PESQUISA OPERACIONAL II. Parte 1

Prévia do material em texto

MODELAGEM PROBABILÍSTICA E 
SIMULAÇÃO DE SISTEMAS DE 
PRODUÇÃO 
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO – 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ – UFPI, 2014.2 
Prof. Dr. Francisco 
Pinheiro 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Problemas de decisão que envolvam um 
número finito de alternativas surgem com 
frequencia na prática. As ferramentas usadas 
para resolver esses problemas dependem em 
grande parte do tipo de dado disponível 
(determinístico, probabilístico ou incerto) 
ANÁLISES DE DECISÃO 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Decisões sob certeza. Neste tipo de decisão 
sabe-se o que acontecerá quando é eleita uma 
alternativa, consistindo o problema em escolher 
a melhor alternativa. 
 
 
Decisões sob risco. Nestes casos são conhecidas 
as probabilidades associadas à escolha de cada 
alternativa. Nesta categoria encontram-se os 
problemas estocásticos 
 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Decisões sob incerteza. Supõe-se que o decisor 
não conhece as probabilidades associadas a 
cada alternativa, deixando disponível alguns 
critérios para a tomada de decisão que 
funcionam sem a necessidade de probabilidade 
associadas à escolha de cada alternativa ou 
mediante a estimação subjetiva de 
probabilidades. 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
Exemplo: Marcos, brilhante aluno de uma escola de ensino médio, recebeu 
bolsas de estudo totais de três instituições, Universidade A, Universidade B 
e Universidade C. Para escolher uma Universidade Marcos prioriza dois 
critérios: localização e reputação acadêmica. Como excelente aluno que é, 
ele acha que a reputação acadêmica é cinco vezes mais importante do 
que a localização, o que resulta em um peso aproximadamente 17% para 
localização e 83% para reputação. Então ele usa uma análise sistêmica 
para classificar as três universidades do ponto de vista de localização e 
reputação. A tabela a seguir classifica os dois critérios para as três 
Universidades. 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Tomada de Decisão sob Certeza 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
A classificação de cada Universidade é baseada no cálculo dos seguintes 
pesos compostos: 
Universidade A = 0,17 x 0,129 + 0,83 x 0,545 = 0,4743 
Universidade B = 0,17 x 0,277 + 0,83 x 0,273 = 0,2737 
Universidade C = 0,17 x 0,594 + 0,83 x 0,182 = 0,2520 
 
Com base nos cálculos, a Universidade A tem o peso composto mais alto e, 
sendo assim, representa a melhor opção para martin. 
 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
Processo Analítico Hierárquico - AHP 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
Continuando...Se a irmã gêmea de Marcos, Jane, também tenha 
sido aceita pelas três Universidades com bolsa de estudo total. Seus 
pais estipularam que ambos devem frequentar a mesma 
Universidade para que possam compartilhar um único carro. 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
 A primeira hierarquia p e q, representam os pesos relativos dados às 
opiniões de Marcos e Jane sobre o processo de seleção. A segunda 
hierarquia usa os pesos (p1, p2) e (q1, q2) para refletir as referências de 
Marcos e Jane em relação à localização e a reputação de cada 
Universidade. 
 
Suponha que sejam especificados os seguintes pesos para a situação de 
Marcos e Jane: 
p= 0,5; q=0,5 
p1 =0,17; p2 = 0,83 
p11 =0,129; p12 = 0,277; p13 = 0,594 
p21 =0,545; p22 = 0,273; p23 = 0,182 
q1 = 0,3; q2 = 0,7 
q11 = 0,2; q12 = 0,3; q13 = 0,5 
q21 = 0,5; q22 = 0,2; q23 = 0,3 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
A classificação de cada universidade é baseada no cálculo dos seguintes 
pesos compostos: 
Universidade A = p(p1 x p11 + p2 x p21) + q(q1 x q11 + q2 x q21) 
Universidade B = p(p1 x p12 + p2 x p22) + q(q1 x q12 + q2 x q22) 
Universidade C = p(p1 x p13 + p2 x p23) + q(q1 x q13 + q2 x q23) 
 
Universidade A = 0,44214 
Universidade B = 0,25184 
Universidade C = 0,30602 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
Em condições de risco, as vantagens associadas a cada 
alternativa de decisão se descrevem com distribuições 
de probabilidade. 
Tomada de Decisão sob Risco 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Critério do valor esperado: Esse critério busca a 
maximização do lucro esperado ou a minimização do 
custo esperado. Nesse caso, se supõe que o lucro (ou o 
custo) associado a cada alternativa de decisão é 
probabilística. 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Exemplo: Suponha que você queira investir 10.000 reais 
no mercado de ações de uma das duas empresas: A e B. As 
ações da empresa A são arriscadas, mas poderiam render 
50% sobre o investimento durante o próximo ano. Se as 
condições do mercado de ações não forem favoráveis (isto é, o 
mercado estiver em baixa), as ações podem perder 20% do 
seu valor. A empresa B oferece investimentos seguros com 15% 
de retorno em um mercado “em alta” e somente 5% num 
mercado “em baixa”. Todas as publicações que consultou 
predizem que há 60% de probabilidade que o mercado esteja 
“em alta” e 40% de que esteja “em baixa”. Onde deveria 
investir seu dinheiro? 
Tomada de Decisão sob Risco 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Tomada de Decisão sob Risco 
O problema também pode ser representado mediante uma arvore de decisão. Um 
quadrado representa um ponto de decisão e um círculo representa um evento: 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
Os rendimentos esperados para o ano 1 das alternativas são: 
 
Ações A: (5000) (0,6) + (- 2000) (0,4) = 2200 
Ações B: (1500) (0,6) + (500) (0,4) = 1100 
 
Com base nesses cálculos, se escolheria investir nas ações da 
Empresa A. 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Tomada de Decisão sob Risco 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Probabilidades a posteriori (Bayes): As 
probabilidades usadas no critério do valor esperado 
costumam ser determinadas de acordo com dados 
históricos. Em alguns casos, essas probabilidades 
podem ser ajustadas usando informações adicionais 
baseadas em amostragem e experimentação, sendo 
assim determinadas de probabilidades a posteriore. 
Tomada de Decisão sob Risco 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Tomada de Decisão sob Risco 
Exemplo: Considerando o problema anterior sobre “mercado de 
ações. Agora suponha que além de confiar nas publicações (que 
indicam que há 60% de probabilidade que o mercado esteja “em 
alta” e 40% de que esteja “em baixa”) você decida realizar uma 
pesquisa mais pessoal, consultando um amigo que se deu bem no 
mercado de ações. O amigo oferece a opinião geral pró ou contra o 
investimento quantificada da seguinte maneira: se o mercado estiver 
em alta, há 90% de chance do voto ser a favor. Se o mercado 
estiver em baixa, a chance de um voto a favor diminui para 50%. 
 a) Se a recomendação do amigo for a favor, você investiria nas 
ações de A ou nas ações de B? 
b) Se a recomendação do amigo for contra, você investiria nas 
ações de A ou nas ações de B? 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
v1 = voto a favor 
v2 = voto contra 
m1 = mercado em alta 
m2 = mercado em baixa 
O conselho do amigo pode ser escrito na forma de declarações de 
probabilidadecomo: 
 
P{v1m1} = 0,9; P{v2m1} = 0,1 
P{v1m2} = 0,5; P{v2m2} = 0,5 
Etapa 1: Probabilidades condicionantes: P{vimj} 
 
 
 
Esse problema poderia ser resolvido com um arvore decisão como 
segue: 
 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Etapa 2: Cálculo das probabilidades conjuntas 
 
P{mivj} = P{vjmi}P{mi} para todo i e j 
Dadas as probabilidades a priori P{m1} = 0,6 e P{m2} = 0,4 
temos: 
 
 
As probabilidades conjuntas são determinadas multiplicando a 
primeira e a segunda linha do quadro de probabilidades 
condicionantes por 0,6 e 0,4. 
 
