Questões de Cinemática em Mecânica

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Material complementar ao livro Física – Eletromagnetismo e física moderna, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 3). © Editora Ática. Todos os direitos reservados. 1
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Cinemática: movimento retilíneo, movimento curvilíneo
1. (UFRJ) Heloísa, sentada na poltrona de um ônibus, 
afirma que o passageiro sentado à sua frente não 
se move, ou seja, está em repouso. Ao mesmo tem-
po, Abelardo, sentado à margem da rodovia, vê o 
ônibus passar e afirma que o referido passageiro 
está em movimento.
De acordo com os conceitos de movimento e re-
pouso usados em mecânica, explique de que ma-
neira devemos interpretar as afirmações de Heloísa 
e Abelardo para dizer que ambas estão corretas.
2. (UEL-PR) Um ciclista percorre as rotas 1 e 2 para se 
deslocar do ponto A ao ponto B, como mostrado 
no mapa a seguir, e registra em cada uma a distân-
cia percorrida.
R.
R.
R.
MARAGO GIPE
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 H
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AV. PARANÁ
R. PIO XII
BENJAMIN
SERGIPE
PÇ. XV DE
NOVEMBRO
CONSTANT
QUINTINO BOCAIUVA
B
A
Rota 1
Rota 2
 FERNANDO
R.
R.
R. FERNANDO DE NORONHA
Considere como aproximação todos os quarteirões 
quadrados com 100 m de lado. As rotas 1 e 2 en-
contram-se tracejadas. Assinale a alternativa que 
apresenta os valores aproximados da distância per-
corrida na rota 1 e na rota 2.
a) rota 1 ≈ 800 m; rota 2 ≈ 800 m.
b) rota 1 ≈ 700 m; rota 2 ≈ 700 m.
c) rota 1 ≈ 800 m; rota 2 ≈ 900 m.
d) rota 1 ≈ 900 m; rota 2 ≈ 700 m.
e) rota 1 ≈ 900 m; rota 2 ≈ 600 m.
3. (Fuvest-SP) Dirigindo-se a uma cidade próxima 
por uma autoestrada plana, um motorista esti-
ma seu tempo de viagem considerando que 
consiga manter uma velocidade média de 
90 km/h. Ao ser surpreendido pela chuva, deci-
de reduzir sua velocidade média para 60 km/h, 
permanecendo assim até a chuva parar, quinze 
minutos mais tarde, quando retoma sua veloci-
dade média inicial. Essa redução temporária au-
menta seu tempo de viagem, com relação à es-
timativa inicial, em:
a) 5 minutos.
b) 7,5 minutos.
c) 10 minutos.
d) 15 minutos.
e) 30 minutos.
4. (UEPA) Nas proximidades da belíssima cidade de 
Santarém, no Oeste do Pará, um barco se movi-
menta nas águas do rio Tapajós. Para percorrer uma 
distância de 20 km rio acima, em sentido contrário 
ao da correnteza, o barco leva 2 h. A velocidade do 
barco em relação à água é constante e igual a
20 km/h. Quando ele faz o percurso inverso, a favor 
da correnteza, o tempo que leva para percorrer os 
20 km será de quantos minutos?
a) 10 d) 40
b) 20 e) 50
c) 30
5. (Unifesp) A função da velocidade em relação ao 
tempo de um ponto material em trajetória retilí-
nea, no SI, é v = 5,0 – 2,0t. Por meio dela pode-se 
afirmar que, no instante t = 4,0 s, a velocidade des-
se ponto material tem módulo:
a) 13 m/s e o mesmo sentido da velocidade inicial.
b) 3,0 m/s e o mesmo sentido da velocidade inicial.
c) zero, pois o ponto material já parou e não se 
movimenta mais.
d) 3,0 m/s e sentido oposto ao da velocidade inicial.
e) 13 m/s e sentido oposto ao da velocidade inicial.
6. (UFPR) Um experimento de cinemática, utilizado 
em laboratórios de física, consiste de um longo tri-
lho retilíneo sobre o qual pode deslizar um carri-
nho. Esse sistema é montado de tal forma que o 
atrito entre o trilho e o carrinho pode ser despreza-
do. Suponha que um estudante mediu para alguns 
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instantes a posição correspondente do carrinho, 
conforme anotado na tabela abaixo:
t
1
 = 7 s x
1
 = 70 cm
t
2
 = 9 s x
2
 = 80 cm
t
3
 = 13 s x
3
 = 160 cm
Considere que, nesse experimento, o carrinho mo-
ve-se com aceleração constante.
a) Deduza uma equação para a aceleração do car-
rinho em função dos dados disponíveis, apre-
sentando-a na forma literal.
b) Calcule o valor da aceleração utilizando a equa-
ção deduzida no item a e os dados medidos.
c) Calcule a posição e a velocidade do carrinho no 
instante t = 0.
7. (UFC-CE) Um trem, após parar em uma estação, so-
fre uma aceleração de acordo com o gráfico da fi-
gura abaixo, até parar novamente na próxima esta-
ção. Assinale a alternativa que apresenta os valores 
corretos de t
f 
, o tempo de viagem entre as duas 
estações, e da distância entre as estações.
a (m/s2)
t (s)10
2
1
0
�1
20
50 t
f
a) 80 s, 1 600 m d) 65 s, 1 500 m
b) 65 s, 1 600 m e) 90 s, 1 500 m
c) 80 s, 1 500 m
8. (Vunesp) Em um aparelho simulador de queda li-
vre de um parque de diversões, uma pessoa devi-
damente acomodada e presa a uma poltrona é 
abandonada a partir do repouso de uma altura h 
acima do solo. Inicia-se então um movimento de 
queda livre vertical, com todos os cuidados neces-
sários para a máxima segurança da pessoa. Se g é a 
aceleração da gravidade, a altura mínima a partir 
da qual se deve iniciar o processo de frenagem da 
pessoa, com desaceleração constante 3g, até o re-
pouso no solo é:
a) h/8. d) h/4.
b) h/6. e) h/2.
c) h/5.
9. (PUC-RJ) Uma bola é lançada verticalmente para 
cima, a partir do solo, e atinge uma altura máxima 
de 20 m. Considerando a aceleração da gravidade 
g = 10 m/s2, a velocidade inicial de lançamento e o 
tempo de subida da bola são:
a) 10 m/s e 1 s.
b) 20 m/s e 2 s.
c) 30 m/s e 3 s.
d) 40 m/s e 4 s.
e) 50 m/s e 5 s.
10. (Unicamp-SP; adaptada) Os grandes problemas 
contemporâneos de saúde pública exigem a atua-
ção eficiente do Estado, que, visando à proteção da 
saúde da população, emprega tanto os mecanis-
mos de persuasão (informação, fomento), quanto 
os meios materiais (execução de serviços) e as tra-
dicionais medidas de polícia administrativa (condi-
cionamento e limitação da liberdade individual). 
Exemplar na implementação de política pública é 
o caso da dengue, que se expandiu e tem-se apre-
sentado em algumas cidades brasileiras na forma 
epidêmica clássica, com perspectiva de ocorrên-
cias hemorrágicas de elevada letalidade. Um im-
portante desafio no combate à dengue tem sido o 
acesso aos ambientes particulares, pois os profis-
sionais dos serviços de controle encontram, muitas 
vezes, os imóveis fechados ou são impedidos pelos 
proprietários de penetrarem nos recintos. Dada a 
grande capacidade dispersiva do mosquito vetor, 
Aedes aegypti, todo o esforço de controle pode ser 
comprometido caso os operadores não tenham 
acesso às habitações. (Adaptado de: Programa Na-
cional de Controle da Dengue. Brasília: Fundação Na-
cional da Saúde, 2002.)
O texto se refere ao combate ao mosquito vetor da 
dengue. Um parâmetro importante usado no 
acompanhamento da proliferação da dengue nas 
grandes cidades é o raio de voo do mosquito, que 
consiste na distância máxima dentro da qual ele 
pode ser encontrado a partir de seu local de ori-
gem. Esse raio, que em geral varia de algumas cen-
tenas de metros a poucos quilômetros, é na verda-
de muito menor que a capacidade de desloca-
mento do mosquito.
Considere que o mosquito permanece em voo 
cerca de 2 horas por dia, com uma velocidade 
média de 0,50 m/s. Sendo o seu tempo de vida 
igual a 30 dias, calcule a distância percorrida 
(comprimento totalda trajetória) pelo mosquito 
durante a sua vida.
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11. (Uncisal) A figura mostra uma bola de golfe sendo 
arremessada pelo jogador, com velocidade de 
40 m/s, formando um ângulo de 60° com a hori-
zontal. A bola atinge o solo após 7 s do lançamento. 
Desprezando a resistência do ar, a altura máxima e a 
distância que a bola atinge o solo em relação ao 
ponto de lançamento são, respectivamente:
60o
horizontal
v
 �
 4
0
 m
/s
a) 40 m e 35 m.
b) 50 m e 71 m.
c) 60 m e 140 m.
d) 70 m e 270 m.
e) 80 m e 320 m.
[Dados: g = 10 m/s2; sen 60° = 3
2
 e
cos 60° = 
1
2
.]
12. (UFU-MG) A figura abaixo mostra as trajetórias A, B 
e C de três bolas de futebol, que, após chutadas, 
atingem a mesma altura máxima H
máx. 
.
y
x
H
má x .
A B C
Desprezando a resistência do ar, marque para as 
alternativas abaixo (V) verdadeira, (F) falsa ou (SO) 
sem opção.
1. ( ) A bola que se deslocou pela trajetória A é a 
que teve o menor tempo de voo.
2. ( ) A bola C foi lançada com a maior velocida-
de inicial.
3. ( ) Os componentes horizontais das velocida-
des são iguais nos três movimentos.
4. ( ) Supondo que a bola da trajetória A seja tro-
cada por outra de massa menor, a sua traje-
tória pode ser representada pela curva B 
(considere que a velocidade e o ângulo de 
lançamento iniciais da trajetória A se man-
tenham).
13. (Ufscar-SP) Diante da maravilhosa visão, aquele 
cãozinho observava atentamente o balé galináceo. 
Na máquina, um motor de rotação constante gira 
uma rosca sem-fim (grande parafuso sem cabeça), 
que, por sua vez, se conecta a engrenagens fixas 
nos espetos, resultando assim o giro coletivo de 
todos os franguinhos.
a) Sabendo que cada frango dá uma volta com-
pleta a cada meio minuto, determine a frequên-
cia de rotação de um espeto em Hz.
b) A engrenagem fixa ao espeto e a rosca sem-fim 
ligada ao motor têm diâmetros, respectivamen-
te, iguais a 8 cm e 2 cm. Determine a relação en-
tre a velocidade angular do motor e a velocida-
de angular do espeto (ω
motor 
/ω
espeto
).
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Cinemática: movimento retilíneo, movimento curvilíneo
1. O movimento é relativo, ou seja, um corpo está em mo-
vimento quando a sua posição em relação a determina-
do corpo de referência variar no decorrer do tempo. Em 
relação à Heloísa, que está no ônibus, o passageiro sen-
tado à sua frente está parado; em relação a Abelardo, 
sentado à margem da rodovia, esse passageiro está em 
movimento.
2. Observe a figura a seguir:
R.
R.
R.
MARAGOGIPE
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SERGIPE
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NOVEMBRO
CONSTANT
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Rota 1
Rota 2
 FERNANDO
R.
R.
R. FERNANDO DE NORONHA
50 m
50 m
Espaço percorrido (ou distância percorrida) é uma gran-
deza escalar, que se soma algebricamente. Sendo 100 m 
o comprimento aproximado de cada quarteirão, as dis-
tâncias percorridas são:
• rota 1: d
1
 = 50 + 8  100 + 50 ⇒ d
1
 = 900 m
• rota 2: primeiro, calculamos as distâncias percorridas 
na rua Quintino Bocaiuva. Usando o teorema de Pitá-
goras, temos:

