Relatório II - CORRENTE ELÉTRICA

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DA BAHIA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DAS TECNOLOGIAS
Pablo Dias de Mattos Rocha
Thiago Winícios Alves Araújo
RELATÓRIO II – CORRENTE ELÉTRICA
Barreiras – BA
2014
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DA BAHIA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DAS TECNOLOGIAS
Pablo Dias de Mattos Rocha
Thiago Winícios Alves Araújo
RELATÓRIO II – CORRENTE ELÉTRICA
Relatório referente à atividade de laboratório de Física Experimental III, curso de Geologia, disciplina de Física III, professor Edward Ferraz de Almeida Junior.
Barreiras – BA
2014
SUMÁRIO
1. OBJETIVOS..............................................................................................................06
2. INTRODUÇÃO.........................................................................................................06
2.1 Circuitos em Série..........................................................................................06
2.2 Circuitos em Paralelo.....................................................................................07
2.3 Circuito Misto................................................................................................08
2.4 Efeito Joule....................................................................................................08
3. MATERIAIS UTILIZADOS....................................................................................09
4. PROCEDIMENTOS.................................................................................................10
4.1 Experimento B - Associação de resistores em série (Lâmpadas)........................10
4.2 Experimento D - Associação de resistores em paralelo (Lâmpada)..............10
4.3 Experimento C. Associação de resistores em paralelo (Parte 1)...................11
4.4 Experimento D - Associação de resistores em paralelo (Lâmpada) (Parte 2)......................................................................................................................................12
5. ANÁLISE DOS DADOS...........................................................................................13
5.1 Procedimento A.............................................................................................13
5.1.1 Cálculo da Resistência Equivalente dos Resistores........................13 
5.1.2 Cálculo da Resistência Equivalente das Lâmpadas........................13 
5.1.3 Cálculo da Resistência Equivalente (Medida nos Resistores antes da Circulação de Corrente).......................................................................................14 
5.1.4 Cálculo da Potência dos Resistores.................................................14 
5.1.5 Cálculo da Potência das Lâmpadas.................................................14
5.2 Procedimento B..............................................................................................15
5.2.1 Cálculo da Diferença de Potencial Total das Lâmpadas.................15
5.2.2 Cálculo da Resistência Equivalente das Lâmpadas Pela Expressão Para Associação em Série....................................................................................15
5.2.3 Cálculo da resistência equivalente das lâmpadas pela Lei de Ohm.....................................................................................................................16
5.3 Procedimento C..............................................................................................16
5.3.1 Cálculo da Resistência Equivalente (Medida nos Resistores Antes da Circulação de Corrente)..................................................................................17
5.3.2 Cálculo da Resistência Equivalente dos Resistores........................17
5.3.3 Cálculo da Resistência Equivalente das Lâmpadas........................17 
5.3.4 Cálculo da potência dos resistores..................................................18 
5.3.5 Cálculo da potência das lâmpadas..................................................18
5.4 Procedimento D.............................................................................................19
5.4.1 Cálculo da Corrente Total...............................................................19 
5.4.2 Cálculo da resistência das lâmpadas...............................................19
5.4.3 Cálculo da resistência equivalente das lâmpadas............................20
6. CONCLUSÃO............................................................................................................21
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................................22
SUMÁRIO DE TABELAS
Tabela 01- Dados do Procedimento A.............................................................................13
Tabela 02- Dados do Procedimento B.............................................................................15
Tabela 03 - Dados do Procedimento C............................................................................16
Tabela 04- Dados do Procedimento D.............................................................................19
SUMÁRIO DE FIGURAS
Figura 01- Resistores em série.........................................................................................06
Figura 02- Resistores em paralelo...................................................................................07
Figura 03 - Esquema do circuito......................................................................................10
Figura 04 - A: Esquema do circuito do experimento / B: Imagem do circuito montado...........................................................................................................................10
Figura 05 - Esquema do circuito......................................................................................11
Figura 06 - A: Esquema do circuito do experimento / B: Imagem do circuito montado...........................................................................................................................12
1. OBJETIVOS
O objetivo desta experiência é montar circuitos elétricos (em série e em paralelo) e medir correntes e diferenças de potenciais nos elementos dos circuitos.
2. INTRODUÇÃO
No meio em que vivemos estamos cercados de circuitos elétricos, tais como um chuveiro elétrico e uma televisão. O circuito elétrico é formado por uma ou mais fontes de energia elétrica, fios condutores e algum elemento de circuito como resistores, capacitores e receptores. O circuito elétrico estará completo quando a corrente elétrica, que sai de um dos terminais da fonte de energia, percorre os componentes do circuito e fecha seu percurso no outro polo da fonte de energia.[1]
Circuitos podem formar redes de conectores complicadas e geralmente, a análise de um circuito pode ser simplificada pela substituição de dois ou mais resistores por um único resistor equivalente através do qual passa a mesma corrente devida à mesma queda de potencial dos resistores originais.[2] O comportamento desta associação varia conforme a ligação entre os resistores, sendo seus possíveis tipos: em série,  em paralelo e mista.[9]
2.1 Circuitos em Série
Figura 01- Resistores em série
Fonte: Roteiro experiência 2, Circuitos elétricos: Associação de resistores em série e em paralelo.
Dois ou mais resistores estarão em uma combinação em série quando forem conectados com os resistores R1 e R2 mostrados na figura 01, através dos quais passa a mesma corrente I. A queda de potencial entre os terminais de R1 é IR1 e a queda de potencial entre os terminais de R2 é IR2. A queda de potencial entre os dois resistores é igual à soma das quedas de potencial entre os resistores individualmente: [3]
V= IR1 + IR2 = I(R1+R2)
A resistência equivalente Req que fornece a mesma queda de potencial V devidaà mesma corrente I é obtida igualando-se V a IReq. Assim, Req pode ser obtida como:
Req= R1+R2
A extensão para n resistores é imediata e nos dá:[4]
Req =
2.2 Circuitos em Paralelo
 
