Lista_4

Prévia do material em texto

Lista 4: Limites notáveis e continuidade - Cálculo Diferencial e Integral I
Professora:Graciela Moro (Adaptado da lista da professora Elisandra)
1. Calcule os seguintes limites, usando os limites notáveis sempre que for possível.
1. lim
x→∞
[x ( x
√
e− 1)] 2. lim
x→2
sinx− sin 2
x− 2
3. lim
x→0
x√
1− cosx 4. limx→pi3
1− 2 cosx
sen
(
x− pi
3
)
5. lim
x→0
sin2 x.cotg (x)
x
6. lim
x→1
[
(1− x) tg (pix
2
)]
7. lim
x→0
sen (a+ x)− sen (a− x)
x
8. lim
x→0
tg (x)− sen x
x3
9. lim
x→0
ln (1 + ax)
x
10. lim
x→0
eax − ebx
x
11. lim
x→3
lnx− ln 3
x− 3 12. limx→0 (1 + 3tg
2 (x))
cotg
2(x)
13. lim
x→3
ex − e3
x− 3 14. limx→1
ln (2− x)
x− 1
15. lim
x→−∞
(
x
1 + x
)x
16. lim
x→1
sen (x2 − 1)
x3 − 3x2 − x+ 3
17. lim
x→−2
3
x+2
7 − 1
x+ 2
18. lim
x→∞
[
xtg
(
1
x
)]
19. lim
x→0
x
√
1− 2x 20. lim
x→−4
x+4
√
(x+ 5)2
21. lim
x→+∞
[
5 +
(
1 +
1
x
)x]2
22. lim
x→1
(
ex−1 − ax−1
x2 − 1
)
23. lim
x→1
e(2x−2) − 1
e(5x−5) − 1 24. limx→pi
sen x
x− pi
25. lim
x→0
(
2
sen
2x
− 1
1− cosx
)
26. lim
x→0
2x − 5x
sen2x− senx
27. lim
x→+∞
(√
x+
√
x−√x
)
28. lim
x→+∞
[x (ln (x− 1)− lnx)]
29. lim
x→∞
[
10 +
(
1 +
1
x
)x+5]
30. lim
x→0
x2 − 3sen x
x
31. lim
x→0
1− 2 cosx+ cos (2x)
x2
32. lim
x→1+
lnx√
x− 1
33. lim
x→0
esen x − 1
sin (2x)
34. lim
x→0
e2x − ex
sen (2x)− senx
35. lim
x→1
3
x−1
4 − 1
sin [5 (x− 1)] 36. limx→pi4
1− tg (x)
cosx− sinx
37. lim
x→∞
(
x2 + 1
x2 − 3
)x2
38. lim
x→pi
2
(sen2x+ 2 cos2 x)
sec2 x
2. Sejam f e g duas funções definidas por g (x) = x− 2 e f (x) = (x− 4)
2
ex − e4 cosec (x− 4) . Determine
lim
x→6
h (x) ., sendo h (x) = (f ◦ g) (x) .
Respostas:
1. .
1
1. 1 2. cos 2
3.
√
2, se x→ 0+; −√2, se x→ 0− 4. √3
5. 1 6. 2
pi
7. 2 cos a 8. 1
2
;
9. a 10. a− b
11.
1
3
12. e3
13. e3 14. −1
15. e−1 16. −1
2
17.
1
7
ln 3 18. 1
19. e−2 20. e2
21. (e+ 5)2 22. 1
2
− 1
2
ln a
23.
2
5
24. −1
25.
1
2
26. ln
(
2
5
)
27.
1
2
28. −1
29. e+ 10 30. −3
31. −1 32. 0
33.
1
2
34. 1
35.
1
20
ln 3 36.
√
2
37. e4 38. e
2. e−4
2