1
2 = 1002 + 1002 ⇒ 
1
2 = 2  1002 ⇒ 
1
 = 140 m

2
2 = 1002 + 502 ⇒ 
2
2 = 10 000 + 2 500 ⇒ 
2
2 = 
= 12 500 ⇒฀
2
 = 110 m
Portanto:
d
2
 = 50 + 3  100 + 
1
 + 
2
 + 50 + 50 ⇒
⇒฀d
2
 = 50 + 300 + 140 + 110 + 100 ⇒ d
2
 = 700 m
Resposta: alternativa d.
3. Sendo ∆t = 15 min = 
15
60
h = 
1
4
h, calculamos a dis-
tância percorrida pelo motorista com velocidade
v
m
 = 60 km/h. Da expressão v
m
 = 
e
t
∆
∆
, temos:
60 = 
e
1
4
1
∆
 ⇒ ∆e
1
 = 15 km
Agora, calculamos o intervalo de tempo que o motoris-
ta gastaria se percorresse essa distância com velocidade 
v = 90 km/h. Da expressão v
m
 = 
e
t
∆
∆
, temos:
90 = 
15
t
2
∆
 ⇒ 90∆t
2
 = 15 ⇒ ∆t
2
 = 
1
6
h ⇒ ∆t
2
 = 10 min
Logo, o aumento do tempo da viagem é:
∆t = 15 – 10 ⇒ ∆t = 5,0 min
Resposta: alternativa a.
4. Calculamos, inicialmente, o módulo da velocidade da 
correnteza, considerando a situação em que o barco 
sobe o rio. Veja a figura:
v
am
 (velocidade das águas em relação às margens)
 (velocidade do barco em relação às águas)
20 m 0
referencial
v
ba
A velocidade do barco em relação às margens é dada 
por:

v
bm
 = 

v
ba
 + 

v
am
Portanto, em módulo, de acordo com o referencial ado-
tado, temos:
v
bm
 = v
ba
 – v
am
Da equação v
m
 = 
x
t
∆
∆
, vem:
v
ba
 – v
am
 = 
x
t
∆
∆
 ⇒ 20 – v
am
 = 
20
2
 ⇒ v
am
 = 10 km/h
Agora, consideramos a situação em que o barco desce 
o rio. Veja a figura:
v
am
0 20 m
referencial
v
ba
A velocidade do barco em relação às margens é dada 
por:

v
bm = 

v
ba + 

v
am
Portanto, em módulo, de acordo com o referencial ado-
tado, temos:
v
bm
 = v
ba
 + v
am
 ⇒ v
bm
 = 20 + 10 ⇒ v
bm
 = 30 km/h
Da expressão v
m
 = 
x
t
∆
∆
, vem:
v
bm
 = 
x
t
∆
∆
 ⇒ 30 = 
20
t∆
 ⇒ ∆t = 
2
3
h ⇒
⇒ ∆t = 
2
3
  60 min ⇒ ∆t = 40 min
Resposta: alternativa d.
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5. Substituindo t = 4,0 s na função da velocidade, temos:
v = 5,0 – 2,0t ⇒ v = 5,0 – 2,0  4,0 ⇒ v = –3,0 m/s
Sendo v = 5,0 – 2,0t, da expressão v = v
0
 + at, concluímos 
que a velocidade inicial do ponto material é v
0
 = 5,0 m/s. 
Como o módulo de 

v tem sinal oposto ao de 

v
0
, a ve-
locidade do ponto material tem sentido oposto ao da 
velocidade inicial.
Resposta: alternativa d.
6. a) Como a trajetória é retilínea e a aceleração é constan-
te, o carrinho executa um movimento retilíneo uni-
formemente variado. Da expressão da velocidade 
média no MRUV, v
m
 = 
v + v
2
0 , temos:
x
t
∆
∆
 = 
v + v
2
0 ⇒ 
x – x
t – t
0
0
 = 
v + v
2
0 (I)
Aplicando a expressão (I) no intervalo de tempo de t
1
 
a t
2 
, temos:
x – x
t – t
2 1
2 1
 = 
v + v
2
2 1 ⇒ v
2
 + v
1
 = 2  
x – x
t – t
2 1
2 1
 (II)
Aplicando a expressão (I) no intervalo de tempo de t
2
 
a t
3 
, temos:
x – x
t – t
3 2
3 2
 = 
v + v
2
3 2 ⇒ v
3
 + v
2
 = 2  
x – x
t – t
3 2
3 2
 (III)
De (II) e (III), temos:
v
3
 + v
2
 – (v
2
 + v
1
) = 2  
x – x
t – t
3 2
3 2
 – 2  
x – x
t – t
2 1
2 1
 ⇒ 
⇒฀v
3
 – v
1
 = 2
x – x
t – t
–
x – x
t – t
3 2
3 2
2 1
2 1




 (IV)
Da expressão da definição de aceleração do MRUV,
a = 
v
t
∆
∆
, temos:
a = 
v – v
t – t
0
0
 (V)
No intervalo de tempo de t
1
 a t
3 
, vem:
a = 
v – v
t – t
3 1
3 1
 (VI)
Substituindo (IV) em (VI), temos:
a = 
2
t – t
31
x – x
t – t
–
x – x
t – t
3 2
3 2
2 1
2 1




b) Sendo t
1
 = 7,0 s, x
1
 = 70 cm = 0,70 m, t
2
 = 9,0 s,
x
2
 = 80 cm = 0,80 m, t
3
 = 13 s, x
3
 = 160 cm = 1,6 m, da 
expressão obtida em a, temos:
a = 
2
13 – 7,0
1,6 – 0,80
13 – 9,0
–
0,80 – 0,70
9,0 –– 7,0




