Impulso e quantidade de movimento

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CURSO FÍSICA DO ZERO 
PROFESSOR FABRÍCIO PINHEIRO 
 
IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO 
 
Num jogo de bilhar, por exemplo, podemos observar um bom número de colisões mecânicas. As bolas, lançadas umas 
contra as outras, interagem entre si, alterando as características de seus movimentos iniciais. As colisões mecânicas têm, em geral, 
breve duração. Quando batemos um prego usando um martelo, por exemplo, o tempo médio de contato entre o martelo e o prego 
é de aproximadamente 2 .10-3s. 
Duas fases distinguem-se numa colisão mecânica: a de deformação e a de restituição. A primeira tem início no instante 
em que os corpos entram em contato, passando a se deformar mutuamente e termina quando um corpo pára em relação ao outro. 
Nesse instante começa a segunda fase, que tem seu fim no instante em que os corpos separam-se. Entretanto, a fase de restituição 
não ocorre em todas as colisões. Numa batida entre dois automóveis que não se separam após o choque, por exemplo, 
praticamente não há restituição. 
 
1. Impulso de uma força 
.I F t  
 
 
A técnica no lançamento de dardo implica no máximo impulso possível que o atleta pode aplicar no objeto a ser lançado 
 
 
 
2. Quantidade de Movimento ou Momento Linear 
 
Quanto maior é o momento linear de um corpo, mais difícil é travá-lo e maior será o efeito provocado se for posto em repouso por 
impacto ou colisão. 
 
 
 
 
.Q m v
 
 
3. Teorema do Impulso 
 
 
 
 
 
2 
 
 
 
f iI Q Q  
 
A mudança de direção da quantidade de movimento da bola é consequência do 
impulso aplicado pelo taco na bola. 
 
 
 
A física do air-bag 
Quando ocorre uma colisão, seja entre dois veículos ou entre um veículo e 
uma estrutura fixa (muro, por exemplo), sempre ocorre uma variação na quantidade 
de movimento dos ocupantes do carro. Por exemplo, vamos supor que a massa total 
(carro + passageiros) de um veículo seja de 800 kg e que ele esteja a uma velocidade 
de 15 m/s (54 km/h). A quantidade de movimento desse conjunto é de 12.000 kg.m/s. 
Um motorista que possui massa de 70 kg, dentro do carro, terá uma quantidade de 
movimento de 1.050 kg.m/s. 
Vamos supor agora que o carro colida com um muro. Em tempo muito curto, 
a velocidade vai a zero e, assim, o impulso que o motorista sofre deverá ser de 1.050 kg.m/s, que nada mais é do que sua variação 
da quantidade de movimento. Quanto maior a velocidade do veículo antes da colisão, maior o impulso necessário para parar o 
motorista. 
A maneira como o veículo é construído é um fator determinante para a segurança dos seus ocupantes. A indústria procura 
desenvolver projetos que permitam um tempo de colisão maior possível, já que para cada colisão o produto F.∆t será constante. 
Quanto maior o tempo da colisão, menor será a força e, por conseguinte, menor será a chance de danos ao ocupante do carro. 
Além de aprimorar a estrutura do carro, dispositivos de segurança também podem ser instalados. 
Um dos equipamentos mais eficientes para evitar lesões em batidas é o airbag. Colocado entre os bancos da frente e o 
painel ou nas laterais, ele infla rapidamente quando ocorre uma desaceleração violenta. No caso de colisões frontais, o motorista 
se choca contra o airbag, que é muito mais flexível que o painel. 
Considere duas colisões idênticas, mas leve em conta que em apenas uma das situações o carro possui airbag. A colisão 
motorista x airbag tem uma duração muito maior do que a colisão motorista x painel. Para os dois casos, a variação da quantidade 
de movimento do motorista é a mesma, mas o tempo que este leva para parar é muito maior na situação com airbag, resultando, 
assim, em menor força. Em termos numéricos, o airbag pode aumentar o tempo de colisão em até dez vezes. Tempos típicos de 
parada seriam 0,05 segundo sem airbag e 0,5 segundo com airbag. Com esses tempos e os dados acima teríamos para o 
motorista: 
Qantes=m.vantes 
Qantes=70 x 15=1.050 kg.m/s 
Qdepois=0 
 
 
3 
 
 

Q=0-1.050=-1.050 kg.m/s 
Como 
QtF
QI


.
 
t
Q
F



 
Com airbag, teríamos: 
 
e sem airbag: 
 
A força que atua no motorista é dez vezes menor quando comparamos a situação com e sem airbag. A força calculada 
acima é a força média que atua durante o intervalo de tempo que dura a colisão com airbag ou com o painel. 
 