Figura 02- Resistores em paralelo
Fonte: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Eletromagnetismo/Eletrodinamica/associacaoderesistores.php
Três resistores conectados como ilustrado na Figura 02, isto é, sujeitos à mesma diferença de potencial entre seus terminais, caracterizam uma combinação em paralelo.[5] 
Ligar um resistor em paralelo significa basicamente dividir a mesma fonte de corrente, de modo que a diferença de potencial em cada ponto seja conservada.[5]
Como mostra a figura 02, a intensidade total de corrente do circuito é igual à soma das intensidades medidas sobre cada resistor, ou seja:[5]
iT= i1 + i2 + i3 + ... + in
Pela 1ª lei de ohm:
 
 	E por esta expressão, já que a intensidade da corrente e a tensão são mantidas, podemos concluir que a resistência total em um circuito em paralelo é dada por: [6]
 
Generalizando este resultado para o caso de n resistências temos:[7]
 = 
 
2.3 Circuito Misto
Uma associação mista consiste em uma combinação, em um mesmo circuito, de associações em série e em paralelo.[7]
 	Quando um condutor é percorrido por uma corrente elétrica, há a transformação da energia potencial elétrica em energia térmica (calor). Isso é uma consequência das colisões entre os elétrons (portadores de carga) e os íons do metal condutor de eletricidade. As colisões transferem energia dos elétrons para os íons, que aumentam sua agitação térmica e, consequentemente, a temperatura do condutor.[7] 
2.4 Efeito Joule
A corrente elétrica é resultado de movimentação de ânions, cátions ou elétrons livres, como já vimos. Ao existir corrente elétrica as partículas que estão em movimento acabam colidindo com as outras partes do condutor que se encontra em repouso, causando uma excitação que por sua vez irá gerar um efeito de aquecimento. A este efeito dá-se o nome efeito Joule.[8]
O aquecimento no fio pode ser medido pela lei de joule, que é matematicamente expressa por: [8]
Esta relação é valida desde que a intensidade da corrente seja constante durante o intervalo de tempo de ocorrência. [8]
3. MATERIAIS UTILIZADOS
- 1 Fonte de tensão 6V; 
- 1 Placa para ensaios de circuitos elétricos; 
- Fios de conexão; 
- Resistores: R1 = 120Ω e R2 = 1,00 kΩ; 
- Lâmpadas: 2 de 6V/2W e 1 de 6V/250mA; 
- 2 Multímetros digitais. 
4. PROCEDIMENTOS
4.1Experimento A. Associação de resistores em série (Parte 1): 
Figura 03 - Esquema do circuito
Fonte: Figura A - Roteiro experiência 2, Circuitos Elétricos: Associação de resistores em série e em paralelo
Separou-se os dois resistores informados na lista de materiais para este experimento. Mediu-se os valores das resistências com o multiteste e foi feita as leituras por meio do código de cores, posteriormente anotou-se os valores e foi obtido a resistência equivalente para a associação em série. Posteriormente montou-se o circuito da figura 03. Logo depois, colocou-se as pontas de provas do amperímetro nas ilhas de conexão de forma que o medidor ficou em série com o circuito, mediu-se os valores das quedas de potenciais entre os pontos AB (VAB), CD (VCD) e AD (VAD), mediu-se a corrente que circula no circuito e repetiu-se as operações anteriores para mais dois valores de voltagem da fonte (valor máximo 6V). Logo adiante substituiu-se os resistores por lâmpadas de 6V/2W e realizou-se as medidas anteriores para os mesmos valores de voltagem. 
4.2 Experimento B - Associação de resistores em série (Lâmpadas) (Parte 2): A
