Esforços Interno Solicitantes

Prévia do material em texto

Resistência dos 
Materiais
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Dr. Antônio Carlos F. Bragança Pinheiro
Revisão Textual:
Profa. Ms. Luciene Oliveira da Costa Santos
Esforços Internos Solicitantes
5
• Introdução
• Esforços Internos Solicitantes
• Força Normal
• Força Cortante
• Momento Fletor
• Momento Torsor
 · Classificar os tipos de esforços internos solicitantes; apresentar a convenção 
de sinais para os esforços internos solicitantes; determinar equações e 
diagramas dos esforços internos solicitantes.
Iniciaremos nossos estudos conceituando e apresentando os Esforços Internos Solicitantes e sua 
importância para o Cálculo Estrutural. A partir disso, veremos o Método das Seções e a sua aplicação 
na determinação dos esforços internos solicitantes. 
Em seguida, aprenderemos o que é força normal, sua parametrização e diagrama.
Aprenderemos, também, o conceito da força cortante, sua parametrização e diagrama. Além disso, 
estudaremos o conceito de momento fletor, sua parametrização e diagrama, bem como o conceito de 
momento torsor, sua parametrização e diagrama.
É apresentada a metodologia da Regra da Mão Direita, muito útil para as operações com momentos.
É interessante que você reveja alguns conceitos de matemática e de física, para facilitar o entendimento 
desses conceitos.
Para ajudá-lo(a), realize a leitura dos textos indicados, acompanhe e refaça os exemplos resolvidos.
Não deixe de assistir, também, à apresentação narrada do conteúdo e de alguns exercícios 
resolvidos.
Finalmente, e o mais importante, fique atento(a) às atividades avaliativas propostas e ao prazo de 
realização e envio. 
Esforços Internos Solicitantes
6
Unidade: Esforços Internos Solicitantes
Contextualização
Cálculo estrutural significa obter as reações de apoio e os esforços internos solicitantes nos 
elementos que constituem as estruturas. Assim, é muito importante identificar e calcular os 
esforços internos solicitantes. Esses esforços são consequência dos esforços externos ativos 
(cargas e suas combinações), da geometria dos elementos constituintes da estrutura (placas, 
barras e blocos), dos tipos de vínculos (apoios) e da distribuição dos elementos estruturais. 
Saber avaliar antecipadamente os esforços internos solicitantes é fundamental para o 
dimensionamento estrutural. Isso significa determinar as dimensões dos elementos estruturais 
para que as estruturas sejam resistentes, rígidas e estáveis.
O cálculo dos esforços internos solicitantes parte de um pré-dimensionamento estrutural, no 
qual são preliminarmente adotadas as dimensões dos elementos constituintes das estruturas. Para 
cada tipo de solicitação existem esforços internos solicitantes diferentes. O dimensionamento 
estrutural é realizado com base nos maiores valores obtidos do cálculo estrutural. 
Aspectos do dia a dia de nossa vida pessoal ocorrem também nas atividades profissionais. 
Exemplo disso é o nosso trabalho diário. Nele, realizamos a escolha de elementos simples, 
como no caso de escolha de uma pasta de plástico para guardar documentos. É possível 
perceber que, para uma determinada posição da pasta ela se curva quando aplicamos uma 
força em sua extremidade, em outra posição, ela dificilmente curvará. Isso ocorre também nas 
peças estruturais. Em nossa vida pessoal e nas grandes estruturas é necessário prever as cargas 
atuantes nas peças, com o objetivo de atender as solicitações externas que estarão sujeitas. 
Assim, é realizado o cálculo estrutural para antecipar a ordem de grandeza dos esforços 
internos solicitantes nos elementos estruturais.
Exemplificando com fatos do cotidiano, como podemos avaliar os esforços internos 
solicitantes que estarão sujeitos aos elementos constituintes de uma cadeira quando sentamos? 
