Aula estatística básica

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PROFA. CAROLINA ABREU
13 E 20 DE AGOSTO DE 2018
Livro Texto:
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Capítulo 1
Exposição à Estatística:
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o “[Mulheres] que fumaram de um a 14 cigarros por dia tinham, aproximadamente,
o dobro de risco de morte cardíaca repentina do que as não fumantes.” (Fonte:
American Heart Association.)
o “O desperdício de alimentos [nos Estados Unidos], em relação ao suprimento
disponível, tem aumentado progressivamente de aproximadamente 30% em 1974
para quase 40% em anos recentes.” (Fonte: National Institute of Diabetes and
Digestive and Kidney Diseases.)
o “O percentual de estudantes de Detroit que alcançaram nível igual ou acima de
proficiência [em leitura] foi de 7% [em um ano recente].” (Fonte: U.S. Department
of Education.)
Exposição à Estatística:
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o Para o Censo de 2010 o Census Bureau enviou
questionários curtos a cada domicílio, com
perguntas a todos os membros residentes, tais
como: gênero, idade, raça e etnia.
o Anteriormente, um questionário maior, que
cobria tópicos adicionais, era enviado a cerca
de 17% da população. Porém, pela primeira vez
desde 1940, o questionário longo foi
substituído pela Pesquisa da Comunidade
Americana, a qual pesquisará cerca de 3
milhões de domicílios por ano ao longo da
década. Esses 3 milhões de domicílios formarão
uma amostra.
Exposição à Estatística:
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o A informação na figura é baseada em uma coleta de dados.
Definição de Estatística:
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o O uso de dados estatísticos remonta aos censos realizados na antiga Babilônia, Egito e, mais tarde, no
Império Romano, quando os dados coletados eram sobre assuntos relacionados ao Estado, tais como
nascimentos e óbitos. Na verdade, a palavra estatística é derivada da palavra latina status, que significa
“estado”.
Conjunto de Dados:
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o Há dois tipos de conjuntos de dados usados em estatística. Esses conjuntos são chamados de população e
amostra.
o Uma amostra deve ser representativa de uma população de modo que seus dados possam ser usados para
tirar conclusões sobre aquela população.
o Os dados amostrais devem ser coletados usando-se um método apropriado, tal como a amostragem
aleatória.
o Quando os dados amostrais são coletados usando-se um método inapropriado, eles não podem ser usados
para tirar conclusões sobra a população.
Um censo consiste em obter os dados de interesse de uma
população inteira. Mas, a menos que a população seja
pequena, é normalmente impraticável obter todos os dados da
população. Na maioria dos estudos, as informações devem ser
obtidas de uma amostra aleatória.
Exemplo 1:
8
Solução: 
Exemplo 2:
9
Outros termos estatísticos:
10
Exemplo 3:
11
Solução: 
Exemplo 4:
12
Ramos da Estatística
13
o O estudo de estatística tem dois ramos principais: estatística descritiva e estatística inferencial.
Exemplo 5:
14
Solução: 
Exemplo 5:
15
Solução: 
Exemplo 6:
16
Exercício:
17
Solução: 
6. Verdadeiro.
8. Falso. A estatística inferencial envolve o uso de uma
amostra para chegar a conclusões sobre a população
correspondente.
10. Falso. a estatística muda de valor de acordo com a
distribuição determinada a partir daquela que controla
a amostra aleatória.
Classificação dos Dados
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o Quando realizamos um estudo, é importante saber o tipo de dado envolvido. A natureza dos dados com os
quais estamos trabalhando determinará qual procedimento estatístico pode ser usado.
o A classificação dos dados é feita por tipo e nível de mensuração.
o Os conjuntos de dados consistem em dois tipos: qualitativo e quantitativo.
Tipos de dados 
Exemplo 7:
19
Solução: 
Exemplo 8:
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Classificação dos Dados
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o Outra característica dos dados é o nível de mensuração.
o O nível de mensuração determina quais operações estatísticas são apropriadas.
o Os quatro níveis de medida, em ordem do mais baixo para o mais alto, são: nominal, ordinal, intervalar e
de razão.
Níveis de Mensuração 
Exemplo 9:
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Solução: 
Classificação dos Dados
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o Os dois níveis mais altos de mensuração consistem somente em dados quantitativos.
Níveis de Mensuração 
Um zero natural é um zero que significa
“nenhum”. Por exemplo, a quantia de
dinheiro que você tem em uma conta de
poupança pode ser de zero real. Nesse
caso, o zero representa nenhum
dinheiro; é um zero natural. Por outro
lado, a temperatura de 0 ºC não
representa uma condição na qual não há
calor. A temperatura de 0 ºC é
simplesmente uma posição na escala
Celsius; não é um zero natural.
