Gabarito da AD1 de 2018 2 (2)
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Gabarito da AD1 de 2018 2 (2)


DisciplinaInstrumentação para O Ensino de Física e Ciências I3 materiais15 seguidores
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Gabarito da AD1 de 2018-2.
Diego Oliver, Paulo Henrique Ortega1 & Valdeci Telmo
Tutores à distância da disciplina Introdução às Ciências Físicas II.\u2217
1Instituto de Física, Universidade Federal do Rio de Janeiro
(Dated: 12 de agosto de 2018)
I. QUESTÃO 1
As cargas dos íons de sódio (Na+) e potássio (K+) são
QNa+ = QK+ = +e = 1, 6× 10\u221219C. (1)
O enunciado diz que a cada 3 íons de sódio bombeados para fora da célula, 2 íons de
potássio são bombeados para dentro da célula. Desta forma, a carga líquida que atravessa
a membrana celular, neste processo, é
Qliq = 3QNa+ \u2212 2QK+ = 3e\u2212 2e = e = 1, 6× 10\u221219C. (2)
Em seguida, o enunciado pede para considerarmos que 3 bilhões de íons de sódio são
bombeados para fora da célula em 16 bilionésimos de segundo. De acordo com a proporção
já citada, significa que 2 bilhões de íons de potássio foram bombeados para dentro da célula,
resultando numa carga líquida total de
QT = 3× 109QNa+ \u2212 2× 109QK+ = 3× 109e\u2212 2× 109e = 1× 109e,
= 1× 109 × 1, 6× 10\u221219C = 1, 6× 10\u221219+9C = 1, 6× 10\u221210C. (3)
Desta forma, a corrente que passa pela membrana celular, neste processo, é
i =
QT
\u2206t
=
1, 6× 10\u221210C
16× 10\u22129s =
1, 6× 10\u221210C
1, 6× 10\u22128s = 10
\u221210\u2212(\u22128)A = 0, 01 A = 10 mA. (4)
Portanto, a intensidade da corrente elétrica que atravessou a membrana celular
é 10 mA.
II. QUESTÃO 2
Item A)
Em nosso caso, os campos elétricos serão paralelos aos lados do retângulo. Veja a figura
(1).
\u2217paulo.h.ortega@gmail.com
2
Figura 1 \u2013 Campos elétricos formados em A.
Como os lados dos triângulos são paralelos ao vetores unitários x\u2c6 e y\u2c6, então
podemos escrever.
~E1 =
k0|Q1|
d21,A
x\u2c6 e ~E2 =
k0|Q2|
d22,A
y\u2c6, (5)
com d1,A e d2,A as distâncias entre as cargas Q1 e Q2 e o ponto A, respectivamente.
Pela figura (1), vemos que d1,A \u2261 a e d2,A = b. Desta forma,
~E1 =
k0|Q1|
d21,A
x\u2c6 =
k0|q|
a2
x\u2c6 =
k0q
a2
x\u2c6, (6)
~E2 =
k0|Q2|
d22,A
y\u2c6 =
k0|q|
b2
y\u2c6 =
k0q
b2
y\u2c6. (7)
Deste modo, o campo elétrico resultante no ponto A é
~ER = ~E1 + ~E2 =
k0q
a2
x\u2c6+
k0q
b2
y\u2c6. (8)
Portanto, o campo elétrico resultante ~ER no ponto A, em termos de k0, q, a e b
é ~ER =
k0q
a2
x\u2c6+
k0q
b2
y\u2c6.
Item B)
A energia potencial eletrostática da distribuição de cargas é
U =
k0Q1Q2
d1,2
, (9)
sendo d1,2 a distância entre Q1 e Q2.
Pela figura (1), vemos que d1,2 =
\u221a
a2 + b2, que é obtido pelo teorema de Pitágoras.
