Apostila - Notas de Aula

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Paula Bamberg 
Dep.to de Engenharia de Materiais e Construção 
Escola de Engenharia 
Universidade Federal de Minas Gerais 
Colaboração: Ismael 
Francisco de Sales 
Desenho Projetivo para Engenharia 
Notas de Aula 
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Desenho Projetivo Para Engenharia – Notas de Aula – Paula Bamberg - DEMC/UFMG 1 
 
1. SUMÁRIO 
2. MATERIAIS ......................................................................................................................................3 
2.1. Lista de materiais ....................................................................................................................3 
2.2. Colocação do papel .................................................................................................................4 
2.3. Postura ao desenhar ...............................................................................................................5 
2.4. Lápis e lapiseiras .....................................................................................................................6 
2.5. Iluminação ..............................................................................................................................7 
2.6. Régua graduada e escalímetro ................................................................................................7 
2.7. Esquadros ...............................................................................................................................8 
2.8. Compasso ...............................................................................................................................8 
3. NORMAS DE DESENHO TÉCNICO .....................................................................................................9 
3.1. Lista de Normas ABNT para Desenho Técnico ..........................................................................9 
3.2. Formatos (NBR 10068:1987)....................................................................................................9 
3.3. Dobramento das folhas (NBR 13142: 1999) ........................................................................... 11 
3.4. Conteúdo da Folha de Desenho (NBR 10 582:1988) ............................................................... 13 
3.5. Tipos de linhas (NBR 8403:1984) ........................................................................................... 15 
4. ESCALAS NUMÉRICAS E GRÁFICAS ................................................................................................. 20 
4.1. Introdução ............................................................................................................................ 20 
5. PROJEÇÕES ................................................................................................................................... 22 
5.1. Introdução ............................................................................................................................ 22 
5.2. Projeções cônicas .................................................................................................................. 22 
5.3. Projeções cilíndricas .............................................................................................................. 23 
5.4. Resumindo... ......................................................................................................................... 24 
5.5. Projeção Oblíqua Cilíndrica .................................................................................................... 24 
6. GEOMETRIA DESCRITIVA ............................................................................................................... 25 
6.1. Conceito ................................................................................................................................ 25 
6.2. Importância........................................................................................................................... 25 
6.3. Fundamentos de Geometria Descritiva .................................................................................. 25 
6.4. Método da dupla projeção ortogonal .................................................................................... 26 
6.5. Projeção Cotada .................................................................................................................... 27 
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6.6. Épura .................................................................................................................................... 27 
6.7. Retas notáveis ....................................................................................................................... 29 
7.VISTAS ORTOGRÁFICAS .................................................................................................................. 32 
7.1. Introdução ............................................................................................................................ 32 
7.2. Vistas ortográficas principais ................................................................................................. 32 
7.3. As seis vistas principais .......................................................................................................... 33 
7.4. Classificação de superfícies.................................................................................................... 34 
7.5. Escolha das vistas .................................................................................................................. 37 
8. COTAGEM ..................................................................................................................................... 38 
8.1. Princípios .............................................................................................................................. 38 
8.2. Cotagem de desenhos em perspectiva .................................................................................. 41 
9. VISTAS ORTOGRÁFICAS E SECIONAIS ............................................................................................. 42 
9.1. Tipos de corte ....................................................................................................................... 48 
10. PERSPECTIVAS ............................................................................................................................. 51 
10.1. Perspectiva axonométrica ................................................................................................... 51 
10.2. Perspectiva isométrica ........................................................................................................ 52 
10.3. Perspectiva isométrica simplificada ..................................................................................... 53 
10.4. Linhas isométricas e não-isométricas ................................................................................... 54 
10.5. Traçado de círculos em perspectiva isométrica .................................................................... 54 
10.6. Perspectivas Cônicas ........................................................................................................... 56 
10.7. Perspectiva cavaleira ........................................................................................................... 58 
11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................................... 60 
 
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2. MATERIAIS 
2.1. Lista de materiais 
1. Jogo (par) de esquadros – 21 cm (sugestão: Desetec); 
2. Escalímetro nº 1, 30 cm (1:100 – 1:25 – 1:50 – 1:75 – 1:20 – 1:125); 
3. Compasso; 
4. Lapiseiras: 0,5 grafite HB e 0,3 ou 0,7; 
5. Borracha branca macia (sugestão: lapiseira-borracha); 
6. Fita adesiva; 
7. Papel A4. 
 
Figura 1: Posicionamento da Régua na prancheta. 
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2.2. Colocação do papel 
 
Figura 2: Colocação do Papel na prancheta 
Fonte: MONTENEGRO, 1985. 
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2.3. Postura ao desenhar 
Devem-se tomar cuidados com a postura do corpo, bem como evitar posições que 
comprometam a coluna vertebral, os olhos e ainda priorizem maior agilidade no trabalho. 
Recomendações: 
 O antebraço deve estar totalmente apoiado sobre a mesa; 
 A mão deve segurar o lápis/lapiseira naturalmente, sem forçar, e também, estar 
apoiada na mesa; 
 Deve-se evitar desenhar próximo às beiradas da mesa, sem o apoio do antebraço; 
 O antebraço não estando apoiado acarretará um maior esforço muscular, e, em 
consequência, imperfeição no desenho; 
 Os traços verticais, inclinados ou não, geralmente são desenhados de baixo para cima 
e os traços horizontais são feitos da esquerda para a direita. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3: Postura ao desenhar. 
Fonte: MONTENEGRO, 1985. 
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2.4. Lápis e lapiseiras 
Os diâmetros podem variar entre: 0,5 mm nas graduações 2B, B, HB, F, H, 2H e 3H; 0,7 mm e 
0,9 mm nas graduações 2B, B e HB; 1,2 e 1,6 mm na graduação B. As propriedades de cada 
tipo de grafite variam de acordo com a Figura, portanto, cabe a cada situação a escolha do 
material. 
 Por "H" entende-se "Hard" - uma mina dura. Tem traço fino e preciso, tonalidade clara 
e é destinado para os desenhos técnicos e para o uso em papel vegetal ou polyester. 
Não é indicado para desenhos finais, nem que seja usado pressionando-o fortemente 
contra o papel porque provoca sulcos. 
 Por "B" entende-se "Black" - Apresenta traço grosso, escuro e bem macio, e é indicado 
para os desenhos artísticos, sombreados, esboços em geral e detalhes finais. É 
facilmente apagável, mas tende a borrar o papel se submetido a muito manuseio ou 
contato com a mão e régua. 
 Por "HB" entende-se "Hard/Brand"- uma mina de dureza média. Possibilita traço médio, 
relativamente escuro e macio, e são ideais para a escrita e o desenho na fase escolar. 
Na verdade, a mesma classificação apresentada acima se aplica aos grafites utilizados em 
lapiseiras também. 
 
