40 questões geometria analitica

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1a Questão
	
	
	
	
	Determinar a origem A do segmento que representa o vetor u =(2,3, -1) sendo sua extremidade o ponto B = (0, 4,2).
		
	 
	A=(-2, 1, 3)
	
	A=(4, 1, -3)
	
	A=(4, 1, 3)
	
	A=(-2, -1, 3)
	
	A=(2, 1, 3)
	Respondido em 31/10/2019 12:52:19
	
Explicação:
u = AB = B - A -> A = B - u
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere o triângulo ABC definido pelos segmentos AB, BC e CA. Se A = (0,0), B = (-5,5) e C = (4,7), qual o perímetro aproximado do triângulo ABC?
		
	
	32,54
	
	22,50
	
	28,85
	 
	24,35
	
	20,05
	Respondido em 01/11/2019 09:18:18
	
Explicação:
AB = B - A = (-5,5) - (0,0) = (-5,5). Módulo de AB = 5√252
BC = C - B = (4,7) - (-5,5) = (9,2). Módulo de BC = √8585
CA = (0,0) - (4,7) = (-4,-7). Módulo de CA = √6565
Perímetro: 5√2+√85+√6552+85+65
Ou seja, aproximadamente 24,35
 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (3,-2) até o ponto B (-3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
		
	
	1 u. c
	
	8 u. c
	
	10 u.c
	 
	6 u. c
	
	7 u. c
	Respondido em 31/10/2019 12:44:56
	
Explicação:
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (3,-2) até o ponto B (-3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
√(−3−3)2+(−2−(−2))2=√(−6)2+02=6u.c(−3−3)2+(−2−(−2))2=(−6)2+02=6u.c
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determinar o módulo do vetor 2AB-3BC sendo A=(-1,4) , B=(3,2) e C=(-2,5).
		
	
	(-29,-10)
	
	(21,-11)
	
	(18,-28)
	 
	(23,-13)
	
	(15,13)
	Respondido em 01/11/2019 09:38:18
	
Explicação:
AB=B-A=(3,2)-(-1,4)=(4,-2)
BC=(-2,5)-(3,2)=(-5,3)
2AB-3BC=2(4,-2)-3(-5,3)=(8,-4)-(-15,9)=(23,-13)
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a distância percorrida por uma partícula é o módulo do vetor que representa essa distância. Calcule a distância do vetor T(-12,9) a origem.
		
	
	5 u.c
	
	200 u.c
	
	2 u.c
	 
	15 u.c
	
	4 u.c
	Respondido em 01/11/2019 09:45:24
	
Explicação:
O modulo do vetor T(-12,9) a origem será
√(−12−0)2+(9−0)2=15u.c(−12−0)2+(9−0)2=15u.c
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa correta
		
	
	Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como paralelos ou colineares.
	 
	As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido.
	
	Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas.
	
	Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção.
	
	Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas.
	Respondido em 01/11/2019 10:40:05
	
Explicação:
Definições no conteúdo online
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sendo dados os vetores a=(1,1) , b=(1,0) e c=(0,1), calcule o ângulo entre os vetores a-c e  c-b.
		
	
	0°
	
	270°
	
	180°
	
	120°
	 
	135°
	Respondido em 01/11/2019 10:20:24
	
Explicação:
a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0)
c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1)
(a-c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1
!!a-c!!=V1²+0²=1
!!c-b!!=V(-1)²+1²=V2
Logo: cos A=(a-c).(c-b) / !!a-c!!.!!c-b!! = -1 / 1.V2 = -V2/2 => Â=135°
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores u = (2, -1, 4) e v = (2 + m, -1, 3 + 2n), determinar, respectivamente, os valores de m e n para que os vetores sejam iguais.
		
	 
	0 e 1/2  
	
	1 e 2/3
	
	-1 e 0
	
	-1 e 1/2
	
	2/3 e -2
	Respondido em 01/11/2019 09:48:23
	
Explicação:
2 + m = 2
3 + 2n = 4
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Dados os pontos A(3, m-1, -4) e B(8, 2m - 1, m), determine "m" de modo que |AB| = √3535.
		
