ENG1007 P2 17.1D

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ENG 1007 – INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Segunda prova – turma D 18/05/2017 
1a Questão (2,5 pontos) 
Um eixo ABCD gira livremente em mancais nos pontos A e E. O eixo é comandado pela engrenagem 
em C, que aplica um torque T2 = 400 Nm na direção indicada na figura. As engrenagens em B e D são 
giradas pelo eixo e têm torques de resistência T1 = 300 Nm e T3 = 100 Nm, respectivamente, agindo na 
direção oposta ao torque T2. Os segmentos BC e CD têm comprimentos LBC = 500 mm e LCD = 400 
mm, respectivamente. Conforme mostrado na figura à direita, a seção transversal do eixo tem um 
núcleo de alumínio (Gal = 30GPa) de raio ri = 0,005m, e um setor circular de aço (Gaço = 80GPa), com 
um raio externo re = 0,01m. 
Determine 
a) o diagrama de torque ao longo do eixo, 
b) a tensão de cisalhamento máxima em cada parte do eixo, 
c) o ângulo de torção entre as extremidades A e E. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
  3 4 4 4 4 4 2
0
2 d 30 0,005 80 0,01 0,005 1,207
2
r
G GPa m GPa m kNm
         
a) 
 
b) 
0AB DEmáx máx  
; 9300 80 10 0,01
198,75
1207
BC
máx MPa    
 
9100 80 10 0,01
66,25
1207
CD
máx MPa    
 
c) 
 
1
300 0,5 100 0,4 0,0911
1207
AE rad       
 
 
 
 
 
 
( )
3
0
( )
2
r x
d T x
dx
G d

  


 
 
 
3
0
,
2
r x
T x G
x
G d

 
  


alumínio 
aço 
0300
100
0
2a Questão (2,5 pontos) 
O motor de engrenagens desenvolve 40 hp e é operado a 3000 rpm para uma engrenagem em B, 
conforme a figura. A tensão de cisalhamento admissível do eixoé 
100adm MPa 
. Determinar o raio 
externo 
er
 necessário, sabendo que o eixo tem seção vazada de raio interno 
2i er r
. 
 
2P nT
; 
 
 
 
3
0
,
2
r x
T x G
x
G d

 
  


 
 
1 745,7hp W
 
 
 
 
Resposta: 
40 745,7
94,945
2 3000 60
T Nm

 

; 4 4 4( ( / 2) ) 15
2 32
e e er r rJ
   
 
 
6 3
4
94,945
100 10 8,63 10
15 32
e
adm e
e
r
r m
r
  

     

 
3a Questão (2,5 pontos) 
Um eixo tem a seção transversal indicada na figura. Encontre a máxima tensão de cisalhamento e a 
rotação entre seções por unidade de comprimento, para um torque atuante de 100 Nm. 
 
Resposta: 
2 2 6 2 6 2(30 29 ) 10 2734,75 10
2
mA m m
      
; 
mC
ds 30 29
69,9
t 2 4



 
   
 
 
a) 
6 2
100
9,141
2 2734,75 10 0,002
máx
Nm
MPa
m m


 
  
 
b) 
 
6
2
6 2
100 69,9 233,659 10
4 2734,75 10
Nm
m rad m
Gm G


 
  
  
 (módulo de elasticidade G em GPa) 
 
m
2
Cm
ds
d dx
4A G t






T
m2A t
 
T
4a Questão (2,5 pontos) 
Compare a máxima tensão de cisalhamento e o ângulo de rotação entre seções de eixos de mesmo 
comprimento e submetidos ao mesmo torque, para seções, todas com a mesma área, com os seguintes 
formatos: 
a) seção quadrada; 
b) seção retangular com largura igual ao dobro da altura. 
 
Fórmulas para eixo de seção transversal retangular: 
 
 
2ab

T
máx
 
G3ab
L


T

 
 
 
Tabela para obtenção dos coeficientes  e  
a/b 1,0 1,2 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 10,0  
 0,208 0,219 0,231 0,246 0,258 0,267 0,282 0,291 0,312 0,333 
 0,141 0,166 0,196 0,229 0,249 0,263 0,281 0,291 0,312 0,333 
 
Resposta: 
A comparação é feita entre uma seção transversal quadrada de área 
2
qA d
e uma seção transversal 
retangular de área 
22rA k
. Comparando as áreas temos que 
0.5k d
 
a) As fórmulas para seção quadrada são usadas com 
0,208 
 e 
0,141 
, segundo a tabela fornecida. 
Então, 
3
4,8077
q
d



T
, 
4
0,0922
q
L
d G
   T
. 
b) As fórmulas para seção retangular são usadas com 
0,246 
 e 
0,229 
, segundo a tabela 
fornecida. Então, 
3
5,7488
r
d



T
, 
4
8,7336
r
L
d G
   T
 
Comparação: 
 
4,8077
0,836
5,7488
q r r   
, 
7,0922
0,812
8,7336
q r r      
. 
Vê-se portanto que a seção transversal quadrada é mais eficiente que a seção retangular, para a 
resistência à torção. 
 
 
máx 
T T 
a 
b