Figura 4: Traço dos diversos grafites. 
Fonte: www.faber-castell.com.br 
O tipo de grafite utilizado também dependerá da preferência pessoal. Os lápis devem estar 
sempre bem apontados. 
Fonte: www.faber-castell.com.br 
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2.5. Iluminação 
 
Figura 5: Critérios de iluminação. 
Fonte: MONTENEGRO, 1985. 
2.6. Régua graduada e escalímetro 
São equipamentos utilizados para conferir medidas. Escalímetro é um conjunto de réguas 
com várias escalas usadas em engenharia. Seu uso elimina o uso de cálculos para converter 
medidas, reduzindo o tempo de execução do projeto. O tipo de escalímetro mais usado nos 
projetos de construção civil é o escalímetro nº1 (Figura 6), com escalas: 1:20, 1:25, 1:50, 
1:75, 1:100, 1:125. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6: Escalímetro nº1 
Fonte: www.laltrama.com 
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2.7. Esquadros 
Os esquadros são usados em pares de 45º e 30º / 60º. Combinações desses pares permitem 
obtenção de vários outros ângulos, como demonstrado na Figura 7. 
 
Figura 7: Combinações de esquadros. 
Fonte: ROSADO, 2005 
2.8. Compasso 
Serve para traçar circunferências ou arcos de circunferência de quaisquer raios. Sua 
utilização se dá conforme ilustrado abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8: Utilização de Compasso em desenho Técnico. 
Fonte: MONTENEGRO, 1985. 
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3. NORMAS DE DESENHO TÉCNICO 
3.1. Lista de Normas ABNT para Desenho Técnico 
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas; 
1. ABNT 8402:1994 - Execução de Caracteres para Escrita em Desenho Técnico; 
2. ABNT 8403:1984 - Aplicação de Linhas em Desenhos – Tipos de Linhas – larguras das 
Linhas; 
3. ABNT 8196:1999 - Desenho técnico - Emprego de escalas; 
4. NBR 10067:1995 - Princípios Gerais de representação em desenho Técnico – Vistas e 
Cortes; 
5. NBR 10068:1987 - Folha de Desenho – Leiaute e dimensões; 
6. NBR 10126:1987 / Versão Corrigida 1998 - Cotagem em Desenho Técnico; 
7. NBR ISO 10209:2005 (Antiga NBR 10647) Desenho Técnico - Norma Geral - define os 
termos empregados em desenho técnico; 
8. NBR 10 582:1988 - Apresentação da Folha para Desenho Técnico; 
9. NBR 12298:1995 – Representação de área de corte por meio de hachuras; 
10. NBR 13142: 1999 - Desenho técnico: Dobramento de cópia. 
3.2. Formatos (NBR 10068:1987) 
 As folhas de desenhos podem ser utilizadas tanto na posição horizontal como na 
vertical; 
 Do formato básico, designado por A0 (A zero), deriva-se a série "A" pela bipartição ou 
pela duplicação sucessiva; 
 O original deve ser executado em menor formato possível, desde que não prejudique 
a sua clareza; 
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 A legenda deve estar dentro do quadro para desenho a identificação do desenho 
(título, autor, número de registro, origem, revisão, etc; 
Tabela 1: Formatos de papel em Desenho Técnico. 
 
 
 
Figura 9: Formatos de papel em Desenho Técnico. 
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Figura 10: Colocação da Legenda na folha. 
Fonte: ABNT NBR 10068:1987. (Adaptado) 
3.3. Dobramento das folhas (NBR 13142: 1999) 
 O formato final do dobramento de cópias de desenhos formatos A0, A1, A2 e A3 deve 
ser o formato A4 (NBR 10068); 
 As cópias devem ser dobradas de modo a deixar visível a legenda (NBR 10582); O 
dobramento deve ser feito a partir do lado direito, em dobras verticais; 
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Figura 11: Dobramento de Formato A0. 
 
Figura 12: Dobramento de Formato A1. 
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Figura 13: Dobramento de Formato A2. 
 
Figura 14: Dobramento de Formato A3. 
3.4. Conteúdo da Folha de Desenho (NBR 10 582:1988) 
A NBR 10582 fixa as condições exigíveis para a localização e disposição do espaço para 
desenho, espaço para texto e espaço para legenda, e respectivos conteúdos, nas falhas de 
desenhos técnicos. 
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Figura 15: Disposição do Espaço para Desenho. 
O Texto contém: 
 Informações necessárias a leitura de desenho como símbolos especiais, designação, 
abreviaturas e tipos de dimensões; 
 Informações necessárias à execução do desenho como lista de material, local de 
montagem e número de peças; 
 Informações referentes a outros desenhos e/ou outros documentos; 
 A planta de situação (planta esquemática com marcação da área construída no lote 
indicando a seta norte) é localizada de forma que permaneça visível depois de dobrada a 
cópia do desenho conforme padrão A4; 
 A tábua de revisão é usada para registrar alterações feitas no desenho depois dele ter 
sido aprovado pela primeira vez; 
 
Figura 16: Layout do Espaço para Texto. 
 Fonte: ABNT NBR 10582. 
 
 
 
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Legenda: 
A legenda é usada para informação, indicação e identificação do desenho e deve ser traçada 
conforme a NBR 10068. 
 As informações contidas na legenda são as seguintes: 
 Designação da empresa; 
 Projetista, desenhista ou outro, responsável pelo conteúdo do desenho; 
 Local, data e assinatura; 
 Nome e localização do projeto; 
 Conteúdo do desenho; 
 Escala (conforme NBR 8196); 
 Número do desenho; 
 Designação da revisão; 
 Indicação do método de projeção (conforme NBR 10067); 
 Unidade métrica utilizada no desenho. 
 
Figura 17: Conteúdo Básico da Legenda 
3.5. Tipos de linhas (NBR 8403:1984) 
Linhas representam as partes do objeto vistas da posição ocupada pelo observador. São 
desenhadas grossas quando representam arestas e contornos visíveis e, finas quando 
representam linhas de cota e hachuras. 
 
