Matematica financeira estacio

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MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A GESTÃO TRIBUTÁRIA
AULA 1 - REVISÃO, USO DA CALCULADORA HP12C E CONCEITO DE JUROS
OBJETIVOS DA AULA 
Conhecer o que é juros;
Relembrar o uso da Calculadora HP 12C;
Aprender a elaborar Diagrama de Fluxo de Caixa.
O QUE É MATEMÁTICA FINANCEIRA?
O estudo do valor do dinheiro do longo do tempo;
Ela é útil para comparar o dinheiro em momentos distintos.
OS JUROS...
Risco;
Custo de Oportunidade;
Inflação.
JUROS SIMPLES
Juros Simples X Juros Compostos;
Simples: juros incidem sempre sobre o valor do principal;
Compostos: a incidência é sempre sobre os juros acumulados, isto é, juros sobre juros.
HP 12C
LÓGICA RPN (REVERSE POLISH NOTATION):
Facilitada a entrada dos dados;
Execução mais eficiente dos cálculos.
HP 12C – EXEMPLOS
2 + 5
10 – 8
4 x 6
8 / 2
(10 + 6) / 2
[(14 x 4) + 7] / 5
[(10 / 5) x 8] + 10
EXERCÍCIO 01
Pode-se definir matemática financeira como:
a) O estudo do valor do dinheiro ao longo tempo.
b) Técnica estatística para calcular juros.
c) Um conjunto de fórmulas para se calcular investimentos, somente.
d) Técnica para apurar a inflação.
e) Todas as alternativas.
Pode-se definir matemática financeira como:
a) O estudo do valor do dinheiro ao longo tempo.
b) Técnica estatística para calcular juros.
c) Um conjunto de fórmulas para se calcular investimentos, somente.
d) Técnica para apurar a inflação.
e) Todas as alternativas.
SÍNTESE DA AULA
Você relembrou ou conheceu a HP 12C;
Compreendeu o processo de formação dos juros;
Elaborou o Diagrama de Fluxo de Caixa.
SÍNTESE DA AULA
Você relembrou ou conheceu a HP 12C;
Compreendeu o processo de formação dos juros;
Elaborou o Diagrama de Fluxo de Caixa.
REFERÊNCIAS
ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas Aplicações. 12ª ed. São Paulo: Editora Atlas. 2012.
BRUNI, A. L.; FAMÁ, R. Matemática Financeira com HP 12C e Excel. São Paulo: Editora Atlas. 2004.
AULA 2 – JUROS SIMPLES
OBJETIVOS DA AULA 
Compreender os juros simples;
Resolver problemas envolvendo juros simples.
JUROS SIMPLES
Juros Simples X Juros Compostos;
Simples: juros incidem sempre sobre o valor do principal;
Compostos: a incidência é sempre sobre os juros acumulados, isto é, juros sobre juros.
DEFINIÇÕES
Capital Inicial (C) ou Valor Presente (VP): é a quantia em dinheiro que uma pessoa tem ou que solicitou emprestado;
Juros (J): é a remuneração ou o aluguel recebido por ter emprestado / aplicado o dinheiro;
Taxa de Juros (i): é a taxa na qual o capital foi submetido para que seja remunerado;
Juros Simples X Juros Compostos;
Simples: juros incidem sempre sobre o valor do principal;
Compostos: a incidência é sempre sobre os juros acumulados, isto é, juros sobre juros.
DEFINIÇÕES
Capital Inicial (C) ou Valor Presente (VP): é a quantia em dinheiro que uma pessoa tem ou que solicitou emprestado;
Juros (J): é a remuneração ou o aluguel recebido por ter emprestado / aplicado o dinheiro;
Taxa de Juros (i): é a taxa na qual o capital foi submetido para que seja remunerado;
Período (n): é o tempo / prazo no qual o capital será empregado;
Montante (M) ou Valor Futuro (VF): é a quantia em dinheiro, ao final do período, que será resgatada, ou seja, capital acrescido de juros.
TAXAS
Nos juros simples as taxas são lineares;
Elas podem ser convertidas multiplicando ou dividindo;
Lembre-se: taxa e tempo sempre na mesma unidade de tempo!
EXERCÍCIO 01
Qual os juros e o montante de um empréstimo obtido no valor de R$ 15.000,00 a ser pago daqui 60 meses a juros simples de 1,5% a.m.?
TAXAS
Nos juros simples as taxas são lineares;
Elas podem ser convertidas multiplicando ou dividindo;
Lembre-se: taxa e tempo sempre na mesma unidade de tempo!
EXERCÍCIO 01
Qual os juros e o montante de um empréstimo obtido no valor de R$ 15.000,00 a ser pago daqui 60 meses a juros simples de 1,5% a.m.?
EXERCÍCIO 02
Em quanto tempo um capital dobra de tamanho, no regime dos juros simples, quando aplicado a uma taxa de 4% a.m.?
EXERCÍCIO 03
Qual o juros produzido em uma aplicação que rende 15% a.a. quando aplicado, durante 28 meses, a quantia de R$ 6.000,00 no regime dos juros simples?
EXERCÍCIO 04