	
	0 e -3
	
	3 e -1
	 
	-1 e -3
	
	1 e 3
	
	-2 e -3
	Respondido em 01/11/2019 10:50:10
	
Explicação:
Sendo A(3, m - 1, -4) e B(8, 2m - 1, m), temos que AB = (5, m, m + 4).
Logo |AB| = √52+m2+(m+4)2=√2m2+8m+4152+m2+(m+4)2=2m2+8m+41
Sendo |AB| = √3535 ⇒ √35=√2m2+8m+4135=2m2+8m+41 ⇒ (√35)2=(√2m2+8m+41)2(35)2=(2m2+8m+41)2
Entaõ, 35 = 2m2 + 8m + 41 ⇒ 2m2 + 8m + 6 = 0 ⇒ m' = -3 e m'' = -1
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de m para os vetores u = (5; m) v = ( -15; 25) sejam perpendiculares. 
		
	
	9
	
	6
	
	12
	 
	3
	
	5
	Respondido em 30/11/2019 11:16:07
	
Explicação:
A para dois vetores sejam perpendiculares é que seu produto escalar seja nulo, portanto:
U= (5, m) V= (-15, 25)
-75+25m=0
25m=75
m=75/25
m=3
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores no plano R2, u = 2 i - 5 j e v = i + j,determine o vetor o vetor 3 u - 2 v
		
	
	3 i - 18 j
	
	9 i  + 4 j
	
	17 i + 6 j
	 
	4 i - 17 j
	
	12  i - 8 j  
	Respondido em 30/11/2019 11:23:03
	
Explicação:
3u ¿ 2v = 3.(2, -5) -2( 1, 1) = (6, -15) + (-2, -2) = (4, -17) = 4 i - 17 j
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual o valor da soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 12 e 5 unidade? 
		
	
	s=12us=12u
	
	s=11us=11u
	
	s=9us=9u
	
	s=10us=10u
	 
	s=13us=13u
	Respondido em 30/11/2019 11:20:22
	
Explicação:
122+52=|s|2122+52=|s|2
s=√164s=164
s=13us=13u
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sejam os vetores v = (0,-3,-4) e s = (-2,5,8). O vetor u = (a,b,c) é definido pela expressão 3v - s. Logo, a, b e c valem, respectivamente:
		
	
	-2, 14 e 20
	
	20, 14 e 2
	
	-14, 2 e -20
	 
	2, -14 e -20
	
	-20, 2 e -14
	Respondido em 30/11/2019 11:23:10
	
Explicação:
3 . (0,-3,-4) - (-2,5,8)
(0,-9,-12) - (-2,5,8)
(2,-14,-20)
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de  "a" para que o vetor u = (a, -2a, 2a) seja um vetor unitário.
		
	
	a=±9a=±9
	 
	a=±13a=±13
	
	a=±√13a=±13
	
	a=±3a=±3
	
	a=19a=19
	Respondido em 30/11/2019 11:23:25
	
Explicação:
Para que u seja unitário, ele deverá ter módulo igual a 1, logo:
|u| = √a2+(−2a)2+(2a)2=1a2+(−2a)2+(2a)2=1 ⇒ a = a=±13a=±13
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sejam os vetores v = (3,2), s = (0,5) e t = (-3,-3). O resultado correto da expressão 3v - 5s + t é dado por:
		
	
	(22,-6)
	 
	(6,-22)
	
	(-22,-6)
	
	(-6,-22)
	
	Nenhuma das alternativas
	Respondido em 30/11/2019 11:23:32
	
Explicação:
3 . (3,2) - 5 . (0,5) + (-3,-3)
(9,6) + (0,-25) + (-3,-3)
(6,-22)
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Calcule o ângulo entre os vetores v = (2,2) e u = (0,2).
		
	
	α=48°α=48°
	
	α=44°α=44°
	 
	α=45°α=45°
	
	α=46°α=46°
	
	α=47°α=47°
	Respondido em 30/11/2019 11:23:47
	
Explicação:
I)|v|=√22+22=√8=2√2|u|=√02+22=√4=2II)|u|.|v|=2.2√2=4√2I)|v|=22+22=8=22|u|=02+22=4=2II)|u|.|v|=2.22=42
III)|v,u|=(2.0)+(2.2)|v,u|=0+4|v,u|=4IV)cosα=44√2cosα=1√2cosα=√22α=45°
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determinar o valor de m para que as retas  r:  y=mx-5     e     s:   x=-2+t       sejam ortogonais.
                                                                          z=-3x                     y=4-2t
                                                                                                        z=5t
		