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Linhas tracejadas: 
Representam as partes do objeto que não podem ser vistas da posição ocupada pelo 
observador, porque estão ocultas pelas partes que lhe ficam à frente. É importante que a 
linha tracejada seja começada e terminada corretamente, conforme a Figura. Na prática, as 
linhas das arestas mais próximas ao observador tem espessura mais grossas em relação às 
linhas de arestas mais distantes, proporcionando melhor noção de volumetria ao desenho 
da vista (ou fachada). 
Linhas de centro e eixos de simetria: 
Estas linhas, geralmente, são as primeiras traçadas na execução de um desenho técnico, 
para onde se transportam as dimensões dadas e de onde se tomam as medidas importantes. 
Todo círculo terá seu centro marcado pela interseção de duas linhas de centro. Estas devem 
cruzar-se nas partes cheias. 
 
Figura 18: Aplicação prática de Linhas em Desenho Técnico 
 
 
 
 
 
 
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Elemento a representar Linha Desenho Espessura
Contornos e arestas visíveis Continua Larga
Cotas, Hachuras, linhas auxiliares Contínua Estreita
Contornos e arestas não visíveis Tracejada Estreita
Planos de Corte Traço-ponto Larga e estreita
Linhas de centro, simetria e trajetórias Traço-ponto Estreita
Linhas ou Superfícies especiais Traço-ponto Larga
Interrupções Mao livre Estreita
Interrupções Zigue-zague Estreita
Cotas, Hachuras, Textos Contínua Estreita
Projeção do Telhado Traço-dois-pontos Estreita
Na figura 18 temos representadas: 
 Linhas contínuas representando arestas e contornos visíveis; 
 Linhas representando andamento de cortes (ou seções); 
 Linhas tracejadas representando arestas e contornos invisíveis; 
 Linhas contínuas representando linhas de cota e hachuras; 
 Linhas de eixo e linhas de centro; 
 Linhas de ruptura. 
 
As larguras das linhas devem escolhidas, conforme o tipo, dimensão, escala e densidade de 
linhas no desenho. São usadas 0,13(1); 0,18(1); 0,25; 0,35; 0,50; 0,70; 1,00; 1,40 e 2,00 mm. 
Quadro 1: Estilos de Linhas em Desenho Técnico. 
 
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Figura 19: Traçados corretos e incorretos de Linhas tracejadas em Desenho Técnico. 
3.6. Letras e algarismos (NBR 8402/87) 
Os algarismos em desenhos técnicos devem proporcionar legibilidade, uniformidade e 
adequação à microfilmagem e a outros processos de reprodução. A escrita pode ser vertical 
ou inclinada, em um ângulo de 15° para a direita. Outra sugestão é a utilização de mesma 
espessura de linha para letras maiúsculas e minúsculas, ao passo que as maiúsculas devem 
ser tomadas como referência para o dimensionamento do texto. 
 
Figura 20: Letras e algarismos em Desenho Técnico. 
Fonte: ABNT NBR 8402. 
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Figura 21: Texto em Desenho Técnico. 
Tabela 2: Proporções e dimensões de símbolos gráficos referente à Figura 21: Texto em Desenho Técnico. 
 
 
Figura 22: Caligrafia Mecânica. 
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4. ESCALAS NUMÉRICAS E GRÁFICAS 
4.1. Introdução 
Escala é a relação entre a dimensão do objeto 
representada no papel (D) e a dimensão real (R) do mesmo. 
Escala = D/R 
A maçaneta de uma porta pode ser representada no seu tamanho verdadeiro. Por outro 
lado a representação de uma peça de um relógio de pulso e da planta de uma cidade devem 
ser representadas em escala (Figura 23). 
 Escala 1:1 (ou esc 1:1) – Escala Natural ou Verdadeira Grandeza; 
 Escala 1:X (ou esc 1:X) – Escala de Redução (X>1); 
 Escala X:1 (ou esc X:1) – Escala de Ampliação (X<1); 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 23: Escalas de Ampliação, Redução e Natural. 
MONTENEGRO, 1985. 
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Na Arquitetura e Engenharia Civil, as escalas são, em geral, 1:50, 1:100, 1:200, 1:500, 1:1000, 
1:2000...1:10000, 1:100000... que são Escalas numéricas (representação numérica). Neste 
caso, quanto maior o valor do denominador(50, 100, 500...) menor será o desenho. 
 
Figura 24: Exemplo de representação de escala (numérica) em projeto na escala 1:50. 
Escalas gráficas também são muito utilizadas em mapas. São bastante úteis, pois permitem 
realizar as transformações de dimensões gráficas em dimensões reais sem a necessidade de 
cálculos e ainda a reprodução de projetos em tamanhos variados sem perda de informações 
métricas. 
 
 
Figura 25: Escala Gráfica. 
MONTENEGRO, 1985 
 
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5. PROJEÇÕES 
5.1. Introdução 
O Engenheiro Civil tem como função projetar e desenvolver estruturas e dirigir a sua 
construção. Portanto, ao planejar uma ponte, um viaduto, um edifício, uma obra portuária, 
uma barragem, etc. o Engenheiro Civil tem necessidade de mostrar, com exatidão, a 
aparência final – o ASPECTO – dessas obras, tanto para o próprio como para uso de seus 
clientes, frequentemente leigos. 
Depois de concebida a sua obra, o Engenheiro Civil precisa transmitir aos Engenheiros de 
Execução, aos Auxiliares de Engenheiro, aos Mestres de Obra e Operários especializados, a 
FORMA, o TAMANHO e a POSIÇÃO RELATIVA dessas obras, bem como o modo indicado para 
executá-las. Por outro lado, estes últimos precisam compreender as ideias transmitidas pelo 
primeiro. Em virtude dessa exigência, a expressão gráfica é o método fundamental de 
comunicação entre os profissionais. A linguagem verbal é utilizada apenas como um 
complemento, sob a forma de anotações e especificações. 
A expressão gráfica se dá através das PROJEÇÕES, isto é, pelo processo de formação de uma 
imagem mediante raios de visão levados numa direção particular, desde o objeto até o plano 
final de imagem. 
5.2. Projeções cônicas 
Observe a figura abaixo: 
 
Figura 26: Observador e perspectiva Cônica. Fonte MONTENEGRO, 1985 
Figura 27: Observador (no infinito) e perspectiva Cilíndrica. 
Fonte MONTENEGRO, 1985 
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Na Figura 27, vemos uma pessoa observando um objeto através de uma argolinha. Atrás 
deste objeto está posicionado um anteparo. O observador pinta no anteparo os pontos onde 
seus raios visuais encontram este anteparo. Ligando todos os pontos obtidos, o observador 
consegue desenhar no anteparo uma figura plana que reproduz o ASPECTO do objeto como 
ele é visto pelo observador. A figura desenhada no anteparo é chamada em Geometria de 
Projeção Cônica. Em Desenho Técnico é conhecida como Perspectiva Cônica do objeto. 
OBS.: Se alterarmos a posição relativa da argolinha ou do anteparo ou do objeto, da figura 
acima, altera-se o desenho feito no anteparo. 
5.3. Projeções cilíndricas 
 
Figura 28: Projeções em Desenho Técnico. 
Fonte: MARMO, 1964 (modificado). 
Se na Figura 27, o observador (O) estiver muito afastado do objeto e do anteparo ou se o 
objeto for tão pequeno que os raios visuais possam ser considerados paralelos obtemos no 
anteparo outra figura plana. Esta figura recebe o nome de Projeção Cilíndrica, conforme 
figura 27. 
Quando as projetantes partem do infinito e têm direção oblíqua em relação ao plano de 
projeção, ou seja, formam ângulos diferentes de 90º temos a Projeção Cilíndrica Oblíqua, 
ou, simplesmente, Projeção Oblíqua (Figura 28 e Figura 29). 
 