 
“O air-bag prolonga o contato do passageiro com a superfície em que ele colide e, consequentemente, diminui a intensidade da 
força de contato, de acordo com o teorema do impulso.” 
 
 
4. Sistema Mecanicamente Isolado 
0externasF 
 
 
Um sistema de pontos materiais é considerado mecanicamente isolado quando a somatória das forças externas é nula. 
 
Situações: 
 
 Quando nenhuma força externa age sobre o sistema (Nave espacial no espaço cósmico) 
 
 Quando as forças externas neutralizam-se (um corpo em repouso sobre uma mesa) 
 
 
4 
 
 
 
 Quando as forças externas agentes no sistema são desprezíveis em relação as internas (choques mecânicos ou colisões, 
explosões, disparos de armas) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Conservação da Quantidade de Movimento 
 
Num sistema de corpos mecanicamente isolados, a quantidade de movimento total permanece constante. 
 
 
final inicialQ Q
 
 
 Coeficiente de Restituição ou de Elásticidade (e) 
 
e = velocidade relativa de afastamento (depois do choque) 
velocidade relativa de aproximação (antes do choque) 

af
ap
V
e
V
 
 
 
5 
 
 
 
 
6. Tipos de Choques 
1. Choque Perfeitamente Inelástico: Após a colisão os corpos se deformam de maneira que permaneçam unidos. 
 
2. Choque Perfeitamente Elástico: A energia cinética final é igual a energia cinética inicial. A velocidade relativa de afastamento 
é igual a velocidade relativa de aproximação. 
 
 
3. Choque Parcialmente Elástico: Se situa entre o perfeitamente elástico e o perfeitamente inelástico. 
 
 
Quadro Resumo 
 
Tipos de choque 
Coeficiente de 
Restituição 
Quantidade de movimento Energia cinética 
Inelástico e = 0 Qfinal = Qinicial 
Máxima 
dissipação 
Elástico e = 1 Qfinal = Qinicial Ecfnal = Ecinicial 
Parcialmente elástico 0 < e < 1 Qfinal = Qinicial Dissipação parcial 
 
 
Observação: Dois corpos idênticos, em choque perfeitamente elástico e frontal, trocam 
velocidades entre si. 
 
A primeira bolinha, ao chocar-se com a segunda, para e a última bolinha adquire sua 
velocidade. 
 
 
 
DESENVOLVENDO COMPETÊNCIAS 
1 (Ueg 2017). Na olimpíada, o remador Isaquias Queiroz, ao se aproximar da linha de chegada com o seu barco, lançou 
seu corpo para trás. Os analistas do esporte a remo disseram que esse ato é comum nessas competições, ao se cruzar 
a linha de chegada. 
Em física, o tema que explica a ação do remador é 
 
 
6 
 
 
 
a) o lançamento oblíquo na superfície terrestre. 
b) a conservação da quantidade de movimento. 
c) o processo de colisão elástica unidimensional. 
d) o princípio fundamental da dinâmica de Newton. 
e) a grandeza viscosidade no princípio de Arquimedes. 
 
 
2 (Unicamp 2016). Beisebol é um esporte que envolve o arremesso, com a mão, de uma bola de 
140 g
 de massa na 
direção de outro jogador que irá rebatê-la com um taco sólido. Considere que, em um arremesso, o módulo da 
velocidade da bola chegou a 
162 km / h,
 imediatamente após deixar a mão do arremessador. Sabendo que o tempo 
de contato entre a bola e a mão do jogador foi de 
0,07 s,
 o módulo da força média aplicada na bola foi de 
a) 
324,0 N.
 
b) 
90,0 N.
 
c) 
6,3 N.
 
d) 
11,3 N.
 