Os quatro níveis de medida, em ordem do
mais baixo para o mais alto, são: nominal,
ordinal, intervalar e de razão.
Exemplo 10:
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Solução: 
Classificação dos Dados
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Os quatro níveis de medida, em ordem do
mais baixo para o mais alto, são: nominal,
ordinal, intervalar e de razão.
Classificação dos Dados
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Os quatro níveis de medida, em ordem do
mais baixo para o mais alto, são: nominal,
ordinal, intervalar e de razão.
Classificação dos Dados
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Os quatro níveis de medida, em ordem do
mais baixo para o mais alto, são: nominal,
ordinal, intervalar e de razão.
Coleta de Dados e Planejamento de Experimentos
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o O objetivo de todo estudo estatístico é coletar dados e então usá-los para tomar uma decisão.
o Qualquer decisão que seja tomada usando os resultados de um estudo estatístico será tão boa quanto o
processo utilizado para obtenção desses dados.
o Quando o processo é falho, a decisão resultante é questionável.
Planejamento de um estudo estatístico
Coleta de Dados e Planejamento de Experimentos
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o Um estudo estatístico pode, geralmente, ser categorizado como um estudo observacional ou
experimental.
o Em um estudo observacional, um pesquisador não influencia as respostas.
o Em um experimento, um pesquisador, deliberadamente, aplica um tratamento antes de observar as
respostas.
Planejamento de um estudo estatístico
Em um estudo observacional, um pesquisador observa e mede as
características de interesse de parte de uma população, mas não
muda as condições existentes. Por exemplo, foi realizado um estudo
observacional no qual os pesquisadores observaram e registraram o
comportamento oral de crianças acima de 3 anos de idade com
objetos não alimentícios. (Fonte: Pediatrics Magazine.)
Coleta de Dados e Planejamento de Experimentos
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o Um estudo estatístico pode, geralmente, ser categorizado como um estudo observacional ou
experimental.
Planejamento de um estudo estatístico
Ao realizar um experimento, um tratamento é aplicado em uma parte da população, chamada de grupo
de tratamento, e as respostas são observadas. Outra parte da população pode ser usada como um grupo
controle, no qual nenhum tratamento é aplicado. (Os indivíduos nos grupos de tratamento e controle
são chamados de unidades experimentais.) Em muitos casos, os indivíduos no grupo controle recebem
um placebo, que é um tratamento falso, inofensivo, feito para parecer o tratamento real. As respostas do
grupo de tratamento e do grupo controle podem ser comparadas e estudadas. Na maioria dos casos, é
uma boa ideia usar o mesmo número de indivíduos em cada grupo. Por exemplo, foi realizado um
experimento no qual diabéticos tomaram extrato de canela diariamente enquanto o grupo controle não
tomou nada. Depois de 40 dias, os diabéticos que tomaram o extrato de canela reduziram seu risco de
problemas cardíacos, enquanto o grupo controle não sofreu mudanças. (Fonte: Diabetes Care.)
Exemplo 11:
31
Solução: 
Coleta de Dados e Planejamento de Experimentos
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o Há várias maneiras de se coletarem dados. Frequentemente, o foco do estudo determina a melhor maneira
de fazer a coleta.
Coleta de Dados 
Uma simulação é o uso de um modelo matemáticoou físico para reproduzir as condições de uma
situação ou processo. A coleta de dados frequentemente envolve o uso de computadores. As simulações
permitem que você estude situações que são impraticáveis ou mesmo perigosas para serem criadas na
vida real, e frequentemente economizam tempo e dinheiro. Por exemplo, os fabricantes de automóveis
usam simulações com bonecos para estudar os efeitos das colisões em humanos.
Coleta de Dados e Planejamento de Experimentos
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o Há várias maneiras de se coletarem dados. Frequentemente, o foco do estudo determina a melhor maneira
de fazer a coleta.
Coleta de Dados 
Uma pesquisa é uma investigação de uma ou mais características de uma população. Mais
frequentemente, as pesquisas são conduzidas com pessoas, por meio de perguntas. Os tipos mais
comuns de pesquisas são realizados por meio de entrevistas, internet, telefone ou correio. Ao planejar
uma pesquisa, é importante escolher bem as perguntas para não obter resultados tendenciosos, que
não são representativos de uma população. Por exemplo, uma pesquisa é conduzida em uma amostra de
médicas para determinar se o argumento principal para a escolha profissional é a estabilidade
financeira. Ao planejar a pesquisa, seria aceitável fazer uma lista de razões e pedir a cada indivíduo na
amostra para selecionar sua principal razão.
