Concreto c Fibra Figueiredo

Prévia do material em texto

ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE CONSTRUÇÃO CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ISSN 0103-9830 
 BT/PCC/260 
 
 
 
 
 
 
CONCRETO COM FIBRAS DE AÇO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Antônio Domingues de Figueiredo 
 
 
São Paulo – 2000 
 
 
 1
 
CONCRETO COM FIBRAS DE AÇO 
 
Antônio Domingues de Figueiredo 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO 3 
1.1. As fibras de aço 8 
1.2. A matriz de concreto 10 
2. O COMPÓSITO E A INTERAÇÃO FIBRA-MATRIZ 11 
2.1. Considerações gerais 11 
2.2. Volume crítico de fibras 13 
2.3. Comprimento crítico 16 
2.4. Considerações práticas 18 
3. O CONTROLE DO CONCRETO COM FIBRAS 20 
3.1. Tenacidade 20 
3.1.1. O controle da tenacidade em prismas 22 
3.1.2. Sistema de medida da deflexão 32 
3.1.3. Ensaios em placas 35 
3.2. Trabalhabilidade e mistura 41 
3.3. Resistência à compressão 45 
3.4. Fadiga 47 
3.5. Durabilidade 48 
3.6. Resistência ao impacto 48 
3.7. Outras propriedades e características 49 
4. DOSAGEM DO CONCRETO COM FIBRAS 50 
4.1. Estudo experimental 55 
5. APLICAÇÕES 61 
5.1. Concreto para pavimentos 61 
5.2. Concreto projetado para túneis 61 
5.3.Outras aplicações 64 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 65 
 2
CONCRETO COM FIBRAS DE AÇO 
 
 
RESUMO 
 
Os materiais compósitos vêm sendo utilizados na construção civil desde a antigüidade. 
Mais recentemente surgiram novos possibilidades tecnológicas como os concretos 
reforçados com fibras de aço. A adição de fibras de aço aos concretos minimiza o 
comportamento frágil característico do concreto. O concreto passa a ser um material 
pseudo-dúctil, ou seja, continua apresentando uma resistência residual a esforços nele 
aplicados mesmo após sua fissuração. A alteração do comportamento é função das 
características das fibras e da matriz de concreto e da sua interação. Com isto o material 
passa a ter exigências específicas para seu controle da qualidade, dosagem e mesmo 
aplicação, diferentes do concreto convencional. Ao mesmo tempo, as possibilidades de 
aplicação do material são ampliadas. Para algumas aplicações o concreto reforçado com 
fibras apresenta vantagens tecnológicas e econômicas em relação ao convencional, como é 
o caso do revestimento de túneis e outras aplicações do concreto projetado, dos pavimentos, 
dos pré-moldados e outras. 
 
 
ABSTRACT 
 
The composite materials have been used in civil construction since ancient times. Recently, 
technological developments were achieved for this kind of materials, such as steel fiber 
reinforced concrete. The use of steel fibers to strengthen concrete provide to this composite 
a less brittle behavior. The concrete, with fibers, became a non-brittle material. In other 
words, the concrete with steel fibers has a residual strength in the post-crack performance, 
which depends on the fibers and matrix characteristics, and their interaction. So, the steel 
fiber reinforced concrete has specific requirements for quality control, mix design and 
applications, and these requirements are different from those related to plain concrete. On 
the other hand, the more ductile behavior of steel fiber reinforced concrete enlarges the 
possibilities of application. In some of them, the use of steel fiber reinforced concretes will 
bring some technological and economical advantages, when compared with plain concrete. 
Examples of these applications are tunnel linings and others shotcrete applications, 
pavements, pre-cast concrete, and others. 
 3
1. INTRODUÇÃO 
 
Compósitos são materiais de construção civil cuja utilização já ocorria no Antigo 
Egito, como nos reportam as Sagradas Escrituras. “Naquele mesmo dia o Faraó deu esta 
ordem aos inspetores do povo e aos capatazes: não continueis a fornecer palha ao povo, 
como antes, para o fabrico dos tijolos” (Êxodo 5, 6-7). 
Hoje a utilização de compósitos cresceu em diversidade, podendo ser encontrados 
em várias aplicações na construção civil como telhas, painéis de vedação vertical e 
estruturas de concreto como túneis e pavimentos, onde o concreto reforçado com fibras 
vem progressivamente ampliando sua aplicação. 
Como o próprio nome já diz, os compósitos são materiais compostos basicamente 
por duas fases: a matriz e as fibras. As fibras podem atuar como um reforço da matriz em 
função das propriedades desta e das próprias fibras. 
Um exemplo tradicional de compósito aplicado à construção civil é o fibrocimento. 
Ele consiste numa matriz de pasta de cimento reforçada com fibras de amianto, isto é, dois 
materiais de características frágeis trabalhando em conjunto. Sua utilização remonta o 
início do século vinte e acabou por se expandir por vários países. Devido às condições de 
produção, onde o excesso de água é removido da massa por prensagem e filtragem 
concomitante é possível a dosagem das fibras em teores bem elevados (10% ou mais). O 
objetivo do elevado teor de fibras é o aumento da capacidade resistente do compósito. Isto é 
possível graças à elevada resistência e módulo de elasticidade da fibra em conjunto com a 
elevada aderência que ela desenvolve com a matriz (BENTUR e MINDESS, 1990). Com 
esta tecnologia foi possível produzir componentes bem esbeltos, leves e baratos como 
telhas e caixas d’água, ainda largamente empregados no Brasil. 
Outro exemplo de compósito produzido com o objetivo de melhorar o desempenho 
mecânico da matriz são os plásticos reforçados com fibras de vidro. Estes plásticos utilizam 
polímeros termofixos como o poliéster, cujo comportamento mecânico característico é 
frágil. A resistência mecânica do conjunto plástico com fibras de vidro é maior que a do 
plástico não reforçado, aumentando as possibilidades de uso do material, como acontece 
com as telhas produzidas a partir dele, que conseguem vencer vãos bem maiores do que 
aquelas de plástico não reforçado. 
Em ambos os casos citados existe uma grande compatibilidade entre a fibra e a 
matriz, podendo se esperar uma durabilidade satisfatória do conjunto. Isto não acontece 
com a utilização de fibras de vidro em matrizes cimentícias. Neste caso ocorre a natural 
deterioração da fibra por parte dos álcalis do cimento, o que demanda a utilização de uma 
fibra especial, resistente a álcalis. 
Além destas fibras também são aplicadas as de base orgânica que podem ser 
sintéticas e de origem vegetal, como a já citada palha. São fibras de cisal, casca de coco, 
celulose, etc. normalmente empregadas na produção de componentes como tijolos, telhas e 
cochos. Estas fibras também apresentam o problema de garantia de durabilidade 
satisfatória quando aplicadas em meios alcalinos, como é o caso das matrizes de base de 
cimento. No entanto, podem representar uma alternativa muito interessante para a 
construção no meio rural ou até de habitações populares onde as exigências de desempenho 
não são muito elevadas. 
As fibras sintéticas como as de polipropileno e nylon vêm aparecendo até como uma 
alternativa às fibras de amianto no reforço de matrizes de base cimentícia (HANNANT; 
 4
HUGHES, 1986). Tal opção se deve mais aos problemas de saúde ligados ao manuseio do 
amianto, reconhecidamente responsável pela asbestose, do que pelo desempenho 
propriamente dito, uma vez que o amianto proporciona um maior ganho de desempenho 
quanto a reforço mecânico do que as fibras orgânicas, sejam sintéticas ou vegetais, dada a 
excessiva flexibilidade destas últimas. Nestes casos, a principal contribuição da fibra é 
transformar matrizes tipicamente frágeis em materiais “quase dúcteis”, como definiram 
BENTUR e MINDESS (1990). Isto traz como vantagem um ganho de desempenho no que 
se refere a esforços como impacto e redução da fissuração domaterial. 
Um compósito que tem tido um aumento no volume de aplicação, inclusive no 
Brasil, são as argamassas e concretos reforçado com fibras sintéticas (polipropileno e 
nylon). O Brasil já conta com representantes comerciais e fabricantes destas fibras 
produzidas com o objetivo de serem aplicadas como reforço secundário do concreto. Um 
ganho apreciável de desempenho quanto ao controle de fissuração por retração plástica foi 
observado para argamassas de reparo (FIGUEIREDO, 1998), onde o baixo módulo de 
elasticidade das fibras é suficiente para inibir a propagação das fissuras. Quando o módulo 
de elasticidade da matriz é maior as fibras de polipropileno tendem a apresentar uma 
limitadíssima capacidade de reforço, como observaram ARMELIN e HAMASSAKI 
(1990), ou mesmo ter questionado o seu papel de controlador de fissuração originada por 
deformação plástica (TANESI, 1999). Isto se deve ao fato dos cimentos atuais, em conjunto 
com os aditivos aceleradores de pega e redutores de água, propiciarem um elevado ganho 
de resistência inicial e, em paralelo, do módulo de elasticidade. Com isto, as fibras de baixo 
módulo só têm possibilidade de atuar como reforço num curto espaço de tempo após o 
lançamento, onde a cura bem feita já garante os bons resultados. Para se entender melhor 
este aspecto deve ser observado o gráfico da Figura 1.1, na qual se representa o trabalho de 
uma matriz hipotética reforçada com dois tipos de fibras, uma de módulo de elasticidade 
alto e outra de módulo baixo, sendo todas de comportamento elástico perfeito. A curva de 
tensão por deformação da matriz está representada pela linha O-A, enquanto as linhas O-B 
e O-C representam o trabalho elástico das fibras de alto e baixo módulo respectivamente. 
No momento em que a matriz se rompe (ponto A) e transfere a tensão para a fibra de baixo 
módulo (ponto C) esta apresenta uma tensão muito baixa neste nível de deformação (σFIBRA 
de baixo módulo de elasticidade), devendo ser deformada muito mais intensamente, até o 
ponto D, para garantir o mesmo nível de tensão (σMATRIZ de módulo de elasticidade médio). 
Logo, a fibra de baixo módulo não poderá oferecer uma capacidade de reforço após a 
fissuração da matriz para um dado carregamento ou permitirá uma grande deformação do 
compósito com um consequente elevado nível de fissuração (ponto D). Isto ocorreria 
supondo-se que a fibra de baixo módulo tenha resistência mecânica suficiente para atingir o 
nível de tensão associado ao ponto D (σMATRIZ de módulo de elasticidade médio). O que 
normalmente acontece é que fibras de baixo módulo apresentam menor resistência 
mecânica, como pode ser observado pelos valores apresentados na Tabela 1.1. Por outro 
lado, a fibra de alto módulo de elasticidade já apresentará um elevado nível de tensão 
(σFIBRA de módulo de elasticidade alto) no momento da ruptura da matriz, o que lhe 
permitirá atuar como um reforço já a partir do ponto B, caso sua resistência não seja 
superada. 
 5
 
Figura 1.1: Diagrama de tensão por deformação elástica de matriz e fibras de alto e baixo 
módulo de elasticidade trabalhando em conjunto. 
 
As fibras de polipropileno, nylon e polietileno podem ser classificadas como fibras 
de baixo módulo, o que restringe sua aplicação ao controle de fissuração quando as 
matrizes possuem baixo módulo de elasticidade, como é o caso da retração plástica em 
argamassas. No entanto, estas fibras podem vir a ser muito interessantes em aplicações 
onde o reforço da matriz não é o principal objetivo. Neste caso se encontra, por exemplo, a 
proteção contra danos físicos durante incêndios em túneis. Tal preocupação foi levantada 
após o acidente ocorrido no Eurotúnel, onde um incêndio produziu o lascamento do 
revestimento de concreto devido à tensão interna gerada pela pressão de vapor com total 
comprometimento do revestimento. Com a utilização de fibras de polipropileno evitou-se o 
problema pois, com o aumento da temperatura, elas se fundiam produzindo um caminho 
livre para a saída do vapor de água (RLE, 1997). Tal comportamento pode evitar a ruptura 
do revestimento pela pressão de vapor. 
O reforço do concreto com fibras de polipropileno, devido ao baixo módulo de 
elasticidade destas fibras, só atua com ganho significativo de desempenho, nas primeiras 
idades. Isto ocorre porque nesta situação o módulo de elasticidade do concreto também é 
baixo e as deformações estão associadas a um baixo nível de tensão, compatível com 
aquele absorvido pelas fibras de polipropileno. Já foram testadas fibras de polipropileno de 
alto módulo de elasticidade, como a recentemente desenvolvida pela 3M no Canadá, mas, 
devido ao elevado custo deste material, ainda não se tornou competitiva quando comparada 
A
B
C
O
Deformação (ε)
Tensão (σ)
σfibra de E baixo
σmatriz de E médio
σfibra de E alto
Fibra de E alto
Matriz
Fibra de E baixo
ε de ruptura da
matriz
D
 6
com as de aço (MORGAN e RICH, 1996). Desta forma, as fibras sintéticas (polipropileno e 
nylon) que têm sido destinadas basicamente ao controle de fissuração por retração 
restringida que comumente surge durante a hidratação inicial do cimento. Este ganho de 
desempenho é tão maior quanto maior for o fator de forma da fibra, o qual é dado pela 
relação entre o comprimento da mesma e o diâmetro da circunferência com área 
equivalente à seção transversal da fibra. No entanto, quanto maior for o fator de forma, 
maior será também a influência da fibra na perda de fluidez do material. Isto ocorre pelo 
fato de se ter uma elevada área específica, que demanda uma grande quantidade de água de 
molhagem aumentando o atrito interno do concreto e reduzindo a sua mobilidade. Por outro 
lado, isto pode até ser positivo em determinadas aplicações onde se exige um elevado nível 
de coesão do material. Um exemplo disso é a produção de defensas em rodovias por meio 
de formas deslizantes onde o material deve garantir a geometria final da peça por coesão, 
uma vez que a cura ocorre sem o apoio das formas. Outra aplicação interessante está no 
concreto projetado via úmida, onde a maior coesão pode reduzir o volume de perda total 
por reflexão e desplacamento. No caso de concretos plásticos existe um outro fator que 
pode gerar dificuldades de aplicação e, consequentemente, prejuízos à trabalhabilidade do 
material que é a baixa massa específica da fibra, que produz uma tendência à segregação do 
material que tende a “boiar” no concreto, concentrando-se na parte superior, caso a mistura 
conte com elevada relação água/materiais secos por exemplo. Uma outra vantagem do uso 
de fibras de polipropileno no concreto, no que se refere à trabalhabilidade, foi observada 
por TANESI (1999) em seu estudo experimental, onde se constatou uma sensível redução 
na exsudação do concreto. Este fato corrobora a hipótese de grande demanda de água de 
molhagem por parte das fibras: devido à sua elevada área específica as fibras reduzem a 
mobilidade desta dentro da mistura e, consequentemente, a exsudação. 
No sentido de melhorar o desempenho das fibras de polipropileno vêm sendo 
desenvolvidos novos tipos como alternativa às fibras monofibriladas de grande fator de 
forma. Tal é o caso das fibriladas que são, na verdade, pequenas telas que se abrem durante 
a mistura com o concreto, diminuindo o impacto da adição da fibra neste momento. Com 
isto tem-se um aumento da capacidade de reforço para um mesmo volume de fibras 
adicionado ao concreto, dado o intertravamento por elas proporcionado (BENTUR e 
MINDESS, 1990). 
Muito deve ser estudado ainda no sentido da obtenção de uma metodologia de 
dosagem e controle das fibras de polipropileno no concreto para que seja possível um 
controle satisfatório da fissuração. Isto ocorre por que não existem ainda métodos de ensaio 
consensuais, sendo utilizada hoje uma grande variedade de anéis e placas com deformação 
restringida,ora possibilitando o uso de agregados graúdos ora não, com diferentes níveis de 
restrição e de condições de cura, etc. Tal fato origina uma grande variação nos resultados e 
dificuldades na obtenção de correlações confiáveis com as condições práticas onde, mais 
uma vez, a temperatura, a área superficial, o nível de ventilação, etc., têm uma fortíssima 
influência e cuja parametrização nem sempre é facilitada (TANESI, 1999). Tais fatos não 
se repetem para o caso das argamassas onde foram constatadas significativas reduções no 
quadro geral de fissuração dada a ausência de agregados graúdos e menor módulo de 
elasticidade do material. No estudo experimental desenvolvido por FIGUEIREDO (1998), 
abordando argamassas de reparo, o controle da fissuração é fundamental. Isto ocorre 
porque, se há a necessidade do reparo, o concreto já foi deteriorado, denotando a presença 
de agentes agressivos, sendo as fissuras um caminho preferencial para o rápido ingresso dos 
mesmos na estrutura. 
 7
Com esta situação, é comum se encontrar fabricantes de fibras de polipropileno que 
recomendam dosagem padrão para qualquer tipo de aplicação, ignorando a ocorrência de 
diferentes níveis de solicitação a que o material poderá estar exposto. Este teor gira em 
torno de 900 a 1000 gramas por metro cúbico. 
Já as fibras de aço podem ser classificadas como fibras de alto módulo. Logo podem 
ser consideradas como fibras destinadas ao reforço primário do concreto, ou seja, não se 
destinam ao mero controle de fissuração. O Brasil já conta com fabricantes de fibras de aço 
desenvolvidas especialmente para o reforço do concreto e a produção mensal dos mesmos 
já ultrapassou a centena de toneladas. Com isto, cresceu muito a importância econômica 
deste material, o qual será objeto principal de analise neste trabalho. As vantagens do 
emprego do concreto reforçado com fibras de aço são bem conhecidas do meio técnico 
internacional e começam a ser nacionalmente. MINDESS (1995) chega a apontar a 
utilização de fibras no concreto como de grande interesse tecnológico mesmo em estruturas 
convencionais de concreto armado, onde, em conjunto com o concreto de elevado 
desempenho aumenta a competitividade do material, quando comparado com outras 
tecnologias como a das estruturas de aço por exemplo. 
O foco deste texto é justamente o concreto reforçado com fibras de aço, 
principalmente no que se refere aos aspectos tecnológicos. 
 
Tabela 1.1: Valores de resistência mecânica e módulo de elasticidade para diversos tipos de 
fibra e matrizes (BENTUR e MINDESS, 1990). 
Material Diâmetro 
(µm) 
Densidade 
(g/cm3) 
Módulo de 
elasticidade 
(GPa) 
Resistência à 
tração 
(MPa) 
Deformação 
na ruptura 
(%) 
Aço 5-500 7,84 190-210 0,5-2,0 0,5-3,5 
Vidro 9-15 2,60 70-80 2-4 2-3,5 
Amianto 0,02-0,4 2,6 160-200 3-3,5 2-3 
Polipropileno 20-200 0,9 5-7,7 0,5-0,75 8,0 
Kevlar 10 1,45 65-133 3,6 2,1-4,0 
Carbono 9 1,9 230 2,6 1,0 
Nylon – 1,1 4,0 0,9 13-15 
Celulose – 1,2 10 0,3-0,5 – 
Acrílico 18 1,18 14-19,5 0,4-1,0 3 
Polietileno – 0,95 0,3 0,7x10-3 10 
Fibra de madeira – 1,5 71 0,9 – 
Sisal 10-50 1-50 – 0,8 3,0 
Matriz de 
cimento (para 
comparação) 
 
– 
 
2,50 
 
10-45 
 
3,7x10-3 
 
0,02 
 
 
 
 
 
 8
 
1.1. As fibras de aço 
 
 As fibras de aço são elementos descontínuos produzidos com uma variada gama de 
formatos, dimensões e mesmo de tipos de aço. Há três tipos mais comuns de fibras de aço 
disponíveis no mercado brasileiro. O primeiro tipo a ser produzido foi a fibra de aço 
corrugada (Figura 1.2). Ela é produzida a partir do fio chato que sobra da produção da lã de 
aço, tratando-se portanto de uma sobra industrial. Este fio é cortado no comprimento 
desejado, o qual varia de 25mm a 50mm, e conformado longitudinalmente para se obter o 
formato corrugado. Isto tem por objetivo melhorar a aderência da fibra com a matriz. Tem 
como vantagens principais o baixo custo e a pouca ou nenhuma interferência na 
consistência do concreto. 
 
 
FIGURA 1.2: Fibra de aço corrugada. 
 
O segundo tipo de fibras de aço foi desenvolvido e posteriormente produzido com o 
objetivo específico de atuar como reforço do concreto. Trata-se de uma fibra com 
ancoragem em gancho e seção retangular (Figura 1.3) produzida a partir de chapas de aço 
que são cortadas na largura da fibra e, concomitantemente, conformadas de modo a se obter 
o formato desejado da ancoragem em gancho. 
 O terceiro tipo de fibras de aço possui um formato similar ao do segundo com a 
diferença básica na forma circular característica da seção transversal (Figura 1.4). Estas 
fibras são produzidas a partir de fios trefilados progressivamente até se chegar ao diâmetro 
desejado. Com isto, acabam por apresentar uma maior resistência mecânica (dado o seu 
encruamento), a qual pode ser ainda maior quando da utilização de aços com maior teor de 
carbono. Apresentam comprimentos variando de 25mm a 60mm e diâmetros de 0,5mm a 
1,0mm. 
 
