Relatorio2_Espelhos

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Universidade Federal de Lavras 
Departamento de Ciências Exatas – DEX 
 
 
 
 
Espelhos e Leis de Reflexão 
 
 
 
 
Engenharia de Controle e Automação – 22A 
Bruno Henrique de Bastos Silva – 201221150 
Jéssica Junqueira Benetolo – 201221160 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lavras – MG 
Outubro – 2014 
1 Resumo 
 No presente relatório serão apresentados alguns experimentos com 
espelhos planos, côncavos e convexos onde pode-se observar o 
comportamento de feixes de luz ao incidir nesses diferentes espelhos, e com 
isso poder analisar as leis de reflexão e de Gauss, determinando ângulos de 
reflexão em espelhos planos e distância focal e distância do centro de 
curvatura em espelhos côncavos e convexos, utilizando dois métodos: o de lei 
de Gauss e o de prolongamento de raios refletidos. 
 
2 Introdução 
Antes que se possa começar analisar o efeito causado pelo uso de 
espelhos é preciso definir dois tipos de imagem: virtual e real. Imagem virtual é 
aquela que pode ser observada em um espelho plano, por exemplo, ela existe 
apenas no nosso cérebro embora pareça existir também no mundo físico. A 
imagem real por outro lado é aquela que é produzida em uma superfície, como 
em um monitor. 
Definido os tipos de imagem é hora de passar à explicação sobre os 
tipos de espelhos: planos e esféricos (côncavos e convexos). Espelho é aquela 
superfície que possui a capacidade de refletir a luz para um determinado ponto, 
sem absorvê-la ou espalhá-la. A figura 01 representa um espelho plano e um 
objeto O que será refletido. 
 
Figura 01 – Esquema de um espelho plano 
O objeto O, situado a uma distância p do espelho, emite luz em várias 
direções. Os raios de luz que chegam ao espelho são refletidos e ao fazer-se 
um prolongamento destes raios para “trás” do espelho é possível encontrar o 
ponto em que a imagem I se encontrará (distância i), ponto de convergência 
dos raios prolongados. Como mencionado anteriormente a imagem I (gerada 
através de um espelho plano) é virtual, pois se trata de uma imagem que não 
existe no mundo físico. 
A figura 01 permite observar dois triângulos que compartilham um lado e 
possuem os ângulos internos iguais, sendo, portanto congruentes. Diante 
desse fato é possível afirmar com total segurança que p = i. 
A seguir são estudados os espelhos esféricos que podem ser obtidos a 
partir de um espelho plano, curvando-o “para dentro” ou “para fora”. Ao curvar 
um espelho plano “para dentro” obtém-se um espelho côncavo, no outro caso é 
obtido um espelho convexo. Ao efetuar esse procedimento de curvatura várias 
características do espelho e da imagem são modificadas. 
Para o espelho côncavo têm-se as seguintes modificações: 
 O centro de curvatura C (centro da esfera à qual a superfície 
espelhada pertence) que era infinito para o espelho plano agora 
assume um valor finito, à frente do espelho; 
 O campo de visão diminui em relação ao espelho plano; 
 A distância da imagem aumenta em relação ao espelho plano; 
 O tamanho da imagem aumenta em relação ao espelho plano. 
Para o espelho convexo as modificações são as seguintes: 
 Assim como para o espelho côncavo o centro de curvatura deixa de 
ser infinito, mas neste caso está atrás do espelho; 
 O campo de visão aumenta em relação ao espelho plano; 
 A distância da imagem diminui em relação ao espelho plano; 
 O tamanho da imagem diminui em relação ao espelho plano. 
Outra característica importante dos espelhos esféricos é a distância focal 
ou ponto focal. Para o caso do espelho côncavo o ponto focal é o ponto para 
onde convergem os raios refletidos pelo espelho. No caso do espelho convexo 
os raios refletidos divergem, o ponto focal, então, é obtido prolongando os raios 
divergentes para trás do espelho e observando o ponto em que se encontram. 
A figura 02 mostra as distâncias focais para os dois tipos de espelho citados, 
em que a imagem (a) se trata de um espelho côncavo enquanto a imagem (b) 
se trata de um espelho convexo. 
 