Um empréstimo, de R$ 9.500,00 foi obtido junto ao Banco Alpha e será pago em uma única parcela daqui há exatos 15 meses. Sabendo que o banco cobra uma taxa de juros simples de 18% a.a., calcule o valor a ser desembolsado para a liquidação do empréstimo.
EXERCÍCIO 02
Em quanto tempo um capital dobra de tamanho, no regime dos juros simples, quando aplicado a uma taxa de 4% a.m.?
EXERCÍCIO 03
Qual o juros produzido em uma aplicação que rende 15% a.a. quando aplicado, durante 28 meses, a quantia de R$ 6.000,00 no regime dos juros simples?
EXERCÍCIO 04
Um empréstimo, de R$ 9.500,00 foi obtido junto ao Banco Alpha e será pago em uma única parcela daqui há exatos 15 meses. Sabendo que o banco cobra uma taxa de juros simples de 18% a.a., calcule o valor a ser desembolsado para a liquidação do empréstimo.
SÍNTESE DA AULA
Distinguiu o regime dos juros simples e dos compostos;
Aprendeu os juros simples.
AULA 3 – JUROS COMPOSTOS
OBJETIVOS DA AULA 
Conhecer e compreender o regime dos juros compostos;
Resolver problemas envolvendo os juros compostos.
Juros Compostos: a incidência dos juros é sempre sobre os juros acumulados, isto é, juros sobre juros
COMPARAÇÃO:
Juros Simples: R$ 1.500,00
Juros Compostos: R$ 1.610,51
TAXAS
Nos juros compostos as taxas são exponenciais;
Elas NÃO podem ser convertidas multiplicando ou dividindo*;
Lembre-se: taxa e tempo sempre na mesma unidade de tempo!
EXERCÍCIO 01
Qual os juros e o montante de um empréstimo obtido no valor de R$ 15.000,00 a ser pago daqui 60 meses a juros compostos de 1,5% a.m.?
EXERCÍCIO 02
Em quanto tempo um capital dobra de tamanho, no regime dos juros compostos, quando aplicado a uma taxa de 4% a.m.?
EXERCÍCIO 03
Qual o juros produzido em uma aplicação que rende 15% a.a. (nominal, capitalizado mensalmente) quando aplicado, durante 28 meses, a quantia de R$ 6.000,00 no regime dos juros compostos?
EXERCÍCIO 04
Um empréstimo, de R$ 9.500,00 foi obtido junto ao Banco Alpha e será pago em uma única parcela daqui há exatos 15 meses. Sabendo que o banco cobra uma taxa de juros compostos de 18% a.a. (nominal, capitalizado mensalmente), calcule o valor a ser desembolsado para a liquidação do empréstimo.
AULA 4 – TAXA DE JUROS EFETIVAS E NOMINAIS
Taxa efetiva: é aquela que, de fato, foi apurada durante todo um determinado prazo, formando os juros;
Taxa nominal: é aquela no qual o prazo de capitalização dos juros não é o mesmo que anteriormente foi definido para a taxa de juros.
EXEMPLO 01
ADMITA UMA TAXA DE 24% A.A.
a) Calcule a taxa mensal, considerando que se trata de uma nominal;
b) Calcule a taxa mensal, considerando que se trata de uma efetiva.
EXEMPLO 02
CAPITALIZE AS TAXAS MENSAIS ENCONTRADAS NO EXERCÍCIO 01 EM...
a) Taxa anual, nominal;
b) Taxa anual, efetiva;
c) Transforme a taxa mensal nominal em anual efetiva.
EXERCÍCIO 04
A poupança promete uma remuneração de 6% a.a. Sabe-se, no entanto, que sua capitalização é mensal. Se eu aplicar R$ 2.000,00 hoje e resgatar daqui a 19 meses, qual o rendimento ($) recebido?
AULA 5 – SÉRIES DE PAGAMENTO UNIFORME (PMT)
SÉRIE UNIFORME
São aquelas em que os pagamentos ou recebimentos são iguais.
Uniformes, portanto.
SÉRIE UNIFORME
Antecipadas;
Postecipadas.
EXEMPLO 01
Seu Luigi foi ao Banco Cogumelo S.A. e solicitou R$ 6.000,00 emprestado. Os juros cobrados pelo banco foi de 12% a.m., com capitalização mensal. O pagamento será feito em 48 prestações mensais, iguais e sucessivas. Qual o valor de cada prestação?
EXEMPLO 02
A Sra. Rosalina foi financiar um carro. O veículo custava R$ 40.000,00 e Rosalina deu 40% de entrada. O restante foi financiado para ser pago em 24 parcelas mensais, iguais e sucessivas de R$ 1.200,00. Qual a taxa dessa operação?EXERCÍCIO 01
Um empréstimo de R$ 50.000,00 é realizado a uma taxa de 4,8% a.m. para ser liquidado em 6 parcelas mensais, iguais e sucessivas. Qual o valor de cada prestação?
a) 9.787,96
b) 10.112,84
c) 8.454,42
d) 12.900,66
e) 9.517,78
EXERCÍCIO 02
Uma determinada loja está vendo um televisor em incríveis 6 prestações iguais e mensais de R$ 758,00, “sem juros”. Conversando com o atendente, este lhe disse, se comprar à vista, consegue um desconto e o produto sairia por R$ 3.800,00. Qual a taxa de juros cobrada pela loja?
a) 7,50% a.m.
b) 3,82% a.m.
c) 5,39% a.m.
d) 6,54% a.m.
e) Não há juros
EXERCÍCIO 03