	 
	-15/2
	
	13/2
	
	-11/2
	
	7/2
	
	-9/2
	Respondido em 30/11/2019 11:26:21
	
Explicação:
Os vetores diretores das retas r e s são respectivamente u=(1,m,-3) e v=(1,-2,5)
Para que as retas sejam ortogonais devemos ter: u.v=0
Daí: (1,m,-3).(1,-2,5)=0 -> 1-2m-15=0 -> -2m=15 -> m=-15/2
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine d(Q, r) para Q(1, 2, 3) e r: {x - y + 2z + 1 = 0 e 2x + y - z + 3 = 0.
		
	
	547547
	
	6√14√3561435
	 
	6√1476147
	
	√147147
	
	6√143561435
	Respondido em 30/11/2019 11:26:28
	
Explicação:
d(Q,r)=[(1,9,7)×(−1,5,3)]√35=6√147d(Q,r)=[(1,9,7)×(−1,5,3)]35=6147
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um engenheiro precisa definir a reta que passa pelos pontos A e B. Sabendo que  A(-1, 8) e B(-5, -1) defina a equação geral da retaque passa pelos pontos.
		
	
	x + 55 y + 2 = 0
	
	3x + 2y + 2= 0
	 
	9x - 4y + 41 = 0
	
	7 x + 3y + 1 = 0
	
	x - 7 y + 3 = 0
	Respondido em 30/11/2019 11:26:42
	
Explicação:
Um engenheiro precisa definir a reta que passa pelos pontos A e B. Sabendo que  A(-1, 8) e B(-5, -1) defina a equação geral da reta que passa pelos pontos.
y - y0 = m (x - x0)
m =(8-(-1) )/ (-1 -(-5)) = 9/4
y - (-1) = 9/4 (x - (-5))
y + 1 = 9/4 (x+5)
y + 1 = 9/4 x + (9/4) 5
4y + 4 = 9 x + 45
-4y + 9x - 4 + 45 = 0
9x - 4y + 41 = 0
 
 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine as equações simétricas da reta r que passa pelo ponto A(5,-2,3) e tem a direção do vetor v=(4,-4,-7).
		
	
	x+4 / -5 = y-4 / 2 = z-7 / -3
	
	x-5 / -4 = y-2 / -4 = z+3 / 7
	
	x+5 / -4 = y-2 / 4 = z+3 / 7
	
	x-4 / 5 = y+4 / -2 = z+7 / 3
	 
	x-5 / 4 = y+2 / -4 = z-3 / -7
	Respondido em 30/11/2019 11:24:33
	
Explicação:
As equações simétricas  da reta r que passa pelo ponto P(x',y',z') e tem a direção do vetor v=(x",y",z") são dadas por  x-x' / x" = y-y' /y" = z-z' / z".
Basta então substituir os valores dados para se obter a equações pedidas.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(4,2) e tem inclinação de 45° com eixo das abscissas.
		
	
	y = x - 1
	
	y = - x - 1
	 
	y = x + 2
	 
	y = x - 2
	
	y = - x - 2
	Respondido em 30/11/2019 11:24:38
	
Explicação:
y = ax + b (equação geral da reta), onde a = coeficiente angular = tangente do ângulo formado entre a reta e o eixo das abscissas
No exercício a = tg 45º = 1
y = x + b
Como P (4, 2) pertence a reta,
2 = 4 + b -> b = -2
y = x - 2
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Um engenheiro precisa definir a reta que passa pelos pontos A e B. Sabendo que A(-1,8) e B(-5,-1), defina a equação geral da reta que passa pelos pontos.
		
	 
	9x−4y+41=09x−4y+41=0
	
	3x+2y+2=03x+2y+2=0
	
	7x+3y+1=07x+3y+1=0
	
	x−7y+3=0x−7y+3=0
	
	x+55y+2=0x+55y+2=0
	Respondido em 30/11/2019 11:28:43
	
Explicação:
 x     y    1        x     y
-1    8     1       -1    8
-5    -1    1      -5   -1
Teremos,
(-40) (-x) (-y) (8x) (-5y) (1)
.: 8x -5y + 1 + 40 + x + y = 0
9x - 4y + 41 = 0
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	A equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(0,1) e B(6,8) é dada por:
		
	
	y=6x+1y=6x+1
	 
	y=76x+1y=76x+1
	
	y=7x+1y=7x+1
	
	y=67x+1y=67x+1
	
	y=7x+16y=7x+16
	Respondido em 30/11/2019 11:26:14
	
Explicação:
I)m=8−16−0m=76I)m=8−16−0m=76
II)q;A(0,1)y=mx+q1=76.0+q1=0+qq=1II)q;A(0,1)y=mx+q1=76.0+q1=0+qq=1
III)y=76x+1III)y=76x+1
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dois carros percorrem estradas diferentes representadas pelas retas 3x - y + 1 = 0 e 2x - y + 5 = 0. Estas estradas se interceptam no ponto P. Determine o ponto P de interseção entre as retas.
		
	
	P(3,2)
	
	P(9,3)
	 
	P (4,13)
	
	P(5,6)
	
	P(2,2)
	Respondido em 30/11/2019 11:29:05
	
Explicação:
Transformando as equações na forma reduzida:
3x - y + 1 = 0
y = 3x + 1
E
2x - y + 5 = 0
y = 2x + 5
Devemos resolver o seguinte sistema:
y = 3x + 1
y = 2x + 5
Subtraindo a segunda da primeira equação:
y ¿ y = 3x + 1 - (2x + 5)
0 = 3x + 1 - 2x - 5
0 = x - 4
x = 4
Substituindo da primeira equação:
y = 3x + 1
y = 3.4 + 1
y = 12 + 1
y = 13
O ponto de interseção das retas é o ponto (4, 13).
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	A equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(0,1) e B(6,8) é dada por:
		
	 
	y=76x+1y=76x+1
	
	y=6x+1y=6x+1
	
	y=7x+16y=7x+16
	
	y=7x+1y=7x+1
	
	y=67x+1y=67x+1
	Respondido em 30/11/2019 11:29:46
	
Explicação:
I)m=8−16−0m=76I)m=8−16−0m=76
II)q;A(0,1)y=mx+q1=76.0+q1=0+qq=1II)q;A(0,1)y=mx+q1=76.0+q1=0+qq=1
III)y=76x+1III)y=76x+1
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine d(Q, r) para Q(1, 2, 3) e r: {x - y + 2z + 1 = 0 e 2x + y - z + 3 = 0.
		
	
	547547
	
	√147147
	
	6√143561435
	 
	6√1476147
	
	6√14√3561435
	Respondido em 30/11/2019 11:30:03
	
Explicação:
d(Q,r)=[(1,9,7)×(−1,5,3)]√35=6√147d(Q,r)=[(1,9,7)×(−1,5,3)]35=6147
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O ângulo formado entre os vetores v = (-3,2) e u = (0,6) será aproximadamente igual a:
		
	
	65,66o
	
	12,77o
	
	22,56o
	 
	56,31o
	
	90,05o
	Respondido em 30/11/2019 11:30:18
	
Explicação:
O ângulo será calculado aplicando-se a fórmula:
cos x = (v . u) / (v . u)
Onde: v e u são os módulos dos vetores
(-3,2) . (0,6) = (-3) . 0 + 2 . 6 = 12
v = √1313
u = 6
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere o paralelogramo determinado pelos vetores v = (0,-1,-1) e s = (-3,5,8). A área desse quadrilátero é igual a um múltiplo k da raiz de três. O valor de k é igual a:
		
	
	2
	
	5
	 
	3
	
	1
	
	4
	Respondido em 30/11/2019 11:30:30
	
Explicação:
O produto vetorial de v x s será dado pelo vetor u: - 3i + 3j - 3k 
Assim, a área do paralelogramo será o módulo do vetor u.
Logo: A = 3√33
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-2,0, 1 ) que tem a direção do vetor (1, 1, 1)
		
	
	x= -2+t ;  y = t ;  z = -1+t
	 
	x= -2+t ;  y = t ;  z = 1+t
	
	x= 2+t  ;  y = t ;  z = 1+t
	
	x= -2-t ;  y = t ;  z = 1+t
	
	x= -2+t ;  y = -t ;  z = 1+t
	Respondido em 30/11/2019 11:30:38
	
Explicação:
Devemos ter: (x,y,z)=(-2,0,1) + t(1,1,1)
Daí, as equações paramétricas da reta serão:  x=-2+t   ,   y=t    ,    z=1+t.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Um pesquisador não conhece as coordenadas de P(m, 1, n) mas sabe que P pertence a reta que passa por A(3,-1,4) e B (4,-3,-1). Podemos definir que P é:
		
