4ª Lista

Prévia do material em texto

Quarta Lista de Exercícios - Engenharia Civil
Disciplina Cálculo Diferencial e Integral I - IFSP
1o sem. - 2014
Prof. José Renato
. Limites: introdução.
Exercício 1: Mostre, usando a definição, que lim
x→2
5x− 2 = 8.
Exercício 2: Quão próximo de x0 = 4 devemos manter x para termos certeza de que
y = 2x − 1 fique a uma distância menor do que 2 unidades de L = 7? Esboce o gráfico que
ilustra a situação. (Resp.: x variando 1 unidade em torno de x0 = 4.)
Exercício 3: Dado � = 0, 01, encontre δ > 0 tal que para todo x satisfazendo 0 < |x−4| < δ,
a desigualdade |f(x)− L| < � seja verdadeira para f(x) = x+ 1 e L = 5. (Resp.: δ = 0, 01.)
Exercício 4: Seja f(x) =
x2 − 9
x+ 3
. Faça uma tabela com os valores de f nos pontos
x = −3, 1; −3, 01; −3, 001. Em seguida, estime limx→−3 f(x). A que estimativa você chegaria
se calculasse f em x = −2, 9; −2, 99; −2, 999? (Resp.: limx→−3 f(x) = −6.)
Exercício 5: A lei de Ohm para circuitos elétricos diz que V = RI. Nessa equação,
V é uma voltagem constante, I é a corrente em àmperes e R é a resistência em ohms. Sua
empresa recebeu um pedido para fornecer resistores para um circuito no qual V será 120V , sendo
I = 5± 0, 1A. Em qual intervalo R deve ficar para que I esteja a 0, 1A do valor alvo I0 = 5A?
(Resp.: |V/R− 5| < 0, 1 o que acarreta 23.53 < R < 24.49.)
Exercício 6: Calcule.
a) lim
x→−1
2x+ 3 b) lim
x→1
10x− 3 c) lim
x→3
22x− 8
d) lim
x→1
x2 + 2x− 5 e) lim
x→−2
3x2 − 5x+ 6 f) lim
x→2
x3 − 2x+ 5
g) lim
x→2
x3 + 2x+ 3 h) lim
x→4
3x2 + 4x− 7 i) lim
x→2
x4 + 2x3 + 5
Exercício 7: Calcule os limites abaixo.
a) lim
x→−1
4x3 + x2 + 3
x+ 2
b) lim
x→2
x3 − x2 + x− 1
x− 1 c) limx→−1
x3 + 2x2 + x
x− 1
d) lim
x→−1
(
x3 − x2 + 3
x− 3
)2
e) lim
x→−1
x2 + x− 1
x− 2 f) limx→−1
√
2x2 + 2
1
g) lim
x→3
x2 − 9
x− 3 (Resp.: 6) h) limx→4
x2 − 16
x− 4 i) limx→1
√
x2 + 8
j) lim
x→4
√
x− 2
x− 4 l) limx→9
√
x− 3
x− 9 (Resp.: 1/6)
Exercício 8: Calcule.
a) lim
x→−1
5 b) lim
x→8
−3 c) lim
x→pi cos(x) d) limx→pi
2
sen(x)
Exercício 9: Calcule os limites.
a) lim
x→2
x2 − 4
x− 2 (Resp.: 4) b) limx→0
x2 + x
x
(Resp.: 1)
c) lim
x→0
sen(x) (Resp.: 0) d) lim
x→3
√
x−√3
x− 3 (Resp.:
1
2
√
3
)
e) lim
x→2
x2 (Resp.: 4) f) lim
x→0
4x2 − 1
2x− 1 (Resp.: 1)
Exercício 10: Obtenha os limites.
a) lim
x→−7
49− x2
7 + x
(Resp.: 14) b) lim
x→0
x2 + x
x2 − 3x (Resp.: -1/3)
c) lim
x→1
x2 − 4x+ 3
x− 1 (Resp.: -2) d) limx→4
x2 − 7x+ 12
x− 4 (Resp.: 1)
e) lim
x→1
x− 1
x2 − 3x+ 2 (Resp.: -1) f) limx→2
x− 2
x2 − 4 (Resp.: 1/4)
g) lim
x→0
x3
2x2 − x (Resp.: 0) h) limx→2
x3 − 8
x− 2 (Resp.: 12)
i) lim
x→3
x3 − 27
x2 − 5x+ 6 (Resp.: 0)
Exercício 11: Calcule limx→0 x
2+x
x . (Resp.: 1)
Exercício 12: Calcule os limites abaixo.
a) lim
x→1
x4 − 2x+ 1
x3 + 3x2 + 1
(Resp.: 0) b) lim
x→2
3
√
x− 3√2
x− 2 (Resp.:
1
3 3
√
4
)
c) lim
h→0
(x+ h)3 − x3
h
(Resp.: 3x2) d) lim
x→7
√
x−√7√
x+ 7−√14 (Resp.:
√
2)
2