 9
 
 
FIGURA 1.3: Fibra de aço com ancoragem em gancho e seção quadrada. 
 
 
 
FIGURA 1.4: Fibra de aço com ancoragem em gancho e seção circular solta (a) e em 
pentes (b). 
 
a 
b 
 10
 
1.2. A matriz de concreto 
 
 O concreto de cimento Portland já é, por si só, um compósito formado por três fases 
principais: a pasta de cimento, os agregados miúdos e os graúdos. Tem inúmeras vantagens 
como a capacidade de produzir estruturas com infinitas variações de forma. Também é 
capaz de apresentar uma grande variação de suas propriedades em função do tipo de 
componentes principais e de suas proporções, bem como de utilização ou não de uma 
grande variedade de aditivos e adições. No entanto, o concreto apresenta algumas 
limitações como o comportamento de ruptura frágil e pequena capacidade de deformação, 
quando comparado com outros materiais estruturais como o aço (MEHTA e MONTEIRO, 
1994). Além disso, o concreto apresenta resistência à tração bem inferior à resistência à 
compressão cuja relação está, geralmente, em torno de 0,07 e 0,11. Este comportamento 
está associado às fissuras que se formam ou já estão presentes no concreto, que prejudicam 
muito mais o material quando solicitado à tração do que à compressão. De maneira muito 
simplificada, pode-se entender este comportamento típico dos materiais frágeis pelo 
modelo apresentado na Figura 1.5. É bem intuitivo imaginar que dois cubos sobrepostos 
conseguem transferir tensão pelo contato quando comprimidos, como ocorre quando se 
empilham caixas sobre as quais se pretende apoiar alguma carga. Por outro lado, quando o 
conjunto é tracionado, como ocorre quando desempilhamos as caixas, o conjunto não 
oferece resistência à separação, ou seja, tem resistência à tração nula. 
FIGURA 1.5: Representação simplificada da transferência de tensão de compressão por 
meio de uma superfície. 
 
1kg Transferência de carga porsuperfície
 11
 Logo, pode-se associar a reduzida capacidade de resistência à tração à muito maior 
dificuldade do concreto interromper a propagação das fissuras quando é submetido a este 
tipo de tensão (MEHTA e MONTEIRO, 1994). Isto ocorre pelo fato da direção de 
propagação das fissuras ser transversal à direção principal de tensão. Assim que se principia 
o crescimento de cada nova fissura, a área disponível de suporte de carga é reduzida 
causando um aumento das tensões presentes nas extremidades das fissuras. Logo, a ruptura 
na tração é causada por algumas fissuras que se unem e não por numerosas fissuras, como 
ocorre quando o concreto é comprimido (MEHTA e MONTEIRO, 1994). Ligando-se este 
conceito à teoria de GRIFFITH (1920) que associa a ruptura do material a uma energia de 
superfície que deve ser formada, conclui-se que, por apresentar uma superfície total de 
ruptura menor, o gasto energético associado à ruptura por tração no concreto é tambémreduzido. Logo o trabalho de ponte de transferência de tensão que a fibra realiza através das 
fissuras no concreto é um mecanismo muito interessante de aumento da energia associada à 
ruptura do material e à restrição à propagação de fissuras conforme está apresentado no 
próximo item. 
 
 
2. O COMPÓSITO E A INTERAÇÃO FIBRA-MATRIZ 
 
2.1. Considerações gerais 
 
As fibras de aço, quando adicionadas ao concreto, dificultam a propagação das 
fissuras devido o seu elevado módulo de elasticidade. Pela capacidade portante pós-
fissuração que o compósito apresenta, as fibras permitem uma redistribuição de esforços no 
material mesmo quando utilizada em baixos teores. Isto é particularmente interessante em 
estruturas contínuas como os pavimentos e os revestimentos de túneis (FIGUEIREDO, 
1997). Para melhor entender este comportamento deve-se lembrar que o concreto, como um 
material frágil, apresenta-se sempre susceptível às concentração de tensões quando do 
surgimento e propagação de uma fissura a partir do aumento da tensão a ele imposta, 
conforme o apresentado na Figura 2.1. 
No caso do concreto simples, apresentado na Figura 2.1, uma fissura irá representar 
uma barreira à propagação de tensões, representada simplificadamente pelas linhas de 
tensão. Este “desvio” irá implicar numa concentração de tensões na extremidade da fissura 
e, no caso desta tensão superar a resistência da matriz, teremos a ruptura abrupta do 
material. Caso o esforço seja cíclico, pode-se interpretar a ruptura por fadiga da mesma 
forma, ou seja, para cada ciclo há uma pequena propagação das microfissuras e, 
consequentemente, um aumento progressivo na concentração de tensões em sua 
extremidade até o momento da ruptura do material. Assim, a partir do momento em que se 
abre a fissura no concreto ele rompe abruptamente, caracterizando um comportamento 
tipicamente frágil. Ou seja, não se pode contar com nenhuma capacidade resistente do 
concreto fissurado. 
Quando se adicionam fibras ao concreto, este deixa de ter o caráter marcadamente 
frágil. Isto ocorre pelo fato da fibra servir como ponte de transferência de tensões pelas 
fissuras, minimizando a concentração de tensões nas extremidades das mesmas, conforme o 
ilustrado na Figura 2.2. Com isto tem-se uma grande redução da velocidade de propagação 
 12
das fissuras no concreto que passa a ter um comportamento pseudo-dúctil, ou seja, 
apresenta uma certa capacidade portante pós-fissuração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 2.1: Esquema de concentração de tensões para um concreto sem reforço de fibras. 
 
Com a utilização de fibras será assegurada uma menor fissuração do concreto (LI, 
1992). Este fato pode vir a recomendar sua utilização mesmo para concretos 
convencionalmente armados (MINDESS, 1995). De qualquer forma, a dosagem da fibra 
deve estar em conformidade com os requisitos de projeto, tanto específicos como gerais 
(ACI, 1988 e ACI, 1993). Deve-se ressaltar que o nível de tensão que a fibra consegue 
transferir pelas fissuras depende de uma série de aspectos como o seu comprimento e o teor 
de fibras. Para melhor entender estes aspectos deve-se introduzir o conceito de volume 
crítico de fibras que se encontra melhor detalhado no próximo item. 
 
 13
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 2.2: Esquema de concentração de tensões para um concreto com o reforço de 
fibras. 
 
 
2.2. Volume crítico de fibras 
 
A definição conceitual do volume crítico é a de que ele corresponde ao teor de 
fibras que mantém a mesma capacidade portante para o compósito a partir da ruptura da 
matriz. Ou seja, abaixo do volume crítico no momento em que haja a ruptura da matriz 
ocorre necessariamente uma queda na carga que o material tem capacidade de suportar. 
Acima do volume crítico, o compósito continua aceitando níveis de carregamentos 
crescentes mesmo após a ruptura da matriz. Este conceito se encontra ilustrado na Figura 
2.3 onde se encontram apresentadas curvas de carga por deflexão em prismas de concretos 
com fibras rompidos à flexão. Existe um trecho elástico linear inicial correspondente ao 
estágio pré-fissurado da matriz do compósito e outro, similar a um patamar de escoamento, 
onde se pode diferenciar o comportamento do concreto reforçado com teores abaixo, acima 
e igual ao volume crítico. 
 
 14
 
 
FIGURA 2.3: Compósitos reforçados com fibras em teores abaixo (A), acima (B) e igual 
(C) ao volume crítico de fibras durante o ensaio de tração na flexão. 
 
A determinação do volume crítico está associada à modelagem proposta por 
AVESTON, CUPPER e KELLY (1971) a qual focaliza um compósito ideal, com fibras 
contínuas e alinhadas à direção do esforço principal. 
A seguir será feita a dedução algébrica para determinação do volume crítico de 
fibras: 
Definições iniciais: 
εmu = deformação última da matriz 
σmu = tensão última da matriz 
Vfcrit = volume crítico de fibras dado em porcentagem em relação 
 ao volume total do compósito 
σfu = tensão última das fibras 
Ef = módulo de elasticidade da fibra 
Em = módulo de elasticidade da matriz 
Vc = volume de compósito = 1 
Vf = volume de fibra no compósito 
Vm = volume da matriz no compósito 
Assim, 
Vc = Vf + Vm = 1 
O estado de tensões e deformação do compósito no exato momento em que há a 
ruptura da matriz define as condicionantes do volume crítico de fibras. Assim, a 
deformação da fibra é a mesma da matriz nessa situação: 
εf = εmu 
A tensão aplicada na fibra é dada por: 
σf = εmu x Ef 
CARGA
DEFLEXÃO
(C) VF =Vcrítico
(B) VF >Vcrítico
(A) VF <Vcrítico
 15
A tensão de ruptura da matriz é obtida por: 
σmu = εmu x Em 
Assim temos: 
σc x Vc = σf x Vf + σm x Vm 
σc x 1 = σf x Vf + σm x (1 - Vf) 
σc = εmu x Ef x Vfcrit + σmu x (1 - Vfcrit) (1) 
Logo após a ocorrência da ruptura da matriz há a transferência do carregamento da 
matriz, que perde a sua capacidade portante, para a fibra, que a assume da seguinte forma: 
σc = σfu x Vfcrit 
aplicando-se esta equação em (1) temos: 
σfu x Vfcrit = εmu x Ef x Vfcrit + σmu x (1 - Vfcrit) (2) 
isolando-se o Vfcrit na equação (2) temos: 
Vfcrit = σmu / (σfu - εmu x Ef + σmu) (3) 
Sabendo-se que: 
Ec = Ef x Vf + Em x Vm = Ef x Vfcrit + Em x (1 - Vfcrit) 
tem-se: 
Ef = (Ec - Em + Em x Vfcrit) / Vfcrit (4) 
Substituindo-se (4) em (3), temos: 
Vfcrit = (εmu x Ec) / σfu (5) 
No caso particular do concreto reforçado com fibras de aço, adotando-se os 
seguintes valores de referência: 
εmu = 100 x 10-6 
σmu = 3 MPa 
σfu = 1000 MPa 
Ef = 200 GPa 
Temos como Vfcrit um valor da ordem de 0,31%. No entanto, este valor está 
associado a um modelo de compósito apresentado por AVESTON, COOPER e KELLY 
(1971), onde as fibras são contínuas e perfeitamente alinhadas ao eixo de tensões 
principais. 
Por esta modelagem representada pela equação (5) chega-se a um teor de cerca de 
0,4% em volume para a fibra de aço e em torno de 0,8% para a fibra de polipropileno, o que 
não é verificado nas condições práticas. Tal disparidade se deve ao fato das fibras 
normalmente utilizadas serem descontínuas, ou seja, curtas e aleatoriamente distribuídas no 
concreto. Assim, quando da ruptura da matriz, ocorrerá uma inclinação da fibra em relação 
à fissura que não estará na posição ortogonal prevista pelo modelo de AVESTON, 
CUPPER e KELLY (1971). Além disso, o comprimento de fibra que permanecerá 
embutido na matriz e definirá a carga de arrancamento que ela sustentará será, no máximo, 
igual á metade do seu comprimento, caso a fissura ocorra exatamente na metade do 
comprimento da fibra. Com isto deve-se lançar mão de coeficientes de correção para o 
 16volume crítico que são função da inclinação da fibra em relação à direção ortogonal à 
fissura e ao comprimento da fibra. 
Obviamente este modelo não representa com precisão a realidade onde as fibras são 
descontínuas e distribuídas randomicamente. Para corrigir estes desvios são normalmente 
utilizados os chamados fatores de eficiência, que permitem uma maior aproximação do 
Vfcrit teórico e aquele obtido experimentalmente. 
Os fatores de eficiência considerados são basicamente dois: o η1 e o η2. O valor de 
η1 está associado ao efeito da orientação da fibra. Na Tabela 2.1 se encontram 
apresentados alguns dos valores apontados para η1. 
 
TABELA 2.1: Valores para o fator de eficiência n1 majorador do volume crítico em função 
da direção da fibra (HANNANT, 1978). 
 
Orientação Valores de η1 
 COX KRENCHEL 
1 direção 1 1 
2 direções 0,333 0,375 
3 direções 0,167 0,200 
 
Este valor está associado ao volume de fibras empregado Vf. Desta forma a 
equação (1) anteriormente apresentada ter a seguinte alteração: 
 
σc = εmu x Ef x η1 x Vfcrit + σmu x (1 - η1 x Vfcrit) (6) 
 
A equação (2) passar a ser: 
 
σfu x η1 x Vfcrit = εmu x Ef x η1 x Vfcrit + σmu x (1- η1 x Vfcrit) (7) 
 
Assim, teremos como nova formulação para a equação (3): 
 
Vfcrit = σmu / [(σfu - εmu x Ef + σmu) x η1] (8) 
 
Assim temos que o Vfcrit corrigido em função da orientação da fibra corresponde ao 
Vfcrit sem correção dividido pelo fator n1. Isto corresponde a: 
 
Vfcrit = (εmu x Ec) / σfu x η1 (9) 
 
Desta forma o valor determinado para Vfcrit de 0,31% para compósitos de matriz de 
concreto reforçado com fibras de aço passa a ser: 
 
Vfcrit corrigido = Vfcrit/η1 = 0,31/0,375 = 0,83 
 
Adotou-se aqui o valor referente às fibras orientadas em duas direções, que é o 
normalmente esperado para o concreto projetado, por exemplo. 
 
 
 17
2.3. Comprimento crítico 
 
O segundo fator de eficiência está associado à redução de desempenho provocada 
pelo fato de se utilizar fibras descontínuas de comprimento reduzido. Este fator é 
determinado através do estabelecimento do comprimento crítico (lc). A definição do 
comprimento crítico está baseada no modelo que descreve a transferência de tensão entre a 
matriz e a fibra como aumentando linearmente dos extremos para o centro da fibra. Esta 
tensão é máxima quando a tensão a que está submetida a fibra se iguala à tensão de 
cisalhamento entre a fibra e a matriz. Na Figura 2.4 se encontram apresentadas as situações 
possíveis de distribuição de tensão na fibra em relação ao comprimento crítico, quais sejam: 
l = lc, l > lc e l < lc, onde l = comprimento da fibra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 2.4: Distribuições possíveis de tensão ao longo de uma fibra em função do 
comprimento crítico (BENTUR e MINDESS, 1990). 
 
 
σfu 
σ
l<lc
σfu 
σ 
l=lc
σfu 
σ
l>lc
 18
O comprimento crítico de uma fibra pode ser definido como aquele que, quando da 
ocorrência de uma fissuração perpendicular à fibra e posicionada na região média do seu 
comprimento proporciona uma tensão no seu centro igual à sua tensão de ruptura. Quando a 
fibra tem um comprimento menor que o crítico, a carga de arrancamento proporcionada 
pelo comprimento embutido na matriz não é suficiente para produzir uma tensão que supere 
a resistência da fibra. Nesta situação, com o aumento da deformação e consequentemente 
da abertura da fissura, a fibra que está atuando como ponte de transferência de tensões pela 
fissura será arrancada do lado que possuir menor comprimento embutido. Este é o caso 
normalmente encontrado para as fibras de aço no concreto de baixa e moderada resistência. 
Quando se tem um concreto de elevada resistência mecânica, melhora-se a condição de 
aderência entre a fibra e a matriz e, nestes casos, é possível ultrapassar o valor do 
comprimento crítico causando rupturas de algumas fibras. 
Aplicando-se os fatores de correção do volume crítico os teores de fibras 
necessários para a manutenção da capacidade portante do concreto reforçado com fibras de 
aço subirão para algo em torno de 1%, o que é mais que o dobro do previsto pelo modelo de 
AVESTON, CUPPER E KELLY (1971). No caso das fibras de polipropileno o volume 
crítico será ainda maior, pois seu módulo de elasticidade e principalmente resistência 
última são bem menores que do aço. Com isto, tem-se como premissa que na maior parte 
dos casos trabalhar-se-á com volumes de fibra abaixo do volume crítico para o reforço do 
concreto. Desta forma, a principal contribuição destas fibras se dará no comportamento 
pós-fissuração da matriz, pois serão responsáveis pela redução da propagação das fissuras e 
pelo aumento da tenacidade, que corresponde à energia medida pelo gráfico de carga por 
deflexão obtido no ensaio de tração na flexão, conforme está detalhado no item 3.1. 
 
 
2.4. Considerações práticas 
 
Pode-se concluir, pela análise dos fatores de eficiência que, quanto mais 
direcionadas as fibras estiverem em relação ao sentido da tensão principal de tração, melhor 
será o desempenho do compósito. Como consequência prática, recomenda-se a utilização 
de fibras cujo comprimento seja igual ou superior ao dobro da dimensão máxima 
característica do agregado utilizado no concreto. Em outras palavras, deve haver uma 
compatibilidade dimensional entre agregados e fibras de modo que estas interceptem com 
maior frequência a fissura que ocorre no compósito (MAIDL, 1991). Esta compatibilidade 
dimensional possibilita a atuação da fibra como reforço do concreto e não como mero 
reforço da argamassa do concreto. Isto é importante pelo fato da fratura se propagar 
preferencialmente na região de interface entre o agregado graúdo e a pasta para concretos 
de baixa e moderada resistência mecânica. Assim, a fibra que deve atuar como ponte de 
transferência de tensões nas fissuras deve ter um comprimento tal que facilite o seu correto 
posicionamento em relação à fissura, ou seja, superior a duas vezes a dimensão máxima do 
agregado. Na Figura 2.5 se encontra representado um concreto com compatibilidade 
dimensional entre agregado e fibra e na Figura 2.6 outro onde isso não ocorre. Percebe-se 
que, quando não há esta compatibilidade, poucas fibras trabalham como ponte de 
transferência de tensões na fissura. Duas alternativas são normalmente empregadas de 
maneira a otimizar a mistura de concreto com fibras: ou se reduz a dimensão máxima 
característica do agregado, ou se aumenta o comprimento da fibra. No caso de pavimentos, 
onde não há grandes restrições quanto à dimensão dos componentes do concreto, é possível 
 19
utilizar fibras mais longas como a apresentada na Figura 2.7a, compatíveis com agregados 
de maiores dimensões (19mm e 25mm). Já no caso do concreto projetado, onde a dimensão 
máxima característica raramente ultrapassa 9,5mm, a utilização de fibras curtas (Figura 
2.7b) facilita a aplicação do material uma vez que o mesmo terá que passar por um mangote 
de dimensões reduzidas. 
 A perda de eficiência da fibra inclinada em relação ao plano de ruptura pode ser 
ainda maior para o conjunto caso a mesma não apresente ductilidade suficiente. Isto ocorre 
pelo elevado nível de tensão de cisalhamento que a fibra é submetida nesta situação. Se ela 
não for capaz de se deformar plasticamente, de modo a se alinhar ao esforço principal, 
acaba rompendo-se por cisalhamento. Esta situação é ilustrada na Figura 2.8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 2.5: Concreto reforçado com fibras onde há compatibilidade dimensional entre 
estas e o agregado graúdo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 2.6: Concreto reforçado com fibras onde não há compatibilidade dimensional 
entre estas e o agregado graúdo. 
 20FIGURA 2.7: Fibras de aço longas (a) e curtas (b). 
 
 
 
FIGURA 2.8: Diferença de comportamento entre fibras dúcteis e frágeis quando inclinadas 
em relação à superfície de ruptura. 
 