Figura 02 – Distância focal para espelhos côncavo e convexo 
Convencionou-se dizer que o ponto focal do espelho côncavo é real, já 
que os raios realmente se cruzam. Já para o espelho convexo diz-se que o 
ponto focal é virtual uma vez que o que se cruza é o prolongamento dos raios 
que na verdade divergem. Embora exista essa diferença na maneira de se 
encontrar o ponto focal para os dois tipos de espelho, matematicamente ele 
pode ser obtido da mesma forma, como mostrado na equação 01. 
 
Equação 01 – Distância focal para espelhos esféricos 
Já definido o ponto focal é possível trabalhar a relação entre a distância 
da imagem e a distância do objeto para o caso dos espelhos esféricos. Ao 
utilizar diferentes configurações de objeto e espelho (variando a distância que o 
objeto se encontra do espelho e o tipo do mesmo) é possível obter imagens 
reais ou virtuais. Define-se como imagem real aquela que se forma do mesmo 
lado do espelho em que se encontra o objeto, e virtual quando a imagem 
formada se encontra no lado oposto. 
Começando pelo caso em que o objeto O está situado entre o ponto 
focal e a superfície de um espelho côncavo, como pode ser visto na figura 03. 
Nessa configuração a imagem formada será virtual, atrás do espelho e com a 
mesma orientação do objeto. 
 
Figura 03 – Objeto posicionado entre o ponto focal e a superfície de um espelho côncavo 
À medida que se afasta o objeto a imagem diminui até que ela 
desaparece quando o objeto é colocado exatamente sobre o ponto focal. 
Persistindo o afastamento de forma que o objeto fique antes do ponto focal a 
imagem formada será real e invertida como pode ser observado na figura 04. 
 
Figura 04 – Objeto posicionado antes do ponto focal de um espelho côncavo 
Os espelhos convexos assim como os planos produzem apenas 
imagens virtuais independente de onde o objeto é posicionado. Apenas o 
tamanho da imagem que varia dependendo de onde o objeto está. As 
distâncias da imagem até o espelho e do objeto até o espelho podem ser 
relacionadas pela equação 02, chamada Lei de Gauss. 
 
Equação 02 – Relação das distâncias do objeto e da imagem em relação ao espelho 
esférico 
Como já mencionado o tamanho da imagem produzida por um espelho 
esférico não é igual ao tamanho do objeto, como ocorre com o espelho plano. 
Essa diferença de tamanho entre objeto e imagem é chamada de ampliação e 
é calculada a partir da seguinte equação. 
 
Equação 03 – Ampliação de um espelho esférico 
É possível saber a localização da imagem produzida por um espelho 
esférico desenhando um diagrama de raios. O diagrama deve ser desenhado 
com dois dos quatro “raios especiais”: 
1) Um raio inicialmente paralelo ao eixo central que ao ser refletido pelo 
espelho passa pelo ponto focal (raio 1 da figura 05 (a)); 
2) Um raio que passa pelo ponto focal e ao ser refletido pelo espelho passa 
a ser paralelo ao eixo central (raio 2 da figura 05 (a)); 
3) Um raio que passa pelo centro de curvatura antes e depois de ser 
refletido (raio 3 da figura 05 (b)); 
4) Um raio que incide no centro do espelho e é refletido com o mesmo 
ângulo (raio 4 da figura 05 (b)). 
 
Figura 05 – Determinação da localização da imagem através do desenho de raios 
 
3 Objetivos 
O presente experimento teve como objetivo o estudo das leis de reflexão 
em espelhos plano, côncavo e convexo. 
 
4 Materiais Utilizados 
 01 Bloco óptico; 
 01 Superfície refletora conjugada; 
 01 Disco giratório; 
 01 Placa de fenda única; 
 01 Placa de fendas múltiplas (cinco fendas); 
 01 Espelho côncavo (f = 200 mm); 
 01 Espelho convexo (f = 50 mm); 
 01 Aparato para formação da imagem;01 Folha de papel. 
 