Etapa 3: Cálculo das probabilidades absolutas: Soma-se as linhas 
de cada coluna das probabilidades conjuntas. 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Etapa 4: Probabilidades a posteriori desejada: Calcula-se através 
da divisão da linha das probabilidades conjuntas pelo elemento 
da coluna correspondente das probabilidades absolutas. 
 
 
 
 
As probabilidades a posteriori são diferentes das probabilidades 
originais P{m1} = 0,6 e P{m2} = 0,4. 
 
Agora estamos prontos para avaliar as alternativas com base nos 
retornos esperados para os nós 4,5,6 e 7 
 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Voto a favor: 
Ações de A no nó 4 = 5000 x 0,730 +(-2000)x0,270 = 3110 
Ações de B no nó 5 = 1500 x 0,730 + 500 x 0,270 = 1230 
Decisão: Investir nas ações de A 
 
Voto Contra: 
Ações de A no nó 6 = 5000 x 0,231 +(-2000)x0,769 = - 383 
Ações de B no nó 7 = 1500 x 0,231 +500 x 0,769 = 731 
Decisão: Investir nas ações de B 
 
As decisões precedentes equivalem a dizer que os retornos 
esperados nos nós das decisão 2 e 3 são 3110 e 731 
respectivamente.. Assim dadas as probabilidades P{v1} = 0,74 e 
P{v2}=0,26 como calculadas na etapa 3 podemos calcular o 
retorno esperado para toda a arvore de decisão. 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Exemplo: O fazendeiro McCoy pode plantar milho ou soja. Se as 
probabilidades dos preços da próxima safra desses grãos subirem, 
permanecem os mesmos ou baixarem são 0,25; 0,30 e 0,45 
respectivamente. Se os preços subirem, a safra de milho gerará 
30.000 reais líquidos e a soja 10.000. Se os preços permanecerem os 
mesmos, McCoy (mal) conseguirá equilibrar a receita e despesa. Mas, 
se os preços baixarem, as safras de milho e soja darão prejuízos de 
35.000 e 5.000 reais respectivamente. 
 
a) Represente o problema de McCoy como uma árvore de decisão. 
b) Qual dos grãos McCoy deve plantar? 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Exemplo: Você tem a oportunidade de investir em três fundos mútuos: 
utilidade, crescimento agressivo e global. O valor de seu investimento 
mudará dependendo das condições de mercado. Há uma chance de 
10% de o mercado baixar, 50% de manter-se moderado e 40% de 
sair-se bem (em alta). A Tabela a seguir apresenta as variações 
percentuais no valor do investimento sob as três condições. 
a) Represente o problema como uma árvore de decisão. 
b) Qual dos fundos mútuos você deve escolher? 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Exemplo: Você é o autor de um romance que promete ser um sucesso e tem 
a opção de publicá-lo por conta própria ou por meio de uma editora. A 
editora está lhe oferecendo $20.000 para assinar o contrato. Se o romance 
for um sucesso, vendera 200.000 cópias. Se não tiver, venderá apenas 
10.000 cópias. A editora paga $ 1 de royalties por copia. Um levantamento 
de mercado realizado pela editora indica que há 70% de chance de o 
romance ser um sucesso. Se você publicá-lo por conta própria, incorrerá em 
um custo inicial de $90.000 para impressão e marketing, mas cada copia 
vendida lhe renderá $ 2. 
a) Com base nas informações dadas, você aceitaria a oferta da editora 
ou publicaria o livro por conta própria? 
b) Suponha que você contrate um agente literário para realizar um 
levantamento referente ao sucesso potencial do romance. Por experiência 
própria, o agente lhe diz que quando um romance se torna um sucesso, o 
levantamento preverá o resultado errado 20% das vezes. Quando o 
romance não se torna um sucesso, o levantamento dará a previsão correta 
85% das vezes. Como essa informação afetaria sua decisão? 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Exemplo: Considere a situação de decisão do fazendeiro McCoy no 
exemplo anterior. Ele tem a opção adicional de usar a terra como pasto, 
caso em que terá um retorno garantido de $ 7.500. O fazendeiro também 
obteve informações adicionais de um corretor referente ao grau de 
estabilidade do preço futuro das commodities. A avaliação do corretor, em 
termos de “favoravel” e “desfavorável” é ainda quantificada pelas 
probabilidades condicionais mostradas na Tabela a seguir. 
Os símbolos a1, e a2, representam avaliação “favorável” e “desfavorável” 
pelo corretor, e s1, s2 e s3, representam, respectivamente, a variação do 
preço futuro para cima, o mesmo preço futuro e a variação do preço futuro 
para baixo. 
(a) Desenhe a respectiva árvore de decisão associada. 
(b) Especifique a decisão ótimo para o problema. 
 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
Da mesma forma que nas “decisões sob risco”, as decisões sob 
incerteza dependem dos estados da natureza (aleatórios). Em geral 
o problema consiste de ter “m” ações alternativas e “n” estados da 
natureza, os quais podem ser representados da seguinte forma: 
 
