aula14 - Mecânica - Reduções adcionais de um sistema de forças e momentos

Prévia do material em texto

©2005 by Pearson Education 2-1 
 
Mecânica Geral 1 
AULA 14: 
 RESULTANTE DE 
SISTEMAS DE FORÇA 
 
Reduções adicionais de um 
sistema de forças e momentos 
 
 
2012 
©2005 by Pearson Education 2-2 
 
Reduções adicionais de um sistema 
de forças e momentos 
• Sempre que FR e MR são perpendiculares entre si 
podemos fazer uma simplificação adicional do sistema 
deslocando FR para um ponto P mantendo a equivalência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
onde d = MR/FR 
©2005 by Pearson Education 2-3 
 
Reduções adicionais de um sistema 
de forças e momentos 
• Sistemas contendo forças concorrentes, coplanares ou 
paralelas podem ser sempre reduzidos a uma única força 
resultante. 
• Sistema de forças concorrentes: como as forças atuam 
num único ponto nenhum momento resultante é gerado 
nesse ponto, FR = ∑ F 
©2005 by Pearson Education 2-4 
 
Reduções adicionais de um sistema 
de forças e momentos 
• Sistema de forças coplanares: os sistemas de forças 
coplanares podem incluir momentos de binários 
perpendiculares ao plano. 
©2005 by Pearson Education 2-5 
 
Reduções adicionais de um sistema 
de forças e momentos 
• Sistema de forças paralelas: podem incluir momentos de 
binários perpendiculares às forças. 
 
 
 
 
 
 
 
• A redução é possível porque ao deslocar cada força para 
O elas criam um momento cujas componentes estão no 
plano perpendicular as forças. 
©2005 by Pearson Education 2-6 
 
Reduções adicionais de um sistema 
de forças e momentos 
As três forças paralelas que atuam no bastão podem ser substituídas por 
uma única força resultante FR que atua a distância d do ponto em que ele é 
sustentado pela mão. Para ser equivalente, é necessário que a força 
resultante seja igual à soma das forças, ou seja, FR = F1 + F2 + F3, e também 
que a distância d faça o momento da força resultante em relação à mão ser 
igual ao momento de todas as forças em relação ao mesmo ponot, isto é, 
FRd = F1d1 + F2d2 + F3d3 
©2005 by Pearson Education 2-7 
 
Reduções adicionais de um sistema 
de forças e momentos 
• Redução a um torçor: em geral o sistema de forças e 
momentos atuantes em um corpo se reduz a uma força e 
momento resultantes que não são perpendiculares entre si. 
 
 
 
 = 
 
 
 
• Nestes casos MRO pode ser decomposta em um componente 
perpendicular M
┴ 
e outro paralelo M
║ 
a linha de ação da força 
©2005 by Pearson Education 2-8 
 
Reduções adicionais de um sistema 
de forças e momentos 
• Exemplo da decomposição do momento resultante em um 
componente perpendicular M
┴ 
e outro paralelo M
║ 
a linha 
de ação da força 
 
 
 
 
 
 
 
• O componente M
┴ 
pode ser eliminado movendo-se FR a um 
ponto no eixo bb distante d = M
┴
/F. 
©2005 by Pearson Education 2-9 
 
Reduções adicionais de um sistema 
de forças e momentos 
• Como o componente M
║ 
é um vetor livre ele pode ser 
movido para o ponto P. 
 
 
 
 
 
 
• Essa combinação de força e momento colineares é chamada 
torçor ou parafuso. 
• O eixo do torçor está na mesma linha de ação da força, logo 
ocorre tanto a translação como a rotação ao longo do eixo. 
• O passo do torçor é dado por p= M
║ 
/F = FR.MR /F
2. 
©2005 by Pearson Education 2-10 
 
Reduções adicionais de um sistema 
de forças e momentos 
As três forças paralelas que atuam no bastão podem ser substituídas por 
uma única força resultante FR que atua a distância d do ponto em que ele é 
sustentado pela mão. Para ser equivalente, é necessário que a força 
resultante seja igual à soma das forças, ou seja, FR = F1 + F2 + F3, e também 
que a distância d faça o momento da força resultante em relação à mão ser 
igual ao momento de todas as forças em relação ao mesmo ponot, isto é, 
FRd = F1d1 + F2d2 + F3d3 
©2005 by Pearson Education 2-11 
 
Exemplo 
A viga AE ilustrada na figura abaixo está sujeita a um 
sistema de forças coplanares. Determine a intensidade, a 
direção, o sentido e a localização na viga de uma força 
resultante equivalente ao sistema de forças dado em 
relação ao ponto E. 
©2005 by Pearson Education 2-12 
 
Exemplo 
A lança do guindaste mostrado na figura abaixo está 
submetido a três forças coplanares. Substitua esse 
carregamento por uma força resultante equivalente e 
especifique onde a linha de ação da resultante intercepta a 
coluna AB e o braço BC. 
©2005 by Pearson Education 2-13 
 
Exemplo 
A lâmina da figura abaixo está submetida a quatro forças 
paralelas. Determine a intensidade, a direção e o sentido 
da força resultante equivalente ao sistema de forças dado e 
localize seu ponto de aplicação sobre a lâmina. 
©2005 by Pearson Education 2-14 
 
Exemplo 
Três forças paralelas de travamento atuam nas bordas de 
uma chapa circular de cobertura mostrada na figura 
abaixo. Determine a intensidade, a direção e o sentido da 
força resultante equivalente ao sistema de forças dado e 
localize seu ponto de aplicação, P, sobre a chapa.