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Quando essa direção é perpendicular ao anteparo, temos a Projeção Cilíndrica Ortogonal, 
ou apenas Projeção Ortogonal. 
Nota: Os nomes “Cônica” e “Cilíndrica” foram dados em virtude de os raios visuais 
formarem aproximadamente um “cone” ou “cilindro” respectivamente. 
O conhecimento detalhado das projeções cilíndricas é fundamental para a Geometria 
Descritiva, que emprega projeção cilíndrica ortogonal em dois ou três planos. 
5.4. Resumindo... 
Projeção Cilíndrica Ortogonal: 
 Centro de projeção no infinito; 
 Raios de projeção paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção; 
 As medidas paralelas ao plano de projeção permanecem em verdadeira grandeza. 
Projeção Cilíndrica Oblíqua: 
 Centro de projeção no infinito; 
 Raios de projeção paralelos entre si e oblíquos ao plano de projeção; 
 As medidas podem ser tomadas em verdadeira grandeza, reduzidas ou ampliadas; 
Projeção Cônica: 
 Centro de projeção contido no espaço finito; 
 Raios de projeção divergentes do observador; 
 As medidas tomadas em verdadeira grandeza são aquelas que interceptam o anteparo. 
As demais sofrem redução ou ampliação 
5.5. Projeção Oblíqua Cilíndrica 
 
Figura 29: Esquema de Projeção Oblíqua Cilíndrica 
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. 
6. GEOMETRIA DESCRITIVA 
6.1. Conceito 
“Geometria Descritiva é a ciência que estuda os métodos de representação das figuras do 
espaço sobre um plano, resolvendo os problemas em que são consideradas até três 
dimensões, por meio de traçados, que permite a real utilização nas artes e nas indústrias 
dos princípios geométricos” (RODRIGUES, 1961). 
6.2. Importância 
“É o meio mais satisfatório para estabelecer um “diálogo gráfico” entre um projetista e um 
executante de obras técnicas, permitindo ao primeiro transmitir e ao segundo captar as 
ideias sobre FORMA, TAMANHO E POSIÇÃO das referidas obras; sem essa “linguagem 
gráfica” seria impraticável o exercício da Engenharia e a 
Arquitetura”. (MARMO, 1968). 
6.3. Fundamentos de Geometria Descritiva 
Para que a Geometria Descritiva atinja suas finalidades utiliza-se 
o sistema de projeção cilíndrica ortogonal, que vai permitir a 
representação no plano das figuras no espaço. Este sistema de 
projeção é determinado pelo ponto O, centro de projeção 
(colocado no infinito), e pelo plano de projeção π usando como direção de projeção a 
normal ao plano π. A figura abaixo representa a projeção de um triângulo ABC, sobre o plano 
π.Pode-se observar que o triângulo ABC do espaço tem sua projeção a A’B’C’ num plano π 
bem determinada e única, porém, inversamente, sua projeção A’B’C’ é insuficiente para se 
determinar a posição do triângulo ABC no espaço. A única afirmação que pode ser feita é 
que o triângulo ABC se acha nas perpendiculares ao plano π traçadas pelos pontos A’B’C’. 
Para que a posição do triângulo seja conhecida é necessário que além de sua projeção 
tenha-se o comprimento AA’, B’ e CC’ das projetantes. 
Figura 30: Projeção Cilíndrica 
Ortogonal. 
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Em Geometria Descritiva esta posição é estabelecida através dos métodos de representação, 
dos quais os mais importantes são: 
 MÉTODO DA DUPLA PROJEÇÃO ORTOGONAL, ou método de Gaspar Monge – utiliza 
dois planos de projeção perpendiculares entre si, de tal maneira que o ponto no 
espaço seja determinado pela interseção de duas retas perpendiculares a esses planos 
de projeção; 
 MÉTODO DAS PROJEÇÕES COTADAS, ou método de Felipe Buache - utiliza um só 
plano de projeção, porém assinala por um número o comprimento da distância doponto ao plano de projeção. 
6.4. Método da dupla projeção ortogonal 
Convenções 
Os planos horizontais e vertical de projeção formam quatro diedros retos, Chama-se 1º 
diedro, a porção do espaço limitado pelos semi-planos 
V.S. e H.A.; 2º diedro ao formado pelos semi-planos V.S 
e H.P.; 3º diedro ao formado por V.I e H.P. e por último, 
o 4º diedro formado por H.A. e V.I. 
 
 
 π1 - Plano Horizontal de 
Projeção; 
π2 - Plano Vertical de Projeção; 
π1π2 – Interseção de π1 com π2, 
chamada linha de terra; 
H.A. - Semi-plano horizontal 
anterior; 
H.P. - Semi-plano horizontal 
posterior; 
V.S. - Semi-plano Vertical 
Superior; 
V.I. - Semi-plano horizontal 
Figura 31: Representação dos diedros 
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A figura a seguir representa a projeção do triângulo ABC aos planos horizontal e vertical de 
projeção: 
Diedros 1º 2º 3º 4º V.S. V.I. H.A. H.P. π1π2
Cota + + - - + - 0 0 0
Afastamento + - - + 0 0 + - 0 
Quadro 2: Projeção do Triângulo ABC nos Planos Horizontal e Vertical. 
6.5. Projeção Cotada 
A Projeção Ortogonal de objetos do Espaço com a respectiva indicação da cota dos pontos 
no plano é chamada de Geometria Cotada. Essas cotas podem ser positivas ou negativas. As 
cotas positivas indicam que o ponto está situado acima do plano de projeção, ao passo que 
as cotas negativas se referem a pontos abaixo do plano de projeção. 
Um exemplo importante da aplicação de geometria cotada é a representação de terrenos 
em topografia (Figura 32) a partir da utilização de curvas de nível, ou seja, linhas que ligam 
pontos de mesma cota (ou altitude). 
 