 
3. O CONTROLE DO CONCRETO COM FIBRAS 
 
3.1. Tenacidade 
 
A definição da tenacidade pode gerar dúvidas. Alguns livros didáticos a definem 
como a área total sob a curva tensão por deformação específica (POLAKOWSKI e 
RIPLING, 1966), o que forneceria a energia absorvida por unidade de volume. Isto só seria 
aplicável experimentalmente para o ensaio de tração direta do aço, por exemplo, onde a 
deformação medida ocorre na mesma direção da tensão principal, sendo esta facilmente 
determinada. No caso dos concretos reforçados com fibras de aço é muito difícil realizar a 
determinação da tensão após a fissuração da matriz. Para os compósitos, a definição mais 
aceita atualmente a interpreta como a área sob a curva carga por deflexão (ACI, 1988; 
a ba b 
Fibra dúctilFibra frágil
 21
BENTUR e MINDESS, 1990; BALAGURU e SHAH, 1992), que representa o trabalho 
dissipado no material até um certo nível de deflexão. Tal valor é o utilizado na avaliação 
dos compósitos e possui a desvantagem básica de depender das dimensões do corpo-de-
prova, bem como do sistema de aplicação dos esforços. 
Um dos métodos mais utilizados historicamente e que ainda vem servindo como 
referência para o concreto é o ASTM C1018 (1994) proposto pela American Society for 
Testing and Materials (ASTM), normalmente aplicado em conjunto com o método ASTM 
C78 (ASTM, 1984) para determinação da resistência à tração na flexão do concreto. Este 
ensaio é muito similar, com relação à metodologia, ao ensaio prescrito pela Japan Society 
of Civil Engineers (JSCE-SF4, 1984), alterando-se os critérios de medida do trabalho pós-
fissuração do concreto. Ambos são realizados em corpos-de-prova prismáticos carregados 
segundo quatro cutelos. Além destes métodos existem os propostos pela EFNARC 
(European Federation of Producers and Applicators of Specialist Products for Structures) 
(EFNARC, 1996) que são dois: um de punção de placas e outro de tração na flexão com 
corpo-de-prova prismáticos, o qual foi baseado no anteriormente proposto pelos 
noruegueses do NCA (Norwegian Concrete Association) (ROBINS, 1995). Um resumo das 
características destes procedimentos se encontra o apresentado na Tabela 3.1. 
 
TABELA 3.1: Métodos de ensaio para determinação da tenacidade especificados para o 
concreto projetado reforçado com fibras de aço (ROBINS, 1995). 
FONTE FORMA 
DO C.P. 
DIMENSÕES 
(mm)* 
PARÂMETROS 
MONITORADOS
MEDIDA DA TENACIDADE 
ASTM 
C1018 
Prisma b=h=100 
L=300 
c=350 
CargaXdeflexão 
média medida no 
meio do vão ou nos 
cutelos 
Relação entre a energia absorvida 
para valores múltiplos da deflexão 
da 
primeira fissura por esta (índices de
tenacidade) e fatores de resistência 
residual 
JSCE 
SF-4 
Prisma b=h=100 ou 150
L=300 ou 450 
c=380 ou 500 
CargaXdeflexão 
média medida no 
meio do vão 
Energia absorvida até uma deflexão
equivalente a L/150. Fator de 
tenacidade para uma deflexão 
equivalente a L/150 
NCA Prisma b=125 
h=75 
L=450 
c=550 
CargaXdeflexão 
média medida no 
meio do vão 
Resistência residual para valores de
deflexão de 1mm e 3mm 
EFNARC Prisma b=125 
h=75 
L=450 
c=600 
CargaXdeflexão 
média medida no 
meio do vão 
Resistência residual para valores de
deflexão de 0,5mm a 4mm. 
 Placa b=c=600 
h=100 
L=500x500 
carga=100x100 
CargaXdeflexão 
média medida no 
centro da placa 
Energia absorvida até uma deflexão
de 25mm 
*b=largura do corpo-de-prova 
h=altura do corpo-de-prova 
L=vão do corpo-de-prova durante o ensaio 
c=comprimento total do corpo-de-prova. 
 22
 
 
3.1.1. O controle da tenacidade em prismas 
 
Os índices de tenacidade, obtidos pela norma ASTM C1018 (1994) e adotados pelas 
normas espanholas (UNE 83-600, 1994 e UNE 83-607, 1994), correspondem à divisão do 
valor obtido para a área total abaixo da curva carga por deflexão até um determinado nível 
de deflexão pela área abaixo da mesma curva até o ponto de aparecimento da primeira 
fissura, correlacionada ao trecho elástico. Os pontos de delimitação das áreas são definidos 
como múltiplos da deformação obtida até a surgimento da primeira fissura (ð), conforme o 
apresentado na Figura 3.1. Assim, o índice I5 corresponde à relação entre a área OACD e a 
área OAB, sendo que o ponto D corresponde a uma deflexão equivalente a três vezes à 
deformação da primeira fissura (ð). O índice I10 corresponde à relação entre a área OAEF e 
a área OAB, sendo que o ponto F está postado a 5,5 x ð. Finalmente, o índice I30 
corresponde à relação entre a área OAGH e a área OAB, sendo que o ponto H corresponde 
à deflexão de 15,5 x ð. A ASTM C 1018 recomenda que o ponto final da deflexão e o 
respectivo índice sejam selecionados de modo a refletir o nível de fissuração e deflexão 
requeridos em serviço. 
 
FIGURA 3.1: Curva carga por deflexão da norma ASTM C 1018 (1994) tomando como 
referência o material elasto-plástico ideal. 
 
ð
3ð
5,5ð
15,5ð
DESLOCAMENTO
O
B D F
H
Primeira fissuraCARGA
A C E G
 23
A obtenção de valores de índices de tenacidade da ordem de 5 para o I5, e 10 para o 
I10, e assim sucessivamente, indicam que o compósito possui comportamento elasto-
plástico perfeito. São valores adimensionais e fornecem uma referência da proximidade do 
comportamento do material em relação ao referido comportamento elasto-plástico ideal. 
Estes índices têm como vantagem o fato de apresentar uma avaliação do comportamento do 
conjunto fibra/matriz (compósito). Tem como desvantagens, no entanto, uma forte 
dependência da determinação da deflexão onde ocorre a primeira fissura e uma grande 
influência da região de instabilidade pós-pico (BANTHIA e TROTTIER, 1995a), cujo 
conceito se encontra mais detalhado adiante. Estes fatores podem comprometer a sua 
determinação conforme já foi comprovado experimentalmente (FIGUEIREDO, 1997). 
Deve-se ressaltar que o índice da ASTM C1018 (1994) não é sensível às variações de 
resistência à tração da matriz de concreto. Pode-se obter um material com elevados índices 
de tenacidade sem, no entanto, apresentar um elevado gasto energético pós fissuração. Um 
exemplo desta distorção se encontra apresentado na Figura 3.2. Em outras palavras, o 
material pode apresentar um baixo desempenho quanto à resistência mecânica, e elevados 
valores para o índice de tenacidade. 
A partir dos resultados obtidos para os índices de tenacidade (I5, I10, I20, I30), já 
comentados anteriormente, é possível determinar as relações de tenacidade conforme o 
apresentado pela norma ASTM C1018 (1994), conforme a equação (10). 
 
 100 
Ra,b = -------- *(Ib-Ia) (10) 
 b-a 
onde, 
Ra.b = relação de tenacidade entre os índices com referência "a" e "b". 
Ia e Ib = índices de tenacidade com referência "a" e "b". 
 
Como exemplos apresentam-se abaixo alguns casos específicos: 
Cálculo de R5.10: 
 
 100 
R5.10 = ------------------*(I10-I5) = 20 * (I10-I5) 
 10-5 
 
 
Cálculo de R10.30: 
 100 
R10.30 = -----------------*(I30-I10) = 5 * (I30-I10) 
 30-10 
 
Os valores da relação de tenacidade representam, aproximadamente, a relação 
percentual entre a capacidade portante na faixa de deflexão compreendida pelos 
deslocamentos dos índices Ib e Ia, em relação àquela correspondente ao aparecimento da 
primeira fissura. Assim, por exemplo, um material elasto-plástico perfeito, apresentará 
sempre relações de tenacidade da ordem de 100: 
Cálculo de R5.10 para I5 = 5 e I10 = 10: 
 24
 
 100 
R5.10 = -------------------*(10-5) = 20 * 5 = 100 
 10-5 
 
Cálculo de R10.30 para I10 = 10 e I30 = 30: 
 
 100 
R10.30 = ------------------*(I30-I10) = 5 * 30 - 10 = 100 
 30-10 
 
 
FIGURA3.2: Compósitos de mesmos índices de tenacidade e diferentes níveis de 
resistência mecânica segundo o critério da ASTM C1018 (1994). 
 
 
A recomendação japonesa (JSCE-SF4, 1984) apresenta uma concepção diferente na 
quantificação da tenacidade, e o mesmo procedimento de ensaio básico. Neste caso se 
emprega o valor do fator de tenacidade, que é obtido pela área total (Tb), medida em Joules 
ou kgf.cm, até a deflexão equivalente a L/150, que no caso de L=300 fornece uma deflexão 
de 2mm e, no caso de L=450, fornece uma deflexão de 3mm (Figura 3.3). O valor de Tb 
deve entrar na equação (11) para obtenção do valor do fator de tenacidade FT. Como Tb é 
dividido por ðtb, que é a deflexão de referência para sua determinação, isto resulta no valor 
médio de carga a que o compósito suportou durante sua deformação. 
B
A=Compósito com matriz de elevada resistência mecânica
B=Compósito com matriz de baixa resistência mecânica
A
CARGA
DESLOCAMENTO
 25
Tb L 
FT =-------------*---------------- (11) 
 ðtb b.h
2 
 
onde, 
FT = fator de tenacidade na flexão (kgf/cm2 ou MPa) 
Tb = tenacidade na flexão (kgf.cm ou J) 
ðtb = deflexão equivalente a L/150 (cm ou mm) 
b = largura do corpo-de-prova 
h = altura do corpo-de-prova 
L = vão do corpo-de-prova durante o ensaio 
 
 
FIGURA 3.3: Critério JSCE-SF4 (1984) para determinação do fator de tenacidade. 
 
Todos estes índices vêm sendo criticados e não se conseguiu alcançar o consenso 
esperado. Uma das críticas que é feita ao critério da JSCE-SF4 (1984) é o fato de não poder 
diferenciar matrizes com diferenças grandes de módulo de elasticidade e comportamento 
pós-fissuração que apresentem o mesmo nível de consumo de energia (MORGAN, 
MINDESS e CHEN, 1995), respectivamente representados como os compósitos A e B da 
Figura 3.4. Em se tratando especificamente do concreto, ou mesmo de uma outra matriz de 
propriedades semelhantes, isto não se aplica, porque o trecho elástico, uma das principais 
origens do problema, vai manter um comportamento razoavelmente uniforme. O maior 
problema é haver uma combinação de fatores como o aumento da carga de pico e a 
diminuição concomitante da energia absorvida no trecho pós-fissuração (compósitos A e C 
da Figura 3.4). 
ðtb
Tb
DEFLEXÃO
CARGA
 26
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 3.4: Compósitos semelhantes segundo o critério JSCE-SF4 (1984) para 
determinação do fator de tenacidade. 
 
 
Uma outra limitação do critério JSCE-SF4 (1984) é o fato de se ter a avaliação do 
material para uma única deformação, a qual proporciona uma elevada abertura de fissura 
(BANTHIA e TROTTIER 1995a), distanciando as condições de avaliação do material da 
maioria das condições de utilização do mesmo na estrutura. Além disso, o seu resultado, no 
que se refere à energia Tb, depende da geometria do corpo-de-prova (CHEN, MINDESS e 
MORGAN, 1994). Para minimizar este aspecto lança-se mão de um artifício matemático, 
qual seja, calcular uma tensão de tração na flexão através do modelo elástico. No entanto, 
após a fissuração da matriz ocorre a formação de uma rótula que altera completamente a 
distribuição de tensões ao longo da seção transversal do corpo de prova descaracterizando 
completamente o modelo elástico. Tal comportamento está esquematicamente representado 
na Figura 3.5. Na verdade, o valor de FT definido pela recomendação japonesa é uma 
simplificação relativamente grosseira da realidade pois, a “resistência à tração na flexão” 
do compósito fissurado é dada pela somatória de pequenas forças provenientes das fibras 
que trabalham como ponte de transferência de tensão ao longo da fissura (Figura 3.5). Com 
isto, o modelo elástico proposto pela JSCE–SF4 (1984) se distancia ainda mais da 
realidade. 
A 
C 
B 
Deflexão 
Carga 
δtb 
 27
 
 
Obs: σcu = tensão última do compósito. 
FIGURA 3.5: Comportamento elástico e elastoplástico ideal de um compósito na flexão e 
as respectivas distribuições de tensão e deformação (BENTUR e MINDESS, 1990). 
O critério JSCE-SF4 (1984) também é influenciado pela instabilidade pós-pico, 
apesar de sê-lo numa intensidade bem menor que o critério da ASTM C 1018 (1994) 
conforme o demonstrado por FIGUEIREDO, CECCATO e TORNERI (1997). A 
instabilidade pós-pico consiste numa superestimação da carga suportada pelo corpo-de-
σ
ε
εmu σcu
σ
ε
σ
εLinha neutra
σcu
σ
ε
Linha neutra
σcu
σ
σcu
εεmu
I II III
σ
σcu
εεmu
I
P
∆
P
∆
I II
III
ELÁSTICO ELASTOPLÁSTICO
Curva de
tensão por
deformação
Curva de
carga por
deflexão
Distribuição
de tensão e
deformação
na flexão
Região
elástica
Região
plástica
Região
plástica
última
COLAPSO
COLAPSO
 28
prova imediatamente após a ruptura da matriz, ou seja, quando se atinge a carga de pico, 
uma vez que o teor de fibra deve estar abaixo do crítico. Neste momento ocorre a abrupta 
transferência de carga da matriz para a fibra com uma consequente elevação da deflexão. 
Com isto, os dispositivos eletrônicos de medida contínua de deflexão (LVDTs) recebem um 
pequeno impacto, o qual é maior para máquinas hidráulicas do que para máquinas com 
sistema de carregamento rígido. A região afetada pela instabilidade pode atingir até 0,5mm 
de deflexão o que compromete integralmente os índices ASTM (ASTM C1018, 1994), uma 
vez que, sendo a deflexão de primeira fissura da ordem de 0,04mm, até o I10 pode ter sua 
área de avaliação integralmente contida na região de instabilidade. Índices que se utilizam 
de maiores deflexões são menos influenciados, mas não isentos. No trabalho de 
FIGUEIREDO, CECCATO e TORNERI (1997), utilizou-se de uma fibra com 36mm de 
comprimento, de seção retangular com 1,8mm por 0,5mm, com ancoragens em gancho em 
um concreto de traço 1:1,77:2,55:0,50. O consumo de fibras foi de 30 quilogramas por 
metro cúbico de concreto. Realizou-se o ensaio com dez corpos de prova e o fator de 
tenacidade (JSCE-SF4, 1984) foi medido englobando-se a área de instabilidade pós-pico 
(Figura 3.6) e a excluindo (Figura 3.7). 
 
FIGURA 3.6: Resultados individuais e curva média (com maior espessura) obtida para uma 
fibra com 36mm de comprimento incluindo a instabilidade pós-pico. 
 
Contando-se com a instabilidade pós-pico foi obtido um valor de 1,70MPa de fator 
de tenacidade com um desvio padrão de 0,21MPa. Quando esta área foi removida os 
valores obtidos foram 1,53MPa para o fator de tenacidade e 0,23MPa de desvio padrão. Ou 
seja, os valores foram reduzidos em 10%. A mera remoção da região de instabilidade não é 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
D E F L E X Ã O ( m m )
CARGA (kN)
 29
uma garantia de precisão para o ensaio. Na verdade, a intensão básica da remoção é não 
superestimar o desempenho do material e, no exemplo em questão, mostrar a 
susceptibilidade e a incerteza da medida da tenacidade para os concretos reforçados com 
fibras dependendo do critério adotado. 
 
FIGURA 3.7: Curvas de carga por deflexão individuais e média (linha mais grossa) para a 
fibra com 36mm de comprimento, sem a região de instabilidade pós-pico. 
 
Apesar de todas estas limitações, os índices da ASTM e JSCE continuam sendo 
utilizados como parâmetros de avaliação dos concretos reforçados com fibras e, 
recentemente, foram corroborados nas normas espanholas (UNE 83-600-94 e UNE 83-607-
94). Outros índices de tenacidade vêm sendo propostos associados ao nível de desempenho 
apresentado pela fibra após a ocorrência da primeira fissura, como o adotado inicialmente 
pela Associação Norueguesa do Concreto (Apud MORGAN, MINDESS e CHEN, 1995) 
(Tabela 3.2). Numa concepção similar foi publicado pela EFNARC (1996) um critério que 
define classes de tenacidade associadas a tensão residual na flexão,conforme o apresentado 
na Tabela 3.3 e na Figura 3.8. 
As vantagens e desvantagens apresentadas (MORGAN, MINDESS e CHEN, 1995) 
para este tipo de critério são: 
Vantagens: 
a) Independência da locação da deflexão da primeira fissura; 
b) As deflexões acima de 0,5mm (EFNARC) ou 1mm (noruegueses) são suficientemente 
grandes para não sofrerem influência da instabilidade pós-pico (FIGUEIREDO, 
1997); 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
D E F L E X Ã O ( m m )
C A R G A ( k N )
 30
c) Os valores de tensão residual, expressos em MPa, proporcionam um subsídio mais 
acessível à modelagem matemática de projeto normalmente adotada pelos projetistas; 
d) O método proporciona o estabelecimento de padrões que agilizam a comparação das 
curvas obtidas e a verificação de sua conformidade. 
Desvantagens: 
a) Corpo-de-prova completamente diferente do recomendado pela ASTM C1018 (1994) e 
JSCE-SF4 (1984), tendo 75mm de altura e 150mm de largura com um vão de 
450mm, o que dificulta uma análise comparativa; 
b) Como a tensão residual é calculada segundo o modelo elástico, acaba se distanciando da 
realidade e superestimando a tensão de tração que o compósito suporta e 
subestimando a de compressão. 
 
TABELA 3.2: Tensões residuais na flexão das classes recomendados pela Associação 
Norueguesa do Concreto (Apud MORGAN, MINDESS e CHEN, 1995). 
CLASSE DE 
TENACIDADE 
DEFLEXÕES 
1mm 3mm 
0 Concreto projetado sem reforço 
1 Tipo e dosagem de fibra pré-especificado
2 2,0 MPa 1,5 MPa 
3 3,5 MPa 3,0 MPa 
 
TABELA 3.3: Tensões residuais na flexão das classes recomendados pela EFNARC 
(1996). 
CLASSE DE 
TENACIDADE 
DEFLEXÕES 
0,5mm 1mm 3mm 4mm 
0 Concreto projetado sem reforço 
1 1,5 MPa 1,3 MPa 1,0 MPa 0,5 MPa 
2 2,5 MPa 2,3 MPa 2,0 MPa 1,5 MPa 
3 3,5 MPa 3,3 MPa 3,0 MPa 2,5 MPa 
4 4,5 MPa 4,3 MPa 4,0 MPa 3,5 MPa 
 
Até alguns índices alternativos vêm sendo propostos: BANTHIA e TROTTIER 
(1995a) propõem um novo índice, o PCSm (resistência pós-pico a uma deflexão ‘m’), o 
qual nada mais é que o índice JSCE-SF4 (1984) que não utiliza a área relativa ao trecho 
pré-fissuração com a possibilidade de ser calculado para diversos níveis de deflexões. 
MORGAN, MINDESS e CHEN (1995) recomendaram a adoção de um critério 
inspirado pelo método da Associação Norueguesa do Concreto, no qual se conta com níveis 
de desempenho quanto à tenacidade associados à relação entre resistência residual e a 
resistência de primeira fissura a deflexões de 1/600 e 1/150 do vão (no caso específico o 
vão equivale a L=300mm), conforme o apresentado na Tabela 3.4 e na Figura 3.9. Isto vem 
ao encontro da intenção de vinculação do desempenho pós-fissuração com a matriz e à 
necessidade de comparar os seus resultados com os índices obtidos pela ASTM C1018 
(1994) e JSCE-SF4 (1984), conforme o método de ensaio proposto (MORGAN, CHEN e 
BEAUPRÉ, 1995). 
 31
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 3.8: Classes de tenacidade segundo o critério da EFNARC (1996). 
 
TABELA 3.4: Níveis de desempenho de tenacidade dados pela tensão residual na flexão 
(MORGAN, MINDESS e CHEN 1995). 
CLASSE DE 
TENACIDADE 
DEFLEXÕES 
1/600 do vão 1/150 do vão 
0 Concreto projetado sem reforço 
I 15% 5% 
II 30% 15% 
III 50% 30% 
IV 75% 45% 
 
Como se pode observar, vários são os métodos de ensaio e maior ainda o número de 
critérios para a determinação do índice de tenacidade através daqueles já normalizados ou 
mesmo propostos. No entanto, os critérios propostos pela ASTM C1018 (1994) e JSCE-
SF4 (1984) são aqueles de maior aceitação por apresentarem a facilidade de serem 
determinados em curvas de carga por deflexão originadas de um mesmo ensaio. 
Cabe lembrar que, quando da adoção deste ensaio para o concreto projetado, o 
mesmo deve ser realizado necessariamente em corpos-de-prova prismáticos obtidos através 
do corte de placas moldadas, uma vez que o jateamento direto sobre os moldes distorceriam 
o resultado pela oclusão da reflexão (FIGUEIREDO, 1997). Tal prática seria também 
recomendável para concretos plásticos com fibras para evitar o chamado efeito de borda, 
que consiste no alinhamento das fibras junto ao fundo e às laterais do corpo de prova. Com 
isto ocorre um aumento induzido no desempenho do compósito dado o alinhamento das 
fibras à direção principal de tensão durante a flexão. Como o corte dos corpos de prova 
encarece o custo de controle, algumas normas recomendam a utilização de corpos de prova 
CRITÉRIO EFNARC (1996)
0
1
2
3
4
5
6
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
DEFLEXÃO (mm)
TE
N
SÃ
O
 (M
Pa
)
CLASSE 4
CLASSE 3
CLASSE 2
CLASSE 1
CLASSE 0
 32
cujas menores dimensões sejam, no mínimo, iguais ao triplo do comprimento da fibra 
(JSCE-SF4, 1984). 
 
 
 
FIGURA 3.9: Representação das classes de tenacidade segundo MORGAN, MINDESS e 
CHEN, 1995. 
 
 
3.1.2. Sistema de medida da deflexão 
 
Para se garantir uma maior acuidade no levantamento da curva de carga por 
deflexão é recomendável a utilização do controle eletrônico de deslocamento através de um 
transdutor do tipo LVDT (Linear Voltage Diferential Transducer). O LVDT deve ser 
apoiado num suporte denominado "yoke" (JSCE-SF4, 1984), o qual se encontra 
apresentado na Figura 3.10 e 3.11. Tal sistema vem sendo apontado como aquele de maior 
confiabilidade (BANTHIA e TROTTIER, 1995b), uma vez que a deflexão lida toma como 
referência o próprio corpo-de-prova. A ASTM também adotou o sistema "yoke" para 
medida das deflexões a partir de sua versão de 1994. Deve-se ressaltar que, caso seja 
adotado o apoio na base da prensa, como mostra a Figura 3.12, sobre o LVDT incidirão 
também as deformações de cutelo e do contato deste com o corpo-de-prova. Como alertou 
ARMELIN (1992) tais deformações podem ser da mesma ordem de grandeza daquela 
obtida para a deformação de primeira fissura. Além disso, haverá uma distorção na fase 
elástica até o ponto de aparecimento da primeira fissura, devido à sobreposição das 
100
80
60
40
20
0
Carga
DeflexãoL/600* L/150*
CLASSE IV
CLASSE III
CLASSE II
CLASSE I
CLASSE 0
*L = VÃO LIVRE DO
CORPO DE PROVA
 33
deformações dos cutelos. Na Figura 3.13 se encontram apresentadas curvas obtidas pelos 
dois sistemas. 
 
 
FIGURA 3.10: Posicionamento de corpo-de-prova, LVDT e cutelos no ensaio de tração na 
flexão com o sistema "yoke". 
 
FIGURA 3.11: Sistema “yoke” montado em um corpo de prova para ensaio de tração na 
flexão com deformação controlada. 
 
“YOKE”
ANTEPARO DA
AGULHA DO LVDT
FIXADO NO TOPO
DO CP
CUTELOS
FIXAÇÃO
DO“YOKE” NO
CP ALINHADO
AO CUTELO
BASE DA PRENSA
CUTELOS
LVDT
 34
 
 
 
FIGURA 3.12: Sistema de fixação do LVDT onde as deformações de cutelo e apoio do 
corpo-de-prova incidem nas deflexões lidas (procedimento não recomendado). 
 
 
FIGURA 3.13: Curvas obtidas com o uso de dois sistemas para a medição das 
deformações. 
 
 
LVDT
BASE DA PRENSA
SUPORTE DO LVDT
FIXADO NA BASE DA
PRENSA
CUTELOS
1-Medido através do "Yoke" (Figura 3.10)
2-Medido através de um LVDT
 fixado na base da prensa (Figura 3.12)
CARGA (kN)
DEFLEXÃO (mm)
2
1
 35
Apesar de todas as limitações, os ensaios prescritos pelas normas da ASTM C1018 
(1994) e recomendações da JSCE-SF4 (1984) são os mais largamente empregados e têm a 
vantagem de poderem ser aplicados em conjunto. Com isto, pode-se medir os índices por 
ambos os critérios e utilizá-los de maneira combinada. No caso dos índices de tenacidade 
obtidos segundo a norma ASTM C1018 (1994) é fundamental a eliminação da região de 
instabilidade pós-pico para se garantir a confiabilidade do resultado (FIGUEIREDO, 1997).Outra possibilidade é a utilização de critérios mais modernos que levem em conta medidas 
da tenacidade para vários níveis de deflexões, como é o caso dos critérios da EFNARC 
(1996). Da qualquer forma, a adoção de um sistema de medição de deflexões como o 
"yoke" que elimine a influência das deformações dos cutelos e do apoio destes no corpo-de-
prova é imprescindível. No entanto, os ensaios de tração na flexão em prismas têm todos 
uma grande limitação: não possibilitam a avaliação comparativa de desempenho entre os 
concretos reforçados com fibras e aqueles reforçados com telas metálicas. Para essa 
finalidade foram desenvolvidos os ensaios em placas, os quais se encontram apresentados 
no próximo item. 
 
 
3.1.3. Ensaios em placas 
 
O ensaio de punção de placas vem sendo sugerido na Europa recentemente como 
uma nova forma de avaliação da tenacidade (ROBINS, 1995), logo o mesmo só se aplica 
para concretos reforçados com fibras ou armadura convencional. Apesar de ter sido alvo de 
estudo a algum tempo (VANDEWALLE, 1990), só recentemente passou à condição de 
recomendação (EFNARC, 1996). O esquema de ensaio consiste no puncionamento de uma 
placa quadrada com 600mm de borda e 500mm de vão central, apoiada em seus quatro 
lados como é apresentado na Figura 3.14. 
Este ensaio é o primeiro que vem sendo proposto para caracterização comparativa 
da tenacidade dos compósitos de concreto reforçado com fibras de aço e tela metálica 
(GOLAPARATNAM e GETTU, 1995). Além disso, ele traz a vantagem de uma 
"implementação prática fácil para os resultados de tenacidade em certas aplicações como 
lajes sobre solo e revestimento de túneis apontando um dobramento biaxial e outros efeitos 
estruturais" (GOLAPARATNAM e GETTU, 1995). No entanto, o comportamento 
estrutural representado é restrito, uma vez que a punção, no túnel, só ocorre no caso da 
utilização de tirantes e chumbadores no revestimento primário, o que está normalmente 
associado aos túneis em rocha, o que não é tão frequente para o caso do Brasil. 
A comparação entre tela e fibra metálica surgiu devido a uma exigência natural de 
comprovação de equivalência ou mesmo superioridade da nova tecnologia, para 
autoridades e clientes, como apontou FRANZÉN (1992). Além disso, estes testes foram 
desenvolvidos e executados no sentido de suprir a necessidade de conhecimento que 
possibilite a correta especificação da fibra. "Uma possibilidade é realizar comparações 
simples e diretas entre um revestimento reforçado com telas com uma determinada posição 
e outro com fibras" e calcular "o momento resistente teoricamente" (FRANZÉN, 1992). 
Com isto em vista, vários foram os pesquisadores que realizaram ensaios comparativos 
entre tela e fibras, numa escala o mais próxima possível da natural. O trabalho apresentado 
por MORGAN e MOWAT (1984) foi um dos precursores e servem de referência para 
muitos autores (VANDEWALLE, 1990; FRANZÉN, 1992; MELBYE, OPSAHL e 
HOLTMON, 1995). 
 36
 
FIGURA 3.14: Esquema do ensaio de puncionamento de placas. 
 
Outros trabalhos foram conduzidos na África do Sul, no sentido de viabilizar a 
aplicação da fibra naquele país (REDFORD e ALEXANDR, 1990) e KIRSTEN (1993). 
Todos estes testes, lançaram mão de um grande nível de deflexão e fissuração, muito acima 
do estado limite último (BANTHIA e TROTTIER, 1995a), e chegaram a concluir pela 
inviabilidade da fibra, devido aos altos custos de importação (REDFORD e ALEXANDR, 
1990), ou pela aplicação estar limitada a teores abaixo de 40kg/m3 WALLIS (1993). Uma 
justificativa para tal constatação reside no fato da principal destinação do concreto 
projetado na África do Sul consistir no revestimento provisório de minas, onde as 
deformações são muito maiores e o nível de fissuração aceitável é grande dado que sejam 
estruturas provisórias em grande parte. 
Para assegurar uma boa precisão na leitura dos resultados de ensaio em níveis 
baixos de deflexão, é recomendável a utilização de um método ligeiramente diferente do 
especificado pela EFNARC (1996), estando as principais alterações descritas a seguir: 
a) A deflexão é medida por um LVDT posicionado na parte inferior da placa e o seu 
suporte se fixa na parte superior da alma do perfil de apoio da placa (Figura 3.15). A 
adoção deste procedimento visou a diminuição ao máximo da parcela de deformação 
relativa ao suporte, lida pelo equipamento. 
 
 P
(10x10)cm2
(50x50)cm2
(60x60)cm2
10cm
 37
FIGURA 3.15: Suporte de LVDT no ensaio de punção de placas 
 
b) É recomendável também que a garantia de um apoio contínuo da placa sobre o suporte 
seja feita com encunhamento metálico e não com argamassa, como recomenda a 
EFNARC (1996). A argamassa atuando como capeamento não é adequada uma vez que 
esta apresenta uma grande deformabilidade e altera as condições iniciais de leitura. 
Mais recomendável é o apoio direto do fundo da placa. Isto não seria possível caso se 
obedecesse rigorosamente o procedimento da EFNARC (1996) uma vez que o mesmo 
recomenda que a face rugosa (parte externa da placa) seja apoiada no suporte para o 
ensaio. No entanto, puncionar a placa pela face rugosa reproduz o esforço de um tirante 
no revestimento de um túnel sendo, portanto, mais realista. 
c) O ensaio pode ser realizado para vários níveis de deflexão (de 4 a 25mm) de modo a se 
correlacionar a mesma com a abertura média das fissuras da placa. 
 
Alguns resultados experimentais, abordando o ensaio com vistas à aplicação do 
concreto reforçado com fibras de aço para pisos (TATNALL e KUITENBROUWER, 
1992), mostraram que o nível de fissuração foi 3 a 5 vezes maior que aqueles obtidos pela 
teoria da elasticidade, o que mostra que esta teoria não modela mais o comportamento do 
material durante o ensaio. Tal fato foi atribuído ao estado triaxial de tensões que poderia 
levar a uma maior capacidade de carga da placa (TATNALL e KUITENBROUWER, 
1992). No entanto, é mais fácil apontar a inadequação da modelagem como principal 
CARREGAMENTO
RÓTULA
PLACA DE
CONCRETO
PROJETADO
SUPORTE
LVDT
CHAPA DE AÇO
(10x10x1)cm3
PAPELÃO
(10x10x1)cm3
LVDT
PARAFUSO DE
FIXAÇÃO
AGULHA
DO LVDT
SUPORTE PLÁSTICO
PARA A AGULHA DO
LVDT
BARRA DE SUPORTE DO
LVDT
 38
responsável pois, durante o ensaio, ocorre o empenamento da placa, que muda totalmente 
as condições de apoio e, consequentemente, a distribuição de tensões na placa. Este 
fenômeno é tão mais intenso, quanto maior for o nível de deflexão imposto à placa. 
Para os níveis mais baixos de deslocamento do equipamento, ocorre o aparecimento 
de múltiplas fissuras, gerando algumas quedas no gráfico de carga por deflexão (Figura 
3.16) conforme apresentado por FIGUEIREDO e HELENE (1997). A partir de um certo 
momento o número de fissuras se estabiliza e o trabalho dissipado no ensaio consiste 
naquele relativo à ampliação da abertura das mesmas, com o arrancamento das fibras. À 
medida que a fissura abre diminui o comprimento de ancoragem das fibras que servem de 
ponte de transferência de tensão e a capacidade de suporte da carga cai. Assim, a energia 
absorvida no ensaio para um dado acréscimo de deflexão acaba por apresentar um 
comportamento assintótico, o qual foi modelado para a placa ensaiada segundo o método 
preconizado. Com os valores de energia absorvida em um ensaio de placa a cada um dos 
sete primeiros milímetros de deflexão, FIGUEIREDO (1997) obteve a correlação 
representada na equação (12). 
 
 8197 
Ep = ----------------, com r2=0,995 (12) 
 (D)-¹/³ 
 123 
onde, 
Ep = Energia absorvida durante o ensaio de punção (J) e 
D = Deflexão medida no centro da placa puncionada. 
 
O elevado coeficiente de correlação mostra o excelente ajuste do modelo aos 
resultados experimentais, o que pode ser visualizado na Figura 3.17. Com isto se poderia 
avaliar o nível de energia a ser absorvidopela placa para maiores deflexões. No exemplo da 
placa 189 a energia absorvida pelo ensaio foi de 1669J enquanto a prevista pelo modelo foi 
de 1613J. 
 
FIGURA 3.16: Curva de carga por deflexão obtida no ensaio de punção de placas. 
DEFLEXÃO
CARGA
Acomodação nos apoios
Abertura das fissuras
principais
Trecho elástico não fissurado
Ampliação da abertura das
fissuras e arrancamento
das fibras
 39
 
 
FIGURA 3.17: Correlação entre os valores obtidos para a energia absorvida durante o 
ensaio de punção e a deflexão. 
 
Este ensaio apresenta a grande vantagem de ser o primeiro normalizado que, por ser 
realizado numa escala maior que a dos corpos-de-prova prismáticos, permite avaliar 
comparativamente o desempenho da fibra com outras formas de reforço, como a tela 
metálica. Como a fibra vem a se apresentar como um substitutivo natural deste reforço em 
túneis esta avaliação é bem interessante. 
No entanto, este ensaio apresenta um série de dificuldades. A placa de ensaio é 
muito pesada, aproximando-se facilmente dos 100kg, dificultando a execução do ensaio, 
tornando-o perigoso para os operadores. A placa fica sujeita ao esforço de projeção 
(impacto do jato de concreto) acaba por apresentar deformações que em muito dificultam as 
condições de apoio e, consequentemente, concentra os esforços durante o ensaio. Além 
disso, o nível de deflexão imposto (EFNARC, 1996), é muito elevado. No entanto, como os 
ensaios mostraram, é perfeitamente possível analisar os resultados para menores níveis de 
deflexão. Em estudo feito considerando a energia absorvida até uma deflexão de 4mm 
(FIGUEIREDO, 1997) foi possível diferenciar o desempenho das fibras segundo o teor 
utilizado. Um exemplo do resultado comparativo se encontra na Figura 3.18, onde se 
apresentam resultados obtidos com telas metálicas e com fibras de aço. A tela T1 possuía 
4,5mm de diâmetro médio de fio e malha quadrada de abertura 15cm, enquanto a tela T2 
possuía 5mm de diâmetro médio de fio e malha também quadrada com abertura de 10cm. 
Na Figura 3.18 mostra-se que a fibra pode apresentar um desempenho superior ao das telas 
reforçadas com tela metálica. O valor de deflexão de 4mm na placa é próximo do critério 
adotado pela norma japonesa, onde o vão é dividido por 150 (neste caso a deflexão 
corresponde a 1/125 do vão) e, da mesma forma, fornece um nível de fissuração 
comparável (da ordem de 3mm). Além disso, garante-se a definição da fissuração da placa, 
ou seja, trabalha-se na segunda fase onde ocorre apenas o aumento da abertura da fissura. 
Alguns estudos têm sido desenvolvidos no sentido de se fornecer alternativas para 
sanar as limitações do ensaio de punção em placas quadradas como o proposto pela 
EFNARC (1996). Como exemplo dessa tendência pode-se citar o trabalho desenvolvido por 
ALMEIDA (1999). Sua proposta consiste na utilização de uma placa triangular com apoio 
0
2 00
4 00
6 00
8 00
10 00
12 00
14 00
16 00
18 00
0 5 1 0 15 2 0 2 5 3 0
D E F L E X Ã O ( m m )
E 
N
 E
 R
 G
 I 
A 
 (
 J
 )
M O D E LO D A D O S E X P E R IM E N T A IS
 40
descontínuo em cada vértice e punção central conforme esquema apresentado na Figura 
3.19. O autor aponta para essa nova configuração de ensaio as seguintes vantagens quando 
comparada ao ensaio da placa quadrada: 
a) maior facilidade de manuseio dos corpos de prova; 
b) eliminação da influência das deformações dos dispositivos de aplicação de cargas e 
suporte nos resultados obtidos no ensaio; 
c) o processo de fissuração da placa obedece a um padrão bem definido de forma e 
evolução da abertura, facilitando avaliações comparativas de desempenho com maior 
precisão; 
d) o comportamento do material durante o ensaio se assemelha muito ao obtido no ensaio 
de tração na flexão permitindo comparações; 
e) menor variação no resultado e 
f) garantia da continuidade e constância das condições de apoio durante todo o ensaio 
mesmo com o empenamento da placa. 
 
Finalmente, qualquer que seja a configuração do ensaio, deve-se permitir a análise 
da tenacidade para variados níveis de deflexão de modo a se correlacionar a deformação do 
material no ensaio com as condições de aplicação em obra. Como exemplo, a partir da 
equação (12) obtida para o ensaio da placa quadrada poderiam ser estabelecidos níveis 
progressivos de exigência de absorção de energia para o ensaio. A EFNARC (1996) exige 
700J para uma deflexão de 25mm, quando o concreto é classe B. Pelo modelo poderia se 
estabelecer os valores aproximados de 175J para 4mm, 440J para 12mm e 620J para 20mm. 
 
FIGURA 3.18: Resultados obtidos com ensaio de punção de placas reforçadas com a fibra 
F2 da Tabela 3.2 em diversos teores e dois tipos de tela metálica. 
 
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 1 2 3 4 5 6 7
DESLOCAMENTO (mm)
EN
ER
G
IA
 (J
)
consumo 20kg/m3
consumo 40kg/m3
consumo 60kg/m3
TELA 1
TELA 2
 41
 
FIGURA 3.19: Esquema do ensaio de punção em placa triangular. 
 
 
 
3.2. Trabalhabilidade e mistura 
 
Apesar do ganho de desempenho conferido pelas fibras no que se refere à contenção 
da propagação das fissuras quando o concreto se encontra no estado endurecido, a adição 
de fibras altera a as condições de consistência do concreto e, consequentemente, a sua 
trabalhabilidade. Isto ocorre principalmente porque ao se adicionar à fibra ao concreto está 
se adicionando também uma grande área superficial que demanda água de molhagem. Por 
exemplo, se forem adicionados 50kg de fibra de aço com ancoragem em gancho, 30mm de 
comprimento e seção circular com diâmetro de 0,5mm em um metro cúbico de concreto 
teremos uma nova área de molhagem de, aproximadamente, 50m2. Dessa forma, ter-se-á 
uma menor quantidade de água disponível para fluidificar a mistura. Por isso, fica claro 
que, quanto menor for o diâmetro da fibra, maior será o influência da mesma na perda de 
fluidez da mistura. De maneira similar, fibras mais longas atuam na consistência do 
concreto. Tais parâmetros podem ser representados em conjunto através do conceito do 
fator de forma que consiste na relação entre o comprimento da fibra e o diâmetro da 
circunferência com área equivalente à sua seção transversal. Assim, quanto maior for o 
fator de forma maior será o impacto na trabalhabilidade do concreto. Por estas razões, 
aponta-se a adição da fibra como um elemento redutor da trabalhabilidade dos concretos, 
podendo ocasionar prejuízos à sua compactação e, consequentemente, à sua durabilidade e 
desempenho mecânico (BALAGURU e SHAH, 1992) incluindo aí a própria tenacidade 
(BENTUR e MINDESS, 1990). No entanto, estas informações precisam ser analisadas com 
mais profundidade a começar pelos métodos de medida indireta da trabalhabilidade. 
 O American Concrete Institute (ACI 544.3R, 1993) recomenda três diferentes 
métodos para a avaliação da trabalhabilidade do concreto com fibras. O primeiro e o mais 
simples é o próprio abatimento do tronco de cone (NBR 7223), o qual pode não apresentar 
Vista superior
CARGA
Apoios
Vista frontal
 42
capacidade de medida da consistência do concreto quando o teor de fibras é elevado. O 
segundo método é o que mede a fluidez do concreto com fibras submetido à vibração e 
forçado a descer por um cone de abatimento invertido (ASTM C995-94), como mostra a 
Figura 3.20. Por último há a indicação da utilização do VeBe (ACI Standard 211.3), 
apresentado na Figura 3.21, para a determinação dos parâmetros de trabalhabilidade do 
concreto com fibras. 
 
FIGURA 3.20: Equipamento para o ensaio do cone invertido (ASTM C995-94). 
 
Num extenso estudo realizado por CECCATO (1998), foi demonstrado que o ensaio 
com o cone invertido não é adequado para a avaliação da trabalhabilidade de concretos 
reforçados com quaisquer teores de fibra,