 ⇒
⇒฀a = 2
6,0
0,80
4,0
–
0,10
2,0




 ⇒ a = 0,050 m/s2
c) Da expressão x = x
0
 + v
0
t + 
1
2
at2, temos:
• para x = x
1
 = 0,70 m e t = t
1
 = 7,0 s:
0,70 = x
0
 + v
0
  7,0 + 
1
2
  0,050  702 ⇒
⇒฀0,70 = x
0
 + 7,0v
0
 + 1,225 ⇒
⇒฀x
0
 + 7,0v
0
 = –0,525 (I)
• para x = x
2
 = 0,80 m e t = t
2
 = 9,0 s:
0,80 = x
0
 + v
0
  9,0 + 
1
2
  0,050  9,02 ⇒
⇒฀0,80 = x
0
 + 9,0v
0
 + 2,025 ⇒
⇒฀x
0
 + 9,0v
0
 = –1,225 (II)
De (I) e (II), vem v
0
 = –0,35 m/s e x
0
 = 1,93 m.
7. Observe o gráfico a seguir:
a (m/s2)
t (s)10
2
1
�1
20
50 t
f
Como a “área sob a curva”, neste caso, é o produto at e
a = 
v
t
∆
∆
, podemos concluir que a “área sob a curva” em 
cada intervalo é:
v
t
∆
∆
  ∆t = ∆v
Então, podemos calcular em módulo a variação da velo-
cidade do trem pela “área sob a curva” em cada interva-
lo. Assim:
• de 0 a 10 s:
฀ ∆v = área ⇒ ∆v = 1  10 ⇒ ∆v = 10 m/s
 Sendo v
0
 = 0, da expressão ∆v = v – v
0 
, temos:
 10 = v – 0 ⇒ v = 10 m/s
 Da “equação” de Torricelli, vem:
 v2 = v
0
2 + 2a∆x ⇒ 102 = 2  1,0∆x
1
 ⇒ 100 = 2,0∆x
1
 ⇒ 
 ⇒฀∆x
1
 = 50 m
• de 10 s a 20 s:
฀ ∆v = área ⇒ ∆v = 2  10 ⇒ ∆v = 20 m/s
 Sendo v
0
 = 10 m/s, da expressão ∆v = v – v
0 
, temos:
 20 = v – 10 ⇒ v = 20 + 10 ⇒ v = 30 m/s
 Da “equação” de Torricelli, vem:
 v2 = v
0
2 + 2a∆x
2
 ⇒ 302 = 102 + 2  2∆x
2
 ⇒
 ⇒฀900 = 100 + 4∆x
2
 ⇒ ∆x
2
 = 200 m
• de 20 s a 50 s:
Como não há variação de velocidade (a = 0), o trem 
descreve um movimento retilíneo uniforme. Sendo
Material complementar ao livro Física – Eletromagnetismo e física moderna, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 3). © Editora Ática. Todos os direitos reservados. 3
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v = 30 m/s e ∆t = 50 – 20 = 30 s, da expressão
v = 
x
t
∆
∆
, temos:
 30 = 
x
30
3
∆
 ⇒ ∆x
3
 = 900 m
• de 50 s a t
f 
:
Como o trem para, v = 0. Sendo v
0
 = 30 m/s, da expres-
são ∆v = área, vem:
v – v
0
 = base × altura ⇒ v – v
0
 = (t
f
 – 50)(–1) ⇒
⇒฀0 – 30 = –t
f
 + 50 ⇒ t
f
 = 80 s
Da “equação” de Torricelli, temos:
v2 = v
0
2 + 2a∆x ⇒ 02 = 302 + 2(–1)∆x
4
 ⇒
⇒฀0 = 900 – 2,0∆x
4
 ⇒ 2,0∆x
4
 = 900 ⇒ ∆x
4
 = 450 m
Então, a distância entre as duas estações é:
∆x = ∆x
1
 + ∆x
2
 + ∆x
3
 + ∆x
4
 ⇒ ∆x = 50 + 200 + 900 + 
+ 450 ⇒ ∆x = 1 600 m
Resposta: alternativa a.
8. Fixando a origem do 
sistema de referência 
no solo, no primeiro 
trecho do movimento, 
y
0
 = h. Como a pessoa 
foi abandonada, sua ve-
locidade é nula: v
0
 = 0. 
Veja a figura ao lado:
Sendo y = , da “equação” de Torricelli, de acordo com o 
referencial adotado, temos:
v2 = v
0
2 – 2g(y – y
0
) ⇒ v2 = –2g( – h) ⇒ v2 = 2g(h – ) ⇒
⇒ v = 2g(h – )
No segundo trecho do movimento, v
0
 = 2g(h – ) 
(a velocidade inicial nesse trecho corresponde à veloci-
dade final do primeiro trecho), y
0
 = , y = 0 e v = 0. Da 
“equação” de Torricelli, v2 = v
0
2 + 2a(y – y
0
), temos:
02 =  2g(h – ) 2 + 2  3g(0 – ) ⇒
⇒฀0 = 2g(0 – ) – 6g ⇒ 8g = 2gh ⇒  = 
h
4
Resposta: alternativa d.
9. Fixando a origem do sistema de referência no solo,
y
0
 = 0. Na altura máxima, y = 20 m e v = 0. Veja a figura 
abaixo:
g
20 m v � 0
O
v
o
g
a � 3g
h
1o trecho
2o trecho
�
0
Da “equação” de Torricelli, v2 = v
0
2 – 2g(y – y
0
), vem:
02 = v
0
2 – 2  10(20 – 0) ⇒ v
0
2 = 400 ⇒ v
0
 = 20 m/s
Calculamos, agora, o tempo de subida da bola. Da 
expressão v = v
0
 – gt, temos:
0 = 20 – 10t ⇒ 10t = 20 ⇒ t = 2,0 s
Resposta: alternativa b.
10. ∆t = 30  2,0 h ⇒ ∆t = 60 h
v
m
 = 0,50 m/s ⇒ v
m
 = 1,8 km/h
Sendo v
m
 = 
e
t
∆
∆
 , temos:
∆e = v
m
∆t ⇒ ∆e = 1,8  60 ⇒ ∆e = 108 km
11. Como se trata de um lançamento oblíquo, adotamos o 
referencial da figura abaixo:
g
v
0
v
0y
60o
v
0x
y
x
Sendo v
0
 = 40 m/s, temos:
v
x
 = v  cos α ⇒ v
0x
 = v
0
  cos 60° ⇒ v
0x
 = 40  0,50 ⇒
⇒ v
0x
 = 20 m/s
v
y
 = v  sen α ⇒ v
0y
 = v
0
  sen 60° ⇒ v
0y
 = 40  
3
2
 ⇒
⇒ v
0y
 = 20 3 m/s
A coordenada y é dada pela função:
y = y
0
 + v
0
t – 
1
2
gt2 ⇒ y = 20 3 t – 5,0t2 (I)
Quando a bola atinge o solo, y = 0. Substituindo em (I), 
temos:
0 = 20 3 t – 5,0t2 ⇒ 5,0t2 – 20 3 t = 0 ⇒
⇒฀ t(5,0t – 20 3 ) = 0 ⇒ t’ = 0 (instante de saída) ou
5,0t’’ – 20 3 = 0 ⇒ t’’ = 6,8 s (instante de chegada)
Portanto, o intervalo de tempo gasto pela bola para 
atingir o solo após o lançamento é t = 6,8 s.
A coordenada x é dada pela função:
x = v
x
t ⇒ 20t (II)
Substituindo t = 6,8 s em (II), obtemos a distância x que 
a bola atinge no solo em relação ao ponto de lança-
mento:
x = 20  6,8 ⇒ x = 136 m ⇒ x = 140 m
A bola atingirá a altura máxima quando v
y
 = 0. Da “equa-
ção” de Torricelli, temos:
v
y
2 = v2
0y
 – 2g(y – y
0
) ⇒ 02 = (20 3 )2 – 2  10(h
máx
 – 0) ⇒
⇒ 0 = 400  3 – 20h
máx
 ⇒ h
máx
 = 60 m
Resposta: alternativa c.
Material complementar ao livro Física – Eletromagnetismo e física moderna, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 3). © Editora Ática. Todos os direitos reservados. 4
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12. 1: falsa. Vamos adotar o referencial representado abaixo:
g
v
0
v
0y
h
m áx
v
x
y
x
Na altura máxima, v
y
 = 0. Da “equação” de Torricelli,
v
y
2 = v2
0y
 – 2g(y – y
0
), temos:
02 = v2
0y
 – 2g(h
máx.
 – 0) ⇒ 0 = v2
0y
 – 2gh
máx.
 ⇒
⇒฀v
0y
 = 2gh
máx.
 (I)
Como as três bolas atingem a mesma altura máxima, 
h
máx. 
, da expressão (I), concluímos que v
0y A
 = v
0y B
 = v
0y C 
.
A coordenada y é dada pela função:
y = y
0
 + v
0y
t – 
1
2
gt2 ⇒ y = v
0y
t – 
1
2
gt2 (II)
Quando a bola de futebol atinge o solo após o lança-
mento, t = t
voo
 e y = 0. Substituindo em (II), vem:
0 = v
0y
t
voo
 – 
1
2
gt2
voo
 ⇒ 
1
2
gt2
voo
 – v
0y
t
voo
 = 0 ⇒
⇒฀t
voo 
[ 1
2
gt
voo
 – v
0y
] = 0 ⇒
⇒฀t’
voo
 = 0 ou 
1
2
gt’’
voo
 – v
0y
 = 0 ⇒ t’’
voo
 = 
2v
g
0y
Como o primeiro valor (t’
voo
 = 0) corresponde ao ins-
tante do lançamento, o tempo de voo de uma bola 
lançada obliquamente é dado por t
voo
 = 
2v
g
0y
. Visto 
que v
0y A
 = v
0y B
 = v
0y C 
, desta última expressão concluí-
mos que t
voo A
 = t
voo B
 = t
voo C 
.
2: verdadeira. A coordenada x é dada pela função
 x = v
x
t. Portanto, temos:
v
x
 = 
x
t
 ⇒ v
x
 = 
x
t
máx.
voo
 (I)
Como t
voo A
 = t
voo B
 = t
voo C 
, a partir da figura vem
x
máx A
 < x
máx B
 < x
máx C 
. Da expressão (I), concluímos que 
v
x A
 < v
x B
 < v
x C 
. O valor da velocidade inicial é dado 
pela expressão v
0
 = v + v
0y
2
x
2 (II). Como v
0y A
 =
= v
0y B
 = v
0y C
 e v
x A
 < v
x B
 < v
x C 
, da expressão (II), temos 
v
0 A
 < v
0 B
 < v
0 C 
.
3: falsa (veja o item 2).
4: falsa. Como estamos desprezando a resistência do ar,
 a massa da bola não interfere em sua trajetória.
13. a) O intervalo de tempo gasto para que cada frango dê 
uma volta completa é denominado período (T). Por-
tanto, T = 0,50 min = 30 s. Da expressão f = 
1
T
, temos:
f = 
1
30
 ⇒ f = 0,033 ⇒ f = 3,3  10–1 Hz
 b) Como a rosca sem-fim está presa ao motor, ela tem a 
mesma velocidade angular do motor. A engrenagem 
está presa ao espeto e tem a mesma velocidade an-
gular do espeto. Como a rosca sem-fim está em con-
tato com a engrenagem, admitindo que não haja 
deslizamento entre os pontos de contato entrea ros-
ca e a engrenagem, podemos afirmar que esses pon-
tos têm a mesma velocidade. Logo, em módulo, po-
demos escrever v
rosca
 = v
engrenagem
 (I). Substituindo a 
expressão v = ωR em (I), temos:
ω
rosca
R
rosca
 = ω
engrenagem
R
engrenagem
 ⇒
⇒฀ω
motor
R
rosca
 = ω
espeto
R
engrenagem
 (II)
Sendo R = 
D
2
, temos:
R
rosca
 = 
2
2
 ⇒ R
rosca
 = 1,0 cm
R
engrenagem
 = 
8
2
 ⇒ R
engrenagem
 = 4,0 cm
Substituindo esses valores em (II), temos:
ω
motor
  1,0 = ω
espeto
  4,0 ⇒ motor
espeto
ω
ω
 = 4,0
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Eletrodinâmica: circuitos elétricos de corrente contínua
1. (Cefet-SP) A unidade da corrente elétrica no Siste-
ma Internacional de Unidades é o:
a) joule. d) volt/metro.
b) ampère. e) ohm.
c) coulomb.
2. (UPE) Observa-se na foto a seguir uma descarga 
típica de um relâmpago, em que uma corrente de 
2,5  104 A é mantida por 3,2 µs.
Sabendo que a carga do elétron, em módulo, é 
igual a 1,6  10–19 C, o número de elétrons transfe-
ridos nessa descarga vale:
a) 5,0  1017. d) 2,0  1016.
b) 3,0  1020. e) 8,0  10–21.
c) 4,0  10–10.
3. (UFVJM-MG) Certo fio metálico é percorrido por 
um fluxo de elétrons no sentido positivo do eixo x. 
Em determinado ponto do fio, em sua seção, pas-
sam 5  1021 elétrons em 10 segundos. Assinale a 
alternativa que indica corretamente o sentido e a 
intensidade da corrente elétrica que percorre o fio, 
respectivamente. Dado: a carga elementar do elé-
tron é igual a 1,6  10–19 C.
a) Sentido positivo de x e i = 80 A.
b) Sentido positivo de x e i = 8 A.
c) Sentido negativo de x e i = 80 A.
d) Sentido negativo de x e i = 8 A.
4. (Uncisal) Um forno de micro-ondas está correta-
mente ligado ao ser submetido a uma diferença de 
potencial de 120 V. Se for atravessado por uma cor-
rente elétrica de 12,5 A, a resistência elétrica ofere-
cida por seus circuitos equivale, em Ω, a:
a) 1,2. d) 7,7.
b) 3,6. e) 9,6.
c) 5,5.
5. (UEL-PR) Um condutor é caracterizado por permitir 
a passagem de corrente elétrica ao ser submetido 
a uma diferença de potencial. Se a corrente elétrica 
que percorre o condutor for diretamente propor-
cional à tensão aplicada, este é um condutor ôhmi-
co. Assinale a alternativa que apresenta, respectiva-
mente, as correntes elétricas que atravessam um 
condutor ôhmico quando submetido a tensões 
não simultâneas de 10, 20, 30, 40 e 50 volts.
a) 0,5 A; 1,0 A; 2,0 A; 4,0 A; 8,0 A.
b) 0,5 A; 2,5 A; 6,5 A; 10,5 A; 12,5 A.
c) 1,5 A; 3,0 A; 6,0 A; 12,0 A; 18,0 A.
d) 0,5 A; 1,5 A; 3,5 A; 4,5 A; 5,5 A.
e) 0,5 A; 1,0 A; 1,5 A; 2,0 A; 2,5 A.
6. (Uerj) Uma torradeira elétrica consome uma po-
tência de 1 200 W, quando a tensão eficaz da rede 
elétrica é igual a 120 V. Se a tensão eficaz da rede é 
reduzida para 96 V, a potência elétrica consumida 
por essa torradeira, em watts, é igual a:
a) 572. c) 960.
b) 768. d) 1 028.
7. (UFRGS) Um secador de cabelo é constituído, basi-
camente, por um resistor e um soprador (motor 
elétrico). O resistor tem resistência elétrica de 10 Ω. 
O aparelho opera na voltagem de 110 V e o sopra-
dor tem consumo desprezível. Supondo que o se-
cador seja ligado por 15 min diariamente e que o 
valor da tarifa de energia elétrica seja de R$ 0,40 kWh, 
o valor total do consumo mensal, em reais, será de 
aproximadamente:
a) 0,36. d) 33,00.
b) 3,30. e) 360,00.
c) 3,60.
8. (UFMS) A crise do “apagão” e o alto custo da ener-
gia elétrica levaram a maioria dos consumidores 
de energia elétrica a repensar no tipo de lâmpada 
a ser utilizado para iluminação de suas residências. 
Para lâmpadas incandescentes (filamento), a maior 
parte da potência elétrica consumida pela lâmpa-
da é transformada em calor e não em potência 
luminosa. Já a lâmpada econômica (fria) fornece 
uma potência elétrica luminosa maior, para a mes-
ma potência elétrica consumida, que uma lâmpa-
da incandescente. Considere que a lâmpada in-
candescente transforma apenas 10% da potência 
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elétrica consumida em energia luminosa e que, em 
uma embalagem de uma lâmpada econômica, 
está escrita a seguinte informação:
Lâmpada econômica (fria).
Potência elétrica de consumo: 20 W.
Potência elétrica luminosa:
Equivalente a uma lâmpada incandescente
(filamento)
com potência elétrica de consumo de 100 W.
Com base nessas informações, é correto afirmar:
(001) A potência luminosa da lâmpada incandes-
cente é de 90 W.
(002) A potência luminosa de ambas as lâmpadas 
é igual a 15 W.
(004) A potência elétrica luminosa da lâmpada in-
candescente é cinco vezes superior à da 
lâmpada econômica.
(008) A lâmpada econômica transforma 50% da 
potência elétrica de consumo em potência 
luminosa.
(016) Se ligarmos lâmpadas econômicas para ob-
ter a mesma potência luminosa que as lâm-
padas incandescentes, no mesmo período a 
economia de energia elétrica será cinco ve-
zes maior.
9. (Unifesp) Um consumidor troca a sua televisão de 
29 polegadas e 70 W de potência por uma de plas-
ma de 42 polegadas e 220 W de potência. Se em 
sua casa se assiste à televisão durante 6,0 horas por 
dia, em média, pode-se afirmar que o aumento de 
consumo mensal de energia elétrica que essa tro-
ca vai acarretar é, aproximadamente, de:
a) 13 kWh. d) 70 kWh.
b) 27 kWh. e) 220 kWh.
c) 40 kWh.
10. (UFT-TO) Raios são descargas elétricas produzidas 
quando há uma diferença de potencial da ordem 
de 2,7  107 V entre dois pontos da atmosfera. Nes-
sas circunstâncias, estima-se que a intensidade da 
corrente seja 2,0  105 A e que o intervalo de tempo 
em que ocorre a descarga seja de um milésimo de 
segundo. Se armazenássemos essa energia, quan-
to seria o valor de cada raio sabendo que 1 kWh 
custa R$ 0,50 (cinquenta centavos de real)?
a) R$ 12 000,00 c) R$ 2 500,00
b) R$ 10,00 d) R$ 750,00
11. (UFMS) Uma dona de casa possui dois ebulidores 
resistivos para ferver água, ambos de potências 
iguais a 500 W. Um deles deve ser ligado a uma 
fonte de tensão igual a 110 V, enquanto o outro a 
uma fonte de tensão igual a 220 V. Ela dispõe de 