Tendo essas informações, é possível determinar as tensões e as deformações em cada elemento 
estrutural da cadeira. 
O cálculo de sistemas estruturais mais complexos tem muita similaridade com o cálculo 
de uma cadeira, sendo uma grande diferença a magnitude da ordem de grandeza das cargas 
atuantes. 
Para cada tipo de estrutura existem questões estabelecidas e eventualidades que devem ser 
consideradas no cálculo estrutural.
As normas técnicas indicam as boas práticas para o cálculo estrutural. Assim, com esse 
exemplo simples de nosso cotidiano, como a determinação dos esforços internos solicitantes 
nos elementos estruturais de cadeira, é possível ver a semelhança existente no cálculo de 
estruturas mais complexa presentes em seu dia a dia. 
7
Introdução
As estruturas estão sujeitas a cargas externas conforme as suas finalidades. As cargas 
externas atuam na matéria das peças estruturais, percorrem os elementos estruturais 
através dos vínculos internos, até atingir os apoios externos, onde serão equilibradas. 
Nesse trajeto interno às peças estruturais, surgem os esforços internos solicitantes. 
Esses esforços internos solicitantes irão gerar tensões e deformações nos elementos 
componentes das estruturas. 
Para a determinação dos esforços internos solicitantes, é utilizado o Método das Seções, 
que consiste em passar um plano de corte em qualquer parte de uma estrutura, que esteja em 
equilíbrio estático, e analisar a força interna resultante (Fi) que mantém cada parte resultante 
do corte em equilíbrio estático.
A figura 1a apresenta uma estrutura qualquer em equilíbrio estático. A figura 1b apresenta a 
aplicação do plano de corte por uma seção qualquer da estrutura. A figura 1c apresenta o lado 
esquerdo da seção analisada em equilíbrio estático com o surgimento da força interna (Fi). A 
figura 1d apresenta o lado direito da seção analisada em equilíbrio estático com o surgimento 
da força interna (Fi). 
A força (Fi), na situação mais genérica possível, para manter o equilíbrio estático de cada 
uma das partes resultantes, estará aplicada em uma posição qualquer na seção transversal. 
Como todo cálculo estrutural é realizado no eixo longitudinal das barras, a força (Fi) deverá 
ser deslocada para o centro de gravidade da seção transversal. Nesse deslocamento, irão 
surgir as forças componentes da força interna (Fx, Fy, Fz) e os momentos resultantes desse 
deslocamento (Mx, My, Mz) (Figura 1). 
Figura 1– Método das Seções
8
Unidade: Esforços Internos Solicitantes
Figura 2 – Resultantes do deslocamento da força interna para o centro de gravidade da seção transversal
Esforços Internos Solicitantes
Os esforços internos solicitantes são consequência do deslocamento da força interna (Fi) 
para o centro de gravidade da seção transversal. Eles são classificados conforme os eixos e 
planos que atuam. Observando a figura 2:
Força Normal É a força perpendicular à seção transversal da peça estrutural (FZ).
Força Cortante É a força que pertence a planos paralelos ao plano da seção transversal da peça estrutural (FX e FY).
Momento Fletor É o momento que pertence a planos perpendiculares ao plano da seção transversal da peça estrutural (MX e MY).
Momento Torçor É o momento que pertence a planos paralelos ao plano da seção transversal da peça estrutural (MZ).
9
Força Normal
Força Normal tem como símbolo a letra latina maiúscula (N). A convenção de sinais para 
esse esforço é força normal saindo da seção transversal será chamada tração e seu sinal 
será positivo (+). Caso contrário, força normal entrando na seção transversal será chamada 
compressão e seu sinal será negativo (-). 
Nos diagramas de força normal com eixos horizontais, o sinal positivo (+) será situado 
no lado superior e sinal negativo (-) será situado no lado inferior. Nos diagramas de forças 
normais com eixos verticais, o sinal positivo (+) será situado à direita e o sinal negativo (-) 
será situado à esquerda. 
