Aulas de Concreto armado

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Introdução ao Concreto Estrutural 
 
CONCRETO 
 
• material composto, preparado por ocasião de sua aplicação, 
• mistura de um aglomerante hidráulico (cimento) com materiais inertes (agregados) e 
água, 
• traço do concreto: proporção entre os diversos componentes, 
• fator água/cimento (a/c): parâmetro importante para a resistência do concreto 
• aditivos: acentuar características específicas, como acelerador de pega, super 
fluidificante, etc. 
 
 
 
CIMENTOS 
 
Componentes básicos: 
 
cal (CaO), sílica (SiO2), alumina (Al2O3) e óxido de ferro (Fe2O3), os componentes 
básicos são sempre os mesmos, variando para cada tipo a proporção em que esses 
componentes comparecem. 
 
Cimento de endurecimento normal Cimento de endurecimento normal 
CP – cimento Portland (NBR 5732): CP25, CP32, CP40; 
 
Cimentos de endurecimento lento Cimentos de endurecimento lento 
AF – cimento de alto forno (NBR 5735): AF25, AF32; 
POZ – cimento pozolânico (NBR 5736): POZ25, POZ32; 
ARS – cimento de alta resistência a sulfatos (NBR5737); 
MRS – cimento de moderada resistência a sulfatos 
(NBR5737); 
 
Cimentos de endurecimento rápido Cimentos de endurecimento rápido 
ARI – cimento de alta resistência inicial (NBR5733). 
 
AGREGADOS 
 
podem ser de origem natural (areia e pedregulho) ou artificial (pedrisco e pedra britada) 
• agregado miúdo: quando é retido menos do que 5% do total na peneira com malha de 
abertura de 4.8 mm; 
• agregado graúdo: quando passa menos do que 5% do total na peneira com malha de 
abertura de 4.8 mm; 
 
PEDRA BRITADA 
é classificada pelo seu diâmetro 
máximo nominal, normalmente são 
utilizadas as britas 1 e 2.
 
 
 
brita diâmetro nominal 
 (mm) 
 
0 
 
4,8 a 9,5 
1 9,5 a 19 
2 19 a 25 
3 25 a 50 
4 50 a 76 
5 76 a 100 
 
 
 
 2 
 
CONCRETO SIMPLES: (características principais) 
 
• boa resistência a compressão 
 
fcc (tensão normal de ruptura a compressão) variando de 10 a 40 MPa. 
 
• baixa resistência a tração 
fct (tensão normal de ruptura a tração) da ordem de fcc/10. 
 
• módulo de elasticidade 
Ec= 20.000 MPa a 35.000 MPa, NBR 6118 – Ec = 0,9 x 6.600 (fck + 3,5)
1/2 
 
• coeficiente de dilatação térmica – t = 10
-5 oC-1 
Os efeitos da variação térmica são importantes, havendo necessidade, muitas vezes, da 
utilização de juntas de dilatação. 
 
• retração do concreto 
Diminuição de volume no decorrer do tempo, independente de qualquer solicitação, em 
ambiente normal. Depende de vários fatores: umidade do meio ambiente, espessura das 
peças, etc. (s= -15x10
-5 => T=-15 oC) 
 
• fluência do concreto 
incremento adicional de deformação ao longo do tempo (cc), quando solicitado 
permanentemente. cc= c0 a 3 , = (1+ c0 
 
CONCRETO ESTRUTURAL 
baixa resistência à tração do concreto 
simples, inviabiliza o seu uso em peças 
como tirantes e vigas 
 
IDÉIA ! associação do concreto 
simples com o aço (ótima resistência à 
tração) que constitui a armadura do 
material composto –concreto estrutural 
 
ADERÊNCIA 
entre o concreto concreto e a armadura armadura garante a ligação dos materiais. 
 
COSTURA 
as armaduras devem seguir a trajetória das tensões principais de tração, ao ocorrer a 
ruptura do concreto da zona tracionada da seção, a armadura costura as partes 
resultantes, restando apenas uma fissura fissura como registro desta ruptura. 
 
CONCRETO ESTRUTURAL 
quando é utilizada na composição da peça a armadura livre de solicitações iniciais, tem-se 
o concreto armado. 
 
Caso, contrário, isto é, quando a armadura é aplicada já com certo estiramento inicial, 
tem-se o concreto protendido .
 
