VISCOSIDADE TENSÃO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE COMPRESSIBILIDADE CONVERSÃO DE UNIDADES

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Definições, 
propriedades de 
líquidos e conversão 
de unidades
Prof. André Luis Sarmento
Conteúdo
•Viscosidade
•Tensão superficial e capilaridade
•Compressibilidade
•Conversão de unidades
•Exercícios
Hidráulica Prof. André Sarmento Aula 2
Viscosidade
Viscosidade
Hidráulica Prof. André Sarmento Aula 2
Viscosidade absoluta
•A água responde à tensão de corte 
(cisalhante) apresentando uma deformação 
angular constante na direção do corte.
Viscosidade
Perfil de velocidade em um 
instante t
Perfil de velocidade em um 
instante t + Dt
Viscosidade absoluta
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F F
q q
v v
Viscosidade
•A tensão de corte 
(cisalhante) é 
originada pela 
aplicação da força 
tangencial por 
unidade de área do 
prato superior.
! = #$
Viscosidade absoluta
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FA
Viscosidade
•A tensão de corte é 
proporcional à taxa 
de deformação 
angular no fluido, 
dq/dt.
! ∝ #$#%#$#% = #'/#)#% = #'/#%#) = #*#)! ∝ #*#)
Viscosidade absoluta
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Viscosidade
• A constante de 
proporcionalidade µ é a 
viscosidade absoluta
do fluido, também 
conhecida como 
viscosidade dinâmica.
! ∝ #$#% ⟹ ! = ( #$#%
• A equação acima é 
conhecida como Lei de 
Newton da 
Viscosidade.
Viscosidade absoluta
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t
dv/dy
Viscosidade
Determinação da viscosidade de um líquido
Viscosidade absoluta
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Viscosidade
•O líquidos que seguem a Lei de Newton da 
Viscosidade são chamados de newtonianos, 
ou seja, eles apresentam uma relação linear 
entre a tensão cisalhante (t) e a taxa de 
deformação (dv/dy) (viscosidade 
constante). Por exemplo: água, álcool, 
gasolina, leite, etc.
•Os líquidos que não obedecem a Lei de 
Newton da Viscosidade são de chamados de 
não-newtonianos. Exemplo: ketchup, pasta de 
dente, água com amido de milho.
Viscosidade absoluta
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Viscosidade
•A viscosidade é a propriedade que indica a 
maior ou a menor dificuldade do fluido 
escoar.
•No SI, as unidades da viscosidade absoluta 
são [N.s/m2].
•No CGS, as unidades da viscosidade absoluta
são [dina.s/cm2]. Essa combinação de unidade 
é conhecida como poise (P).
Viscosidade absoluta
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Viscosidade
•Na prática da engenharia, costuma ser 
conveniente conhecer o termo viscosidade 
cinemática, n, a qual é obtida dividindo-se a 
viscosidade absoluta pela densidade de 
massa do fluido à mesma temperatura.! = #$
Viscosidade cinemática
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Viscosidade
•No SI, as unidades da viscosidade cinemática 
são [m2/s].
•No CGS, as unidades da viscosidade 
cinemática são [cm2/s]. Essa combinação de 
unidade é conhecida como stoke (St).
Viscosidade cinemática
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Viscosidade
Viscosidades da água e do ar em 
função da temperatura
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Viscosidade
O peso de 0,003 m3 de uma substância é 
23,5 N. A viscosidade cinemática é 10-5 m2/s. 
Se g = 10 m/s2, qual será a viscosidade 
dinâmica? 
Resp.: 7,83 x 10-3 N.s/m2
Exercício
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Viscosidade
Exemplo 1.2 – Um prato plano de 50 cm2 está 
sendo puxado sobre uma superfície plana fixa 
a uma velocidade constante de 45 cm/s (Figura 
1.1 ). Um filme de óleo de viscosidade 
desconhecida separa o prato e a superfície fixa 
a uma distância de 0,1 cm. Estima-se que a 
força (T) necessária para puxar o prato é 31,7 
N, e a viscosidade do fluido é constante. 
Determine a viscosidade (absoluta). 
Resp.: 14,1 N.s/m2
Exercício - Houghtalen
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Viscosidade
Exercício - Houghtalen
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Viscosidade
Exemplo pg. 6 – Um pistão de peso G = 4 N cai 
dentro de um cilindro com uma velocidade 
constante de 2 m/s. O diâmetro do cilindro é 
10,1 cm e o do pistão é 10,0 cm. Determinar a 
viscosidade do lubrificante colocado na folga 
entre o pistão e o cilindro.
Resp. 6,37 x 10-2 N.s/m2
Exercício - Brunetti
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Tensão superficial e 
capilaridade
Tensão superficial e 
capilaridade
•As moléculas na 
superfície não 
conseguem se ligar 
em todas as direções 
e, por conseguinte, 
formam ligações 
mais fortes com as 
moléculas líquidas 
adjacentes. 
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Tensão superficial e 
capilaridade
• Isso faz que a 
superfície líquida 
busque uma área 
mínima possível, 
exercendo tensão 
superficial tangente 
à superfície ao longo 
de toda a área de 
superfície.