B
Figura 04 - A: Esquema do circuito do experimento B: Imagem do circuito montado.
Fonte: Figura A - Roteiro experiência 2, Circuitos Elétricos: Associação de resistores em série e em paralelo / Figura B – Acervo pessoal
Inicialmente montou-se um circuito na placa para ensaios de circuitos elétricos (Figura 04 A e B), posteriormente com sete condutores ligou-se as lâmpadas a uma fonte de 6V em série com a chave e as lâmpadas tinham os seguintes valores: LA = 6V/250mA e LB e LC = 6V/2W, logo depois ajustou-se o seletor de escala do multímetro para medir corrente e girou-se a escala até 10A; (OBS: O cabo vermelho colocar no borne de entrada 10ADC). Em seguida colocou-se as pontas de provas do amperímetro entre as ilhas de conexão 5 e 6, mediu-se a intensidade da corrente elétrica I1. Logo depois, foi retirado o amperímetro que estava entre as ilhas de conexão 5 e 6 e foram refeitas as ligações entre as ilhas utilizando um condutor no lugar do amperímetro. Posteriormente o circuito entre as lâmpadas A e B foi aberto e foi medida a corrente elétrica entre elas e foi anotada, foi feita o mesmo entre as lâmpadas B e C, Logo depois mediu-se a tensão em cada lâmpada. Posteriormente foi solta uma lâmpada do suporte e todas as outras se apagaram.
4.3 Experimento C. Associação de resistores em paralelo (Parte 1): 
Figura 05 - Esquema do circuito
Fonte: Figura 05 - Roteiro experiência 2, Circuitos Elétricos: Associação de resistores em série e em paralelo
Com os mesmos resistores utilizados no experimento A montou-se o circuito da figura 05, calculou-se a resistência equivalente para este tipo de associação, mediu-se os valores de corrente elétrica entre os pontos CD (ICD), EF (IEF) e em A (IA), usou-se os mesmos valores de voltagem da associação em série, mediu-se a diferença de potencial VAB, repetiu-se as operações anteriores para mais dois valores de voltagem da fonte (valor máximo 6V), posteriormente substituiu-se os resistores por lâmpadas de 6V/2W e realize as medidas anteriores para os mesmos valores de voltagem. 
4.4 Experimento D - Associação de resistores em paralelo (Lâmpada) (Parte 2):
A
B
Figura 06- A: Esquema do circuito do experimento B: Imagem do circuito montado.
Fonte: Figura A - Roteiro experiência 2, Circuitos Elétricos: Associação de resistores em série e em paralelo / Figura B – Acervo pessoal
Incialmente montou-se o circuito da figura 06 (A e B) com as lâmpadas sugeridas na lista de material, com nove condutores, ligou-se as lâmpadas em paralelo a uma fonte de 6V em série com a chave, ajustou-se o seletor de escala do multímetro para medir corrente elétrica, girou-se a escala até 10A, mediu-se e anotou-se a intensidade da corrente elétrica. Posteriormente retirou-se o amperímetro e colocou-se um condutor no lugar, mediu-se a corrente elétrica que circulava na lâmpada A e posteriormente para a corrente B e depois C. Logo depois com as lâmpadas ligadas, mediu-se a tensão aplicada em cada lâmpada, colocando as pontas de prova do voltímetro nos extremos das lâmpadas. Em seguida mediu-se a tensão aplicada entre as lâmpadas A e C e anotou-se, posteriormente soltou-se uma lâmpada do soquete e observou-se que as outras continuaram ligadas. 
5. ANÁLISE DOS DADOS
5.1 Procedimento A
	Item solicitado no
Experimento
	Valor medido em multímetro Ω:
	Valor da literatura Ω:
	Erro (5%):
	Valores medidos
	(R1) Resistor de
carbono 120Ω:
	119,2
	120
	120±6
	