	
	P (3,4,5)
	
	P(0,1,3)
	 
	P (2,1,9)
	
	P (3,3,1)
	
	P (4,2,1)
	Respondido em 30/11/2019 11:30:54
	
Explicação:
O ponto P(m, 1,n) pertence a reta que passa por A(3,-1,4) e B (4,-3,-1) , Determine P
Temos o vetor AB = B - A = (4,-3,-1) - (3,-1,4)= (1,-2,-5)
Com o vetor AB escrevemos a reta:  t . AB
Como P pertence a reta entao AP = P - A = ( m -3,1 - (-1), n - 4) = (m - 3, 2, n - 4)
Como AP  é paralelo a AB entao AP = t AB
Entao temos o sistema:
m -3 = 1 t
1+1 = - 2 t
n- 4 = -5 t
Portanto -2 t = 2 entao t = -1
m - 3 = 1 (-1)  entao m = 2
n - 4 = - 5 (-1) entao n = 9
P ( 2,1,9)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Qual o volume do paralelepípedo definido pelos vetores u = (-3,-3,-3), v = (0,4,9) e t = (-1,2,7)?
		
	
	5
	
	10
	 
	15
	
	30
	
	20
	Respondido em 30/11/2019 11:31:09
	
Explicação:
O volume do paralelepípedo é definido por:
V = |u,v,t|
	-3
	-3
	-3
	0
	4
	9
	-1
	2
	7
O módulo do determinante da matriz será equivalente ao volume. Logo: V = 15
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores a = (2, 1, 0), b = (m + 2, -5, 2) e c = (2m, 8, m), determine o valor de "m" para que o vetor a + b seja ortogonal a c - a.
		
	 
	S = {-6, 3}
	
	S = {-2, 6}
	
	S = {-2, 3}
	
	S = {3, 6}
	
	S = {-2, 3}
	Respondido em 30/11/2019 11:33:18
	
Explicação:
Inicialmente calculamos os vetores soma: 
a + b = (2, 1, m) + (m + 2, -5, 2) = (m + 4, -4, m + 2)
c - a = (2m, 8, m) - (2, 1, m) = (2m -2, 7, 0)
Para que dois vetores sejam ortogonais, o produto escalar entre eles deve ser zero.
[a + b] ¿ [c - a] = x1x2 + y1y2 + z1z2
                          0 = (m + 4).(2m - 2) + (-4)(7) + (m + 2) (0)
                          m2 + 3m - 18 = 0
Resolvendo a equação de 2o grau teremos: m' = 3 e m'' = -6.
Logo, os valores de m que satisfazem a condição dada são S = {-6, 3}.
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	As retas 2x - y = 3 e 2x + ay = 5 são perpendiculares. Assim sendo, o valor de a será:
		
	
	a = -4
	 
	a = 4
	
	a = 1
	
	a = 0
	
	a = -1
	Respondido em 30/11/2019 11:36:31
	
Explicação:
Retas perpendiculares apresentam o produto abaixo igual a zero:
ax + by + c = 0
a'x + b'y + c' = 0
(a,b) . (a',b') = 0 
a.a' + b.b' = 0
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcule a distância entre as retas:
r: X = (1,  0, 2) + h(1, 1, 1); h∈Rh∈R e s: x - 1 = y + 2  = z - 3.
		
	
	9
	
	403403
	
	√423423
	
	√403403
	 
	√423423
	Respondidoem 30/11/2019 11:37:33
	
Explicação:
Como os coeficientes das retas r e s são iguais, (1, 1, 1), estas são paralelas. Cosiderando R(1, 0, 2) e S(1, -2, 3) pontos de r e s, respectivamente, então:
d(r,s)=[(0,−2,1)×(1,1,1)][(1,1,1)]d(r,s)=[(0,−2,1)×(1,1,1)][(1,1,1)] = √423423
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considera a reta r que passa pelo ponto A(0,0,3) e tem a direção de v = (-1,2,2). O ponto P que pertence a reta r, quando o parâmetro t = -3, é dado por:
		
	
	P(-6,0,-3)
	
	P(-3,-6,-3)
	 