 
3 (Enem 2016). O trilho de ar é um dispositivo utilizadoem laboratórios de física para analisar movimentos em que 
corpos de prova (carrinhos) podem se mover com atrito desprezível. A figura ilustra um trilho horizontal com dois 
carrinhos 
(1
 e 
2)
 em que se realiza um experimento para obter a massa do carrinho 
2.
 No instante em que o carrinho 
1,
 de massa 
150,0 g,
 passa a se mover com velocidade escalar constante, o carrinho 
2
 está em repouso. No momento 
em que o carrinho 
1
 se choca com o carrinho 
2,
 ambos passam a se movimentar juntos com velocidade escalar 
constante. Os sensores eletrônicos distribuídos ao longo do trilho determinam as posições e registram os instantes 
associados à passagem de cada carrinho, gerando os dados do quadro. 
 
 
 
 
Carrinho 
1
 Carrinho 
2
 
Posição 
(cm)
 Instante 
(s)
 Posição 
(cm)
 Instante 
(s)
 
15,0
 
0,0
 
45,0
 
0,0
 
30,0
 
1,0
 
45,0
 
1,0
 
75,0
 
8,0
 
75,0
 
8,0
 
90,0
 
11,0
 
90,0
 
11,0
 
 
Com base nos dados experimentais, o valor da massa do carrinho 
2
 é igual a: 
 
 
7 
 
 
a) 
50,0 g.
 
b) 
250,0 g.
 
c) 
300,0 g.
 
d) 
450,0 g.
 
e) 
600,0 g.
 
 
4 (Udesc 2015). O airbag e o cinto de segurança são itens de segurança presentes em todos os carros novos fabricados 
no Brasil. Utilizando os conceitos da Primeira Lei de Newton, de impulso de uma força e variação da quantidade de 
movimento, analise as proposições. 
 
I. O airbag aumenta o impulso da força média atuante sobre o ocupante do carro na colisão com o painel, aumentando 
a quantidade de movimento do ocupante. 
II. O airbag aumenta o tempo da colisão do ocupante do carro com o painel, diminuindo assim a força média atuante 
sobre ele mesmo na colisão. 
III. O cinto de segurança impede que o ocupante do carro, em uma colisão, continue se deslocando com um 
movimento retilíneo uniforme. 
IV. O cinto de segurança desacelera o ocupante do carro em uma colisão, aumentando a quantidade de movimento 
do ocupante. 
 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras. 
b) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras. 
e) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
5 (Uece 2015). Um projétil disparado horizontalmente de uma arma de fogo atinge um pedaço de madeira e fica 
encravado nele de modo que após o choque os dois se deslocam com mesma velocidade. Suponha que essa madeira 
tenha a mesma massa do projétil e esteja inicialmente em repouso sobre uma mesa sem atrito. A soma do momento 
linear do projétil e da madeira imediatamente antes da colisão é igual à soma imediatamente depois do choque. Qual 
a velocidade do projétil encravado imediatamente após a colisão em relação à sua velocidade inicial? 
 
a) O dobro. 
b) A metade. 
c) A mesma. 
d) O triplo. 
 
6 (cftmg 2015). Uma bola de futebol de massa 
m 0,20kg
 é chutada contra a parede a uma velocidade de 
5,0m/s.
 
Após o choque, ela volta a 
4,0m/s.
 A variação da quantidade de movimento da bola durante o choque, em 
kg m/s,
 
é igual a 
a) 
0,2.
 
b) 
1,0.
 
c) 
1,8.
 
d) 
2,6.
 
 
 
 
8 
 
 
7 (Enem 2014). O pêndulo de Newton pode ser constituído por cinco pêndulos idênticos suspensos em um mesmo 
suporte. Em um dado instante, as esferas de três pêndulos são deslocadas para a esquerda e liberadas, deslocando-
se para a direita e colidindo elasticamente com as outras duas esferas, que inicialmente estavam paradas. 
 