A figura 3 apresenta uma barra em equilíbrio estático. Após o corte da barra na seção 
analisada,tanto do lado esquerdo como do lado direito, a força normal resultante está saindo 
da seção. Portanto, é uma força de tração e o seu sinal será positivo: N = F.
Figura 3 – Barra em equilíbrio estático, sujeita a forças equilibradas, saindo nas extremidades, 
sendo perpendiculares à seção transversal analisada
A figura 4 apresenta uma barra em equilíbrio estático. Após o corte da barra na seção 
analisada, tanto do lado esquerdo como do lado direito, a força normal resultante está entrando 
na seção. Portanto, é uma força de compressão e o seu sinal será negativo: N = - F.
Figura 4 – Barra em equilíbrio estático, sujeita a forças equilibradas, entrando nas extremidades, 
perpendiculares à seção transversal analisada
10
Unidade: Esforços Internos Solicitantes
Exemplo 1
Para a estrutura dada na figura 5, calcular os esforços internos solicitantes, indicando em 
cada trecho as equações e diagramas, bem como os valores máximos e posição onde ocorrem.
Figura 5 – Estrutura do exemplo 1
Solução:
A estrutura apresentada na figura 5 é uma barra engastada no ponto (A) e livre no ponto 
(B). Ela está sujeita a uma carga uniformemente distribuída, ao longo de seu comprimento. 
Para esse carregamento, o esforço interno solicitante é somente a FORÇA NORMAL (estará 
implícita nos desenhos). 
Inicialmente, será feito o diagrama de corpo livre e inserido dois eixos referenciais (Y e Y’) 
(Figura 6). A parametrização do esforço normal poderá ser feita pelo eixo Y, ou pelo eixo Y’.
Figura 6 – Diagrama de Corpo Livre da Estrutura do exemplo 1
11
Força Normal
0 < Y < 4,00 m (Figura 7)
Figura 7 – Trecho 0 < Y < 4,00 m – Estrutura do exemplo 1
N = 20 – 5Y ... (1) – equação de força 
normal (equação paramétrica de uma reta 
no trecho 0 < Y < 4,00 m)
Y = 0 → N = 20 kN (tração)
Y = 4,0 m → N = 0
A barra também pode ser parametrizada utilizando o eixo referencial Y’, nesse caso:
0 < Y’ < 4,00 m (Figura 8)
Figura 8 – Trecho 0 < Y’ < 4,00 m– Estrutura do exemplo 1
N = 5Y’ ... (2) – equação de força 
normal (equação paramétrica de uma reta 
no trecho 0 < Y’ < 4,00 m)
Y’ = 0 → N = 0 
Y’ = 4,0 m → N = 20 kN (tração)
O diagrama de forças normais é apresentado na figura 9.
Figura 9 – Diagrama de Forças Normais do exemplo 1
12
Unidade: Esforços Internos Solicitantes
Força Cortante
Força Cortante tem como símbolo a letra latina maiúscula (V). A convenção de sinais é 
força cortante girando no sentido horário em relação à seção transversal será positiva (+). A 
força cortante girando no sentido anti-horário em relação à seção transversal será negativa (-). 
Nos diagramas de forças cortantes com eixos horizontais, o sinal positivo (+) será situado 
no lado superior e sinal negativo (-) será situado no lado inferior. Nos diagramas de forças 
cortantes com eixos verticais, o sinal positivo (+) será situado à direita e o sinal negativo (-) será 
situado à esquerda. 
A figura 10 apresenta uma barra em equilíbrio estático. Após o corte da barra na seção 
analisada, tanto do lado esquerdo como do lado direito, a força cortante resultante está girando 
no sentido horário em relação à seção. Assim, seu sinal será positivo: V = F.
Figura 10 – Barra em equilíbrio estático, sujeita a forças equilibradas nas extremidades
A figura apresenta a força cortante girando no sentido horário, em relação à seção 
transversal analisada.
