RELATÓRIO FEX 3 - Curvas Características de Resistores

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UDESC - UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS - CCT
DEPARAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
FÍSICA EXPERIMENTAL III - TURMA F
PROFESSOR: ABEL ANDRÉ CÂNDIDO RECCO
EXPERIÊNCIA III
CURVAS CARACTERÍSTICAS DE RESISTORES
EDUARDO FALCHETTI SOVRANI
JOÃO PEDRO PINHEIRO
JOINVILLE/SC
2014-01
SUMÁRIO
1	introdução	2
2	Materiais e métodos	3
3	tratamento de dados	4
3.1	MEDIDA DA RESISTÊNCIA ELÉTRICA EM UM RESISTOR LINEAR	4
3.2	MEDIDA DA RESISTÊNCIA ELÉTRICA DE UM RESISTOR NÃO LINEAR	6
4	resultados e discussões	10
4.1	MEDIDA DA RESISTÊNCIA ELÉTRICA DE UM RESISTOR LINEAR	11
4.2	MEDIDA DA RESISTÊNCIA ELÉTRICA DE UM RESISTOR NÃO-LINEAR	11
5	conclusão	12
6	referencias bibliográficas	13
7	ANEXOS	14
7.1	DEMONSTRAÇÃO DA EQUAÇÃO 3	14
7.2	DEMONSTRAÇÃO DA EQUAÇÃO 8	14
7.3	DEMONSTRAÇÃO DA EQUAÇÃO 9	15
introdução
Resistência elétrica é uma propriedade de todos os circuitos elétricos. Sem a resistência, fator limitante da corrente existe um curto circuito. Essa resistência pode ser uma característica de um componente. Ou então um resistor elétrico propriamente dito.
Que é um componente eletrônico amplamente utilizado nos mais diversos circuitos elétricos sendo até difícil falar em circuitos elétricos se não comentar um resistor. Devido a sua simplicidade e a capacidade de realizar diversas tarefas dentro de um circuito elétrico. 
Resistindo a passagem de corrente elétrica, um resistor é capaz de produzir calor devido ao Efeito Joule ou então causar quedas de tensão em um circuito. Como exemplos de sua utilização podemos citar os chuveiros elétricos, nada mais é que uma resistência quando sujeita a uma diferença de potencial esquenta, aquecendo a água. Também podem ser utilizados como divisores de tensão ou corrente.	
Neste relatório teremos como objetivo o estudo das curvas características dos resistores. Estas curvas se dividem basicamente em lineares e não-lineares e aqui estudaremos e comprovaremos as curvas características de ambos.
A curva de um resistor linear é uma reta onde o coeficiente angular tende a ser constante e está ligado ao valor da resistência, ou o seu inverso. Em uma curva não linear o coeficiente angular é um exponencial mas também podemos linearizar esta curva.
Um resistor linear não tem uma variação no valor de sua resistência devido a variação de tensão ou corrente. Sua resistência permanece sempre constante. Já o não linear pode ter o valor de sua resistência alterada ao variar a diferença de potencial ou a corrente aplicada a ele.
Materiais e métodos
Fonte de tensão;
2 multímetros digitais ICEL MD-6120;
Resistor linear 470Ω ±1Ω;
Lâmpada Incandescente de 12V;
Mesa de testes;
Chaves conectoras;
Fios elétricos.
Para iniciarmos o procedimento experimental devemos montar o circuito com a fonte de tensão nula, botão do ajuste da tensão totalmente para esquerda (sentido anti-horário). 
Após ajustar o botão o valor de tensão para nulo podemos montar o circuito com segurança e sem estragar nenhum componente. Montar o circuito tomando cuidado com os valores das escalas dos multímetros, equipamentos utilizados para aferição de grandezas elétricas. Antes de alimenta-lo certificar que o mesmo foi verificado pelo professor responsável.
Este circuito é bem simples. Na primeira etapa temos um resistor linear ligado a uma fonte de tensão, em série com este resistor um amperímetro. E em paralelo com o resistor um voltímetro. Para a segunda etapa o resistor deve ser trocado por uma lâmpada de 12V.