Figura 32: Representação de curvas de nível em topografia. 
6.6. Épura 
Para que se possa passar a figura do espaço para o plano, efetua-se o rebatimento (rotação 
90º em torno de π1π2), do plano horizontal π1 (PH) sobre o vertical π2 (PV), de tal maneira 
que o semi-plano H.P. coincida com V.S. e o H.A. com o V.I. 
Após o rebatimento do Plano Horizontal (PH) sobre o Plano Vertical (PV), obtém-se a épura. 
A figura a seguir representa as projeções do triângulo ABC e a épura do triângulo ABC: 
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Figura 33: Épura nos planos Vertical e Horizontal. 
Fonte: www.faac.unesp.br 
 
Figura 34: Triângulo ABC rebatido nos planos π1 e π2 
Numa épura, as duas projeções de um mesmo ponto determinam uma reta perpendicular à 
linha de terra. A reta mencionada chama-se linha de chamada do ponto. 
“Ler uma épura é reconstruir mentalmente o problema do espaço interpretado fielmente 
por suas projeções nos planos ortogonais, depois da coincidência desses planos” 
(RODRIGUES, 1970). 
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6.7. Retas notáveis 
 
Figura 35: Registro de Cotas e Afastamentos 
Abscissa é determinada distância que se marca à direita ou à esquerda de um ponto de 
origem qualquer, sobre a linha de terra, a partir da qual se registram as cotas e os 
afastamentos. A abscissa é positiva quando a distância é marcada à direita do ponto de 
origem e, negativa à esquerda. 
 Um segmento dessa reta tem sua Verdadeira Grandeza tanto na projeção horizontal 
quando na vertical; 
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6.8. Resumindo... 
 Reta de Topo: 
 Paralela ao plano horizontal; 
 Perpendicular ao plano vertical; 
 Projeção horizontal perpendicular à linha de terra; 
 Projeção vertical reduzida a um ponto; 
 Um segmento dessa reta tem sua Verdadeira Grandeza (V.G.) na projeção horizontal; 
 Reta horizontal: 
 Paralela ao plano horizontal; 
 Oblíqua ao plano vertical; 
 Projeção vertical paralela à linha de terra; 
 Projeção horizontal oblíqua à linha de terra; 
 Um segmento dessa reta tem sua Verdadeira Grandeza na projeção horizontal. A 
projeção vertical é mais curta do que o segmento no espaço; 
 Reta Vertical: 
 Perpendicular ao plano horizontal; 
 Paralela ao plano vertical; 
 Projeção horizontal reduzida a um ponto; 
 Projeção vertical perpendicular à linha de terra; 
 Um segmento dessa reta tem sua Verdadeira Grandeza na projeção vertical; 
 Reta Frontal: 
 Oblíqua ao plano horizontal; 
 Paralela ao plano vertical; 
 Projeção horizontal paralela à linha de terra; 
 Um segmento dessa reta tem sua Verdadeira Grandeza na projeção vertical. A 
projeção horizontal é a mais curta do que o segmento no espaço; 
 Reta Fronto-horizontal: 
 Paralela aos dois planos; 
 Projeções paralelas à linha de terra; 
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 Reta de Perfil: 
 Oblíqua aos dois planos; 
 Ortogonal à linha de terra; 
 Projeções perpendiculares à linha de terra; 
 Um segmento dessa reta não tem projeções em Verdadeira Grandeza. As projeções 
horizontal e vertical são mais curtas do que o segmento no espaço; 
 Todos os pontos possuem mesma abscissa; 
 
 
Figura 36: Retas Notáveis nos Planos de Projeção. 
 
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7. VISTAS ORTOGRÁFICAS 
7.1. Introdução 
Na expressão gráfica usam-se dois métodos fundamentais de representação da forma: 
1. Vistas Ortográficas: constituem-se em um conjunto de duas ou mais vistas separadas 
de um objeto, tomadas de diferentes posições, geralmente em ângulo reto entre si dispostas 
em relação umas com as outras, de um modo definido. Cada vista mostra a forma do objeto 
em sua direção particular e o conjunto das vistas descreve o objeto em sua totalidade. Usa-
se somente a projeção ortográfica. 
2. Perspectivas: onde o objeto é representado no sentido da profundidade e projetado 
sobre um único plano. Usam-se tanto a projeção ortográfica quanto a projeção oblíqua e a 
projeção cônica. 
As vistas ortográficas são empregadas na maioria dos trabalhos de Engenharia por 
constituírem um meio de descrever a forma exata de qualquer objeto. 
7.2. Vistas ortográficas principais 
Vimos anteriormente que nas representações em desenho técnico uma só projeção não é 
suficiente para se determinar a posição de um objeto no espaço. Para solucionar esse 
problema, utilizamos o Método da Dupla Projeção Ortogonal de Gaspar Monge. Mas, na 
maioria das vezes necessitamos de mais de um plano de projeção, além dos utilizados pelo 
Método de Monge. Nestes casos passamos a utilizar um 3º plano denominado plano de 
perfil. 
Observando as figuras abaixo, notamos que as projeções vertical e horizontal dos dois 
objetos são idênticas, sendo necessário projetar os objetos no plano de perfil para que se 
perceba a diferença entre eles. 
As três vistas ortográficas principais são obtidas ao se planificar o triedro e eliminar os 
planos de projeção. São elas: (1) Vista de frente; (2) Vista superior; (3) Vista Lateral 
Esquerda. 
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 A projeção de um objeto sobre um plano vertical mostra a sua forma quando visto de 
frente, com sua largura e altura, mas não revela sua profundidade; 
 A projeção de um objeto sobre um plano horizontal mostra a sua forma quando visto de 
cima e revelará a largura e a profundidade; 
 A projeção de um objeto sobre um plano de perfil mostra a sua forma quando visto de 
lado com a verdadeira grandeza de altura e profundidade do objeto. 
 
Figura 37: Três vistas de dois Objetos 
7.3. As seis vistas principais 
Um objeto pode ser cercado por um conjunto de seis planos, cada um em ângulo reto com 
os quatro planos que lhe são adjacentes (veja a figura abaixo). Sobre esses planos podem-se 
obter vistas do objeto, segundo for observado de frente, de cima, da esquerda, da direita, de 
baixo e de trás. A estas vistas chamamos: 
(1) Vista de frente; 
(2) Vista superior; 
(3) Vista lateral esquerda; 
(4) Vista lateral direita; 
(5) Vista inferior; 
(6) Vista posterior. 
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Veja as ilustrações a seguir: 
 
Figura 38: As seis vistas principais de um objeto no Primeiro Diedro. 
 