 
 
 
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CONCRETO ARMADO CONCRETO PROTENDIDO 
 
 
 
 
 
 
CONCRETO ARMADO 

Aderência 
entre o concreto e a armadura, permitindo a mobilização da armadura imersa na massa 
de concreto. Aderência Perfeita. Aderência Perfeita. 

Proteção 
da armadura pelo concreto, evitando a corrosão mesmo na presença de pequenas 
fissuras. Importância dos limites para as aberturas de fissuras e de cobrimentos 
adequados. 

Coeficientes de dilatação térmica 
os dois materiais apresentam valores muito próximos, evitando problemas relativos a 
diminuição, ou até mesmo a eliminação, da aderência entre os dois materiais. 
 
VANTAGENS 
 
materiais econômicos e disponíveis com abundância; 
grande facilidade de moldagem, permitindo adoção das mais variadas formas; 
emprego extensivo de mão-de-obra não qualificada e equipamentos simples; 
elevada resistência à ação do fogo e ao desgaste mecânico; 
grande estabilidade sob a ação de intempéries, dispensando trabalhos de 
manutenção; 
aumento de resistência à ruptura com o tempo; 
facilidade e economia na construção de estruturas contínuas, sem juntas. 
 
DESVANTAGENS 

a maior desvantagem do concreto armado é a sua massa específica elevada (2,5 
ton/m³), 
a utilização de agregados leves permite reduzir o peso do concreto em cerca de 40%, 
porém esses agregados não são geralmente disponíveis em condições competitivas. 
dificuldades para reformas ou demolições; 
baixa proteção térmica; 
necessidade de impermeabilização de coberturas e ou superfícies em contato 
permanente com água. 
 
CONCRETO PROTENDIDO 
 
Sendo concreto um material de propriedades tão diferentes à compressão e à tração, 
o seu comportamento pode ser melhorado aplicando-se uma compressão prévia (isto é, 
pré-tensão ou protensão) nas regiões onde as solicitações produzem tensões de tração. 
 
a protensão pode ser definida como um artifício de introduzir, numa estrutura, um 
estado prévio de tensões, de modo a melhorar sua resistência ou comportamento, sob a 
ação de diversas solicitações. 
 
CONCRETO SIMPLES 
 + 
ARMADURA PASSIVA 
 
CONCRETO SIMPLES 
+ 
ARMADURA ATIVA 
 4 
a protensão do concreto é realizada, na prática, por meio de cabos de aço de alta 
resistência, tracionados e ancorados no próprio concreto. 
 
Sistemas de Protensão Sistemas de Protensão 

Pré-tracionado 
Pós-tracionado
 
 
Sistemas de Protensão – Pré- tracionado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistemas de Protensão - Pós-tracionado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
•as armaduras de aço (1) são 
esticadas entre dois encontros (2), 
ficando ancoradas 
provisoriamente nos mesmos, 
 
•o concreto (3) é colocado dentro das 
formas, envolvendo as armaduras, 
 
•após o concreto haver atingido 
resistência suficiente, soltam-se as 
ancoragens dos 
encontros (2), transferindo-se a força 
para a viga, por aderência (4) entre o 
aço e o concreto. 
 
 
•o concreto (3) é moldado e deixado 
endurecer; cabos de aço (1) são 
colocados no interior das bainhas (2); 
podendo deslocar-se no interior da viga; 
 
•após o concreto haver atingido a 
resistência suficiente, os cabos são 
esticados pelas extremidades até atingir 
o alongamento desejado; 
 
•os cabos são ancorados nas faces da 
viga com dispositivos mecânicos, 
aplicando um esforço de compressão no 
concreto. 
 
 5 
• NORMAS TÉCNICAS 
 
Os projetos envolvem uma série de critérios. É, altamente, desejável que eles sejam 
padronizados visando a uniformização do nível de qualidade da obra. Estes critérios 
normatizados constituem as diversas Normas de Projeto. 
Para o projeto de estruturas de concreto interessam, diretamente, as seguintes Normas 
Brasileiras: 

NBR-6118 - Projeto e execução de obras de concreto armado. Fixa condições gerais 
que devem ser obedecidas no projeto, na execução eno controle de obras de concreto 
armado, excluídas aquelas em que se empregue concreto leve ou outros concretos 
especiais. 
 
NBR-6120 - Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Fixa condições 
exigíveis para determinação dos valores das cargas que devem ser consideradas no 
projeto de estrutura de edificações, qualquer que seja sua classe e destino, salvo os 
casos previstos em normas especiais. 
 