A figura 11 apresenta uma barra em equilíbrio estático. Após o corte da barra 
na seção analisada, tanto do lado esquerdo como do lado direito, a força cortante 
resultante está girando no sentido anti-horário em relação à seção. Assim, seu sinal 
será negativo: V = - F.
13
Figura 11 – Barra em equilíbrio estático, sujeita a forças nas extremidades girando no sentido 
anti-horário, em relação à seção transversal analisada
O exemplo de determinação de força cortante será feito juntamente com o exemplo de 
determinação de momento fletor.
14
Unidade: Esforços Internos Solicitantes
Momento Fletor
Momento Fletor tem como símbolo as letras latinas maiúscula e minúscula (Mf). A convenção 
de sinais adota o sinal positivo (+), quando o momento fletor traciona a fibra inferior da barra, 
e o sinal negativo (-), quando o momento fletor comprime a fibra inferior da barra. 
Nos diagramas de momentos fletores com eixos horizontais, ao contrário dos outros 
esforços internos solicitantes, o sinal negativo (-) será situado no lado superior e sinal positivo 
(+) será situado no lado inferior. Nos diagramas de momentos fletores com eixos verticais, o 
sinal positivo (+) será situado à direita e o sinal negativo (-) será situado à esquerda. 
A figura 12 apresenta uma barra em equilíbrio estático. Após o corte da barra na seção 
analisada, tanto do lado esquerdo como do lado direito, o momento fletor resultante está 
tracionando a fibra inferior da barra. Assim, seu sinal será positivo: Mf = M.
Figura 12 – Barra em equilíbrio estático, sujeita a momentos na extremidade, tracionando a fibra inferior
A figura 13 apresenta uma barra em equilíbrio estático. Após o corte da barra na seção 
analisada, tanto do lado esquerdo como do lado direito, o momento fletor resultante está 
comprimindo a fibra inferior da barra. Assim, seu sinal será negativo: Mf = - M.
Figura 13 – Barra em equilíbrio estático, sujeita a momentos na extremidade, comprimindo a fibra inferior
15
Exemplo 2
Para a estrutura dada na figura 14 calcular os esforços internos solicitantes, indicando em 
cada trecho as equações e diagramas, bem como os valores máximos e posição onde ocorrem.
Figura 14 – Estrutura do exemplo 2
Solução:
A estrutura apresentada na figura 14 é uma barra com dois apoios, sendo no ponto 
(A) o apoio articulado móvel e no ponto (B) o apoio articulado fixo. Ela está sujeita 
a uma concentrada na posição (C). Para esse carregamento, os esforços internos 
solicitantes são a FORÇA CORTANTE e o MOMENTO FLETOR (estarão implícitos 
nos desenhos). 
Inicialmente, será feito o diagrama de corpo livre e inserido o eixo referencial (X) 
(Figura 15).
Figura 15 – Diagrama de Corpo Livre da estrutura do exemplo 2
16
Unidade: Esforços Internos Solicitantes
0 < X < 3,00 m (Figura 16)
Figura 16 – Trecho 0 < X < 3,00 m – Estrutura do exemplo 2
 Força Cortante 
V = 56 kN ...(1) – força cortante constante 
(valor constante de força cortante no trecho 0 
< X < 3,00 m)
 Momento Fletor 
Mf = 56 X ... (3) - equação de momento 
fletor (equação paramétrica de uma reta no 
trecho 0 < X < 3,00 m)
X = 0 → Mf = 0
X = 3,0 m → Mf = 168 kNm
3,00 m < X < 10,00 m (Figura 17)
Figura 17 – Trecho 3,00 m < X < 10,00 m – Estrutura do exemplo 2
 Força Cortante 
V = 56 - 80
V = - 24 kN ...(2) – força cortante constante 
(valor constante de força cortante no trecho 
3,00 m < X < 10,00 m)
 Momento Fletor 
3,00 m < X < 10,00 m (Figura 17)
Mf = 56 X – 80 (X – 3) ...(4) - equação 
de momento fletor (equação paramétrica de 
uma reta no trecho 3,00 m < X < 10,00 m)
X = 3,0 m → Mf = 168 kNm
X = 10,0 m → Mf = 0
17
O diagrama de forças cortantes e momentos fletores é apresentado na figura 18.
