Reologia: Comportamento Mecânico de Fluidos

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3. Reologia
O comportamento reológico representa o comportamento mecânico dos materiais quando em processo de deformação devido a um campo de tensões. Importantes nos fenômenos relacionados à transferência de massa que tem lugar nos processos industriais, as características reológicas são também imprescindíveis na otimização, no controle e nos cálculos de processos. Esses conhecimentos servem, igualmente, para o desenvolvimento de produtos e correlação de parâmetros físicos e sensoriais. 
Nos últimos tempos a reologia tem ganhado importância crescente em conseqüência do aumento da concorrência e dos custos que fazem com que as indústrias busquem métodos de controle de qualidade no processamento e, se possível, estimem as propriedades de novos produtos, já durante seu desenvolvimento. 
Importância em operações como:
Bombeamento;
Concentração;
Evaporação;
Pasteurização; etc.
Alimentos fluidos:
Pastas, purês, bebidas, derivados de ovo, lácteos, sucos de frutas.
Sorvete: Sólido a certa temperatura e líquido em outra.
Suspensões de sólidos: purê de tomate, comidas de bebês, sopas e sobremesas.
Emulsões: Leite e mistura para sorvete.
Variação de estrutura de diversos alimentos e do mesmo em condições diferentes
Exemplo: Ovo e suco e maçã
3.1 Classificação dos fluidos
Os fluidos podem ser classificados em newtonianos e não-newtonianos (Figura 7). Aqueles que obedecem à lei de Newton são chamados fluidos Newtonianos. Estes começam a fluir quando uma tensão é aplicada e a deformação cessa instantaneamente quando a tensão é removida. Em fluidos Newtonianos a viscosidade é constante em relação ao tempo de cisalhamento e esta não muda em uma situação de re-teste. A viscosidade só é dependente da temperatura (Patil & Magdum, 2006).
	FIGURA 3.1 - Classificação dos fluidos.
Fluidos Newtonianos e não-Newtonianos são representados graficamente na Figura 3.2 (Patil & Magdum, 2006).
	FIGURA 8: Tensão de cisalhamento versus gradiente de velocidade para diversos tipos de fluido
Fluidos Newtonianos
 k=índice de consistência n=ind. comportamento
Tabela 1. Exemplos de Alimentos Newtonianos
	Alimento
	Leite (Total de sólidos 8,36 a 29,07%)
Sucos claros de frutas
Suco de maça (15 a 75ºBrix)
Suco de laranja filtrado (10 a 18ºBrix)
Produtos de Ovo
Ovo integral (não congelado)
	 Clara de ovo estabilizada
 Gema de ovo
 Gema de ovo salgada ou açucarada
Soluções de sacarose
A maioria dos méis
Garapa de milho
Óleos em geral
Existem vários tipos de comportamentos de fluidos não-newtonianos, caracterizados pelo modo com que a viscosidade do fluido muda em resposta a variações na taxa de deformação. 
Fluidos Não-Newtonianos
Os tipos mais comuns de fluidos não-newtonianos são:
- Pseudoplásticos(Shear thinning): n<1. Este tipo de fluido apresenta uma viscosidade decrescente com o crescimento da taxa de deformação, independente do tempo de aplicação da força, e ao cessar a causa deformante o fluido volta a ter o valor de viscosidade aparente inicial. Por exemplo: emulsões, soluções diluídas de polímeros, xampu, sangue e a maioria dos produtos alimentícios. Eles representam a maior parte dos fluidos de comportamento não-newtoniano. Esse comportamento pode ser explicado pela modificação da estrutura de cadeias longas de moléculas com o aumento do gradiente de velocidade. Essas cadeias tendem a se alinhar, paralelamente, às linhas de corrente, diminuindo a resistência ao escoamento. 
Tabela 2. Exemplos de Alimentos Pseudoplásticos
	Alimento
	Sucos de fruta concentrados
Suco de maça (50-65ºBrix)
Suco de laranja (60-65ºBrix) 
Soluções de goma (altas concentrações)
	Chocolate derretido
Ovo integral descongelado
Clara de ovo não misturada
Purês de frutas e vegetais
- Dilatante: este tipo de fluido apresenta um aumento na viscosidade com o aumento na taxa de deformação, voltando à viscosidade aparente inicial ao cessar a força aplicada independentemente do tempo de aplicação dessa força. Mel de Eucalyptus ficifolia, Eucalyptus eugeniodes, etc n>1.
- Plástico de Binghan: este tipo de fluido se comporta como sólido em condições estáticas. Uma certa força deve ser aplicada ao fluido antes que algum escoamento seja induzido. Esta força é chamada yield value. Abaixo do yield value o material se comporta essencialmente como um sólido elástico. Uma vez que este valor é excedido e o escoamento inicia, fluidos plásticos podem ter características newtonianas. Ketchup, Mostarda, maionese, pasta dental.
- Tixotrópico e reopético: alguns fluidos mudam a viscosidade com o tempo em condições de taxa de deformação constante. Tixotrópico é o fluido que passa por um decréscimo na viscosidade com o tempo, enquanto é submetido a constante tensão. Fluido reopético tem essencialmente comportamento oposto do tixotrópico, nele a viscosidade aumenta com o tempo em uma taxa constante. Observa-se que este comportamento somente ocorre no início do processo de escoamento, depois do qual, o fluido vem a apresentar viscosidade constante
MODELOS MATEMÁTICOS DE AJUSTE DE VISCOSIDADE DE FLUIDOS
Modelo de Herschel-Bulkley
Chocolate: Modelo de Casson (1959)
Fluidos dependentes do tempo
Com o aumento do tempo em condições constantes – aumento ou diminuição de viscosidade
Aumento: Reopéticos Diminuição: Tixotrópicos (leite cond açucarado)
Mudança na estrutura do material
Cheng e Evans (1965) – Modificação em Herschel-Bulkley
Viscoelásticos: Produtos semi-líquidos – apresentam conjuntamente propriedades de fluido viscoso e sólido elástico – soluções de hidrocolóides
Efeito Weissenberg
 Modelo de Voigt 
INFLUÊNCIAS:
TEMPERATURA E CONCENTRAÇÃO
TEMPERATURA
Fluidos Newtonianos
 Equação de Arrhenius
 para alimentos em geral
Concentração
 Modelo exponencial
 Modelo de potência
EFEITO COMBINADO TEMPERATURA-CONCENTRAÇÃO
EQUIPAMENTOS
Viscosímetros e Reômetros
Condições: Escoamento Laminar; Operação Isotérmica; Condição de Não-Deslizamento entre fluido e interface sólida.
Viscosímetro Capilar (de Ostwald)
Escoamento de Hagen-Poiseuille:
 
