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Outubro – 2010 P r o f . G i l P i n h e i r o Análise Estatística de Sistemas de Comunicação Digitais – Usando o Diagrama de Olho Prof. Gil Pinheiro MSc UERJ-FEN-DETEL Outubro – 2010 P r o f . G i l P i n h e i r o Análise Estatística de Sistemas de Comunicação Digitais • Os sistemas de comunicação digital operam com uma determinada quantidade de símbolos, estados e níveis de sinal que se repetem • Como todo sistema de comunicação, existe a possibilidade de ruído, decorrente de reflexões, atenuação, ruído térmico, etc. • Desse modo, os sinais podem assumir valores determinados com uma certa probabilidade. E os valores de sinal de tensão ou corrente podem ser modelados como variáveis aleatórias contínuas • O valor de limiar de decisão (tensão, fase, corrente,...) de cada símbolo pode ser associado uma distribuição de probabilidade com valor médio e desvio padrão definidos Outubro – 2010 P r o f . G i l P i n h e i r o 0 1 1 0 1 0 0 1 0 Sinal sem Distorção clock Sinal Limiar de decisão • Sinal de um sistema binário (2 símbolos) • Sinal sem ruído • O limiar de decisão juntamente com o clock (transição negativa) definem o nível lógico do sinal Outubro – 2010 P r o f . G i l P i n h e i r o 0 1 1 0 1 0 0 1 0 Sinal com Distorção • Sinal com variação (distorção) de amplitude e de fase (jitter) • Possibilidade de ocorrência de erros se a distorção ou ruído no sinal ultrapassar o limiar de decisão, ou um atraso excessivo no sinal, perdendo a referência com o clock clock Sinal Limiar de decisão Outubro – 2010 P r o f . G i l P i n h e i r o Análise Estatística de Sistemas de Comunicação Digitais • Num sistema binário, são possíveis apenas os níveis 0 e 1. Porém, o sinal z(T) pode assumir os valores definidos por s0 e s1 • Para cada nível lógico (0 e 1) os valores de sinal são definidos através das probabilidades p(z|s0) e p(z|s0) • Para cada nível lógico existem os valores de sinal médio a0 e a1 e desvio padrão σ0 e σ1 respectivamente • Há também um intervalo de decisão, implementado por um circuito adequado (ex.: comparador), que define o nível lógico em função do limiar. Portanto, um sinal ruidoso pode ser interpretado de maneira errônea • No lugar do comparadores se usa um Schmitt Triger, que fornece maior imunidade a ruídos ( ) − −⋅= 0 0 0 0 2 1 exp 2 1| σpiσ az szp ( ) − −⋅= 1 1 1 1 2 1 exp 2 1| σpiσ az szp Nível 0: Nível 1: z(T) Probabilidade de s0 Nível 0 Nível 1a0 a1 Probabilidade de s1 Limiar de decisão Erro Eq. [1] Eq. [2] Outubro – 2010 P r o f . G i l P i n h e i r o Limiar de Decisão • O limiar de decisão deve ser localizado de modo a minimizar os erros (área hachurada em vermelho). Se as curvas forem similares, o limiar ficará no ponto médio entre os picos ao e a1. z(T) Probabilidade de s0 Nível 0 Nível 1a0 a1 Probabilidade de s1 Limiar de decisão Erro Outubro – 2010 P r o f . G i l P i n h e i r o Limiar de Decisão – Banda Morta • A Banda Morta define uma área de decisão, com minimização dos erros (área hachurada em vermelho). No ponto médio entre os picos ao e a1. Esse tipo de banda morta (ou histerese) é implementado através de um circuito Schmitt Trigger. z(T) Probabilidade de s0 Nível 0 Nível 1a0 a1 Probabilidade de s1 Banda morta (faixa de decisão) Erro Outubro – 2010 P r o f . G i l P i n h e i r o Fator de Qualidade do Diagrama • O fato Q define a qualidade do diagrama de olho • VBase e VTop são as tensões médias correspondentes aos níveis lógicos 0 e 1 • É calculado através da relação entre amplitude do sinal e do desvio padrão dos dois níveis (0 e 1) • Quanto maior o Q, melhor ( ) ( )BaseTop BaseTop VVQ σσ + − = Equação [3] Outubro – 2010 P r o f . G i l P i n h e i r o Análise Estatística de Sistemas de Comunicação Digitais • A partir das equações [1] e [2] é possível determinar a probabilidade de ocorrência de erros, PB ( = BER = Bit Error Rate) • A integral da equação [4] não possui solução analítica, mas pode ser aproximada por: ( ) dzazdzszpPB ∫∫ ∞−∞− − −⋅== 00 2 0 0 0 0 2 1 exp 2 1| γγ σpiσ Eq. [4] ( ) pi2 22 Q ePBER Q B − ≅= Eq. [5] Q Outubro – 2010 P r o f . G i l P i n h e i r o Diagrama de Olho • O diagrama do olho é