Figura 18 – Diagrama de Forças Cortantes e Momentos Fletores do exemplo 2
18
Unidade: Esforços Internos Solicitantes
Exemplo 3 
Para a estrutura dada na figura 19, calcular os esforços internos solicitantes, indicando em 
cada trecho as equações e diagramas, bem como os valores máximos e posição onde ocorrem.
Figura 19 – Estrutura do exemplo 3
Solução:
A estrutura apresentada na figura 19 é uma barra com dois apoios, sendo no ponto (A) o 
apoio articulado móvel e no ponto (B) o apoio articulado fixo. Ela está sujeita a uma carga 
uniformemente distribuída em todo vão. Para esse carregamento, os esforços internos solicitantes 
são a FORÇA CORTANTE e o MOMENTO FLETOR (estarão implícitosnos desenhos). 
Inicialmente, será feito o diagrama de corpo livre e inserido o eixo referencial (X), indicando 
a carga concentrada, que dinamicamente representa a carga distribuída, aplicada no centro de 
gravidade da figura geométrica (Figura 20).
Figura 20 – Diagrama de Corpo Livre da Estrutura do exemplo 3
0 < X < 10,00 m (Figura 21)
Figura 21 – Trecho 0 < X < 10,00 m – Estrutura do exemplo 3
19
 Força Cortante 
V = 200 – 40 X ... (1) – equação de força 
cortante (equação paramétrica de uma reta 
no trecho 0 < X < 10,00 m)
X = 0 → V = 200 kN
X = 10,0 m → V = - 200 kN
 Momento Fletor 
Mf = 200 X – (40 X) (X/2) 
Mf = 200 X – 20 X2 ... (2) – equação 
de momento fletor (equação paramétrica 
de uma parábola de segundo grau no trecho 
0 < X < 10,00 m)
X = 0 → Mf = 0
X = 10,0 m → Mf = 0 
MfMÁX → V = 0 ... (3) – condição da 
ocorrência do momento fletor máximo
Com a condição (3) na equação (2):
200 – 40 X = 0
X = 200 / 40
X = 5,00 m ... (4) - posição do momento 
fletor máximo
Substituindo (4) na equação (2):
MfMÁX = 200 x (5) – 20 x (5)
2
MfMÁX = 500 kNm ... (5) – valor do 
momento fletor máximo
O diagrama de forças cortantes e momentos fletores é apresentado na figura 22.
Figura 22 – Diagrama de Forças Cortantes e Momentos Fletores do exemplo 3
 
20
Unidade: Esforços Internos Solicitantes
Exemplo 4
Para a estrutura dada na figura 23, calcular os esforços internos solicitantes, indicando em 
cada trecho as equações e diagramas, bem como os valores máximos e posição onde ocorrem.
Figura 23 – Estrutura do exemplo 4
Solução:
A estrutura apresentada na figura 23 é uma barra com dois apoios, sendo no ponto (A) o apoio 
articulado móvel e no ponto (B) o apoio articulado fixo. Ela está sujeita a uma carga uniformemente 
variável, distribuída em todo vão. Para esse carregamento, os esforços internos solicitantes são a 
FORÇA CORTANTE e o MOMENTO FLETOR (estarão implícitos nos desenhos). 
Inicialmente, será feito o diagrama de corpo livre e inserido o eixo referencial (X), indicando 
a carga concentrada, que dinamicamente representa a carga distribuída, aplicada no centro de 
gravidade da figura geométrica (Figura 24).