três opções para ferver a água contida em um reci-
piente. Na opção 1, ela utilizará apenas o ebulidor 
de 110 V; na opção 2, ela utilizará apenas o ebulidor 
de 220 V, enquanto na opção 3 ela utilizará os dois 
ebulidores simultaneamente (veja a ilustração).
ebulidor
110 V
água
220 V
água
110 V 220 V
opção 1 opção 2 opção 3
Considere a água sistema físico e despreze as per-
das de calor para as vizinhanças, e que a distribui-
ção da temperatura na água seja homogênea. 
Com relação às três opções para ferver a água, assi-
nale a alternativa correta.
a) Na opção 2, a água começará a ferver mais rápi-
do que na opção 1.
b) Na opção 3, a água começará a ferver na meta-
de do tempo da opção 1.
c) Na opção 2, o consumo de energia para a água 
começar a ferver é menor que na opção 1.
d) O ebulidor da opção 2 possui menor resistência 
elétrica que o ebulidor da opção 1.
e) Na opção 3, o consumo de energia para a água 
começar a ferver é maior que na opção 1.
12. (UFRJ) Um chuveiro elétrico está instalado em 
uma residência cuja rede elétrica é de 110 V. Devi-
do a um problema de vazão baixa, a água fica in-
suportavelmente quente quando o chuveiro é li-
gado. Para sanar o problema,o morador substitui 
a resistência original R
1
 do chuveiro pela resistên-
cia R
2
 de um segundo chuveiro, fabricado para 
funcionar em uma rede de 220 V. Suponha que 
ambos os chuveiros, funcionando com vazões 
iguais, nas tensões indicadas pelos fabricantes, 
aqueçam igualmente a água. Calcule a razão entre 
a potência elétrica P
1
 dissipada pela resistência 
original R
1
 do chuveiro e a potência elétrica P
2
 dis-
sipada pela resistência R
2
 após a substituição da 
resistência. Analise o resultado e responda se a 
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A
troca da resistência causa o efeito desejado ou se 
aumenta ainda mais a temperatura da água. Justi-
fique sua resposta.
13. (Cefet-SP) Dispõe-se de uma fonte ideal cuja dife-
rença de potencial é de 120 V e de potência 540 W. 
Deseja-se ligar a essa fonte aparelhos cujas con-
dições nominais de funcionamento são: 120 V e 
250 mA. O número máximo desses aparelhos fun-
cionando em condições nominais que podem 
ser ligados à fonte nessas condições é de:
a) 2. d) 18.
b) 4. e) 36.
c) 9.
14. (UEMS) Um fio cilíndrico de resistividade r e com-
primento  tem área de seção transversal igual a A 
e resistência R. Se o raio da seção transversal desse 
fio for dobrado, juntamente com seu comprimen-
to, a nova resistência do fio será:
a) R/2. d) 2R.
b) R. e) 5R/2.
c) 3R/2.
15. (UFRRJ) Você quer construir um ebulidor com um 
fio de níquel-cromo de área transversal A para que 
dissipe uma potência P quando submetido a uma 
tensão igual a U. O que ocorreria com o tempo de 
aquecimento necessário para se obter uma mes-
ma variação de temperatura conseguida com o 
primeiro ebulidor se você reduzisse pela metade 
tanto a área do fio quanto a tensão elétrica? Justifi-
que sua resposta.
16. (Fuvest-SP) Uma estudante quer utilizar uma lâm-
pada (dessas de lanterna de pilhas) e dispõe de 
uma bateria de 12 V. A especificação da lâmpada 
indica que a tensão de operação é 4,5 V e a po-
tência elétrica utilizada durante a operação é de 
2,25 W. Para que a lâmpada possa ser ligada à ba-
teria de 12 V, será preciso colocar uma resistência 
elétrica em série de aproximadamente:
resistênciabateria lâ m p ad a
a) 0,5 Ω. d) 12 Ω.
b) 4,5 Ω. e) 15 Ω.
c) 9,0 Ω.
17. (Unioeste-PR) Observe o trecho de circuito mostra-
do abaixo: R
1
 = 3,0 Ω, R
2
 = 6,0 Ω e R
3
 = 4,0 Ω. Esse 
trecho do circuito está submetido a uma diferença 
de potencial ∆V = 18,0 V.
�V
R
3
R
1
R
2
Com relação ao resistor R
1
, à corrente elétrica (I
1
), à 
diferença de potencial entre suas extremidades 
(V
1
) e à potência nele dissipada (P
1
), é correto afir-
mar que:
a) I
1
 = 2,0 ampères, V
1
 = 6,0 volts e P
1
 = 12,0 watts.
b) I
1
 = 3,0 ampères, V
1
 = 18,0 volts e P
1
 = 27,0 watts.
c) I
1
 = 3,0 ampères, V
1
 = 9,0 volts e P
1
 = 27,0 watts.
d) I
1
 = 2,0 ampères, V
1
 = 9,0 volts e P
1
 = 12,0 watts.
e) I
1
 = 1,0 ampère, V
1
 = 6,0 volts e P
1
 = 6,0 watts.
18. (UFCSPA-RS) Considere ideais o voltímetro e o ampe-
rímetro no circuito elétrico representado na figura.
A
V
18 �
30 �
10 �
10 �
6 V
No circuito representado na figura, os valores indi-
cados pelo amperímetro A e pelo voltímetro V são, 
respectivamente:
a) 0,08 A e 1,2 V.
b) 0,16 A e 1,2 V.
c) 0,16 A e 2,0 V.
d) 0,16 A e 2,4 V.
e) 0,08 A e 2,0 V.
19. (UFVJM-MG) Um circuito elétrico é composto de 
uma bateria de 12 V, um amperímetro A, um vol-
tímetro V e duas lâmpadas, uma de 60 W e outra 
de 12 W, como mostra esta figura. Considere 
que, inicialmente, os interruptores c e d estão 
desligados.
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A
V
A
interruptor c
interruptor d
12 V 60 W 12 W
Assinale a alternativa que apresenta os valores de 
corrente e tensão registrados, respectivamente, no 
amperímetro e no voltímetro quando somente o 
interruptor c for ligado.
a) 6 A e 0 V. c) 5 A e 0 V.
b) 5 A e 12 V. d) 6 A e 12 V.
20. (Uespi) O circuito indicado na figura é composto 
por uma bateria ideal de força eletromotriz ε e 
cinco resistores ôhmicos idênticos, cada um deles 
de resistência elétrica R. Em tal situação, qual é a 
intensidade da corrente elétrica que atravessa a 
bateria ideal?
R
R
R
RR ε
a) 3ε/(7R) d) 4ε/(5R)
b) ε/(5R) e) ε/R
c) 3ε/(4R)
21. (Mack-SP) Em uma experiência no laboratório de físi-
ca, observa-se, no circuito abaixo, que, estando a cha-
ve ch na posição 1, a carga elétrica do capacitor é de 
24 µC. Considerando que o gerador de tensão é ideal, 
ao se colocar a chave na posição 2, o amperímetro 
ideal medirá uma intensidade de corrente elétrica de:
A
1
2
ch
2 �F
4 �
2 �
a) 0,5 A. d) 2,0 A.
b) 1,0 A. e) 2,5 A.
c) 1,5 A.
22. (Uncisal) Uma bateria, cuja força eletromotriz é de 
40 V, tem resistência interna de 5 Ω. Se a bateria 
está conectada a um resistor R de resistência 15 Ω, 
a diferença de potencial lida por intermédio de um 
voltímetro ligado às extremidades do resistor R 
será, em volts, igual a:
a) 10. d) 70.
b) 30. e) 90.
c) 50.
23. (UFPI) Considere o circuito elétrico abaixo em que 
a chave S pode ser ligada em a ou b. As resistências 
dos resistores são: R
1
 = 5,0 Ω e R
2
 = 2,0 Ω. Com a 
chave S ligada na posição a, a corrente que percor-
re a parte esquerda do circuito é igual a 2,0 A; e 
com a chave S ligada na posição b, a corrente que 
percorre a parte direita do circuito é igual a 4,0 A. 
Utilizando esses dados, podemos afirmar que os 
valores da resistência interna e da força eletromo-
triz da bateria são, respectivamente:
S
ba
r
R
1
R
2
ε
a) 1,0 Ω e 12 V. d) 1,0 Ω e 6 V.
b) 2,0 Ω e 24 V. e) 2,0 Ω e 12 V.
c) 1,5 Ω e 6 V.
24. (Fatec-SP) Num circuito elétrico, uma fonte, de for-
ça eletromotriz 18 V e resistência elétrica 0,50 Ω, 
alimenta três resistores, de resistências 1,0 Ω, 2,0 Ω 
e 6,0 Ω, conforme abaixo representado.
0,50 �
18 V
6,0 �
1,0 �
2,0 �
A
1
A
2
As leituras dos amperímetros ideais A
1
 e A
2
 são, em 
ampères, respectivamente:
a) 6,0 e 4,5. d) 4,0 e 1,0.
b) 6,0 e 1,5. e) 2,0 e 1,5.
c) 4,0 e 3,0.
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25. (UFPR) Em sua cozinha, uma dona de casa tem à 
disposição vários aparelhos elétricos e para ligá-los 
há um conjunto de tomadas, cujo número depen-
de do tamanho da cozinha e da quantidade de 
aparelhos disponíveis. Considere que nessas toma-
das foram ligados simultaneamente uma batedeira 
elétrica de 508 W, um forno elétrico de 1 270 W e 
uma cafeteira de 889 W. A tensão de alimentação 
é 127 V e o conjunto de tomadas é protegido por 
um disjuntor que admite uma corrente máxima 
de 25 A. Calcule a corrente total que está sendo 
consumida e verifique se nesse caso o disjuntor irá 
se desligar. Justifique.
26. (UFMS) Os disjuntores são dispositivos elétricos 
que, submetidos a excessivas correntes elétricas, 
sofrem dilatações por aquecimento e desarmam-
-se, protegendo os aparelhos a eles ligados em sé-
rie. A figura abaixo representa parte de um circuito 
elétrico de uma residência,contendo três apare-
lhos, um chuveiro, um liquidificador e um forno de 
micro-ondas com suas respectivas potências espe-
cificadas em watts. Todos esses aparelhos são ali-
mentados por uma fonte de tensão efetiva de 
120 V, e cada um deles deve ser protegido de pos-
síveis correntes elétricas excessivas através de dis-
juntores ligados em série. Conforme estabelecem 
normas hipotéticas, para segurança desses apare-
lhos, os disjuntores devem desarmar o circuito an-
tes que a corrente elétrica no aparelho ultrapasse 
em 25% a corrente elétrica necessária para seu fun-
cionamento na potência e na tensão especificadas. 
Considere que existem disponíveis apenas os 
disjuntores que desarmam com as seguintes cor-
rentes: 5 A, 10 A, 15 A, 20 A, 30 A, 35 A e 40 A.
disjuntores
120 V
chuveiro
4200 W
liquidificador
500 W
micro-ondas
1500 W
Com os fundamentos da eletrodinâmica e consi-
derando apenas o efeito resistivo dos aparelhos, é 
correto afirmar:
(001) O dimensionamento correto dos disjuntores, 
para proteção dos aparelhos chuveiro, liqui-
dificador e micro-ondas em funcionamento, 
é de 40 A, 5 A e 15 A, respectivamente.
(002) O chuveiro possui a maior resistência elétrica 
dos aparelhos.
(004) Quando todos os aparelhos estão ligados, a 
corrente total do circuito ultrapassa 50 A.
(008) Se outros aparelhos equivalentes a esses em 
potência, mas projetados e ligados na ten-
são de 220 V, fossem utilizados, os disjunto-
res deveriam ser dimensionados com maio-
res amperagens para obedecer às mesmas 
normas de segurança.
(016) Independentemente do tempo em que cada 
um dos aparelhos permanecer ligado, o chu-
veiro consumirá sempre maior energia elétri-
ca que qualquer um dos outros aparelhos.
27. (UFPI) Uma das aplicações práticas mais importan-
tes da eletricidade e do magnetismo é sua utiliza-
ção em circuitos elétricos. Nas afirmativas abaixo, 
coloque V para as verdadeiras e F para as falsas.
1. ( ) A variação do potencial elétrico que ocorre 
num resistor ao ser percorrido no sentido 
da corrente elétrica é positiva.
2. ( ) A corrente elétrica dentro e fora da bateria 
tem o sentido da queda de potencial elétrico.
3. ( ) A 1a lei de Kirchhoff ou lei dos nós afirma 
que: “Em qualquer nó, a soma de todas as 
correntes que o deixam é igual à soma de 
todas as correntes que chegam até ele”. Essa 
lei se fundamenta no princípio da conserva-
ção da carga elétrica.
4. ( ) A 2a lei de Kirchhoff ou lei das malhas afirma 
que: “A soma de todas as quedas de poten-
cial elétrico ao longo de uma malha de um 
circuito é nula”. Essa lei se fundamenta no 
princípio da conservação da energia.
[Observação: Veja o texto As leis de Kirchhoff, na 
seção Conhecendo um pouco mais, capítulo 6, 
neste CD.]
28. (UFC-CE) Considere o circuito da figura abaixo.
A
� � �
B
6 V 17 V6 V
2 ohm 4 ohm 6 ohm I
3
I
2
I
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A
a) Utilize as leis de Kirchhoff para encontrar as cor-
rentes I
1
, I
2
 e I
3 
.
b) Encontre a diferença de potencial V
A
 – V
B 
.
[Observação: Veja o texto As leis de Kirchhoff, na 
seção Conhecendo um pouco mais, capítulo 6, 
neste CD. ]
29. (Unifor-CE) No circuito elétrico alimentado pela 
fonte E, tem-se três resistores com valores de resis-
tência indicados e dois instrumentos de medida 
considerados ideais.
E 30 �
60 �
10 �
A
V
Se a leitura do amperímetro é 0,50 A, o voltímetro 
marca, em volts:
a) 45. d) 20.
b) 35. e) 15.
c) 25.
30. (Fuvest-SP) Utilizando um gerador, que produz 
uma tensão V
0 
, deseja-se carregar duas baterias, 
B-1 e B-2, que geram respectivamente 15 V e 10 V, 
de tal forma que as correntes que alimentam as 
duas baterias durante o processo de carga mante-
nham-se iguais (i
1
 = i
2
 = i). Para isso, é utilizada a 
montagem do circuito elétrico representada a se-
guir, que inclui três resistores, R
1
, R
2
 e R
3 
, com res-
pectivamente 25 Ω, 30 Ω e 6 Ω, nas posições indi-
cadas. Um voltímetro é inserido no circuito para 
medir a tensão no ponto A.
v
B-2
10 V
B-1
15 V
R
1
i
2A
i
1
25 
R
3
voltímetro
gerador
6 
R
2
30 
a) Determine a intensidade da corrente i, em am-
pères, com que cada bateria é alimentada.
b) Determine a tensão V
A
, em volts, indicada pelo 
voltímetro quando o sistema opera da forma 
desejada.
c) Determine a tensão V
0
, em volts, do gerador 
para que o sistema opere da forma desejada.
[Observação: Veja o texto As leis de Kirchhoff, na 
seção Conhecendo um pouco mais, capítulo 6, 
neste CD. ]
31. (Vunesp) Um circuito contendo quatro resistores é 
alimentado por uma fonte de tensão conforme a 
figura. Calcule o valor da resistência R sabendo que 
o potencial eletrostático em A é igual ao potencial 
em B.
120 �
��
90 �
60 �R A
B
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Eletrodinâmica: circuitos elétricos de corrente contínua
1. Resposta: alternativa b.
2. Sendo i = 2,5  104 A, ∆t = 3,2 µs = 3,2  10–6 s e
e = 1,6  10–19 C, da expressão i = 
ne
t
,
∆
 temos:
2,5  104 = n  
1,6 10
3,2 10
–19
–6