 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Tomada de Decisão sob Incerteza 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
O elemento ai representa a ação “i”, e o elemento sj representa o 
estado da natureza “j”. O resultado associado com a ação ai e o 
estado sj é v (ai, sj). 
 
No caso das decisões sob risco, as probabilidades dos estados da 
natureza se conhecem ou se podem determinar. No caso das 
decisões sob incerteza, as probabilidades dos estados da 
natureza se desconhecem ou não se podem determinar. 
 
A falta de informação levou os pesquisadores a desenvolver vários 
critérios para analisar esse tipo de problema. Entre os principais 
temos: 
 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Tomada de Decisão sob Incerteza 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
Critério de Laplace: Baseia-se no suposto de que se não se 
conhecem as probabilidades dos estados da natureza, então não 
há motivo para acreditar que elas sejam distintas. Portanto, se usa 
a hipótese otimista de que todos os estados da natureza são 
igualmente prováveis. Assim: 
 
P(s1) = P(s2) = ……. = P(sn) = 1/n 
 
Dado que o retorno v(ai, sj) representa o ganho, a melhor 
alternativa é a que dá: 
 
 
 
 
Se v(ai, sj) representar prejuízo, então a minimização substitui a 
maximização. 
 
 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Critério Maximin (ou Minimax): É baseado na atitude conservadora de 
obter o melhor das piores condições possíveis. 
 
Se v(ai, sj) for prejuízo, então escolhemos a ação que corresponde ao 
critério Minimax: 
 
 
 
 
Se v(ai, sj) representar o ganho, então usar o critério Maximin: 
 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Critério de Savage: Aplica-se ao conservadorismo moderado no 
critério Minimax (Maximin) pela substituição da matriz de retorno 
(ganho ou perda) v(ai,sj) por uma matriz de perda (ou 
arrependimento) r(ai, sj), usando a seguinte transformação: 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Critério de Hurwicz: Elaborado para refletir atitudes da tomada de 
decisão que vão da mais otimista à mais pessimista (ou 
conservadora). Defina-se 0   <1 e se considere que v(ai, sj) 
representa ganho. Então, a ação selecionada deve ser associada 
com: 
 
 
 
O parâmetro  é denominado índice de otimismo. Se  = 0, o critério 
é conservador. Se  = 1, o critério produz resultados otimistas 
porque procura o melhor das melhores condições. Podemos ajustar o 
grau de otimismo (ou pessimismo) por meio de uma seleção 
adequada do valor  na faixa especificada de (0 a 1). 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Na ausência de um forte sentimento em relação a otimismo e 
pessimismo, atribui-se  = 0,5 como sendo a escolha mais 
adequada. 
 