NBR-6123 - Forças devidas ao vento em edificações. Fixa condições exigíveis na 
consideração das forças devidas à ação estática do vento, para efeitos de cálculo de 
edificações, e aplicável exclusivamente a edificações em que o efeito dinâmico do vento 
pode ser desprezado 

NBR-7197 - Projeto de estruturas de concreto protendido. Fixa condições gerais 
exigíveis no projeto e estabelece certas exigências a serem obedecidas na execução e 
controle de obras de concreto protendido por armadura, excluidas aquelas em que se 
empregue concreto leve ou outros concretos especiais. 
 
SISTEMAS DE UNIDADES 
 
Comprimento: m (cm, mm) força normal: kN = 103 N (0,1 tf) 
força cortante: kN, kN/m momento: kN.m; kN.m/m; kN.cm/m 
carga concentrada: kN carga distribuida: kN/m; kN/m2 
peso específico: kN/m3 resistência, tensão: kN/cm2, 
 
1 MPa = 106 N/m2 = 0,1 kN/cm2 (10 gf/cm2) 10 MPa = 1 kN/cm2 
 
 
1. CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES 
 
1.1. Introdução 
As lajes são “estruturas laminares planas solicitadas predominantemente por cargas 
normais ao seu plano médio” onde a espessura h é muito menor que as outras dimensões 
(lx, ly, onde ly  lx). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6 
As lajes podem ser encontradas nas mais diferentes estruturas, tais como: 
 
_ Edificações residenciais e comerciais (a); 
_ Galpões industriais (b); 
_ Pontes (c) ; 
_ Reservatórios; 
_ Estrutura de contenção de terra (muros de arrimo, contrafortes ...) (d); 
_ Pistas de rodovias e aeroportos (e). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As lajes têm como função: 
 
_ Transmitir para as vigas as cargas de utilização, aplicadas diretamente nos pisos, no 
caso das estruturas convencionais do tipo laje-viga-pilar; 
 
_ Contraventar as estruturas (pórticos formados por pilares e vigas ou paredes portantes, 
também denominada de shear-walls), funcionando como placas infinitamente rígidas em 
seu plano, que distribuem as cargas horizontais atuantes; _ Trabalhar como mesas de 
compressão da seção T, em casos das lajes serem construídas ligadas monoliticamente 
às vigas. 
 
2. CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES 
 
2.1. Quanto A Sua Natureza 
 
_ Lajes Maciças 
 
· São as lajes constituídas por uma placa de concreto armado ou de concreto protendido; 
· São as mais utilizadas nas edificações e pontes. 
 
 
 
 
 
 
 7 
_ Lajes Nervuradas 
 
· São lajes em que a zona de tração é constituída por nervuras (50 à 100cm), onde são 
concentradas as armaduras de tração; (b) 
 
· Entre estas nervuras pode ser colocado material inerte (blocos cerâmicos de alvenarias, 
blocos de concreto, de pumex, de isopor, de concreto celular e outros, sem função 
estrutural, de forma que a superfície externa se mantenha plana; (a) 
 
· Estas lajes possuem, obrigatoriamente, uma mesa de concreto na região comprimida, 
sendo o espaçamento regulamentado pela NBR 6118. 
 
· Usadas quando os vãos a vencer são grandes (10 à 12 m) até máx 15m, em prédios 
residenciais ou comerciais, ou em alguns casos de carregamentos especiais; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8 
INFORMAÇÕES DO FABRICANE DE FORMAS – ATEX 
 
FORMAS PESO DIMENSÕES ENTRE EIXOS 
ATEX 150 2,8 Kg Forma nervuras ortogonais com 600 mm entre eixos 
ATEX 180 2,7 Kg Forma nervuras ortogonais com 600 mm entre eixos 
ATEX 600 x 225 7,1 Kg Forma nervuras principais com 600 mm entre eixos e nervuras 
secundárias 
 com 1,125 mm entre eixos 
ATEX 600 x 325 8,2 Kg 
ATEX 600 x 425 10,4 Kg 
ATEX 900 x 225 9,5 Kg Forma nervuras ortogonais com 900 mm entre eixos 
ATEX 900 x 325 11,4 Kg 
 Ref. - Catálogo de Fabricante de 
Formas Atex 
 