Figura 39: As seis vistas principais de um objeto no Terceiro Diedro. 
7.4. Classificação de superfícies 
Qualquer objeto, dependendo de sua forma e posição no espaço, pode ou não apresentar 
faces paralelas ou perpendiculares aos planos de projeção. 
As faces são classificadas segundo sua relação espacial com os planos de projeção. Se as 
faces são paralelas aos planos de projeção, diz-se que elas são horizontal, frontal e de perfil. 
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Quando uma superfície é inclinada em relação a dois dos planos de projeção, mas 
perpendicular ao terceiro, diz-se que ela é auxiliar ou uma face de projeção acumulada. 
Se a superfície forma ângulos com todos os três planos, diz-se que ela é oblíqua. 
 
Figura 40: Superfícies de objetos. 
 
Figura 41: As seis vistas de uma residência no Primeiro Diedro 
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Figura 42: Desenhando vistas de objetos. 
 
 
 
 
 
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7.5. Escolha das vistas 
Nos trabalhos práticos, é de grande importância a escolha do número e disposição das vistas 
que melhor representam a forma do objeto. 
Algumas vezes bastam duas projeções, por outro lado, há objetos que precisam mais de três 
projeções para a sua representação adequada. Na maioria dos casos, as três vistas principais 
são suficientes. 
A vista da frente é, em geral, a projeção principal. Com a peça em sua posição de 
funcionamento, escolhe-se, para a vista de frente, aquela direção que mostra a maior 
dimensão do objeto e de preferência a que revele o contorno característico. 
Em geral, preferir-se-á a vista lateral que contiver menor número de linhas ocultas. 
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8. COTAGEM 
8.1. Princípios 
Cotas são os números que correspondem às dimensões e posições dos elementos 
que constituem o desenho. 
 
Os elementos fundamentais de uma cotagem são: a linha de cota, a linha de extensão ou 
auxiliar, a cota e os limites da linha de cota. 
 
Figura 43: Elementos fundamentais em cotagem. 
 
 A localização de formas circulares será sempre feita em função do centro, funcionando, 
neste caso, a linha de centro como linha de extensão. A linha de centro deverá continuar 
como tal, até o contorno da representação. 
 A linha de extensão, se necessário for, poderá se substituída também pela linha 
representativa de aresta de contorno visível, o que não poderá ser feito com a linha de cota. 
 As cotas devem ser colocadas na vista que melhor represente o elemento cotado, dentro ou 
fora (preferencialmente) dos elementos. 
 Deve-se cotar somente o necessário para a descrição completa do objeto, evitando-se a 
repetição de cotas. 
 Sempre que possível, alinhe as linhas de cotas. 
 Cotas maiores ficam por fora das menores para evitar cruzamentos das linhas de extensão. 
 O diâmetro nas circunferências e o raio nos arcos devem ser cotados. 
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 Os eixos de simetria e as linhas do contorno não devem nunca ser usados como linhas de 
cota, embora podem ser usados como linhas de extensão. 
 Evita-se cotar arestas tracejadas. 
 Evita-se cotar em áreas hachuradas. Caso aconteça, deve-se interromper a hachura no 
momento da cota. 
 
Abaixo, temos as indicações corretas de cotas em diversos exemplos. 
 
Figura 44: Considerações sobre cotagem em Desenho Técnico. 
MONTENEGRO, 1985. 
 
Figura 45: Representação em circunferências 
Fonte: NBR 10126/87. (Adaptado) 
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Figura 46: Cotagem simples e cotagem por elemento comum combinadas. 
Observação: Para a cotagem de diâmetros e raios deverá ser utilizada uma das formas 
apresentadas. 
1. Ainda para cotagem de raios, quando 
estes forem relativamente grandes, 
estando o centro do arco alem dos limites 
do desenho, deverá ser empregada uma 
das formas a seguir: 
a. O centro situa-se no eixo; 
b. O centro situa-se fora do eixo. 
2. Havendo a aplicação de uma ruptura no 
desenho, a linha de cota não deverá ser 
interrompida (figura ao lado). 
3. As cotas deverão, sempre que possível, ser 
distribuídas entre todas as vistas. 
4. Devem-se indicar sempre as dimensões 
máximas (largura, altura e profundidade) 
entre as duas vistas a que tal dimensão 
seja comum. 
5. Deve-se evitar a cotagem de arestas e contornos não visíveis. 
6. A cotagem de elementos com eqüidistância linear pode ser racionalizada. 
7. A racionalização pode ser aplicada também a espaçamentos angulares. 
8. Em caso de relativa quantidade de espaçamentos iguais, em que se justifique a aplicação 
de uma ruptura, a cotagem deverá ser feita conforme o exemplo. O primeiro 
espaçamento poderá ser cotado visando evitar duplicidade de interpretação. 
Figura 47: Cotagem em peça mecânica. 
Figura 48: Racionalização de cotas. 
Fonte: ABNT NBR 10126/87 
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Figura 50: Cotas em perspectiva. 
VIEIRA, 2007. 
9. As linhas de chamada devem terminar em situação oblíqua à linha de cota com um 
ponto quando inserida no objeto a que se refere; ou com uma seta quandotoca a 
aresta ou contorno da forma. 
 
8.2. Cotagem de desenhos em perspectiva 
As cotas deverão estar em perspectivas. A regra 
geral é fazer todas as linhas de extensão e de cota 
paralelas aos eixos e colocar os números de tal 
forma que pareçam estar situados sobre o plano da 
face que contém a parte cotada. Para isso é preciso 
que os números sejam desenhados em 
perspectivas e representam algarismos do tipo 
vertical. (o eixo de cada número é paralelo à linha de extensão). 
 
Figura 49: Erros em Cotagens. 
MONTENEGRO, 1985. 
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9. VISTAS ORTOGRÁFICAS E SECIONAIS 
Muitas vezes, quando a parte interna de um objeto é complexa, a tentativa de mostrar 
porções ocultas através das linhas tracejadas geralmente utilizadas em vistas ortográficas 
comuns, resulta em uma rede confusa de linhas, que dificulta o traçado e torna quase 
impossível a leitura com clareza. 
Em tais casos, para auxiliar a descrição do objeto, desenham-se uma ou mais vistas que 
mostram esse objeto com se uma parte do objeto próxima ao observador, separada por 
planos de corte, tivesse sido retirada, revelando sua parte interna. 
Um plano de corte é um plano secante imaginário, utilizado para mostrar a trajetória 
percorrida para cortar um objeto, quando se realiza uma corte. 
As vistas secionais são denominadas cortes ou seção. Segundo normas brasileiras: 
 Corte: registra tanto a interseção do plano secante com o objeto como a projeção da 
parte deste situada além daquele plano. 
 Seção: registra somente a interseção do plano secante com o objeto. 
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Figura 51: Corte e Seção de uma peça. 
 
