Simulado - Av1 - Cálculo Diferencial e Integral II

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1a Questão (Ref.:201410999632) Acerto: 0,2 / 0,2 
Determine a integral da função vetorial V(t) = (2.cos t)i + (3.sen t)j + (t² - 1)k. 
 
 (2.sen t)i - (3.cos t)j + (t³/3 - t)k. 
 
(2.sen t)i - (3.cos t)j + (2t)k. 
 
(sen t)i - (cos t)j + (t³)k. 
 
(-2.sen t)i + (3.cos t)j + (2t)k. 
 
(2.sen t)i + (3.cos t)j + (t³/3 - t)k. 
 
 
2a Questão (Ref.:201410998910) Acerto: 0,2 / 0,2 
Identifique o lugar geométrico do ponto que se move de maneira que, para todos os valores de seu ângulo 
vetorial (µ), seu raio vetor (r) permanece constante e igual a 4. 
 
 
A reta y = 4x 
 
A circunferência de raio 2 e centro (1, 1). 
 
A parábola y = 4x² 
 A circunferência de raio 4 e centro (0, 0). 
 
A circunferência de raio 2 e centro (0, 0). 
 
 
3a Questão (Ref.:201410768943) Acerto: 0,2 / 0,2 
Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t), indicando a única resposta correta. 
 
 
(sect, -cost, 1) 
 
(sent, -cost, 0) 
 
(sent, -cost, 1) 
 
(sent, -cost, 2t) 
 (-sent, cost, 1) 
 
 
4a Questão (Ref.:201410768948) Acerto: 0,2 / 0,2 
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de 
acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: 
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + (e – t)j + (cost)k 
 
 
i - j - k 
 
i + j - k 
 
- i + j - k 
 i + j + k 
 
j – k 
 
 
5a Questão (Ref.:201410966687) Acerto: 0,2 / 0,2 
Seja a equação polar r2 = 1. A equação cartesiana equivalente é dada por: 
 
 
x2 = 1 
 
x2 + y2 = r2 
 x2 + y2 = 1 
 
 x2 - y2 = r 
 
x + y = r2 
 
 
6a Questão (Ref.:201410769129) Acerto: 0,2 / 0,2 
O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t) = t³ i + t² j. Calcule a aceleração em t = 2s. 
 
 
6i + j 
 
12i - 2j 
 12i + 2j 
 
i - 2j 
 
i + j 
 
7a Questão (Ref.:201411012762) Acerto: 0,2 / 0,2 
Qual opção indica a derivada da função vetorial r(t) = (t1/3, cos t, sen t)? 
 
 
r'(t) = (1/(3t2/3), sen t, -cos t) 
 
r'(t) = (1/(3t)2/3, -sen t, cos t) 
 
r'(t) = (1/(3t1/3), -sen t, cos t) 
 r'(t) = (1/(3t2/3), -sen t, cos t) 
 
r'(t) = (1/(3t1/3), sen t, -cos t) 
 
8a Questão (Ref.:201410769172) Acerto: 0,2 / 0,2 
Seja a função vetorial r(t) = (- t²)i + (t³ + 2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t → -2 é dado por: 
 
 
〈2,-3,11〉 
 
〈-2,4,-12〉 
 
〈-4,-8,-10〉 
 〈-4,-6,10〉 
 
〈4,-3,11〉 
 
9a Questão (Ref.:201410998862) Acerto: 0,0 / 0,2 
Encontre a equação polar do gráfico tendo a equação cartesiana (x² + y²)² = 4.( x² - y²). 
 
 r² = 2.cosµ 
 r² = 4.cos2µ 
 
r = 4.cos2µ 
 
r² = 2.cos2µ 
 
r² = 4.cosµ 
 
10a Questão (Ref.:201411012758) Acerto: 0,0 / 0,2 
Qual das opções indica o domínio da função vetorial r(t) = (t³, ln (3 - t), t1/2)? 
 
 [0,3] 
 
]0, 3] 
 
O conjunto dos números reais 
 [0, 3[ 
 
]0, 3[