 ⇒
⇒฀2,5  104 = n  0,50  10–13 ⇒ n = 5,0  1017 elétrons
Resposta: alternativa a.
3. Observe a figura:
x
�
Sendo n = 5,0  1021 elétrons, ∆t = 10 s e e = 1,6  10–19 C, 
da expressão i = 
ne
t
,
∆
 temos:
i = 
5,0 10 1,6 10
10
21 –19
  
 ⇒ i = 80 A
A corrente elétrica convencional tem sentido contrário 
ao da corrente de elétrons.
Resposta: alternativa c.
4. Sendo V = 120 V e i = 12,5 A, da expressão R = 
V
i
, te-
mos:
R = 
120
12, 5
 ⇒ R = 9,6 Ω
Resposta: alternativa e.
5. Em um condutor ôhmico, a resistência elétrica não varia: 
R = 
V
i
 = constante. Assim, para resolvermos esta ques-
tão, devemos encontrar a alternativa que satisfaz essa 
condição:
 a) 
10
0, 5
 = 20 Ω; 
20
1, 0
 = 20 Ω; 
30
2, 0
 = 15 Ω
 (não serve, pois 
V
i
 varia).
 b) 
10
0, 5
 = 20 Ω; 
20
2, 5
 = 8,0 Ω (não serve, pois 
V
i
 varia).
 c) 
10
1, 5
 = 6,7 Ω; 
20
3, 0
 = 6,7 Ω; 
30
6, 0
 = 5,0 Ω
 (não serve, pois 
V
i
 varia).
 d) 
10
0, 5
 = 20 Ω; 
20
1, 5
 = 13 Ω (não serve, pois 
V
i
 varia)
 e) 
10
0, 5
 = 20 Ω; 
20
1, 0
 = 20 Ω; 
30
1, 5
 = 20 Ω; 
40
2, 0
 = 20 Ω; 
 
50
2, 5
 = 20 Ω; como R = constante, esta é a alternativa 
correta.
Resposta: alternativa e.
6. Sendo P = 1 200 W e V = 120 V, com a expressão P = 
V
R
2
 
determinamos a resistência elétrica da torradeira:
1 200 = 
120
R
2
 ⇒ R = 12 Ω
Vamos considerar que essa resistência será constante. 
Como ela será ligada em 96 V, dissipará uma potência 
menor, que pode ser calculada pela expressão P = 
V
R
:
2
P = 
96
12
2
 ⇒ P = 768 W
Resposta: alternativa b.
7. Inicialmente, determinamos a potência do secador. Sen-
do V = 110 V e R = 10 Ω, da expressão P = 
V
R
,
2
 temos:
P = 
110
10
2
 ⇒ P = 1 210 W ⇒ P = 1,21 kW
Como o tempo de uso diário do secador é ∆t
dia
 = 15 min, 
o tempo de uso mensal será:
∆t = 30∆t
dia
 ⇒ ∆t = 30  15 min ⇒ ∆t = 450 min ⇒
⇒฀∆t = 7,5 h
Logo, o consumo mensal de energia será:
E
mês
 = P∆t ⇒ E
mês
 = 1,21  7,5 ⇒ E
mês
 = 9,1 kWh
Se o quilowatt-hora custa R$ 0,40, o valor a ser pago será:
valor = 9,1  0,40 ⇒ valor = R$ 3,64
Resposta: alternativa c.
8. (001) incorreta. Como a lâmpada incandescente 
transforma 10% da potência elétrica consumidaem potência luminosa, e a potência elétrica de 
consumo da lâmpada incandescente é de 100 W, 
temos:
P
luminosa
 = 
10
100
  P
consumida
 ⇒ P
luminosa
 = 0,10  100 ⇒
⇒ P
luminosa
 = 10 W
(002) incorreta. A potência luminosa das duas lâmpadas 
é 10 W.
(004) incorreta. A potência elétrica luminosa da lâmpa-
da incandescente é inferior à da lâmpada econô-
mica.
(008) correta. Sendo P
luminosa
 = 10 W a potência luminosa 
e P
consumida
 = 20 W a potência elétrica de consumo 
da lâmpada econômica, temos:
 
P
P
luminosa
consumida
 = 
10
20
 ⇒ P
luminosa
 = 0,50P
consumida
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(016) correta. Uma lâmpada econômica de potência 
elétrica de consumo P’
consumo
 = 20 W tem a mes-
ma potência elétrica luminosa de uma lâmpada 
incandescente de potência elétrica de consumo 
P’’
consumo
 = 100 W. Como a lâmpada econômica 
tem potência elétrica de consumo 5 vezes me-
nor que a lâmpada incandescente, e consideran-
do o mesmo tempo de uso, da expressão E = P∆t, 
concluímos que a economia de energia elétrica 
com o uso da lâmpada econômica, quando com-
parada com a da lâmpada incandescente, será 
5 vezes maior.
9. O tempo de uso mensal da televisão é:
∆t
mês
 = 30∆t
dia
 ⇒ ∆t
mês
 = 30  6,0 ⇒ ∆t
mês
 = 180 h
O aumento de potência com a troca da televisão é:
∆P = 220 – 70 ⇒ ∆P = 150 W ⇒ ∆P = 0,15 kW
Da expressão E = P∆t, calculamos o aumento de consu-
mo de energia:
∆E = ∆P∆t ⇒ ∆E = 0,15  180 ⇒ ∆E = 27 kWh
Resposta: alternativa b.
10. Sendo V = 2,7  107 V e i = 2,0  108 A,
da expressão P = Vi, temos:
P = 2,7  107  2,0  105 ⇒ P = 5,4  1012 W ⇒ P = 5,4  109 kW
Como ∆t = 
10
1 000
s = 1,0  10–3 s = 
1, 0   10
3 600
–3

h, da 
expressão E = P∆t, vem:
E = 5,4  109  
1, 0   10
3 600
–3

 ⇒ E = 1 500 kWh
Como o custo de 1 kWh é R$ 0,50, temos:
valor do raio = 1 500  0,50 ⇒ valor do raio = R$ 750,00
Resposta: alternativa d.
11. Considerando que os ebulidores serão ligados à ten-
são correta, cada um dissipará uma potência de 500 W. 
Admitindo que todo o calor fornecido seja absorvido 
pela água, da expressão P = 
τ
t∆
, com τ = Q e
 Q = cm∆T, temos:
P = 
Q
t∆
 ⇒ cm∆T = P∆t ⇒ ∆t = 
cm T
P
∆
 