Se v(ai, sj) representar prejuízo, o critério é mudado para: 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
Exemplo: Hank é um aluno inteligente e normalmente tira boas 
notas, contando que possa revisar o material do curso na noite 
anterior ao teste. Para o teste de amanhã, Hank enfrenta um 
pequeno problema: seus companheiros de república vão dar uma 
festa durante a noite, da qual ele gostaria de participar. Ele tem três 
opções: 
a1) divertir-se a noite inteira 
a2) dividir a noite em partes iguais para estudar e participar da 
festa 
a3) estudar a noite inteira 
 
O teste de amanhã pode ser fácil (s1), moderado (s2) ou difícil (s3), 
dependendo do humor imprevisível do professor. A matriz a seguir 
mostra os valores ganhos das ações e estados correspondentes. 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
a) Recomende qual deverá ser a ação de Hank, com base nos critérios 
de Laplace, Maximin (ou Minimax), de Savage e de Hurwicz (use  = 
0,5). 
 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Tomada de Decisão sob Incerteza 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
Solução: 
 
 Segundo o princípio de Laplace teríamos 3 estados da natureza: 
(sj, j = 1, 2, 3), P(sj) = 1/3 
 
O valor esperado para cada uma das 3 possíveis ações (ai com i = 
1, 2, 3) será: 
 
E(a1) = 1/3 (85 + 60 + 40) = 61,67 
E(a2) = 1/3 (92 + 85 + 81) = 86 
E(a3) = 1/3 (100 + 88 + 82) = 90 
 
Portanto, em função do critério de Laplace a melhor ação seria a3. 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
 Segundo o critério Maximin/Minimax, temos que os valores 
v(ai, sj) representam ganho, portanto, o princípio a ser usado é 
Maximin: 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Tomada de Decisão sob Incerteza 
Desta forma, segundo o critério Maximin, a melhor ação seria a3. 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
 Segundo o critério de Savage, como as notas representam ganho, 
primeiro faríamos: Máximo do estado subtraído do valor de cada 
ação no seu respectivo estado. 
 
 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Em seguida faz-se o Minimax da coluna 
Sendo assim, escolhemos a 
alternativa a3, estudar a noite 
inteira 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
 Segundo o critério de Hurwicz e para = 0,5 teríamos: 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Por ser uma matriz de ganho, a melhor alternativa seria a de maior 
valor (Max ai), ou seja, Max (62,5; 86,5; 91) = 91, isto é, a 
alternativa a3. 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
Exemplo: A National Outdoors School (NOS) está preparando um 
acampamento de verão nos confins do Alasca para treinar indivíduos 
na sobrevivência em ambientes selvagens. A NOS estima que o 
comparecimento pode cair em uma de quatro categorias: 200, 250, 
300 e 350 pessoas. O custo do acampamento será o menor quando 
seu tamanho for exatamente igual à demanda. Desvios para cima e 
para baixo do nível ideal de demanda provocam custos adicionais 
resultantes da construção de capacidade excedente (não utilizada) 
ou da perda de oportunidades de renda quando a demanda não 
for satisfeita. Representando os tamanhos dos acampamentos {200, 
250, 300 e 350 pessoas) por a1 a a4 e o nível de comparecimento 
por s1 a s4, a matriz seguinte resume o custo (em milhares de 
unidades monetárias) para a situação. 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
P{a1}=
1
4
5 + 10 + 18 + 25 = $ 14.500 
P{a2}=
1
4
8 + 7 + 12 + 23 = $ 𝟏𝟐. 𝟓𝟎𝟎 
P{a3}=
1
4
21 + 18 + 12 + 21 = $ 18.000 
P{a4}=
1
4
30 + 22 + 19 + 15 = $ 21.500 
P{sj}=
1
4
, 𝑗 = 1 𝑎 4 
Os valores esperados para as diferentes ações são calculados como: 
 Critério de Laplace: 
Obs: Como a matriz representa o custo, escolhemos o menos valor, ou seja, a2. 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Critério Minimax: O critério minimax produz a matriz seguinte: 
Obs: Como a matriz representa o custo, escolhemos o menos valor, ou 
seja, a3. 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Critério de Savage: Como a matriz representa custo, matriz de 
arrependimento é determinada subtraindo 5, 7,12 e 15 das colunas 
1 a 4 respectivamente, assim temos: 
matriz de arrependimento 
O Minimax da matriz de arrependimento indica que pelo critério de 
savage deve-se ser escolhido a ação a2. 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Critério de Hurwicz: A tabela a seguir resume os cálculos 
Usando um  adequado, podemos determinar a alternativa ótima. 
Por exemplo, em  = 0,5, a1ou a2 darão o ótimo e, em  = 0,25, 
a3 é o ótimo. 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Exemplo: Para a próxima estação de plantio, o fazendeiro McCoy 
pode plantar milho (a1), trigo (a2) ou soja (a3), ou utilizar a terra 
para paste (a4). Os retornos associados com as diferentes ações são 
influenciados pela quantidade de chuva: grande precipitação 
pluvial (s1), precipitação pluvial moderada (s2), leve precipitação 
pluvial (s3) ou estação seca (s4). 
A matriz de retorno (em milhares de reais) é estimada como 
demonstrado na matriz seguinte. 
 