Coleta de Dados e Planejamento de Experimentos
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o Para produzir resultados significativos e não tendenciosos, os experimentos devem ser cuidadosamente
planejados e executados. É importante saber quais passos devem ser realizados para que os resultados
sejam válidos.
o Três elementos-chave de um experimento bem planejado são controle, aleatorização e replicação.
o Em razão de os resultados poderem ser arruinados por uma variedade de fatores, a capacidade de
controlá-los é importante. Um desses fatores é uma variável de confusão.
Planejamento Experimental 
Coleta de Dados e Planejamento de Experimentos
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o Por exemplo, para atrair mais consumidores, o dono de uma cafeteria realiza um experimento ao pintar
sua loja usando cores vibrantes. Ao mesmo tempo, um shopping center da região realiza sua grande
inauguração. Se os negócios aumentarem na cafeteria, não podemos determinar se isso ocorreu por causa
das novas cores ou do novo shopping. Os efeitos das cores e do shopping center se confundem.
Planejamento Experimental 
Coleta de Dados e Planejamento de Experimentos
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o Outro fator que pode afetar os resultados experimentais é o efeito placebo. O efeito placebo ocorre
quando um indivíduo reage favoravelmente a um tratamento quando, na verdade, ele(a) recebeu um
placebo. Para ajudar a controlar ou minimizar o efeito placebo, uma técnica chamada cegamento pode ser
usada.
Planejamento Experimental 
Coleta de Dados e Planejamento de Experimentos
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o Outro elemento de um experimento bem planejado é a aleatorização.
o Em um planejamento completamente aleatorizado, os indivíduos são designados para diferentes grupos de
tratamento por meio de seleção aleatória.
Planejamento Experimental 
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o Em alguns experimentos, pode ser necessário usar blocos, que são grupos de indivíduos com
características similares.
o Um planejamento experimental comumente usado é o planejamento em blocos aleatorizados.
o Para usá-lo, o pesquisador separa os indivíduos com características similares em blocos e, então, dentro
de cada bloco, designa-os aleatoriamente para os grupos.
o Por exemplo, um pesquisador que está testando os efeitos de uma nova bebida para perda de peso
pode, primeiro, dividir os indivíduos por faixa etária, tal como 30 a 39 anos, 40 a 49 anos e acima de 50
anos. Então, dentro de cada faixa, designar aleatoriamente os indivíduos ou para o grupo de tratamento
ou para o grupo controle (veja a Figura 1.6).
Planejamento Experimental 
Coleta de Dados e Planejamento de Experimentos
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o Outro tipo de planejamento experimental é o planejamento de pares combinados, no qual os indivíduos
são colocados em pares de acordo com a similaridade.
o
o Um indivíduo em cada par é selecionado aleatoriamente para receber um tratamento enquanto o outro
indivíduo recebe um tratamento diferente.
o Por exemplo, dois indivíduos podem ser colocados em pares por causa da idade, de uma localização
geográfica ou de uma característica física em particular.
Planejamento Experimental 
Coleta de Dados e Planejamento de Experimentos
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o O tamanho da amostra, que é o número de indivíduos em um estudo, é outra parte importante do
planejamento experimental.
o Para melhorar a validade dos resultados experimentais, a replicação é necessária.
Planejamento Experimental 
Coleta de Dados e Planejamento de Experimentos
Por exemplo, suponha que um experimento seja planejado para testar uma vacina
contra gripe. No experimento, 10.000 pessoas recebem a vacina e outras 10.000
recebem um placebo. Por conta do tamanho da amostra, a eficácia da vacina seria
provavelmente observada. Mas, se os indivíduos no experimento não forem
selecionados de modo que ambos os grupos sejam similares (de acordo com
gênero e idade), os resultados serão de menor valor.
Exemplo 12:
41
Solução: 
Exemplo 12:
42
Solução: 
43
o Um censo é uma contagem ou medição de toda a população.
o A realização de um censo fornece informações completas, mas é frequentemente caro e difícil de realizar.
o Uma amostragem é uma contagem ou medição de parte de uma população e é mais comumente usada nos
estudos estatísticos.
o Para coletar dados não viesados, um pesquisador deve assegurar que a amostra é representativa da
população.
o Técnicas de amostragem apropriadas devem ser utilizadas para garantir que as inferências sobre a
população sejam válidas.
o Lembre-se de que, quando um estudo é realizado com dados falhos, os resultados são questionáveis.
Mesmo com os melhores métodos de amostragem, um erro de amostragem pode acontecer.
o Um erro de amostragem é a diferença entre os resultados da amostra e os da população. Quando
aprendemos sobre estatística inferencial, também aprendemos técnicas para controlar esses erros de
amostragem.
