Prova I - Reposição - 2013.1

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Ca´lculo II 2013.1
Prof. Valdecir A. dos Santos Ju´nior
1o PROVA - REPOSIC¸A˜O - 1a UNIDADE
NOME:
DATA / /
OBSERVAC¸O˜ES:
• Esta avaliac¸a˜o deve ser realizada individualmente e em sileˆncio. Nenhuma
troca de material entre os alunos durante a avaliac¸a˜o sera´ permitida. O
uso de ma´quinas de ca´lculo (entenda como computadores, calculadoras,
re´guas de ca´lculo,...) na˜o e´ permitido. E´ permitido o uso de la´pis ou
grafite em toda a avaliac¸a˜o;
• Na˜o e´ permitido o uso de folhas avulsas;
• Celulares, smartphone, tablet ou quasquer aparelhos semenhantes devem
estar desligados e na mesa do professor (ou dentro das mochilas, bolsas
etc, ao lado da carteira) durante a avaliac¸a˜o;
• Apenas o professor esta´ autorizado a tirar du´vidas sobre a prova;
• O aluno que infringir alguma das regras acima tera´ a sua avaliac¸a˜o consi-
derada com nota nula;
• Questo˜es (ou partes de questo˜es) com resultado, mas sem desenvolvimento
sera˜o consideradas com nota nula. Resoluc¸o˜es desorganizadas ou na˜o iden-
tificadas sera˜o corrigidas com nota nula;
• Se alguma questa˜o for anulada, os pontos desta sera˜o redistribu´ıdos pelas
questo˜es remanescentes.
• A avaliac¸a˜o tera´ a durac¸a˜o de duas aulas. Salvo quando mencionado pelo
professor o contra´rio.
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1. Encontre uma fo´rmula para o n-e´simo termo da sequeˆncia.
1.1. (1,−1, 1,−1, 1, ...)
1.2. (1,−4, 9, 16, 25, ...)
1.3. (1, 0, 1, 0, 1, ...)
2. Quais das sequeˆncias convergem ou divergem.
2.1. xn =
3n
n3
2.2.
(
1
n
) 1
lnn
2.3. 1n
∫ n
1
1
x
dx
3. Mostre se as se´ries convergem ou divergem.
3.1.
∞∑
n=1
(
1
ln(n + 2)
− 1
ln(n + 1)
)
3.2.
∞∑
n=1
e−2n
3.3.
∞∑
n=1
(
5
2n
− 1
3n
)
4. Defina:
4.1. Sequeˆncia nume´rica;
4.2. Sequeˆncia mono´tona (crescente, decrescente, na˜o-crescente e na˜o-
decrescente);
4.3. Sequeˆncia limitada inferiormente, superiormente e limitada;
4.4. Sequeˆncia convergente;
4.5. Se´ries infinitas;
4.6. Sequeˆncia de somas parciais;
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