3
Desta forma, temos que
U =
k0Q1Q2
d1,2
=
k0(q)(q)\u221a
a2 + b2
=
k0q
2
\u221a
a2 + b2
. (10)
Portanto, a energia potencial eletrostática U da distribuição de cargas é
U =
k0q
2
\u221a
a2 + b2
.
Item C)
O potencial elétrico da distribuição de cargas, no ponto A, é
V (A) =
k0Q1
d1,A
+
k0Q2
d2,A
. (11)
Desta forma, temos que
V (A) =
k0Q1
d1,A
+
k0Q2
d2,A
=
k0(q)
a
+
k0(q)
b
=
k0q
a
+
k0q
b
. (12)
Portanto, o potencial elétrico V (A) da distribuição de cargas, no ponto A, é
V (A) =
k0q
a
+
k0q
b
.
Item D)
O trabalho da força elétrica para levar uma carga Q3 do infinito até o ponto A é
W\u221e\u2192A = \u2212Q3\u2206V\u221e\u2192A = \u2212Q3 [V (A)\u2212 V (\u221e)] . (13)
Como no infinito o potencial elétrico das cargas é praticamente nulo, então podemos
tomar V (\u221e) = 0. Sabendo que Q3 = \u2212q e utilizando o resultado do item C), temos que
W\u221e\u2192A = \u2212Q3 [V (A)\u2212 V (\u221e)] = \u2212Q3 [V (A)\u2212 0] = \u2212Q3V (A),
= \u2212(\u2212q)
[
k0q
a
+
k0q
b
]
=
k0q
2
a
+
k0q
2
b
. (14)
Portanto, o trabalho da força elétrica para trazer a carga Q3 do infinito até o
ponto A é W\u221e\u2192A =
k0q
2
a
+
k0q
2
b
.
Item E)
Quando a carga Q3 chega no ponto A, ela sofre a força Q1 e Q2 de acordo com a seguinte
expressão
~FR = Q3 ~ER, (15)
sendo ~ER o campo elétrico resultante no ponto A devido às cargas Q1 e Q2.
4
Utilizando o resultado do item A), temos que
~FR = Q3 ~ER = (\u2212q)
[
k0q
a2
x\u2c6+
k0q
b2
y\u2c6
]
= \u2212k0q
2
a2
x\u2c6\u2212 k0q
2
b2
y\u2c6. (16)
Portanto, a força elétrica que a carga Q3 experimenta quando chega no ponto A
é ~FR = \u2212
k0q
2
a2
x\u2c6\u2212 k0q
2
b2
y\u2c6.
III. QUESTÃO 4
Item A)
Vamos modelar este problema como na experiência de mapeamento de potenciais em
uma cuba eletrolítica. Neste experimento, o potencial elétrico se relaciona com a intensidade
do campo elétrico por
V = \u2016 ~E\u2016d, (17)
sendo d a distância entre os eletrodos.
Em nosso caso, os eletrodos são o tubarão e o peixe, e o campo elétrico gerado pelo peixe
é o que se forma no interior da cuba. Deste modo, para um peixe a 1, 0 m de distância do
tubarão, se o tubarão detecta tensões até 15 × 10\u22129V , então a maior intensidade de campo
elétrico é
\u2016 ~E\u2016 = V
d
=
15× 10\u22129V
1, 0 m
= 1, 5× 10\u22128 V/m. (18)
Portanto, a intensidade máxima do campo elétrico gerado por um peixe, que
não é detectado por um tubarão, estando a 1, 0 m de distância um do outro, é
\u2016~E\u2016 = 1, 5× 10\u22128 V/m.
Item B)
O enunciado diz para considerarmos o ser humano uma carga puntual. Determinaremos
o valor da carga que representa o ser humano. Sabemos que a intensidade do campo elétrico
de uma carga puntual é
\u2016 ~E\u2016 = kQ
d2
\u21d2 Q = \u2016
~E\u2016d2
k
, (19)
sendo k a constante eletrostática na água (não estamos no vácuo) e d a distância entre o ser
humano (carga) e o ponto no qual é medido o campo elétrico.