Seu Manoel deseja obter, daqui a 60 meses, a quantia de R$ 30.000,00. Sabendo que o banco remunera a aplicação numa taxa de 12,67% a.a. efetiva, quanto Manoel deve depositar mensalmente para atingir o seu objetivo?
EXERCÍCIO 04
Por quantos meses eu devo depositar a quantia de R$ 500,00 mensais para obter o montante de R$ 200.000,00 em uma aplicação que remunera 10% a.a. capitalizado mensalmente? O primeiro deposito será feito no ato, ou seja, antecipado.
AULA 6 – SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
Para Assaf Neto (p. 205, 2012), “os sistemas de amortização são desenvolvidos basicamente para operações de empréstimos e financiamentos de longo prazo, envolvendo desembolsos periódicos do principal e encargos financeiros”.
Para Assaf Neto (p. 205, 2012), “os sistemas de amortização são desenvolvidos basicamente para operações de empréstimos e financiamentos de longo prazo, envolvendo desembolsos periódicos do principal e encargos financeiros”.
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
SAC;
SAF / PRICE;
SAA;
SAM.
DEFINIÇÕES
Encargos Financeiros = são os juros da operação;
Amortização = refere-se exclusivamente ao pagamento do principal (capital emprestado), o qual é efetuado, geralmente, mediante parcelas periódicas (mensais, trimestrais etc);
Saldo Devedor = representa o valor do principal da dívida, em determinado momento, após a dedução do valor já pago ao credor a título de amortização;
Prestação = é composto do valor de amortização mais os encargos financeiros devidos em determinado período de tempo.
EXEMPLO 01 – SAC
Admita um empréstimo de R$ 60.000,00 a ser pago em 5 prestações anuais a uma taxa de 10% a.a.
EXEMPLO 01 – SAF / PRICE
Admita um empréstimo de R$ 60.000,00 a ser pago em 5 prestações anuais a uma taxa de 10% a.a.
EXERCÍCIO 01
Um financiamento de R$ 120.000,00 será feito por um prazo de 6 meses a uma taxa de 22% a.a. efetiva. Qual o total de juros pagos utilizando o SAF?
a) 7.018
b) 8.204
c) 8.454
d) 7.115
e) 9.617
EXERCÍCIO 02
Um financiamento de R$ 120.000,00 será feito por um prazo de 6 meses a uma taxa de 22% a.a. efetiva. Qual o total de juros pagos utilizando o SAC?
a) 16.700
b) 6.500
c) 7.115
d) 9.154
e) 7.018
AULA 7 – TAXA DE INFLAÇÃO
TAXA DE INFLAÇÃO
Assaf Neto (p. 61, 2012) explica que “em ambientes inflacionários é indispensável, para o correto uso das técnicas de Matemática Financeira, ressaltar, nas várias taxas de juros nominais praticadas na economia, o componente devido à inflação e aquele declarado como real”. 
ÍNDICES DE PREÇOS
IGP-M (Índice Geral de Preços do Mercado);
IPCA (Índice de Preços ao Consumidor Amplo);
INPC (Índice Nacional de Preços ao Consumidor).
EXEMPLO
Considere um imóvel que foi comprado por R$ 93.000,00 em abril de 2015 e vendido, em dezembro do mesmo ano, por R$ 100.000,00. Qual o lucro da operação?
EXEMPLO
R$ 100.000,00 – R$ 93.000,00 = R$ 7.000,00
EXEMPLO
Preço atualizado: R$ 93.000,00 X (1 + 0,071)
Preço atualizado: R$ 99.603,00
EXEMPLO
R$ 100.000,00 – R$ 99.603,00 = R$ 397,00
EXERCÍCIO 01
Um imóvel foi comprado por R$ 105.000,00 e, após dois anos, vendido por R$ 170.000,00. Sabendo que a inflação do período foi de 13,4%, qual o lucro real dessa operação?
a) 45.810
b) 58.470
c) 50.930
d) 60.810
e) 65.000
EXERCÍCIO 02
Um imóvel foi comprado por R$ 200.000,00 em fevereiro de 2015. Em outubro esse mesmo imóvel foi vendido por R$ 210.000,00. Qual o lucro real dessa operação? Utilize o ICPA.
a) 408,67
b) 10.000,00
c) - 2.540,25
d) 5.040,38
e) - 1.807,56
EXERCÍCIO 02
Preço atualizado: R$ 200.000,00 X (1 + 0,059)
Preço atualizado: R$ 211.807,56
EXERCÍCIO 02
Resultado Nominal: R$ 210.000,00 – R$ 200.000,00
Resultado Nominal: R$ 10.000,00
EXERCÍCIO 02
Preço atualizado: R$ 200.000,00 X (1 + 0,059)
Preço atualizado: R$ 211.807,56
EXERCÍCIO 02
Resultado Nominal: R$ 210.000,00 – R$ 200.000,00
Resultado Nominal: R$ 10.000,00
Prejuízo
Econômico
AULA 8 – TAXA REAL E NOMINAL
TAXA NOMINAL
A taxa nominal, no contexto inflacionária, é aquela que mede o resultado de uma operação em valor corrente.
TAXA REAL
“O termo real para as operações de Matemática Financeira denota um resultado apurado livre dos efeitos inflacionários. Ou seja, quanto se ganhou (ou perdeu) verdadeiramente, sem a interferência das variações verificadas nos preços” (ASSAF NETO, p. 68, 2012).
 