5 Esquema de Montagem 
 
Figura 06 – Esquema de montagem da primeira parte do experimento 
 
 
Figura 07 – Esquema de montagem da segunda parte do experimento 
 
6 Procedimentos 
6.1 Parte 1 – Reflexão em espelho plano 
Primeiramente os equipamentos foram montados conforme mostrado na 
figura 06. Então o feixe de luz foi incidido na face plana da superfície refletora 
conjugada. Através do disco giratório o feixe de incidência teve seu ângulo 
variado de 10 em 10 graus entre 0º e 80º e então foi observado e anotado o 
valor do ângulo de reflexão. Os dados obtidos foram então colocados em uma 
tabela que será exibida e discutida posteriormente. 
6.2 Parte 2 – Reflexão em espelhos côncavo e convexo 
Inicialmente foi montado o equipamento como na figura 07, utilizando a 
fenda múltipla. Foi colocada uma folha de papel entre o disco giratório e a 
superfície refletora conjugada. Após a montagem o feixe de luz foi incidido 
sobre a face côncava, tomando o cuidado de manter o vértice do espelho no 
centro do disco giratório e que os feixes incidentes estivessem perpendiculares 
a esse ponto. Então foi feito um esboço da região côncava, bem como dos 
feixes de luz (incidentes e refletidos) sobre o papel. Por fim retirou-se a 
superfície refletora de cima da folha e desenhou-se os prolongamentos dos 
feixes. Todo o procedimento foi repetido, porém fazendo uso da face convexa. 
6.3 Parte 3 – Determinação da distância focal em espelhos esféricos 
Para começar foi disposto em uma linha reta espelho, objeto e aparato 
de reflexão, no primeiro caso utilizando o espelho côncavo. O espelho foi 
colocado a uma distância de modo que se conseguisse observar um ponto 
nítido no aparato. Então foi medido a distancia de objeto e da imagem ao 
espelho. A distância foi variada três vezes sempre observando o ponto nítido. 
Os dados foram utilizados para se obter, através da Relação de Gauss 
(equação 02), a distância focal. Foi feito todo o procedimento novamente, 
utilizando o espelho convexo dessa vez. 
 
7 Resultados e análises 
7.1 Parte 1 – Reflexão em espelho plano 
 Ao se incidir o feixe de luz na parte plana do espelho e variando os 
ângulos do mesmo obteve-se ângulos de reflexão, podendo assim montar a 
tabela a seguir. 
Tabela I - Ângulo de incidência e o seu respectivo ângulo de reflexão. 
Ângulo de incidência (± 0,5º) Ângulo de reflexão (± 0,5º) 
0º 0º 
10º 10º 
20º 20º 
30º 30º 
40º 40º 
50º 50º 
60º 60º 
70º 70º 
80º 80º 
 
Analisando os valores obtidos na tabela I pode-se perceber que o ângulo 
de incidência é o mesmo que o de reflexão, o que comprova a lei de reflexão 
para um espelho plano. Sendo que a lei mencionada diz que o raio refletido é 
coplanar e com a mesma angulação do raio incidido em comparação a normal 
do espelho. 
7.2 Parte 2 – Reflexão em espelhos côncavo e convexo 
 Ao se incidir os cinco feixes de luz sobre a parte côncava, foi observado 
que os raios convergiram em um ponto específico, onde com o auxílio de uma 
folha de papel e um lápis foi possível descobrir o ponto de convergência 
prolongando os feixes, onde o desenho obtido foi incluído em anexo (Anexo A). 
 Com o desenho feito, foi possível obter a distância focal (f) através da 
medição entre o ponto de convergência dos raios e o espelho côncavo. 
 
 
A distância entre o ponto de convergência (foco) e o espelho se 
relaciona com o centro de convergência segundo a equação 01 onde então é 
possível encontrar o centro de curvatura do espelho, que seria o centro do 
círculo formado pelo prolongamento do espelho. 
 