Figura 24 – Diagrama de Corpo Livre da Estrutura do exemplo 4
21
0 < X < 10,00 m (Figura 25)
Figura 25 – Trecho 0 < X < 10,00 m – Estrutura do exemplo 4. Figura 26 – Relação de q ao logo do trecho 0 < X < 10,00m – 
Estrutura do exemplo 4
Força Cortante
V = 100 – (q X) / 2 ... (1) – equação de 
força cortante
A carga distribuída no trecho 0 < X < 10,00 m 
 varia de zero a 60 kN/m. Assim, é necessário 
determinar a relação da carga q ao longo da 
barra (Figura 26).
Momento Fletor
Mf = 100 X – (q X/2) (X/3) ... 
(4) – equação de força cortante
Com (2) em (4):
Mf = 100 X – (6 X) (X2/6) 
Mf = 100 X – X3 ... (5) – equação de 
momento fletor (equação paramétrica de 
uma parábola de terceiro grau no trecho 
0 < X < 10,00 m)
X = 0 → Mf = 0
X = 10,0 m → Mf = 0
MfMÁX → V = 0 ... (6) – condição da 
ocorrência do momento fletor máximo
Com a condição (6) na equação (3): 
100 – 3X2 = 0
X2 = 100 / 3
X = 5,77 m ... (7) - posição do momento 
fletor máximo
Substituindo (7) na equação (5):
MfMÁX = 100 x (5,77) – (5,77)
3 
MfMÁX = 384,90 kNm ... (8) – valor do 
momento fletor máximo
Utilizando o Teorema de Tales de Mileto 
(regra de três):
10,00 m – 60 kN/m
6
–
q X
X q

=
... 
 
 
(2) – valor paramétrico da carga q
Com (2) em (1):
V = 100 – (6X) (X / 2)
V = 100 – 3X2 ... (3) – equação de 
força cortante (equação paramétrica de 
uma parábola de segundo grau no trecho 
0 < X < 10,00 m)
X = 0 → V = 100 kN
X = 10,0 m → V = - 200 kN
22
Unidade: Esforços Internos Solicitantes
O diagrama de forças cortantes e momentos fletores é apresentado na figura 27.
Figura 27 – Diagrama de Forças Cortantes e Momentos Fletores do exemplo 4
23
Momento Torsor
Momento Torsor tem como símbolo as letras latinas maiúscula e minúscula (Mt). A convenção 
de sinais adota o sinal positivo (+), quando o produto vetorial resultante do momento torsor 
sai da seção transversal analisada, e o sinal negativo (-), quando o produto vetorial resultante 
do momento torsor entra na seção transversal analisada. É útil utilizar o conceito de produto 
vetorial, porque o momento torsor atua em um plano paralelo ao plano da seção transversal. 
De maneira prática, utilizar o produto vetorial significa fazer fechar a mão direita no sentido 
de giro do momento torsor. O sentido do produto vetorial é obtido com a posição do dedo 
polegar que é indicado por um vetor duplo (Figuras 28 e 29). 
Figura 28 – Sentido do produto vetorial para a esquerda
 
Figura 29 – Sentido do produto vetorial para a direita
 
Nos diagramas de momentos torsores com eixos horizontais, o sinal positivo (+) será 
situado no lado superior e sinal negativo (-) será situado no lado inferior. Nos diagramas de 
momentos torsores com eixos verticais, o sinal positivo (+) será situado à direita e o sinal 
negativo (-) será situado à esquerda. 
A figura 30 apresenta uma barra em equilíbrio estático. Após o corte da barra na seção 
analisada, tanto do lado esquerdo como do lado direito, o momento torsor resultante 
tem o produto vetorial saindo da seção transversal analisada. Assim, seu sinal será 
positivo: Mt = M.
24
Unidade: Esforços Internos Solicitantes
Figura 30 – Barra em equilíbrio estático
Na figura, os produtos vetoriais dos Momentos Torsores estão saindo da seção transversal 
analisada.