EXEMPLO 02
Admita agora que uma aplicação apresentou remuneração de 12,8% em um período e que a taxa real dessa mesma operação foi de 5,7%. Qual foi a inflação desse período? 
EXERCÍCIO 01
Uma aplicação remunerou em um determinado período 14,5%. Nesse mesmo período, a inflação atingiu 8,3%. Qual a taxa real da aplicação?
a) 6,20%
b) 4,18%
c) 7,00%
d) 5,72%
e) 5,24%
 
AULA 9 – DESCONTO COMERCIAL
OPERAÇÕES DE DESCONTO
As operações de descontos são aquelas em que um título é liquidado antes de seu vencimento;
Portanto, há uma “recompensa” pelo pagamento antecipado;
Tal recompensa nada mais é que o desconto propriamente dito.
 
OPERAÇÕES DE DESCONTO
As operações de descontos são aquelas em que um título é liquidado antes de seu vencimento;
Portanto, há uma “recompensa” pelo pagamento antecipado;
Tal recompensa nada mais é que o desconto propriamente dito.
DESCONTO COMERCIAL
Esse tipo de desconto incide sobre o valor nominal do título e, portanto, gera maior volume de encargo financeiro;
Os juros são apurados sobre o montante. 
EXEMPLO 01
Um título de valor nominal de R$ 5.000,00 está sendo liquidado 3 meses antes de seu vencimento. A taxa de juros é de 20% a.a. Pede-se: calcule o desconto e o valor descontado do título, considerando o desconto bancário.
 
EXERCÍCIO 01
Um título de R$ 30.000,00 está sendo liquidado 3 meses antes de seu vencimento. Sabendo que a taxa da operação é de 1,10% a.m., qual o desconto e o valor descontado, utilizando o desconto comercial?
 
EXERCÍCIO 01
Um título de R$ 30.000,00 está sendo liquidado 3 meses antes de seu vencimento. Sabendo que a taxa da operação é de 1,10% a.m., qual o desconto e o valor descontado, utilizando o desconto comercial?
 
EXERCÍCIO 02
Um título de R$ 18.000,00 está sendo liquidado 4 meses antes de seu vencimento. Sabendo que a taxa da operação é de 24% a.a., qual o desconto e o valor descontado, utilizando o desconto comercial?
 
EXERCÍCIO 03
Um título de R$ 26.000,00 está sendo liquidado 5 meses antes de seu vencimento. Sabendo que a taxa da operação é de 22% a.a., qual o desconto e o valor descontado, utilizando o desconto “por fora”?
 
AULA 10 – DESCONTO RACIONAL