Figura 52: Corte em peças mecânicas expostas no segundo andar do Bloco 1 da Escola de Engenharia. 
Uma vista secional deve mostrar quais as partes do objeto que são de material sólido e quais 
os vazios. Isto é feito pelo uso de linhas paralelas chamadas “hachuras”. As hachuras são 
desenhadas no objeto na interseção do plano de corte com a sua parte sólida. O 
espaçamento entre as hachuras deverá variar com o tamanho da área a ser hachurada e 
escala do desenho. Quando a área a ser hachurada for muito grande podem-se colocar as 
hachuras acompanhando o contorno do objeto. A representação geral de qualquer material 
é feita pela Figura 54 cujas linhas são paralelas entre si. Quando as dimensões da peça são 
muito pequenas, pode-se proceder às hachuras sólidas, que consistem no completo 
preenchimento da superfície. 
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Figura 53: Hachuras em Desenho Técnico: Correto X Errado. Fonte: RIBEIRO. Adaptado 
 
Figura 54: Representação de hachuras em Materiais de Construção Civil em corte. 
Fonte: NBR 12298 – Adaptado. 
Havendo necessidade de fazer qualquer inscrição na área hachurada, devem-se interromper 
as hachuras para deixar bem nítida a inscrição feita, semelhantemente à figura abaixo. 
 
Figura 55: Interrupção de hachura em planta residencial (note o contorno em BANHO e BANHEIRA). 
As hachuras em uma mesma peça são feitas sempre na mesma direção, ao passo que as 
hachuras em uma peça composta (soldada, rebitada ou colada) são feitas em direções 
diferentes para cada componente (Figura 56). 
Os contornos das superfícies em corte devem ser representados por linhas de traço contínuo 
grosso. 
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O lugar a partir do qual o corte foi tomado deve ser identificado no desenho por meio de 
planos de corte (representado por linhas traço-ponto), setas direcionais e letras. 
 
 
Figura 56: Representação de hachuras em peça composta (diferentes inclinações), inclusive representação de 
corte de parafusos. 
Os planos de corte devem passar, preferivelmente pelos eixos de simetria, quando possível. 
Veja a figura a seguir: 
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Figura 57: Corte Total em Peça. 
Fonte: ROSADO, 2005. Adaptado 
 
Figura 58: Corte e Planta Baixa Residencial 
Fonte: Resende & Gransotto, 2007. Adaptado 
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Figura 59: Corte Residencial 
Fonte: Resende & Gransotto, 2007. 
 
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Figura 60: Corte Residencial. 
Fonte: Resende & Gransotto, 2007. 
9.1. Tipos de corte 
Corte total 
Um corte total é aquele em que o plano de corte atravessa totalmente o objeto. O plano de 
corte pode atravessar diretamente ou mudar de direção para que possam atravessar partes 
essenciais a serem mostradas. As linhas tracejadas podem ser usadas se forem necessárias 
para maior clareza ou para auxiliar no dimensionamento (Figura 61). 
Meio corte 
É uma vista utilizada, às vezes, no desenho de objetos simétricos nos quais uma metade é 
desenhada em corte e a outra em vista convencional. Imagina-se que o plano de corte vá 
somente até o centro e então, para frente (Figura 62). 
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Um meio corte tem a vantagem de indicar em uma só vista, tanto a parte interna como a 
externa do objeto sem usar linhas tracejadas, ao mesmo tempo evita a necessidade de se 
desenhar uma terceira vista. Em peças com a linha de simetria vertical, o meio-corte é 
representado à direita da linha de simetria, de acordo com a NBR 10067. Por sua vez, peças 
com linha de simetria horizontal, o meio-corte é representado na parte inferior da linha de 
simetria. 
 
Figura 61: Corte Total de uma peça. 
Fonte: Resende & Gransotto, 2007. 
 
 
Figura 62: Meio corte 
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Figura 63: Meio corte. 
Fonte: FRENCH, 1995. 
Corte parcial 
Frequentemente é necessário mostrar uma parte interna do objeto, mas não há 
possibilidade de usar um corte completo ou meio corte porque o plano de corte retiraria 
alguma das partes essenciais à compreensão do desenho, por esse motivo, o plano de corte 
se estende somente até onde for necessário. 
 
Figura 64: Corte Parcial em Peça 
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10. PERSPECTIVAS 
Ao discutir a teoria das projeções, observou-se que na projeção em perspectiva oobjeto é 
representado como aparece em nossos olhos. No entanto, suas linhas não podem ser 
diretamente medidas para que haja uma descrição exata do objeto; e na projeção 
ortográfica mostra-se, em duas ou mais vistas, como é realmente o objeto quanto à forma e 
dimensões, mas a interpretação requer experiência de visualização dos objetos a partir 
dessas vistas. 
Visando à elaboração de um sistema de desenho que representasse o objeto em 
perspectiva, de tal forma que suas linhas principais pudessem ser diretamente medidas, 
foram imaginados vários métodos diferentes, projetivos ou convencionais, de desenho em 
um plano, nos quais a terceira dimensão é demonstrada pelo deslocamento do objeto de 
maneira a mostrar suas três dimensões ou pelo emprego de projeção obliqua. 
Na prática há três tipos de desenho perspectivo: o axonométrico, subdividido em trimétrico, 
dimétrico e isométrico; o oblíquo, com diversas variações e a perspectiva exata. 
10.1. Perspectiva axonométrica 
Teoricamente, a perspectiva axonométrica é uma projeção ortográfica na qual se utiliza 
somente um plano, sendo o objetivo colocado de modo a mostrar três faces. Imagine-se um 
plano vertical transparente, tendo atrás de si um cubo com uma de suas faces paralela ao 
plano. A projeção sobre o plano, isto é, a vista de frente ao cubo será um quadrado. Gire-se 
o cubo em torno de um eixo vertical em um ângulo qualquer menor que 90º, a vista de 
frente mostrará agora duas faces, ambas de tamanho reduzido (Figura 65). 
Partindo desta posição, incline-se o cubo para frente (eixo de rotação ao perfil) em ângulo 
menor que 90º. Três faces estarão visíveis na vista de frente. 
Pode haver um número infinito de posições axonométricas, dependendo dos ângulos nos 
quais o cubo é girado. Somente algumas destas posições são usadas para desenho. A posição 
mais simples é a isométrica, na qual as três faces sofrem igual redução. 
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Figura 65: Giro em faces retas. 
 