A figura 31 apresenta uma barra em equilíbrio estático. Após o corte da barra na 
seção analisada, tanto do lado esquerdo como do lado direito, o momento torsor 
resultante tem o produto vetorial entrando na seção transversal analisada. Assim, seu 
sinal será negativo: Mt = - M.
Figura 31 – Barra em equilíbrio estático
Na figura, os produtos vetoriais dos Momentos Torsores estão entrando na seção 
transversal analisada.
25
Exemplo 5
Para a estrutura dada na figura 32, calcular os esforços internos solicitantes, indicando em 
cada trecho as equações e diagramas, bem como os valores máximos e posição onde ocorrem.
Figura 32 – Estrutura do exemplo 5
Solução:
A estrutura apresentada na figura 32 é uma barra engastada no ponto (A) e livre no 
ponto (C). Ela está sujeita a dois momentos de torção, girando em sentidos contrários. 
Para esse carregamento o esforço interno solicitante é o MOMENTO TORSOR (estará 
implícito nos desenhos). 
Inicialmente, será feito o diagrama de corpo livre e inserido o eixo referencial (Y) (Figura 33).
Figura 33 – Diagrama de Corpo Livre da estrutura do exemplo 5
26
Unidade: Esforços Internos Solicitantes
Momento Torsor
0 < Y < 1,00 m (Figura 34)
Figura 34 – Trecho 0 < Y < 1,00 m – Estrutura do exemplo 5
Mt = 20 kNm ... (1) - momento torsor constante (valor constante do momento 
torsor no trecho 0 < Y < 1,00 m) 
1,00 m < Y < 3,00 m (Figura 35)
Figura 35 – Trecho 1,00 m < Y < 3,00 m – Estrutura do exemplo 5
Mt = 20 – 30 
Mt = - 10 kNm ... (2) – momento torsor constante (valor constante do momento 
torsor no trecho 1,00 m < Z < 3,00 m) 
O diagrama de momentos torsores é apresentado na figura 36.
Figura 36 – Diagrama de Momentos Torsores do exemplo 5
27
Material Complementar
Livros:
NASH, W. A.; POTTER, M. C. Resistência dos Materiais. 5. ed. Coleção 
Schaum. ebook: Bookman.
Sites:
ABCEM – Associação Brasileira de Construção Metálica – artigos diversos. 
Disponível em: http://www.abcem.org.br/artigos-tecnicos.php. Acesso em: 25/abril/2015.
ABPE – Associação Brasileira de Pontes e Estruturas – RevistaEngenharia 
Estudo e Pesquisa. Disponível em: http://www.revistaeep.com/ Acesso em: 25/
abril/2015.
28
Unidade: Esforços Internos Solicitantes
Referências
ASSAN, A. E. Resistência dos Materiais. Vol. 1. Campinas: Editora da UNICAMP, 2010. 
BEER, F. P.; JOHNSTON Jr. E. R.; EISENBERG, E. R.; CLAUSEN, W. E. Mecânica Vetorial 
para Engenheiros. Estática. 7. ed. Porto Alegre: Bookman, Artmed, 2006.
BEER, F. P.; JOHNSTON Jr., E. R.; DEWOLFE, J. T. Resistência dos Materiais. 4. ed. 
Porto Alegre: Bookman, Artmed, 2006.
CRAIG Jr., R. R. Mecânica dos Materiais. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003. 
GERE, J. M. MECÂNICA DOS MATERIAIS. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003.
HIBBELER, R. C. Estática. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1999.
HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1999. 
MERIAM, J. L.; KRAIGE, L. G. Mecânica para Engenharia. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
RILEY, W. F.; STURGES, L. P.; MORRIS, D. H. Mecânica dos Materiais. 5. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2003.
SHEPPARD, S. D.; TONGUE, B. H. Análise e Projeto de sistemas em Equilíbrio. 
Estática. Rio de Janeiro: LTC, 2007.
UGURAL, A. C. Mecânica dos Materiais. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
29
Anotações