A escala utilizada no voltímetro foi de 20V com um erro de ±10mV. No amperímetro a escala teve de ser alterada uma vez, iniciando em 20mA com um erro de ±10µA e devido as grandezas utilizadas tivemos que aumentar para 200mA, erro de ±100µA.
O procedimento experimental propriamente dito consiste em aumentar o valor de tensão do circuito de 1 em 1 Volt, até atingir 12V. Construindo uma tabela com os valores tensão indicados pelo multímetro e os valores de corrente para cada aumento de 1V.
tratamento de dados
medida da resistência elétrica em um resistor linear
O primeiro circuito a ser montado neste relatório utilizou um resistor linear de 470 Ω ligado a uma fonte de tensão. No qual variamos a tensão aplicada ao mesmo retirando os dados de tensão e corrente reais. Estes dados estão apresentados na Tabela 1 juntamente com os seus respectivos erros.
Tabela 1 - Dados de Tensão e Corrente Obtidos Sobre um Resistor Linear de 470Ω
	Tensão (V)
	Tensão Multímetro (V)
	Corrente (mA)
	1,0
	1,01 ± 0,01
	2,10 ± 0,01
	2,0
	2,00 ± 0,01
	4,20 ± 0,01
	3,0
	3,01 ± 0,01
	6,30 ± 0,01
	4,0
	4,00 ± 0,01
	8,40 ± 0,01
	5,1
	5,01 ± 0,01
	10,66 ± 0,01
	6,1
	6,01 ± 0,01
	12,83 ± 0,01
	7,1
	7,02 ± 0,01
	14,99 ± 0,01
	8,1
	8,01 ± 0,01
	17,10 ± 0,01
	9,1
	9,02 ± 0,01
	19,22 ± 0,01
	10,0
	10,05 ± 0,01
	21,3 ± 0,1
	11,0
	11,00 ± 0,01
	23,4 ± 0,1
	12,0
	12,07 ± 0,01
	25,8 ± 0,1
Fonte: Próprio Autor
	Depois dos dados adquiridos então foi possível traçar um gráfico I x V (corrente em função da tensão) o qual está presente nos Anexos deste relatório. Para esboçar melhor os resultados, utilizando os recursos do computador, um gráfico com os mesmos dados foi construído.
Gráfico 1 – Corrente (mA) X Tensão (V) sobre um resistor de 470 Ω
Fonte: Próprio Autor
De acordo com o esperado o gráfico obtido foi de uma função linear. Utilizando a relação () é possível calcular o valor da resistência utilizada. Conforme a relação, R representa o coeficiente angular do gráfico obtido.
Para a determinação de R foi retirado dois pontos aleatórios do gráfico. Sabemos que o coeficiente angular de uma reta em um plano (x,y) é dado por:
“ Equivale ao coeficiente angular da reta, no nosso caso R.
Os pontos extraídos para calcular o coeficiente angular foram: 
Substituindo na equação para o cálculo do coeficiente angular temos:
O valor da resistência com o respectivo erro experimental calculado nos anexos deste relatório ficou 
medida da resistência elétrica de um resistor NÃO LINEAR
Na Tabela 2 estão presentes os dados medidos com seus respectivos erros dependendo do fundo de escala adotado para melhor ajuste a cada situação. Os valores medidos para tensão variam em 0.5 unidades de tensão, para o qual foi tomada a medida do multímetro como padrão, por ser considerada com maior exatidão, do que o mostrador da fonte de tensão. O resistor variável utilizado trata-se de uma lâmpada de filamento de 12 V. 