Onde (h) é a altura manométrica (ΔP = ρgh) e (l) o comprimento do tubo. A partir da Equação de Hagen- Poiseuille é possível a determinação da viscosidade.	
Viscosímetros de Cilindros concêntricos (Escoamento de Couette)
Viscosímetro de Brookfield
Espaço da amostra semi-infinito
Medida de torque ou resistência oferecida pelo fluido ao movimento giratório do cilindro que é proporcional a tensão cisalhante a diferentes velocidades de rotação (que são proporcionais a tensão de cisalhamento)
Considerações: escoamento permanente; ausência de componentes radiais e axiais de velocidade 
�
MÉTODO DE STOKES
queda livre de uma esfera
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�			[1]
� 	[2]
� 	[3]
�
�
Método do COPO FORD
Trata-se do uso de um copo com orifício na parte inferior e que após preenchido com o líquido de estudo, é esvaziado pelo orifício citado. O tempo de escoamento é medido e relacionado à viscosidade por meio de gráficos e tabelas. É bastante usado para óleos e derivados de petróleo.
Estudos relacionados
	 
Pereira et al. (2003) estudaram o comportamento reológico de polpas de açaí (9,7%, 12,5% e 15,2% de sólidos totais) utilizando o viscosímetro Brookfield RVT e o modelo da Lei da Potência. Foi verificado que as polpas tiveram comportamento pseudoplástico com “n” entre 0,315 e 0,371.
Pelegrine et al. (2000) estudaram o comportamento reológico da polpa de manga e de maracujá com o reômetro de placas paralelas PQ45 (Haake Rotovisco, RV-20) e não observaram efeitos de histerese, portanto os materiais ensaiados não apresentaram comportamento dependente do tempo,que poderia indicar tixotropia. Foi usado o modelo de Mizrahi-Berk para ajuste dos reogramas. O reograma da polpa integral de abacaxi na faixa de taxa de deformação de 0 a 200 s-1 teve uma amplitude de tensão de cisalhamento de aproximadamente 6 a 12 Pa. A viscosidade aparente, na mesma faixa de taxa de deformação, teve valores entre 0,0625 e 0,2125 Pa.s.
Gratão (2006) estudou o comportamento reológico de sucos de frutas em temperaturas de 0,4 a 68,8 °C e concentrações entre 9,0 a 50,0 ºBrix. Nas faixas testadas as amostras de suco de graviola comportaram-se como fluidos pseudoplásticos e o modelo da Lei da Potência foi satisfatoriamente ajustado aos dados experimentais, com 0,991 ≤ R2 ≤ 0,999.
	Cabral et al., 2002 estudou a reologia da polpa de cupuaçu., Gomes et al. (1999) estudaram reologia do suco de acerola (pseudoplástico) e Queiroz et al. (2007) estudaram reologia de mel com viscosímetro Brookfield. RVT e aplicou a Lei da Potência e Freitas & Jackix (2004) estudaram suco de cenoura e laranja com adição de pectina.
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EXERCÍCIOS