Desenvolva um curso de ação para o 
fazendeiro McCoy. 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Exemplo: A companhia InovAção acaba de criar novos produtos 
para serem lançados no mercado e está avaliando três 
possibilidades para a distribuição dos seus produtos. A primeira 
possibilidade seria manter a situação atual e entregar os produtos 
diretamente aos distribuidores locais. A segunda alternativa consiste 
em abrir uma loja na região. A terceira possibilidade avaliada seria 
realizar as vendas pela internet. Dependendo de como se 
comportar a demanda futura para a região, as alternativas 
poderão trazer receitas diferenciadas, conforme mostra a matriz de 
decisão a seguir. 
Demanda grande d1 Demanda pequena d2 
Distribuidores locais a1 150 50 
Loja Própria a2 220 10 
Vendas pela internet a3 180 20 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Pede-se: qual decisão deve ser tomada pela Companhia InovAção? 
Avalie a decisão a ser tomada pela Companhia, considerando os 
critérios em ambientes de incerteza. Para isso, avalie de acordo com 
os métodos: Maximax, Maximin, Laplace, Hurwicz, Savage. 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
 Resolução pelo critério Maximax: Esse é o critério do extremo 
otimista, isto é, o decisorvai obter o máximo entre os máximos de 
ganhos. Devem ser escolhidos, inicialmente, os melhores resultados. 
Depois disso, entre estes é escolhido o melhor. 
 
 
 
 
 
Os melhores resultados, ou seja, considerando uma grande 
demanda, são: a1d1=150; a2d1=220; a3d1=180. 
 
A melhor das melhores decisões é: a2=220. Portanto, levando-se em 
consideração o critério maximax, a melhor decisão seria ter uma 
loja própria. 
Demanda grande d1 Demanda pequena d2 
Distribuidores locais a1 150 50 
Loja Própria a2 220 10 
Vendas pela internet a3 180 20 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
 Resolução pelo critério Maximin: A resolução pelo critério 
maximin possui como regra a escolha do “máximo entre os 
mínimos”, isto é, é uma opção que utiliza o critério pessimista. 
Será escolhido primeiramente o pior resultado, em seguida dentre 
os piores, será escolhido o melhor. 
 