 
_ Lajes Mistas 
 
_ Lajes Compostas de Vigotas E Blocos Cerâmicos 
 
São lajes compostas por nervuras(vigotas) pré-fabricadas de concreto armado, entre as 
quais são colocados blocos, uma malha de armadura e um capeamento de concreto, 
solidarizando o conjunto. Os blocos têm a função de eliminar as formas; 
 
Tem sua principal aplicação em obras residenciais de pequeno porte; 
 
Comumente usadas para vencer vãos de até 4m em caso de laje de piso e 5m nas lajes 
de cobertura sem acesso à público; 
 
As vigotas podem ser executadas em concreto armado ou protendido, mas as mais 
usuais são em concreto armado; 
 
Tem como vantagens a rapidez de execução, a economia de formas e escoramentos; 
 
Não suportam cargas de paredes diretamente sobre a laje, é necessário colocar vigas 
sob as paredes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 9 
 
Vãos Livres Máximos para Intereixo de 33 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para a montagem colocam-se as vigotas e os 
tijolos, escorando-se o conjunto. Antes de 
concretar a camada superior de concreto, 
devendo-se molhar intensamente o material, 
principalmente as lajotas, para evitar que 
absorvam a água do concreto. Em seguida 
executa-se a camada superior de concreto. 
Pode-se retirar o escoramento somente após a 
cura do concreto. 
 
 
 
 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_ Lajes Treliçadas 

O sistema construtivo de lajes armadas em uma direção, com vigotas treliçadas, tem 5 
componentes: vigotas treliçadas, elementos de enchimento, nervuras transversais, 
armaduras complementares e capa de concreto; 
 
Vãos livre de 3 à 6m para obras de médio porte; 
 
Como possuem estribos ( treliça) que absorvem o cisalhamento , podem ser utilizadas 
para vãos maiores, de 8 à 12m, quando projetadas com espessura maiores e armaduras 
adicionais; 

Suportam cargas de paredes.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_ Lajes Pré-Fabricadas 

Lajes planas alveolares ; Lajes P; 
As lajes em painéis são produzidas em usinas, em pistas de protensão e moldadas em 
fôrmas metálicas ou por processo de extrusão; 
Vão livre na ordem de 10 à 11m; 
Vem crescendo no Brasil a utilização destas lajes, especialmente nas área industriais e 
shoppings. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ref. - Catálogo de Fabricante - Preconcretos 
 
 
 
 
 
 
 
 1213 
 
2.2 Quanto Aos Seus Apoios 
 
_ Lajes Apoiadas Sobre Alvenarias (a) ou Lajes Apoiadas Sobre Vigas (b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_ Lajes apoiadas sobre pilares 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conhecida Como Lajes Cogumelos Ou Lajes Planas 
 
São lajes de concreto executada “in loco”, maciça de espessura constante, sem 
vigas, exceto nas bordas; 
 
Tem como vantagens: 
_ a rapidez de execução, podendo-se executar um pavimento por semana; 
_ economia de formas e mão de obra; 
_ junta de dilatação até 100m. 
 
Tem como desvantagens: 
_ mão de obra especializada, no caso de barras pretensionadas; 
_ puncionamento e; 
_ pouca rigidez do conjunto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 14 
O efeito do vento deve ser considerado com cuidado !!! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Laje Plana de Concreto Protendido 
 
Utilizadas em prédios comerciais e de escritórios com vãos de até 12 m; 
 
São colocadas armaduras em toda a área da laje nas duas direções perpendiculares por 
cabos (sistema VSL). Esta armação é completada por barras de aço comum apenas nos 
pilares e nas bordas; 
 
A laje plana protendida é pré-tensionada para a carga permanente, eliminando assim os 
problemas de deformação lenta. 

Laje Plana de Concreto Armado 
 
Indicado para vãos de até 6,0m a 6,5 m. Acima destes vãos são desaconselháveis 
pois podem ocorrer flechas excessivas devido a deformação lenta. 
 
 
2.3 Quanto À Armação 
 
Considerando apenas as lajes retangulares. 
 