Tabela 2 - Dados de Tensão e Corrente Obtidos Sobre uma Lâmpada (Resistor não Linear)
	Tensão (V)
	Tensão Multímetro (V)
	Corrente (mA)
	0,5
	0,509 ± 0,001
	17,3 ± 0,1
	1,1
	1,050 ± 0,001
	24,6 ± 0,1
	1,5
	1,501 ± 0,001
	30,1 ± 0,1
	2,1
	2,00 ± 0,01
	35,8 ± 0,1
	2,6
	2,50 ± 0,01
	40,2 ± 0,1
	3,1
	3,01 ± 0,01
	44,7 ± 0,1
	3,6
	3,52 ± 0,01
	48,6 ± 0,1
	4,1
	4,01 ± 0,01
	52,5 ± 0,1
	4,6
	4,52 ± 0,01
	56,0 ± 0,1
	5,1
	5,03 ± 0,01
	59,7 ± 0,1
	5,6
	5,51 ± 0,01
	63,0 ± 0,1
	6,1
	6,00 ± 0,01
	65,9 ± 0,1
Fonte: Próprio Autor
O gráfico da corrente elétrica em função da tensão elétrica (I x V) foi construído em papel milímetro e encontra-se no anexo deste relatório e, um esboço feito em computador está apresentado logo a seguir, ao qual podemos perceber que o comportamento do circuito analisado é não linear. 
Gráfico 2 – Corrente (mA) X Tensão (V) sobre uma lâmpada de 12 V
Fonte: Próprio Autor
Conforme proposto no relatório podemos linearizar a curva apresentada acima construindo o gráfico em escala logarítmica, segundo as seguintes expressões:
O gráfico em papel di-log está presente nos anexos deste relatório, logo a seguir foi construído um esboço computadorizado em escala logarítmica dos dados obtidos para melhor visualizar o processo. 
Para determinar o coeficienteangular foram escolhidos dois pontos aleatórios sobre a curva linearizada em escala logarítmica, levando em conta os erros experimentais e de forma a minimizar a propagação de erros. A partir da determinação de podemos escolher um terceiro ponto e encontrar o coeficiente linear 
A partir dos pontos podemos determina e aplicando as relações:
Gráfico 3 – Corrente (mA) X Tensão (V) sobre uma lâmpada de 12 V
Fonte: Próprio Autor
Pelo gráfico acima podemos concluir que o valor de e são respectivamente 0,5496 e 24,444*10-3
Agora calculamos o valor dessas mesmas constantes a partir dos pontos em papel logaritmo. Os pontos estão indicados no gráfico.
P1 [(6,40 ± 0,01)V ; (68,0 ± 0,1)mA];
P2 [(0,580 ± 0,001)V ; (18,0 ± 0,1)mA];
P3 [(2,80 ± 0,01)V ; (43,0 ± 0,1)mA];
Aplicando P1, P2 e P3 em (3) obtemos:
Como pedido conseguimos calcular o valor dos respectivos erros para as constantes e apenas aplicando nas fórmulas dadas, cujas demonstrações estão no anexo deste relatório.
Com os erros das constantes determinados podemos representar a função de maneira mais completa levando em consideração os erros de e :
resultados e discussões
Durante o experimento foi possível verificar a validade das teorias propostas para o comportamento linear e não linear dos resistores utilizados. Para o primeiro caso, após o tratamento dos dados e a construção do gráfico verifica-se a linearidade entre a relação de tensão por corrente, constatando uma relação de constância para o dispositivo resistor de 470Ω, uma vez que obtemos uma reta graficamente, ou seja, a taxa de variação, no caso, o valor da resistência não se altera.
Na primeira parte do experimento os valores da tensão foram alterados em intervalos iguais, para que fosse possível observar a variação, também em intervalos iguais da corrente elétrica, o que validade a lei Ohm para o caso analisado, pois sempre obteremos os valores para a resistência e o sistema é regido pela seguinte lei:
Ao utilizarmos como resistência uma lâmpada de 12V, obtivemos resultados diferentes dos observados para um resistor normal. O primeiro fato interessante notado entre a relação entre tensão e corrente não ser linear, como pode ser observado no gráfico 1, onde encontramos uma curva como função. Para continuar a análise dos dados foram aplicados os conceitos de logaritmo para linearizarmos o gráfico e facilitar a compreensão dos mesmos.
Como esperado a relação encontrada para a lâmpada é não linear, portanto não é regido pela lei ohm, ou seja, não é um resistor ôhmico. Como não temos uma reta à taxa de variação da função não é constante, assim a resistência da lâmpada varia. A relação para potência dissipada, descrita pelo efeito joule continua válida neste caso, como observado experimentalmente, uma vez que ao aumentarmos a tensão fornecida pela fonte a luminosidade da lâmpada aumentava e ao diminuir a tensão a luminosidade diminuía.