uma ferramenta de análise estatística de sinal, basicamente qualitativa. Porém, alguns parâmetros podem ser determinados graficamente, obtendo-se algumas informações quantitativas de caráter estatístico • O diagrama de olho é obtido superpondo várias amostras de um sinal, colhidas no domínio do tempo, de modo que cada símbolo fique superposto. As amostras recebidas devem se sincronizada de acordo com o sinal transmitido • Sendo uma técnica de análise estatística de sinais, o diagrama do olho deve conter uma certa quantidade de amostras de sinal contendo vários símbolos Outubro – 2010 P r o f . G i l P i n h e i r o Diagrama de Olho – Amostras de um Sinal clock T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 Outubro – 2010 P r o f . G i l P i n h e i r o 0 1 0 0 0 1 Construção do Diagrama de Olho 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 Diagrama do Olho – todos os 8 símbolos possíveis estão superpostos Considerando um digrama do olho com 3 seções (3 bits), ou seja, com 23 (= 8) estados Outubro – 2010 P r o f . G i l P i n h e i r o Distorção de um Sinal Variação do ponto de cruzamento com zero - Jitter Distorção de amplitude Variação na taxa de subida e descida Todos os efeitos acima Sinal sem distorção Outubro – 2010 P r o f . G i l P i n h e i r o 0 1 1 0 1 0 0 1 0 Influência do Jitter num Sinal clock dados 0 1 1 0 1 0 0 1 0 clock dados Jitter Outubro – 2010 P r o f . G i l P i n h e i r o Diagrama do Olho Da = distorção de amplitude, causada pela relação S/N e interferência intersímbolos. Quanto menor melhor. Mn = Margem de ruído, quanto maior melhor St = Sensibilidade a erros de temporização, ou margem de erro de temporização Jt = Timing jitter, variação no ponto de cruzamento com zero Quanto menor melhor. A – momento ótimo de amostragem do sinal, onde há melhor relação S/N A Tb = Intervalointersímbolo Excursão do sinal, se for elevada, a amplitude do sinal está muito alta (overshoot) Nível 1 Nível 0 Outubro – 2010 P r o f . G i l P i n h e i r o Exemplo de Avaliação Foi implementado um circuito de comunicação simulado utilizando o programa LTSpice-IV. Trata-se de um sistema de comunicação digital de 250 bps utilizando modulação FSK. A alteração no canal foi feito alterando o parâmetro Q do canal de comunicação na simulação (não confundir com o fator Q do sinal), que gerou deterioração do sinal. O sinal deteriorado pode ser visualizado no domínio do tempo e através do diagrama de olho. Outubro – 2010 P r o f . G i l P i n h e i r o Diagramas Obtidos Canal com Q=0.1 Canal com Q=1 Canal com Q=5 Canal com Q=0.5 Outubro – 2010 P r o f . G i l P i n h e i r o Diagramas Obtidos • O sinal (analógico) mostrado foi obtido na entrada do Schmitt Trigger e nota-se a maior incidência de variações no sinal ao aumentar o valor de Q do canal • Aumentando o Q do canal, aumentam as oscilações no sinal (como num oscilador), o que aumenta a probabilidade de erros (BER). Efeito similar ocorre ao variar a resistência de terminação de uma linha de transmissão • O diagrama de olho foi obtido superpondo o mesmo sinal repetidas vezes na mesma escala de tempo e de maneira sincronizada, com cada símbolo gerado no transmissor Outubro – 2010 P r o f . G i l P i n h e i r o Análise do Diagrama de Olho Va Vm Vb Tb Jt Tb = 4,0 ms Jt = 0,2 ms Va = 60 mV Vm = 52 mV Vb = 44 mV Analisando os limites de amplitude (linhas cheias) e valores médio superior e inferior (tracejados inferior e superior), nota-se a simetria no sinal, em relação a linha média central (magenta). Outubro – 2010 P r o f . G i l P i n h e i r o Análise do Diagrama de Olho • Calculando o valor de Q, da equação [3]: • Calculando o valor de BER, da equação [5]: • Calculando o Jitter relativo: ( ) ( ) ( ) ( ) 25,344602 522 2 2 = −× × = − = + − = ba m basetop basetop VV VVVQ σσ ( ) ( ) 0006243,0 225,32 225,32 22 = × =≅ −− pipi e Q eBER Q %505,0 4 2,0 % ==== pT JtJ Outubro – 2010 P r o f . G i l P i n h e i r o Referências [1] Sklar, Bernard Digital Communications - Fundamentals and Applications, Prentice Hall [2] SHF Communication Technologies AG Broadband Communication Signals, Tutorial #3
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