 
 
O movimento dos pêndulos após a primeira colisão está representado em: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
8 (Enem PPL 2014). Durante um reparo na estação espacial internacional, um cosmonauta, de massa 
90kg,
 substitui 
uma bomba do sistema de refrigeração, de massa 
360kg,
 que estava danificada. Inicialmente, o cosmonauta e a 
bomba estão em repouso em relação à estação. Quando ele empurra a bomba para o espaço, ele é empurrado no 
sentido oposto. Nesse processo, a bomba adquire uma velocidade de 
0,2m s
 em relação à estação. 
Qual é o valor da velocidade escalar adquirida pelo cosmonauta, em relação à estação, após o empurrão? 
 
a) 
0,05m s
 
b) 
0,20m s
 
c) 
0,40m s
 
 
 
9 
 
 
d) 
0,50m s
 
e) 
0,80m s
 
 
9 (Unicamp 2013). Muitos carros possuem um sistema de segurança para os passageiros chamado airbag. Este 
sistema consiste em uma bolsa de plástico que é rapidamente inflada quando o carro sofre uma desaceleração brusca, 
interpondo-se entre o passageiro e o painel do veículo. Em uma colisão, a função do airbag é 
 
a) aumentar o intervalo de tempo de colisão entre o passageiro e o carro, reduzindo assim a força recebida pelo 
passageiro. 
b) aumentar a variação de momento linear do passageiro durante a colisão, reduzindo assim a força recebida pelo 
passageiro. 
c) diminuir o intervalo de tempo de colisão entre o passageiro e o carro, reduzindo assim a força recebida pelo 
passageiro. 
d) diminuir o impulso recebido pelo passageiro devido ao choque, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro. 
 
10 (Fuvest 2009). Um caminhão, parado em um semáforo, teve sua traseira atingida por um carro. Logo após o 
choque, ambos foram lançados juntos para frente (colisão inelástica), com uma velocidade estimada em 5 m/s (18 
km/h), na mesma direção em que o carro vinha. Sabendo-se que a massa do caminhão era cerca de três vezes a massa 
do carro, foi possível concluir que o carro, no momento da colisão, trafegava a uma velocidade aproximada de 
 
a) 72 km/h 
b) 60 km/h 
c) 54 km/h 
d) 36 km/h 
e) 18 km/h 
 
 
GABARITO COMENTADO 
 
Resposta da questão 1: 
[B] 
 
Como a quantidade de movimento antes tem que ser igual à quantidade de movimento depois, 
antes depoisQ Q ,
 o remador 
ao lançar o seu corpo para trás, ganha uma vantagem para cruzar a linha de chegada. 
Para entendermos melhor esse caso, podemos pensar em um vagão de trem, onde se encontra uma pessoa. Digamos que o 
atrito entre o trilho e vagão seja desprezível, se uma pessoa lançar uma pedra para trás, por conservação da quantidade de 
movimento o vagão irá se movimentar para frente. A mesma coisa acontece com o remador que, ao lançar o corpo para trás, 
ganha uma vantagem. 
 
Resposta da questão 2: 
[B] 
 
Dados: 
0m 140 g 0,14 kg; v 0; v 162 km/h 45 m/s.    
 
 
Como não há variação na direção do movimento durante o processo de aceleração, podemos usar o Teorema do Impulso na 
forma modular: 
 
 
 
10 
 
 
 
F
m v 0,14 45
I Q F t m v F F 90 N.
t 0,07
Δ
Δ Δ Δ
Δ

       v
vv
 
 
Resposta da questão 3: 
[C] 
 
A velocidade do carrinho 1 antes do choque é: 
1
1 1
1
s 30,0 15,0
v v 15,0 cm s.
t 1,0 0,0
Δ
Δ

   

 
 
O carrinho 2 está em repouso: 
2v 0.
 