1- As indústrias que processam sucos clarificados e despectinizados concentram os sólidos solúveis em 70ºBrix em um sistema de evaporação múltipla. O suco abandona a etapa de evaporação a 60ºC e deve ser resfriado a temperatura de 5ºC em um trocador de calor de placas. Este trocador permite a passagem de fluido cuja viscosidade seja inferior a 1500mPas. A variação da viscosidade de um dado suco clarificado com 69ºBrix pode ser expressa pela equação: 
com a viscosidade em Pa.s e a temperatura em K.
Calcular a energia de ativação ao escoamento
Qual seria a temperatura mínima que se poderia esfriar um suco de 69ºBrix utilizando o trocador de calor de placas?
2- Tem-se estudado a influência do conteúdo de sólidos sobre o comportamento reológico de um suco clarificado e despectinizado de pera. Os dados de concentração x viscosidade se encontram na tabela abaixo. Tais dados foram obtidos a 25ºC e apresentaram comportamento Newtoniano.
	C [ºBrix]
	30
	40
	45
	50
	55
	60
	65
	70
	 (mPa.s)
	3
	5
	8
	13
	19
	41
	74
	233
Determine uma expressão que descreva este comportamento. b) Em uma das etapas do processo, deve ser escoado um suco de pêra a 68ºBrix e 25ºC. Têm-se a disposição uma bomba que trabalha com fluidos com viscosidade máxima de 100mPa.s. Esta bomba pode ser utilizada? Que concentração máxima pode ser escoada com esta bomba?
3- Um suco de Framboesa tem sua viscosidade expressa em índice de consistência e de comportamento por:
 
 
 k expresso em Pa.sn, T em K e C em ºBrix
Qual o valor de energia de ativação ao escoamento? b)Qual a viscosidade para um suco a 27ºBrix que deve escoar a 50ºC através de uma conexão de aço inoxidável com um gradiente de velocidade de 100s-1?
4- Os dados reológicos abaixo foram obtidos para chocolate fundido. Verifique qual o modelo mais adequado: Herschey – Bulkley ou Casson.
	
σ (Pa)
	
 (s-1)
	σ (Pa)
	
(s-1)
	0,099
	28,6
	6,400
	123,8
	0,140
	35,7
	7,900
	133,3
	0,199
	42,8
	11,500
	164,2
	0,390
	52,4
	13,100
	178,5
	0,790
	61,9
	15,900
	201,1
	1,600
	71,4
	17,900
	221,3
	2,400
	80,9
	19,900
	235,6
	3,900
	100,0
	
	
5- Obteve-se os dados abaixo para suco de laranja a 65 ºBrix. Obtenha uma equação que relacione a viscosidade aparente deste produto com a temperatura e estime a viscosidade do mesmo à -10ºC. É correto o uso desta equação para 50ºC. Por quê?
	T= -18,8 ºC
	T= -5,4 ºC
	T= 9,5 ºC
	T= 29,2 ºC
	σ (Pa)
	
 (s-1)
	σ (Pa)
	
 (s-1)
	σ (Pa)
	
 (s-1)
	σ (Pa)
	
 (s-1)
	14,4
	0,5
	4,3
	0,6
	2,6
	1,1
	3,6
	8
	24,3
	1
	6,5
	1
	10,3
	8
	7,6
	20
	141,9
	10
	38,4
	10
	17,1
	15
	13,1
	40
	240,4
	20
	65,4
	20
	29,5
	30
	17,5
	60
	327,2
	30
	88,7
	30
	50,3
	60
	31,2
	120
	408
	40
	111,1
	40
	69,4
	90
	54,5
	240
	483,9
	50
	131,9
	50
	103,3
	150
	94,4
	480
	555,9
	60
	151,7
	60
	153,8
	250
	141,7
	800
	635,2
	70
	171,3
	70
	199,8
	350
	170
	1000
	692,5
	80
	189,4
	80
	242,8
	450
	183,2
	
 
ar
Q
h
_1199510226.unknown
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