AD1-C2-2014-2-Aluno

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Fundação CECIERJ – Vice Presidência de Educação Superior a Distância 
 
Cálculo II – AD1 (2014/2) 
1ª Avaliação a Distância - Postagem REGISTRADA com AR (para o Polo) até o dia 
 18/08/2014. Data de entrega da AD1 no Polo até o dia 23/08/2014. 
 
Nome: Matrícula: 
Polo: Data: 
 
Todas as respostas devem estar acompanhadas das justificativas, mesmo que não exista o que está 
sendo pedido. 
 
1ª Questão (2,5 pontos) 
Seja 
: [0,10]G 
 a função dada por 
2
( ) ( )
x
G x g t dt 
, em que 
: [0,10]g 
 é uma função 
contínua, derivável no intervalo 
(0,10)
, cujo gráfico é mostrado na figura a seguir 
 
 
Figura 1 
 
Tendo em mente que os pulsos do gráfico localizados acima eixo 
t
 têm mesma área 
A
, os de baixo 
têm mesma área 
B
, sendo
2A B
, e ainda que cada pulso é simétrico relativo ao seu eixo vertical, 
como a figura sugere, responda os itens a seguir: 
 
(a) Calcule os valores 
(0), (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8), (9)G G G G G G G G G G
e 
(10)G
 
em termos de 
B
, colocando-os em ordem crescente. 
(b) Quais são os intervalos de crescimento e de decrescimento da função 
G
? 
(c) Quais os pontos de máximo e de mínimo locais e globais da função 
G
? 
(d) Determine a coordenada 
x
 de cada ponto de inflexão do gráfico de 
G
no intervalo aberto. 
(e) Estude a concavidade do gráfico da função 
G
. 
(f) Construa um esboço aproximado do gráfico da função 
G
. 
 
 
 
 
Cálculo II AD01 – Aluno 2014/2 
 
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ 
 
P
ág
in
a2
 
2ª Questão (2,0 pontos) Seja 
1
2sen , 4 1
6
( )
2 3.2 , 1 3x
x
se x
f x
se x


  
   
 
 

   


 . 
(a) Esboce o gráfico e calcule 3
4
( )f x dx


 . 
(b) Interprete o resultado anterior em termos de áreas. 
(c) Calcule a área total da região limitada pelo gráfico da função 
f
, pelo eixo 
x
 e as retas 
4x  
 
e 
3x 
. 
 
3ª Questão (1,5 pontos) 
 
(a) Obtenha uma função 
f
 e um número real 
a
 tais que 
 ( )
4 2 2
4
x
x x a
t
a
f t
dt   
 . 
(b) Calcule 
'(0)H
, sendo 22
sen
( )
x
t
x
H x e dt 
. 
 
 
 
4ª Questão (2,5 pontos) Seja 
R
 a região plana limitada pelas 4 curvas a seguir: 
4 23 0x y
 
, 
9 4 7 0x y
, 
2xy
 e 
2 5 10y xx
. 
 a) Esboce a região 
R
. 
 b) Represente a área de 
R
 por uma ou mais integrais definidas em termos de 
x
. 
 c) Represente a área de 
R
 por uma ou mais integrais definidas em termos de 
y
. 
 d) Encontre a área da região 
R
 (Use a representação mais conveniente). 
Obs: - os pontos 
1
( 1, )
2
 e 
(2,4)
 são dois dos quatro vértices da região considerada; 
 - desconsidere as partes que não sejam limitadas por todas as quatro curvas . 
 
5ª Questão (1,5 pontos) Determine a inclinação da reta que passa pela origem e divide a região 
limitada pela curva
3 y x x
 e o eixo 
x
, com 
0 1 x
, em duas regiões de áreas iguais. (Faça 
um esboço da figura!) 
 
 
 
Boa prova!