Solucionário Box Física III SM

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Respostas das atividades propostas no Livro do Aluno
 Unidade 8 – Eletricidade
CapítUlo 20 Carga elétrica
Página 516 — Debate inicial
1. Na fotografia, podem ser observados relâmpagos com ramifica-
ções. Apesar de parecer que eles sempre caem, os raios podem 
estar subindo ou descendo.
2. Geralmente acontecem na chuva ou com umidade do ar muito 
alta.
3. a) O relâmpago é percebido primeiro.
b) Sim. Todos acontecem ao mesmo tempo e pelo mesmo moti-
vo, mas se manifestam de formas diferentes.
Página 516 — primeira anotações
1. Resposta pessoal. Sugestão: Raio é uma descarga elétrica que 
acontece das nuvens para a Terra ou da Terra para as nuvens.
2. Durante uma tempestade com raios, as pessoas devem afastar-
-se de lugares altos, deitar-se no chão ou esconder-se dentro de 
um carro.
3. Pode-se supor que a visualização do clarão é simultânea ao 
acontecimento do raio, por conta de sua velocidade. Assim, bas-
ta multiplicar o tempo entre o clarão e o som do trovão pela velo-
cidade do som para saber a que distância ele se encontra.
Página 523 — Conceito em questão
Se as três esferas estiverem em contato permanente, a razão fi-
nal será: 
 Q’ A 5 Q’ B 5 Q’ C 5 
Q ___ 3 
Página 531 — De volta para o começo
1. Resposta pessoal.
2. As nuvens são condutoras porque têm a capacidade de conduzir 
cargas elétricas.
3. O raio é uma descarga elétrica que ocorre quando uma nuvem 
carregada se aproxima de um condutor, por meio do qual as car-
gas elétricas se deslocam. Portanto, a eletrização ocorre durante 
a formação do raio. 
Exercícios propostos
2. A carga elétrica pode ser determinada pela relação q 5 n ? e. Sa-
bendo que a carga elementar do elétron tem valor e 5 1,6 ? 1 0 219 C, 
basta substituir os valores. Assim: 
q 5 n ? e ä q 5 6,25 ? 1 0 10 ? 1,6 ? 1 0 219 ä q 5 10 ? 1 0 29 C
3. Segundo o princípio da conservação da quantidade de cargas 
elétricas, a carga antes e depois da troca deve ser a mesma. 
Assim: 
 Q 1 1 Q 2 5 Q’ 1 1 Q’ 2 ä 25 1 8 5 2Q’ 2 ä Q’ 2 5 1 mC e Q’ 1 5 2 mC
4. a) Verdadeira.
b) Falsa. Em um corpo eletrizado positivamente, o número de 
prótons é maior que o número de elétrons.
c) Verdadeira.
d) Falsa. Nas trocas de cargas entre os corpos, as partículas 
transferidas quase sempre são os elétrons.
e) Verdadeira.
f) Falsa. Todas as vezes que for dito que um corpo está eletriza-
do negativamente, pode-se concluir que há mais cargas nega-
tivas do que positivas, mas sempre há cargas positivas.
5. a) No corpo 1, há excesso de prótons (ou falta de elétrons), pois 
sua carga é positiva.
b) No corpo 2, há excesso de elétrons, pois sua carga é negativa.
c) A quantidade de carga excedente é a soma das cargas envol-
vidas. Assim: 
 Q T 5 Q 1 1 Q 2 ä Q T 5 3 1 (21) ä Q T 5 2 mC
Segundo o princípio da conservação da quantidade de car-
gas elétricas, a carga antes e depois da troca deve ser a mes-
ma. Assim: 
 Q 1 1 Q 2 5 Q’ 1 1 Q’ 2 ä 3 1 (21) 5 2 1 Q’ 2 ä Q’ 2 5 0
6. a) Sabendo que a carga de um próton é de e 5 1,6 ? 1 0 219 C, 
então basta saber o número de prótons que daria a carga de 
4 µC pela equação. Assim: 
q 5 n ? e ä 4 ? 1 0 26 5 n ? 1,6 ? 1 0 219 ä n 5 2,5 ? 1 0 13 prótons.
b) Para neutralizar esse corpo, deve ser transferida uma carga 
de 24 mC. Como o elétron tem a mesma carga do próton, 
mas com sinal negativo, concluímos que deve ser transferida 
a mesma quantidade de elétrons que ele tem de prótons, ou 
seja: 
n 5 2,5 ? 1 0 13 elétrons
7. A pessoa sente um choque ao entrar ou sair do carro porque o ar 
muito seco facilita a propagação de elétrons por ele. Assim, quan-
do a pessoa anda, ela vai adquirindo cargas elétricas por atrito 
com o chão e, quando encosta na lataria do carro, descarrega nela.
8. As cargas elétricas de prótons se diferem das de elétrons em 
uma propriedade intrínseca que representamos pelo sinal da 
carga. Elas têm a mesma intensidade, mas apresentam proprie-
dades atrativas e repulsivas opostas.
9. Não há uma definição formal, mas carga elétrica é uma proprie-
dade intrínseca das partículas que confere a elas interação atra-
tiva e repulsiva entre corpos com essa propriedade.
13. a) condutor
b) isolante
c) isolante
d) isolante
e) condutor
f) isolante
g) isolante
h) condutor
14. A mais adequada é usar um pegador de plástico, pois este é um 
material isolante e não conduzirá as cargas do objeto. Tanto a 
mão quanto o pegador de metal descarregariam o objeto.
15. Para serem utilizados nas redes elétricas, os materiais precisam 
ser condutores. É interessante que se utilize, dentre os conduto-
res, o material que seja de menor custo. É possível que não se 
utilize prata pelo fato de este ser um material caro.
16. A parte interna do soquete é feita de metal porque o metal é con-
dutor elétrico, e a parte interna deve conduzir a eletricidade até 
a lâmpada, que se encaixa nela. Já a parte externa é feita de ce-
râmica porque esta é isolante elétrica, e protege a parte de fora, 
para as pessoas poderem tocá-la.
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4
17. No dia a dia, podemos encontrar os materiais isolantes nos ca-
bos de chaves de fenda, no encapamento dos fios dos eletrodo-
mésticos, nos revestimentos dos eletrodomésticos, ou seja, em 
todos os equipamentos que terão contato com eletricidade e que 
são de manuseio humano.
21. Cada vez que a esfera toca uma das outras esferas, ela divide sua 
carga em dois, compartilhando metade com a outra esfera, inicial-
mente neutra. Assim, como houve três divisões de carga, temos:
 Q f 5 1,5 ? q
22. a) Para isso temos de saber qual é a carga final de A em cada 
contato. No contato entre A e B, temos:
 Q AB 5 
 Q A 1 Q B ___________ 2 ä Q AB 5 
25 ? q 1 7 ? q
 ___________________ 2 ä Q AB 5 q 
 No contato de A com C, temos: 
 Q AB 2 C 5 
 Q AB 1 Q C ____________ 2 ä Q AB 2 C 5 
q 1 9 ? q
 _____________ 2 ä Q AB 2 C 5 5 ? q 
 Finalmente, no contato de A novamente com B, temos: 
 Q final 5 
 Q AB 2 C 1 Q B ________________ 2 ä Q final 5 
5 ? q 1 7 ? q
 _________________ 2 ä Q final 5 6 ? q
b) No contato entre A e C, temos:
 Q AC 5 
 Q A 1 Q C ___________ 2 ä Q AC 5 
25 ? q 1 9 ? q
 ____________________ 2 ä Q AC 5 2 ? q 
No contato de A e B, temos: 
 Q AC 2 B 5 
 Q AC 1 Q B ____________ 2 ä Q AC 2 B 5 
2 ? q 2 7 ? q
 _________________ 2 ä 
ä Q AC 2 B 5 2 2,5 ? q
Finalmente, no contato de A novamente com C, temos: 
 Q final 5 
 Q AC 2 B 1 Q C __________________ 2 ä Q final 5 
22,5 ? q 1 9 ? q
 ______________________ 2  ä 
ä Q final 5 3,25 ? q
Ou seja, a carga final depende da ordem das trocas de carga.
23. a) Primeiro utilizamos a proporcionalidade entre as cargas e os 
raios para encontrar uma relação entre as cargas finais.
 Assim: 
 Q’ A _____ Q’ B 
 5 
 r A ___ r B ä 
 Q’ A _____ Q’ B 
 5 6 ___ 2 ä Q’ A 5 2 ? Q’ B 
 Após isso, pela conservação das cargas em um sistema eletri-
camente isolado, temos: 
 Q A 1 Q B 5 Q’ A 1 Q’ B ä 5 ? q’ 1 7 ? q’ 5 2 ? Q’ B 1 Q’ B ä 
 ä 12 ? q’ 5 3 ? Q’ B ä Q’ B 5 4 ? q’. 
 Assim, sabendo que Q’ A 5 2 ? Q’ B , então Q’ A 5 8 ? q’.
b) Sabendo que q’ 5 3,2 ? 1 0 212 C, temos: 
 Q’ B 5 4 ? 3,2 ? 1 0 212 ä Q’ B 5 12,8 ? 1 0 212 C
Colocando esse valor de carga na equação q’ 5 n ? q, temos: 
12,8 ? 1 0 212 5 n ? 1,6 ? 1 0 219 ä n 5 8 ? 1 0 7 prótons em excesso.
24. Quando encostamos um condutor no outro, o condutor carrega-
do positivamente tende a atrair os elétrons do condutor neutro, 
na tentativa de também se tornar neutro. No entanto, só é trans-
ferida para o condutor carregado metade da carga em elétrons, 
de modo que ambos ficam com a mesma carga, que é metade da 
carga inicial do condutor carregado.
25. O primeiro procedimento mostrado está correto porque a pessoa 
toca o HD na sua proteção plástica, sem o risco de descarregar 
as cargas que possivelmente estão nos circuitos.Já o segundo 
procedimento está incorreto porque a pessoa toca os circuitos 
metálicos e, assim, pode causar uma descarga de eletricidade 
acumulada em seu próprio corpo, danificando componentes 
mais sensíveis ou informações eletricamente armazenadas.
26. a) Ficar eletrizado negativamente significa receber elétrons 
de outro corpo. Assim, sua massa aumentará n vezes a 
massa de um elétron, sendo n o número de elétrons que 
ele receber.
b) Ficar eletrizado positivamente significa perder elétrons. As-
sim, sua massa diminuirá n vezes a massa de um elétron, sen-
do n o número de elétrons que ele perder.
29. a) As cargas da barra atritada são conduzidas pelo corpo da 
pessoa que a segura e descarregadas no solo.
b) Pode-se segurar a barra com uma luva de borracha enquanto 
ela é atritada.
30. a) O acúmulo de cargas em um carro ocorre pelo atrito da lataria 
do carro em movimento com o ar seco. 
b) Essa descarga é o movimento de cargas acumuladas no corpo 
para o solo. Andar descalço favorece a descarga porque o cor-
po humano é condutor elétrico. O movimento de cargas seria 
impedido caso a pessoa usasse chinelos de borracha.
31. a) Consultando a série triboelétrica, vemos que a borracha, em atri-
to com o papel, torna-se negativa; já o papel torna-se positivo.
b) A borracha e o papel alumínio passam a repelir-se porque, na 
eletrização por contato, os corpos ficam com cargas de mes-
mo sinal e, portanto, se repelem.
c) 
32. a) Verdadeira. A eletrização por atrito retira elétrons de um cor-
po e os passa para outro.
b) Falsa. A eletrização por atrito retira os elétrons das camadas 
mais externas e não desorganiza a estrutura do material. Não 
há transferência de prótons, somente de elétrons. 
36. 
37. O professor pode pedir que essa atividade seja feita em casa e 
transcrita em forma de relatório. O que acontecerá é que o filete 
de água se desviará na direção do pente.
41. a) Verdadeira. A pessoa em lugar aberto se torna um para-raios 
por ser o objeto mais alto e pontiagudo do local.
b) Falsa. As cercas de arame são condutoras e, por esse motivo, 
podem apresentar grande risco em caso de raios caindo pró-
ximo a elas ou sobre elas.
c) Verdadeira. As pipas podem atrair raios por estarem mais 
perto das nuvens e terem uma dimensão menor.
d) Falsa. Os para-raios são feitos de material condutor para que 
possam levar a eletricidade dos raios para a Terra.
borracha
(neutra) papel
(neutro)
at
rit
o
borracha
(negativa)
222222222222222
222222222
222222
222
at
ra
çã
o
alumínio
(neutro) 
polarizado 
por indução
borracha
(negativa)
222222 2
21
2 2
re
pu
ls
ão
alumínio
(negativo)
co
nt
at
o
2 2 2
2
2
2
222
2
22 2
22 2
1
1
1
1
111
11
1
1
11
1
1
11 1
1
1
111
11
11
1
111
S
et
up
 B
ur
ea
u/
ID
/B
R
S
et
up
 B
ur
ea
u/
ID
/B
R
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5
Integre o aprendizado
42. a) Primeiro utilizamos a proporcionalidade ente as cargas e 
os raios para encontrar uma relação entre as cargas finais. 
Assim: Q’A 5 2 ? Q’B. Após isso, pela conservação das cargas 
em um sistema eletricamente isolado, temos:
 Q A 1 Q B 5 Q’ A 1 Q’ B ä 15 ? 1 0 26 1 0 5 2 ? Q’ B 1 Q’ B ä 
ä 15 ? 1 0 26 5 3 ? Q’ B ä Q’ B 5 5 ? 1 0 26 C
b) q 5 n ? e ä 5 ? 1 0 26 5 n ? 1,6 ? 1 0 219 ä n 5 3,125 ? 1 0 13 elétrons
c) Temos: Q’ A 5 2 ? Q’ B 5 2 ? 5 ? 1 0 26 5 10 ? 1 0 26 C
q 5 n ? e ä 10 ? 1 0 26 5 n ? 1,6 ? 1 0 219 ä 
ä n 5 6,25 ? 1 0 13 elétrons
d) Em um sistema eletricamente isolado, a carga se conserva. 
Assim, a carga final será igual à carga inicial, ou seja: 
 q final 5 15 ? 1 0 26 5 15mC
e) Como a esfera B estará carregada positivamente, após o ater-
ramento os elétrons fluirão do solo para a esfera, como mos-
tra a figura abaixo.
1
1
1
1
1
1
2
43. Pesquisa em grupo.
44. a) A tirinha faz referência à descoberta da eletricidade dos raios 
por Benjamin Franklin.
b) Benjamin Franklin, em 1752, executou um experimento no 
qual empinou uma pipa com uma chave de metal amarrada 
no fio até que um raio caísse na pipa e a eletricidade se acu-
mulasse na chave.
CapítUlo 21 Campo e força elétrica
Página 532 — Debate inicial 
1. A obra se chama O pensador, do artista francês Auguste Rodin 
(1840-1917), e está no Museu Rodin em Paris, França.
2. Por ter o corpo coberto de alumínio, toda descarga que venha do 
arco metálico que o envolve é atraída para essas folhas metálicas 
e não para o corpo do médico. Isso ocorre por causa da reação 
dos elétrons livres da folha de alumínio que se rearranjam com 
mais facilidade que outros íons presentes no corpo humano. Após 
a descarga, a eletricidade caminha pelo lado externo das folhas, 
devido à repulsão entre as cargas, sem atingir a pessoa.
Página 532 — primeiras anotações
1. Não é necessário encostar nos corpos eletrizados para sentir 
os efeitos de sua eletricidade, pois os corpos eletrizados geram 
campos elétricos que agem a distância.
2. As forças elétricas entre dois corpos carregados dependem prin-
cipalmente da distância entre os corpos e da quantidade de car-
ga de cada um. O tipo de material de que eles são feitos não tem 
influência nesse caso.
Página 544 — para refletir
O campo elétrico na região externa às placas é praticamente 
nulo porque as linhas de campo se concentram mais onde há 
mais cargas, e as cargas em excesso existentes nas placas se 
atraem mutuamente, concentrando-se mais nas faces entre elas, 
ou seja, nas faces internas.
Página 549 — De volta para o começo
1. Resposta pessoal.
2. Quando o avião é atingido por um raio, sua carcaça funciona 
como uma blindagem eletrostática, o que impede que as pessoas 
em seu interior entrem em contato com as cargas. Portanto, não 
acontecem danos físicos a elas. O mesmo ocorre se a aeronave 
for atingida em solo. Já uma ave pousada na asa de um avião no 
solo sofre os efeitos da descarga elétrica e pode ser eletrocutada, 
pois a proteção ocorre apenas no interior da aeronave.
3. Não, pelo mesmo motivo dado na resposta anterior: a lataria do 
carro funciona como blindagem eletrostática – as cargas elétri-
cas se distribuem na parte externa do carro e não entram em 
contato com as pessoas em seu interior.
Exercícios propostos
3. a) A força elétrica é repulsiva, pois ambas as cargas têm o mes-
mo sinal. 
b) F R 5 
9 ? 1 0 9 ? 3 ? 3
 __________________ 1 2 ä F R 5 81 ? 1 0 
9 N
c) 
F21 F12q1 q2
1 1
4. F R 5 
K ? q 1 ? q ____________ d 2 ä F R 5 
9 ? 1 0 9 ? 2 ? 1 0 29 ? 6 ? 1 0 29 ____________________________________ 0, 2 2 ä
ä F R 5 2 700 ? 1 0 29 N 5 2,7 ? 1 0 26 N
5. a) F R 5 
K ? q 1 ? q ____________ d 2 ä F R 5 
9 ? 1 0 9 ? 1 ? 1 0 26 ? 1 ? 1 0 26 ____________________________________ 1 2 ä 
ä F R 5 9 ? 1 0 23 N
b) F R 5 
K ? q 1 ? q ____________ d 2 ä F R 5 
9 ? 1 0 9 ? 1 ? 1 0 26 ? 1 ? 1 0 26 ____________________________________ 2 2 ä
ä F R 5 2,25 ? 1 0 23 N
c) Quando a distância entre as cargas dobrou, o valor da força 
diminuiu quatro vezes.
d) O correto é: quando a distância é triplicada, a força cai a um 
nono ( 1 ___ 9 ) de seu valor inicial. Isso porque, na expressão da 
força, a distância é elevada ao quadrado. 
6. a) F R  5 
K ? q 1 ? q ____________ d 2 ä 11 ? 1 0 
222  5 9 ? 10 
9 ? 4,5 ? 10 219 ? 3 ? 10 220 _________________________________________ d 2  ä
ä d 2 5 9 ? 1 0 
9 ? 4,5 ? 1 0 219 ? 3 ? 1 0 220 _________________________________________ 11 ? 1 0 222 ä d 
2 5 11 ? 1 0 28 ä
ä d 5 3,31 ? 1 0 24 m
b) Se a intensidade de uma das cargas for reduzida à metade, a 
força também se reduzirá à metade, pois essas duas grande-
zas são diretamente proporcionais.
c) Dobrando o valor da distância, o valor da força diminui quatro 
vezes. Se ela já havia diminuído pela metade no item b, o valor 
final da força elétrica diminuiu oito vezes em todo o processo. 
Assim, q final 51,375 ? 1 0 222 C.
7. Se as cargas são idênticas e fazem força sobre uma carga q equi-
distante, ambas as forças exercidas são iguais, na mesma dire-
ção e em sentidos diferentes. Assim, a força resultante é nula.
10. a)
2 2
S
et
up
 B
ur
ea
u/
ID
/B
R
3P_SPF_FR3_MP_001A032.indd 5 27/06/14 17:14
6
b) 
2 2
1
c) 
1
2
1
2
d) 
11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
11. Um campo é uma região de influência de uma propriedade in-
trínseca da matéria. Essa região de influência depende da pro-
priedade (carga, massa, magnetismo). No campo elétrico, a car-
ga gera uma região de influência ao redor dela que interage com 
outras cargas. O campo é vetorial, não visível, depende da inten-
sidade da carga e da distância a ela.
12. Considerando uma carga de prova positiva, o campo elétrico 
produzido por uma carga positiva tende a afastar a carga de pro-
va; é um campo de afastamento. O campo elétrico produzido por 
uma carga negativa tende a aproximar dele a carga de prova po-
sitiva; é um campo de aproximação.
13. Um corpo neutro não gera campo elétrico, pois é necessário ter 
carga para gerar campo elétrico. Cada carga que compõe um cor-
po neutro gera seu campo elétrico, mas eles se anulam.
14. a) Ambas as cargas são positivas, pois os campos são de afasta-
mento.
b) 
1
EPP
QEQ
1
Em cada ponto da linha de campo o campo elétrico é tangen-
cial à linha.
15. A carga de baixo à esquerda e a carga de cima são positivas, pois 
os campos são de afastamento. A carga de baixo à direita é nega-
tiva, pois o campo elétrico dela é de aproximação.
18. a) E 5 
K ? q
 _______ d 2 ä E 5 
9 ? 1 0 9 ? 3 ______________ 1 2 ä E 5 27 ? 1 0 
9 V/m
b) O sentido do campo elétrico é saindo da carga e indo em dire-
ção ao ponto P, pois a carga é positiva.
c) 
P E 5 27 ? 109 N/m
1 m
3 C
E
d) No cálculo do campo elétrico, a carga é considerada em mó-
dulo, de modo que a intensidade do campo não muda. O sen-
tido do campo é o inverso, do ponto para a carga, de aproxi-
mação, e pode ser representado da seguinte maneira:
P E 5 27 ? 109 N/m
1 m
3 C
2 2
2
22 2
2 2
19. a) As linhas que saem de uma carga e vão para a outra carga são 
as linhas de campo elétrico, enquanto os vetores na horizon-
tal apontando para as cargas são os vetores força elétrica.
b) A carga à esquerda é positiva e a carga à direita é negativa, 
pois as linhas de campo saem da carga da esquerda e chegam 
à carga da direita.
c) A carga que tem o maior módulo é a carga negativa, pois nela 
é maior a concentração de linhas de campo.
20. a) Pela equação: F 5 q ? E ä 5 ? 1 0 23 5 1 0 219 ? E ä
ä E 5 5 ? 1 0 16 V/m na mesma direção e sentido da força elétrica.
b) Neste caso, campo e força agem na mesma direção:
1
E
21. a) Pela equação: F 5 q ? E ä 10 5 1,6 ? 1 0 219 ? E ä 
ä E 5 6,25 ? 1 0 19 V/m
b) Como a carga tem sinal negativo, força e campo devem estar 
em sentidos contrários, assim:
2
E
3P_SPF_FR3_MP_001A032.indd 6 27/06/14 17:14
7
23. a) O campo elétrico no ponto P devido à carga q1 é dado por:
E 5 
K ? q
 _______ d 2 ä E 5 
9 ? 1 0 9 ? 12 ? 1 0 29 ________________________ 0, 3 2 ä E 5 1 200 V/m
b) O campo elétrico no ponto P devido à carga q2 é dado por:
E 5 
K ? q
 _______ d 2 ä E 5 
9 ? 1 0 9 ? 12 ? 1 0 29 ________________________ 0, 5 2 ä E 5 216 V/m
c) 
2
E2E1
q1
2
q2
30 cm 50 cm
d) Como ambas as cargas são de mesmo sinal, o campo resul-
tante é a soma dos dois campos. Assim: E r 5 E 1 1 E 2 ä E r 5 
5 1 200 1 216 ä E r 5 1 416 V/m
e) 
2
ER
q1
2
q2
30 cm 50 cm
24. a) O campo elétrico a 1 m da superfície da esfera é: 
E 5 
K ? q
 _______ d 2 ä E 5 
9 ? 1 0 9 ? 5 ? 1 0 23 
 _______________________ 1,5 2 ä E 5 20 ? 1 0 
6 V/m
b) 
1,5 m
1
1
1
11
1 1 ER
c) 1
1
1
11
1 1 ER
25. a) O vetor campo elétrico no centro do anel (ponto P) é nulo, en-
quanto o vetor campo elétrico resultante no ponto Q é o mos-
trado na figura abaixo: 
ERP Q
b) Os campos elétricos são assim configurados porque, no pon-
to P, todas as componentes se cancelam, formando uma re-
sultante nula. No ponto Q, as componentes verticais dos 
campos se cancelam, resultando apenas a soma das compo-
nentes horizontais, como mostrado na figura abaixo:
ERP Q
27. a) Se o recipiente de plástico for tocado na região interna por 
um bastão carregado, não haverá condução de cargas, pois o 
recipiente é de plástico, material não condutor.
b) A distribuição de cargas no recipiente permanece exatamente 
como era, já que não há troca de cargas com o bastão.
c) Não há como usar esse recipiente para eletrizar uma esfera 
de metal porque o plástico é um material isolante e não favo-
rece a transferência de cargas.
28. a) O bastão carregado retira elétrons da folha de alumínio, tor-
nando-a eletrizada positivamente.
b) 
1
1
1
1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
29. a) Ao se aproximarem as extremidades, as cargas continuam 
distribuídas pela superfície, nas bordas do material.
b) 11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
c) Uma forma de observar as mudanças ocorridas na distribui-
ção das cargas nesse material é colocar um eletroscópio den-
tro do semicírculo e observar que ele não manifesta nenhuma 
reação, pois o campo elétrico dentro dele é nulo.
30. Ela não estava correta, pois a gaiola funciona tal como a gaiola 
de Faraday; e o raio, ao cair sobre a gaiola, não gera campo elé-
trico dentro dela.
32. a) 
FP
Fe
1
b) Se a carga é positiva, o campo elétrico exerce uma força elé-
trica no sentido do campo, ou seja: 
FP
Fe
E1
1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2
c) Como a carga está em repouso, a força elétrica é igual à força 
peso do corpo, ou seja:
 F P 5 F e ä m ? g 5 F e ä 0,02 ? 10 5 F e ä F e 5 0,2 N
d) Pela mesma relação da força elétrica com a força peso, temos: 
 F P 5 F e ä m ? g 5 q ? E ä 0,02 ? 10 5 40 ? 1 0 26 ? E ä 
ä E 5 5 ? 1 0 9 V/m
3P_SPF_FR3_MP_001A032.indd 7 27/06/14 17:14
8
33. Considerando o campo elétrico orientado para cima, temos:
A partícula 3 é o fóton, pois não possui carga elétrica e não é des-
viada pelo campo. A partícula 4 é a partícula b 2 , pois é desviada 
para o sentido inverso do campo elétrico por ter carga negativa. 
A partícula 1 é a partícula a, pois ela se move no sentido do 
campo elétrico por ter carga negativa e está antes da partí-
cula 2 por ter maior massa que esta. Por fim, a partícula 2 é 
a partícula b 1 , pois tem carga positiva e massa menor que a 
partícula 1.
34. a) 
1
E
b) 
Fe
P
1
T
c) Como a tração está sobre o fio, ela pode ser dividida em duas 
componentes. A componente no eixo y da tração é igual à for-
ça peso, de modo que elas se anulam. Assim: 
T ? cos £ 5 P ä T ? cos 30° 5 m ? g ä T ? 
dXX 3 ____ 2 5 0,01 ? 10 ä 
ä T 5 2 ? 0,1 _________ 
 dXX 3 
 ä T ù 0,6 ? N
37. a) Quando o sistema está na posição inicial, temos: 
 E P 5 
K ? q 1 ? q 2 _____________ d ä E P 5 
9 ? 1 0 9 ? 3 ? 1 0 26 ? 5 ? 1 0 26 ____________________________________ 0,09 ä
ä E Pi 5 1,5 ? 1 0 26 J
b) Quando está na posição final, basta mudar a distância entre 
as cargas.
 E P 5 
K ? q 1 ? q 2 _____________ d ä E P 5 
9 ? 1 0 9 ? 3 ? 1 0 26 ? 5 ? 1 0 26 ____________________________________ 0,11 ä
ä E Pf 5 1,227 ? 1 0 26 J
c) Sabendo que o trabalho é igual à variação da energia poten-
cial, temos:
W 5 D E P ä W 5 E Pf 2 E Pi ä W 5 1,227 ? 1 0 26 J 2 1,5 ? 1 0 26 J ä 
ä W 5 20,27 ? 1 0 26 J
d) W 5 U ? q2 ä 0,27 ? 1 0 
26 5 U ? 5 ? 1 0 26 ä U 5 0,054 V
38. Para construir uma pilha, é necessário fornecer energia química.
39. Sabendo que U 5 W ___ q e que W 5 F ? d, temos U 5 
F ? d ______ q . Como 
 F __ q 5 E, temos U 5 E ? d. Assim, substituindo os dados, temos: 
U 5 2 ? 0,4 ä U 5 0,8 V
Integre o aprendizado
40. a) De acordo com o mapa, os locais onde mais caem raios são aregião da cidade de São Paulo e a região serrana do estado do 
Rio de Janeiro na divisa com Minas Gerais e São Paulo.
b) As regiões mais atingidas por raios geralmente são mais altas 
e chuvosas.
c) Resposta pessoal.
41. Atividade de pesquisa. O professor pode promover uma aula e 
debates sobre as respostas dos alunos a estas pesquisas.
CapítUlo 22 Corrente elétrica
Página 550 — Debate inicial 
1. O metal do filamento não se funde porque é feito de um material 
que tem uma temperatura de fusão muito alta, e o filamento não 
chega a atingir essa temperatura, além do fato de o bulbo manter o 
oxigênio fora do contato com o filamento, impedindo a combustão.
2. Liquidificadores e ventiladores (transformam energia elétrica 
em energia mecânica e térmica); TV e DVD (transformam energia 
elétrica em energia luminosa e térmica).
3. Thomas Edison (1847-1931).
4. A lâmpada incandescente utiliza energia elétrica para aque-
cer e fazer brilhar um filamento; a lâmpada fluorescente utili-
za energia elétrica para ionizar um gás em um tubo, que emite 
luz. A lâmpada fluorescente é mais econômica.
5. A de 150 W, pois tem maior potência (potência é a quantidade 
de energia consumida por intervalo tempo).
Página 550 — primeiras anotações
1. As formas de energia envolvidas no funcionamento de uma lâm-
pada são energia elétrica, energia luminosa e energia térmica.
2. O filamento das lâmpadas incandescentes é de tungstênio.
3. O principal problema decorrente do consumo de energia elétrica 
é a necessidade de construção de mais usinas de energia elétri-
ca para suprir as necessidades humanas. O que tem sido feito no 
mundo é o investimento em fontes de energia alternativas, como 
energia solar e eólica.
Página 562 — Conceito em questão
Esse tipo de choque é o mais perigoso porque, quando a corren-
te entra por um braço e sai pelo outro, há uma grande chance de 
ela atravessar o coração.
Página 566 — ação e cidadania
Pesquisa individual.
Página 568 — Conceito em questão
1. Os equipamentos da tabela que funcionam com resistência de fila-
mento são: chuveiro elétrico, secador de cabelos e forno elétrico.
2. Quando o chuveiro “queima”, isso significa que sua resistência 
elétrica, responsável pelo aquecimento da água, se rompeu. O 
procedimento adotado nesse caso é a troca da resistência elé-
trica por uma nova.
Página 571 — De volta para o começo
1. Resposta pessoal.
2. Por exemplo, no funcionamento dos computadores o aqueci-
mento não é desejável; por isso, esses aparelhos possuem um 
sistema de refrigeração que utiliza uma ventoinha para diminuir 
a temperatura dos componentes do circuito eletrônico. Em apa-
relhos elétricos com motor – como a geladeira – a caixa onde 
este se encontra geralmente possui uma grade por onde o calor 
pode escapar durante o seu funcionamento. 
S
et
up
 B
ur
ea
u/
ID
/B
R
3P_SPF_FR3_MP_001A032.indd 8 27/06/14 17:14
9
Exercícios propostos
4. 
sentido oficial da corrente
íon de mercúrio
elétron
(1) (2)
E
5. A intensidade da corrente elétrica é dada por: i 5 
|Q|
 ____ 
Dt
 
Sabendo que a carga é: Q 5 n ? e, temos: 
i 5 
|Q|
 ____ 
Dt
 ä i 5  n ? e  _________ 
Dt
 ä i 5 5 ? 10 
20 ? 1,6 ? 10 219 ___________________________ 400 ä i 5 2 ? 10 
23 A
9. a) A corrente representada na figura é alternada, pois a intensi-
dade aumenta e diminui em períodos, invertendo o sentido 
de oscilação.
b) Se o período é de 0,02 s, a frequência é: 
 f 5 1 _______ 0,02 ä f 5 50 Hz
10. a) Sabe-se que a relação da resistência com a corrente elétrica e 
a diferença de potencial é dada pela equação U 5 R ? i.
 Para i 5 1 A, temos: U 5 R ? i ä 3 5 R ? 1 ä R 5 3 V
 Para i 5 2 A, temos: U 5 R ? i ä 12 5 R ? 2 ä R 5 6 V
b) Esse resistor não é ôhmico porque o valor de sua resistência 
não permanece constante com a variação da corrente.
11. a) laranja laranja
verde
b) Consultando a tabela das cores e o método de identificação 
da página 555, o valor da resistência, em ohm, é 33 (primeira 
e segunda faixas) 3 1 000 (terceira faixa), mais a imprecisão 
de 20% (4a faixa sem cor), ou seja, (33 ± 6) ? 10 3 V.
14. a) Como o multímetro está graduado na escala de 200 kV, a me-
dida é de uma resistência elétrica e vale 9,9 kV.
b) 9 900 V
15. A primeira lei de Ohm é: U 5 R ? i. Sabendo que G 5 1 __ R , temos: 
U 5  i ___ G 
A segunda lei de Ohm é: R 5 
r ? l
 ______ A . Substituindo a resistividade r, 
temos:
 1 __ G 5 
l _______ A ? s ä G 5 
A ? s _______ l 
16. I. Considerando um cabo de prata, temos:
a) A resistência elétrica desse cabo pode ser calculada pela se-
gunda lei de Ohm. Antes, é preciso observar que a maioria 
dos cabos elétricos apresenta seção reta circular, que será 
dada pela fórmula da área do círculo A 5 p ? r 2 , em que r é o 
raio do círculo (metade do diâmetro). Como o material dessa 
vez é a prata, temos:
R 5 
r ? l
 ______ A ä R 5 
1,6 ? 10 28 ? 300 ______________________ 
p ? (2 ? 10 23 ) 2 
 ä R 5 480 ? 10
21,8
 ______________________ 
3,14 ? (2 ? 1023)2
 ä
ä R ù 38,22 ? 10 22 V
b) Como a condutância é o inverso da resistência, temos:
G 5 1 __ R ä G 5 
1 _________________ 38,22 ? 10 22 ä G ù 2,62 S
Ilu
st
ra
çõ
es
: S
et
up
 B
ur
ea
u/
ID
/B
R
c) Ao ser submetido a uma ddp de 10 V, a intensidade da corren-
te elétrica nesse fio é:
U 5 R ? i ä 10 5 38,22 ? 10 22 ? i ä i 5 26,16 A
 II. Considerando um cabo de alumínio, temos:
a) A resistência elétrica desse cabo pode ser calculada pela se-
gunda lei de Ohm. Antes, é preciso observar que a maioria 
dos cabos elétricos apresenta seção reta circular, que será 
dada pela fórmula da área do círculo A 5 p ? r 2 , em que r é o 
raio do círculo (metade do diâmetro). Como o material dessa 
vez é o alumínio, temos: 
R 5 
r ? l
 ______ A ä R 5 
2,8 ? 10 28 ? 300
 ______________________ 
p ? (2 ? 10 23 ) 2 ä R 5 
840 ? 10 28 _______________________ 
3,14 ? (2 ? 10 23 ) 2 
 ä
ä R ù 66,88 ? 10 22 V
b) Como a condutância é o inverso da resistência, temos:
G 5 1 __ R ä G 5 
1 _________________ 66,88 ? 10 22 ä G ù 1,49 S
c) Ao ser submetido a uma ddp de 10 V, a intensidade da corren-
te elétrica nesse fio é: 
U 5 R ? i ä 10 5 66,88? 10 22 ? i ä i ù 14,95 A
17. a) A resistência é dada por R 5 
r ? l
 ______ A . Se o comprimento do fio 
 diminuiu dez vezes, a resistência diminui diretamente. Se o 
diâmetro foi reduzido à metade, a resistência final aumen-
ta um pouco. Porém, como a diminuição do comprimento é 
maior que a da área, a resistência final diminui um pouco.
b) Ri 5 
r ? l
 ______ A e Rf 5 
r ? l ____ 10 ___________ 
p ? ( r __ 2 ) 2 
 ä Rf 5 
r ? l ? 4
 ______________ 
p ? r2 ? 10 ä Rf 5 0,4 ? Ri
20. Se ambos os campos tiverem o mesmo potencial elétrico, não há 
criação de campos elétricos e não há movimento de cargas pelo 
corpo do técnico. Assim, ele não leva um choque porque ambos 
os fios estão sob o mesmo potencial elétrico.
21. Para a tensão considerada de 100 V, a corrente que passa pelo cor-
po humano é de U 5 R ? i ä 100 5 100 ? 10 3 ? i ä i 5 1 ? 10 23 A. 
Consultando a tabela, para uma corrente de 1 mA, o que acontece 
é uma sensação de formigamento na pele, sem efeitos fisiológicos.
22. As luvas cirúrgicas não protegem dos choques de alta tensão por-
que a espessura do material é muito pequena, não proporcionando 
a resistência necessária à passagem de uma corrente muito alta.
25. a) A 0 °C, a resistividade é pouco maior que zero, aproximadamen-
te 2 ? 10 28 V ? m. A 3 000 °C, a resistividade é 90 ? 10 28 V ? m.
b) A resistividade aumenta em 45 vezes ( 90 ? 10 28 ______________ 2 ? 10 28 ) .
26. a) O cobre é um material condutor de eletricidade, enquanto o alu-
mínio é um supercondutor em temperatura abaixo de 1,19 K.
b) 
R
 (
V
)
T (K)
0,00
4,24,14,0 4,44,3
0,025
0,05
0,075
0,10
0,125
0,150
1025 V
3P_SPF_FR3_MP_001A032.indd 9 27/06/1417:14
10
30. A potência elétrica é dada por: 
P 5 i ? U ä P 5 2,5 ? 500 ä P 5 1 250 W
31. Sabemos que P 5 i ? U ä i 5 P ___ U . Então, a razão entre iA e iB é: 
 
 i A ___ i B 
 5 
 P ____ U A 
 
 ____ 
 P ____ U B 
 
 ä i A ___ i B 
 5 
 U B ____ U A 
 ä i A ___ i B 
 5 250 ______ 100 ä 
 i A ___ i B 
 5 2,5
32. a) Pelo gráfico, vemos que para U 5 80 V, temos i 5 1,1 A.
b) P 5 i ? U ä P 5 1,1 ? 80 ä P 5 88 W
33. I. Para a tensão de 1,1 V:
a) No gráfico à esquerda, vemos que para a tensão de 1,1 V a cor-
rente elétrica é 5 ? 10 23 A. Então, a potência é: 
 P 5 U ? i ä P 5 5 1,1 ? 5 ? 10 23 ä P 5 5,5 ? 10 23 W
b) Pelo gráfico da direita, para a corrente de 5 ? 10 23 A, a potên-
cia luminosa é 0,25 ? 10 23 W. Assim: 
 5,5 ? 10 23 W ________ 100%
0,25 ? 10 23 W ________ x%
x 5 0,25 ? 10 
23 ? 100 _______________________ 5,5 ? 10 23 ä x ù 4,5%
II. Para a tensão de 1,3 V:
a) No gráfico à esquerda, vemos que para a tensão de 1,3 V a cor-
rente elétrica é 15 ? 10 23 A. Com essa corrente, a potência é: 
P 5 i ? U ä P 5 1,3 ? 15 ? 10 23 ä P 5 19,5 ? 10 23 W
b) Pelo segundo gráfico, para a corrente de 15 ? 10 23 A, a potên-
cia luminosa é 0,75 ? 10 23 W. Assim: 
 19,5 ? 10 23 ________ 100%
0,75 ? 10 23 ________ x% 
x 5 0,75 ? 10 
23 ? 100 ________________________ 19,5 ? 10 23 ä x 5 3,8%
34. Para tensões menores do que 0,8 V, não há corrente elétrica e 
sem corrente, não há potência.
35. A corrente nominal pode ser obtida pela potência nominal:
P 5 i ? U ä 1 000 5 i ? 120 ä i 5 8,3 A 
A corrente máxima que ele pode suportar é: 
imax 5 2,5 ? 8,3 ä imax 5 20,75 A 
Assim, a potência máxima que ele pode desenvolver com essa 
corrente é: 
P 5 i ? U ä Pmax 5 20,75 ? 120 ä Pmax 5 2 490 W
38. A intensidade da corrente que percorre esse chuveiro é dada por:
U 5 R ? i ä 220 5 20 ? i ä i 5 11 A 
Assim, a potência dissipada por essa corrente pode ser calcu-
lada por:
P 5 R ? i 2 ä P 5 20 ? 112 ä P 5 2 420 W
39. a) Primeiro, observamos as unidades de potência: P 5 2 500 W 5 
5 2,5 kW. Assim, se considerarmos que essa é a potência de um 
ar-condicionado ligado durante quatro horas por dia, temos: 
Dt 5 4 horas ? 30 dias 5 120 horas. 
 Assim: 
P 5 E ____ 
Dt ä 2,5 5 
E ______ 120 ä E 5 2,5 ? 120 ä E 5 300 kW ? h
b) Para fazer o cálculo sem imposto, temos:
 1 kW ? h _______ 0,30 reais
300 kW ? h _______ x 
x 5 300 ? 0,3 ä x 5 90 reais
Agora, fazendo o cálculo com o imposto, temos:
90 reais _________ 75%
x _________ 100% 
x 5 90 ? 100 ______ 75 ä x 5 120 reais
40. Churrasqueiras elétricas, aquecedores de ambiente e resistên-
cia de chuveiro.
41. a) A resistência original pode ser calculada por: 
P 5 U 
2 ____ R ä 4 400 5 
22 0 2 _______ R ä R 5 0,09 V
b) Para manter a mesma potência mudando a tensão, a nova re-
sistência deve ser:
P 5 U 
2 ____ R ä 4 400 5 
11 0 2 _______ R ä R 5 0,275 V
Integre o aprendizado
42. Com a equação da potência, podemos encontrar o consumo de 
energia em joule. Primeiramente, temos: 100 W 5 0,1 kW
P 5 Q ____ 
Dt
 ä 0,1 5 E ___ 4 ä E 5 0,4 kWh
43. Podemos calcular o consumo em kWh de cada aparelho conside-
rando o tempo em horas e as potências de cada aparelho em kW. 
O tempo de uso do chuveiro no mês é Dt 5 12 _____ 60 ? 5 ? 30 5 30, ou 
seja, 30 horas. O tempo de uso do ferro de passar é 
Dt 5 2 ? 4 ? 4 5 32, ou seja, 32 horas. 
O consumo do chuveiro elétrico é: 
P 5 Q ____ 
Dt
 ä 4,5 5 E ____ 30 ä E 5 135 kWh 
O consumo do ferro de passar é: 
P 5 Q ____ 
Dt
 ä 0,8 5 E ____ 32 ä E 5 25,6 kWh 
O consumo total dos dois aparelhos é: 
 E T 5 135 kWh 1 26 kWh 5 161 kWh
44. a) O valor V a ser pago será:
 V 5 161 ? 0,25 ä V 5 R$ 40,25
b) O valor V’ com imposto a ser pago será:
 V’ 5 V 1 0,2V ä V’ 5 48,30
c) Resposta pessoal. Sugestão: Diminuir o intervalo de tempo de 
consumo.
45. Se a resistência fosse a mesma e ela tocasse a fonte descrita, 
sofreria um choque com uma corrente elétrica de U 5 r ? i ä 
ä 100 5 730 ? i ä i 5 0,13 A, que poderia causar a morte 
da criança. Essa estimativa é limitada porque se baseia em da-
dos de uma pessoa adulta, que está em condições diferentes de 
uma criança.
46. a) U 5 r ? i ä 250 5 200 ? i ä i 5 1,25 A
b) Um choque dessa intensidade provavelmente causaria a mor-
te do indivíduo.
47. O disjuntor interrompe a passagem de corrente elétrica quan-
do esta atinge um pico. Já o fuzível interrompe a passagem ao 
derreter o filamento, o que demora mais, por isso o disjuntor 
é uma melhor opção. Além disso, o disjuntor pode ser religado 
sem necessidade de troca.
48. a) Sob a tensão de 50 V, a corrente elétrica do material é 
4 mA. Assim, a resistência é: 
 U 5 r ? i ä 50 5 R ? 4 ? 1 0 3 ä R 5 12,5 ? 1 0 23 V
b) Sob a tensão de 75 V, a corrente elétrica é 7 mA. Assim, a po-
tência dissipada é:
P 5 i ? U ä P 5 7 ? 1 0 23 ? 75 ä P 5 525 ? 1 0 23 W 5 0,525 W
c) Esse dispositivo não é ôhmico, pois a escala é logarítmica e a 
resistência não se mantém constante com o aumento da cor-
rente elétrica.
3P_SPF_FR3_MP_001A032.indd 10 27/06/14 17:14
11
CapítUlo 23 Circuitos elétricos
Página 572 — Debate inicial
1. A pilha é a bateria do circuito, que tem a função de fornecer ener-
gia elétrica. A lâmpada é o resistor, que dissipa a energia elétrica 
na forma de outra energia (luminosa, neste caso), e os fios são os 
conectores, que ligam a bateria e os resistores.
2. Sim, pois um motor também transforma energia elétrica em ou-
tro tipo de energia.
3. Sim, a corrente elétrica se moveria na direção oposta, mas ainda 
assim atravessaria a lâmpada, fazendo-a acender.
4. Se a tensão for a mesma, a luminosidade da lâmpada também 
será a mesma.
5. Resposta pessoal. Um curto-circuito acontece quando não há 
uma resistência no circuito e toda a corrente elétrica da bateria 
volta para ela sem ser dissipada.
Página 572 — primeiras anotações
1. A maioria dos fios utilizados nas instalações elétricas é de co-
bre, pois esse é um bom condutor elétrico. Os fios são revestidos 
de plástico para proteger as pessoas de choques elétricos, uma 
vez que o plástico é isolante elétrico.
2. Se outra pilha for ligada ao circuito, a luminosidade da lâmpa-
da aumenta.
3. Um curto-circuito pode causar a queima do aparelho elétri-
co e, dependendo da sua intensidade, até mesmo choques 
elétricos.
4. Essa prática pode causar curtos-circuitos que podem se conver-
ter em incêndios.
Página 575 — para refletir
Não. O que o aparelho consome é energia elétrica e não a cor-
rente em si.
Página 586 — Conceito em questão
Quando um fio fase é interrompido, ao tentar ligar um apare-
lho 220, ele não funcionará ou funcionará com menor potência.
Página 587 — acão e cidadania
Resposta pessoal. Os alunos podem apontar fios descascados ou 
com emendas malfeitas; fios soltos, de modo que a pessoa pos-
sa tropeçar neles ou enroscar alguma parte do corpo; diversos 
equipamentos ligados em um adaptador, etc. Aproveite o momen-
to para desenvolver a conscientização dos alunos em relação aos 
cuidados que devem ser mantidos. Compartilhe com a turma as 
informações de cada grupo e promova um debate priorizando a 
elaboração de soluções para os problemas apresentados.
Página 599 — De volta para o começo
1. Resposta pessoal.
2. As formas de energia identificadas nesse circuito são: energia quí-
mica, energia elétrica, energia térmica, energia luminosa e ener-
gia mecânica. Na bateria ocorre transformação de energia quí-
mica em energia elétrica; na lâmpada ocorre transformação de 
energia elétrica em energia luminosa; no ventilador ocorre trans-
formação de energia elétrica em energia mecânica; em todo cir-
cuito ocorre um pouco de transformação das energias citadas em 
energia térmica.
3. Esse comportamento representa grande perigo, pois permite 
que o aparelho receba uma sobrecarga e a consequência disso 
pode ser desastrosa. Para evitaresse tipo de situação deve-se 
seguir as indicações corretas para a instalação do aparelho.
Exercícios propostos
3. As duas condições necessárias para se estabelecer uma corren-
te elétrica em um circuito são: haver uma diferença de potencial 
entre os terminais do circuito e haver uma resistência para a dis-
sipação de energia.
4. a) 
1,5 V
1,5 V 21
i
i
b) Sendo o lado esquerdo desta lâmpada o polo positivo e o lado 
direito o polo negativo, a corrente se propaga do positivo 
para o negativo, atravessando a lâmpada.
1,5 V
1,5 V 21
i
i
5. Podem ser utilizados como conectores em um circuito a maioria 
dos fios metálicos, assim como barras finas de material metáli-
co. O corpo humano ou grafites de lápis também podem condu-
zir eletricidade em um circuito.
6. Quando uma corrente elétrica muito intensa passa pelos fios, 
eles esquentam muito. Isso pode derreter a proteção plástica e 
fazer com que dois fios se encostem, causando uma faísca que 
pode resultar em um incêndio.
7. a) O fusível é um equipamento que desliga o circuito quando a 
corrente elétrica ultrapassa um valor limite. Se a resistência 
do fio é desprezível, isso significa que nenhuma tensão pode 
ser mantida nesse fio, ou acontecerá um curto-circuito.
b) Mesmo que o fusível seja de 3 A, qualquer potencial a que se 
submeta o fio será suficiente para produzir uma corrente infi-
nita, e o fusível entrará em ação.
10. a) As lâmpadas estão ligadas em série. Assim, a corrente que 
passa por todo o circuito é a mesma que passa por cada lâm-
pada. Assim, calculamos a resistência equivalente de todas 
as lâmpadas. Como elas estão em série: 
 R eq 5 S R n ä R eq 5 25 ? 100 5 2 500 V 
Com essa resistência, podemos obter a corrente total que 
passa por esse circuito:
U 5 R eq ? i 5 110 5 2 500 ? i ä i 5 0,044 A
b) Caso a terceira lâmpada queime, nenhuma lâmpada se acen-
derá, pois o circuito fica rompido. Nesse caso, não há passa-
gem de corrente pelo circuito.
c) Se forem adicionadas mais 25 lâmpadas, teremos uma resis-
tência equivalente que é o dobro da primeira e, assim, uma 
corrente que é a metade da inicial.
11. a) R1 R2 R3
i 120 V
Ilu
st
ra
çõ
es
: S
et
up
 B
ur
ea
u/
ID
/B
R
3P_SPF_FR3_MP_001A032.indd 11 27/06/14 17:14
12
b) A resistência equivalente do circuito é dada por: 
 R eq 5 R 1 1 R 2 1 R 3 ä R eq 5 10 1 20 1 30 ä R eq 5 60 V
c) U 5 R ? i 5 120 5 60 ? i ä i 5 2 A
d) Como o circuito está ligado em série, a corrente elétrica que 
passa por todos os resistores é a mesma, que é igual a 2 A.
e) A tensão em cada lâmpada é diferente e pode ser obtida por 
U 5 R ? i. Então:
 U 1 5 R 1 ? i ä U 1 5 10 ? 2 ä U 1 5 20 V
 U 2 5 R 2 ? i ä U 2 5 20 ? 2 ä U 2 5 40 V
 U 3 5 R 3 ? i ä U 3 5 30 ? 2 ä U 3 5 60 V
f) A corrente no circuito passa a ser nula, pois o circuito se rom-
pe com a retirada de uma das lâmpadas.
14. As principais diferenças entre uma associação de resistores em 
série e em paralelo são as seguintes: na associação em série a 
corrente se conserva e a tensão se divide nos resistores e na 
associação em paralelo a corrente se divide enquanto a tensão 
se conserva. 
15. 
pilha lâmpadaR1R2R3
Nessa montagem, os resistores estão associados em paralelo.
16. A alteração da tensão no circuito altera a corrente elétrica e a 
tensão em cada resistor. Portanto, itens a e b.
17. a) 
U 5 24 V R1 5 1,5 V R2 5 4 V R3 5 0,5 V
b) A resistência equivalente em uma associação em paralelo é 
dada por:
 1 ____ R eq 
 5 1 ___ R 1 
 1 1 ___ R 2 
 1 1 ___ R 3 
 ä 1 ____ R eq 
 5 1 _____ 1,5 1 
1 ___ 4 1 
1 _____ 0,5 ä 
1 ____ R eq 
 5
5 2 1 0,75 1 6 ___________________ 3 ä 
1 ____ R eq 
 5 8,75 _______ 3 ä R eq 5 
3 _______ 8,75 ä R eq 5 0,34 V
c) U 5 R ? i ä 24 5 0,34 ? i ä i 5 70 A
d) Sabendo que a tensão não se altera, temos: 
U 5 R 1 ? i 1 ä 24 5 1,5 ? i 1 ä i 1 5 16 A
U 5 R 2 ? i 2 ä 24 5 4 ? i 2 ä i 2 5 6 A
U 5 R 3 ? i 3 ä 24 5 0,5 ? i 3 ä i 3 5 48 A
e) A tensão em cada resistor em uma associação em paralelo se 
conserva; neste caso, com o valor de 24 V.
f) Sim, se um dos resistores for retirado, a corrente nos outros 
dois aumentará.
18. a) R1 5 1,5 V R2 5 4 V R3 5 0,5 V
U 5 24 V
b) A resistência equivalente no circuito é dada por: 
 R eq 5 R 1 1 R 2 1 R 3 ä R eq 5 1,5 1 4 1 0,5 ä R eq 5 6 V.
c) U 5 R ? i 5 24 5 6 ? i ä i 5 4 A
d) Como o circuito está ligado em série, a corrente elétrica que 
passa por todos os resistores é a mesma, que é igual a 4 A.
e) A tensão em cada resistor é diferente e pode ser obtida por 
U 5 R ? i. Então:
 U 1 5 R 1 ? i ä U 1 5 1,5 ? 4 ä U 1 5 6 V
 U 2 5 R 2 ? i ä U 2 5 4 ? 4 ä U 2 5 16 V
 U 3 5 R 3 ? i ä U 3 5 0,5 ? 4 ä U 3 5 2 V
f) A corrente no circuito passa a ser nula, pois o circuito se rom-
pe com a retirada de uma das lâmpadas.
19. a) 
U = 120 V R1 5 10 V R2 5 20 V R3 5 30 V
b) A resistência equivalente em uma associação em paralelo é 
dada por:
 1 ____ R eq 
 5 1 ___ R 1 
 1 1 ___ R 2 
 1 1 ___ R 3 
 ä 1 ____ R eq 
 5 1 ____ 10 1 
1 ____ 20 1 
1 ____ 30 ä 
1 ____ R eq 
 5 
5 1 100 _________ 6 000 ä R eq 5 
6 000 _________ 1 100 ä R eq 5 5,45 V
c) U 5 R ? i ä 120 5 5,45 ? i ä i 5 22 A
d) Sabendo que a tensão não se altera, temos:
U 5 R 1 ? i 1 ä 120 5 10 ? i 1 ä i 1 5 12 A
U 5 R 2 ? i 2 ä 120 5 20 ? i 2 ä i 2 5 6 A
U 5 R 3 ? i 3 ä 120 5 30 ? i 3 ä i 3 5 4 A
e) A tensão em cada resistor em uma associação em paralelo se 
conserva; neste caso, com o valor de 120 V.
f) Não, se um dos resistores for retirado, a corrente nos outros 
dois continuará a mesma.
21. Como este circuito tem uma associação mista de resistores, te-
mos que calcular a resistência equivalente dos resistores 2 e 3, 
que estão em paralelo, e, depois, a resistência equivalente final 
deste com o resistor 1, que estarão em série.
a) Se R 2 é muito maior que R 3 , o resistor equivalente de 2 e 3 será: 
 R 2,3 5 
 R 2 ? R 3 ___________ R 2 1 R 3 
 
Quando há essa diferença de valores, R 2,3 5 R 3 , e assim o equiva-
lente total será R eq 5 R 3 1 R 1 .
b) Se R 2 é muito menor que R 3 , o resistor equivalente de 2 e 3 será: 
 R 2,3 5 
 R 2 ? R 3 ___________ R 2 1 R 3 
 
Quando há essa diferença de valores, R 2,3 5 R 2 , e assim o equiva-
lente total será R eq 5 R 2 1 R 1 .
c) Se R 1 for muito menor que R 2 e R 3 , a resistência equivalente 
será aproximadamente 
 R 2 ? R 3 ___________ R 2 1 R 3 
 .
22. a) Lâmpadas de natal.
b) As lâmpadas de uma casa. 
c) Equipamentos elétricos mais modernos, como os eletrodo-
mésticos.
26. O fato de estarem ligados a uma rede bifásica somente acrescen-
ta o fio terra, por onde não passa corrente elétrica. Assim, os re-
sultados são iguais aos expressos no exercício 23.
3P_SPF_FR3_MP_001A032.indd 12 27/06/14 17:14
13
27. Resposta pessoal.
28. Ao se avaliar os danos de uma descarga elétrica à saúde de 
uma pessoa, deve-se levar em conta a intensidade da corren-
te elétrica e a trajetória desta pelo corpo da pessoa, ou seja, 
depende se a “ligação” da pessoa no circuito será em série ou 
em paralelo.
Aparelho Série Paralelo
Lâmpada
Queimaduras graves e 
risco de morte
Queimaduras graves e 
risco de morte
Televisor
Queimaduras graves e 
risco de morte
Morte
Liquidificador
Queimaduras graves e 
risco de morte
Morte
Chuveiro
Queimaduras graves e 
risco de morte
Morte
29. a) O aterramento faz com que as eventuais descargas elétricas 
sejam conduzidas para a terra e não se acumulem nos apare-
lhos ou nos fios.
b) A utilização incorreta de extensões ou benjamins pode cau-
sar uma sobrecarga na rede elétrica e curtos-circuitos. Dessa 
maneira, a utilização correta desses aparelhos é considerada 
prevenção.
c) Um fio de espessura menor que a necessária não suporta a 
passagem de corrente e esquenta demasiadamente,fazendo 
com que ocorram curtos-circuitos.
d) A condutividade elétrica do material do qual são feitos os fios 
é importante. Se o fio do material errado for comprado, pode 
acontecer um excesso de corrente (se a resistência for menor 
que a necessária).
32. A equação que determina a tensão real é U 5 ¶ 2 r ? i.
No primeiro caso, temos: 0,5 5 1,5 2 r ? 1 ä r 5 1 V
No segundo caso, temos: 0,01 5 1,5 2 r ? 0,01 ä r 5 149 V
33. a) Sabendo que a equação que relaciona essas grandezas é 
U 5 ¶ 2 r ? i e que U 5 R ? i, temos:
Para R 1 5 2 V: 
U 5 ¶ 2 r ? i ä 2 ? i 5 20 2 3 ? i ä 5 ? i 5 20 ä i 5 4 A
Para R 2 5 7 V: 
U 5 ¶ 2 r ? i ä 7 ? i 5 20 2 3 ? i ä 10 ? i 5 20 ä i 5 2 A
Para R 3 5 12 V: 
U 5 ¶ 2 r ? i ä 12 ? i 5 20 2 3 ? i ä 15 ? i 5 20 ä i 5 1,3 A
Para R 4 5 17 V: 
U 5 ¶ 2 r ? i ä 17 ? i 5 20 2 3 ? i ä 20 ? i 5 20 ä i 5 1 A
b) 
Resistência (V) Corrente (A)
2 4
7 2
12 1,3
17 1
c) i (A)
0 R (V)2
2
1
1,3
4
4
6 8 10 12 14 16 18
34. a) U 5 ¶ 2 r ? i ä U 5 48 2 1 ? 3 ä U 5 45 V
b) A eficiência do gerador, ou rendimento, é dada por: 
 § 5 U ___  ¶ ä § 5 
45 ____ 48 ä § 5 0,94 ou 94%
c) A potência elétrica total é dada por: 
 P total 5 ¶ ? i ä P total 5 48 ? 3 ä P total 5 144 W
d) A potência elétrica útil é dada por: 
 P útil 5 U ? i ä P útil 5 45 ? 3 ä P útil 5 135 W
e) A potência elétrica dissipada é dada por: 
 P diss 5 r ? i² ä P diss 5 1 ? 9 ä P útil 5 9 W
f) Sabendo que U 5 ¶ 2 r ? i, queremos saber qual é o valor da 
resistência R que está ligada ao gerador. Assim: 
 U 5 ¶ 2 r ? i ä R ? i 5 ¶ 2 r ? i ä R ? 3 5 48 2 1 ? 3 ä R 5 15 V
37. a) A intensidade da corrente elétrica que passa pelo circuito é 
dada por:
U 5 ( ¶ 1 2 r 1 ? i) 2 ( ¶ 2 2 r 2 ? i) 
U 5 R ? i ä ( ¶ 1 2 r 1 ? i) 2 ( ¶ 2 2 r 2 ? i) 5 R ? i ä 
ä 24 2 0,5 ? i 2 20 1 1 ? i 5 5 ? i ä 20,5 ? i 1 i 2 5 ? i 5 
5 224 1 20 ä 24,5 ? i 5 24 ä i 5 4 _____ 4,5 ä i 5 0,8 A
b) A potência total desenvolvida pelo gerador é dada por: 
 P total 5 ¶ ? i ä P total 5 24 ? 0,8 ä P total 5 19,2 W
c) A potência que é fornecida ao circuito é dada por:
 P útil 5 U ? i ä P útil 5 ( ¶ 1 2 r 1 ? i) ? i ä P útil 5 
5 (24 2 0,5 ? 0,8) ? 0,8 ä P útil 5 18,6 W
d) A potência absorvida é dada por:
 P abs 5 ¶9 ? i ä P abs 5 20 ? 0,8 ä P abs 5 16 W
e) A potência elétrica dissipada é dada por:
 P diss 5 R ? i 2 ä P diss 5 5 ? 0,8 2 ä P diss 5 3,2 W
38. No receptor a corrente flui no sentido do polo positivo para o 
negativo; no gerador a corrente flui no sentido do polo negativo 
para o polo positivo.
39. Dos aparelhos listados, o ventilador, o liquidificador, o compu-
tador e a batedeira, pois os outros dois transformam a energia 
elétrica em energia térmica, o que não caracteriza um receptor.
40. a) A equação da potência dissipada é:
 P diss 5 
 ¶9 2 _____ r ä 18 5 
 6 2 ___ r ä r 5 2 V 
b) Com os dados acima podemos encontrar a corrente que flui 
pelo carregador e, então, a quantidade de cargas. Assim:
¶9 5 r ? i ä 6 5 2 ? i ä i 5 3 A 
Então: 
i 5 
Q
 ___ t ä 3 5 
Q ________ 1 800 ä Q 5 5 400 C
41. Podemos encontrar a potência absorvida a partir da equação:
 P abs 5 ¶9 ? i ä P abs 5 12 ? 2 ä P abs 5 24 W
Sabendo o tempo que se leva para absorver esta energia, temos:
 E abs 5 
 P abs _____ ∆t ä E abs 5 
24 _________ 5 ? 60 ä E abs 5 0,8 J
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14
44. Como a associação de pilhas é em série e suas resistências in-
ternas são desprezíveis, a potência total fornecida é dada por:
P 5 R ? i 2 ä 18 5 2 ? i 2 ä i 2 5 9 ä i 5 3 A
Assim, para saber o número de pilhas que são necessárias para 
essa corrente, temos: 
n ? U 5 R ? i ä n ? 1,5 5 2 ? 3 ä n 5 6 _____ 1,5 ä n 5 4 pilhas 
45. a) P 5 R ? i 2 ä 18 5 2 ? i 2 ä i 2 5 9 ä i 5 3 A
b) U eq 5 U 1 1 U 2 1 U 3 1 U 4 ä U eq 5 6 V
46. A vantagem de se utilizar uma associação de geradores em 
série em vez de um único é a possibilidade de se conseguir 
voltagens específicas que não são encontradas em geradores 
únicos.
47. a) A potência dissipada é dada por: 
P 5 R ? i 2 ä 5 5 20 ? i 2 ä i 2 5 0,25 ä i 5 0,5 A
 Então a diferença de potencial fornecida é: 
 U 5 R ? i ä U 5 20 ? 0,5 ä U 5 10 V
b) Com isso, podemos determinar a resistência interna das pilhas 
com U 5 2 ? (¶ 2 r ? i), em que a multiplicação por 2 expressa 
que trata-se de duas pilhas associadas em série. Assim:
 U 5 2 ? (¶ 2 r ? i) ä 10 5 2 ? (6 2 r ? 0,5) ä 5 5 6 2 r ? 0,5 ä 
ä 5 2 6 5 20,5 ? r ä r 5 21 ________ 20,5 ä r 5 2 V
51. a) Situação I: Nas associações em série temos: 
 U eq 5 U 1 1 1 U 2 1 U 3 ä U eq 5 ( ¶ 1 2 r 1 ? i) 1 ( ¶ 2 2 r 2 ? i) 1 
1 ( ¶ 3 2 r 3 ? i) 
 Como as três pilhas são iguais, temos:
 U eq 5 3 ? ( ¶ 1 2 r 1 ? i) ä U eq 5 3 ? (1,5 2 1 ? 0,5) ä U eq 5 3 V
Situação II: A diferença de potencial de uma única pilha é a 
mesma da associação de pilhas; então: 
 U eq 5 ( ¶ 1 2 r 1 ? i) ä U eq 5 (1,5 2 1 ? 0,5) ä U eq 5 1 V
b) A potência útil é dada por P útil 5 U ? i. 
Na situação I: P útil 5 U eq ? i ä P útil 5 3 ? 0,5 ä P útil 5 1,5 W
Na situação II: P útil 5 U eq ? i ä P útil 5 1 ? 0,5 ä P útil 5 0,5 W
Tanto a tensão equivalente quanto a potência fornecida são 
maiores no caso da associação de geradores em série. Assim, se 
o desejo for obter uma potência maior no circuito, é recomenda-
da uma associação em série.
Integre o aprendizado
52. a) U 5 R ? i ä 220 5 R ? 25 ä R 5 8,8 V
b) P 5 i ? U ä P 5 25 ? 220 ä P 5 5 500 W
c) § 5 P útil ______ P total 
 ä 0,93 5 5 500 ________ P total 
 ä P total 5 
5 500 ________ 0,93 ä P total 5 5 913 W 
Assim: 
 P total 5 P útil 1 P diss ä 5 913 5 5 500 2 P diss ä P diss 5 413 W
53. Com o valor da potência total, podemos encontrar o valor da po-
tência útil:
 P útil 5 U ? i ä P útil 5 110 ? 1 ä P útil 5 110 W
Assim, a partir da equação do rendimento, temos:
§ 5 P útil _______ P total 
 ä § 5 110 ______ 500 ä § 5 0,22 5 22%
54. a) Temos: 
¶ 2 ¶ 1 5 R ? i 1 r ? i ä ¶ 2 ¶ 1 5 i (R 1 r) ä i 5 
¶ 2 ¶1 _________ R 1 r 
b) A diferença de potencial entre os pontos A e B pode ser medida 
entre esses pontos. Assim, temos:
 U A 2 r ? i 1 U B 5 0 ä U A 2 U B 5 R ? i
55. a) Podemos considerar o circuito com os resistores R 1 e R 3 em 
série, uma vez que a corrente se desvia pela conexão sem 
resistência elétrica feita entre os resistores R 1 e R 3 . Assim, 
podemos calcular a resistência equivalente dos dois resisto-
res em série e obter a corrente a partir disso. 
 U 5 R eq ? i ä U 5 ( R 1 1 R 3 ) ? i ä i 5 
U ___________ R 1 1 R 3 
 
b) A ddp em cada um dos resistores pode ser obtida a partir da 
resistência de cada um deles, considerando que a corrente é 
a mesma. Assim:
 U 1 5 R 1 ? i ä U 1 5 R 1 ? 
U __________ R1 + R3
 
 U 2 5 R 2 ? i ä U 2 5 R 2 ? 
U ___________ R 1 1 R 3 
 
c) R2 está em curto-circuito; não passa corrente elétrica por ele.
56. Uma rede elétrica constituída por fios de cerâmicas supercondu-
toras seria muito cara para ser mantida, uma vez que exige a ma-
nutenção das baixas temperaturas. Em contrapartida, represen-
taria um consumo de energia bem mais eficiente, uma vez que 
grande parte da energia produzida não seria perdida nos fios.
57. a) As resistências R 1 e R 2 , assim como R 4 e R 5 , estão em paralelo, 
e a resistência equivalente delas é dada por:
 R 12 5 
 R 1 ? R 2 ___________ R 1 1 R 2 
 ä R 12 5 
1 ? 3 ________ 1 1 3 ä R 12 5 0,75 V 
 R 45 5 
 R 4 ? R 5 ___________ R 4 1 R 5 
 ä R 45 5 
1 ? 4 ________ 1 1 4 ä R 45 5 0,8 V 
E o circuito redesenhado fica como na figura abaixo:
«
R12 5 0,75 V R35 2 V R455 0,8 V
2 1
Assim, a resistência equivalente é:
 R eq5 R 12 1 R 45 1 R 3 5 0,75 1 0,8 1 2 5 3,55 V
Agora, com valor da resistência equivalente, podemos encon-
trar a corrente que percorre o circuito: 
U 5 R ? i ä 12 5 3,55 ? i ä i 5 3,38 A
b) Se o resistor 3 estragar, o circuito ficará aberto e não haverá 
corrente elétrica.
58. A desvantagem de se associar pilhas em paralelo é que não se 
aumenta a ddp fornecida. Se gasta mais pilhas para fornecer a 
mesma ddp.
CapítUlo 24 Capacitores
Página 600 — Debate inicial
1. Pode ter ocorrido uma sobrecarga elétrica nos terminais dos ca-
pacitores e eles terem esquentado demais.
2. Os capacitores armazenam cargas elétricas com sinais opostos 
em dois condutores, separados por um material isolante.
Página 600 — primeiras anotações
1. Capacitância de um capacitor é a sua capacidade de armazena-
mento de carga. Esta pode ser mensurada a partir da quantidade 
de cargas armazenadas em um determinado tempo.
2. Capacitores são usados em televisores, computadores, flash de 
máquinas fotográficas, aparelhos de som, etc. Os capacitores 
têm a função de acumular cargas elétricas. Em circuitos eles são 
usados como seletores de intensidade de cargas, deixando pas-
sar somente certa frequência de corrente (no caso de correntes 
alternadas) e também são utilizados para acumular certa quanti-
dade de carga elétrica e liberá-la quando necessário no circuito. 
3P_SPF_FR3_MP_001A032.indd 14 27/06/14 17:14
15
Página 604 — ação e cidadania
 ▪ Respostas pessoais.
 ▪ Oriente os alunos sobre a existência de várias entidades que 
buscam o resgate da dignidade e da autoestima e o pleno exer-
cício da cidadania por meio do ensino e difusão da arte musical. 
Entre outras, há aquelas que se destinam a crianças e adoles-
centes em situação de risco, a jovens com dificuldade no apren-
dizado, a comunidades de baixa renda, a moradores de rua, a 
pessoas com deficiência física ou mental. O papel da música no 
processo de recuperação dos envolvidos diretamente nos proje-
tos — e de suas famílias (indiretamente) — já está comprovado 
em inúmeros casos bem-sucedidos e em estudos para a dimi-
nuição da violência e aumento da autoestima dos participantes.
Página 604 — Conceito em questão
Não, não é conveniente usar uma associação em paralelo de dois 
capacitores porque na associação em paralelo de capacitores a 
capacitância resultante é a soma das capacitâncias associadas 
e, neste caso, nunca será menor que uma das originais.
Página 605 — Conceito em questão
Sim, pode-se utilizar a associação de capacitores em série para 
obter uma capacitância igual ou superior a uma das associadas, 
pois a forma da equação permite a obtenção de um valor maior.
Página 607 — De volta para o começo
1. Resposta pessoal.
2. As grandezas que influem na capacitância de um capacitor são: 
a área das armaduras (A), a distância entre as armaduras (d) e a 
permissividade elétrica do meio (¶).
3. Os capacitores podem ser considerados geradores quando estão 
alimentando um circuito com corrente elétrica, mas podem ser 
considerados receptores quando estão recebendo energia elétrica 
para ficarem carregados.
Exercícios propostos
2. a) Quando o capacitor é ligado à bateria, uma das placas fica 
carregada com carga positiva e outra, com carga negativa.
b) O capacitor é um dispositivo que armazena cargas elétricas 
de sinais diferentes, ou seja, ele armazena energia potencial 
elétrica.
c) Com os dados fornecidos podemos utilizar a equação da ca-
pacitância:
C 5 Q ___ U ä C 5 
36 ? 10 26 _____________ 12 ä C 5 3 ? 10
26 F
d) Se os terminais do capacitor forem conectados a uma lâmpa-
da, a lâmpada acenderá, pois as cargas acumuladas nas placas 
vão se movimentar. No entanto, a luminosidade da lâmpada é 
transitória devido ao fato de que os capacitores descarregam e 
precisam ser novamente carregados pela bateria.
e) 1. Energia potencial elétrica do acúmulo de cargas é transforma-
da em energia cinética do movimento dos elétrons após serem 
descarregados. 2. Energia cinética é transformada em energia 
luminosa e energia térmica no acendimento da lâmpada.
4. a) A associação de capacitores representada na figura é uma as-
sociação em paralelo, uma vez que a corrente que deixa o ter-
minal positivo da bateria se divide quando encontra um nó 
no circuito.
b) A capacitância equivalente de capacitores associados em sé-
rie é calculada por: 
 C eq 5 C 1 1 C 2 ä C eq 5 30 ? 10 26 1 60 ? 10 26 ä C eq 5 90 µF
c) A ddp no capacitor equivalente é a mesma fornecida pela ba-
teria, ou seja, U 5 200 V.
d) A carga no capacitor equivalente pode ser calculada pela ex-
pressão da definição de capacitância:
 C eq 5 
 Q total ______ U ä 90 ? 10 
26 5 
 Q total ______ 200 ä Q total 5 18 mF
e) A ddp em cada capacitor é a mesma fornecida pelos terminais 
da bateria, ou seja: U1 5 U2 5 200 V
5. a) A associação de capacitores representada na figura é uma as-
sociação em série, uma vez que a corrente que deixa o termi-
nal positivo da bateria não se divide até chegar ao outro ter-
minal da bateria.
b) A capacitância equivalente de capacitores associados em sé-
rie é calculada por: 
 1 ____ C eq 
 5 1 ____ C 1 
 1 1 ____ C 2 
 ä 1 _____ C eq 
 5 1 _____________ 
30 ? 10 26 
 1 1 _____________ 
60 ? 10 26 
  ä 
ä 1 _____ C eq 
 5 2 1 1 _____________ 
60 ? 10 26 
 ä 60 ? 10 
26 _____________ 3 ä C eq 5 20 ? 10 
26 F
c) A ddp no capacitor equivalente é a mesma fornecida pela ba-
teria, ou seja, U 5 200 V.
d) A carga do capacitor equivalente é dada pela expressão: 
 C eq 5 
Q ___ U ä 20 ? 10 
26 5 Q ______ 200 ä Q 5 4 mC
e) A ddp em cada capacitor pode ser obtida pelas equações:
 C 1 5 
Q ____ U 1 
 ä 30 ? 10 26 5 4 ? 10 
23 ___________ U 1 
 ä U 1 5 133,3 V
 C 2 5 
Q ____ U 2 
 ä 60 ? 10 26 5 4 ? 10 
23 ___________ U 2 
 ä U 2 5 66,6 V
6. a) Os capacitores 2 e 3 estão associados em paralelo; portanto, 
sua capacitância equivalente é dada por: 
 C 23 5 C 2 1 C 3 ä C 23 5 100 ? 10 212 1 20 ? 10 212 ä 
ä C 23 5 120 ? 10 212 F
b) O capacitor resultante de C 2 e C 3 está associado em série com 
C 1 . Assim, a resistência equivalente será dada por:
 1 _____ C eq 
 5 1 ____ C 1 
 1 1 _____ C 23 
 ä 1 _____ C eq 
 5 1 ______________ 60 ? 10 212 1 
1 _______________ 120 ? 10 212 ä¨ 
ä 1 _____ C eq 
 5 2 1 1 _______________ 120 ? 10 212 ä C eq 5 
120 ? 10 212 _______________ 3 ä
 C eq 5 40 ? 10 212 F ä C eq 5 40 pF
Integre o aprendizado
7. a) Quando há uma associação em paralelo, a grandeza que é 
igual em todos os capacitores associados é a diferença de 
potencial.
b) Quando há uma associação em série, a grandeza que é igual 
em todos os capacitores associados é a carga elétrica.
8. Vamos calcular o valor da carga Q inicialmente:
Q 5 C ? U ä Q 5 5 ? 10 210 ? 50 ä Q 5 250 ? 10 210 C
A carga permanece a mesma. Variando a distância das placas até 
a capacitância possuir o valor fornecido no enunciado, temos a 
seguinte diferença de potencial:
C 5 Q ___ U ä 10 
210 5 250 ? 10 
210 ________________ U ä U 5 250 V
9. a) Energia sonora é transformada em energia elétrica.
b) A onda sonora faz que os capacitores se aproximem e se afas-
tem, ou seja, a propriedade alterada é a distância entre as 
placas do capacitor.
c) O som emitido pelo auto-falante não destoa do emitido pela 
pessoa, pois a vibração das ondas entra em ressonância com 
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16
as vibrações do diafragma, que, por sua vez, entra em resso-
nância com as vibrações do capacitor, produzindo oscilações 
eletromagnéticas com a mesma frequência do som emitido 
pela pessoa.
10. Resposta pessoal.
11. Todas as alternativas estão corretas. Portanto: 
01 1 02 1 04 1 08 1 16 5 31
Página 608 — Vestibular e Enem
1. Com os dados fornecidos, a energia necessária para elevar atemperatura da água pode ser encontrada por:
Q 5 m ? c ? ( T f – T i ) ä Q 5 1 000 ? 1 ? (80 – 25) ä 
ä Q 5 55 000 calorias
Sabendo que:
1 cal 5 4 J ä E 5 55 000 ? 4 5 2,2 ? 10 5 J
como o tempo necessário para fornecer essa energia é de 7 mi-
nutos, ou 420 s, a potência dissipada no resistor é de:
P 5 E __ t ä P 5 
2,2 ? 10 5 ____________ 420 ä P 5 5,23 ? 10 
2 W 
Como essa potência se dissipa em um resistor: 
P 5 R ? i ä 5,23 ? 10 2 5 R ? 1 ä R 5 523 V 
que é mais próximo de 550 V.
Portanto, a alternativa correta é a b.
2. Como temos dois geradores no circuito:
U 5 ¶ 1 ¶’ ä U 5 4 1 2 5 6 V 
Com essa ddp, podemos encontrar o valor da resistência R, que 
está associada em série com o resistor de 5 V. Assim: 
U 5 R eq ? i ä 6 5 (5 1 R) ? 0,5 ä 12 5 5 1 R ä R 5 7 V
Portanto, a alternativa correta é a b.
3. Para determinar a corrente elétrica que passa pelo resistor de 1 V, 
precisamos determinar a corrente elétrica total do circuito, logo, 
devemos calcular o valor da resistência equivalente do circuito.
 R eq 5 1 1 
9 ? 3 ________ 9 1 3 ä R eq 5 
13
 ____ 4 V
Então, segundo a 1a lei de Ohm, temos que:
U 5 r ? i ä 13 5 13 ____ 4 ? i ä i 5 4 A
Portanto, a alternativa correta é a d.
4. A alternativa a é falsa, pois, num circuito em série, se qualquer 
das lâmpadas queima, o circuito todo deixa de funcionar, o que 
não ocorre na primeira montagem.
A alternativa b é falsa, pois a terceira montagem não pode estar 
em série, pela mesma justificativa da alternativa a.
A alternativa c é falsa, pois a segunda montagem não pode estar 
toda em paralelo.
A alternativa d é verdadeira.
A alternativa e é falsa, pois a terceira montagem não pode estar 
toda em série.
5. Os dados nominais das lâmpadas queimadas são:
P 5 200 W 2 U 5 220 V
Com esses dados podemos encontrar o valor da resistência de 
cada uma das lâmpadas queimadas.
P 5 U 
2 ____ r ä 200 5 
 220 2 _______ r ä r 5 242 V
Como eram duas lâmpadas ligadas a uma tensão de 110 V, o cir-
cuito era de lâmpadas em paralelo, então, a resistência equiva-
lente r eq vale:
 r eq 5 
242 ______ 2 ä r eq 5 121 V
Portanto, a potência da nova lâmpada será:
P 5 U 
2 ____ r ä P 5 
 110 2 _______ 121 ä P 5 100 W
Então, os valores nominais da nova lâmpada serão: 100 W – 110 V.
Portanto, a alternativa correta é a d.
6. U 5 ¶ – R ? i ä U 5 1,5 – 0,1 ? 1 ä U 5 1,4 V 
Portanto, a alternativa correta é a b.
7. Alternativas corretas: 02 1 04 5 6.
8. a) Podemos encontrar o valor da fem E analisando a passagem 
da corrente quando a chave está aberta. 
E 5 R eq ? i
Quando a chave está aberta, há apenas dois resistores asso-
ciados em série. Assim:
E 5 R eq ? i ä E 5 (40 1 40) ? 0,15 ä E 5 12 V
b) Quando a chave C for fechada, haverá mais um resistor no cir-
cuito, associado em paralelo com o primeiro resistor. Assim, 
a resistência equivalente será:
 R eq 5 
 R 1 ? R 2 ___________ R 1 1 R 2 
 1 R 3 ä R eq 5 
40 ? 40 _____________ 40 1 40 1 40 ä R eq 5 60 V
Com isso, podemos calcular a nova corrente no circuito, sa-
bendo que a tensão permanece a mesma. 
U 5 R eq ? i ä 12 5 60 ? i ä i 5 0,2 A
9. Alternativa correta é a e.
10. Distribuição da corrente do circuito:
E
L2
L1i
L3
L5
L4
L8
L7
L6
i
2
i
2
i
4
i
4
As lâmpadas L2, L3 e L4 são percorridas por corrente de mesma 
intensidade; logo, possuem o mesmo brilho.
Portanto, a alternativa correta é a b.
12. Pode-se calcular a corrente dissipada por um resistor de 20 V 
submetido a uma ddp de 100 V: 
U 5 R ? i ä 100 5 20 ? i ä i 5 5 A 
Já a potência dissipada por este resistor é: 
P 5 i ? U ä P 5 5 ? 100 ä P 5 500 W
Portanto, a alternativa correta é a e.
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17
 Unidade 9 – Eletromagnetismo
CapítUlo 25 Campo e força magnética
Página 612 — Debate inicial
1. Entre outras coisas, usavam principalmente bússola.
2. Métodos possíveis: a partir da identificação da direção do nas-
cer do Sol, encontrar os pontos cardeais; basear-se na movimen-
tação das estrelas; utilizar uma bússola.
3. A bússola permitiu navegações mais precisas, assim como o ma-
peamento do globo terrestre pelos navegadores.
4. A origem do campo magnético da Terra é desconhecida. Supõe-
-se que ele seja devido à movimentação do magma presente no 
centro do planeta.
5. Bússolas, leitores de CDs e DVDs, cartões de memória, aparelhos 
de tomografia, etc.
6. Sem o campo magnético da Terra, haveria um recurso a me-
nos para a orientação do ser humano e de outras espécies 
animais, além de intensa radiação letal sobre a superfície do 
planeta, vinda do vento solar e raios cósmicos.
Página 612 — primeiras anotações
1. Uma bússola é um equipamento simples que serve para in-
dicar direções. A bússola funciona com uma agulha imanta-
da que é atraída pelo polo norte terrestre, indicando sempre 
esse sentido.
2. A agulha da bússola, por estar imantada, interage com o campo 
magnético da Terra.
3. A força magnética é tanto de atração quanto de repulsão.
4. O campo magnético tem origem na existência de polos magné-
ticos em alguns materiais. O magnetismo é uma propriedade in-
trínseca da matéria, presente naturalmente em certos materiais.
Página 637 — De volta para o começo
1. Resposta pessoal.
2. A origem do campo magnético terrestre ainda é desconhecida, 
mas se acredita estar relacionada à movimentação do núcleo 
terrestre. O campo magnético nos ímãs é devido à caracterís-
tica do material que compõe o ímã, do tipo ferromagnético. É 
possível que esses materiais tenham sido originados no inte-
rior da Terra e chegado à superfície do planeta por erupções 
vulcânicas.
3. Os cartões de crédito e telefones celulares possuem faixas mag-
netizadas que permitem a leitura dos dados. Ao se aproximar 
um ímã desses objetos, o ímã pode causar a desmagnetização, 
o que leva a falhas de leitura e mau funcionamento dos cartões 
e telefones.
Exercícios propostos
3. Os materiais magnéticos são constituídos por dois polos mag-
néticos, o polo norte e o polo sul; estes polos são inseparáveis. 
Quando se parte um ímã, formam-se outra vez os dois polos, e 
nunca um polo norte e um polo sul em separado.
4. Não é possível atrair pessoas com ímãs, mas apenas materiais 
ferromagnéticos. Ainda assim, seria impossível arrastar uma 
pessoa atraindo os materiais ferromagnéticos que estão em 
seu bolso, pois a quantidade é pequena e a distância geral-
mente é grande, não gerando uma força magnética suficiente.
5. Ainda se usam bússolas para navegação porque elas são uma 
garantia de funcionamento: pois não se baseiam em mate-
riais eletrônicos, que podem apresentar defeitos ou perda de 
sinal.
6. Resposta pessoal. O professor pode solicitar a pesquisa em casa 
ou fazê-la juntamente com os alunos usando a sala de informá-
tica da escola.
7. a) Os efeitos desses ímãs não afetam o corpo humano, pois os 
campos magnéticos gerados por eles são de baixíssima in-
tensidade. Além disso, os materiais magnéticos presentes em 
nosso corpo são escassos para que sejam influenciados por 
esses campos magnéticos.
b) Resposta pessoal.
c) Resposta pessoal.
10. A frase expressa a ideia de que é impossível separar os polos de 
um ímã. Sempre haverá dois polos em um ímã, não importando 
quantas vezes ele seja dividido.
11. A semelhança entre o campo elétrico e o campo magnético é 
que ambos são propriedades intrínsecas da matéria e existem 
em configurações diferentes. Já as diferenças são: os polos de 
um campo elétrico podem ser separados, uma vez que a carga 
positiva e a negativa produzem campos elétricos separados, en-
quanto os polos de um ímã não podem ser separados, só haven-
do campo magnético se houver os dois polos juntos. Outra dife-
rença é que os campos elétricos são produzidos por partículas 
(elétrons e prótons), enquanto o campo magnético é produzido 
pela orientação ordenada de ímãs ou pelo movimento das car-
gas elétricas.
12. A constatação que deu origem à união entre eletricidadee mag-
netismo foi a experiência de Oersted. Ele observou que a corren-
te elétrica que passa por um fio pode mudar a direção de uma 
bússola que está perto do fio. Depois foi mostrado que essa cor-
rente elétrica gera campos magnéticos ao redor do fio.
13. Para descobrir a direção de um campo magnético, é necessário 
mudar o ímã de posição e anotar as diversas orientações que a 
agulha assume. Juntando todas as anotações formadas, pode-se 
supor a direção do campo magnético no local.
14. a) 
i
B
b) 
B
i
Ilu
st
ra
çõ
es
: S
et
up
 B
ur
ea
u/
ID
/B
R
3P_SPF_FR3_MP_001A032.indd 17 27/06/14 17:14
18
17. a) A intensidade do vetor indução magnética pode ser calculada 
pela equação: B 5 
m0 ? i ___________ 2 ? p ? d 
Aplicando aos três pontos indicados, temos:
A
P
BBB
BA
No ponto P, agem dois vetores indução magnética, um para 
cima devido ao fio B e um para baixo devido ao fio A. Como o 
fio A está mais próximo do ponto, o vetor indução magnética 
resultante será para baixo, com intensidade de:
 B P 5 B A 2 B B 5 
 m 0 ? i ______________ 2 ? p ? d AP 
 2 
 m 0 ? i ______________ 2 ? p ? d BP 
 ä
ä B P 5 
4 ? p ? 10 27 ? 5 ____________________ 2 ? p ? 0,1 2 
4 ? p ? 10 27 ? 5 ____________________ 2 ? p ? 0,2 ä B P 5 5 ? 10 
26 T 
Direção vertical e sentido para baixo.
No ponto M, a resultante do vetor indução magnética é uma 
contribuição dos dois fios, pois ambos geram um campo idên-
tico voltado para cima.
Assim, B M 5 B A 1 B B , mas como B A 5 B B , temos: B M 5 2B. 
Calculando B para d 5 0,05 m, temos:
 B M 5 2 ? (2 ? 10 25 ) ä B M 5 4 ? 10 25 T 
Direção vertical e sentido para cima.
No ponto Q, há também a ação dos dois vetores indução mag-
nética. No entanto, o ponto está mais perto do fio B do que do 
fio A, e a componente que aponta para cima é maior do que a 
componente que aponta para baixo. O vetor indução resultan-
te aponta para cima, como na figura abaixo:
A
Q
BBB
BA
Assim, a intensidade do vetor resultante no ponto Q é:
 B Q 5 B B 2 B A 5 
 m 0 ? i ______________ 2 ? p ? d BQ 
 2 
 m 0 ? i ______________ 2 ? p ? d AQ 
 ä 
ä B Q 5 
4 ? p ? 10 27 ? 5
 ____________________ 2 ? p ? 0,1 2 
4 ? p ? 10 27 ? 5 ____________________ 2 ? p ? 0,2 ä B Q 5 5 ? 10 
26 T 
Direção vertical e sentido para cima.
b) Se os sentidos das correntes fossem invertidos, os sentidos 
dos vetores indução magnética de cada uma e os vetores re-
sultantes nos pontos P e Q também se inverteriam.
18. a) Como a intensidade do campo magnético é inversamente 
proporcional à distância, quando esta cai pela metade, a in-
tensidade do campo dobra.
b) Como a intensidade do campo magnético é diretamente pro-
porcional à corrente e inversamente proporcional à distân-
cia, se as duas grandezas dobrarem de valor, o campo per-
manecerá o mesmo, pois os valores dobrados se cancelarão 
na equação.
19. Os vetores indução magnética de cada um dos fios e o vetor re-
sultante estão representados na figura a seguir, que mostra a di-
reção e o sentido do campo resultante:
B
A
BB
BR
BA
 
Para o cálculo da intensidade do vetor resultante, calculamos a 
intensidade de cada um separadamente.
 B A 5 
 m 0 ? i ______________ 2 ? p ? d AP 
 ä B A 5 
4 ? p ? 10 27 ? 10 ? 10 23 _______________________________ 2 ? p ? 0,1 ä
ä B A 5 2 ? 1028 T
 B B 5 
 m 0 ? i ______________ 2 ? p ? d BP 
 ä B A 5 
4 ? p ? 10 27 ? 10 ? 10 23 _______________________________ 2 ? p ? 0,1 ä 
ä B A 5 2 ? 10 28 T
Agora, como o vetor resultante é diagonal em relação aos seus 
componentes, a intensidade do vetor resultante pode ser obtida 
pelo teorema de Pitágoras. 
 B R 5 dXXXXXXX B A 
2 1 B B 
2 ä B R 5 dXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX (2 ? 10 28 ) 2 1 (2 ? 10 28 ) 2 ä
ä B R 5 2,82 ? 10 28 T
23. Neste caso temos dois vetores de indução magnética agindo no 
ponto C: um provocado pela corrente que passa pelo fio e outro 
pela corrente que passa pela espira. Pela regra da mão direita, 
vemos que o campo gerado pelo fio está entrando no papel sobre 
o ponto C, e o campo gerado pela espira está saindo do papel no 
mesmo ponto. Calculando cada um deles separadamente, temos: 
 B 1 5 
 m 0 ? i ___________ 2 ? p ? d ä B 1 5 
4 ? p ? 10 27 ? 6 ____________________ 2 ? p ? 0,3 ä B 1 5 4 ? 10 
26 T
 B 2 5 
 m 0 ? i ________ 2 ? R ä B 2 5 
4 ? p ? 10 27 ? 5 ____________________ 2 ? p ? 0,2 ä B 2 5 15,7 ? 10 
26 T
Assim, se B 2 é mais intenso, a resultante tem o sentido saindo do 
papel e a intensidade é: 
 B R 5 B 2 2 B 1 ä B R 5 15,7 ? 10 26 2 4 ? 10 26 ä B R 5 11,7 ? 10 26 T
24. Como as espiras estão perpendiculares entre si, os vetores indu-
ção magnética também o serão. Assim:
 B 1 5 
 m 0 ? i 1 _________ 2 ? R 1 
 ä B 1 5 
4 ? p ? 10 27 ? 5 ____________________ 2 ? 0,5 ä B 1 5 6,28 ? 10 
26 T
 B 2 5 
 m 0 ? i 1 _________ 2 ? R 1 
 ä B 2 5 
4 ? p ? 10 27 ? 10 ______________________ 2 ? 0,5 ä B 2 5 12,56 ? 10 
26 T
Agora, como o vetor resultante é diagonal em relação aos seus 
componentes, o vetor resultante pode ser calculado pelo teore-
ma de Pitágoras. 
 B R 5 dXXXXXXX B 1 
2 1 B 2 
2 ä B R 5 dXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX (6,28 ? 10 26 ) 2 1 (12,56 ? 10 26 ) 2 ä 
ä B R 5 14,04 ? 1026 T
27. a) Como o valor do campo magnético é diretamente proporcio-
nal ao do número de espiras, se estas forem dobradas, tam-
bém será dobrada a intensidade do campo magnético.
b) Como o valor do campo magnético é inversamente proporcio-
nal ao comprimento do solenoide, se este for dobrado, o valor 
do campo magnético cairá à metade.
c) Dobrando-se o comprimento e o número de espiras, as pro-
porcionalidades são mantidas e o valor do campo magnético 
não se altera.
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19
28. Pela equação B 5 
 m 0 ? i ? N _____________ L , obtemos o resultado esperado:
B 5 
 m 0 ? i ? N ____________ L ä 2 ? 10 
23 5 4 ? p ? 10 
27 ? 2 ? 100 ____________________________ L ä L ≅ 0,12 m
29. Ocorre a criação de um eletroímã, ou seja, o núcleo de ferro se 
torna imantado pelo campo magnético no interior do solenoide 
e o valor do campo magnético aumentará devido a um aumento 
na permeabilidade magnética do meio.
30. a) Verdadeira.
b) Falsa. O aumento do número de espiras implica aumento do 
campo magnético.
c) Verdadeira.
d) Verdadeira.
e) Falsa. Há um ímã na constituição dos alto-falantes, ou seja, 
há campo magnético.
f) Verdadeira.
g) Verdadeira. A função do núcleo de ferro no interior do eletroí-
mã é ser imantado de forma a se tornar, ele mesmo, um ímã.
34. O campo magnético se dirige do polo norte para o polo sul – nesse 
caso, horizontal para a esquerda passando pela carga. Aplican-
do a regra da mão esquerda ou a regra do tapa à situação, ve-
mos que a força magnética age nessa partícula verticalmente, 
ou seja, a partícula se desviará fazendo uma curva para baixo 
em seu movimento.
35. Pela regra da mão esquerda e pelo fato de a carga apresentada 
ser positiva, a força magnética age verticalmente para baixo na 
carga. Sua intensidade é dada por: 
F 5 q ? v ? B ? sen u ä F 5 2 ? 10 29 ? 2 ? 10 5 ? 5 ? 10 23 ? sen 90° ä 
ä F 5 2 ? 10 26 N
38. Ambas as partículas entram no campo magnético e são desvia-
das por uma força magnética de intensidade F 5 q ? v ? B ? sen u, 
que, no caso dessas partículas, também é uma força centrípeta. 
Assim: mv 
 2 _____ R 5 q ? v ? B ? sen u
Sabendo que o ângulo entre a velocidade e o campo é de 90°, temos: 
m 5 
 q ? v ? B ? R
 ________________ v 2 
Como o que se pede é a razão entre as massas, temos:
 
 m 1 ____ m 2 5 
 
q ? v ? B ? r 1 ________________ v 
2 ____________________ 
 
q ? v ? B ? 2 ? r 1 ____________________