	(R2) Resistor de
carbono 1000Ω:
	986
	1000
	1000±50
	Valores de queda de potencial
	-
	DDP (V)
	Corrente (I) (A)
	-
	
	Entre A e B
	1ª Medida: 0,64 
2ª Medida: 0,64
3ª Medida: 0,64
	0,006
	-
	
	Entre C e D
	1ª Medida: 5,47
2ª Medida: 5,47
3ª Medida: 5,47
	
	-
	
	Entre A e D
	1ª Medida: 6,14
2ª Medida: 6,14
3ª Medida: 6,14
	
	-
	Corrente que circula no circuito: 0,006 (A)
	Novas medidas com substituição dos resistores por lâmpadas de 6V/2W
	-
	DDP (V)
	Corrente (I) com as Lâmpadas (A):
	-
	
	Lâmpada 1
(Soquece C)
	1ª Medida: 5,99
2ª Medida: 5,99
3ª Medida: 5,99
	0,36
	-
	
	Lâmpada 2
(Soquece B)
	1ª Medida: 5,99
2ª Medida: 5,99
3ª Medida: 5,99
	
	-
Tabela 01- Dados do Procedimento A5.1.1 Cálculo da Resistência Equivalente dos Resistores 
 
 
5.1.2 Cálculo da Resistência Equivalente das Lâmpadas 
 
 
5.1.3 Cálculo da Resistência Equivalente (Medida nos Resistores antes da Circulação de Corrente) 
As resistências equivalentes calculadas acima foram feitas desse modo porque os resistores estão em série.
Comparando as resistências dos itens 5.1.1 e 5.1.3, observa-se que a resistência equivalente do primeiro é menor que o segundo, respectivamente isso se dá por causa de uma possível aproximação incorreta na medida do aparelho já que a corrente utilizada no experimento é pequena, além da possível interferência da resistência interna dos fios condutores e/ou erro de acurácia dos realizadores do experimento. 
5.1.4 Cálculo da Potência dos Resistores 
-3 -3 w
-3 -3 w
5.1.5 Cálculo da Potência das Lâmpadas
 
 
As lâmpadas dissipam mais calor, isso se dá porque a diferença de potencial e a corrente que passa por ela é maior que a dos resistores, além do material em que eles são feitos que interferem, a lâmpada incandescente o seu resistor é feito de tungstênio, que é um metal, condutor, ou seja, muitos elétrons livres, causando uma maior corrente e consequentemente uma maior dissipação. Já nos resistores seu material é o carbono, que é um ametal, ou seja, tende a reter mais os elétrons dificultando a passagem da corrente, ou seja, menos dissipação. 
5.2 Procedimento B
	Item solicitado no Experimento
	DDP (V)
	Corrente (I) (A)
	Valor medido do Circuito
	6,00
	0,57 A
	Valor medido 
	De A para B
	-
	0,57 A
	
	De B para C
	-
	0,57 A
	Valor medido
	DDP (V) em A
	DDP (V) em B
	DDP (V) em C
	DDP (V) entre A e C
	
	2,4
	1,60
	1,60
	5,97
Tabela 02- Dados do Procedimento B
No circuito B a intensidade de corrente que circula nas três lâmpadas são iguais porque as lâmpadas estão em série, então a corrente em todos os resistores (lâmpadas) são idênticas e o valor de corrente total é de 0,57 A, em qualquer resistor do circuito.
5.2.1 Cálculo da Diferença de Potencial Total das Lâmpadas
 
A diferença de potencial calculada é diferente e menor que a diferença de potencial medida entre as lâmpadas A e C. Isso deve ocorrer provavelmente por erro de acurácia, problemas no aparelho de medição e/ou alternância na corrente no momento da medida.
5.2.2 Cálculo da Resistência Equivalente das Lâmpadas Pela Expressão Para Associação em Série
 