Nas três opções os ebulidores aquecerão a mesma mas-
sa de água, provocando a mesma variação de tempera-
tura. Portanto, os valores de c, m e ∆T são os mesmos. 
Então:
• opção 1: ∆t
1
 = 
cm T
500
∆
• opção 2: ∆t
2
 = 
cm T
500
∆
• opção 3: como são usados os dois ebulidores e cada 
um dissipa a potência de 500 W, P = 1 000 W; assim, 
∆t
3
 = 
cm T
1000
∆
.
Portanto, ∆t
3
 = 
t
2
1
∆
. 
Resposta: alternativa b.
12. Como o chuveiro 1 estava ligado à tensão correta, ele 
dissipava uma potência P
1
 igual à sua potência nominal. 
Como os chuveiros, funcionando com vazões iguais e 
ligados às tensões indicadas pelos fabricantes, aquecem 
igualmente a água, suas potências nominais são iguais. 
Sendo P = P
1 
, V = 220 V e R = R
2 
, da expressão P = 
V
R
,
2
 
determinamos a resistência do chuveiro 2:
P
1
 = 
220
R
2
2
 ⇒ R
2
 = 
220
P
2
1
 (I)
Com isso, podemos obter a potência dissipada pela resis-
tência do chuveiro 2 quando ligado à tensão V = 110 V:
P
2
 = 
V
R
2
2
 ⇒ P
2
 = 
110
220
P
2
2
1
 ⇒ 
P
P
1
2
 = 
220
110
2
2
 ⇒
⇒฀
P
P
1
2
 = 4
Como P
1
 > P
2 
, a resistência R
2
 aquece menos a água e, 
portanto, a mudança surte o efeito desejado.
13. Sendo P = 540 W e V = 120 V, com a expressão P = Vi 
obtemos a intensidade da corrente máxima que essa 
fonte pode fornecer:
540 = 120i
máx.
 ⇒ i
máx.
 = 4,5 A
Como a intensidade da corrente que percorre cada apa-
relho é i = 250 mA = 0,25 A, o número máximo desses 
aparelhos que podem ser ligados à fonte é:
n = 
i
0,25
máx. ⇒ n = 
4,5
0,25
 ⇒ n = 18
Resposta: alternativa d.
14. Sendo ρ = r, 
1
 = , S
1
 = A e R
1
 = R, da expressão
R = ρ  
S
,

 temos:
R
1
 = ρ  
S
1
1

 ⇒ R = r  
A

 (I)
Sendo a
1
 = a o raio da seção transversal do fio, a área do 
fio é dada por:
S
1
 = πa
1
2 ⇒ A= πa2 (II)
Ao dobrarmos o raio da seção transversal do fio (a
2
 = 2a), 
a nova área do fio é:
S
2
 = πa
2
2 ⇒ S
2
 = π(2a)2 ⇒ S
2
 = 4πa2 (III)
De (II) e (III), vem:
S
A
2 = 
4 a
a
2
2
π
π
 ⇒ S
2
 = 4A
Sendo ρ = r, 
2
 = 2 e S
2
 = 4A, da expressão R = ρ  
S
,

 
temos:
Material complementar ao livro Física – Eletromagnetismo e física moderna, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 3). © Editora Ática. Todos os direitos reservados. 3
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s 
d
a
s 
Q
u
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e
s 
d
e
 V
e
st
ib
u
la
re
s
R
2
 = ρ  
S
2
2

 ⇒ R
2
 = r  
2
4 A

 ⇒ R
2
 = 
r
2 A

 (IV)
De (I) e (IV), vem:
R
R
2 = 
r
2 A
r
A


 ⇒ R
2
 = 
R
2
Resposta: alternativa a.
15. Das expressões R = ρ  
S

 e P = 
V
R
,
2
 temos:
P = 
V
S
2
ρ

 ⇒ P = 
V S2
ρ
 (I)
Admitindo que todo o calor fornecido seja utilizado no 
aquecimento, da expressão P = 
τ
t∆
, com τ = Q, obte-
mos P = 
Q
t∆
. Substituindo em (I), vem:
Q
t∆
 = 
V S2
ρ
 ⇒ ∆t = 
Q
V S2
ρ
 (II)
Como, nas duas situações, a variação de temperatura, 
∆T, é a mesma, da expressão Q = cm∆T concluímos que 
a quantidade de calor a ser fornecida será a mesma. 
Também ficam constantes nas duas situações a resistivi-
dade, ρ, e o comprimento do fio, . Na primeira situação, 
com V = U e S = A, substituindo em (II), temos:
∆t
1
 = 
Q
U A2
ρ
 (III)
Na segunda situação, com V = 
U
2
 e S = 
A
2
, substituin-
do em (II), temos:
∆t
2
 = 
Q
2
ρ
   U
2
A
2





 ⇒ ∆t
2
 = 8  
Q
U A2
ρ
 (IV)
Comparando (III) e (IV), ∆t
2
 = 8∆t
1
, ou seja, o tempo de 
aquecimento aumentaria 8 vezes.
16. Sendo V = 12 V a tensão fornecida pela bateria e V
L
 = 4,5 V 
a tensão adequada à lâmpada, estando a lâmpada e o 
resistor associados em série, temos:
V = V
L
 + V
R
 ⇒ 12 = 4,5 + V
R
 ⇒ V
R
 = 7,5 V
Para a lâmpada, V
L
 = 4,5 V e P
L
 = 2,25 W. Com isso, pode-
mos obter a intensidade da corrente elétrica que per-
corre o circuito; da expressão P = Vi, vem:
P
L
 = V
L
i ⇒ 2,25 = 4,5i ⇒ i = 0,50 A
Da expressão V = Ri, para o resistor, temos:
V
R
 = Ri ⇒ 7,5 = R  0,50 ⇒ R = 15 Ω
Resposta: alternativa e.
17. Observe a figura a seguir:
�V
R
3
ii
i
1
i
2
R
1
R
2
Nesse circuito há uma associação de resistores em para-
lelo, que pode ser substituída pelo resistor equivalente 
R
p
. Da expressão 
1
R
p
 = 
1
R
1
 + 
1
R
2
, para R
1
 = 3,0 Ω
e R
2
 = 6,0 Ω, temos:
1
R
p
 = 
1
3,0
 + 
1
6,0
 ⇒ R
p
 = 2,0 Ω
Redesenhando o circuito, vem:
�V
R
3
i
R
P
R
p
 e R
3
 estão associados em série, e essa associação 
pode ser substituída pelo resistor equivalente R
s 
. Sendo 
R
p
 = 2,0 Ω e R
3
 = 4,0 Ω, da expressão R
s
 = R
p
 + R
3
 obte-
mos R
s
 = 6,0 Ω. Usando a expressão R = 
   V
i
 podemos 
calcular a intensidade da corrente total no circuito:
R
s
 = 
V
i
∆
 ⇒ i = 
V
R
∆
s
 ⇒ i = 
18, 0
6, 0
 ⇒ i = 3,0 A
Ainda com aquela expressão podemos calcular a dife-
rença de potencial no resistor R
p
:
R
p
 = 
V
i
p
 ⇒ V
p
 = R
p
i ⇒ V
p
 = 2,0  3,0 ⇒ V
P
 = 6,0 V
Portanto, como R
p
 é o resistor equivalente da associa-
ção em paralelo dos resistores R
1
 e R
2 
, a diferença de 
potencial em cada um desses resistores é 6,0 V. Assim, 
da expressão R = 
   
,
V
i
 calculamos a intensidade da cor-
rente no resistor R
1
:
R
1
 = 
V
i
1
1
 ⇒ i
1
 = 
V
R
1
1⇒ i
1
 = 
6,0
3,0
 ⇒ i
1
 = 2,0 A
Com isso, usando a expressão P = Vi calculamos a po-
tência dissipada em R
1
:
P
1
 = V
1
i
1
 ⇒ P
1
 = 6,0  2,0 ⇒ P
1
 = 12 W
Resposta: alternativa a.
18. Nesse circuito há uma associação de resistores em série, 
que pode ser substituída pelo resistor equivalente R
s
. 
Sendo R
1
 = R
2
 = 10 Ω, da expressão R
s
 = R
1
 + R
2
 obtemos 
Material complementar ao livro Física – Eletromagnetismo e física moderna, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 3). © Editora Ática. Todos os direitos reservados. 4
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s 
d
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s 
Q
u
e
st
õ
e
s 
d
e
 V
e
st
ib
u
la
re
s
R
s
 = 20 Ω. Redesenhando o circuito, vem:
A
1 8 �
30 � R
S
 � 20 �6,0 V
Os resistores de 30 Ω e de 20 Ω estão associados em 
paralelo. Essa associação pode ser substituída pelo resis-
tor R
p
. Sendo R
1
 = 30 Ω e R
2
 = R
s
 = 20 Ω, da expressão 
1
R
p
 = 
1
R
1
 + 
1
R
2
, temos:
1
R
p
 = 
1
30
 + 
1
20
 ⇒ R
p
 = 12 Ω
Redesenhando o circuito:
18 �
R
P
 � 12 �
Os resistores de 18 Ω e 12 Ω estão associados em série. 
Essa associação pode ser substituída pelo resistor equi-
valente R
s
’. Sendo R
1
 = 18 Ω e R
2
 = 12 Ω, da expressão 
R
s
 = R
1
 + R
2 
, vem R
s
’ = 30 Ω. Usando a expressão R = 
   V
i
 
podemos calcular a intensidade da corrente elétrica to-
tal do circuito, para V = 6,0 V e R
s
’ = 30 Ω:
R = 
   V
i
 ⇒ i = 
V
R
 ⇒ i = 
6,0
30
 ⇒ i = 0,20 A
Ainda usando essa expressão, podemos obter a diferen-
ça de potencial aplicada ao resistor R
p 
, sendo i = 0,20 A 
e R = R
p
 = 12 Ω:
V = Ri ⇒ V = 12  0,20 ⇒ V = 2,4 V
Portanto, como R
p
 é o resistor equivalente da associa-
ção em paralelo dos resistores de 30 Ω e de 20 Ω, a dife-
rença de potencial aplicada a cada um desses resistores 
é 2,4 V. Da expressão R = 
   V
i
 podemos calcular a inten-
sidade da corrente elétrica que passa pelo resistor de 
30 Ω, sendo V = 2,4 V:
R = 
   V
i
 ⇒ i = 
V
R
 ⇒ i = 
2,4
30
 ⇒ i = 0,080 A
O amperímetro ideal está ligado em série com o resistor 
de 30 Ω, logo, ele marca a intensidade da corrente elétri-
ca que passa por esse resistor. Como R
s
 = 20 Ω é o resistor 
equivalente da associação em série de dois resistores de 
mesma resistência, a diferença de potencial aplicada a 
cada um desses resistores é 1,2 V. O voltímetro está ligado 
em paralelo com um dos resistores de 10 Ω, portanto, ele 
marca a diferença de potencial aplicada a esse resistor.
Resposta: alternativa a.
19. Podemos redesenhar o circuito com apenas o interrup-
tor c ligado:
V
A
12 V 60 W
A lâmpada de 60 W está submetida a uma diferença de 
potencial de 12 V, que será indicada pelo voltímetro. 
Considerando que ela esteja ligada à tensão adequada, 
sendo P = 60 W e V = 12 V, da expressão P = Vi obtemos 
a indicação do amperímetro:
60 = 12i ⇒ i = 5,0 A
Resposta: alternativa b.
20. Nesse circuito há uma associação de três resistores em 
paralelo, pois todos têm seus terminais ligados à mesma 
diferença de potencial:
R
A
B
RR ε
Essa associação pode ser substituída pelo resistor 
equivalente R
p
. Sendo R
1
 = R
2
 = R
3
 = R, da expressão 
1
R
p
 = 
1
R
1
 + 
1
R
2
 + 
1
R
3
, temos:
1
R
p
 = 
1
R
 + 
1
R
 + 
1
R
 ⇒ R
p
 = 
R
3
Redesenhando o circuito:
R
R
R
p
ε
Material complementar ao livro Física – Eletromagnetismo e física moderna, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 3). © Editora Ática. Todos os direitos reservados. 5
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R
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s 
d
a
s 
Q
u
e
st
õ
e
s 
d
e
 V
e
st
ib
u
la
re
s
Da equação do circuito elétrico, i = 
– ’
(R + r + r’)
∑ ∑
∑
ε ε
, com 
R
p
 = 
R
3
, obtemos:
i = 
ε
R + R + R
p
 ⇒ i = 
ε
R
3
+ R + R
 ⇒ i = 
3
7R
ε
Resposta: alternativa a.
21. Com a chave na posição 1, o capacitor está carregado. 
Portanto, não há corrente no circuito. Sendo Q = 24 µC = 
= 24  10–6 C e C = 2,0 µF = 2,0  10–6 F, da expressão
C = 
Q
V
,
∆
 com ∆V = V, temos:
∆V = 
Q
C
 ⇒ V = 
24   10
2, 0   10
–6
–6