 
Após a colisão, os carrinhos seguem juntos com velocidade 
12v ,
 dada por: 
12
12 12
12
s 90,0 75,0
v v 5,0 cm s.
t 11,0 8,0
Δ
Δ

   

 
 
Como o sistema é mecanicamente isolado, ocorre conservação da quantidade de movimento. 
depoisantes
sist 1 2 12 1 1 2 2 1 2 12sist
2 2 2
Q Q Q Q Q m v m v (m m )v 
150,0 15,0
150,0 15,0 (150,0 m )5,0 m 150,0 m 300,0 g.
5,0
        

       
 
 
Resposta da questão 4: 
[B] 
 
[I] Falsa. O airbag reduz a força média sobre o corpo do ocupante do carro durante a colisão com o painel, pois aumenta o tempo 
de contato entre o sistemacorpo-airbag. O impulso permanece o mesmo, que equivale à diferença de quantidade de movimento. 
[II] Verdadeira. 
[III] Verdadeira. 
[IV] Falsa.O cinto de segurança prende o passageiro ao banco evitando que o movimento do seu corpo continue por inércia após 
o choque. A aceleração e a variação da quantidade de movimento dos ocupantes que utilizam o cinto de segurança serão as 
mesmas sofridas pelo automóvel no momento do acidente. 
 
Resposta da questão 5: 
[B] 
 
Do descrito no enunciado, sabe-se que: 
1 2
1f 2f f
m m m
v v v
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
 
 
 
Logo, 
0 0
0
0
1 1 2 2 1 2 f
1 f
1
f
Qi Qf
m v m v (m m ) v
m v 2 m v
v
v
2

     
   

 
 
Assim, a velocidade após a colisão é a metade da velocidade inicial do projétil. 
 
Resposta da questão 6: 
[C] 
 
Nota: A questão poderia ser melhor se pedisse o módulo da variação da quantidade de movimento. 
 
Considerando que ela volte em sentido oposto, temos: 
1 2v 5 m/s; v 4m/s.  
 
 
O módulo da variação da quantidade de movimento 
( Q)Δ
 é: 
 Q m v 0,2 4 5 0,2 9 Q 1,8 kg m/s.Δ Δ Δ       
 
 
Resposta da questão 7: 
[C] 
 
Como se trata de sistema mecanicamente isolado, ocorre conservação da quantidade de movimento. 
final incial finalQ Q Q 3 m v.  
 
Portanto, após as colisões, devemos ter três esferas bolas com velocidade v como mostra a alternativa [C]. 
 
Podemos também pensar da seguinte maneira: as esferas têm massas iguais e os choques são frontais e praticamente elásticos. 
Assim, a cada choque, uma esfera para, passando sua velocidade para a seguinte. Enumerando as esferas da esquerda para a 
direita de 1 a 5, temos: 
- A esfera 3 choca-se com a 4, que se choca com a 5. As esferas 3 e 4 param e a 5 sai com velocidade v; 
- A esfera 2 choca-se com a 3, que se choca com a 4. As esferas 2 e 3 param e a 4 sai com velocidade v; 
 
 
12 
 
 
 
 
- A esfera 1 choca-se com a 2, que se choca com a 3. As esferas 1 e 2 param e a 3 sai com velocidade v. 
 
Resposta da questão 8: 
[E] 
 
Tratando de um sistema mecanicamente isolado, ocorre conservação da quantidade de movimento. 
Assim: 
 c c b b c cc bQ Q m v m v 90 v 360 0,2 v 0,8 m/s.      
 
 
Resposta da questão 9: 
[A] 
 
Utilizando o teorema do impulso temos: 
 
I F t m VΔ Δ   
r r r 
 
De forma escalar temos: 
 
I F t m v
m v
F
t
Δ Δ
Δ
Δ
   


 
 
Analisando esta última expressão, podemos concluir que para a frenagem do veículo a força é inversamente proporcional ao 
tempo da colisão. A colisão direta da cabeça do motorista no volante ocorre em um intervalo de tempo muito pequeno, o que 
resulta em uma grande força de impacto. Entretanto, o airbag aumenta o tempo de colisão (frenagem da cabeça do motorista), 
o que diminui a força do impacto. 
 
Resposta da questão 10: 
[A] 
 
Resolução 
Para um sistema isolado  Qantes = Qdepois  mcarro.vcarro = (mcarro + mcaminhão).v 
m.vcarro = (m + 3.m).18 
m.vcarro = 4.m.18 
vcarro = 72 km/h