	P(3,-6,-3)
	
	P(-6,-3,3)
	
	P(0,0,0)
	Respondido em 30/11/2019 11:37:47
	
Explicação:
Reta r(x,y,z) = (0,0,3) + t(-1,2,2)
Para t = -3
P(x,y,z) = (0,0,3) - 3(-1,2,2) = (0,0,3) + (3,-6,-6) = (3,-6,-3)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A equação geral do plano δδ que passa pelo ponto A(2,3,4) e é paralelo ao plano ππ: 2x + 3y - 5z + 11 = 0 é dada por:
		
	
	2x - 3y - 5z - 7 = 0
	
	x3x3+ 3y - z + 11 = 0
	
	 - 2x + 5y - z + 7 = 0
	 
	2x + 3y - 5z + 7 = 0
	
	x + y + z - 11 = 0
	Respondido em 30/11/2019 11:38:02
	
Explicação:
Pela equação geral do plano ππ podemos definir o vetor diretor n como n = (2,3,-5).
Como os planos δδ e ππ são paralelos:
v = an ⇒ Supondo a = 2, v = 2(2,3,-5) = (4,6,-10)
Assim: δδ: 4x + 6y - 10z + d = 0. Se A pertence a δδ, então:
4(2) + 6(3) - 10(4) + d = 0 ⇒ d = 14
Assim: δδ: 4x + 6y - 10z + 14 = 0 ⇒ δδ: 2x + 3y - 5z + 7 = 0
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dado o plano ππ determinado pelos pontos A(-2,0,-2), B(1,2,4) e C(-1,-2,6). Um sistema de equações paramétricas de ππ é corretamente representado por:
		
	
	x = -2 + 3h 
y = 2h 
z = -2 + 6h + 8t
	
	x = 2 + 3h + t
y = - 2h - 2t
z = -2 + h + 8t
	
	x =3h + t
y = 2h + t
z = -2 + 6h + 8t
	 
	x = -2 + 3h + t
y = 2h - 2t
z = -2 + 6h + 8t
	
	x = 3h + t
y = 2h - 2t
z = 6h + 8t
	Respondido em 30/11/2019 11:38:38
	
Explicação:
Determinamos os vetores diretores do plano:
AB = B - A = (1,2,4) - (-2,0,-2) = (3,2,6)
AC = C - A = (-1,-2,6) - (-2,0,-2) = (1,-2,8)
Logo, as equações paramétricas serão:
x = -2 + 3h + t
y = 2h - 2t
z = -2 + 6h + 8t
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O vetor diretor da reta definida pelas equações reduzidas em z
x = - 3 + z
y = - 1 + z 
será:
		
	
	v = (0,0,0)
	 
	v = (1,1,1)
	
	v = (-1,0,1)
	
	v = (-2,1,0)
	
	v = (-3,2,-1)
	Respondido em 30/11/2019 11:38:52
	
Explicação:
Uma maneira de resolver o problema é atribuir valores para z:
Exemplo: z = 0 ⇒ x = -3, y = -1 ⇒ A(-3,-1,0)
z = 1 ⇒ x = -2, y = 0 ⇒ B(-2,0,1)
Logo: v = AB = B - A = (-2,0,1) - (-3,-1,0) = (1,1,1)
 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	A reta r definida por x = - y e a reta s definida por ax - 3y = 0 são ortogonais. Qual o valor de a:
		
	
	a = 0
	
	a = 3/2
	 
	a = 3
	
	a = - 3
	
	a = 1/2
	Respondido em 30/11/2019 11:39:13
	
Explicação:
x + y = 0 e ax - 3y = 0
(1,1) . (a,-3) = 0 
a - 3 = 0 
a = 3
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A equação vetorial da reta r que passa pelo ponto A = (0,-1,3) e tem a direção de v = (-1,2,-1) é:
		
	
	r(x,y,z) = (-1,2,-1) + t(0,-1,3)
	
	r(x,y,z) = (0,0,0) + t(0,-1,3)
	 
	r(x,y,z) = (0,-1,3) + t(-1,2-1)
	
	r(x,y,z) = (0,-1,3)
	
	r(x,y,z) = t(-1,2,-1)
	Respondido em 30/11/2019 11:39:41
	
Explicação:
A equação vetorial da reta é dada por:
r(x,yz,) = A + tv