Exercício

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Exercício: CCE1853_EX_A4_201801209359_V2 
28/08/2018 
19:37:10 (Finalizada) 
Aluno(a): DEIVISON CRISTINO DA COSTA 2018.2 - F 
Disciplina: CCE1853 - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA 
LINEAR 
201801209359 
 
 
 
Ref.: 201804200203 
 
 1a Questão 
 
 
As retas 2x - y = 3 e 2x + ay = 5 são perpendiculares. Assim sendo, o valor de a será: 
 
 a = 1 
 
a = 0 
 
a = -1 
 a = 4 
 
a = -4 
 
 
Explicação: 
Retas perpendiculares apresentam o produto abaixo igual a zero: 
ax + by + c = 0 
a'x + b'y + c' = 0 
(a,b) . (a',b') = 0 
a.a' + b.b' = 0 
 
 
 
 
Ref.: 201804204158 
 
 2a Questão 
 
 
A equação geral do plano π que passa pelo ponto A(0,-1,3) e é ortogonal ao vetor n = (-
2,3,4) é corretamente representada por: 
 
 
x + y + z = 0 
 
- 2x - 3y - 4z - 9 = 0 
 
2x - 4y - 3z - 9 = 0 
 
3x - 4y + 5z - 11 = 0 
 2x - 3y - 4z + 9 = 0 
 
 
Explicação: 
A(0,-1,3) e n = (-2,3,4) 
Assim: π: -2x + 3y + 4z + d = 0 
Como A pertence ao plano ⇒ -2(0) + 3(-1) + 4(3) + d = 0 ⇒ -3 + 12 + d = 0 ⇒ d = -9 
Assim: π: -2x + 3y + 4z - 9 = 0 ⇒ π: 2x - 3y - 4z + 9 = 0 
 
 
 
 
Ref.: 201804204065 
 
 3a Questão 
 
 
Considera a reta r que passa pelo ponto A(0,0,3) e tem a direção de v = (-1,2,2). O ponto P 
que pertence a reta r, quando o parâmetro t = -3, é dado por: 
 
 
P(-6,0,-3) 
 
P(0,0,0) 
 P(3,-6,-3) 
 
P(-6,-3,3) 
 
P(-3,-6,-3) 
 
 
Explicação: 
Reta r(x,y,z) = (0,0,3) + t(-1,2,2) 
Para t = -3 
P(x,y,z) = (0,0,3) - 3(-1,2,2) = (0,0,3) + (3,-6,-6) = (3,-6,-3) 
 
 
 
 
Ref.: 201804204235 
 
 4a Questão 
 
 
Dado o plano π determinado pelos pontos A(-2,0,-2), B(1,2,4) e C(-1,-2,6). Um sistema de 
equações paramétricas de π é corretamente representado por: 
 
 
x =3h + t 
y = 2h + t 
z = -2 + 6h + 8t 
 x = -2 + 3h + t 
y = 2h - 2t 
z = -2 + 6h + 8t 
 
x = 2 + 3h + t 
y = - 2h - 2t 
z = -2 + h + 8t 
 
x = 3h + t 
y = 2h - 2t 
z = 6h + 8t 
 
x = -2 + 3h 
y = 2h 
z = -2 + 6h + 8t 
 
 
Explicação: 
Determinamos os vetores diretores do plano: 
AB = B - A = (1,2,4) - (-2,0,-2) = (3,2,6) 
AC = C - A = (-1,-2,6) - (-2,0,-2) = (1,-2,8) 
Logo, as equações paramétricas serão: 
x = -2 + 3h + t 
y = 2h - 2t 
z = -2 + 6h + 8t 
 
 
 
 
Ref.: 201804204132 
 
 5a Questão 
 
 
O vetor diretor da reta definida pelas equações reduzidas em z 
x = - 3 + z 
y = - 1 + z 
será: 
 
 
v = (0,0,0) 
 
v = (-3,2,-1) 
 
v = (-2,1,0) 
 v = (1,1,1) 
 
v = (-1,0,1) 
 
 
Explicação: 
Uma maneira de resolver o problema é atribuir valores para z: 
Exemplo: z = 0 ⇒ x = -3, y = -1 ⇒ A(-3,-1,0) 
z = 1 ⇒ x = -2, y = 0 ⇒ B(-2,0,1) 
Logo: v = AB = B - A = (-2,0,1) - (-3,-1,0) = (1,1,1) 
 
 
 
 
 
Ref.: 201804200752 
 
 6a Questão 
 
 
A reta r definida por x = - y e a reta s definida por ax - 3y = 0 são ortogonais. Qual o valor de 
a: 
 
 
a = 1/2 
 a = 3 
 
a = 3/2 
 
a = - 3 
 
a = 0 
 
 
Explicação: 
x + y = 0 e ax - 3y = 0 
(1,1) . (a,-3) = 0 
a - 3 = 0 
a = 3 
 
 
 
 
Ref.: 201804204054 
 
 7a Questão 
 
 
A equação vetorial da reta r que passa pelo ponto A = (0,-1,3) e tem a direção de v = (-1,2,-1) 
é: 
 
 
r(x,y,z) = (0,0,0) + t(0,-1,3) 
 r(x,y,z) = (0,-1,3) + t(-1,2-1) 
 
r(x,y,z) = t(-1,2,-1) 
 
r(x,y,z) = (-1,2,-1) + t(0,-1,3) 
 
r(x,y,z) = (0,-1,3) 
 
 
Explicação: 
A equação vetorial da reta é dada por: 
r(x,yz,) = A + tv 
 
 
 
 
Ref.: 201804204176 
 
 8a Questão 
 
 
A equação geral do plano δ que passa pelo ponto A(2,3,4) e é paralelo ao plano π: 2x + 
3y - 5z + 11 = 0 é dada por: 
 
 
 - 2x + 5y - z + 7 = 0 
 
x3+ 3y - z + 11 = 0 
 
2x - 3y - 5z - 7 = 0 
 
x + y + z - 11 = 0 
 2x + 3y - 5z + 7 = 0 
 
 
Explicação: 
Pela equação geral do plano π podemos definir o vetor diretor n como n = (2,3,-5). 
Como os planos δ e π são paralelos: 
v = an ⇒ Supondo a = 2, v = 2(2,3,-5) = (4,6,-10) 
Assim: δ: 4x + 6y - 10z + d = 0. Se A pertence a δ, então: 
4(2) + 6(3) - 10(4) + d = 0 ⇒ d = 14 
Assim: δ: 4x + 6y - 10z + 14 = 0 ⇒ δ: 2x + 3y - 5z + 7 = 0