 ⇒ V = 12 V
Como o gerador é ideal, ε = V = 12 V. Com a chave na 
posição 2, o circuito pode ser esquematizado como 
mostrado abaixo:
A
4 �
2 �
ε
Da expressão para a corrente para circuitos elétricos de 
corrente contínua, i = 
– ’
(R + r + r’)
∑ ∑
∑
ε ε
, vem:
i = 
R + R
1 2
ε
 ⇒ i = 
12
2 + 4
 ⇒ i = 2,0 A
Como o amperímetro mede a intensidade da corrente 
elétrica que passa pelo circuito, sua indicação é 2,0 A.
Resposta: alternativa d.
22. Da equação do circuito elétrico, i = 
– ’
(R + r + r’)
∑ ∑
∑
ε ε
, 
obtemos:
i = 
R + r
ε
 ⇒ i = 
40
15 + 5,0
 ⇒ i = 2,0 A
Usando a expressão R = 
   V
i
 podemos calcular a diferen-
ça de potencial aplicada nas extremidades do resistor 
de 15 Ω, que é a indicação do voltímetro, considerado 
ideal. Sendo R = 15 Ω e i = 2,0 A, temos:
V = Ri ⇒ V = 15  2,0 ⇒ V = 30 V
Resposta: alternativa b.
23. Com a chave S na posição a, temos este circuito:
r
R
1
ε
Sendo i = 2,0 A e R
1
 = 5,0 Ω, da expressão
i = 
– ’
(R + r + r’)
∑ ∑
∑
ε ε
, temos:
2,0 = 
R + r
1
ε
 ⇒ 2,0 = 
5,0 + r
ε
 ⇒ ε = 10 + 2,0r (I)
Com a chave S na posição b, o circuito fica assim:
r R
2
ε
Sendo i = 4,0 A e R
2
 = 2,0 Ω, da expressão
i = 
– ’
(R + r + r’)
∑ ∑
∑
ε ε
, temos:
4,0 = 
R + r
2
ε
 ⇒ 4,0 = 
2,0 + r
ε
 ⇒ ε = 8,0 + 4,0r (II)
De (I) e (II), vem:
10 + 2,0r = 8,0 + 4,0r ⇒ 2,0r = 2,0 ⇒ r = 1,0 Ω
Substituindo esse valor em (I):
ε = 10 + 2,0  1,0 ⇒ ε = 12 V
Resposta: alternativa a.
24. Nesse circuito há uma associação de resistores em
paralelo, que pode ser substituída pelo resistor equi-
valente R
p
. Sendo R
1
 = 6,0 Ω e R
2
 = 2,0 Ω, da expressão 
1
R
p
 = 
1
R
1
 + 
1
R
2
, temos:
1
R
p
 = 
1
6,0
 + 
1
2,0
 ⇒ R
p
 = 1,5 Ω
Redesenhando o circuito:
0 ,5 0 �
18 V
1,0 �
R
p
A
1
Material complementar ao livro Física – Eletromagnetismo e física moderna, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 3). © Editora Ática. Todos os direitos reservados. 6
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A
R
e
sp
o
st
a
s 
d
a
s 
Q
u
e
st
õ
e
s 
d
e
 V
e
st
ib
u
la
re
s
Aplicando a expressão do circuito elétrico,
i = 
– ’
(R + r + r’)
∑ ∑
∑
ε ε
, obtemos a intensidade da corrente 
total do circuito, que é a indicação do amperímetro A
1
:
i = 
18
1,0 + R + 0,5
p
 ⇒ i = 
18
1,0 + 1,5 + 0,5
 ⇒ i = 6,0 A
Usando a expressão R = 
   V
i
 podemos determinar a dife-
rença de potencial no resistor R
p
. Sendo R
p
 = 1,5 Ω e 
i = 6,0 A, temos:
R
p
 = 
V
i
p
 ⇒ V
p
 = R
p
i ⇒ V
p
 = 1,5  6,0 ⇒ V
p
 = 9,0 V
Portanto, como R
p
 é o resistor equivalente da associa-
ção em paralelo dos resistores R
1
 = 6,0 Ω e R
2
 = 2,0 Ω, a 
diferença de potencial em cada um desses resistores é 
de 9,0 V. Usando a expressão R = 
   V
i
 podemos determi-
nar a intensidade da corrente elétrica que passa pelo 
resistor de 6,0 Ω. Sendo R
1
 = 6,0 Ω e V
1
 = 9,0 V, temos:
R
1
 = 
V
i
1
1
 ⇒ i
1
 = 
V
R
1
1
 ⇒ i
1
 = 
9,0
6,0
 ⇒ i
1
 = 1,5 A
Como o amperímetro A
2
 está ligado em série com o re-
sistor de 6,0 Ω, sua indicação corresponde à intensidade 
da corrente elétrica que passa por esse resistor.
Resposta: alternativa b.
25. A potência total dissipada com todos os aparelhos liga-
dos simultaneamente é:
P = 508 + 1 270 + 889 ⇒ P = 2 667 W
Como a tensão de alimentação é V = 127 V, da expressão 
P = Vi, temos:
2 667 = 127i ⇒ i = 21 A
Como a intensidade da corrente total no circuito dessa 
resistência é menor que a máxima admitida pelo disjun-
tor, ele não se desligará.
26. (001) correta. Inicialmente, calculamos a intensidade 
da corrente quepassa pelo respectivo aparelho. 
Da expressão P = Vi, temos:
• para o chuveiro (P
c
 = 4 200 W, V
c
 = 120 V):
 4 200 = 120i
c
 ⇒ i
c
 = 35 A
• para o liquidificador (P
l
 = 500 W, V
l
 = 120 V):
 500 = 120i
l
 ⇒ i
l
 = 4,2 A
• para o micro-ondas (P
m
 = 1 500 W, V
m
 = 120 V):
 1 500 = 120i
m
 ⇒ i
m
 = 12,5 A
Para obter o dimensionamento correto dos disjun-
tores para cada aparelho, basta acrescentar 25% 
ao respectivo valor da corrente:
• para o chuveiro: i
c
 = 43,8 A → disjuntor de 40 A
• para o liquidificador: i
l
 = 5,25 A → disjuntor de 
5,0 A
• para o micro-ondas: i
m
 = 15,6 A → disjuntor de 
15 A
(002) incorreta. Como P = 
V
R
2
 ⇒ R = 
V
P
2
 e os três 
aparelhos têm a mesma tensão nominal, quanto 
menor a potência nominal do aparelho, maior 
sua resistência. Portanto, o liquidificador tem a 
maior resistência.
(004) correta. Basta somar as intensidades das corren-
tes de cada aparelho para obtermos a intensida-
de da corrente total do circuito:
 i
t
 = i
c
+ i
l
 + i
m
 ⇒ i
t
 = 35 + 4,2 + 12,5 ⇒ i
t
 = 52 A
(008) incorreta. Como os novos aparelhos são equiva-
lentes em potência aos aparelhos exteriores, da 
expressão P = Vi, quanto maior a tensão elétrica, 
menor a intensidade da corrente. Portanto, os no-
vos disjuntores deveriam ser dimensionados com 
menores amperagens para obedecerem às nor-
mas de segurança.
(016) incorreta. Da expressão E = P∆t, concluímos que 
o consumo de energia depende da potência do 
aparelho e do tempo que ele fica ligado.
27. 1: incorreta. Ao passar pelo resistor, os portadores de 
carga dissipam energia. Portanto, a variação do po-
tencial elétrico que ocorre num resistor ao ser percor-
rido no sentido da corrente elétrica é negativa.
 2: incorreta. O sentido da corrente elétrica dentro da 
bateria é do menor potencial elétrico para o maior. 
Os portadores de carga ganham energia decorrente 
do trabalho realizado pelo gerador.
 3: correta.
 4: correta.
28. a) Considere o circuito abaixo:
A
� �
B
C
D
E
F
6,0 V 17 V6,0 V
2,0 � 4,0 � 6,0 � I
3
I
2
I
1
I
1
I
3
I
1
I
3
Pelo princípio da conservação da carga:
I
1
 + I
2
 = I
3
 (I)
Percorrendo a malha EABF no sentido horário, partin-
do do ponto E e chegando a ele, temos:
–6,0 + 4,0I
2
 – 2,0I
1
 + 6,0 = 0 ⇒ 4,0I
2
 = 2,0I
1
 ⇒
⇒฀I
1
 = 2,0I
2
 (II)
Material complementar ao livro Física – Eletromagnetismo e física moderna, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 3). © Editora Ática. Todos os direitos reservados. 7
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d
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 V
e
st
ib
u
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s
Percorrendo a malha ACDB no sentido horário, partin-
do do ponto A e chegando a ele, vem:
–17 – 6,0I
3
 – 4,0I
2
 + 6,0 = 0 ⇒ –11 – 6,0I
3
 – 4,0I
2
 = 0 ⇒ 
⇒฀6,0I
3
 = –4,0I
2
 – 11 ⇒ I
3
 = 
–4,0I – 11
6,0
2 (III)
Substituindo (II) e (III) em (I), temos:
2,0I
2
 + I
2
 = 
–4,0I – 11
6,0
2 ⇒ 18I
2
 = –4,0I
2
 – 11 ⇒
⇒฀22I
2
 = –11 ⇒ I
2
 = –0,50 A
Substituindo esse valor em (II):
I
1
 = 2,0(–0,50) ⇒ I
1
 = –1,0 A
Voltando a (I):
–1,0 – 0,50 = I
3
 ⇒ I
3
 = –1,5 A
 b) De acordo com o sentido indicado para o percurso 
da corrente, aplicamos a equação
 V
B
 – V
A
 = ∑ε – ∑ε’ – ∑(R + r +r’)i no trecho entre os 
pontos A e B:
V
B
 – V
A
 = ε – RI
2
 ⇒ V
B
 – V
A
 = –6,0 + 4,0(–0,50) ⇒
⇒฀V
B
 – V
A
 = –8,0 ⇒ V
A
 – V
B
 = +8,0 V
29. Como o amperímetro está ligado em série com a resis-
tência de 60 Ω, ele indica a intensidade da corrente 
elétrica que passa por esse resistor. Sendo R
1
 = 60 Ω e 
i
1
 = 0,50 A, da expressão R = 
   V
i
 podemos calcular a 
diferença de potencial aplicada no resistor de 60 Ω:
R
1
 = 
V
i
1
1
 ⇒ V
1
 = R
1
i
1
 ⇒ V
1
 = 60  0,50 ⇒ V
1
 = 30 V
Como os resistores de 30 Ω e 60 Ω estão associados em 
paralelo, a diferença de potencial aplicada em cada um 
deles é a mesma: V
1
 = V
2
 = 30 V. Sendo R = 30 Ω, da 
expressão R = 
   V
i
 podemos calcular a intensidade da 
corrente elétrica que passa pelo resistor de 30 Ω:
R
2
 = 
V
i
2
2
 ⇒ i
2
 = 
V
R
2
2
 ⇒ i
2
 = 
30
30
 ⇒ i
2
 = 1,0 A
Portanto, a intensidade da corrente elétrica total do cir-
cuito é:
i = i
1
 + i
2
 ⇒ i = 0,50 + 1,0 ⇒ i = 1,5 A
Podemos verificar pelo esquema apresentado que o 
voltímetro mede a diferença de potencial aplicada no 
resistor de 10 Ω. Como esse resistor é percorrido pela 
corrente elétrica total fornecida pela bateria, i = 1,5 A. Da 
expressão R = 
   V
i
, vem:
V = Ri ⇒ V = 10  1,5 ⇒ V = 15 V
Resposta: alternativa e.
30. a) Podemos redesenhar o circuito como mostrado 
abaixo:
A
F
C
D
G
H
10 V
i
3
V
0
R
2
i
2
R
3
B
E
15 V
R
1
i
1
V
Percorrendo a malha BCDE no sentido horário, par-
tindo do ponto B e chegando a ele, temos:
–i
2
R
2
 – 10 + 15 + i
1
R
1
 = 0 ⇒ –i
2
  30 + 5,0 + i
1
  25 = 0 ⇒ 
⇒ 25i
1
 – 30i
2
 = –5,0
Como i
1
 = i
2
 = i, vem:
25i – 30i = –5,0 ⇒ –5,0i = –5,0 ⇒ i = 1,0 A
Portanto, i
1
 = i
2
 = 1,0 A.
 b) O voltímetro indica a tensão entre os pontos B e E, 
igual à tensão entre C e D. Aplicando a equação 
V
B
 – V
A
 = ∑ε – ∑ε’ – ∑(R + r +r’)i aos pontos B e E, 
temos:
V
E
 – V
B
 = –i
1
R
1
 – 15 ⇒ V
E
 – V
B
 = –1,0  25 – 15 ⇒
⇒฀V
E
 – V
B
 = –40 V
Portanto, em módulo, V
A
 = 40 V.
 c) Pelo princípio da conservação das cargas, temos:
i
3
 = i
1
 + i
2
 ⇒ i
3
 = 1,0 + 1,0 ⇒ i
3
 = 2,0 A
Percorrendo a malha GBEH no sentido horário, par-
tindo do ponto G e chegando a ele, temos:
–i
1
R
1
 – 15 + V
0
 – i
3
R
3
 = 0 ⇒
⇒฀–1,0  25 – 15 + V
0
 – 2,0  6,0 = 0 ⇒
⇒฀–25 – 15 – 12 + V
0
 = 0 ⇒ V
0
 = 52 V
31. O circuito elétrico dado é uma ponte de Wheatstone, 
que está equilibrada, pois V
A
 = V
B
. Logo:
R = 
60 90
120
   