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Tensão superficial e 
capilaridade
•A maioria dos líquidos adere a superfícies 
sólidas.
• A força de aderência varia em razão da 
natureza do líquido e da superfície 
sólida.
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Tensão superficial e 
capilaridade
•Se essa força for 
maior do que a 
coesão nas moléculas 
líquidas, então o 
líquido tende a se 
espalhar e molhar a 
superfície.
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Tensão superficial e 
capilaridade
•Se a coesão for 
maior, forma-se uma 
pequena gota.
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Tensão superficial e 
capilaridade
•A água molha a superfície do vidro, mas o 
mercúrio não. 
•Se tubo de vidro vertical de diâmetro pequeno 
for colocado na superfície livre da água, 
verifica-se que a superfície de água no tubo se 
eleva. 
•A mesma experiência feita com mercúrio 
mostrará que o líquido desce. 
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Tensão superficial e 
capilaridade
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•Esses dois casos típicos são 
esquematicamente apresentados na figura a 
seguir. Esse fenômeno é conhecido como ação 
capilar.
Tensão superficial e 
capilaridade
• A magnitude da 
elevação (ou 
depressão) capilar, h, é 
determinada pelo 
equilíbrio da força de 
aderência entre o 
líquido e a superfície 
sólida e o peso da 
coluna de líquido 
acima (ou abaixo) da 
superfície livre de 
líquido.
•Quando o pequeno 
volume de líquido 
acima (ou abaixo) da 
base da meia-lua é 
negligenciado, a 
relação pode ser 
escrita como
ℎ = 4$%&'()*
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Compressibilidade
Compressibilidade
•A compressibilidade da água é 
inversamente proporcional ao módulo de 
elasticidade do volume, Eb, também 
conhecido como módulo de 
compressibilidade.
•Para sistemas hidráulicos típicos:
Eb = 2,2 x 109 N/m2.
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Compressibilidade
•A relação pressão-volume pode ser escrita 
como:
∆" = −%& ∆'()'()
Onde:
Vol é o volume inicial;
DP e DVol são as variações na pressão e no 
volume, respectivamente.
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Compressibilidade
Exemplo 1.3 – No nível do mar. a densidade 
da água salgada é 1.026 kg/m3. Determine a 
densidade da água salgada no fundo do 
oceano, a 2.000 m de profundidade. onde a 
pressão é aproximadamente 2,02 x 107 N/m2.
Resp.: 1.035 kg/m3
Exercício - Houghtalen
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Conversão de unidades
Conversão de unidades
•Unidades representam a magnitude das 
dimensões das grandezas físicas.
•Dimensões primárias (fundamentais). 
Ex: massa, comprimento, tempo, etc.
•Dimensões secundárias (derivadas): são 
expressas em função das dimensões 
primárias. Ex: velocidade, energia, volume, 
etc.
•Existem vários sistemas de unidades 
desenvolvidas, com o Sistema Internacional 
(SI) e o Sistema Inglês.
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Conversão de unidades
7 unidades fundamentais e suas 
unidades no SI
Dimensões Unidades
Comprimento metro (m)
Massa quilograma (kg)
Tempo segundo (s)
Temperatura kelvin (K)
Corrente ampère (A)
Quantidade de luz candela (cd)
Quantidade de 
matéria
mol (mol)
SI
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Conversão de unidades
•O SI tem uma 
relação decimal entre 
as unidades.
•O prefixos são 
usados para 
expressar os 
múltiplos das 
diversas unidades.
Múltiplo Prefixo
1012 tera (T)
109 giga (G)
106 mega (M)
103 quilo (k)
102 hecto (h)
101 deca (da)
10-1 deci (d)
10-2 centi (c)
10-3 mili (m)
10-6 micro (µ)
10-9 nano (n)
10-12 pico (p)
SI
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Conversão de unidades
•Realize as seguintes conversões de unidades:
a) 4 cm para m.
b) 3,4 cm2 para m2.
c) 2 m3 para dm3.
Exercícios
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Conversão de unidades
•Massa: 1 lbm = 0,45359 kg
•Comprimento: 1 pé = 0,3048 m
•Volume: 1 m3 = 1000 L
•Força: 1 N = 1 kg.m/s2
1 N = 105 dina
1 lbf = 32,174 lbm.pés/s2
•Energia: 1 J = 1 N.m
1 Btu = 1,0551 kJ
1 cal = 4,1868 J
Algumas equivalências
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Conversão de unidades
•Realize as seguintes conversões de unidades:
a) 1 L para m3.
b) 1 L para in3.
c) 378 g/s para kg/min.
d) 7,83 x 10-2 poise para N.s/m2.
e) 0,1 stoke para m2/s.
Exercícios
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Exercícios
Exercícios
•BRUNETTI, Franco. Mecânica dos fluidos. 2ª 
ed. São Paulo, SP: Pearson Prentice Hall, 
2008.
1.4 – 1.9.
•HOUGHTALEN, R. J.; HWANG, N. H. C.; 
AKAN, A. O. Engenharia hidráulica. 4ª ed. 
São Paulo, SP: Pearson Prentice Hall, 2012.
•1.4.4; 1.4.6 – 1.4.8
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