Figura 66: Tipos de Perspectiva. 
10.2. Perspectiva isométrica 
Se o cubo da Figura sofrer uma rotação de 45º em torno de um eixo vertical, como é 
mostrado em (b), e depois for inclinado para frente, como e, (c), até que a redução da aresta 
RU for igual à das arestas RS e RT a vista de frente do cubo nesta posição será denominada 
“perspectiva isométrica” (o cubo foi inclinado para frente até que sua diagonal que passa 
por R ficasse perpendicular ao plano vertical. Isto faz com que a face superior se incline 
aproximadamente 35º16’) 
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Figura 67: Perspectiva Isométrica. 
ROSADO, 2005 
As projeções das três arestas, RS, RT e RU, perpendiculares entre si, que se encontram no 
vértice frontal R, formam entre si ângulos iguais de 120º, e são chamadas “eixos 
isométricos”. 
 
Figura 68: Construindo em perspectiva isométrica. 
Fonte: VIEIRA, 2007. 
10.3. Perspectiva isométrica simplificada 
Na perspectiva isométrica, as linhas isométricas sofrem uma redução de aproximadamente 
81% do seu comprimento real. Em quase todos os usos práticos do sistema isométrico não 
se considera a redução que sofrem as linhas, marcando-se sobre os eixos seus 
comprimentos reais. 
 
Figura 69: Perspectiva isométrica simplificada 
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10.4. Linhas isométricas e não-isométricas 
As arestas cujas projeções são paralelas a um dos eixos isométricos são denominadas “linhas 
isométricas”. Quando suas projeções não são paralelas a nenhum dos eixos isométricos são 
denominadas “linhas não-isométricas”. 
 
Figura 70: Linhas isométricas e não isométricas: Sapata de concreto armado (ESQUERDA) e ligação em 
estrutura de madeira para cobertura (direita). 
10.5. Traçado de círculos em perspectiva isométrica 
A. Desenho de um círculo isométrico usando ordenadas: 
1. Desenhe o círculo inscrito em um quadrado. Trace a linha AB, da figura abaixo. Divida 
o círculo por um numero ímpar de ordenadas eqüidistantes. 
2. Desenhe o “quadrado isométrico” e acrescente as linhas de centro. 
3. Transfira todas as ordenadas do círculo para a linha de centro do quadrado 
isométrica, deixando medidas iguais acima e abaixo da mesma. 
4. Una os pontos (a, b, c, d, e, ...) com uma linha contínua uniforme. 
B. Desenho de um círculo isométrico usando instrumentos: 
5. Desenhe o “quadrado isométrico” ABCD (figura abaixo) e a diagonal que divide os 
ângulos agudos, neste caso a diagonal DB. 
6. Una o ponto médio de cada lado com o ângulo obtuso oposto. 
7. Use a interseção dos pontos médios de cada lado (pontos E e F) na diagonal como 
centros e desenhe pequenos arcos entre os pontos médios. 
8. Com centros em A e C desenhe os arcos restantes entre os pontos médios para 
completara elipse. 
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Figura 71: Desenho de círculos em Desenho Técnico. 
Fonte: VIEIRA, 2007. 
 
Figura 72: Aplicação de Circunferências em perspectiva isométrica. 
Fonte: MARMO, 1964. 
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Figura 73: Desenhando em perspectiva isométrica. 
10.6. Perspectivas Cônicas 
Na perspectiva isométrica os raios visuais provêm do infinito. No entanto, isso nem sempre 
acontece (ou dificilmente acontece). Neste caso, tem-se uma perspectiva cônica, em que os 
raios partem de um centro óptico “O” e perfazem direções não-paralelas como na Figura 74. 
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Figura 74: Raios visuais em Perspectiva Cônica. 
Fonte: VIEIRA, 1997. 
 
Figura 75: Pontos de Fuga (externos) em Perspectiva Cônica. 
Fonte: MENEZES, 1997 . 
Surgem assim os chamados pontos de fuga, ou seja, pontos onde convergem os 
alinhamentos dos objetos, como notado na Figura 75. Percebe-se o cruzamento das arestas 
em PF1 ou PF2, correspondendo ao seu respectivo plano. 
Os pontos de fuga podem se situar internamente aos objetos, como é o caso abaixo, entre 
outros como o interior de uma sala, a vista de uma rua... 
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Figura 76: Ponto de Fuga interno em fotografia do Bloco 1 da Escola de Engenharia. 
10.7. Perspectiva cavaleira 
A perspectiva cavaleira resulta da projeção oblíqua sobre um só plano, estando o objeto em 
estudo com uma face paralela ao plano de projeção. 
A perspectiva cavaleira começa a ser desenhada sobre três eixos: um vertical, um horizontal 
e um obliquo em relação à horizontal formando ângulos de 30º, 45º ou 60º. Na prática, a 
mais usada é a perspectiva a 45º. 
A face paralela ao plano de projeção fica representada sem distorções, em verdadeira 
grandeza, enquanto as outras facesdevem ser reduzidas a 2/3, ½ e 1/3 respectivamente às 
perspectivas cavaleiras a 30º, 45º e 60º, para minimizar as deformações impostas por esse 
tipo de perspectiva. 
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Figura 77: Perspectiva Cavaleira 
A vantagem do emprego desta perspectiva está nos objetos nos quais a face anterior, a que 
colocamos paralela ao quadro, é a de maior dimensão, a mais irregular ou a mais importante 
AM detalhes e quando contém circunferências ou curvas especiais, a fim de ser aproveitada 
a reprodução real exata no desenho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
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1994. 4p. 
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Rio de Janeiro, 1984. 5p. 
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Cortes. Rio de Janeiro, 1995. 14p. 
ABNT NBR 10068/87: Folha de Desenho – Leiaute e dimensões. Rio de Janeiro, 1987. 4p. 
ABNT NBR 10126/87 / Versão Corrigida 1998: Cotagem em Desenho Técnico. Rio de Janeiro, 
1987. 13p. 
ABNT NBR 10 582/88: Apresentação da Folha para Desenho Técnico. Rio de Janeiro, 1988. 4p. 
ABNT NBR 12298/95: Representação de área de corte por meio de hachuras. Rio de Janeiro, 
1993. 3p. 
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ABNT NBR ISO 10209/05 (Antiga NBR 10647): Desenho Técnico - Norma Geral - define os 
termos empregados em desenho técnico. Rio de Janeiro, 2005. 12p. 
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Projetivo, s.d. (Notas de aula). 
COSTA, M.D. & COSTA A.P.A.V.: Geometria Gráfica Tridimensional- Sistemas de Representação. 
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