 
 
 
 
Os piores resultados são a1d2=50, a2d2=10 e a3d2=20. A 
melhor das piores decisões, ou seja, considerando a demanda 
pequena, seria a1=50. 
Portanto, levando-se em consideração o critério maximin, a decisão 
seria usar distribuidores locais. 
 
Demanda grande d1 Demanda pequena d2 
Distribuidores locais a1 150 50 
Loja Própria a2 220 10 
Vendas pela internet a3 180 20 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
A resolução pelo critério de Laplace: O critério Laplace é um 
critério moderado, pois busca o maior valor médio de resultado. Ou 
seja, calcula-se o valor médio de cada alternativa e escolhe-se o 
maior valor (se trata de receita) dentre os resultados. 
 
 
 
 
 
Valor médio de a1 = (150+50)/2 = 100 
Valor médio de a2 = (220+10)/2 = 115 
Valor médio de a3 = (180 + 20)/2 = 100 
 
O maior valor médio entre as alternativas é 115. Portanto, pelo 
critério moderado de Laplace, a escolha seria por realizar as 
vendas em loja própria (a2) 
Demanda grande d1 Demanda pequena d2 
Distribuidores locais a1 150 50 
Loja Própria a2 220 10 
Vendas pela internet a3 180 20 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Resolução pelo critério Hurwicz: Para aplicar o critério, é usado o 
coeficiente de realismo , variando entre 0 e 1. Quanto maior o 
valor de , mais otimista o decisor está em relação ao futuro. 
 
Média ponderada = (melhor resultado) + (1- )( pior resultado) 
 
Adotando-se  = 0,7, isso quer dizer que o nosso decisor está mais 
para otimista. O cálculo da média ponderada é: 
 Para a decisão de usar distribuidores locais (A1): Média 
ponderada: ()(melhor resultado de d1 para a1) + (1-) (pior 
resultado de d2 para a1). Média ponderada = (0,7)(150) + (1-
0,7)(50). 
Média ponderada = 106 + 15 = 120 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Para a decisão de construir uma loja própria (a2): Média 
ponderada: ()(melhor resultado de d1 para a2) + (1-) (pior 
resultado de d2 para a2). Média ponderada = (0,7)(220) + (1-
0,7)(10). 
Média ponderada = 154 + 3 = 157 
 
Para a decisão de realizar as vendas pela internet (a3): Média 
ponderada: ()(melhor resultado de d1 para a3) + (1-) (pior 
resultado de d2 para a3). Média ponderada = (0,7)(180) + (1-
0,7)(20). 
Média ponderada = 126 + 6 = 132 
 
Pelo critério Hurwicz, a melhor decisão será a2, isto é, construir 
uma loja própria. 
 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
 Resolução pelo critério de Savage: O critério de Savage 
também chamado de critério de decisão conservador extremo, 
trata-se da escolha pela alternativa que minimiza ao máximo a 
maior perda de oportunidade esperada. Para isso, desenvolve-se 
inicialmente uma tabela de perdas de oportunidades, para 
depois encontrar a oportunidade máxima de perda em cada 
alternativa. Seleciona-se a alternativa que apresentar a menor 
perda. 
Demanda grande d1 Demanda pequena d2 
Distribuidores locais a1 150 50 
Loja Própria a2 220 10 
Vendas pela internet a3 180 20 
Máxima perda de oportunidade 220 50 
Prof. Airton Carneiro Prof. Francisco Pinheiro 
PESQUISA OPERACIONAL II 
Demanda grande d1 Demanda pequena d2 Máximo 
Distribuidores locais a1 220 – 150 = 70 50 – 50 = 0 70 
Loja Própria a2 220 -220 = 0 50 -10 = 40 40 
Vendas pela internet a3 220 – 180 = 40 50 – 20 = 30 40 
O Minimax será a2 ou a3, ou seja, segundo o critério de Savage, o 
melhor resultado será dado instalando uma loja própria (a2) ou 
realizar vendas pela internet (a3).