O enunciado diz que a uma distância de d = 210 µm, a intensidade do campo elétrico
gerado por um ser humano é \u2016 ~E\u2016 = 3 mV/mm. Deste modo, sabendo que a constante
eletrostática na água tem valor k = 1, 1× 108 N.m2/C2, temos
5
Q =
\u2016 ~E\u2016d2
k
=
(3 mV/mm) (210 µm)2
1, 1× 108 N.m2/C2 =
(3 N/C) (210× 10\u22126 m)2
1, 1× 108 N.m2/C2 ,
=
3× 44100× 10\u221212
1, 1× 108 C = 1, 2× 10
\u221215C. (20)
Agora que determinamos a carga elétrica que representa o ser humano, obteremos a
distância mínima que o mesmo precisa estar do tubarão para não ser detectado pelas ampolas
de Lorenzini de um tubarão. Sabemos que o ser humano está sendo modelado por uma carga
puntual. Deste modo, o potencial elétrico V gerado por uma carga é
V =
kQ
d
\u21d2 d = kQ
V
, (21)
Sabemos que o potencial elétrico mínimo sentido pelo tubarão é V = 15× 10\u22129V . Deste
modo, utilizando o valor da carga obtido anteriormente e o valor da constante eletrostática
na água, temos que
d =
kQ
V
=
(1, 1× 108 N.m2/C2) (1, 2× 10\u221215 C)
(15× 10\u22129 V ) ,
=
(1, 1× 108 N.m2/C2) (1, 2× 10\u221215 C)
(15× 10\u22129N.m/C) ,
=
1, 1× 1, 2× 102
15
m = 8, 8 m. (22)
Portanto, a distância mínina que um ser humano precisa estar distante de um
tubarão para não ser detectado pelas ampolas de Lorenzini do mesmo é 8, 8 m.
IV. QUESTÃO 5
Determinaremos primeiro a resistência em cada um dos fios. Sabemos que a resistência
de um fio se relaciona com suas dimensões da seguinte forma
R = \u3c1
L
A
, (23)
sendo L o comprimento do fio, A a área da seção do fio e \u3c1 a resistividade do material do
qual é feito o fio.
Os fios em questão tem uma seção reta circular, cuja área é piR2. Deste modo, a resis-
tência se torna
R = \u3c1
L
A
= \u3c1
L
piR2
= \u3c1
L
pi
[
D
2
]2 = \u3c1 L
pi
D2
4
=
4\u3c1
pi
L
D2
, (24)
sendo D o diâmetro da seção reta circular do fio.
Utilizando os dados do enunciado, temos que
6
RCu =
4\u3c1Cu
pi
LCu
D2Cu
=
4 (1, 7× 10\u22128\u2126.m)
pi
(80, 0 m)
(1, 0× 10\u22123m)2 =
4× 1, 7× 8× 10\u22121
pi
\u2126,
\u223c= 1, 73\u2126. (25)
RFe =
4\u3c1Fe
pi
LFe
D2Fe
=
4 (10× 10\u22128\u2126.m)
pi
(49, 0 m)
(1, 0× 10\u22123m)2 =
4× 10× 4, 9× 10\u22121
pi
\u2126,
\u223c= 6, 24\u2126. (26)
Agora podemos determinar a diferença de potencial em cada fio. Utilizando a lei de
Ohm, temos que
UCu = RCuiCu e UFe = RFeiFe. (27)
O enunciado diz que a corrente que passa nos fios são iguais e de valor 2, 0 A. Deste
modo, temos que
UCu = RCuiCu \u223c= (1, 73 \u2126) (2, 0 A) = 3, 46 V. (28)
UFe = RFeiFe \u223c= (6, 24 \u2126) (2, 0 A) = 12,