 
 
 
5.2.3 Cálculo da resistência equivalente das lâmpadas pela Lei de Ohm
 
Não existe cálculo (no caso de mais de um resistor em um circuito) separado da resistência pela lei de ohm e pela associação dos resistores, porque para determinar a resistência equivalente precisa do uso dos dois princípios.
Enfim nos dois cálculos realizados acima, são os mesmos, só que escritos de formas diferentes e os resultados são iguais, se fossem diferentes um dos princípios utilizados estariam equivocados.
Neste experimento quando solta-se uma lâmpada todas as outras apagam porque na associação em série só existe um caminho por onde a corrente pode fluir, assim se uma lâmpada for retirada ou queimar todas as subsequentes se apagarão, porque seu filamento foi interrompido e não terá mais por onde a corrente fluir. 
Podemos concluir que a corrente na associação em série é idêntica para todos os resistores do circuito e a tensão é diferente (se os resistores forem diferentes).
5.3 Procedimento C
	Item solicitado no Experimento
	Valor medido em multímetro Ω:
	Valor da literatura Ω:
	Valores medidos
	(R1) Resistor de
carbono 120Ω:
	119,2
	120
	
	(R2) Resistor de
carbono 1000Ω:
	986
	1000
	Corrente total do circuito: 0,057 (A)
	Valores medidos
	-
	Corrente (I) (A)
	-
	
	Entre os Pontos CD
	0,006
	-
	
	Entre os Pontos EF
	0,052
	-
	
	Em A
	0,057
	-
	Valores medidos
	DDP(V)
	-
	
	6,14
	-
	
	DDP(V)
	-
	
	1ª Medida: 6,14
2ª Medida: 6,14
	-
	Novas medidas com substituição dos resistores por lâmpadas de 6V/2W 
	-
	DDP(V)
	-
	
	Lâmpada 1
(Soquece C)
	1ª Medida: 6,01
2 ª Medida: 6,01
3ª Medida: 6,01
	0,37
	
	Lâmpada 1
(Soquece B)
	1ª Medida: 6,01
2 ª Medida: 6,01
3ª Medida: 6,01
	0,37
Tabela 03 - Dados do Procedimento C
5.3.1 Cálculo da Resistência Equivalente (Medida nos Resistores Antes da Circulação de Corrente) 
5.3.2 Cálculo da Resistência Equivalente dos Resistores
5.3.3 Cálculo da Resistência Equivalente Das Lâmpadas 
Comparando as resistências dos itens 5.3.1 e 5.3.2, observa-se que a resistência equivalente do segundo é menor, isso se dá por causa de uma possível aproximação incorreta na medida do aparelho já que a corrente utilizada no experimento é pequena, além da possível interferência da resistência interna dos fios condutores e/ou erro de acurácia dos realizadores do experimento. 
5.3.4 Cálculo da potência dos resistores 
5.3.5 Cálculo da potência das lâmpadas
 
As lâmpadas dissipam mais energia, isso se dá porque a corrente que passa por ela é maior que a dos resistores e a corrente tem o seu valor elevado ao quadrado na equação, além do material em que eles são feitos que interferem, a lâmpada incandescente o seu resistor é feito de tungstênio, que é um metal, condutor, ou seja, muitos elétrons livres, causando uma maior corrente e consequentemente uma maior dissipação. Já nos resistores seu material é o carbono, que é um ametal, ou seja, tende a reter mais os elétrons dificultando a passagem da corrente, ou seja, menos dissipação. 
Comparando os valores obtidos e calculados da resistência equivalente para os circuitos em série e em paralelo pôde-se observar que a resistência equivalente é menor no circuito em paralelo. Isso se dá porque a corrente elétrica que passa em cada resistor da associação em série é sempre a mesma e a diferença de potencial no gerador elétrico é igual à soma de todas as tensões dos resistores, já na associação em paralelo a diferença de potencial em todos os resistores é a mesma e a corrente total é igual a soma das correntes em todos os resistores, fazendo assim com que a resistência equivalente seja menor no circuito em paralelo. 
Os circuitos em paralelo dissipam mais energia, porque tem a resistência menor que um circuito em série, a corrente é mais alta e a diferença de potencial não se divide.
5.4 Procedimento D
	Item solicitado no Experimento
	DDP (V)
	Corrente (I) (A)
	Corrente Elétrica Total 
	-
	0,57
	Corrente em A
	-
	0,21
	Corrente em B
	-
	0,17
	Corrente em C
	-
	0,17
	 Tensão em A
	5,94
	-
	Tensão em B
	5,94
	-
	Tensão em C 
	5,94
	-
	Tensão entre A e C
	5,94
	-
Tabela 04- Dados do Procedimento D
A corrente total (medida no item d) não é a mesma que chega nas lâmpadas porque a associação está em paralelo e essa corrente se subdivide, consequentemente a intensidade da corrente que circula em cada lâmpada é diferente uma da outra, dependendo da resistência imposta.
5.4.1 Cálculo da Corrente Total 
	
