refletir as referências de Marcos e Jane em relação à localização e a reputação de cada Universidade. Suponha que sejam especificados os seguintes pesos para a situação de Marcos e Jane: p= 0,5; q=0,5 p1 =0,17; p2 = 0,83 p11 =0,129; p12 = 0,277; p13 = 0,594 p21 =0,545; p22 = 0,273; p23 = 0,182 q1 = 0,3; q2 = 0,7 q11 = 0,2; q12 = 0,3; q13 = 0,5 q21 = 0,5; q22 = 0,2; q23 = 0,3 PESQUISA OPERACIONAL II Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II A classificação de cada universidade é baseada no cálculo dos seguintes pesos compostos: Universidade A = p(p1 x p11 + p2 x p21) + q(q1 x q11 + q2 x q21) Universidade B = p(p1 x p12 + p2 x p22) + q(q1 x q12 + q2 x q22) Universidade C = p(p1 x p13 + p2 x p23) + q(q1 x q13 + q2 x q23) Universidade A = 0,44214 Universidade B = 0,25184 Universidade C = 0,30602 Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro Em condições de risco, as vantagens associadas a cada alternativa de decisão se descrevem com distribuições de probabilidade. Tomada de Decisão sob Risco PESQUISA OPERACIONAL II Critério do valor esperado: Esse critério busca a maximização do lucro esperado ou a minimização do custo esperado. Nesse caso, se supõe que o lucro (ou o custo) associado a cada alternativa de decisão é probabilística. Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Exemplo: Suponha que você queira investir 10.000 reais no mercado de ações de uma das duas empresas: A e B. As ações da empresa A são arriscadas, mas poderiam render 50% sobre o investimento durante o próximo ano. Se as condições do mercado de ações não forem favoráveis (isto é, o mercado estiver em baixa), as ações podem perder 20% do seu valor. A empresa B oferece investimentos seguros com 15% de retorno em um mercado “em alta” e somente 5% num mercado “em baixa”. Todas as publicações que consultou predizem que há 60% de probabilidade que o mercado esteja “em alta” e 40% de que esteja “em baixa”. Onde deveria investir seu dinheiro? Tomada de Decisão sob Risco Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Tomada de Decisão sob Risco O problema também pode ser representado mediante uma arvore de decisão. Um quadrado representa um ponto de decisão e um círculo representa um evento: Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro Os rendimentos esperados para o ano 1 das alternativas são: Ações A: (5000) (0,6) + (- 2000) (0,4) = 2200 Ações B: (1500) (0,6) + (500) (0,4) = 1100 Com base nesses cálculos, se escolheria investir nas ações da Empresa A. PESQUISA OPERACIONAL II Tomada de Decisão sob Risco Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Probabilidades a posteriori (Bayes): As probabilidades usadas no critério do valor esperado costumam ser determinadas de acordo com dados históricos. Em alguns casos, essas probabilidades podem ser ajustadas usando informações adicionais baseadas em amostragem e experimentação, sendo assim determinadas de probabilidades a posteriore. Tomada de Decisão sob Risco Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Tomada de Decisão sob Risco Exemplo: Considerando o problema anterior sobre “mercado de ações. Agora suponha que além de confiar nas publicações (que indicam que há 60% de probabilidade que o mercado esteja “em alta” e 40% de que esteja “em baixa”) você decida realizar uma pesquisa mais pessoal, consultando um amigo que se deu bem no mercado de ações. O amigo oferece a opinião geral pró ou contra o investimento quantificada da seguinte maneira: se o mercado estiver em alta, há 90% de chance do voto ser a favor. Se o mercado estiver em baixa, a chance de um voto a favor diminui para 50%. a) Se a recomendação do amigo for a favor, você investiria nas ações de A ou nas ações de B? b) Se a recomendação do amigo for contra, você investiria nas ações de A ou nas ações de B? Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II v1 = voto a favor v2 = voto contra m1 = mercado em alta m2 = mercado em baixa O conselho do amigo pode ser escrito na forma de declarações de probabilidadecomo: P{v1m1} = 0,9; P{v2m1} = 0,1 P{v1m2} = 0,5; P{v2m2} = 0,5 Etapa 1: Probabilidades condicionantes: P{vimj} Esse problema poderia ser resolvido com um arvore decisão como segue: Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Etapa 2: Cálculo das probabilidades conjuntas P{mivj} = P{vjmi}P{mi} para todo i e j Dadas as probabilidades a priori P{m1} = 0,6 e P{m2} = 0,4 temos: As probabilidades conjuntas são determinadas multiplicando a primeira e a segunda linha do quadro de probabilidades condicionantes por 0,6 e 0,4. Etapa 3: Cálculo das probabilidades absolutas: Soma-se as linhas de cada coluna das probabilidades conjuntas. Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Etapa 4: Probabilidades a posteriori desejada: Calcula-se através da divisão da linha das probabilidades conjuntas pelo elemento da coluna correspondente das probabilidades absolutas. As probabilidades a posteriori são diferentes das probabilidades originais P{m1} = 0,6 e P{m2} = 0,4. Agora estamos prontos para avaliar as alternativas com base nos retornos esperados para os nós 4,5,6 e 7 Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Voto a favor: Ações de A no nó 4 = 5000 x 0,730 +(-2000)x0,270 = 3110 Ações de B no nó 5 = 1500 x 0,730 + 500 x 0,270 = 1230 Decisão: Investir nas ações de A Voto Contra: Ações de A no nó 6 = 5000 x 0,231 +(-2000)x0,769 = - 383 Ações de B no nó 7 = 1500 x 0,231 +500 x 0,769 = 731 Decisão: Investir nas ações de B As decisões precedentes equivalem a dizer que os retornos esperados nos nós das decisão 2 e 3 são 3110 e 731 respectivamente.. Assim dadas as probabilidades P{v1} = 0,74 e P{v2}=0,26 como calculadas na etapa 3 podemos calcular o retorno esperado para toda a arvore de decisão. Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Exemplo: O fazendeiro McCoy pode plantar milho ou soja. Se as probabilidades dos preços da próxima safra desses grãos subirem, permanecem os mesmos ou baixarem são 0,25; 0,30 e 0,45 respectivamente. Se os preços subirem, a safra de milho gerará 30.000 reais líquidos e a soja 10.000. Se os preços permanecerem os mesmos, McCoy (mal) conseguirá equilibrar a receita e despesa. Mas, se os preços baixarem, as safras de milho e soja darão prejuízos de 35.000 e 5.000 reais respectivamente. a) Represente o problema de McCoy como uma árvore de decisão. b) Qual dos grãos McCoy deve plantar? Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Exemplo: Você tem a oportunidade de investir em três fundos mútuos: utilidade, crescimento agressivo e global. O valor de seu investimento mudará dependendo das condições de mercado. Há uma chance de 10% de o mercado baixar, 50% de manter-se moderado e 40% de sair-se bem (em alta). A Tabela a seguir apresenta as variações percentuais no valor do investimento sob as três condições. a) Represente o problema como uma árvore de decisão. b) Qual dos fundos mútuos você deve escolher? Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Exemplo: Você é o autor de um romance que promete ser um sucesso e tem a opção de publicá-lo por conta própria ou por meio de uma editora. A editora está lhe oferecendo $20.000 para assinar o contrato. Se o romance for um sucesso, vendera 200.000 cópias. Se não tiver, venderá apenas 10.000 cópias. A editora paga $ 1 de royalties por copia. Um levantamento de mercado realizado pela editora indica que há 70% de chance de o romance ser um sucesso. Se você publicá-lo por conta própria, incorrerá em um custo inicial de $90.000 para impressão e marketing, mas cada copia vendida lhe renderá $ 2. a) Com base nas informações dadas, você aceitaria a oferta da editora ou publicaria o livro por conta própria? b) Suponha que você contrate um agente literário para realizar um levantamento referente ao sucesso potencial do romance. Por experiência própria, o agente lhe diz que quando um romance se torna um sucesso, o levantamento preverá o resultado errado 20% das vezes. Quando o romance não se torna um sucesso, o levantamento dará a previsão correta 85% das vezes. Como essa informação afetaria sua decisão? Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Exemplo: Considere a situação de decisão do fazendeiro McCoy no exemplo anterior. Ele tem a opção adicional de usar a terra como pasto, caso em que terá um retorno garantido de $ 7.500. O fazendeiro também obteve informações adicionais de um corretor referente ao grau de estabilidade do preço futuro das commodities. A avaliação do corretor, em termos de “favoravel” e “desfavorável” é ainda quantificada pelas probabilidades condicionais mostradas na Tabela a seguir. Os símbolos a1, e a2, representam avaliação “favorável” e “desfavorável” pelo corretor, e s1, s2 e s3, representam, respectivamente, a variação do preço futuro para cima, o mesmo preço futuro e a variação do preço futuro para baixo. (a) Desenhe a respectiva árvore de decisão associada. (b) Especifique a decisão ótimo para o problema. Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro Da mesma forma que nas “decisões sob risco”, as decisões sob incerteza dependem dos estados da natureza (aleatórios). Em geral o problema consiste de ter “m” ações alternativas e “n” estados da natureza, os quais podem ser representados da seguinte forma: PESQUISA OPERACIONAL II Tomada de Decisão sob Incerteza Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro O elemento ai representa a ação “i”, e o elemento sj representa o estado da natureza “j”. O resultado associado com a ação ai e o estado sj é v (ai, sj). No caso das decisões sob risco, as probabilidades dos estados da natureza se conhecem ou se podem determinar. No caso das decisões sob incerteza, as probabilidades dos estados da natureza se desconhecem ou não se podem determinar. A falta de informação levou os pesquisadores a desenvolver vários critérios para analisar esse tipo de problema. Entre os principais temos: PESQUISA OPERACIONAL II Tomada de Decisão sob Incerteza Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro Critério de Laplace: Baseia-se no suposto de que se não se conhecem as probabilidades dos estados da natureza, então não há motivo para acreditar que elas sejam distintas. Portanto, se usa a hipótese otimista de que todos os estados da natureza são igualmente prováveis. Assim: P(s1) = P(s2) = ……. = P(sn) = 1/n Dado que o retorno v(ai, sj) representa o ganho, a melhor alternativa é a que dá: Se v(ai, sj) representar prejuízo, então a minimização substitui a maximização. PESQUISA OPERACIONAL II Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Critério Maximin (ou Minimax): É baseado na atitude conservadora de obter o melhor das piores condições possíveis. Se v(ai, sj) for prejuízo, então escolhemos a ação que corresponde ao critério Minimax: Se v(ai, sj) representar o ganho, então usar o critério Maximin: Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Critério de Savage: Aplica-se ao conservadorismo moderado no critério Minimax (Maximin) pela substituição da matriz de retorno (ganho ou perda) v(ai,sj) por uma matriz de perda (ou arrependimento) r(ai, sj), usando a seguinte transformação: Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Critério de Hurwicz: Elaborado para refletir atitudes da tomada de decisão que vão da mais otimista à mais pessimista (ou conservadora). Defina-se 0 <1 e se considere que v(ai, sj) representa ganho. Então, a ação selecionada deve ser associada com: O parâmetro é denominado índice de otimismo. Se = 0, o critério é conservador. Se = 1, o critério produz resultados otimistas porque procura o melhor das melhores condições. Podemos ajustar o grau de otimismo (ou pessimismo) por meio de uma seleção adequada do valor na faixa especificada de (0 a 1). Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Na ausência de um forte sentimento em relação a otimismo e pessimismo, atribui-se = 0,5 como sendo a escolha mais adequada. Se v(ai, sj) representar prejuízo, o critério é mudado para: Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro Exemplo: Hank é um aluno inteligente e normalmente tira boas notas, contando que possa revisar o material do curso na noite anterior ao teste. Para o teste de amanhã, Hank enfrenta um pequeno problema: seus companheiros de república vão dar uma festa durante a noite, da qual ele gostaria de participar. Ele tem três opções: a1) divertir-se a noite inteira a2) dividir a noite em partes iguais para estudar e participar da festa a3) estudar a noite inteira O teste de amanhã pode ser fácil (s1), moderado (s2) ou difícil (s3), dependendo do humor imprevisível do professor. A matriz a seguir mostra os valores ganhos das ações e estados correspondentes. PESQUISA OPERACIONAL II Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro a) Recomende qual deverá ser a ação de Hank, com base nos critérios de Laplace, Maximin (ou Minimax), de Savage e de Hurwicz (use = 0,5). PESQUISA OPERACIONAL II Tomada de Decisão sob Incerteza Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro Solução: Segundo o princípio de Laplace teríamos 3 estados da natureza: (sj, j = 1, 2, 3), P(sj) = 1/3 O valor esperado para cada uma das 3 possíveis ações (ai com i = 1, 2, 3) será: E(a1) = 1/3 (85 + 60 + 40) = 61,67 E(a2) = 1/3 (92 + 85 + 81) = 86 E(a3) = 1/3 (100 + 88 + 82) = 90 Portanto, em função do critério de Laplace a melhor ação seria a3. PESQUISA OPERACIONAL II Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro Segundo o critério Maximin/Minimax, temos que os valores v(ai, sj) representam ganho, portanto, o princípio a ser usado é Maximin: PESQUISA OPERACIONAL II Tomada de Decisão sob Incerteza Desta forma, segundo o critério Maximin, a melhor ação seria a3. Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro Segundo o critério de Savage, como as notas representam ganho, primeiro faríamos: Máximo do estado subtraído do valor de cada ação no seu respectivo estado. PESQUISA OPERACIONAL II Em seguida faz-se o Minimax da coluna Sendo assim, escolhemos a alternativa a3, estudar a noite inteira Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro Segundo o critério de Hurwicz e para = 0,5 teríamos: PESQUISA OPERACIONAL II Por ser uma matriz de ganho, a melhor alternativa seria a de maior valor (Max ai), ou seja, Max (62,5; 86,5; 91) = 91, isto é, a alternativa a3. Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro Exemplo: A National Outdoors School (NOS) está preparando um acampamento de verão nos confins do Alasca para treinar indivíduos na sobrevivência em ambientes selvagens. A NOS estima que o comparecimento pode cair em uma de quatro categorias: 200, 250, 300 e 350 pessoas. O custo do acampamento será o menor quando seu tamanho for exatamente igual à demanda. Desvios para cima e para baixo do nível ideal de demanda provocam custos adicionais resultantes da construção de capacidade excedente (não utilizada) ou da perda de oportunidades de renda quando a demanda não for satisfeita. Representando os tamanhos dos acampamentos {200, 250, 300 e 350 pessoas) por a1 a a4 e o nível de comparecimento por s1 a s4, a matriz seguinte resume o custo (em milhares de unidades monetárias) para a situação. PESQUISA OPERACIONAL II Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II P{a1}= 1 4 5 + 10 + 18 + 25 = $ 14.500 P{a2}= 1 4 8 + 7 + 12 + 23 = $ 𝟏𝟐. 𝟓𝟎𝟎 P{a3}= 1 4 21 + 18 + 12 + 21 = $ 18.000 P{a4}= 1 4 30 + 22 + 19 + 15 = $ 21.500 P{sj}= 1 4 , 𝑗 = 1 𝑎 4 Os valores esperados para as diferentes ações são calculados como: Critério de Laplace: Obs: Como a matriz representa o custo, escolhemos o menos valor, ou seja, a2. Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Critério Minimax: O critério minimax produz a matriz seguinte: Obs: Como a matriz representa o custo, escolhemos o menos valor, ou seja, a3. Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Critério de Savage: Como a matriz representa custo, matriz de arrependimento é determinada subtraindo 5, 7,12 e 15 das colunas 1 a 4 respectivamente, assim temos: matriz de arrependimento O Minimax da matriz de arrependimento indica que pelo critério de savage deve-se ser escolhido a ação a2. Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Critério de Hurwicz: A tabela a seguir resume os cálculos Usando um adequado, podemos determinar a alternativa ótima. Por exemplo, em = 0,5, a1ou a2 darão o ótimo e, em = 0,25, a3 é o ótimo. Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Exemplo: Para a próxima estação de plantio, o fazendeiro McCoy pode plantar milho (a1), trigo (a2) ou soja (a3), ou utilizar a terra para paste (a4). Os retornos associados com as diferentes ações são influenciados pela quantidade de chuva: grande precipitação pluvial (s1), precipitação pluvial moderada (s2), leve precipitação pluvial (s3) ou estação seca (s4). A matriz de retorno (em milhares de reais) é estimada como demonstrado na matriz seguinte. Desenvolva um curso de ação para o fazendeiro McCoy. Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Exemplo: A companhia InovAção acaba de criar novos produtos para serem lançados no mercado e está avaliando três possibilidades para a distribuição dos seus produtos. A primeira possibilidade seria manter a situação atual e entregar os produtos diretamente aos distribuidores locais. A segunda alternativa consiste em abrir uma loja na região. A terceira possibilidade avaliada seria realizar as vendas pela internet. Dependendo de como se comportar a demanda futura para a região, as alternativas poderão trazer receitas diferenciadas, conforme mostra a matriz de decisão a seguir. Demanda grande d1 Demanda pequena d2 Distribuidores locais a1 150 50 Loja Própria a2 220 10 Vendas pela internet a3 180 20 Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Pede-se: qual decisão deve ser tomada pela Companhia InovAção? Avalie a decisão a ser tomada pela Companhia, considerando os critérios em ambientes de incerteza. Para isso, avalie de acordo com os métodos: Maximax, Maximin, Laplace, Hurwicz, Savage. Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Resolução pelo critério Maximax: Esse é o critério do extremo otimista, isto é, o decisorvai obter o máximo entre os máximos de ganhos. Devem ser escolhidos, inicialmente, os melhores resultados. Depois disso, entre estes é escolhido o melhor. Os melhores resultados, ou seja, considerando uma grande demanda, são: a1d1=150; a2d1=220; a3d1=180. A melhor das melhores decisões é: a2=220. Portanto, levando-se em consideração o critério maximax, a melhor decisão seria ter uma loja própria. Demanda grande d1 Demanda pequena d2 Distribuidores locais a1 150 50 Loja Própria a2 220 10 Vendas pela internet a3 180 20 Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Resolução pelo critério Maximin: A resolução pelo critério maximin possui como regra a escolha do “máximo entre os mínimos”, isto é, é uma opção que utiliza o critério pessimista. Será escolhido primeiramente o pior resultado, em seguida dentre os piores, será escolhido o melhor. Os piores resultados são a1d2=50, a2d2=10 e a3d2=20. A melhor das piores decisões, ou seja, considerando a demanda pequena, seria a1=50. Portanto, levando-se em consideração o critério maximin, a decisão seria usar distribuidores locais. Demanda grande d1 Demanda pequena d2 Distribuidores locais a1 150 50 Loja Própria a2 220 10 Vendas pela internet a3 180 20 Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II A resolução pelo critério de Laplace: O critério Laplace é um critério moderado, pois busca o maior valor médio de resultado. Ou seja, calcula-se o valor médio de cada alternativa e escolhe-se o maior valor (se trata de receita) dentre os resultados. Valor médio de a1 = (150+50)/2 = 100 Valor médio de a2 = (220+10)/2 = 115 Valor médio de a3 = (180 + 20)/2 = 100 O maior valor médio entre as alternativas é 115. Portanto, pelo critério moderado de Laplace, a escolha seria por realizar as vendas em loja própria (a2) Demanda grande d1 Demanda pequena d2 Distribuidores locais a1 150 50 Loja Própria a2 220 10 Vendas pela internet a3 180 20 Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Resolução pelo critério Hurwicz: Para aplicar o critério, é usado o coeficiente de realismo , variando entre 0 e 1. Quanto maior o valor de , mais otimista o decisor está em relação ao futuro. Média ponderada = (melhor resultado) + (1- )( pior resultado) Adotando-se = 0,7, isso quer dizer que o nosso decisor está mais para otimista. O cálculo da média ponderada é: Para a decisão de usar distribuidores locais (A1): Média ponderada: ()(melhor resultado de d1 para a1) + (1-) (pior resultado de d2 para a1). Média ponderada = (0,7)(150) + (1- 0,7)(50). Média ponderada = 106 + 15 = 120 Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Para a decisão de construir uma loja própria (a2): Média ponderada: ()(melhor resultado de d1 para a2) + (1-) (pior resultado de d2 para a2). Média ponderada = (0,7)(220) + (1- 0,7)(10). Média ponderada = 154 + 3 = 157 Para a decisão de realizar as vendas pela internet (a3): Média ponderada: ()(melhor resultado de d1 para a3) + (1-) (pior resultado de d2 para a3). Média ponderada = (0,7)(180) + (1- 0,7)(20). Média ponderada = 126 + 6 = 132 Pelo critério Hurwicz, a melhor decisão será a2, isto é, construir uma loja própria. Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Resolução pelo critério de Savage: O critério de Savage também chamado de critério de decisão conservador extremo, trata-se da escolha pela alternativa que minimiza ao máximo a maior perda de oportunidade esperada. Para isso, desenvolve-se inicialmente uma tabela de perdas de oportunidades, para depois encontrar a oportunidade máxima de perda em cada alternativa. Seleciona-se a alternativa que apresentar a menor perda. Demanda grande d1 Demanda pequena d2 Distribuidores locais a1 150 50 Loja Própria a2 220 10 Vendas pela internet a3 180 20 Máxima perda de oportunidade 220 50 Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro PESQUISA OPERACIONAL II Demanda grande d1 Demanda pequena d2 Máximo Distribuidores locais a1 220 – 150 = 70 50 – 50 = 0 70 Loja Própria a2 220 -220 = 0 50 -10 = 40 40 Vendas pela internet a3 220 – 180 = 40 50 – 20 = 30 40 O Minimax será a2 ou a3, ou seja, segundo o critério de Savage, o melhor resultado será dado instalando uma loja própria (a2) ou realizar vendas pela internet (a3).
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