calculo1aula13(2012.2) derivada na forma implicita

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Derivada de uma função na forma implícita
Motivação
Observe que as funções f, g e h satisfazem a equação
Considere as funções f, g e h dadas a seguir.
Isto é, se você substituir y = f(x), ou y = g(x), ou y=h(x), nesta equação, obterá uma identidade.
Por exemplo, faça y = f(x), então
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Definição
Uma equação F(x,y) = 0 é uma forma implícita de uma função f, se ao substituir y = f(x) nesta equação obtém-se uma identidade.
Observe que:
1. Uma equação F(x,y) = 0 pode ser a forma implícita de infinitas funções.
2. Dada uma equação F(x,y) = 0, algumas vezes, pode-se explicitar y em função de x. Por exemplo, 
Algumas vezes porém não se pode explicitar y em função de x. Por exemplo,
A forma 
é denominada de forma explícita da função f.
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Derivada de uma função na forma implícita
funções y = f(x), que possuem esta equação como a forma implícita.
Dada uma equação F(x,y) =0 , você pode obter a derivada de todas as 
Para isso, basta para derivar x e y, lembrando que y é uma função de x. 
Assim, você deve utilizar a regra da cadeia quando derivar y.
Exemplo:
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Vamos verificar
I ) 
I I) 
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Observe que
Logo, a função h não é derivável em x = 1.
Considere agora a função h.
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Exemplos:
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d) Determine uma equação da reta tangente ao gráfico da função f do item c anterior, no ponto P =(, 0).
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Derivada de uma função na forma:
1. Explícita:
2. Paramétrica:
3. Implícita: