TAREFA 2 EAD514

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TAREFA 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluna: Neila Chaves de Abreu Rosa Silva 
Matricula: 13.1.9842 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tutor a distancia: Fabiano E. Figueiredo 
Tutor presencial: Anderson Aristides 
Professor: Maria do Carmo Vila 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caratinga- Mg 
2015 
 
Universidade Federal de Ouro Preto 
Centro de Educação Aberta e a Distância 
 
EAD17-Introdução à Álgebra Linear 
 
 
Questão 1: Classifique as proposições seguintes F (falsas) ou V (verdadeiras). 
 
a) O conjunto A = {0,0,0)}, munido da adição e multiplicação escalar usuais em R3, é um espaço 
vetorial sobre R. VERDADEIRA 
 
b) O conjunto B = {(1,1,1), (2,2,2), (3,3,3)}, munido da adição e multiplicação escalar usuais em 
R3, é um espaço vetorial sobre R. VERDADEIRA 
 
c) O conjunto C = {(x, y)  R2: x = y}, munido da adição e multiplicação escalar usuais em R2, é 
um espaço vetorial sobre R. VERDADEIRA. 
 
d) O conjunto C = {(x, y, z)  R3: x = 0}, munido da adição e multiplicação escalar usuais em R3, 
é um espaço vetorial sobre R. VERDADEIRA. 
 
e) O conjunto das matrizes de ordem 2x3, munido da adição e multiplicação escalar usuais no 
conjunto das matrizes, é um espaço vetorial sobre R.VERDADEIRA. 
 
f) O conjunto Z dos números inteiros, munido da adição e multiplicação por um real, não é um 
espaço vetorial sobre R. VERDADEIRA. 
 
g) O conjunto P dos polinômios de grau menor ou igual a 3, munido da adição e multiplicação 
escalar usuais no conjunto dos polinômios, não é um espaço vetorial. FALSA 
 
h) A trípleta (Z, +, • ) é um espaço vetorial sobre R, onde Z é o conjunto dos números inteiros. FALSA 
i) O conjunto dos números naturais não nulos, munido da adição e multiplicação escalar, é um 
espaço vetorial sobre R. FALSA. 
 
j) Qualquer subconjunto não vazio de R2 é espaço vetorial sobre R para as operações usuais de adição e 
multiplicação escalar. VERDADEIRA. 
 
Questão 2: Considere o conjunto S = {(x,y)  R2: y =1}. Mostre que S não é um espaço vetorial 
sobre R para as operações usuais de adição e multiplicação escalar em R2. 
 
ADIÇÃO: dados (2,1) e (3,1), então (2,1) + (3,1) não pertencem a S. Pois é igual (5,2). 
 
MULTIPLICAÇÃO: dados ALFA = 2 E a R e (2,1) E a S, então ALFA x (2,1) não pertencem a S. 
Questão 3: O conjunto P = = {(x,y,z)  R3: y  2} não é um espaço vetorial sobre R para as 
operações usuais de adição e multiplicação escalar em R3. Justifique. 
O Conjunto u, v e w, não atende todas as propriedades da soma, para espaço vetorial. Porém na 
multiplicação supondo um valor real para alfa, verificamos que o conjunto P não é espaço vetorial. 
 
Questão 4: Considere o conjunto R2 com as operações de adição e multiplicação escalar definidas 
do seguinte modo: 
(a,b)+ (c,d) = (a+d, b-c) e (a,b) = (a, b). 
Verifique se as propriedades seguintes são satisfeitas: 
a) Comutatividade da adição; 
Não se faz a comutatividade da adição. A comutatividade se satisfaz da seguinte forma: (a,b) + (c,d) 
= (a+c, b+d) 
 
b) Distributividade de a multiplicação escalar com relação à soma de vetores. 
Não se faz a distributiva da multiplicação escalar com relação à soma de vetores. A soma de vetores 
se satisfaz da seguinte forma: B(a,b)= Ba +Bb. 
 
Questão 5: O conjunto T = {(x,y,z,w)  R4: x=0 } não é um subespaço vetorial de R3. Justifique. 
Que Q e a R4, portanto pertencem a R3. 
EXEMPLO: x= (0, 2, 3,1) E a R4, pois x= 0. //(1, 4, 5,3) não pertence a R3, pois x é = 1 diferente de 0.