 ⇒ R = 45 Ω
Material complementar ao livro Física – Eletromagnetismo e física moderna, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 3). © Editora Ática. Todos os direitos reservados. 1
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C
A
Eletromagnetismo: campo magnético, interação campo 
magnético  corrente elétrica
1. (Fuvest-SP) Um objeto de ferro, de pequena espes-
sura e em forma de cruz, está magnetizado e apre-
senta dois polos norte (N) e dois polos sul (S).
S
S
NN
Quando esse objeto é colocado horizontalmente 
sobre uma mesa plana, as linhas que melhor re-
presentam, no plano da mesa, o campo magnéti-
co por ele criado são as indicadas em:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
2. (Ufscar-SP) Dois pequenos ímãs idênticos têm a for-
ma de paralelepípedos de base quadrada. Ao seu 
redor, cada um produz um campo magnético cujas 
linhas se assemelham ao desenho esquematizado.
Suficientemente distantes um do outro, os ímãs 
são cortados de modo diferente. As partes obtidas 
são, então, afastadas para que não haja nenhuma 
influência mútua e ajeitadas conforme indica a fi-
gura seguinte.
Material complementar ao livro Física – Eletromagnetismo e física moderna, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 3). © Editora Ática. Todos os direitos reservados. 2
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A
ímã 1
ímã 2
Se as partes do ímã 1 e do ímã 2 forem aproxima-
das novamente na região em que foram cortadas, 
mantendo-se as posições originais de cada peda-
ço, deve-se esperar que:
a) as partes correspondentes de cada ímã atraiam-
-se mutuamente, reconstituindo a forma de am-
bos os ímãs.
b) apenas as partes correspondentes do ímã 2 se 
unam reconstituindo a forma original desse ímã.
c) apenas as partes correspondentes do ímã 1 se 
unam reconstituindo a forma original desse ímã.
d) as partes correspondentesde cada ímã repilam-
-se mutuamente, impedindo a reconstituição 
de ambos os ímãs.
e) devido ao corte, o magnetismo cesse por causa 
da separação dos polos magnéticos de cada um 
dos ímãs.
3. (Ufal) Uma partícula carregada move-se inicialmen-
te em linha reta e sem atrito sobre uma superfície 
horizontal (ver figura). A partícula ingressa numa re-
gião (pintada de cinza) em que existe um campo 
magnético uniforme, de módulo B e direção para-
lela à do vetor velocidade inicial da partícula.
v i s t a d e c i ma d a
s u p e r fície horizontal
B
Nessas circunstâncias, é correto afirmar que a presen-
ça do campo magnético na região pintada de cinza:
a) provocará uma diminuição no módulo da veloci-
dade da partícula, mas não mudará a sua direção.
b) provocará um aumento no módulo da velocida-
de da partícula, mas não mudará a sua direção.
c) não provocará mudança no módulo da veloci-
dade da partícula, mas fará com que a partícula 
execute um arco de circunferência sobre a su-
perfície horizontal.
d) não provocará mudança no módulo da veloci-
dade da partícula, mas fará com que a partícula 
execute um arco de parábola sobre a superfície 
horizontal.
e) não provocará alteração no módulo nem na di-
reção da velocidade da partícula.
4. (Vunesp) Uma mistura de substâncias radiativas en-
contra-se confinada em um recipiente de chumbo, 
com uma pequena abertura por onde pode sair um 
feixe paralelo de partículas emitidas. Ao saírem, três 
tipos de partícula, 1, 2 e 3, adentram uma região de 
campo magnético uniforme B com velocidades 
perpendiculares às linhas de campo magnético e 
descrevem trajetórias conforme ilustradas na figura.
2
3
elementos
radiativos
B
1
� � � � � � � �
� � � � � � � �
� � � � � � � �
� � � � � � � �
� � � � � � � �
Considerando a ação de forças magnéticas sobre 
cargas elétricas em movimento uniforme e as traje-
tórias de cada partícula ilustradas na figura, pode-
-se concluir com certeza que:
a) as partículas 1 e 2, independentemente de suas 
massas e velocidades, possuem necessariamen-
te cargas com sinais contrários e a partícula 3 é 
eletricamente neutra (carga zero).
b) as partículas 1 e 2, independentemente de suas 
massas e velocidades, possuem necessariamen-
te cargas com sinais contrários e a partícula 3 
tem massa zero.
c) as partículas 1 e 2, independentemente de suas 
massas e velocidades, possuem necessariamen-
te cargas de mesmo sinal e a partícula 3 tem car-
ga e massa zero.
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Q
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TI
C
A
d) as partículas 1 e 2 saíram do recipiente com a 
mesma velocidade.
e) as partículas 1 e 2 possuem massas iguais, e a 
partícula 3 não possui massa.
5. (UFRRJ) Atualmente sabemos que o átomo é com-
posto por várias partículas e que as propriedades 
magnéticas são características físicas de certos ma-
teriais. Suponha que uma partícula de massa 4 mg 
e carga elétrica q = 4 mC penetre num campo 
magnético uniforme B, de valor igual a 2,0  10–2 T, 
com uma velocidade de 54 km/h, conforme indi-
cado na figura.
� � � � �
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� � � � �
� � � � �
B
v
Considerando que a partícula não abandona a re-
gião onde existe o campo:
a) determine a forma da trajetória descrita pela 
partícula. Justifique sua resposta.
b) calcule o valor do raio R da trajetória descrita 
pela partícula.
6. (UFRGS) Na figura abaixo, um fio condutor flexível 
encontra-se na presença de um campo magnético 
constante e uniforme perpendicular ao plano da 
página. Na ausência de corrente elétrica, o fio per-
manece na posição B. Quando o fio é percorrido 
por certa corrente elétrica estacionária, ele assume 
a posição A.
A B C
Para que o fio assuma a posição C, é necessário:
a) inverter o sentido da corrente e do campo apli-
cado.
b) inverter o sentido da corrente ou inverter o sen-
tido do campo.
c) desligar lentamente o campo.
d) desligar lentamente a corrente.
e) desligar lentamente o campo e a corrente.
7. (PUC-RS) Um fio metálico retilíneo é colocado en-
tre os polos de um ímã e ligado, simultaneamen-
te, a uma fonte de tensão V, como indica a figura 
a seguir.
polo norte
polo sul
V
Nessas circunstâncias, é correto afirmar que a força 
magnética que atua sobre o fio:
a) é nula, pois a corrente no fio gera um campo 
magnético que anula o efeito do ímã sobre ele.
b) é nula, pois o campo elétrico no fio é perpendi-
cular às linhas de indução do ímã.
c) tem direção paralela às linhas de indução mag-
nética e o mesmo sentido dessas linhas.
d) tem direção perpendicular à superfície desta 
página e sentido voltado para dentro dela.
e) tem a direção e o sentido da corrente no fio.
8. (UFVJM-MG) Esta figura apresenta a configuração 
do vetor campo magnético, B=:
y
x
B⁄
0
Um fio retilíneo, de comprimento  = 10 cm, é co-
locado perpendicularmente ao campo magnético 
uniforme, de módulo igual a 0,5 T. Uma corrente 
elétrica de intensidade i = 60 A percorre o fio no 
sentido positivo de y. Sobre a força magnética no 
fio, assinale a alternativa correta.
a) 3,0 N, perpendicular ao papel e entrando nele.
b) 300 N, perpendicular ao papel e saindo dele.
c) 3,0 N, perpendicular ao papel e saindo dele.
d) 300 N, perpendicular ao papel e entrando nele.
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9. (UFMG) O professor Nogueira montou, para seus 
alunos, a demonstração de magnetismo que se des-
creve a seguir e que está representada na figura I.
Uma barra cilíndrica, condutora, horizontal, está 
pendurada em um suporte por meio de dois fios 
condutores ligados às suas extremidades. Esses 
dois fios são ligados eletricamente aos polos de 
uma bateria. Em um trecho de comprimento L 
dessa barra, atua um campo magnético B, vertical 
e uniforme. O módulo do campo magnético é de 
0,030 T, o comprimento L = 0,60 m e a corrente 
elétrica na barra é de 2,0 A. Despreze a massa dos 
fios. Nessas circunstâncias, a barra fica em equilí-
brio quando os fios de sustentação estão inclina-
dos 30° em relação à vertical.
I
� �
30o
L
B
30o
ii
Na figura II está representada a mesma barra, agora 
vista em perfil, com a corrente elétrica entrando na 
barra, no plano do papel.
B
i
30o
II
a) Considerando essas informações, esboce na fi-
gura II o diagrama das forças que atuam na barra 
e identifique os agentes que exercem cada uma 
dessas forças.
b) Determine a massa da barra.
Considere sen 60° = 0,87 e cos 60° = 0,50.
10. (UFPR) O princípio de funcionamento de um guin-
daste consiste em utilizar a força magnética produ-
zida sobre um fio imerso num campo magnético 
quando passa uma corrente elétrica pelo fio. Na fi-
gura abaixo, o circuito quadrado de lado L está si-
tuado num plano vertical. Esse circuito possui uma 
fonte ideal de fem com valor ε, que é responsável 
pela circulação de uma corrente elétrica de intensi-
dade constante I. Os condutores de cada lado pos-
suem resistência R, e a massa do circuito quadrado 
com a fonte de fem vale M. Na região retangular 
sombreada, há um campo magnético B= orientado 
horizontalmente, de modo que sua direção é per-
pendicular ao plano da figura. O módulo de B= é 
constante nessa região. Parte do circuito quadrado 
está situado no interior desse campo magnético e 
ficará sujeito, portanto, a uma força magnética. A 
aceleração da gravidade no local vale g.
L
L
ε
� �
B