A corrente total medida (0,57 A) é diferente da corrente total calculada, em que a primeira é maior, respectivamente, isso se dá possivelmente pelo erro de acurácia, problemas no aparelho e/ou variação da corrente na hora da medida. 
As tensões em todos os resistores do circuito são iguais. Isso ocorre porque o circuito está em paralelo consequentemente, a tensão não se subdivide. 
A tensão total é de 5,94 volts.
5.4.2 Cálculo da resistência das lâmpadas
5.4.3 Cálculo da resistência equivalente das lâmpadas
Não se pode calcular a resistência equivalente de uma associação em paralelo exclusivamente pela lei de OHM, porque ela só tem uso quando é considerado apenas um resistor e não um conjunto resistores, para isso precisa-se da regra das associações de resistores.
Quando solta-se uma lâmpada do soquete as outras continuam acesas porque a circulação da corrente não foiinterrompida nas outras lâmpadas, já que existe mais de um caminho para que a corrente flua.
Enfim podemos concluir que em paralelo a corrente se subdivide a tensão é a mesma em todos os resistores.
Comparando os valores obtidos e calculados da resistência equivalente para os circuitos das lâmpadas em série e em paralelo pôde-se observar que a resistência equivalente é menor no circuito em paralelo. Isso se dá porque a corrente elétrica que passa em cada resistor da associação em série é sempre a mesma e a diferença de potencial no gerador elétrico é igual à soma de todas as tensões dos resistores, já na associação em paralelo a diferença de potencial em todos os resistores é a mesma e a corrente total é igual a soma das correntes em todos os resistores, fazendo assim com que a resistência equivalente seja menor no circuito em paralelo. Porém neste experimento a diferença (entre as resistências) deu muito pequena, provavelmente por um erro na coleta de dados. 
Os circuitos em paralelo dissipam mais energia, porque tem a resistência menor que um circuito em série, a corrente é mais alta e a diferença de potencial não se divide.
6. CONCLUSÃO
Os objetivos destes experimentos foram alcançados e concluídos. Porém existiram alguns erros na coleta de dados, não favorecendo o resultado de alguns itens, mas ainda assim, foi conseguido comprovar as relações das associações em série e em paralelo. 
O erro acima foi causado possivelmente por correntes elétricas variando durante as medidas, imprecisão dos aparelhos de medida e/ou erro de acurácia dos realizadores dos experimentos. 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1][6]http://www.efeitojoule.com/2010/09/circuitos-eletricos-circuito-eletrico.html Acesso em: 01/12/2014
[7] http://fisica.ufpr.br/viana/fisicab/aulas_2009/aula_14.pdf Acesso em: 01/12/2014
[2][3][5] TIPLER, P A; Mosca, G. Física: para cientistas e engenheiros, Volume 2. Quinta edição, Rio de Janeiro: LTC, 2006.
[4][7] Halliday, David, 1916 – Fundamentos de física, volume 3: eletromagnetismo / Halliday, Resnick, Jearl Walker; tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. – Rio de Janeiro: LTC, 2009.4v.
Edward Ferraz de Almeida Junior. Roteiro experiência 2, Circuitos Elétricos: Associação de resistores em série e em parapelo. Universidade Federal do Oeste da Bahia. Física Geral e Experimental III – A – IAD223, 2014.
[9]http://www.sofisica.com.br/conteudos/Eletromagnetismo/Eletrodinamica/associacaoderesistores.php