 
O valor de r encontrado significa a distância entre o centro de curvatura 
e o espelho como mostrado no esquema da figura 02. 
Como observado o valor do foco é positivo no eixo das abscissas 
considerando valores crescentes positivos para a esquerda, ou seja, o foco 
será real. O foco real significa que ele está à frente do espelho, ou seja, uma 
imagem poderá ser projetada se colocado um anteparo sobre ele. 
Os mesmos procedimentos foram feitos incidindo a luz sobre a parte 
convexa do espelho, observando a divergência dos raios e assim foram 
traçados os mesmos e o local onde o espelho se encontrava. Com isso foi 
possível fazer o prolongamento dos raios e encontrar o ponto de convergência 
e assim medir a distância entre o ponto achado e o espelho, considerando o 
mesmo eixo das abscissas usado anteriormente, o desenho obtido se encontra 
em anexo (Anexo B). 
 
 Juntamente com a equação 01 é possível encontrar o centro de 
curvatura do círculo formado pelo prolongamento do espelho. 
 
 
O resultado r obtido significa o valor da distância entre o centro do 
círculo formado pelo prolongamento do espelho e o espelho, ou seja, o raio do 
círculo, como mostrado no esquema da figura 02. 
Como observado o foco e o centro do espelho são negativos, pois estão 
na parte negativa do eixo das abcissas. Este valor se dá devido ao foco e o 
centro serem virtuais, ou seja, não podem ser projetados em um anteparo 
colocado sobre aquele ponto. 
7.3 Parte 3 – Determinação da distância focal em espelhos esféricos 
 Ao se medir as distâncias entre o objeto e o espelho e da imagem ao 
espelho, foi possível a montagem da tabela a seguir. 
 
Tabela II –Distância entre objeto e espelho e entre imagem e espelho. 
Distância objeto-espelho (± 0,05cm) Distância Imagem-espelho (± 0,05 cm) 
29,50 51,20 
33,00 43,60 
35,30 41,20 
 
Utilizando a equação 02 foi possível calcular três valores de foco para o 
espelho utilizado. 
Primeiro valor de foco 
 
 
Segundo valor de foco 
 
 
Terceiro valor de foco 
 
 
Para se calcular os erros experimentais foi usado o método estatístico 
do desvio padrão. 
 
Onde é a média dos valores e n é a quantidade de valores estudados. 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto o resultado final do foco com seu devido erro é: 
 
 
8 Conclusão 
 No experimento que se seguiu os resultados obtidos foram condizentes 
com as leis formuladas. No caso do espelho plano a teoria diz que os ângulos 
de incidência devem ser iguais aos ângulos de reflexões e os resultados 
obtidos comprovam isto. No caso do espelho côncavo os raios incidentes 
devem convergir em um único ponto, chamado de ponto focal (foco), o que foi 
alcançado com êxito fazendo o prolongamento dos raios. Com o espelho 
convexo se obteve o mesmo sucesso, pois o prolongamento dos raios deveria 
convergir “atrás” do espelho, o que é condizente com a regra, pois o ponto 
focal do espelho convexo é virtual. 
 Na parte final do experimento ao se calcular o ponto focal do espelho 
usando a lei de Gauss, também se obteve êxito, uma vez que o desvio padrão 
possui um valor baixo, ou seja, as medidas variaram pouco. Com um pequeno 
valor de desvio padrão obtido ainda é possível concluir que o erro experimental 
é baixo, devido ao fato de as medidas terem variado pouco. Neste caso, então, 
pode-se afirmar seguramente que a distância focal obtida é bastante próxima 
da real distância focal que é determinada pelo fabricante do espelho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia 
Tipler P.A, Mosca G.; Fisica para Cientistas e Engenheiros: Energia 
Eletrostática e Capacitância ; 5ª ed; Rio de Janeiro: LTC, 2006. 
 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da 
Física. Vol 4: Eletromagnetismo. 8 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013. 
Aulas de Física e Química – Espelhos. Disponível em: < http://www.aulas-fisica-
quimica.com/8f_16.html > Acessado em: 20 out. 2014 
Só Física – Espelhos esféricos. Disponível em: < 
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Otica/Reflexaodaluz/espelhoesferico.php> Acessado em: 19 out. 2014