_ Lajes Armadas em uma só direção. Se lx / ly >2 
 
São aquelas que apresentam solicitações importantes (momentos fletores e esforços 
cortantes) em uma direção apenas; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando for suportada continuamente 
ao longo de 2 bordos apenas; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
_ Lajes armadas em duas direções 
São aquelas que apresentam solicitações importantes em ambas as direções 
 
Se lx / ly 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. VÃO TEÓRICO 
 
De acordo com o subitem 14.6.2.4 da NBR 6118 o vão efetivo (l ef ) o vão efetivo (vão 
teórico) pode ser calculado por: 
 
lef = l0 + a1 + a2 vão teórico = l 
 
Com a1 igual ao menor valor entre (t1 e h) e a2 igual ao menor valor entre (t2 e h). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (tomar o menor deles) 
 
 
 
 
Quando tiver 3 bordos livres (Laje em 
balanço)
 
 
 
a) Apoio de vão extremo 
b) Apoio de vão 
intermediário 
 16 
Nas lajes em balanço, o comprimento teórico é o comprimento da extremidade até o 
centro do apoio, não sendo necessário considerar valores superiores ao comprimento livre 
acrescido da metade da espessura da laje junto ao apoio. 
 
 
 
 
 
 
Simplificação : 
 
· Vão teórico = medida de eixo a eixo de apoio; 
 
· Vão teórico (BALANÇO) = medida da extremidade ao eixo de apoio; 
 
 
4. VINCULAÇÃO 
 
As lajes podem se apoiar sobre alvenaria, sobre vigas ou sobre paredes ou diretamente 
sobre pilares. É necessário adotar hipóteses, de forma a se estabelecer se uma laje é 
engastada (deslocamento vertical e rotação impedidos), ou se é simplesmente apoiada 
(deslocamento vertical nulo e nenhum impedimento à rotação) ao longo de um 
determinado bordo. O estabelecimento destas condições de apoio, tornará possível a 
idealização do modelo estrutural da laje, necessária para se obterem as suas solicitações 
e deformações. 
 
 
4.1. Bordos Simplesmente Apoiados 
 
Convenção para a representação gráfica : 
 
“A extensão dos apoios extremos de uma laje, sobre alvenaria, não deve ser menor que 
sua espessura no meio do vão nem menor que 7cm”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 









lo + b/2 lo + h/2 
 
 
 
 
 17 

Quando a laje termina sobre uma viga 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando a laje não tem continuidade no seu plano devido a um rebaixo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.2. Bordos Engastados 

Convenção para a representação gráfica : 
 
Toda a borda que há continuidade com a laje vizinha de espessura aproximadamente 
igual (diferença máxima 2cm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REPRESENTAÇÃO 
GRÁFICA 
(ESQUEMAS) 
 
CORTE 
 
 
REPRESENTAÇÃO 
GRÁFICA 
(ESQUEMAS) 
 
CORTE 
 
 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Quando o vão da menor é maior ou igual a 40% do vão maior adota-se o bordo 
engastado 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Caso 1 : Vão menor =3m Vão maior = 5m 
 
 Caso 2 : Vão menor =1,5m Vão maior = 5m 
 
Toda a laje que tem 3 bordos livres deve ter o quarto bordo engastado. Neste bordo, 
mesmo que exista rebaixo é necessário criar o engaste por questão de equilíbrio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando num bordo ocorrem duas situações de vínculo, considera-se a favor da 
segurança em todo o bordo apoio simples, a não ser que o trecho engastado 
corresponda a mais de 2/3 do bordo, podendo neste caso sem grande erro considerar a 
borda engastada. 
 
 
REPRESENTAÇÃO 
GRÁFICA 
(ESQUEMAS) 
 CORTE 
 
 
 
 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. ESPESSURAS 
 
5.1. Item 13.2.4.1 Lajes Maciças, NBR 6118/2003 
 
Nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura : 
 
a) 5 cm para lajes de cobertura não em balanço; 
b) 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço; 
c) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN; 
d) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN; 
e) 15 cm para lajes com protensão. 
 
Sugestão: Adotar 8cm para espessura mínima. 
 
 
5.2. Lajes Maciças 
 
5.2.1. Lajes Armadas Em 2 Direções - Se lx / ly 2 Obs.: lx > ly 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d 0,025.l . (1- n.0,1) 
 
CASO lx > ly 
L ly (Vão teórico menor) 
 0,75.lx (Vão teórico maior) 
 
CASO lx = ly l = lx = ly 
 n = nº de lados engastados 
 
 
 
h = d + c + l (cm) 
 
h = d + 2 (cm) 
 
c = 1,5cm 
l = 0,5cm 
 
c = cobrimento h = altura da laje 
d = altura útil l = diâmetro da barra 
 
Usualmente: l = 0,5cm c = ver norma