Para o caso é interessante notar que mesmo resistores ôhmicos podem apresentar um comportamento não linear caso sejam submetidos a condições extremas, como a temperatura muito elevadas, quando percorridos por uma quantidade de corrente também muito alta. 
 Medida da Resistência Elétrica de um Resistor Linear
Para comprovar os resultados e observações discutidas, podemos calcular o erro com relação à resistência associada à curva obtida, e ao valor nominal do resistor. Para comprovar a resistência indicada no dispositivo foi utilizado um multímetro, valor este que será utilizado como referencial teórico.
R = (470 ± 1)Ohms;
Como já calculamos o valor da resistência ao relacionado ao nosso experimento basta calcular o erro percentual encontrado.
O valor do erro encontrado:
O valor do erro percentual encontrado foi de 0,26%, o que comprova com os resultados obtidos experimentalmente e teoricamente.
Medida da Resistência Elétrica de um Resistor Não-Linear
Calculando o erro relativo pedido através dos valores encontrados para e obtemos: 
Levando em consideração a análise feita anteriormente para os resultados obtidos e os erros relativos e percentuais calculados pode-se concluir claramente a validade das observações e conclusões relatadas.
conclusão
Claramente observamos neste relatório as curvas características de um resistor linear e um resistor não linear. Podemos reparar nos valores encontrados nos experimentos com uma precisão indiscutível para um procedimento experimental. 
Onde o valor da resistência estimada para o resistor linear chegou muito próxima do real. Observamos também que a reta entre os pontos extraídos do experimento ficou muito consistente, sem contar com nenhum ponto muito fora da reta. Ficou evidente a relação entre tensão corrente e resistência neste experimento onde a resistência se mantém constante durante todos os valores. Relação: 
Também podemos observar que os valores de k e n para a curva de um resistor linear obtiveram um erro percentual muito baixo. Validando então o procedimento experimental para as ambas curvas características.
Comprovamos também o efeito joule no resistor não linear. Onde a lâmpada aquecia devido a fluxo de corrente aplicado a ela. Podemos até supor que a resistência não linear da lâmpada se deve ao fato dela aquecer conforme a variação de tensão aplicada a ela. Pois sabemos que o valor da resistência pode alterar devido a temperatura do resistor.
O experimento contou com poucas interferências de erros. Onde todos os resultados obtidos foram extremamente próximos aos esperados.
referencias bibliográficas
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, c2009 vol 3.
EARS, Francis Weston; ZEMANSKY, Mark Waldo; YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física III: eletromagnetismo. 12. ed. São Paulo, SP: Pearson Addison Wesley, c2008-2009 vol 3.
Alexander, Charles K. & Sadiku, Matthew N.. Fundamentos de Circuitos Elétricos. 5.ed. Bookman, 2013.
ANEXOS
demonstração da equação 3
Partindo da relação (2) e aplicando os conceitos de propagação de erros desenvolvemos a expressão até chegar em (3):
Do passo (b) para o (c) um termo da equação foi colocado em evidência para simplificar as operações. Em (c) fica evidente a equivalência de dois termos com a relação (2), pela qual é substituída. 
demonstração da equação 8
Partindo da relação (6) e aplicando os conceitos de propagação de erros desenvolvemos a expressão até chegar em (8):
Do passo (b) para o (c) um termo da equação foi colocado em evidência para simplificar as operações. Em (c) fica evidente a equivalência de dois termos com a relação (6), pela qual é substituída. Para chegar à relação desejada foi necessária realizar a troca de base, aplicando uma propriedade dos logaritmos escrita em (f).
demonstração da equação 9
Partindo da relação (7) e aplicando os conceitos de propagação de erros desenvolvemos a expressão até chegar em (9):
No passo (c) o termo do lado mais a esquerda da equação foi multiplicado pela relação () que não alterado o valor do mesmo, para posteriormente conseguirmos isolar um termo que se assemelha a (7).