Técnicas de Amostragem 
Coleta de Dados e Planejamento de Experimentos
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o Uma amostragem aleatória é aquela na qual todos os elementos de uma população têm chances iguais de
serem selecionados.
o Uma amostragem aleatória simples é aquela na qual cada amostra possível de mesmo tamanho tem a
mesma chance de ser selecionada.
o Uma maneira de coletar uma amostra aleatória simples é designar um número diferente para cada membro
da população e então usar uma tabela de números aleatórios, como a Tabela B.1 do Apêndice B, aqui
representada pela Tabela 1.10.
o As respostas, contagens ou medições provenientes de elementos da população cujos números
correspondem àqueles gerados com o uso da tabela farão parte da amostra.
o Calculadoras e programas de computador também são utilizados para gerar números aleatórios.
Técnicas de Amostragem 
Coleta de Dados e Planejamento
Exemplo 13:
45
Solução: 
46
o Quando você escolhe os elementos de uma amostra, você deve decidir se é aceitável ter o mesmo
elemento da população mais de uma vez. Se for aceitável, então o processo amostral é com reposição. Se
não for aceitável, o processo é sem reposição.
Técnicas de Amostragem 
Coleta de Dados
Amostragem estratificada: Quando é importante que uma amostra tenha elementos de cada segmento da
população, devemos usar uma amostra estratificada. Dependendo do foco do estudo, elementos de uma população
são divididos em dois ou mais subconjuntos, chamados de estratos, que compartilham uma característica similar
como idade, sexo, grupo étnico ou até mesmo preferência política. Uma amostra é então selecionada
aleatoriamente de cada um dos estratos. O uso de uma amostraestratificada assegura que cada segmento da
população está representado. Por exemplo, para coletar uma amostra estratificada do número de pessoas que
moram no Condado de West Ridge, você poderia dividir os domicílios em níveis socioeconômicos e, então,
selecionar aleatoriamente residências de cada nível (veja a Figura 1.7). Ao usar uma amostragem estratificada,
alguns cuidados devem ser tomados, de modo a assegurar que todos os estratos forneçam amostras proporcionais
às suas reais porcentagens de ocorrência na população. Por exemplo, se 40% das pessoas no Condado de West Ridge
pertencem ao grupo de renda mais baixa, então a amostra (amostragem estratificada proporcional) deve ter uma
proporção de 40% desse grupo.
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Técnicas de Amostragem 
Coleta de Dados
Amostragem por conglomerado: Quando a população recai em subgrupos que ocorrem naturalmente, cada um
tendo características similares, uma amostragem por conglomerado pode ser a mais apropriada. Para selecionar
uma amostragem em tal procedimento, divida a população em grupos, chamados conglomerados, e selecione todos
os elementos em um ou mais (mas não em todos) conglomerados sorteados. Tipos de conglomerados poderiam ser
seções diferentes do mesmo curso ou diferentes filiais de um banco. Por exemplo, para coletar uma amostra por
conglomerado do número de pessoas que moram nos domicílios do Condado de West Ridge, divida os domicílios em
grupos de acordo com os códigos postais, então, selecione todas as residências em um ou mais, mas não todos,
códigos postais e conte o número de pessoas que vivem em cada domicílio (veja a Figura 1.8). Ao usar uma
amostragem por conglomerado, devemos ter cuidado para assegurar que todos tenham características similares. Por
exemplo, se um dos grupos de código postal tem uma proporção maior de pessoas de alta renda, os dados podem
não ser representativos da população.
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Técnicas de Amostragem 
Coleta de Dados
Amostragem sistemática: Uma amostragem sistemática é aquela na qual é atribuído um número a cada elemento
da população ordenada. Essa ordenação é dividida segundo o número de elementos definidos para a amostra,
gerando grupos. Um número é selecionado aleatoriamente no primeiro grupo, e, então, os demais elementos da
amostra são selecionados em intervalos regulares a partir do número inicial. (Isto é, cada 3o, 5o ou 100o membro é
selecionado.) Por exemplo, para coletar uma amostra sistemática do número de pessoas que moram em West Ridge,
poderíamos designar um número diferente para cada domicílio, escolher aleatoriamente um número no primeiro
grupo (por exemplo, domicílios de 1 a 100, sorteando o número 80) e, a partir dele, selecionar a cada 100o domicílio
(80, 180, 280 e assim por diante) e contar o número de pessoas vivendo em cada um (veja a Figura 1.9). Uma
vantagem da amostragem sistemática é que ela é fácil de ser usada. Contudo, caso ocorra qualquer padrão de
regularidade nos dados, esse tipo de amostragem deve ser evitado.
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Técnicas de Amostragem 
Coleta de Dados
Um tipo de amostragem que frequentemente leva a estudos tendenciosos (portanto, não é
recomendada) é a amostragem por conveniência. Uma amostra por conveniência consiste somente em
membros da população que são fáceis de contatar.
Exemplo 13:
50
Solução: