Algebra Linear Exercícios de Fixação - tema 11

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14/11/2020 Exercícios de Fixação - Tema 11
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Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Iniciado em sábado, 14 Nov 2020, 22:40
Estado Finalizada
Concluída em sábado, 14 Nov 2020, 22:44
Tempo
empregado
3 minutos 50 segundos
Avaliar 2,00 de um máximo de 5,00(40%)
As matrizes e polinômios são comumente analisados no estudo da Álgebra Linear como elementos geradores de
possíveis espaços vetoriais. Um polinômio, por exemplo, pode formar um espaço vetorial de dimensão finita, desde que
obedeça a algumas propriedades.
BARBOSA, José Augusto Trigo. Noções sobre Álgebra Linear. Porto: FEUP Edições, 2012.
Desta forma, qual a condição para que dois vetores baseados em polinômios de grau n≤3 sendo n um número natural e
diferente de zero, sejam um espaço vetorial, pela regra da adição? 
 
Escolha uma opção:
a. A resposta é impossível.
b. (u_4+v_4 )*x^3 é um valor positivo para n < 0
c. A soma dos vetores deve ser igual a zero. 
d. u+v=(u_1+v_1 )+((u_2+v_2 )*x)+((u_3+v_3 )*x^2 )+((u_4+v_4 )*x^3 ), com (u_4+v_4)≠0.
Sua resposta está incorreta.
Um polinômio de grau n≤3 é expresso da seguinte forma geral: 
P_2 (X;R)=a_1+a_2 X+a_3 X^2+a_1 X^3 
A partir desta forma geral consideremos os vetores:
u=(u_1,u_2,u_3,u_4), v=(v_1,v_2,v_3,v_4). 
Neste caso, para que estes vetores formem um espaço vetorial, temos:
u+v=(u_1+v_1 ),(u_2+v_2 ),(u_3+v_3 ),(u_4+v_4 ) 
Na forma polinomial, portanto:
u+v=(u_1+v_1 )+((u_2+v_2 )*x)+((u_3+v_3 )*x^2 )+((u_4+v_4 )*x^3 ) 
Ou seja, pela propriedade da adição, os vetores u e v constituirão espaços vetoriais a partir da equação acima
mencionada, desde que u_4+v_4 seja um valor diferente de zero, para que a dimensão R³ esteja presente no espaço
vetorial.
 
A resposta correta é: u+v=(u_1+v_1 )+((u_2+v_2 )*x)+((u_3+v_3 )*x^2 )+((u_4+v_4 )*x^3 ), com (u_4+v_4)≠0..
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14/11/2020 Exercícios de Fixação - Tema 11
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2283002&cmid=599980 2/4
Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Há diferentes axiomas e propriedades que devem ser observadas por um arranjo numérico, para que este arranjo possa
ser classificado como um espaço vetorial. Deste modo, este arranjo deve ser avaliado com base em todos os axiomas e
propriedades destes espaços.
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: Gradiva, 2010.
Sabe-se que uma das propriedades de um espaço vetorial é formar um produto interno. Assim sendo, calcule o produto
interno entre os vetores u = (2,6) e v = (7,13) inscritos em um espaço R².
Escolha uma opção:
a. 92.
b. A resposta é impossível. 
c. 
112.
d. 
103.
Sua resposta está incorreta.
O produto interno entre dois vetores u e v no espaço de dimensões R² é dado pela equação: 
<u,v>=(x_1*x_2 )+(y_1*y_2 ) 
Onde (x_1,x_2) e (y_1,y_2) representam as coordenadas dos vetores u e v. Desta forma, temos: 
<u,v>=(x_1*x_2 )+(y_1*y_2 )=(2*7)+(6*13)=14+78=92 
A resposta correta é: 92..
Os espaços vetoriais estão submetidos às regras da adição e da multiplicação para que possam ser corretamente
classificados. Quando um conjunto respeita estas regras mencionadas, pode-se dizer que a existência do espaço vetorial
é possível.
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: Gradiva, 2010.
Considerando o exposto, analise as opções que se seguem e verifique, a partir da regra da adição, a que pode
representar adequadamente um espaço vetorial.
Escolha uma opção:
a. Conjunto dos números naturais pares N = {2, 4, 6, 8, ...}. 
b. Conjunto J = {0,10, 100}. 
 
c. 
Conjunto dos números reais maiores ou iguais a zero.
d. Conjunto C = {1, 3, 5}.
Sua resposta está incorreta.
A regra da adição mostra que tanto a soma entre dois vetores (u,v) quanto cada vetor em separado devem pertencer ao
conjunto de vetores V, para que estes vetores estejam formando um espaço vetorial. Assim, o conjunto formado pelos
números reais maiores ou iguais a zero pode formar um espaço vetorial. Observe: 
dado o conjunto V = {reais maiores ou iguais a zero}.
Se tomarmos um vetor u, e um vetor v, dentro deste conjunto, cada um destes vetores é maior ou igual a zero. Assim, a
soma entre eles também gera um resultado maior ou igual a zero, de modo que:
dado (u,v)∈V, há (u+v)∈V.
 
 
A resposta correta é: 
Conjunto dos números reais maiores ou iguais a zero..
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https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20%28u%2Bv%29%E2%88%88V%20
14/11/2020 Exercícios de Fixação - Tema 11
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2283002&cmid=599980 3/4
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Os espaços vetoriais podem ser formados a partir de diferentes conjuntos numéricos e arranjos, como matrizes e
polinômios, por exemplo. Estes arranjos devem obedecer a algumas propriedades específicas para que sua configuração
como espaço vetorial seja correta.
BARBOSA, José Augusto Trigo. Noções sobre Álgebra Linear. Porto: FEUP Edições, 2012. 
Desta forma, considerando o exposto, analise as afirmativasa seguir.
I. Espaços vetoriais estão circunscritos ao conjunto dos números reais em dimensão R¹. 
II. A regra da multiplicação é válida para todo escalar k real. 
III. Pela Desigualdade de Cauchy, um produto interno entre dois vetores é sempre menor ou igual ao produto entre suas
normas. 
Agora, assinale a opção que contém as afirmativas corretas.
 
Escolha uma opção:
a. Apenas I e III.
b. Apenas II e III.
c. Apenas II. 
d. Apenas I.
Sua resposta está correta.
A segunda afirmativa está correta: a regra da multiplicação é um dos dois princípios básicos que permitem verificar se um
conjunto forma, ou não, um espaço vetorial. Por esta regra, dado u∈V, tem-se que k*u∈V. Ou seja, o produto entre
um vetor u e um escalar k (sendo k um valor real) deve pertencer ao espaço vetorial definido pelo conjunto V. 
 
A resposta correta é: Apenas II..
Os espaços vetoriais euclidianos são entendidos como espaços vetoriais de dimensão finita, sob os quais compreende-se
também a existência de um produto interno entre vetores, como o produto escalar usual, por exemplo.
BARBOSA, José Augusto Trigo. Noções sobre Álgebra Linear. Porto: FEUP Edições, 2012.
 Desta forma, considerando o exposto, calcule a norma do vetor v = (12,16):
 
Escolha uma opção:
a. IV
b. III
c. II
d. I 
Sua resposta está correta.
 
A resposta correta é: I.
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14/11/2020 Exercícios de Fixação - Tema 11
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